【人教版】八年级数学上册第13章 轴对称 达标检测卷(含答案)

第十三章达标检测卷

(120分,90分钟)

题号一二三总分

得分

一.选择题(每题3分,共30分)

1．下列图标中,是轴对称图形的是( )

(第1题)

A．(1)(4) B．(2)(4) C．(2)(3) D．(1)(2)

2．下列图形对称轴最多的是( )

A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段

3．和点P(－3,2)关于y轴对称的点是( )

A．(3,2) B．(－3,2) C．(3,－2) D．(－3,－2)

4．如图,直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A＝120°,∠B ＝110°,那么∠BCD的度数为( )

A．50° B．60° C．70° D．80°

5．在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,－2),在y轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知∠AOB＝30°,点P在∠AOB的内部,点P1与点P关于OB 对称,点P2与点P关于OA对称,则以点P1,O,P2为顶点的三角形是

( )

A．直角三角形 B．钝角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

(第4题) (第7题) (第8题) (第10题) 7．如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A＝60°,∠ABD＝24°,则∠ACF的度数为( )

A．48° B．36° C．30° D．24°

8．如图,先将正方形纸片对折然后展开,折痕为MN,再把点B折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下得到△ADH,则下列选项正确的是( )

A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD

C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD

9．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为( )

A．30°或60° B．75° C．30° D．75°或15°10．如图,△ABC是等腰三角形(AB＝AC≠BC),在△ABC所在平面内有一点P,且使得△ABP,△ACP,△BCP均为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )

A．1个 B．4个 C．5个 D．6个

二.填空题(每题3分,共30分)

11．已知点A(a,－2)和B(3,2),当满足条件________时,点A和点B关于x轴对称．

12．如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于点D,若AB＝6,CD＝4,则△ABC的周长是________．

13．已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的底角是________．

14．如图,在△ABC中,若BC＝6 cm,AC＝4 cm,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,则△ADC的周长是________．

(第12题) (第14题) (第15题) (第16题)

15．如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD＝1,则BD＝________．

16．如图,在△ABC中,∠A＝36°,AB＝AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形有________个．

17．如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,在AC上找一点P,使PD＋PE的值最小,则这个最小值就是线段________的长度．18．如图,直线l是四边形ABCD的对称轴,若AB＝CD,有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC,其中正确的有________(填序号即可)．

(第17题) (第18题) (第19题) (第20题)

19．如图,两块相同的三角尺完全重合在一起,∠A＝30°,AC＝10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,点C′在AC上,A′C′与AB相交于点D,则C′D＝________．

20．如图,∠BOC＝9°,点A在OB上,且OA＝1,按下列要求画图：以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1；再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2；再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3；…；这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n＝________．

三.解答题(21,22,23题每题6分,24题8分,25题10分,26,27题每题12分,共60分)

21．如图,已知在△ABC中,D为BC上的一点,DA平分∠EDC,且∠E ＝∠B,DE＝DC,求证：AB＝AC.

(第21题)

22．如图,校园内有两条路OA,OB,在交叉口附近有两块宣传牌C,D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮忙画出灯柱的位置P,并说明理由．

(第22题)

23．如图,已知A(0,4),B(－2,2),C(3,0)．

(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)写出点A1,B1,C1的坐标；

(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．

(第23题)

24．如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,AC的垂直平分线交AB 于E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5,求BC的长．

(第24题)

25．如图,过等边△ABC的顶点A,B,C依次作AB,BC,CA的垂线MG,MN,NG,三条垂线围成△MNG.求证：△MNG是等边三角形．

(第25题)

26．如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD,过点D作AC的垂线,垂足为F,延长DF交AB于点E,连接CE.

(1)求证：AE＝CE＝BE；

(2)若AB＝15 cm,P是直线DE上的一点．则当P在何处时,PB＋PC最小？并求出此时PB＋PC的值．

(第26题)

27．已知：在△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点．

(1)直线BF垂直于CE交CE于点F,交CD于点G(如图①),求证：AE＝CG；

(2)直线AH垂直于CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并说明理由．

(第27题)

参考答案

一.1.D 2.A 3.A 4.D

5．D点拨：本题利用分类讨论思想．当OA为等腰三角形的腰时,以O为圆心,OA为半径的圆弧与y轴有两个交点,以A为圆心,OA 为半径的圆弧与y轴除点O外还有一个交点；当OA为等腰三角形的

底时,作线段OA 的垂直平分线,与y 轴有一个交点．∴符合条件的点一共有4个．故选D .

6．D 7.A 8.B 9.D 10.D 二.11.a ＝3 12.20

13．50°或80° 14.10 cm 15.2 16.5 17.BE 18.①②③ 19.5

2 点拨：∵∠A ＝30°,AC ＝10,∠ABC ＝90°,∴∠C ＝

60°,BC ′＝BC ＝1

2AC ＝5.∴△BCC ′是等边三角形,∴CC ′＝

5,∴AC ′＝5.∵∠A ′C ′B ＝∠C ′BC ＝60°,∴C ′D ∥BC .∴∠ABC ＝∠ADC ′＝90°,∴C ′D ＝12AC ′＝5

2

.

20．9 点拨：由题意可知：AO ＝A 1A ,A 1A ＝A 2A 1,…,则∠AOA 1＝∠OA 1A ,∠A 1AA 2＝∠A 1A 2A ,….∵∠BOC ＝9°,∴∠A 1AB ＝18°,∠A 2A 1C ＝27°,∠A 3A 2B ＝36°,∠A 4A 3C ＝45°,…,∴9°(n ＋1)≤90°,解得

n ≤9.故答案为9.

三.21.证明：∵DA 平分∠EDC ,∴∠ADE ＝∠ADC .又∵DE ＝DC ,AD ＝AD ,∴△AED ≌△ACD (SAS )．∴∠E ＝∠C .又∵∠E ＝∠B ,∴∠B ＝∠C .∴AB ＝AC .

(第22题)

22．解：如图,连接CD ,灯柱的位置P 在∠AOB 的平分线OE 和线段CD 的垂直平分线的交点处．

理由如下：

∵点P在∠AOB的平分线上,

∴点P到∠AOB的两边OA,OB的距离一样远．

∵点P在线段CD的垂直平分线上,

∴点P到点C和点D的距离相等．∴点P符合题意．23．解：(1)如图．

(第23题)

(2)A1(0,－4),B1(－2,－2),C1(3,0)．(3)7 24．解：(1)∵DE垂直平分AC,

∴AE＝CE,∴∠ECD＝∠A＝36°.

(2)∵AB＝AC,∠A＝36°,

∴∠ABC＝∠ACB＝72°.

∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°,

∴∠B＝∠BEC,∴BC＝CE＝5.

25．证明：∵△ABC是等边三角形,

∴∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°.

又∵AB⊥MG,∴∠BAG＝90°.

∴∠CAG＝30°.

∵AC⊥NG,

∴∠ACG＝90°.

∴∠G＝60°.

同理,∠M＝60°,∠N＝60°.

∴△MNG是等边三角形．

26．(1)证明：∵△ACD为等边三角形,DE垂直于AC,

∴DE垂直平分AC,∴AE＝CE.

∴∠AEF＝∠FEC.

∵∠ACB＝∠AFE＝90°,∴DE∥BC.

∴∠AEF＝∠EBC,∠FEC＝∠ECB.∴∠ECB＝∠EBC.∴CE＝BE.

∴AE＝CE＝BE.

(2)解：连接PA,PC.∵DE垂直平分AC,点P在DE上,∴PC＝PA.∵两点之间线段最短,∴当P与E重合时PA＋PB最小,为15 cm,即PB ＋PC最小为15 cm.

27．(1)证明：∵点D是AB的中点,AC＝BC,∠ACB＝90°,∴CD⊥AB,∠ACD＝∠BCD＝45°,∠CAD＝∠CBD＝45°,∴∠CAE ＝∠BCG.又BF⊥CE,∴∠CBG＋∠BCF＝90°,又∵∠ACE＋∠BCF＝90°,∴∠ACE＝∠CBG,∴△AEC≌△CGB,∴AE＝CG.

(2)解：BE＝CM.理由：∵CH⊥HM,CD⊥ED,∴∠CMA＋∠MCH＝90°,∠BEC＋∠MCH＝90°,∴∠CMA＝∠BEC.又∵CA＝BC,∠ACM＝∠CBE＝45°,∴△BCE≌△CAM,∴BE＝CM.