2020-2021学年最新华师大版八上数学第13章全等三角形第2节《角边角》参考教案-评奖教案

13.2 三角形全等的判定（4）

——角边角

【教学目标】：

1.使学生理解ASA 的内容，能运用ASA 全等判定法来判定三角形全等进而说明线段或角相等；

2.通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念.使学生体会探索发现问题的过程.经历自己探索出AAS 的三角形全等判定及其应用.

【重点难点】：

1.难点：三角形全等的判定法ASA 和AAS 及应用；

2.重点：利用三角形全等的判定法，间接说明角相等或线段相等.

【重点难点】：剪刀、卡纸.

【教学过程】：

一、复习

1.什么叫做全等三角形，如何判定两个三角形全等？

（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.判定两个三角形全等的方法有：SAS ）.

2.叙述SAS 的内容.

3.已知：如图，''AB A B =，''BC B C =，请问再加上什么条件下，△ABC ≌△'''A B C ，并说明理由.

（'B B ∠=∠，根据SAS ）.

二、新授

1.引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？

（如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一

定全等.如果两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等.）

还有哪些情况还没有探讨呢？

（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，或两个三角形的三条边对应相等，或两个三角形的三个角对应相等，这两个三角形一定全等吗？）

本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题.

2.问题1：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ （一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边.）

每一种情况下得到的三角形都全等吗？

3.请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组.

（1）共同商定画出任意一条线段AB ，与两个角A ∠、B ∠（180A B ∠+∠

（2）两位同学各自在硬纸板上画线段''A B 的长等于商定的线段AB 的长，在''A B 的同旁，画'''B A C ∠等于商定的A ∠，画'''A B C ∠等于商定的B ∠，设''A C 与''B C 相交于'C ，便得△'''A B C .

（3）用剪刀各自剪出△'''A B C ，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？

同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．

由此得到另一个判定全等三角形的简便方法：

如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A.S.A.).

4.问题2：试说明ASA 全等判定法与相似三角形的判定法有什么类似的. （两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形.）

5.思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等， 那么这两个三角形是否一定全等？

动手画一画：比如45A ∠=?，60C ∠=?，3AB cm =，你能画这个三角形吗？ 提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

现在两组同学按如果45?角所对的边为3cm 画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？

同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．

由此得到另一个判定全等三角形的简便方法：

如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A.A.S.).

6.问题3：你能说说ASA 与AAS 这两种全等判定法间的关系吗？（AAS 判定法可由ASA 判定法推导出来，如上图中，因为A D ∠=∠，C F ∠=∠，由于

180B A C ∠=?-∠-∠，180E B D ∠=?-∠-∠，

所以B E ∠=∠，于是△ABC 与△DEF 具备ASA 全等.）

7.范例

如图，ABC DCB ∠=∠，ACB DCB ∠=∠，试说明△ABC ≌△DCB ，AB=DC. 解：已知ABC DCB ∠=∠，ACB DCB ∠=∠

又BC 是公共边，由（ASA ）全等判定法，

可知△ABC ≌△DCB

所以AB=DC （全等三角形的对应边相等） D

C B A

三、巩固练习

四、小结

用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问.

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结：

八年级(上)数学竞赛练习题(5)(含答案)

八年级(上)数学竞赛练习题(5) 一、选择题 1、已知：a 、b 是正数，且a+b=2，则2 2 14a b +++的最小值是（ ） A 、13 B 、5 C 、25+ D 、7 2、四个壮小伙子正好同五个胖姑娘力量平衡，两个胖姑娘和一个壮小伙子同两个瘦姑娘势均力敌。那么当左边是两个瘦姑娘和三个胖姑娘，右边是一个胖姑娘和四个壮小伙子时，会发生的结果是 ( ) A ．左边赢； B ．右边赢； C ．恰好平衡 D ．无法判断 3、有两堆数量相同的棋子．第一堆全为白色，第二堆全为黑色．现在从第一堆中取出若干个白棋子，将其放入第二堆中，充分混合后，从第二堆棋子中随机取出同样多的棋子（棋子中可能有黑有白）放到第一堆中，此时两堆棋子的数量又相同了，则下列说法正确的是（ ） （A ）此时第一堆中黑棋子的数量大于第二堆中白棋子的数量 （B ）此时第一堆中黑棋子的数量等于第二堆中白棋子的数量 （C ）此时第一堆中黑棋子的数量小于第二堆中白棋子的数量 （D ）此时第一堆中黑棋子的数量与第二堆中白棋子的数量，两者大小关系无法确定 4、盒中原有8个小球，一位魔术师从中任意取几个小球，把每一个小球都变成了8个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了8个小球后放回盒中，如此进行到某一时刻魔术师停止取变球时，盒中球的总数可能是（ ） （A ）2003个 （B ）2004个 （B ）2005个 （D ）2006个 5、某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示．

2020年秋人教版八年级上册数学竞赛试题(含答案)

文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 17题图 2016年秋人教版八年级上册 数学竞赛试卷（含答案） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列运算正确的是 （ ） A 、x 2 + x 3 = x 5 B 、－2x ·x 2 =－2x 3 C 、x 6÷x 2 = x 3 D 、(－ x 2 )3 = x 6 2、()() 1 222--?+-m m 的值是（ ） A 、0 B 、－2 C 、2 D 、1 2-+m ）（ 3、下列各组图形中，是全等形的是（ ） A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形 4、若22169y mxy x ++是完全平方式，则m =（ ） A 、12 B 、24 C 、±12 D 、±24 5、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°， 点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（ ） A 、3.5 B 、4.2 C 、5.8 D 、7 6、下列因式分解正确的是（ ） A. )45(312152 -=-x xz xz x B. 2 2 )2(44+=++x x x C. x xy x x x y 2-+=-() D . x xy y x y 222242-+=-() 7、已知5=-b a ,ab=6. 则2 2 b a +的值为( ). A 、16 B 、17 C 、25 D 、37 8、式子2016 3 的个位数是（ ） A 、1 B 、3 C 、7 D 、9 9、一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2740°，则这一内角为（ ）： A 、0120 B 、0130 C 、0140 D 、0150 10、在直角坐标系xOy 中有一点P （1，1），点A 在x 坐标轴上，则使OPA ?为等腰三角形的所有可能的点A 的横坐标的乘积等于（ ）（注：OP=2） A 、－4 B －2 C 、42 D 、4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、已知m a =4，n a =3，则n m a += 12、点A （3x －y ，5)和B （3，7x －3y)关于x 轴对称，则2x －y= 13、．如图，Rt △AOB ≌Rt △CDA ，且A （-1，0），B （0，2）则点C 的坐标是 。 14、若m 、n 、k 为整数，且 12))(2++=++kx x n x m x （，则k 的所有可能的值为： . 15、如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，对于下列结论： （1）△EBD 是等腰三角形，EB =ED ； （2）折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等； （3）折叠后得到的图形是轴对称图形 ； （4）△EBA 和△EDC 一定是全等三角形。 其中说法错误的是 （填番号） 16、如图：在△FHI 中，HF ＋FG=GI ，HG ⊥FI ，∠F=058， 则∠FHI= 度 17、如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= 度 18、，如下页图，某体育馆用大小相同的长方形木板平铺墙面，第1次铺2块，如第1图；第2次把第1次铺的完全围起来，用了10块，共12块，如第2图；第3次把第2次铺的完全围起来，如第3图要铺共30块；…。依此方法，第n 次平铺所使用的木板数共． 块（用含n 的式子表示） 三、解答题（共计66分） 19、（1）（本题4分）计算： 44 10 ---π）（ E A B C D 15题图 P 30° C B A 5题图

华师大版八年级数学上册试题

八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（） 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点（3,2）关于x轴的对称点为( ) A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3) 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要 添加一个条件是（） A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是 （） A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合 ．．．要求的是( )

9.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=4cm，则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 11. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误 ．．的是（）. A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 13. 写出一个成轴对称图形的汉字：______________ 14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．

2020年八年级(上)数学竞赛试卷

一、 八年级（上）数学竞赛试卷 二、相信你一定能选对！（每小题5分，共30分） 1．已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±16 2．下列各命题中，假命题的个数为( ) ①面积相等的两个三角形是全等三角形;②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的周长相等④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为（ ）． A ．0 B ．-1 C ．1 D ．（-3）2005 4．(2004·陕西)如图14－85所示，在锐角三角形ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是( ) A.150° B.130° C.120° D.100° 5．（2003·绍兴）如图14—15所示，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 6．如图，是一个改造后的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击中(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是 ( ) A ．1号袋 B ．2号袋 C ．3号袋 D ．4号袋 三、 你能填得又对又快吗？（每小题5分， 7.已知|a+ 1 2 |+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b ）2+（2a+b ）（b-2a ）-6b]÷2b= 8.（2004·北京）在函数y= 2 1 x 中，自变量x 的取值范围是 ． 9.（2003·厦门）某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2 -5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃． 10.(2003·济南）一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值

八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)

八年级（上）数学竞赛试卷 考试时间：100分钟 总分：100分 一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分） 1.函数 a 的取值范围是_____________、 2.如图1，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 3．计算：20072-2006×2008=_________ 图1 图2 4、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式 5．已知点P 1（ a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ） 2005 的值为 ． 6．如图2，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC?的周长为9cm ，则△ABC 的周长是＿＿＿＿＿＿＿ 7.如图3，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________. 8、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有 个。 9．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有 y x y x y x -+= * 则 ()()31*191211**= 10．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对 应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合． F E D A C B 图 5 图4 二、相信你一定能选对！（本题共6题，每题3分，共18分） 11．下列各式成立的是（ ） A ．a-b+c=a-（b+c ） B ．a+b-c=a-（b-c ） C ．a-b-c=a-（b+c ） D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ） 12．已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞0 （B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1 A B C D 12 A E B O F C 图3

华师大版八年级上册数学期末试卷及答案

初二数学上学期期末水平测试 一、选择题 1，4的平方根是（） A.2 B.4 C.±2 D.±4 2，下列运算中，结果正确的是（） A.a4+a4＝a8 B.a3·a2＝a5 C.a8÷a2＝a4 D.(－2a2)3＝－6a6 3，化简：(a+1)2－(a－1)2＝（） A.2 B.4 C.4a D.2a2+2 4，矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 5，如图1所示的图形中，中心对称图形是（） 图1 6，如图2右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（） 图2

7，如图3，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝110°，则∠C ＝（ ） A.90° B.80° C.70° D.60° 8，如图4，在平面四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足.如果∠A ＝125°，则∠BCE ＝（ ） A.55° B.35° C.25° D. 30° 9，如图5所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图6所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ） A.34cm 2 B.36cm 2 C.38cm 2 D.40cm 2 10,（芜湖市）如图7，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ） A. 14 cm B.4cm C. 15 cm D.3cm 二、填空题 11，化简：5a －2a ＝ . 图5 图6 A E B C D 图4 A D C B 图3

人教版八年级数学上册竞赛题

上埔学校2017-2018学年八年级数学（上）竞赛题 班级 姓名 座位号 评分 一 选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3，2） B ．（3，﹣2） C ．（﹣3，2） D ．（﹣3，﹣2） 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．1cm 2cm 3cm B ．6cm 2cm 3cm C ． 4cm 6cm 8cm D ．5cm 12cm 6cm 4．如图1，在△ABC 中，∠A=55°，∠B=45°， 那么∠ACD 的度数为（ ）. A ．110 B ． 100 C ．55 D ．45 5．如图2，点 E ， F 在AC 上，AD =BC ，DF =BE ，要 使△ADF ≌△CBE ，可添加的条件是（ ） A ．∠A=∠C B ．∠D=∠B C ．AD∥BC D ．DF∥BE 6．如图3，ABC ?与'''A B C ?关于直线MN 对称，P 在MN 上， 下列结论中错误的是（ ） A ．'AA P ?是等腰三角形 B ． MN 垂直平分','AA CC C ．ABC ?与'''A B C ?面积相等 D ．直线AB 、''A B 的交点不在MN 上 7．如图4，△ABC 中，AB = AC ，∠BAC = 100°，AD 是BC 边上的中线，且BD = BE ，则∠ADE 的大小为（ ） A ．10° B ．20° C ．40° D ．70° 8．如图5，在△ABC 中，BE 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点E 作DF ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ，若AB =4，AC =3，则△ADF 周长为（ ）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．10 图1 图2 图3 D E C B A 图4

华东师大版八年级数学上册知识点

八年级上册知识点 第11章数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 二、平方根的性质 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2.0有一个平方根，就是它本身。 3.负数没有平方根。 三、算术平方根 a，读作“根号a”；另一个平方根是它正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a。因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数。 的相反数，即- 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1.概念不同； 2.表示方法不同； 3.个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 六、立方根 1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。

3.表示：数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别 （1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。 （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1.实数的概念 有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类 （1）按概念分类 正整数 整数0 有理数负整数 正分数 分数 实数负分数 正有理数 无理数

华东师大版八年级上册数学知识总结

八年级上 第11章数的开方 1 ?平方根 （1）如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。 即：如果x2 a，那么x叫做a的平方根 （2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 其中：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作..a，读作“根号a”， 另一个平方根是它的相反数，即a。 因此，正数a的平方根可以记作-..a。a称为被开方数。 0的平方根只有一个，就是0，记作-.0 0。 负数没有平方根。 v'a 0 （a 0） （3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 2 ?立方根 （1）如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。 即:如果x3 a，那么x叫做a的立方根 数a的立方根，记作幼孑，读作“三次根号a”，其中a称为被开方数，3称为根指数。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 （3）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。 正数有一个正的立方根。 负数有一个负的立方根。 0的立方根是0。 3?无理数无限不循环小数叫做无理数。 实数有理数和无理数统称为实数。 实数与数轴上的点对应。 第12章整式的乘除 1 ?幕的运算 （1）同底数幕相乘，底数不变，指数相加。 a m a n a m n（m、n为正整数） （2）幕的乘方 幕的乘方，底数不变，指数相乘。

a" a"" （m、n为正整数） （3）积的乘方 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ab n a n b n（n 为正整数） （4）同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n 为正整数，m>n，a 0） 2. 整式的乘法 （1）单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （a+b）（m+n）=am+bm+an+bn 3. 乘法公式 （1）平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。 a b a b a 2 b2 （2）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的 2 倍。 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 4．整式的除法 （1）单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 （2）多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 5．因式分解 （1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 （2）公因式： 多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式。 （3）提取公因式法： 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法,叫做提取公因式法。 （4）公式法：将乘法公式反过来用,对多项式进行因式分解的,这种因式分解的方法成为公式法。 （5）十字相乘法：x2（a b）x ab = （x a）（x b）（a、b 是常数） 公式特点： 1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母,都是一次二项式,并且一次项的系数为一。 2）左边是二次三项式,二次项的系数是1,一次项系数是两常数项之和,积的常数项等于两个因式中常数项之积。

人教版 八年级上数学竞赛题

人教版八年级上数学竞赛题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 班级：__________ 姓名：_________ 总分：___________ 一、选择题（每小题3分,共30分） 1．观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34+…+32015的末位数字是( ) A．0 B．1 C．3 D．9 2.下面各组线段中,能组成三角形的是（） A．5,11,6 B．8,8,16 C．10,5,4 D．6,9,14 3．如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是（） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 4.等腰三角形的一个角是50?,则它的底角是（） A. 50? B. 50?或65?C、80?. D、65? 5,一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是（） A.5 B.6 C.7 D.8 6.下列各组图形中,是全等形的是（） A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形

图1 C B A C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形 7．如图1,AD AE =,= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ??，，∠∠∠,下列结论错误的 是（ ） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠DAE =40° D ．∠C =30° 8．等腰三角形的周长为18cm ,其中一边长为5cm ,则等腰三角形的底边长为（ ） A 、5cm 或８cm B 、6.５cm C 、5cm Ｄ、８cm 9．如图2,从下列四个条件：①BC ＝B ′C ,②AC ＝A ′C ,③∠A ′CA ＝∠B ′CB ,④AB ＝A ′B ′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠,BC BD ，为折痕,则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 二、填空题（每小题5分,共25分） 11、李明星期天上午复习功课,不知不觉半天过去了,他猛抬头看见镜子中身后墙上的挂钟已是1点20分,请问实际时间是____________. A E C 图3 B A ′ E ′ D

最新华师大版八年级数学上册知识点总结

八年级数学上册复习提纲 第11章数的开方 §11.1平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根） 即：若x2=a，则x叫做a的平方根。 2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。 三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a） 即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。 其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。 四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根） 即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。 3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。 3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。 六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项： 1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。 2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。 如：若3 x有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3）

人教版八年级上数学竞赛试题

衡阳县西渡镇滨江中学2008年下学期八年级数学竞赛试题 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1、下列说法正确的是（ D ） A 、有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B 、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C 、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D 、有一边对应相等的两个等边三角形全等 2、如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O, 且MN ∥BC,若AB ＝12，AC=18，则△AMN 的周长（ D ） A 、15 B 、18 C 、24 D 、30 3．如图，△ACE ≌△DBF ，若AD ＝8，BC ＝2，则AB 的长度等于（ C ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 4．下列银行标志中是轴对称图形的个数有（ B ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5、在3.141592 6、722、2 7 、0.010010001…、9、π，327-中，无理数的个数有（ D ）个. A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、81的平方根是（ B ） A 、9 B 、±9 C 、3 D 、±3 7、已知点P （－2，3）关于y 轴的对称点为Q(a,b)，则a+b 的值是（ C ） A 、1 B 、－1 C 、5 D 、－5 8、函数52y x =-自变量x 的取值范围是 ( C ) A 、52x ≥ B 、52x ≤ C 、25x ≥ D 、2 5 x ≤ 9、△ABC 的两边的长分别为23，53，则第三边的长度不可能为（ A ） A ．33 B ．43 C ．53 D ．63 10．如图所示，△ABC 是等边三角形，AQ ＝PQ ， PR ⊥AB 于R 点， PS ⊥AC 于S 点， PR ＝PS ，?则四个结论：①点P 在∠A 的平分线上； ②AS ＝AR ；③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△QSP ．正确的结论是（ A ） A ．①②③④ B ．只有①②， C ．只有②③ D ．只有①③ 11．下列函数中，是一次函数的是( B ) A ．)x 3(x x 32++ B ．228100y x x x =+-+ C ．1x 2 y += D ．2 2 21m y x +=-（m 为整数） 12．已知一次函数y= －x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b= （ A ） A . 16 B . 4 C . 8 D . 80 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 13. 一个等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角的度数是 80 或65 14. 一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码_M17936________. 15．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形． 16．某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式_______Y=－3X_______________． 17．根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为 23，则输出的结果为 1 2 . 18．10的整数部分是__3______． 19．已知一次函数k x k y )1(-=+3，则k = －1 . 三、解答题（共9题，共63分） 20．（8分）计算：（1）3 2 8(1)22 +--? ． （21-） (2)．先化简，再求值(32)(23)(2)(2)a b a b a b a b +----，其中1 1.5,4 a b =-= . _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ C _ O _ A _ B _ M _ N _ 第2题图 C _ 第3题图 C S R Q P C B A _ 第10题图 C O D C B A _ 第15题图 C _ 第17题图 C

八年级 上 数学竞赛练习题 含答案

八年级（上）数学竞赛题 一、选择题 1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足 z x+y

的平面区域的面积为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 8、已知四边形ABCD 为任意凸四边形，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中 点，用S 、P 分别表示四边形ABCD 的面积和周长；S 1、P 1分别表示四边形EFGH 的面积和周长．设K = S S 1，K 1 = P P 1 ，则下面关于K 、K 1的说法正确的是（ ）． A .K 、K 1均为常值 B .K 为常值，K 1不为常值 C .K 不为常值,K 1为常值 D .K 、K 1均不为常值 二、填空题 1、如图，△ABC 是一个等边三角形，它绕着点P 旋转， 可以 与等边△ABD 重合，则这样的点P 有_______个。 2、如图，现有棱长为a 的8个正方体堆成一个棱长为2a 的正 方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a 的 正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去 2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为__________。 3、一个周长约为5厘米的圆形硬币，从周长为20厘米的四边形的边界上某点出 发，转动一圈后回到原出发点。在这个过程中，圆心将画下一条封闭的曲线，这条曲线的长度是___________厘米。 4、有一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键。蓝键为“输入/删除”键（按 它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除）。每按一下红键，则显示幕上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏的数的末位数自动消失。现在先按蓝键输入21，要求：（1）操作过程只能按红键和黄键；（2）按键次数不超过6次；（3）最后输出的数是3。请设计一个符合要求的操作程D C B A A B C D

华师大版八年级数学上册综合练习题

八年级数学综合练习题 命题人：赵文静 时间：2015-11-9 一.选择题 1、如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A,B 两点对应的实数分别是31-和，则点C 所对应的实数是（ ） A.1+3 B.2+3 C.231- D.231+ 2、把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（ ） A.（a-2）（m 2+m ） B.(a-2)(m 2-m) C.m(a-2)(m-1) D.m （a-2）（m+1） 3、如图1所示，OA=OC ，OB=OD 且O A ⊥OB,OC ⊥OD,下列结论：①△AOD ≌△COB ；②CD=AB ；③∠CDA=∠ABC ；其中正确的结论是（ ） A.①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 4、如图2所示，△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB,AC 为边的正三角形，CE ，BF 相交于点O 。则∠EOB 的度数为（ ） A.450 B. 600 C. 700 D. 900 5、如图3所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2，∠E =∠C ，AE=AC,则（ ） A. △ABC ≌△AFE B. △AFE ≌△ADC C. △AFE ≌△DFC D. △ABC ≌△ADE 6、如图4所示，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边上，边AC 交边BE 于点F ，若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，AE=AC ，则∠ACB 等于（ ） A. ∠ECD B. BEC C. 2 1∠AFB D. 2∠ABF 7、如图5所示，△AB C ≌△AEF ，则下列结论不一定成立的是（ ） 图1 图2 图3 图4

八年级上数学竞赛试卷

八年级上数学竞赛试卷内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

八年级（上）数学竞赛试卷一、选择题（每小题5分，共25分）1．下面4种说法： （1）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数； （2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数； （3）两个无理数的和一定是无理数；（4）两个无理数的积一定是无理数．其中，正确的说法个数为 （） A．1 B．2 C．3 D．4 2．的平方根是（） A．2 B．±2 C．D．± 3．若a=，b=﹣|﹣|， c=，则a、b、c的大小关系是（） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a 4．以下四个命题中正确的是（）A．有三个角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等的两个三角形全等C．有一个角相等且有两条边相等的两个三角形全等 D．有一边相等的两个等边三角形全等5．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（） A．4个B．3个C．2个 D．1个 二、填空题（每小题5分，共20分）6．下列各数：，，0，，，2+π，中，无理数的个数是个． 7．若，则x3﹣2的平方根为． 8．如右图，AB=AC，∠A=40°， CD=BF，BD=CE，∠EDF= ． 9．新运算规定：a◇b=，且 1◇2=1，则2◇3=．

三、解答题（本大题共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 10．已知a，b，c均为实数，且 ，求 （a+c）b的值．（15分） 11．已知x2+4x ﹣1=0，求代数式 2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．（20分）12.如图所示，AC=10，BC=17，CD⊥AB 于点D，CD=8，求△ABC的面积．（20分） 数学竞赛试卷 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）1．A；2．D；3．D；4．A；5．D；6．B；7．B；8．D；9．A；10．A；二、填空题（每小题4分，共40分）11．5；12．1；13．±5；14．第三象限和原点；15．≠-6；16．k≥0；17．±；18．70°；19．4；20．；三、解答题（本大题共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．；22．；23．数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°， ∴AE=DE， ∵∠BAC=90°， ∴∠EAB=∠EAD+∠ BAC=45°+90°=135°， ∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°- 45°=135°， ∴∠EAB=∠EDC， ∵D是AC的中点， ∴AD=CD=AC， ∵AC=2AB， ∴AB=AD=DC， ∵在△EAB和△EDC中， ，

华东师大版八年级数学上册全册教案

第11章数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求110的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？ 三、能力、知识、提高

同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－5 3 ）2 五、 测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结： 1、什么叫做平方根？ 2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？

八年级数学上册竞赛试题

2018年八年级竞赛试题（数学） （本卷满分150分，时间120分钟） 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．点P （3，-5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ． (3,5)-- B ．(5,3) C ．(3,5)- D ．(3,5) 2．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7，24，25 B ．6，8，10 C ．9，12，15 D ．3，4，6 3．已知△ABC 中，AB=AC ，高BD ，CE 交于点O ，连接AO ，则图中全等三角形的对数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，AB=8，AD 平分∠BAC ， 点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ+BQ 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．设M=(x －3)(x －7)，N=(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为（ ） A.M ＜N B.M ＞N C.M=N D ．不能确定 6．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面， 已知正多边形的边数为x ，y ，z ，则z y x 1 11++的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．21 D ．3 1 7．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ,△CDQ 的面积为b ，则阴 影四边形的面积等于（ ） A ．b a + B ． b a - C ． 2 b a + D ．无法确定 8．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ） A ．0x y z ++= B ．20x y z +-= C ． 20y z x +-=