2019高考数学压轴题

2019高考压轴题

【题1】设f(x)= e2x－ax2－2x－1

(1) 当a≤0时，证明：f(x)≥0

(2) 若总存在x0>0，使得f(x0)<0，求a的取值范围

(x>0)

【题2】设f(x)=

x

(1) 求证：f(x)>1

(2) 若f(x)<1+ax，求a的取值范围

(1) 讨论f(x)的单调性；

(2) 设a>0，若函数g(x)=f(x)－e x－x2恰有一个零点x0，求证：0

(1) 若f(x)≤0，求a的取值范围

(2) 是否存在实数a，使得对任意x>0，总有f(x) ≤ax+1 ? 证明你的结论

【题5】设f(x)= (ax－1)e2x +x+1

(1) 是否存在实数a，使得x=0是f(x)的极值点，证明你的结论

(2) 若x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围

(1) 讨论f(x)在(0，+∞)上的零点个数

(2) 设a=2，g(x)=f(2x)－2mf(x)，是否存在实数m，使得x=0是g(x)的极值点，证明你的结论

【题7】设f(x)= (x－1)e x－

3x3－

2

ax2有一个极值点

(1) 求a的取值范围

(2) 设x1、x2满足：x1<00，求证：f(x1)

(1) 求a的值

(2) 若实数x1、x2满足：f(x1)+f(x2)+2≤0，求证：x1+x2≤0

【题9】设f(x) ＝ln(1＋x)－

2x

x a

+

(a＞0)

(1) 讨论f(x)的单调性

(2) 若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)＋f(x2)＞0，求a的取值范围．

(1) a≥1时，对任意x>0都有f(x)>0

(2) a<0时，f(x)有2个零点

(1) a=0时，证明：f(x)<0

(2) a≤2，证明：f(x)≤0

(3) 是否存在实数a>2，使得f(x)≤0恒成立？证明你的结论.