专题一集合与逻辑用语-1.3逻辑联结&全称量词&存在量词-高三数学一轮复习讲义

专题3 逻辑联结与全称量词、存在量词3.1 简单命题、复合命题、全称量词、存在量词

内容

1、逻辑联结：“且→?”、“或→?”、“非→?”的含义

2、全称量词→?、存在量词→?的意义

3、有一个量词的命题的否定表述

知识点

1、简单命题、复合命题

2、复合命题真假性

3、全称量词、存在量词

4、全称命题、特称命题

易错点

1、p q ∨的否定：p q ?∧?；p q ∧的否定：p q ?∨?

2、省略量词的命题的否定式，先确定隐含量词(含量词的形式表述)， 再写命题的否定式

例1 “方程240x -=的解是2x =±”中，使用的逻辑联结词的情况是( ) A 没有使用联结词

B 使用了逻辑联结词“或”

C 使用了逻辑联结词“且”

D 使用了逻辑联结词“非”

【答案】 B

【分析】方程所求的不相交解集，它们是“或”关系 【详解】

【考核】解集关系的理解

例2 已知命题:p x A B ∈?，则p ?是( ) A x 不属于A B ?

B x 不属于A 或x 不属于B

C x 不属于A 且x 不属于B

D x A B ∈?

【答案】 C

【分析】:p x A B ??? 【详解】

【考核】命题的否定，韦恩图表示集合关系

例3 命题22:()log (23)p f x x x =--在(1,+∞)上单调递增，命题1:()1x q f x a +=-的图像恒过(0,0)，则命题正确的是( ) A p q ∧

B p q ∨

C ()p q ∧?

D ()p q ?∨

【答案】 D

【分析】明确p 、q 的真假性，再确定复合命题的真假

【详解】真命题：()(3,)f x +∞在上单调递增，故原命题p 为假；

真命题：()(1,0)f x -恒过，故原命题q 为假；

【考核】函数的性质、复合命题的真假性

例4 “存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A 任意一个无理数，它的平方是有理数 B 任意一个无理数，它的平方不是有理数 C 存在一个有理数，它的平方是有理数 D 存在一个无理数，它的平方不是有理数

【答案】 B

【分析】存在一个无理数，它的平方是有理数：2

:,R p x C Q x Q

?∈∈

【详解】2

:,R p x C Q x Q ??∈?

【考核】特称命题的否定表述

例5 以下假命题的个数( )

2,11x R x ?∈+≥

,213x R x ?∈+=

x Z ?∈, x 能被2和3整除 2,230x R x x ?∈++=

A 0

B 1

C 2

D 4

【答案】 B

【分析】结合函数的性质、公理等判断命题真假性 【详解】前三个命题为真，最后一个为假命题 【考核】全称、特称命题的真假性

例 6 命题2:[2,4],220x x x p a ?∈--≤恒成立，命题2

:()1q f x x ax =-+在区间

1

[,)2

+∞上是增函数。若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围 【分析】确定p 、q 为真命题时，a 的两个取值范围；通过复合命题确定a 的最终取值范围

【详解】p 为真命题时，2

2

x a x ≥-恒成立，即4a ≥ q 为真命题时，f(x)在[,)2a +∞单调增，即1[,)[,)22

a +∞?+∞，1

a ≤

∴p q ∨为真；p q ∧为假：p 、q 一真一假

p 真q 假：4a ≥；q 真p 假：1a ≤

∴{|14}

a a a ≤≥或

【考核】复合命题真假性，命题关系向集合关系的转化

总结：

1、复合命题真假性判断

(1) 命题的构成形式：“?”、“?”、“?” (2) 确定简单命题的真假性

(3) 判断复合命题的真假：直接法、特殊值法、数形结合 2、全称、特称命题的真假性

(1) 全称：集合中找到一个x 0，p(x 0)不成立--假命题；集合所有元素，

p(x)都成立--真命题

(2) 特称：集合中找到一个x 0，p(x 0)成立--真命题；否则为假命题 3、全称、特称命题的否定：?、?互换，否定原结论

4、命题真假求参数范围：确定命题真假的情况，分别求范围，综合结论

高中数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词

组长评价： 教师评价： §1.4全称量词与存在量词 编者：史亚军 学习目标 1. 认识常见的全称量词和存在量词；并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性；掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3. 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神． 重点：理解全称量词与存在量词的意义． 难点：全称命题和特称命题真假的判定和含一个量词的否定． 学习过程 使用说明： （1）预习教材P 2 ~ P 8，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。 预习案（20分钟） 一．知识链接 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）是整数； （2）； （3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）任丘一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是人民教育出版社A 版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的； （8）对任意一个是整数。 二．新知导学 问题1：什么是全称量词？什么是存在量词？它们如何表示？ 问题2：我们如何对含有全称量词和存在量词的命题进行否定呢？它们的否定形式有何规律？ 问题3：请把下列日常用语，哪些表示全称量词，哪些表示存在量词？ “凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、 “ 至多有一个”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”。 其中： 全称量词的有： 存在量词的有： 问题4：辨别下列命题格式？并给出相应的否定形式？ （1） （2） 探究案（30分钟） 三．新知探究 【知识点一】含有全称量词和存在量词的命题结构与否定 例1：用符号“”与“”表示下列含有量词的命题？并给出相应的否定形式？

简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教案(重点)

教学过程 一.课程导入： 在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章内容的突出特色。本章内容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。为此，教科书在安排内容时，就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义，从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。本章内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联，但就在数学上的运用和含义还有一定差别，因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语，是本章的关键也是较难处理的，为此，教科书是从大量的丰富数学实例出发，来帮助学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。例如，对“命题”概念的阐述，就是通过总结6个数学例子的基础上概括得出的；对于四种命题及其关系，也是通过对命题“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，达到对四种命题及其关系的认识；

逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍，也是通过学生熟悉的数学实例讲授的；学习完命题及命题的否定后，教科书又安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（全称量词和存在量词），并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。

二、复习预习 复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下．

三、知识讲解 考点1、简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表：

逻辑联结词与量词

（一）本单元知识结构： （二）概念与规律总结 （1）命题的结构 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题． “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题．构成复合命题的形式：p或q（记作p∨q）；p且q（记作p∧q）；非p（记作┑q）．（2）命题的四种形式与相互关系 原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑p则┑q；逆否命题：若┑q则┑p．原命题与逆否命题互为逆否，同真假；逆命题与否命题互为逆否，同真假． （3）命题的条件与结论间的属性 “p q”的含义有三条：p推出q；p是q 的充分条件；q是p的必要条件． （4）“或”、“且”、“非”的真值判断 “非p”形式复合命题的真假与p的真假相反； “p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． （5）全称量词与存在量词 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等； 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等； 全称命题p:?x∈M，p（x）否定为? p：?x∈M，?p（x）

存在性命题p：?x∈ M，p（x）否定为? p：?x∈M，? p（x） （6）反证法是间接证法的一种 假设为真，即不成立，并根据有关公理、定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾． 因为公理、定理、公式正确，推理过程也正确，产生矛盾的原因只能是“假设为真”，由此假设不成立，即“为真”． 【典型例题】 例1. 概念辨析 （1）分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题，并判断它们的真假： p：四边都相等的四边形是正方形，q：四个角都相等的四边形是正方形 解：“p或q”：四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形 “p且q”：四边都相等的且四个角都相等的四边形是正方形 “非p”：四边不都相等的四边形不是正方形． 方法：分清命题的条件与结论，然后重新组合． （2）下列命题是全称命题的是，是存在性命题的是． ①线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ②负数的平方是正数 ③有些三角形不是等腰三角形 ④有些菱形是正方形 解：是全称命题的是①②，是存在性命题的是③④． 判断方法就是判断它们有无全称量词与存在量词． （3）写出下列命题的否定 ①已知集合A?B，如果对于任意的元素x∈A，那么x∈B； ②已知集合A?B，存在至少一个元素x∈B，使得x∈A； 解：①否定为：?x∈A，x B ②否定为：?x∈B，x A （4）若A是B的充分不必要条件，则A是B的…………………（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：∵“A B”“B A”∴选B． 方法总结：遇到有否定词的问题可以转化为它的等价命题，去掉否定词． 例2. 若下列方程：x＋4ax－4a＋3＝0，x＋（a－1）x＋a＝0，x＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根．试求实数a的取值范围． 分析：三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个方程均没有实根．先求出反面情况时a的范围，则所得范围的补集就是正面情况的答案． 解：设三个方程均无实根，则有：

高考第一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习

高考第一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练 习 一、选择题 1．已知命题p ：3≥3，q ：3＞4，则下列选项正确的是( )． A ．“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“p ”为真 B ．“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ”为真 C ．“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“p ”为假 D ．“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ”为假 2．下列命题中，正确的是( )． A ．命题“任意的x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“存在x ∈R ，x 2－x ≥0” B ．命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的必要不充分条件 C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真 D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π4 3．已知函数f (x )＝sin ????x ＋π2，g (x )＝cos ??? ?x －π2，设h (x )＝f (x )g (x )，则下列说法不正确的是( )． A ．存在x ∈R ，f ??? ?x ＋π2＝g (x ) B ．任意的x ∈R ，f ???x －π2＝g (x ) C ．任意的x ∈R ，h (－x )＝h (x ) D ．任意的x ∈R ，h (x ＋π)＝h (x ) 4．(2011广东深圳调研)若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则( )． A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 与命题q 同真同假 5．若命题p ：任意的x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，则实数a 的取值范围是( )． A ．a ≤－3或a ≥2 B ．a ≥2 C ．a ＞－2 D ．－2＜a ＜2 6．下列命题：①任意的x ∈R ，不等式x 2＋2x ＞4x －3均成立； ②若log 2x ＋log x 2≥2，则x ＞1； ③“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞c b ”的逆否命题是真命题； ④若命题p ：任意的x ∈R ，x 2＋1≥1，命题q ：存在x ∈R ，x 2－x －1≤0，则命题p 且(q )是真命题．其中真命题为( )． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 二、填空题 7．设命题p ：c 2＜c 和命题q ：任意的x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0.若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是__________． 8．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，且p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为__________． 9．(2012江西赣州联考)设有两个命题：p ：不等式21+4>>23x m x x ??- ??? 对一切实数x 恒成立；q ：f (x )＝－(7－2m )x 是R 上的减函数，如果“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是__________． 三、解答题 10．写出下列命题的否定，并判断真假．

高考数学总复习教案：简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

第一章 集合与常用逻辑用语第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (对应学生用书(文)、(理)5～6页 ) 1. (选修11P20第4(1)题改编)命题“若a 、b 、c 成等比数列，则ac ＝b2”的逆否命题是________________________________________________________________________． 答案：若ac≠b 2，则a 、b 、c 不成等比数列 2. (选修11P20第6题改编)若命题p 的否命题为q ，命题q 的逆否命题为r ，则p 与r 的关系是__________． 答案：互为逆命题 3. (选修11P20第7题改编)已知p 、q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，则s 是p 的__________条件． 答案：必要不充分 4. (原创)写出命题“若x ＋y ＝5，则 x ＝3且y ＝2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 答案：逆命题：若x ＝3且y ＝2，则x ＋y ＝ 5.是真命题． 否命题：若x ＋y≠5，则x≠3或y≠2.是真命题． 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x ＋y≠5.是假命题． 5. 下列命题中的真命题有________．(填序号) ① x ∈R ，x ＋1 x ＝2； ② x ∈R ，sinx ＝－1； ③ x ∈R ，x2>0； ④ x ∈R ，2x>0. 答案：①②④ 解读：对于①，x ＝1时，x ＋1x ＝2，正确；对于②，当x ＝3π 2时，sinx ＝－1，正确；对于③，x ＝0时，x2＝0，错误；对于④，根据指数函数的值域，正确．

简单的逻辑联结词全称量词与存在量词知识点与题型归纳

●高考明方向 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. ★备考知考情 1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、 存在量词命题的否定是近几年高考的热点． 2.常与集合、不等式、函数等相结合考查， 在知识的交汇点处命题． 3.命题主要以选择题为主，属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P7 知识点一 逻辑联结词 1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词． 2．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断 归纳拓展： (1)p 与q 全真时，p 且q 为真，否则p 且q 为假； 即一假假真． (2)p 与q 全假时，p 或q 为假，否则p 或q 为真； 即一真即真． (3)p 与非p 必定是一真一假. 注意1：《名师一号》P8 问题探究 问题1 逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”， 逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”， 逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”， 注意2：《名师一号》P8 问题探究 问题2 命题的否定与否命题的区别： （1）前者否定结论，后者否定条件及结论 （2）前者真假性与原命题必相反， 后者真假性与原命题关系不定 注意3：(补充) “且”、“或”命题的否定 （1）p q ∧的否定为 ()p q ?∧=p q ?∨? （2）p q ∨的否定为()p q ?∨=p q ?∧? 知识点二 全称量词与存在量词 1、全称量词、全称命题的定义 “一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. 2.存在量词、特称命题的定义 “存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. 3.全称命题、特称命题的否定 （1）全称命题的否定 全称命题P ：)(, x p M x ∈?； 其命题否定┓P 为：)(,x p M x ?∈?。 （2）特称命题的否定

高中数学全称量词与存在量词-量词

全称量词与存在量词-量词 教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。 教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别； 教学难点：正确使用全称命题、存在性命题； 课型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境 在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。 问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶 什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。 二、活动尝试 所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。 问题2：下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n； 上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。 三、师生探究 命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。 全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。” 存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。 单称命题：其公式为“（这个）S是P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”

逻辑连接词与量词练习题与详细答案

1．若p是真命题，q是假命题，则( ) A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题 C．綈p是真命题D．綈q是真命题 答案 D 解析只有綈q是真命题． 2．下列命题的否定是真命题的是( ) A．有些实数的绝对值是正数 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一个根 答案 B 3．(2012·湖北)命题“?x0∈?R Q，x30∈Q”的否定是( ) A．?x0??R Q，x30∈Q B．?x0∈?R Q，x30∈Q C．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q 答案 D 解析该特称命题的否定为“?x∈?R Q，x3?Q”． 4．若p：?x∈R，sin x≤1，则( ) A．綈p：?x∈R，sin x>1 B．綈p：?x∈R，sin x>1 C．綈p：?x∈R，sin x≥1D．綈p：?x∈R，sin x≥1 答案 A 解析由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)，故应选A. 5．(2014·北京西城区期末)命题p：?x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则( ) 答案 C

解析因为00”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x －3≤0” D．已知命题p：?x∈R，x2＋x－1<0，则綈p：?x∈R，x2＋x－1≥0 答案 B 解析若p∨q为真命题，则p，q有可能一真一假，此时p∧q为假命题，故A错；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故B正确；选项C错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命题，故D错．9．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( ) A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) 答案 C

高考一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【2015年高考会这样考】 1．考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题． 2．考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【复习指导】 复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏 下． 基础梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q p∧q p∨q ?p 真真真真假 假真假真真 真假假真假 假假假假真 2. (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题．

(2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q. 一个关系 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 两类否定 1．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题 全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)． (2)特称命题的否定是全称命题 特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)． 2．复合命题的否定 (1)綈(p∧q)?(?p)∨(?q)； (2)綈(p∨q)?(?p)∧(?q)． 三条规律 (1)对于“p∧q”命题：一假则假； (2)对“p∨q”命题：一真则真； (3)对“?p”命题：与“p”命题真假相反． 双基自测

全称量词与存在量词(有答案)

姓 名 年级 性 别 学 校 学 科 教师 上课日期 上课时间 课题 9.1 全称量词与存在量词 知识点一、全称量词与全称命题 1．短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做______________，并用符号“_______”表示． 2．含有_____________的命题叫做全称命题，用符号表示为：“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”，记为________________. 知识点二、存在量词与特称命题 1．短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做____________，用符号“_______”表示． 2．含有_______________的命题，叫做特称命题，用符号表示：“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立，记为：________________”. 知识点三、含有一个量词的命题的否定 类型一 全称命题和特称命题的概念及真假判断 例1 、指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假． (1)?x ∈N,2x ＋1是奇数；(2)存在一个x 0∈R ，使1 x 0－1 ＝0； (3)对任意向量a ，|a|＞0；(4)有一个角α，使sin α＞1. 【自主解答】 (1)是全称命题，因为?x ∈N,2x ＋1都是奇数，所以该命题是真命题． (2)是特称命题．因为不存在x 0∈R ，使1 x 0－1＝0成立，所以该命题是假命题． (3)是全称命题．因为|0|＝0，∴|a |＞0不都成立，因此，该命题是假命题． (4)是特称命题，因为?α∈R ，sin α∈[－1,1]，所以该命题是假命题． 变式：判断下列命题的真假： (1)?x ∈R ，x 2＋2x ＋1＞0；(2)?x ∈(0，π 2 )，cos x ＜1； (3)?x 0∈Z ，使3x 0＋4＝0；(4)至少有一组正整数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤3. 【解】 (1)∵当x ＝－1时，x 2＋2x ＋1＝0，∴原命题是假命题． (2)由y ＝cos x 在(0，π2)的单调性．∴?x ∈(0，π 2)，cos x ＜1为真命题． (3)由于3x ＋4＝5成立时，x ＝1 3 ?Z ，因而不存在x ∈Z ，使3x ＋4＝5. 所以特称命题“?x 0∈Z ，使3x 0＋4＝5”是假命题． (4)由于取a ＝1，b ＝1，c ＝1时，a 2＋b 2＋c 2≤3是成立的，所以特称命题“至少有一组正整数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤3”是真命题. 类型二 含有一个量词的命题的否定 例2、写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p ：不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根；(2)q: 存在一个实数x 0使得x 20＋x 0＋1≤0；

高中数学全称量词与存在量词教案1 新人教A版选修2-1

1．4全称量词与存在量词 (一)教学目标 1.知识与技能目标 （1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词． （2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性． 2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． (二)教学重点与难点 重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定. (三)教学过程 1．思考、分析 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋１是整数； (2) x＞３； (3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的x∈Ｒ, x＞３； （8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。 1．推理、判断 （让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。 （5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。 注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。 （5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假； 命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３） 命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题． 3．发现、归纳 命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到“所有的”“任意一个”这

《全称量词与存在量词》教案全面版

《全称量词与存在量词》教案 1.4.1全称量词1.4.2存在量词 (一)教学目标 1.知识与技能目标 （1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词． （2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性． 2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． (二)教学重点与难点 重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． （三）教学过程 学生探究过程：1．思考、分析 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋１是整数； (2) x＞３； (3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的x∈Ｒ, x＞３； （8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。 1．推理、判断 （让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。 （5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。 注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。 （5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假； 命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３． （至少有一个x∈Ｒ, x≤３） 命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题．

一.1.3量词与逻辑联结词

§1.3量词与逻辑联结词 2014高考会这样考 1.考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，判断命题的真假或求参数的范围；2.考查全称量词和存在量词的意义，对含一个量词的命题进行否定．复习备考要这样做 1.充分理解逻辑联结词的含义，注意和日常用语的区别；2.对量词的练习要在“含一个量词”框架内进行，不要随意加深；3.注意逻辑联结词与其他知识的交汇． 1．全称量词与存在量词 (1)“所有”、“每一个”、“任意”、“任何”都是在指定范围内，表示整体或全部 的含义，这样的词称为全称量词，含有全称量词的命题，称为全称命题． (2)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在一个”都有表示个别或一部分的含义， 这样的词称为存在量词，含有存在量词的命题称为存在性命题． 2．命题的否定 全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题． 3．逻辑联结词：且、或、非 命题p∧q，p∨q，?q的真假判断： 一．自测 1．下列命题中，所有真命题的序号是________． ①5>2且7>4；②3>4或4>3；③2不是无理数． 2．(2012·湖北改编)命题“存在x0∈?R Q，x30∈Q”的否定是____________ ______．3．若命题“存在x∈R，有x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是________．4．有四个关于三角函数的命题： p1：存在x∈R，sin2x 2＋cos 2 x 2＝ 1 2；p2：存在x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y；

p 3：任意x ∈[0，π]， 1－cos 2x 2＝sin x ；p 4：sin x ＝cos y ?x ＋y ＝π 2 . 其中的假命题是____________． 二．典型例题 题型一 含有一个量词的命题的否定 1.写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p ：任意x ∈R ，x 2－x ＋1 4≥0； (2)q ：所有的正方形都是矩形； (3)r ：存在x 0∈R ，x 2 0＋2x 0＋2≤0； (4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0. 题型二 含有逻辑联结词的命题的真假 2.命题p ：若a ，b ∈R ，则“|a |＋|b |>1”是“|a ＋b |>1”的充要条件； 命题q ：函数y ＝|x －1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 则下列命题是真命题的是________．①p ∨q ；②p ∧q ；③(?p )∨(?q )；④?(p ∨q )． 变式.写出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“?p ”形式的新命题，并判断真假： (1)p ：1是素数；q ：1是方程x 2＋2x －3＝0的根； (2)p ：平行四边形的对角线相等；q ：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的符号相同；q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的绝对值相等． 题型三 逻辑联结词与命题真假的应用 3. 已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实数根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0 的解集为R .若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围． 变式.已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对?x ∈R 恒成立．若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求a 的取值范围．

第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 (1)

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1.已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为() A.所有的指数函数都不是单调函数 B.所有的单调函数都不是指数函数 C.存在一个指数函数，它不是单调函数 D.存在一个单调函数，它不是指数函数 解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数. 答案 C 2.设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π 2；命题q：函数y＝cos x的图象 关于直线x＝π 2对称.则下列判断正确的是() A.p为真 B.綈p为假 C.p∧q为假 D.p∧q为真 解析p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假. 答案 C 3.2016年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为() A.(綈p)∨(綈q) B.p∨(綈q) C.(綈p)∧(綈q) D.p∨q 解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈p)∨(綈q).或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“p∧q”的否定.

答案 A 4.(2017·西安调研)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是() A.p∧(綈q) B.(綈p)∧q C.(綈p)∧(綈q) D.p∧q 解析由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧(綈q)是真命题. 答案 A 5.下列命题中，真命题是() A.?x0∈R，e x0≤0 B.?x∈R，2x>x2 C.a＋b＝0的充要条件是a b＝－1 D.“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件 解析因为y＝e x>0，x∈R恒成立，所以A不正确.因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B不正确. “a b ＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确. 当a>1，b>1时，显然ab>1，D正确. 答案 D 6.命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是() A.(0，4] B.[0，4] C.(－∞，0]∪[4，＋∞) D.(－∞，0)∪(4，＋∞) 解析因为命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0， 所以命题綈p：?x0∈R，ax20＋ax0＋1<0，

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 [知识能否忆起] 一、简单的逻辑联结词 1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”． 2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”． 3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断： p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假． 二、全称量词与存在量词 1．全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题． (3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 2．存在量词与特称命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示． (2)含有存在量词的命题，叫做特称命题． (3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 三、含有一个量词的命题的否定 命题命题的否定 ?x∈M，p(x)?x0∈M，綈p(x0) ?x0∈M，p(x0)?x∈M，綈p(x) 1．(2011·北京高考)若p是真命题，q是假命题，则() A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题 C．綈p是真命题D．綈q是真命题 答案：D

2．(教材习题改编)下列命题中的假命题是() A．?x0∈R，x0＋1 x0＝2 B．?x0∈R，sin x0＝－1 C．?x∈R，x2>0 D．?x∈R,2x>0 答案：C 3．(2012·湖南高考)命题“?x0∈?R Q，x30∈Q”的否定是() A．?x0??R Q，x30∈Q B．?x0∈?R Q，x30?Q C．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q 解析：选D其否定为?x∈?R Q，x3?Q. 4．(教材习题改编)命题p：有的三角形是等边三角形．命题綈p：__________________. 答案：所有的三角形都不是等边三角形 5．命题“?x0∈R,2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________． 解析：?x0∈R,2x20－3ax0＋9<0为假命题，则?x∈R，2x2－3ax＋9≥0恒成立，有Δ＝9a2－72≤0，解得－22≤a≤2 2. 答案：[－22，2 2 ] 1.逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系． 含有逻辑联结词命题的真假判定 典题导入 [例1](2012·齐齐哈尔质检)已知命题p：?x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1

逻辑联结词、全称量词与存在量词

学习目标： 1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2．理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 学习重点： 1．复合命题真假的判定； 2．正确地对含有一个量词的命题进行否定. 学习难点： 1. 逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义的理解，“否命题”与“命题的否定”之间的区别. 2. 全称命题与特称命题的真假的判定，写出含有一个量词的命题的否定. 知识要点梳理 知识点一：逻辑联结词：“或”、“且”、“非” 1. 逻辑联结词“且” 一般地，用逻辑联结词“且”把命题和联结起来得到一个新命题，记作：，读作：“且”。 规定：当，两命题有一个命题是假命题时，是假命题； 当，两命题都是真命题时，是真命题。 要点诠释： 的真假判定的理解： （1）与物理中的电路类比 我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。 若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。 （2）与集合中的交集类比 交集中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念。 2. 逻辑联结词“或” 一般地，用逻辑联结词“或”把命题和联结起来得到一个新命题，记作：，读

作：“或”。 规定：当，两命题有一个命题是真命题时，是真命题； 当，两命题都是假命题时，是假命题。 要点诠释： 的真假判定的理解： （1）与物理中的电路类比 我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。 若开关p，q的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的p∨q的真与假。 （2）与集合中的并集类比 并集中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念。 3. 逻辑联结词“非” 一般地，对一个命题全盘否定得到一个新命题，记作：，读作：“非或的否定”。 规定：当是真命题时，必定是假命题； 当是假命题时，必定是真命题。 要点诠释： （1）逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念，谈到补集必然要说全集，谈论“非”时也应该 弄清这件事是在一个什么样的范围中研究。 （2）下面是一些常用词的否定： 是等于属于有都是至少一 个 至多 一个 一定x=1或x=2 x＞1且x＜3 不是 不等 于 不属 于 没 有 不都 是 一个 都没有 至少 两个 一定不x≠1且x≠2x≤1或x≥3（3）否命题与命题的否定之间的区别：

全称量词与存在量词练习题

全称量词与存在量词练习题 一、选择题 1．下列全称命题中真命题的个数是（） ①末位是0的整数，可以被2整除； ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中两侧面的夹角相等； A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列存在性命题中假命题的个数是（） ①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形； A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列命题为存在性命题的是（） A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．有很多实数不小于3 4．命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（） A. 所有自然数的平方都不是正数 B. 有的自然数的平方是正数 C. 至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数 5．命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（） A．存在一个三角形，内角和等于1800 B．所有三角形，内角和都等于1800 C．所有三角形，内角和都不等于1800 D．很多三角形，内角和不等于1800 6. 命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A．存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根； B．不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根； C．对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根； D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；

二、填空题 7．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________ ； 8．命题“?x∈R，x2－x+3>0”的否定是______________；\ 9．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是；否命题是； 三、解答题 10．用符号“?”与“?”表示含有量词的命题 （1）实数的平方大于等于0 （2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立 11．写出下列命题的否定： （1）存在实数x是方程5x-12＝0的根； （2）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0； 12. 用全称量词和存在量词符号“?”、“?”翻译下列命题，并写出它们的否定： （1）若2x>4，则x>2； （2）若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；