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《特殊的平行四边形矩形》

类型√偏自主、合作、探究学习类

备注

教学活动步骤

序

号

1 动手操作、引入新课

2 应用新知、明确概念

3 巩固练习

4 课堂小结

教学活动详情

教学活动1：动手操作、引入新课

活动目标通过想象、操作，感受这些特殊的平行四边形。同时，培养学生的空间想象能力。

解决问题激发学生学习的兴趣。

技术资源多媒体课件

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活动概述1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？

2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义。

教与学的策略学生经历画图感知特殊平行四边形关系的操作活动，在脑海中形成表象，积累活动经验。

反馈评价激发学生探究精神。

教学活动2：应用新知、明确概念

活动目标通过观察、讨论的过程，理解矩形的基本特征。解决问题了解矩形的特性

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活动概述1、矩形的定义、性质和判定

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。

【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。

①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质。

矩形性质1 矩形的四个角都是直角。

矩形性质2 矩形的对角线相等。

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有

AO=BO=CO=DO=AC= BD。因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例1 已知：如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长。

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB

是等边三角形，因此对角线的长度可求。

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC与BD相等且互相平分。

∴OA=OB．

又∠AOB=60°，

∴ △OAB是等边三角形．

∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

例2（补充）已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长。

分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法。

略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2+82=(x+4)2解得x=6．则AD=6cm。

（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB ＝AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm。

例3（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE 于F，若AE=BC．求证：CE＝EF。

分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形。

证明：∵ 四边形ABCD是矩形，

∴ ∠B=90°，且AD∥BC．∴ ∠1=∠2。

∵ DF⊥AE，∴ ∠AFD=90°。

∴ ∠B=∠A FD．又 AD=AE，

∴ △ABE≌△DFA（AAS）。

∴ AF=BE。

∴ EF=EC。

此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC。

教与学的策

略

运用多媒体，演示矩形，让学生直观感知并明白它们的关系。

反馈评价通过学生自主分类及动态演示，充分理解矩形。

教学活动3：巩固练习

活动目标巩固知识，学会解题。

解决问题检查学生对平行四边形面积知识的掌握情况。

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活动概述

做一做。

1．在矩形中，对角线具有的性质是（）。

(A) 相等且互相垂直 (B) 相等且互相平分

2．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的

长为（）。

(A) 12cm (B) 10cm (C) 7.5cm (D) 5cm

3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED。