集合运算
第3讲 §1.1.3 集合的基本运算（一）
¤学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一
个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
¤知识要点：
集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到
B （读作“B （读作“{|B x x ={|B x x =
¤例题精讲：
【例1】设集合,{|15},{|39},,()U R A x x B x x A B A
B ==-≤≤=<<求e.
解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤，
(){|1,9}U C A
B x x x =<-≥或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B
C ==，求：
（1）()A B
C ； （2）()A A B
C e.
解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------. （1）又{}3B
C =，∴()A B
C ={}3；
（2）又{}1,2,3,4,5,6B C =， 得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------.
∴ ()A A
C B
C {}6,5,4,3,2,1,0=------.
【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围.
解：由A B A =，可得A B ?.
在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示： 由图形可知，4m ≥.
点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.
【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C A
B ，
()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.
解：由{1,2,3,4,5,8}A B =，则(){6,7,9}U C A
B =.
由{5,8}A
B =，则(){1,2,3,4,6,7,9}U
C A
B =
由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =， 则()
(){6,7,9}U U C A C B =， ()
(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =.
由计算结果可以知道，()
()()U U U C A C B C A
B =，
()()()U U U C A C B C A B =.
另解：作出Venn 图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果.
点评：可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C A B =与()()()U U U C A C B C A
B = ，在理解的基础记住
2
此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.
第3练 §1.1.3 集合的基本运算（一）
※基础达标
1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则U A =e（ ）.
A. ?
B. {}2,4,6
C. {}1,3,6,7
D. {}1,3,5,7
2．若{|0{|12}A x x B x x =<<=≤<，则A
B =（ ）.
A. {|x x
B. {|1}x x ≥
C. {|1x x ≤
D. {|02}x x << 3．右图中阴影部分表示的集合是（ ）. A. U A B e B. U A B e C. ()U A
B e D. ()U A B e
4．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A
B =（ ）.
A. {}1,2
B. {}0,1
C. {}0,3
D. {}3
5．设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠，则k 的取值范围是（ ）. A ．2k ≤ B ．1k ≥- C ．1k -> D ．12k -<≤
6．设全集*{|8}U x N x =∈<，{1,3,5,7}A =，{2,4,5}B =,则()U C A B = . 7．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N = .
※能力提高
8．设全集*{|010,}U x x x N =<<∈，若{3}A B =，{1,5,7}U A B =e，{9}U U A B =痧，求集合A 、B .
9．设U R =，{|24}A x x =-≤<，{|8237}B x x x =-≥-，求()U A B e、()
()U U A B 痧.
※探究创新
10．设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(1)(4)0}
B x x x =--=. （1）求A B ，A B ；
（2）若A B ?，求实数a 的值；
（3）若5a =，则A B 的真子集共有 个, 集合P 满足条件()A B ≠?P ≠
?()A B ，写出所有可
能的集合P .
A
第4讲 §1.1.3 集合的基本运算（二）
¤学习目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中
的一些数学思想方法.
¤知识要点：
1. 含两个集合的Venn 图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：()()()U U U C A B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =.
2. 集合元素个数公式：()()()()n A B n A n B n A B =+-.
3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维. ¤例题精讲：
【例1】设集合{}
{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9A B =，求实数a 的值.
解：由于{}
{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，且{}9A
B =，则有：
当219 a -＝时，
解得5a ＝，此时={4, 9, 25}={9, 0, 4}A B －，－，不合题意，故舍去； 当29a ＝时，解得33a ＝或－.
3 ={4,5,9} ={9,2,2}a A B ＝时，－，－－，不合题意，故舍去； 3={4, 7 9}={9, 8, 4}a A B ＝－，－－，，－，合题意. 所以，3a ＝－.
【例2】设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求A B , A
B .（教材P 14
B 组题2）
解：{1,4}B =.
当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}A
B =，A B =?；
当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B =，{1}A B =； 当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}A B =，{4}A B =；
当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}A B a =，A
B =?.
点评：集合A 含有参数a ，需要对参数a 进行分情况讨论. 罗列参数a 的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.
【例3】设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(
1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a
的值．
解：先化简集合A ={4,0}-. 由A
B =B ，则B ?A ，可知集合B 可为?，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-.
(i )若B =?，则224(1)4(1)0a a ?=+--<，解得a ＜1-； (ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0?a =1或a =1-， 当a =1时，B =A ，符合题意；
当a =1-时，B ={0}?A ，也符合题意．
(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=?a =7或a =1， 当a =1时，已经讨论，符合题意；
当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意． 综上可得，a =1或a ≤1-．
点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用. 通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A =B 和B =?的情形，从而造成错误．这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.
【例4】对集合A 与B ，若定义{|,}A B x x A x B -=∈?且，当集合*{|8,}A x x x N =≤∈，集合{|(2)(5)(6)0}B x x x x x =---=时，有A B -= . （由教材P 12 补集定义“集合A 相对于全集U 的补集为{|,}U C A x x x A =∈?且”而拓展）
解：根据题意可知，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =，{0,2,5,6}B =
4
由定义，则
{1,3,4,7,8}A B -=.
点评：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A 中排除B 的元素. 如果再给定全集U ，则A B -也相当于()U A
C B .
第4练 §1.1.3 集合的基本运算（二）
※基础达标
1．已知集合A = {}1,2,4, B ={}
8x x 是的正约数, 则A 与B 的关系是（ ）. A. A = B B. A ≠
?B C. A ≠
?B D. A ∪B =?
2．已知,,a b c 为非零实数, 代数式||||||||
a b c abc
a b c abc +++的值所组成的集合为M , 则下列判断正确的是（ ）. A. 0M ? B. 4M -? C. 2M ∈ D. 4M ∈ 3．（08年湖南卷.文1）已知{}2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5,7M =，{}2,4,5,6N =，则（ ）.
A ．{}4,6M
N = B.M
N U = C ．()u C N M U = D. ()
u C M N N =
4．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{
1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）.
A ．9 B. 14 C. 18 D. 21
5．设全集U 是实数集R ，{}
2|4M x x =>与{}|31N x x x =≥<或都是U 的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）. A. {}|21x x -≤< B. {}|22x x -≤≤
C. {}|12x x <≤
D. {}|2x x <
6．已知集合{11}A x x =-≤≤，{}B x x a =>，且满足A
B φ=，则实数a 的取值范围是 .
7．经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 .
※能力提高
8．已知集合2{|0}A x x px q =++=， 2{|20}B x x px q =--=，且{1}A B =-，求A B ．
9．已知集合U =2{2,3,23}a a +-，A ={|a +1|，2}，U C A ={a +3}，求实数a 的值.
※探究创新 10．（1）给定集合A 、B ，定义A ※B ={x |x =m -n ，m ∈A ，n ∈B }．若A ={4，5，6}，B ={1，2，3}，则集合A ※B 中的所有元素之和为 （
）
A ．15
B ．14
C ．29
D ．-14
（2）设全集为U ，集合A 、B 是U 的子集，定义集合A 、B 的运算：A *B ={x |x ∈A ，或x ∈B ,且x ?A ∩B }，
则(A *B )*A 等于（ ）
A ．A
B ．B
C ．()U A B e∩
D ．()U A B e∪
（3）已知集合A ={x |2x n ≠且3x n ≠，n ∈N ，x ∈N *，x ≤100}，试求出集合A 的元素之和.
答案
第3练 §1.1.3 集合的基本运算（一）
【第3练】 1～5 CDACB 6. 7.
8. A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}. 提示：由Venn 图可知. 9. , . 10.解：（1） .
当 时， ，则 ， ； 当 时， ，则 ， ； 当 且 时， ，则 ， . （2）若 ，由上易知 或 .
（3）当 时， ， ，其真子集有7个. ，则满足 的集合P 有： .
第4练 §1.1.3 集合的基本运算（二）
【第4练】 1～5 BDBBA 6. 7. 80 提示：结合文氏图，易知 ，则
8. 9. 提示：由集合元素的特征列方程组而解.
10. （1）A ※B={3，4，5，2，1}，3+4+5+2+1=15．答案选A ． （2）先将A*B 化简即得 A*B={x|x ∈A ∪B ，且x A ∩B}= ．
∴(A*B)*A={x|x ∈(A*B)∪A ，且x (A*B)∩A}={x|x ∈A ∪B ，且x }=B ． （3）S ＝(1＋2＋3＋…＋100)－(6＋12＋18＋…＋96)＝5050－816＝4234
高中数学《补集及集合运算的综合应用》导学案
1．1.3集合的基本运算 第2课时补集及集合运算的综合应用 1．全集 (1)全集定义：□1如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)全集符号表示：□2全集通常记作U. 2．补集的定义 (1)自然语言：□3对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合 A的补集，记作?U A. (2)符号语言：?U A＝□4{x|x∈U且x?A}． (3)图形语言：□5用Venn图表示，如下图阴影部分所示，表示?A. U □6 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个集合的补集一定含有元素．() (2)集合?B C与?A C相等．() (3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素．() 答案(1)×(2)×(3)√
2．做一做 (1)(教材改编P11T4)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则?U M 等于() A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} (2)(教材改编P11T4)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则?U(A∪B)等于() A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4} (3)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(?R S)∪T等于() A．{x|－2 【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学第一章集合与函数概念 1.1.3.2 补集及集合运算的综合应用课时作业新人教版 必修1 1.已知M＝{x|x>2}，N＝{x|x>3}，则?M N等于( ) A.{x|x>2} B.{x|x>3} C.R D.{x|2 集合的概念与运算训练 一、选择题 1．（07浙江）设全集U ={1，3，5，6，8}，A ={1，6}，B ={5，6，8}，则(C U A )∩B =( ) A ．｛6｝ B ．{5，8} C ．{6，8} D ．{3，5，6，8} 2．（09山东）集合{0,2,}A a =,2{1,}B a =,若{0,1,2,4,16}A B = ,则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 3．（10湖北）设集合M ={1,2,4,8}，N ={x |x 是2的倍数}，则M ∩N =( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,2,8} 4．（08安徽）若A 为全体正实数的集合，{2,1,1,2}B =--则下列结论中正确的是（） A ．{2,1}A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ．(){2,1}R C A B =-- 5．（06陕西）已知集合P ={x ∈N |1≤x ≤10},集合Q ={x ∈R |x 2+x -6=0}, 则P ∩Q 等于( ) A ． {2} B ．{1,2} C ．{2,3} D ．{1,2,3} 6．（07安徽）若22 {|1},{|230}A x x B x x x ===--=，则A B ＝( ) A ．{3} B ．{1} C ．? D ．{1}- 7．（08辽宁）已知集合{31}M x x =-<<，{3}N x x =≤-，则M N = （） A ．? B ．{3}x x ≥- C ．{1}x x ≥ D ．{1}x x < 8．（06全国Ⅱ）已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则M N = ( ) A ．? B ．{|03}x x << C ．{|13}x x << D ．{|23}x x << 9．（09陕西）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N 为（） A ．[0，1） B ．（0，1） C ．[0，1] D ．（-1，0] 10．（07山东）已知集合11{11}| 242x M N x x +??=-=<<∈????Z ，，，，则M N = （） A ．{11}-， B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-， 11．（11江西）已知集合{}? ?????≤-=≤+≤-=02,3121x x x B x x A ，则B A 等于（） A ．{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{02}x x ≤≤ D ．{01}x x ≤≤ 12．（07广东）已知集合1{10{0}1M x x N x x =+>=>-，，则M N = （） A ．{11}x x -<≤ B ．{1}x x > C ．{11}x x -<< D ．{1}x x -≥ 13．（08广东）届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（） A. A B ? B. B C ? C. B ∪C = A D. A∩B = C 14．（09广东）已知全集U =R ，则正确表示集合M = {-1，0，1}和N = {x |x 2+x =0}关系的韦恩（Venn ） 图是（） A ． B ． C ． D ． 第一节 集合 一．考试要求： 理解集合，子集，补集，交集，并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并用它们正确表示一些简单的集合。 二．基本概念和性质 1．集合的基本概念： 某些指定的对象集在一起成为一个集合。其中每一个对象叫做集合的_______,集合中的元素具有________、_________、________三个特性。 2．集合的三种表示方法：_________、________、_________，它们各有优点，用什么方法来 表示集合要具体问题具体分析。 3．集合中元素与集合的关系分为__________或_________,它们用符号___或____表示。 4．集合间的关系及运算 子集：___________________________________称A 为B 的子集，记作为_____; 真子集：___________________________________称A 为B 的真子集，记为_____; 空集：____________________,记为_____ 补集：如果已知全集U ，集合A U ?，则U C A =_________________; 交集：A B =___________________;并集：A B =_____________________ 5.集合中常用运算性质 若,A B B A ??则______，若,A B B C ??则_______, ___A ?, 若,A ≠?则___A ?，___,__,__,__A A A A A A =?==?= __U A C A = __,()__,()__U U U A C A C A B C A B === ____A B A B A B ??=?= 6．熟练掌握描述法表示集合的方法，理解下列五个常见集合： {}{}{}{}{}(1)|()0,:______________(2)|()0,:_________________ (3)|():____________________(4)|(),:________________(5)(,)|(),:__________________________ x f x x R x f x x R x y f x y y f x x M x y y f x x M =∈>∈==∈=∈ 7．特别注意： （1）空集和全集是集合中的特殊集合，应引起重视，特别是空集，避免误解或漏解。 （2）为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩图来解决问题，另外要充分利用数轴和平面 直角坐标系来反映集合及其关系。 （3）解决有关集合问题，关键在于集合语言的转化。 三、例题选讲 集合综合应用（人教A版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.已知集合，， ，若a∈P，b∈M，设c=a+b，则有( ) A.c∈P B.c∈M C.c∈S D.以上都不对 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：元素与集合关系的判断 2.已知全集，集合，，则集合 等于( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交、并、补集的混合运算 3.如图，U是全集，A，B，C是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算 4.已知M，N为集合U的非空真子集，且M，N不相等，若，则M∪N=( ) A.M B.N C.U D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算 5.若集合，，则( ) A.A=B B.A B C.A B D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用 6.满足，且的集合M有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：子集与真子集 7.若数集，，则能使成立的所有a 的集合是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 8.设集合，，若A∩B=A，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：子集与交集、并集运算的转换 9.已知集合，，若，则实数x，y的值为( ) A.，或 B. C.， D.， 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交、并、补集的混合运算 10.设常数，集合，，若，则a的取值范围是( ) A. B. 集合的基本运算 一、教学目标 1、 知识与技能 （1） 理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集 （2） 能够使用Venn 图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用 2、 过程与方法 （1） 进一步体会类比的作用 （2） 进一步树立数形结合的思想 3、 情感态度与价值观 集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美. 二、课时：1课时 三、课型：新授课 四、教学重点、难点 重点：并集与交集的含义 难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系 五、教法：启发式、探究式 六、教学用具：书、粉笔、黑板（多媒体） 七、教学过程 1、 创设情境 师：我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 2、 探究新知 同学们观察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗？ （1）}5,3,1{=A ，}6,4,2{=B ，}6,5,4,3,2,1{=C ; （2）}10,8,6,4,2{=A ，}16,8,4,2{=B ，}16,10,8,6,4,2{=C 生1：集合C 是由属于集合A 和属于集合B 的元素组成的。 生2：集合C 是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的。 师：同学们说出的关系都比较好，首先我们来看第一位的归纳，它的归纳针对第一组集合是符合的，但对第二组集合就不符合了，说明这个归纳还不完善一下，下面我们大家一起来修改一下。观察第一组集合，集合C 是由所有属于集合A 和属于集合B 的元素组成。如果我们修改成这样，看这句话对第二组集合适用吗？ 生：不适用，应该把“和”改成“或”，因为元素具有互异性。 师：因此我们就可以归纳出并集的含义：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集。 记作：A ∪B ，读作：A 并B ，其含义用符号表示为： {|,}A B x x A x B =∈∈U 或. （2）解剖分析： 1> “所有”：不能认为A ∪B 是由A 的所有元素和B 的所有元素组成的集合，即简单平凑， 要满足集合的互异性，相同的元素即A 和B 的公共元素只能算作并集中的一个元素 2> “或”：“B x A x ∈∈或”这一条件，包括下列三种情况： B x A x ?∈但； 电子与信息工程学院数据结构 实验报告 实验名称: 集合的运算 实验类型：设计 (验证、设计、创新) 班级: 2013级电信三班 学号: 201307014327 姓名：陆杰 实验时间： 2015 年 6 月 16 日 指导教师：余先伦成绩： 目录 一课程设计目的和要求 二问题描述及分析 三算法思想和程序的实现概述 3.1 算法思想 3.2 程序的实现概述 四程序流程图 流程图 五程序的实现 5.1 主函数 5.2 链表的生成 5.3 集合的输出 5.4 并运算函数 5.5交运算函数 5.6 差函数 六运行结果分析 6.1 程序主界面 6.2整数集合并运算 6.3 整数集合交运算 6.4 整数集合差运算 6.5 字母集合并运算 6.6 字母集合交运算 6.7 字母集合差运算 6.8 字母和数据集合并运算 6.9 字母和数据集合交运算 6.10 字母和数据集合差运算 6.11 退出程序 七源代码 八总结 九参考文献 一课程设计目的和要求 目的：深入理解数据结构的基本理论，掌握数据存储结构的设计方法，掌握基于数据结构的各种操作的实现方法，训练对基础知识和基本方法的综合运用能力，增强对算法的理解能力，提高软件设计能力。在实践中培养独立分析问题和解决问题的作风和能力。 要求：熟练运用C++语言、基本数据结构和算法的基础知识，独立编制一个具有中等难度的、解决实际应用问题的应用程序。通过题意分析、选择数据结构、算法设计、编制程序、调试程序、软件测试、结果分析、撰写课程设计报告等环节完成软件设计的全过程，不断地完善程序以提高程序的性能。 二问题描述及分析 问题描述： 本课程设计中，集合的元素可以是字母[a,b,…z],也可以是整数[0,1,…9]，集合的大小集合输入的形式为一个以“回车符”为结束标志的字符，允许出现重复字符或非法字符，程序应能自动滤去。输出的运算结果字符串中将不含重复字符或非法字符。 问题描述： 有两个集合A、B，要求它的交集、并集和差集C。用两个链表p、q存储集合A、B，用链表r存储集合C。描述该问题的存储结构，算法，并通过编写程序来实现。 问题分析： 1. 定义一个链表来存储集合元素； 2. 链表L包括数据域和指针域，数据域中存储集合元素，指针域中存储下一个集合元素的位置； 122集合的运算（二） 教学目标： 理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集 教学重、难点： 会求两个集合的并集 教学过程： （一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集 （二）讲述新课 、 1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系? 2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系. __ 、 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A,B 的并集.记作 A U B （读作"A并B ”）， 即 A U B= {x|x € A，或x€ B }. 女口： {1,2,3,6}U{ 1,2,5,10} = {1,2,3,5,6,10}. 又如:A={ a,b,c,d,e} ,B={c,d,e,f}.则 A U B={a,b,c,d,e,f} 三、基本性质 A U B= B U A; A U A=A; A U ①=A; A n B=B =A ±B 注：是否给出证明应根据学生的基础而定. 四、补充 1、设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}讨论A U B , A , B, A n B中元素的个数有何关系. 2、n（A 一B） = n（A） n（B）-n（A「B）（容斥原理） 五、补充例子 1.设A= {x|x是锐角三角形} , B= { x|x是钝角三角形}，求A U B. 解：A U B= {x|x是锐角三角形} U{ x|x是钝角三角形} = {x|x是斜三角形}. 2 .设A= {x|-1 第2课时补集及集合运算的综合应用 课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算． 1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作________． 2．补集 自然 语言 对于一个集合A，由全集U中________________的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，记作________ 符号 语言 ?U A＝____________ 图形 语言 (1)?U U＝____；(2)?U?＝____；(3)?U(?U A)＝____；(4)A∪(?U A)＝____；(5)A∩(?U A)＝____. 一、选择题 1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则?U A等于() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则?U M等于() A．{x|－2 5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是() A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩?I S D．(M∩P)∪?I S 6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是() A．A∪B B．A∩B C．?U(A∩B) D．?U(A∪B) 题号12345 6 答案 二、填空题 7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?U A＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则?U A＝____________________，?U B＝________________，?B A＝____________. 9．已知全集U，A B，则?U A与?U B的关系是____________________． 三、解答题 10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，?U A＝{5}，求实数a，b的值． 11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(?U B)＝A，求?U B. 能力提升 12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?U B)∩A＝{9}，则A 等于() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？ 姓名：赵琦学号：12013241326 《集合的基本运算》教学设计 课题：1.1.3 集合的基本运算 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一 一、教学内容的地位、作用分析 集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。 本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。 二、学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。 进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过1.1.1 《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过1.1.2《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在1.1.2节当中，我们引入了Venn图这个工具，对1.1.3中集合的运算的学习也提供了帮助。 三、教学目标和重点、难点分析 教学目标 知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集； （2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； （4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图. 能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想；（2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展； （3）讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力. 情感目标：（1）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，从中了解数学的重要意义 和应用的广泛程度，从而增加学生学习数学的兴趣； （2）另外讨论环节的设置也可以让学生感受到人与人交流的乐趣，利于学生间的合作交流与和谐相处. 课题：§1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念 的作用。 课型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 ——————————————第 1 页（共4页）—————————————— ——————————————第 2 页 （共 4页）—————————————— 例题（P 9-10例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题（P 9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素 A 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第2课时补集及集合运算的综合应用 A级基础巩固 一、选择题 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，则?U A＝() A．{x|x<0或x>4}B．{x|x≤0或x>4} C．{x|x≤0或x≥4} D．{x|x<0或x≥4} 解析：因为U＝R，A＝{x|0≤x<4}， 所以?U A＝{x|x<0或x≥4}． 答案：D 2.已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则右图中阴影部分所表示的集合为() A．{1} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2} 解析：图中阴影部分所表示的集合为A∩(?R B)，因为A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，所以?R B＝{x|x<2}，所以A∩(?R B)＝{1}．答案：A 3．已知集合A＝{x∈R|－2 ＝() A．{x|x<6} B．{x|－2 集合的基本运算（2） 选择题 1. 若集合A={x| - 2v xv 1} , B={x|0 vx v 2},则集合AA B=( ) A. {x| - 1 v xv 1} B. {x| - 2v xv 1} C. {x| - 2v x v 2} D. {x|0 v x v 1} 2. 已知集合M={1, 2 , 3}, N={2 , 3 , 4},贝卩( ) A .M? N B. N? M C. MA N={2 , 3} D. MU N={1 , 4} 3. 已知集合M={y|y=x 2} , N={y|x=y 2},贝U MA N=( ) A. { (0, 0), (1, 1) } B. {0, 1} C. {y|y > 0} D. {y|0 wyw 1} 4. 下列关系QA R=RH Q ZU N=N QU R=RJ Q QA N=N中，正确的个数是（) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设集合A={3 , 5 , 6 , 8}, 集合B={4 , 5 , 7 , 8},则AAB等于（） A. {3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8} B. {3, 6} C. {4 , 7} D. {5 , 8} 6. 集合A={0 , 2 , a}, B={1 ,a2},若AU B={0 , 1, 2 , 4 , 16},则a的值为（) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 7. 、、 2 已知集合P={x € N|1 w xw 10},集合Q={x € R|x +x - 6=0},则PAQ等于（) A. {2} B. {1, 2} C. {2 , 3} D. {1, 2 , 3} 8. 若集合A={x|1 w xw 3}, B={x|x > 2},则AAB 等于( ) A. {x|2 v xw 3} B. {x|x > 1} C. {x|2 w xv 3} D. {x|x > 2} 9. 设集合S={x||x - 2| > 3} ,T={x|a vx v a+8} , SU T=R 贝U a 的取值范围是( ) A. -3 v av- 1 B. - 3w aw - 1 C. aw - 3 或a》-1 D. av- -3或a>- 1 10.设全集U是实数集R, M={x||x > 2,或x< -2} , N= {x|1 v xv 3}，则图中阴影部分所表示的集合是 ()A. {x|-2 v xv 1} B. {x|-2 v x v 2} C. {x|1 v x v 2} D. {x|x v 2} 二填空题 1.已知集合A={x|x > 2}, B={x|x > m},且AU B=A则实数m的取值范围是____________________ 2.已知集合A={1 , 2, 3, }, B={2 , m 4} , AA B={2 , 3}，贝U m _________________ 3.满足条件{1 , 3} U B={1, 3 , 5}的所有集合B的个数是________________ 4.若集合A={x|x w 2}、B={x|x > a}满足AA B={2},则实数a= __________________ 5.设集合U={1,2,3,4} , M={1,2,3} , N={2,3,4},则C U(M A N)= ____________________ 6.已知集合A={(x,y)|y=3x+2} , B={x|y=x-4},则AA B= ______________________ 7.设A={x|x v 2} , B={x|x w m},且AU B=A 则实数m的取值范围是__________________ 8.设A x, y |y 4x 6 , B x, y | y 5x 3 ,求AA B= _____________________________ 9.设A x|1 x 2 , B x 1 x 3 ,求AU B= ________________________________ ; AA B= ________________ 10.设U= {x|x<13 ,且x€ N} , A= {8 的正约数}, B= {12 的正约数},则C U A = _________________ C U B = _____________ 三解答题 1.已知A={x|x +ax+b=O}, B={x|x +cx+15=0} , AU B={3 , 5}, AA B={3},求实数 a , b , c 的值 2.已知集合A={x|x - 2>3} , B={x|2x - 3> 3x - a},求AUB 集合的基本运算练习题 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( ) A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x≥4} 3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2 a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 4．满足M ?{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ）. A.{x ︱-2≤x ＜4｝ B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3} 6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321=Y Y ,则下面论断正确的是（ ）。 A.Φ=)S (S )S (C 321I Y I B.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1I ? C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I I I D. )]S (C )S [(C S 3I 2I 1Y ? 二、填空题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________． 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________． 4. 设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是_______． 5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______． 6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ . 三、解答题(每小题10分，共40分) 1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B. 2．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝?，求a 的取值范围． 3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 4.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B. {}{}m x m x B x x A 311/,52/-<< +=<<-=A B A =? §1.1集合的概念与运算 【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力． 【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2. (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A?B，则需考虑A＝?和A≠?两种可能的情况． 3．正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?. 题型一集合的基本概念 例1(1)下列集合中表示同一集合的是(B) 教学目的： 知识与技能： 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。 情感、态度与价值观： 1、类比方法让学生体会知识间的联系； 2、Venn 图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用； 3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、复习回顾： 1：什么叫集合A 是集合B 的子集？ 2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？ （1） .A A ?； （2） 若A B ?，且B A ?，则.A B =； （3） 若,,A B B C ??则C A ?； （4） A ??． 二、创设情境，新课引入 问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？ （1）{ }{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ； （2）{}是有理数x x A =，{}是无理数x x B =，{} 是实数x x C =． 学生讨论并引出新课题． 三、师生互动，新课讲解： 1、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B读作：“A并B”即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} 例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A∪B。 （2）设集合A={x|－1 集合综合应用 一、单选题(共10道，每道10分) 1.若集合，集合，则集合B的子集个数为( ) A.1个 B.2个 C.4个 D.8个 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：子集与真子集 2.已知集合，则集合A的非空真子集个数为( ) A.14 B.512 C.511 D.510 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：子集与真子集 3.非空集合{1，2，3，4，5}，且若，则必有，那么所有满足上述条件的集合S共有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合间的基本关系 4.对于数集，定义：， ，若集合，则集合中所有元素之和为( ) A.14 B.16 C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交、并、补集的混合运算 5.给定全集U，若非空集合A，B满足，，且集合A中的最大元素小于B中的最小元素，则称(A，B)为U的一个有序子集对．若U={1，2，3，4}，则U的有序子集对的个数为( ) A.16个 B.17个 C.18个 D.19个 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 6.已知集合M={1，2，3，…，11}，A是M的子集，把满足条件：若，则的集合称为好集，那么含有至少4个偶数的好集A的个数为( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 7.已知元素为实数的集合A满足条件：若，则，那么集合A中所有元素的乘积为( ) A.-1 B.1 C.0 D.±1 答案：B 解题思路：高中数学1.1.3.2补集及集合运算的综合应用课时作业新人教版必修1
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