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整式的运算复习教案(好)

整式的运算复习教案(好)
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整式运算复习题

1、写出含有字母x 、y 的五次单项式 (只要求写出一个)

2、7

3y

x π-

的系数是_______,次数是________。

3、某商店进了一批商品,每件商品的进价为a 元,若要获利20%,则每件商品的零售价应定为多少?

4、如图(1),把一个长为m 、宽为n 的长方形(m n >)沿虚线剪开,拼接成图(2),成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为( ) A .

2m n - B .m n - C .2

m D .2n

5、(1)利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b )2

=a 2

+2ab+b 2

.你根据图乙能得到的数学公式是

_________________

(2)如图,正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张,要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形,则需要C 类卡片__________张.

m

n

n

n

(2)

(1) 第4题图

(3)如图所示,某校有一长方形操场,长为x 米,宽为y 米,为了美化校园环境,学校决定在操场四周建m 米宽的绿化带,以剩下操场的面积决定绿化带的宽度.负责后勤的李老师让某班学生计算剩下操场的面积,该班学生计算得两种结果,一种是xy-2mx-2my ,另一种是xy-2mx-2my+4m 2

,并且为此争论不休,你能用所学的知识来帮助他们判断对错吗?

6、在长为a m ,宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路,则余下草坪的面积可表示为 2

m ;现为了增加美感,把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路(如图),则此时余下草坪的面积为 2

m .

7、已知一个多项式与239x x +的和等于2

341x x +-,求这个多项式。

8、一个单项式减去(a 2

-b 2

)等于(a 2

+b 2

), 求这个单项式。

9、若2a m-1b 3

与-3a 2b n-1

是同类项,求这两个单项式的差。 10、若5

23m x y +与3n x y 的和是单项式,求m n 的值。

11、一组按规律排列的多项式:a b +,2

3

a b -,3

5

a b +,4

7

a b -,……,其中第10个式子是 。

12、观察下列等式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……这些等式反映自然数间

第6题图

的某种规律,设n (n ≥1)表示自然数,用关于n 的等式表示这个规律为_________。 13、如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚 棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要 枚 棋子,摆第n 个图案需要 枚棋子.

14、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖______块,第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块(用含n 的代数式表示).

15、下图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成.

16、如图①,图②,图③,图④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第n 个“广”字中的棋子个数是

________

17、下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 .

18、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比

第13题图

(1)

(2) (3) ……

上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n 个图案中正三角形的个数为 (用含n 的代数式表示).

19、一张长方形桌子需配6把椅子,按如图方式将桌子拼在一起,那么8张桌子需配 椅子 把.

20、一组按一定规律排列的式子:-2

a ,52a ,-83a ,114

a ,…,(a≠0)则第n 个式子是

_ _(n 为正整数). 21、观察下列等式:

①32

-12

=4×2;②42

-22

=4×3;③52

-32

=4×4;④( )2

-( )2

=( )×( );……. 则第4个等式为_______,第n 个等式为________.(n 是正整数)

22、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简b c b a --+的结果是。

23、若代数式2x 2

+3y+7的值是8,那么代数式4x 2

+6y+9的值是。

24、已知代数式2

346x x -+的值为9,则2

4

63

x x -

+的值为。

25、下图是一个简单的运算程序.若输入x 的值为﹣2,则输出的数值为

.

26、28

cm 接近于( )

A .珠穆朗玛峰的高度

B .三层楼的高度

C .姚明的身高

D .一张纸的厚度

(1)

(2) (3)

第19题图

第22题图

第18题图

27、计算(– 1)2

+ (– 1)3

。 28、化简123()x x -?。

29、若

的值为则2y -x 2,54,32==y x 。 30、已知3m =4,3n =5,求33m-2n 的值 31、已知:3

2a b +=

,1ab =,化简(2)(2)a b --的结果是 .

32、先化简,再求值:22

()()()2a b a b a b a +-++-,其中133a b ==-

,.

33、若20072008a =

,2008

2009b =

,试不用..

将分数化小数的方法比较a 、b 的大小。

34、先化简,再求值:2

(2)(2)(2)4a b a b b a b a b b +-++-÷,其中1

2a =-

,2b =

35、由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得:(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3-a 2b+ab 2+a 2b-ab 2+b 3=a 3+b 3

,即(a+b)(a 2

-ab+b 2

)=a 3

+b 3

. ①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )

(A)(x+4y)(x 2

-4xy+16y 2

)=x 3

+64y 3

(B)(2x+y)(4x 2

-2xy+y 2

)=8x 3

+y 3

(C)(a+1)(a 2

+a+1)=a 3

+1 (D)x 3

+27=(x+3)(x 2

-3x+9) 36、下列多项式中是完全平方式的是( )

(A)2x 2

+4x-4 (B)16x 2

-8y 2

-1 (C)9a 2

-12a+4 (D)x 2y 2

+2xy+y 2

37、下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )

(A)(x-y)(-x+y) (B)(-x+y)(-x-y) (C)(-x-y)(x-y) (D)(x+y)(-x+y) 38、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5

cm ,2×103

个这样的细胞排成的细胞链的长是 。.

39、在一次地震灾难中,大约有2.5×105个人无家可归.假如一顶帐篷占地100 m2,可以放

置40个床位,为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多大地方?40、(1)、已知(a- 12

)0=1,则a 的取值范围是_______;(2、)若(a-2)a+1=1,求a 的值.

41、若a 2

+a+m 2

是一个完全平方式,则m=______.42、计算:(-13ab 2)3÷(16

ab 2)2·b 2

43、计算:(1)、()0

1

3112223-????-+-++- ? ?????

;(2)用公式计算:(x-2y-1)(2y-x-1).

44、化简求值(1)[(x+2y)2

-(x+y)(3x-y)-5y 2

]÷2x,其中x=-2,y= 1

2

.

(2)(3a-2b)2

+(3a+2b)(3a-2b)-9(a+b),其中a=- 12 ,b= 12

45、(1)已知m 为有理数,求代数式 m 2

-6m+2011的最小值. 46、计算:0.1252 011

×8

2 011

(2)已知:4a 2

+b 2

-4a+10b+26=0,求a ,b 的值. 47、已知a 2

+b 2

=5,a+b=3,求ab 的值

48、若(x-a)(x+b)=x 2

+mx+n ,用a ,b 表示出m ,n 。 49、用公式计算: 1.01×0.99.

50、(1)、若3x

=12,3y

=4,求27x-y

的值。 (2)计算:3-2

+( 13

)-1+(-2)3+(-2 011)0

50、已知实数a 、b 满足|a-3|+(b+2)2

=0,求(a+b)2 010

÷(a+b)

2 009

的值。

最新整式的运算经典题型

整式的运算经典题型 类型一:用字母表示数量关系 1.填空题: (1)香蕉每千克售价3元,m 千克售价____________元。 (2)温度由5℃上升t ℃后是__________℃。 (3)每台电脑售价x 元,降价10%后每台售价为____________元。 (4)某人完成一项工程需要a 天,此人的工作效率为__________。 类型二:整式的概念 2.指出下列各式中哪些是整式,哪些不是。 (1) 312x +;(2)a =2;(3)π;(4)S =πR 2;(5) 73;(6) 2335 > 类型三:同类项 3.若1312 a x y -与23 b a b x y -+-是同类项,那么a ,b 的值分别是( ) (A )a =2, b =-1。 (B )a =2, b =1。 (C )a =-2, b =-1。 (D )a =-2, b =1。 类型四:幂的运算 4.计算并把结果写成一个底数幂的形式。 ① 43981??; ② 66251255?? 类型五:整式的加减 5.化简m -n -(m +n )的结果是( ) (A )0。 (B )2m 。 (C )-2n 。 (D )2m -2n 。 6.已知1 5x =-,13 y =-,求代数式(5x 2y -2xy 2-3xy)-(2xy +5x 2y -2xy 2) 类型六:整式的乘除及公式运算 7.化简: (1)()()2 2222a b a b a ab a ++--÷ (2)()()()()22,x y x y x y y y x -+-++- 类型七:公式变式运用 8.已知6ab =,5a b +=-,则22a b += 9.已知4m n -=,22 8m n -=,则m n += 10若2(3)(4)x x ax bx c +-=++,则___,____,_____a b c ===。 类型八:整体思想的应用 11.已知x 2+x +3的值为7,求2x 2+2x -3的值。

整式的乘法与因式分解复习教学设计

第14章整式的乘法与因式分解复习教学设计 知识与技能:记住整式乘除的计算法则;平方差公式和完全平方公式;掌握因式分解的方法和则。 过程与方法: 会运用法则进行整式的乘除运算,会对一个多项式分解因式 情感态度与价值观: 培养学生的独立思考能力和合作交流意识 教学重点:记住公式与法则 教学难点:会运用法则进行整式乘除运算,会对一个多项式进行因式分解 教学过程 一、知识网络结构图 二、典型例题 整式的乘法 整 式的乘除与因式公解 幂的运算法则 同底数幂的乘法法则:a m ·a n =a m + n (m ,n 都是正整数) 幂的乘方法则:(a m )n =a mn (m ,n 是正整数) 积的乘方法则:(ab )n =a n b n (n 是正整数) 单项式乘以单项式法则:单项式乘以单项式,把它们的系数、相同字母分 别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则 连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以多项式法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式 的每一项,再把所得的积相加 多项式乘以多项式法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项 去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 同底数幂的除法法则:a m ÷a n =a m - n (a ≠0,m ,n 都是正整数且m >n ) 零指数幂的意义:a 0=1(a ≠0) 单项式除以单项式法则:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同 它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式法则:先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把 所得的商相加 乘法公式 平方差公式:(a +b )(a -b )=a 2-b 2 完全平方公式:(a +b )2=a 2+2ab +b 2,(a -b )2=a 2-2ab +b 2 整式的除法 因式分解 概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式 方法 公式法 平方差公式:a 2-b 2=(a +b )(a -b ) 完全平方公式 a 2+2a b +b 2=(a +b )2 a 2-2a b +b 2=(a -b )2

北师大版七年级数学下册整式运算提高题附答案

1 / 3 整式的运算提高题 一、 填空题: 1.已知11=-a a ,则2 21a a + = 4 41a a + = 2.若10m n +=,24mn =,则22m n += . 3.-+2 )23(y x =2 )23(y x -. 4.若84,32==n m ,则1232-+n m = . 5.若10,8==-xy y x ,则22y x += . 6.当k = 时,多项式83 13322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 7.)()()(12y x y x x y n n --?--= . 8、若016822=+-+-n n m ,则______________,==n m 。 9、若16)3(22 +-+m x 是关于x 的完全平方式,则________=m 。 10、边长分别为a 和a 2的两个正方形按如图(I)的样式摆放,则图中阴影部分的面积为 . 11.()()()24212121+++的结果为 . 二、选择题: 12. 如果(3x 2y -2xy 2)÷M=-3x+2y ,则单项式M 等于( ) A 、 xy ; B 、-xy ; C 、x ; D 、 -y 13.若a=(-0.4)2 , b=-4 -2 , c=2 41-? ? ? ??-,d=0 41? ? ? ??-, 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为( ) (A ) a

整式的运算知识点整理合集

第一章整式的运算知识点整理合集 一. 整式 ※1. 单项式定义; ①一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数. 作为单项式的系数,必须连同前面的性质符号. 一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1,如mn的 系数为1. ③由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或字母 也是单项式. ※2.多项式定义; ①含有字母的单项式有系数,多项式没有系数. 单项式和多项式都有次数, 一个多项式的次数只有一个,就是各 项的次数中最高的那一项的次数. 多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式 中单项式的个数. ②几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式 的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项 的次数,叫做这个多项式的次数. ※3.整式定义;

单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减计算; ¤1. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号 ¤2. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多 项式或是单项式. 三. 同底数幂的乘法计算 ※同底数幂的乘法定律: n m n m a a a +=?(m,n 都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 应用定律运算时,要注意以下几点:(难点、易错点) ①定律使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a 可 以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; ②单独字母指数是1时,不要误以为没有指数; ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数 相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加; ④当三个或三个以上同底数幂相乘时,定律可推广为p n m p n m a a a a ++=??(其中m 、n 、p 均为正数); ⑤公式还可以逆用:n m n m a a a ?=+(m 、n 均为正整数)

广东省实验中学2013年九年级数学总复习课时学案:第3课 代数式 整式运算

复习教学目标: 1. 了解字母表示数的意义,了解单项式、多项式、整式以及单项式的系数与次数、多项式的项与次 数、同类项的概念,并能说出单项式的系数和次数、多项式的项和次数。知道正整数幂的运算性质,能说出去括号、添括号法则,了解两个乘法公式的几何背景。 2. 会用代数式表示简单问题中的数量关系,会求代数式的值,会把一个多项式按某个字母升(降) 幂排列,会判断同类项,并能熟练地合并同类项,会准确地进行去括号与添括号,会推导乘法公式,能运用整式的运算性质、公式以及混合运算顺序进行简单的整式的加、减、乘、除运算。 3. 通过运用幂的运算性质、整式的运算法则和公式进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力, 会运用类比思想,一般到特殊、再由特殊到一般的数学思想和数形结合思想解决问题。 复习教学过程设计: Ⅰ.【唤醒】 知识结构(阅读) { { ?? ??????? ?? ??? ? ? ?? 整式的加减 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方幂 同底数幂的除法、零指数和负整数指数幂单项式乘单项式整式的乘法单项式乘多项式多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、填空: 1.___ __ 和 _____ __ 统称为整式。 2. _____(_____(()_____(() _____(n n n m a a m n a a m n a m n ab m ?=÷===m m m 、都是正整数) 、都是正整数,且m>n ) 、都是正整数) 是正整数) ____(0) a a =≠,____(0,p a a p -=≠是正整数) ()______m a b c ++=,()()__________ m n a b ++= ()_________ am bm cm m ++÷= ()() __________ a b a b +-= 2 ()_________ a b += 2 () _________ a b -= 3.整式的混合运算顺序:先________、后________、再________、有括号先____________.

七年级数学下册《整式的运算》复习教案 北师大版

《整式的运算》复习教案 《整式的运算》一章包含整式的加减运算、幂的四种运算、整式的乘除法以及乘法公式。是进一步学习因式分解、分式、方程、函数及其它有关知识的基础。因此,学好本章的内容是非常必要的。为帮助同学们学好这一内容,我们谈以下几点: 一、从整体上把握本章的知识结构 二、明确本章的学习要求 通过本章的学习,学生应达到: 1、掌握整式的概念。 2、熟练进行整式的加减运算。 3、掌握正整数幂的乘除运算性质,能用字母、式子和文字语言正确的表述这些性质,并能熟练的运用它们进行计算。 4、掌握单项式乘以(或除以)单项式,多项式乘以(或除以)单项式,以及多项式乘以多项式法则,并能熟练运用它们进行计算。 5、掌握乘法公式,并能熟练运用它们进行计算。 6、会进行整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算,并能灵活的运用运算律与乘法公式进行简便的计算。 7、初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律。 三、牢固掌握幂的四条运算性质

对于幂的运算性质,一要弄清运算性质的由来,二要熟悉推导过程,明确各个性质的条件和结论。 说明 在学习和运用这些性质时,一要注意符号问题,二要与整式的有关概念及整式的加碱运算相联系,三要注意各个性质的逆向运用及综合运用。 四、熟练的进行整式的三种运算 1、整式的加减运算 整式的加减包括单项式的加减和多项式的加减,整式加减的基础是去括号和合并同类项,整式加减运算的实质是去括号,合并同类项。只要掌握了去括号与合并同类项的方法,就能正确地进行整式的加减运算了。 2、整式的乘法运算 整式的乘法运算包括:单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式的乘法。 在这三种乘法运算中,单项式乘以单项式是整式乘法的基础,只要能熟练的进行单项式的乘法运算,就能顺利地进行单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。 3、整式的除法运算 整式的除法运算包括:单项式除以单项式、多项式除以单项式。 在这里,单项式除以单项式是整式除法的基础,因为多项式除以单项式可以归结为单项式除以单项式的运算。 显然,整式的三种运算的基础是幂的上述四条运算性质。 五、牢记乘法公式的特点并能利用它们进行运算 1、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.

整式的乘除提高练习题(供参考)

整式的乘除 一.幂的运算: 1.若16,8m n a a ==,则m n a += 2.已知2,5m n a a ==,求值:(1)m n a +; (2)2m n a +。 3.23,24,m n ==求322m n +的值。 4.如果254,x y +=求432x y ?的值。 5.若0a >,且2,3,x y a a ==则x y a -的值为 6.已知5,5,x y a b ==求25x y -的值 二.对应数相等: 1.若83,x x a a a ?=则x =__________ 2.若432 82,n ?=则n =__________ 3.若2153,m m m a a a +-÷=则m =_________ 4.若122153()()m n n a b a b a b ++-?=,求m n +的值。 5.若235232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。 6.若 312226834,m n ax y x y x y ÷=求2m n a +-的值。 7.若 25,23,230,a b c ===试用,a b 表示出c 变式:25,23,245,a b c ===试用,a b 表示出c 8.若22(),x m x x a -=++则m =__________a = __________ 。 9.若a 的值使得 224(2)1x x a x ++=+-成立,则a 的值为_________。 三.比较大小:(化同底或者同指数) 1.在554433222,3,4,5中,数值最大的一个是 2.比较505与2524的大小 变式:比较58与142的大小 四.约分问题(注意符号):

整式及其运算

一、 知识点详解 整式的有关概念 1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个 数或一个字母也是代数式。 2、单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-,这种表示就是错误的,应写成b a 23 13-。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 多项式 1、多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式 中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式 的次数。 ①单项式和多项式统称整式。 ②用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 ③注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 2、同类项:所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 ①括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 ②括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 整式的乘法:),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数)(n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法:)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数

鲁教版六年级整式的乘除复习学案

整式的乘除复习学案 复习目标: 1、 整式的混合运算,提高整式的运算能力; 2、 整式的综合应用,对全章知识体系的梳理和把握; 3、 通过实践,培养学习数学的严谨态度。 学习重点:整式的综合应用,特别是乘法公式的灵活应用。 学习难点:乘法公式的灵活应用。 知识梳理:(温馨提示:查阅课本,准确填写) 整式加减的方法步骤:① ② ③ 一、基本知识点: 1、同底数幂的乘法,底数不变,指数相加。即:n m n m a a a +=?(m ,n 都是正整数)。 (1)()()= -?-6 5 33 (2)= ?+12m m b b 2、幂的乘方,底数不变,指数相乘。即:() mn n m a a =(m ,n 都是正整数) 。 (1)() 232=_______ (2)()=55b (3)() =-3 12n x 3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即:()n n n b a ab =(n 是正整数) 填空:(1)()=2 3x (2)()=-32b (3)4 21??? ??-xy = 4、同底数幂相除,底数不变,指数相减。 即:n m n m a a a -=÷(n m n m a >都是正整数,且,,0≠), =0a ,=-p a (是正整数p a ,0≠) (1)=÷47a a (2)()()=-÷-36x x (3)()()=÷xy xy 4 (4)、已知9,4==b a x x ,求b a x 2 -的值。 (5).已知的值。求n m n m a a a 432,7,5-== (6)、若32=+y x ,求y x 24?的值。 (7).已知16)(2=+y x ,4)(2 =-y x ,求xy 的值。 5、整式的乘法: (1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。如:() =??? ??-xy z xy 3122。 (2)单项式与多项式相乘,() b a ab ab 2 2324+= (3)多项式与多项式相乘,()()=-+y x y x 22 6、平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。即:()()2 2b a b a b a -=-+。 (1)()()=-+x x 8585 7、完全平方公式:()2222b ab a b a ++=+,()222 2b ab a b a +-=-。 同时,也可以用观察情境来推导,如图所示. 由图(1)可知,(a +b)2=a 2+2a b+b 2 , 由图(2)可知,(a -b)2=a 2-2a b+b 2 . 整 式的除 法 单项式除以单项式法则: 多项式除以单项式法则: 整 式概念 单项式: 多项式: 系数: 次数: 定义: 次数: 定义: 同底数幂的乘法法则,用字母表示: 幂的乘方法则,用字母表示: 积的乘方法则,用字母表示: 同底数幂的除法法则,用字母表示: 特殊规定:a 0= a -p = 幂的运 算 整 式乘法 单项式乘单项式法则: 单项式乘多项式法则: 多项式乘多项式法则: 平方差公式,用字母表示: 完全平方公式,用字母表示:

整式的加减教案.doc

整式的加减教案 【篇一:2.2 整式的加减教学设计教案】 教学准备 1.教学目标 1.知识目标: (1)理解同类项的概念。 (2)掌握合并同类项法则,能正确合并同类项。 (3)学会利用合并同类项法则来化简整式。 2.能力目标: (1)通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想,使学生掌握研究问题的方法,从而学会学习。 (2)通过具体情境让学生在生活中挖掘数学问题,解决数学问题,使数学生活化,生活数学化。 (3)通过知识梳理,培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3.情感目标: (1)在整式的加减运算中体会数学的简洁美。 (2)在探索规律的过程中,激发学生的求知欲,培养独立思考和合作交流的能力,让他们享受到成功的喜悦,增强学数学的信心。 2.教学重点/难点 教学重点、难点: 重点:同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点:正确判断同类项;准确合并同类项。 教学方法:我在教学中利用引导发现法、讨论法,营造自主探索与合作交流的氛围,共同在演示、操作、观察、练习等活动中,验证结论;运用多媒体来激发学生的求知欲,激活学生思维,从而突破教学重点和难点,提高课堂教学效益,培养学生探索能力和创新意识。 3.教学用具 4.标签 教学过程 (一)创设情景,导入新课 问题一:暑假里,小明到妈妈的水果店帮忙,妈妈叫他将下面的水果归类上柜。你认为小明该如何做?

(答:我们可以按水果的种类将这些水果分为五类:两个苹果、两个草莓、两串葡萄、三个橙子、三串香蕉。) 问题二:如果将这些水果换成我们前面学过的单项式,你将如何分类? 这节课我们就来共同研究:整式的加减——合并同类项 (二)探究新知 1 在学生交流汇报后,分析分类后的每一组单项式有什么共同特征。学生可能在语言表达上有困难,教师适时的点拨,帮助学生表达以总结每一组单项式的共同点。随即引出同类项的概念。 1.所含字母相同。 2.相同的字母的指数也相同。 几个常数项也是同类项。 为方便学生记忆,我将同类项的概念概括为“两相同”。 设计说明:得出了同类项的概念后,我设计了两个同类项的练习,巩固同类项的概念,培养学生的发散思维能力。 2.你能写出两个项是同类项的例子吗? 探究新知 2 我们认识了同类项,那么如何合并同类项呢? 合并同类项的法则: 系数——相加 字母——字母和字母指数不变 我们可以将合并同类项的法则概括成:一变两不变,即一变,指系数变; 两不变:指字母和字母指数不变。 (三)巩固新知 1.填空 设计说明:通过具体练习,帮助学生进一步巩固同类项的概念,熟悉合并同类项的法则,例 4 先让学生直接代入求值,然后采用先化简后代入的方法。在比较两种方法的过程中,体会合并同类项对运算的简化作用; (四)典型例题 1.合并下列各式的同类项: 课堂小结 在学生谈收获的基础上,我出示如下课堂小结以帮助学生梳理、巩固知识。

整式的运算测试题及答案

整式的运算测试题一 一、选择题 1.下列计算正确的是() A. B.C. D. 2.等于() A. B.C. D. 3.若,那么A等于() A. B. C.0 D. 4.已知,则下列计算正确的是() A. B.C. D. 5.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加了24cm,这个正方形原来的边长是() A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm 二、填空题 1.一台电视机成本价为元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售.那么,每台实际售价为________元. 2.下列整式中单项式有_________,多项式有_________. ,,,-2 3.多项式中,次数最高的项是________,它是________次的,它的系数是_________. 4.若代数式的值是6,则代数式的值是_________. 5.请写一个系数为负分数,含有字母的五次单项式________. 三、解答题 6.计算: (1)(2)(3)(4) (5)(6) (7)

7.先化简,再求值: (1)其中. (2)其中. 8.对于算式. (1)不用计算器,你能计算出来吗? (2)你知道它计算的结果是几位数吗?个位是几? 9.某种液体中每升含有个有害细菌,某种杀虫剂1滴可杀死个此种有害细胞.现要 将这种2升液体中的有害细菌杀死,要用这种杀虫剂多少滴?若10滴这种杀虫剂为升,那么,你知道要用多少升杀虫剂吗? 整式的运算测试题二 一、填空题 1.; 2.; 3. 4.计算的值是__________ 5.; 6.一个正方体的棱长是厘米,则它的体积是_________立方厘米. 7.如果,那么 8.有n个不同且非0正整数的积是a,如果每个数扩大到5倍,则它们的乘积是_________ 9.; 10.已知,,, ,……,根据前面各式的规律可猜测: .(其中n为自然数) 二、选择题 11.在下列各式中的括号内填入的是(?? )

整式的运算知识点汇总

第一章 整式的运算知识点汇总 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或字母也是单项式. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数. 作为单项式的系数,必须连同前面的性质符号. 一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1,如mn 的系数为1. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②含有字母的单项式有系数,多项式没有系数. 单项式和多项式都有次数, 一个多项式的次数只有一个,就是各项的次数中最高的那一项的次数. 多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式中单项式的个数. ※3.整式 单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单 项式. ¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 应用法则运算时,要注意以下几点:(难点、易错点) ①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a 可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; ②单独字母指数是1时,不要误以为没有指数; ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加; ④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??(其中m 、n 、p 均为正数); ⑤公式还可以逆用:n m n m a a a ?=+(m 、n 均为正整数)

《整式的乘除》复习导学案

=??? ??p a 1第一章《整式的乘除》复习导学案 【教学过程】: 一、复习回顾 1、幂的运算 (1)同底数幂的乘法:a m ﹒a n = (m 、n 为正整数) 推广:=??p n m a a a (m 、n 、p 都为正整数) 逆用:a m+n = (m 、n 、都为正整数) 变形: (2)幂的乘方(a m )n = (m 、n 为正整数) 推广: (m 、n 、p 都为正整数) 逆用:()mn a = (m 、n 为正整数) (3)积的乘方:(ab )n = (n 为正整数) 推广:()n abc = (n 为正整数) 逆用:=?n n b a (n 为正整数) (4)同底数幂的除法:a m ÷a n = (a ≠0,m 、n 为正整数,n m >) 推广:=÷÷p n m a a a (a ≠0,m 、n 、p 为正整数,p n m +>) 逆用:a m-n = (a ≠0,m 、n 为正整数,n m >) (5)零指数幂:a 0= (注意考底数范围a ≠0). 0的0次幂无意义. (6)负指数幂:=-p a (根据定义)= (根据底倒指反) (a ≠0,p 为正整数) ※0的负指数幂无意义. 逆用: (a ≠0,p 为正整数) 2、整式的乘法: (1)、单项式乘以单项式: (2)、单项式乘以多项式: (3)、多项式乘以多项式: 3.整式乘法公式: ()[] =p n m a ()???=n a -()???=n a -b ()()=-+b a b a =-2 2b a

(1)、平方差公式: 逆用: (2)、公式变形:①系数变化: ②符号变化: ③指数变化: ()()=-+3232b a b a ④位置变化: ()()=+-+a b a b 公式变形:①系数变化: ②符号变化:()()=--+-1515x x ③指数变化:()()=-+3232b a b a ④位置变化:()()=+-+a b a b ⑤连用公式: ()()()=++-3932a a a 完全平方公式: 逆用: 变形: ①=+22b a ()2b a + ab 2=()2 b a - ab 2 ②ab 2=()2b a + ()22b a +=()22b a + ()2b a - ③()2b a +=()2b a -+ ()2b a -=()2b a +- 4、整式的除法: (1)、单项式除以单项式: (2)、多项式除以单项式: =?? ? ??-??? ??+b a b a 214214=??? ??-??? ? ?+b a b a 214214()()= --+-1515x x ()=+2b a ()= -2b a =++222a b ab = +-222b ab a

A《整式的运算》拔高题专项练习

《整式的运算》拔高题专项练习 1、若0352=-+y x ,则y x 324?的值为 。 2、在()()y x y ax -+与3的积中,不想含有xy 项,则a 必须为 。 3、若3622=+=-y x y x ,,则y x -= 。 4、若942++mx x 是一个完全平方式,则m 的值为 。 5、计算2002200020012?-的结果是 。 6、已知()()7112 2=-=+b a b a ,,则ab 的值是 。 7、若()()q a a pa a +-++3822中不含有23a a 和项,则=p ,=q 。 8、已知2 131??? ? ?-=+x x x x ,则的值为 。 9、若n m n m 3210210,310+==,则的值为 。 10、已知2235b a ab b a +==+,则,的值为 。 11、当x = ,y = 时,多项式11249422-+-+y x y x 有最小值,此时这个最小值是 。 12、已知()()2212 3--==+b a ab b a ,化简,的结果是 。 13、()()()()()121212121232842+??????++++的个位数字是 。 14、计算()()2222b ab a b ab a +-++的结果是 。

15、若()()[]1320122 ---=+++ab ab ab b b a ,则的值是 。 16、计算()()123123-++-y x y x 的结果为 。 17、若x x x 204412,则=+- 的值为 。 18、 ()2101--= 。 19、若()()206323----x x 有意义,则x 的取值范围是 。 20、若代数式5021422++-+y x y x 的值为0,则=x ,=y 。 21、计算()()()()205021.010432--?-?-÷-的结果为 。 22、已知199819992000201x x x x x ++=++,则的值为 。 23、多项式62 1143--++b a ab a m 是一个六次四项式,则=m 。 24、若代数式7322++a a 的值是8,则代数式9642-+a a 的值为 。 25、已知y x y xy xy x -=-=-,则,1220的值为 。 26、已知()3 353x y y x y x -++-=-,则代数式的值等于 。 27、如果2221682=??x x ,则x 的值为 。 28、若()4323n n a a ,则=的值为 。 29、计算() 20016006125.02?-的结果为 。

七年级上册数学《整式》复习学案

第二章 整式的加减 知识点一:都是数或字母的积的式子叫做单项式,单项式中的-数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指数和叫单项式的次数 注意:分母里含字母的不是单项式,π是数字,含加减运算的不是单项式,单项式的数字因数包括它前面的符号,单独的一个数的系数是它本身。单独的一个数的次数是0 例1、下列各式13,21,78,2 --s mn y x ,x y b a m ,5,+中,单项式有 练习:式子h r x x x 2,81,12,8 1 ,3π-----中单项式有 例2:(1)、每包书有m 册,12包书共有 册;(2)、产量由mkg 增加10﹪,就达到 kg ; (3)、3 x π的相反数为 ; x 的3 2 2倍是 练习:一批电脑进价为每台a 元,加上20﹪的利润后优惠8﹪出售,问售出价每台是 例3: (1)、单项式7 32y x -的系数是: (2)、单项式2 32yz x π-的次数是 (3)单项式z y x 2 232-的系数是: , 次数是: 练习:yz x 2 3 102?-的系数是 ,次数是 ; 29 7 xyz - 的系数是 ,次数是 ; 例4(1)、y x n n 2)1(+是关于x,y 的二次单项式,则n= (2)、如果单项式b a y x n 4 2 2与单项式-的次数相同,则n= (3)、写出一个含有字母x,y 的5次单项式 (4)、若1 2)23(+-n y x m 是关于x,y 的系数为1的五次单项式, m= ,n= (5)y x n 2 )1(+是3次单项式,则n= 知识点二:几个单项式的和叫做多项式。单项式和多项式统称为整式,多项式里次数最高项的次数是多项式的次数,多项式的每一项均有系数,每一项的系数应该包括自己的符号。 例1、在式子22 +x 、b a 2 、 41+a 、x 5-、 c ab 1 -中,多项式有 练习:在式子232-x 、51-x 、2 3x ab -、π5-x 、4 a a b -中,多项式 有 例2:多项式5322 2 3 --y x x 的次数是 练习:多项式15424 2 --+-x xy x 中,次数是 ;最高次项 是 ;三次项的系数是 ;常数项是 ; 例3:将下列各式子的序号填到相应的横线上 (1)a - (2)a -1 (3)abc (4)2 2x - (5)y x 32- (6)b a 232 (7)-1 (8)b a 23 2 + (9) πy (10)x x 22 -(11)22n m + (12)2 n m - (13)0 (14)a 1 (15)c b a - 是整式的有 ;是单项式的有 ;是多项式的 有 ; 例4:多项式723 3 2 2 ---y x y x xy 按x 的降幂排列为 练习:把a ab b a b a b a 按4 3 3 2 2 4 ---升幂排列为

整式的乘除教学设计

第13章 整式的乘除 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后,进一步学习整式的乘除,是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法,幂的乘方和积的乘方,以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘,单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算,整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习,也是分式学习的基础,因此,本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行,因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础,所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则,是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法,即提公因式法和公式法,在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形,教材中两种因式分解方法的引入,都紧紧扣住这一关键,采用对比的方法,从多项式乘法出发,根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则,会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则,会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式:22))((b a b a b a -=-+;2222)(b ab a b a +±=±,了解公式的几何背景,并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法,再到乘法公式的学习,了解乘法公式来源于整式乘法,又应有于整式乘法的辩证过程,并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则,会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系,从中体会事物之间可以相互

整式的运算综合提高

整式的运算 综合提高 一、选择题 1.下列各式计算正确的是( ) A .7232)(m m m =? B .10232)(m m m =? C .12232)(m m m =? D .25232)(m m m =? 2.下列计算正确的是( ) A .623623a a a =? B .623523a a a =? C .523523a a a =? D .523623a a a =? 3.下列计算式中,正确的是( ) A .22a a a =? B .1)2(2 2+=+a a C .33)(a a -=- D .22)(ab ab = 4.第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛,比去年增加了40%还多2部.设去年参赛作品有b 部,则b 是( ) A . % 4012++a B .2%)401(++a C .%4012+-a D .2%)401(-+a 5.把1422-+x x 化成k h x a ++2)((其中a ,h ,k 是常数)的形式是( ) A .3)1(22-+x B .2)1(22-+x C .5)2(22-+x D .9)2(22-+x 6.若+-=+22)32()32(b a b a ( )成立,则括号内的式子是( ) A .ab 6 B .ab 24 C .ab 12 D .ab 18 7.计算)3)(3(b a b a ---等于( ) A .2269b ab a -- B .2296a ab b -- C .229a b - D .2 29b a - 8.)23)(3(2-+-x mx x 的积中不含x 的二次项,则m 的值是( ) A .0 B . 32 C .32- D .2 3- 9.小华计算其整式减去ac bc ab 32+-时,误把减法看成加法,所得答案是

整式的运算练习题

一、选择题 1、下列计算正确的是( ) A 、22=-a a B 、326m m m =÷ C 、2008200820082x x x =+ D 、632t t t =? 2、下列语句中错误的是( ) A 、数字 0 也是单项式 B 、单项式 a 的系数与次数都是 1 C 、32ab -的系数是 32- D 、2 221y x 是二次单项式 3、代数式 2008 ,π1 ,xy 2 ,x 1 ,y 21- ,)(20081 b a + 中是单项式的个数有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 4、一个整式减去22b a -等于22b a +则这个整式为 ( ) A 、22b B 、22a C 、22b - D 、22a - 5、下列计算正确的是:( ) A 、2a 2+2a 3=2a 5 B 、2a -1=12a C 、(5a 3)2=25a 5 D 、(-a 2)2÷a=a 3 6、下列计算错误的是:( ) ①、(2x+y )2=4x 2+y 2 ②、(3b-a)2=9b 2-a 2 ③、(-3b-a)(a-3b)=a 2-9b 2 ④、(-x-y )2=x 2-2xy+y 2 ⑤、(x-12 )2=x 2-2x+14 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、黎老师做了个长方形教具,其中一边长为b a +2,另一边为b a -,则该长方形周长为( ) A 、b a +6 B 、a 6 C 、a 3 D 、b a -10 8、下列多项式中是完全平方式的是 ( ) A 、142++x x B 、1222+-y x C 、2222y xy y x ++ D 、41292+-a a 9、饶老师给出:1=+b a ,222=+b a , 你能计算出 ab 的值为 ( ) A 、1- B 、3 C 、23 - D 、21 - 10、已知552=a ,443=b ,334=c , 则a 、b 、c 、的大小关系为:( ) A 、c b a >> B 、b c a >> C 、c a b >> D 、a c b >> 二、填空题 1、化简:=---+)4()36(2222xy y x xy y x ________________。

整式复习学案

第12章 整式的乘除复习 一、幂的运算: 1、同底数幂相乘,底数不变,指数 。 用公式表示为:=?n m a a (其中m 、n 为正整数) 2、幂的乘方,底数不变,指数 。 用公式表示为: (其中m 、n 为正整数) 3、积的乘方,等于每个因式分别 ,再把所得的幂 。 用公式表示为: (其中m 、n 为正整数) 4、同底数幂相除,底数 ,指数 用公式表示为: (其中m 、n 为正整数) 典型例题: 例1:下列运算中计算结果正确的是( ) (A)1234a a a =? (B)236a a a =÷ (C )523)(a a = (D )222)(b a ab =- 训练:(1)=??52a a a (2)=+?+52)()(n m n m (3)432)(a a ?= (4)33)(ab -= (5)=÷m m x x 3 (6)2332)2()(a a += 训练:(1)求20082007)2 1(2-?的值。 (2)求20062008)2.0(5-?的值。 训练:(1)若23=a ,则32)(a 的值是多少?12a 的值是多少? (2)若23,33==n m ,求n m n m 233233-+和的值? 20072006125.082) (:计算例-?的值。 和求:若例n m n m n m -+==3353,1033的值求:已知:例a a 9333334=??的值 求训练:已知:a a 1233273=?的值 求训练:已知:a x x x x x a a 223?=??

二、整式的乘法 1、单项式与单项式相乘,把他们的系数、相同的字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 2、单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一个项,再把所得的积相加。 3、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一个项分别乘以另一个多项式的每一个项,再把所得的积相加。 三、整式的除法 1、单项式相除:把系数、相同的字母的幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。 )5()4(5122c b abcd b a -?-?:计算例x x 232?训练:计算)31(3)222c b ac ab -??-训练:计算(2 22)2()4(3y x xyz y x -?-?训练:计算) 13)(2222---xy xy x :计算(例)1)(2--xy x 训练:计算()53()222--xy x 训练:计算() 22()2)(3322----+a a a a a :计算(例)1)(21--x x 训练:计算()63)(2--m m 训练:计算(2)15)(32()12(5-=-+-+x x x x x 其中:先化简后求值 例41)32)(32(52-=++--x x x x 其中训练:

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