安徽省马鞍山市2019届高考数学一模试题含解析版

2019年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．

1．（5分）已知=1﹣ni，其中m，n∈R，i为虚数单位，则m+ni=（）A．2+i B．1+2i C．2﹣i D．1﹣2i

【考点】：复数相等的充要条件．

【专题】：数系的扩充和复数．

【分析】：根据复数相等的条件进行化简即可．

【解析】：解：∵=1﹣ni，

∴m=（1﹣ni）（1+i）=1+n+（1﹣n）i，

则1+n=m且1﹣n=0，

即n=1，m=2，

则m+ni=2+i，

故选：A．

【点评】：本题主要考查复数的计算，根据复数相等建立方程关系是解决本题的关键．

2．（5分）“p∨q是假命题”是“￢p为真命题”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】：简易逻辑．

【分析】：根据充分必要条件的定义进行判断即可．

【解析】：解：由p∨q是假命题，得p是假命题且q是假命题，

得￢p是真命题且￢q是真命题，

故p∨q是假命题”是“￢p为真命题的充分不必要条件，

故选：A．

【点评】：本题考查了充分必要条件，考查命题之间的关系，是一道基础题．

3．（5分）已知集合A={x∈R|＞0}，B={x∈R|y=ln（x﹣1）}，则?U A∩B=（）

A．{x|x＜1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x≤2}

【考点】：交、并、补集的混合运算．

【专题】：集合．

【分析】：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

【解析】：解：A={x∈R|＞0}={x|x＞2或x＜0}，B={x∈R|y=ln（x﹣1）}={x|x＞1}，

则?U A={x|0≤x≤2}，

?U A∩B={x|1＜x≤2}，

故选：D．

【点评】：本题主要考查集合及其运算，解不等式，对数函数的性质，属于简单题．4．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱

锥侧面积是（）

A．6B．4（+1）C．4D．8

【考点】：由三视图求面积、体积．

【专题】：空间位置关系与距离．

【分析】：首先根据题意，把平面图转化为空间图形，进一步利用侧面积的公式求出结果．【解析】：解：一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，

所以：该四棱锥为为正四棱锥．

其正（主）视图如图所示，

则：下底面正方形的边长为2，四棱锥的高为2，

四棱锥的侧面的高为：h=，

则：四棱锥的侧面积：S=4×=4

故选：C

【点评】：本题考查的知识要点：三视图与立体图形之间的转换，棱锥的侧面积的应用．主要考查学生的空间想象能力和应用能力．

5．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

【考点】：简单线性规划．

【专题】：计算题．

【分析】：我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然

后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．

【解析】：解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，

由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8

故选D．

【点评】：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．

6．（5分）已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，执行如图所示的程序框图，则输出的x大于120的概率为（）

A．B．C．D．

【考点】：程序框图．

【专题】：概率与统计；算法和程序框图．

【分析】：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于120得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x大于120的概率．

【解析】：解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，

经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，

经过第三次循环得到x=3[3（3x+1）+1]+1，n=3此时输出x，

输出的值为27x+13，

令27x+13＞120，得x＞3.9，

由几何概型得到输出的x大于120的概率为：．

故选：B．

【点评】：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．

7．（5分）等差数列{a n}前n项和为S n，且﹣=3，则数列{a n}的公差为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4

【考点】：等差数列．

【专题】：等差数列与等比数列．

【分析】：由题意可得首项和公差的方程，化简可得公差d．

【解析】：解：设等差数列{a n}的公差为d，

∵﹣=3，∴﹣=3，

化简可得2d﹣d=3，解得d=2

故选：B．

【点评】：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．

8．（5分）已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab 的最大值为（）

A．B．C．D．2

【考点】：圆与圆的位置关系及其判定．

【专题】：直线与圆．

【分析】：根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．

【解析】：解：由已知，

圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，﹣2），半径r1=2．

圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（﹣b，﹣2），半径r2=1．

∵圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，

∴|C1C2|=r1+r2．

即a+b=3．

由基本不等式，得

ab≤=．

故选：C．

【点评】：本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题．

9．（5分）已知函数f（x）=|x+3|﹣|x﹣1|，若f（x）≤a2﹣3a（x∈R）恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）

【考点】：函数恒成立问题．

【专题】：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】：运用绝对值不等式的性质可得f（x）=|x+3|﹣|x﹣1|≤|（x+3）﹣（x﹣1）|=4，当且仅当x≥1时，f（x）取得最大值4．再由不等式恒成立思想可得a2﹣3a≥4，再由二次不等式的解法即可求得．

【解析】：解：函数f（x）=|x+3|﹣|x﹣1|

≤|（x+3）﹣（x﹣1）|=4，

当且仅当x≥1时，f（x）取得最大值4．

若f（x）≤a2﹣3a（x∈R）恒成立，

则a2﹣3a≥4，

解得a≥4或a≤﹣1．

则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．

故选：A．

【点评】：本题考查不等式恒成立问题，主要考查绝对值不等式的性质求最值，注意不等式恒成立或有解问题转化为求函数的最值问题，属于中档题和易错题．

10．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）+f′（x）tanx＜0成立，则下列结论一定正确的是（）

A．B．

C．D．

【考点】：利用导数研究函数的单调性．

【专题】：导数的综合应用．

【分析】：把条件f（x）+f′（x）tanx＜0化简得出[sinxf（x）]′＜0，得出y=sinxf（x）是减函数，利用单调性判断即可．

【解析】：解：f（x）+f′（x）tanx＜0，

cosxf（x）+sinxf′（x）＜0，

[sinxf（x）]′＜0，

y=sinxf（x）是减函数，

sin f（）＜sin f（），

＜f（）．

故选：B．

【点评】：本题综合考查了导数的运用，结合单调性判断大小，关键是根据题意得出构造的函数，才能够利用导数解决，属于难题．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．

11．（5分）在如图所示的茎叶图表示的数据中，设众数为a，中位数为b，则的值为．

【考点】：茎叶图．

【专题】：计算题；概率与统计．

【分析】：根据众数与平均数的概念，利用茎叶图中的数据，求出答案即可．

【解析】：解：根据茎叶图中的数据，得；

31出现次数最多，是2次，∴众数为a=31；

又茎叶图中的数据有11个，按从小到大的顺序排列后，中间的是26，

∴中位数为b=26；

∴=．

故答案为：．

【点评】：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了众数与中位数的应用问题，是基础题目．

12．（5分）设为向量，若与的夹角为，与的夹角为，则=．

【考点】：平面向量数量积的运算．

【专题】：平面向量及应用．

【分析】：画出图形，结合图形，应用正弦定理，容易解出答案．

【解析】：解：设=，=，

∵与的夹角为，与的夹角为，

∴∠CAB=，∠ACB=．

由正弦定理，得，

即，

∴==，

故答案为：．

【点评】：本题考查了平面向量的基本运算问题，解题时应用数形结合，利用正弦定理解答，属于中档题．

13．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，将y=f （x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）=sin（2x﹣）．

【考点】：正弦函数的图象．

【专题】：三角函数的图像与性质．

【分析】：根据三角函数的图象求出函数f（x）的解析式即可得到结论．

【解析】：解：由图象知A=1，，

即函数的周期T=π，

∵T=，∴ω=2，

即f（x）=sin（2x+φ），

∵f（）=sin（2×+φ）=1，

∴+φ=+2kπ，

即φ=+2kπ，

∵|φ|＜，

∴当k=0时，φ=，

即f（x）=sin（2x+），

将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，

则g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），

故答案为：sin（2x﹣）

【点评】：本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数图象的变换关系，根据三角函数的图象求出函数的解析式是解决本题的关键．

14．（5分）若抛物线x2=12y与双曲线有相同的焦点，则双曲线的离心率为

．

【考点】：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．

【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】：利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系，即可得出结论．

【解析】：解：抛物线x2=12y的焦点坐标为（0，3），

∵抛物线x2=12y与双曲线有相同的焦点，

∴5﹣k=9，

∴k=﹣4，

双曲线中a=，b=2，c=3，离心率e==．

故答案为：．

【点评】：本题考查双曲线的抛物线的性质，简单题，注意三参数的关系：c2=a2+b2．15．（5分）在平面直角坐标系内，设M（x1，y1），N（x2，y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，．给出下列5个命题：

①存在实数λ，使点N在直线l上；

②若λ=1，则过M，N两点的直线与直线l平行；

③若λ=﹣1，则直线l经过线段MN的中点；

④若λ＞1，则点M，N在直线l的同侧；

⑤若0＜λ＜1，则点M，N在直线l的异侧．

其中正确的命题是②③④（写出所有正确命题的序号）．

【考点】：命题的真假判断与应用．

【专题】：直线与圆；简易逻辑．

【分析】：①．由可得：（ax2+by2+c≠0），即可判断出点N（x2，y2）与

直线l的关系．

②．λ=1，则a（x1﹣x2）+b（y1﹣y2）=0，即过过M，N两点的直线与直线l的斜率的关系，又点N（x2，y2）不在直线l上，即可判断出两条直线位置关系；

③．λ=﹣1，ax1+by1+c+（ax2+by2+c）=0，化为++c=0，即可判断出正

误；

④．由（ax1+by1+c）（λ（ax2+by2+c）＞0，即可判断出点M，N与直线l的位置关系；

⑤．同④可知：点M，N在直线l的同侧．

【解析】：解：对于①，化为：ax1+by1+c﹣λ（ax2+by2+c）=0（ax2+by2+c≠0），

即点N（x2，y2）不在直线l上，因此①不正确．

对于②，λ=1，则a（x1﹣x2）+b（y1﹣y2）=0，即过过M，N两点的直线与直线l的斜率相等，又点N（x2，y2）不在直线l上，因此两条直线平行，正确；

对于③，λ=﹣1，则ax1+by1+c+（ax2+by2+c）=0，化为++c=0，因此

直线l经过线段MN的中点，正确；

对于④，λ＞1，则（ax1+by1+c）（λ（ax2+by2+c）＞0，则点M，N在直线l的同侧，正确；对于⑤，若0＜λ＜1，同④可知：点M，N在直线l的同侧，因此不正确．

综上可知：只有②③④正确．

故答案为：②③④．

【点评】：本题考查了直线系方程的应用、平行直线的判定、点与直线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB=2sin（+B）?sin（﹣B）．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=1，求△ABC的面积的最大值．

【考点】：两角和与差的正弦函数；正弦定理．

【专题】：三角函数的求值；解三角形．

【分析】：（Ⅰ）利用两角和与差的正弦公式化简式子，利用平方关系、条件求出角B的值；

（Ⅱ）利用余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，把数据代入利用不等式求出ac的范围，代入三角形的面积公式求出面积的最大值．

【解析】：解：（Ⅰ）由条件得sinB=2（）（），

即sinB=cos2B﹣sin2B，

由sin2B+cos2B=1得，2sin2B+sinB﹣1=0，

解得sinB=或sinB=﹣1…（5分）

因为△ABC是锐角三角形，所以B=…（7分）

（Ⅱ）由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，

把b=1，B=代入可以得到：

≥，所以=2…（10分）

所以≤…（13分）

当且仅当a=c时取等号，此时△ABC的面积的最大值是…（14分）

【点评】：本题考查两角和与差的正弦公式，余弦定理，平方关系等，以及利用不等式求三角形面积的最大值，这是常考的题型．

17．（12分）已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面是随机数表的第7行至第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 26

83 92 53 16 59 16 92 75 38 62 98 21 50 71 75 12 86 73 63 01

58 07 44 39 13 26 33 21 13 42 78 64 16 07 82 52 07 44 38 15

（Ⅱ）抽取100人，数学与英语水平测试成绩分为优秀、良好、及格三个等级，相应人数如表所示（例如表中a表示数学优秀且英语及格的人数）．

①若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；

②当a≥10，b≥8时，在所有有序数对（a，b）中，求事件a＜b的概率．

【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；系统抽样方法．

【专题】：概率与统计．

【分析】：（Ⅰ）直接利用系统抽样推出结果即可．

（Ⅱ）①通过优秀率求出a，然后求解b．

②通过a+b=31，且a≥10，b≥8，列出满足条件的（a，b）的基本事件总数，数学成绩为优秀的人数比及格的人数个数，然后求解数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．【解析】：解（Ⅰ）依题意，最先检测的3个人的编号依次为165，538，629；…3分

（Ⅱ）①由，得，a=14

∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100∴b=17；…6分

②由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，

∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），

（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同，其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组． (10)

分

∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为．…12分

【点评】：本题考查：抽样方法、统计计算及概率计算．是中等题．

18．（12分）如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD与CE不相等，AC=AD=AB=1，BC=，四棱锥B﹣ACED的体积为，F为BC的中点．求：

（Ⅰ）CE的长度；

（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；

（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCE．

【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】：综合题；空间位置关系与距离．

【分析】：（I）证明AB⊥平面ACED，可得AB为四棱锥B﹣ACED的高，利用四棱锥B ﹣ACED的体积为，即可求出CE的长度；

（Ⅱ）作BE的中点G，连接GF，GD，由三角形中位线定理，及平行四边形判定定理可得四边形GFAD为平行四边形，进而AF∥GD，再由线面平行的判定定理得到AF∥平面BDE；（Ⅱ）由AB=AC，F为BC的中点可得AF⊥BC，结合GF⊥AF及线面垂直的判定定理可得AF⊥平面BCE进而由面面垂直的判定定理得到平面BDE⊥平面BCE．

【解析】：（Ⅲ）解：四边形ACED为梯形，且平面ABC⊥平面ACED．

∵BC2=AC2+AB2，∴AB⊥AC．

∵平面ABC∩平面ACED=AC，

∴AB⊥平面ACED，…2分

即AB为四棱锥B﹣ACED的高，

∵，∴CE=2．…4分

（Ⅱ）证明：取BE的中点G，连接GF，GD，则GF为三角形BCE的中位线，

∴GF∥EC∥DA，，

∴四边形GFAD为平行四边形，∴AF∥GD．

又GD?平面BDE，AF?平面BDE，

∴AF∥平面BDE．…8分

（Ⅲ）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC．

又∵GF⊥AF，BC∩GF=F，∴AF⊥平面BCE．

∵AF∥GD，∴GD⊥平面BCE．

又GD?平面BDE，

∴平面BDE⊥平面BCE．…12分

【点评】：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，直线与平面平行的判定．是中等题．

19．（13分）已知点P（﹣1，）是椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是

椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设A、B是椭圆E上两个动点，+=λ（0＜λ＜4，λ≠2）．求证：直线AB的斜率为定值．

【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．

【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．

【分析】：（1）由已知得c=1，2a=|PF1|+|PF2|=4，由此能求出椭圆E的方程．

（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），利用点差法能证明AB的斜率为定值．

【解析】：（1）∵PF1⊥x轴，∴F1（﹣1，0），c=1，F2（1，0），

∴|PF2|==，|PF1|==，

∴2a=|PF1|+|PF2|=4，∴a=2，∴b2=3，

∴椭圆E的方程为：=1．

（2）证明：设A（x1，y1）、B（x2，y2），

由+=λ，得（x1+1，y1﹣）+（x2+1，y2﹣）=λ（1，﹣），

所以x1+x2=λ﹣2，y1+y2=（2﹣λ），

又3+4=12，3+4=12，

两式相减得3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，

①式代入得AB的斜率k==．

∴直线AB的斜率为定值．

【点评】：本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率为定值的证明，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．

20．（13分）已知数列{a n}满足：a1+a2+a3+…+a n﹣1=n2﹣1（n≥2，n∈N+），数列{b n}满足：3n b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，且b1=3．

（Ⅰ）分别求出a n，b n的通项公式；

（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为T n，求T n．

【考点】：数列递推式；数列的求和．

【专题】：等差数列与等比数列．

【分析】：（Ⅰ）在数列递推式中取n=n+1得另一递推式，和原递推式作差后可得a n=2n+1（n≥2），验证首项后得a n=2n+1（n∈N+），把{a n}的通项公式代入3n b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，

整理即可求得：（n∈N+）；

（Ⅱ）直接利用错位相减法求数列{b n}的前n项和为T n．

【解析】：解：（Ⅰ）由，

于是，，

两式相减得，a n=2n+1（n≥2），又由已知可得a1=3，满足上式，

∴a n=2n+1（n∈N+），

由3n b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，得：3n b n+1=（n+1）（2n+3）﹣n（2n+1=4n+3，

∴，于是，当n≥2时，，又b1=3适合上式，

（n∈N+）；

（Ⅱ）由（1）知，，

∴…①

得…②

①﹣②得

=，

综上，．

【点评】：本题考查了数列递推式，考查了错位相减法求数列的通项公式和数列的前n项和，是中档题．

21．（13分）已知函数f（x）=x3+2ax﹣（2a+3）x+a2，（a∈R）．

（Ⅰ）当时，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上有极小值，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，恒有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．

【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．

【专题】：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．

【分析】：（Ⅰ）求出当时，f（x）的解析式和导数，求得在点（0，f（0））处的切线斜率和切点，由斜截式方程即可得到切线方程；

（Ⅱ）求出函数的导数，令导数为0，解方程可得极值点，再令，即可解得a

的范围；

（Ⅲ）由题意知，即使x∈[﹣1，1]时，（f（x））min＞0．对a讨论，结合函数的单调性，解不等式，最后求并集即可得到a的范围．

【解析】：解：（Ⅰ）当时，，

∴f′（x）=3x2+x﹣4，∴f′（0）=﹣4，又f（0）=，

∴切线方程为；

（Ⅱ）f′（x）=3x2+2ax﹣（2a+3）=（3x+2a+3）（x﹣1）

令f′（x）=0，得x=1或，

要使函数f（x）在区间（1，+∞）上有极小值点，

必须有，

解得a＜﹣3；

（Ⅲ）由题意知，即使x∈[﹣1，1]时，（f（x））min＞0．

讨论①当，即a≤﹣3时，f（x）在x∈[﹣1，1]上单调递增，

，得a＞﹣1或a＜﹣2，

由此得：a≤﹣3；

②当，即﹣3＜a＜0，

f（x）在为增函数，在上为减函数，

所以（f（x））min=min{f（﹣1），f（1）}，

得解得a＞2或a＜﹣2，

由此得﹣3＜a＜﹣2；

③当，即a≥0，f（x）在x∈[﹣1，1]上为减函数，

所以得a＞2或a＜﹣1，由此得a＞2；

由①②③得实数a的取值范围为a＞2或a＜﹣2．

【点评】：本题考查导数的运用：求切线方程和函数的极值，同时考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．

(完整word版)高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程， 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=， 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ． 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点． 即直线l 经过点A ，与题意不符． 当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?． 显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意． 综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围． 【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．

安徽省马鞍山市2021届新高考第四次大联考数学试卷含解析

安徽省马鞍山市2021届新高考第四次大联考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数z 满足12 z z z +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（ ） A ．221x y =+ B ．221y x =+ C ．221x y =- D ．221y x =- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解. 【详解】 z 在复平面内对应的点的坐标为 (),x y ，则z x yi =+， z x yi =-， ∵12 z z z += +， 1x =+， 解得2 21y x =+. 故选：B. 【点睛】 本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题. 2．已知斜率为k 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 【答案】C 【解析】 【分析】 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，设直线l 的方程为：y kx b =+，与抛物线方程联立，由△0>得1kb <，利用 韦达定理结合已知条件得2 2k b k -=，2m k =，代入上式即可求出k 的取值范围． 【详解】 设直线l 的方程为：y kx b =+， 1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，

联立方程2 4y kx b y x =+?? =?，消去y 得：222(24)0k x kb x b +-+=， ∴△222(24)40kb k b =-->， 1kb ∴<， 且122 42kb x x k -+=，2 122b x x k =， 12124 ()2y y k x x b k +=++= ， Q 线段AB 的中点为(1M ,)(0)m m >， ∴122422kb x x k -+= =，12 4 2y y m k +==， 2 2k b k -∴=，2m k =， 0m >Q ， 0k ∴>， 把2 2k b k -= 代入1kb <，得221k -<， 21k ∴>， 1k ∴>， 故选：C 【点睛】 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题． 3．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（ ）

安徽省马鞍山市2020版高二上学期地理期中考试试卷A卷

安徽省马鞍山市2020版高二上学期地理期中考试试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题；共28分) 1. （4分）栖息于日本北海道湿地的丹顶鹤原为夏候鸟，冬季到本州、九州越冬。20世纪初，由于某种原因，丹顶鹤冬季留在北海道成为留鸟。读东亚局部地区示意图完成下列各题。 （1）和扎龙相比，丹顶鹤能够一年四季生活在北海道的主要自然因素是（） A . 气温 B . 降水 C . 河流数量 D . 湿地面积 （2）推测北海道丹顶鹤不到本州、九州越冬的主要原因是本州、九州（） A . 气候变暖 B . 渔场消失 C . 森林减少 D . 围海造陆 2. （4分） (2020高三下·浙江月考) 下图为 1953～2010 年我国少数民族人口分布重心变化图。完成下列小题。

（1）制作该图所采用的地理信息技术是（） A . GIS B . RS C . GPS D . VR （2）据图可推测，我国（） A . 少数民族人口西部和南部数量较多 B . 少数民族人口逐年往东北方向迁移 C . 少数民族人口集中分布在四川盆地 D . 少数民族类型多，重心一直在西南 3. （2分）图12图13分别为我国某省区域图和该省土地利用状况图。读图完成下题。 关于该省在农业发展方面的叙述，正确的是（）

①荒地、沼泽面积广大，应大规模开垦为耕地 ②适宜建设商品粮和乳肉等农产品基地 ③制约农业发展的主要原因是干旱缺水和低温冷害 ④退耕还林、还草、还湿是当地环境保护的重要举措 A . ①③ B . ②④ C . ①② D . ③④ 4. （4分） (2019高一下·南昌期末) 2016年春节刚过，浙江省的诸多企业就纷纷打起了高薪聘用工人的招牌，并专门安排多人去内地招工，以缓解工厂用工紧缺的局面.读不同类型工业的生产成本构成图，图中①企业最有可能是（） A . 服装加工业 B . 啤酒饮料工业 C . 有色金属冶炼工业 D . 高分子化学工业 5. （2分）读右图，判断从A到B再到C，方向是（）

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形

C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

安徽省马鞍山市高考数学三模试卷(文科)

安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）设集合A={1,2}，则满足的集合B的个数为（） A . 1 B . 3 C . 4 D . 8 2. （2分）复数是纯虚数，则等于（） A . -2 B . -1 C . 1 D . 2 3. （2分） (2019高二上·延吉期中) 在等差数列中，若，，则 等于（） A . 45 B . 75 C . 50 D . 60 4. （2分） (2016高二下·佛山期末) 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为（）m3 ．

A . 4 B . C . 3 D . 2 5. （2分）如果实数满足条件，那么的最大值为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高二下·鹤岗期末) 已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（） A . 0 B . 4 C . 0或-4 D . 0或4 7. （2分）(2017·山西模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）

A . B . C . D . 8. （2分） (2016高三上·怀化期中) 函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（） A . （kπ+ π，kπ+ π），k∈Z B . （kπ+ ，kπ+ ），k∈Z C . （2kπ+ ，2kπ+ π），k∈Z D . （2k+ π，2k+ π），k∈Z

9. （2分）如图，在长方体中，分别是棱上的点（点与不重合），且 ，过的平面与棱，相交，交点分别为．设,，．在长方体内随机选取一点，则该点取自于几何体内的概率为（） A . B . C . D . 10. （2分）不等式（）≤（）的解集是（） A . [﹣1，10] B . （﹣∞，﹣1）∪[10，+∞] C . R D . （﹣∞，﹣1]∪[10，+∞） 11. （2分） (2018高三上·汕头月考) 在四面体ABCD中，，，底面ABC， 的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是

2019年高考全国1卷理科数学及答案doc资料

2019年高考全国1卷理科数学及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为（x ，y ），则 A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512 -（512 -≈0.618，称为黄金分割比 例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512 -．若某人满 足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f （x ）= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ．516 B ．1132 C ．2132 D ．1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6

安徽省马鞍山市2017届高中毕业班第二次教学质量检测【理数试题+答案】

马鞍山市2017届高中毕业班第二次教学质量检测 高三理科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．． ． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交． 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． （1）集合2{|230}A x x x =-->，{||2|3}B x x =-≤，则A B =（ ▲ ） （A ）(1,5] （B ）(3,5] （C ）R （D ）(,1)(1,)-∞--+∞ 【答案】C 【命题意图】本题考查集合基本运算，难度：简单题． （2）已知复数z 满足34i z i ?=+(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ▲ ） （A ）3- （B ）3 （C ）3i - （D ）3i 【答案】A 【命题意图】考查复数的基本概念和运算，难度：简单题． （3）动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为01(2A ， 12秒旋转一周． 则动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数解析式为（ ▲ ） （A ）sin()36 y t ππ =+ （B ）cos()63 y t ππ =+ （C ）sin()63y t ππ=+ （D ）cos()36 y t ππ =+ 【答案】C 【命题意图】本题考查三角函数的定义，难度：简单题． （4）已知函数1 ()2mx f x x n +=+的图象关于点(1,2)对称，则（ ▲ ） （A ）42m n =-=， （B ）42m n ==-， （C ）42m n =-=-， （D ）42m n ==， 【答案】B 【命题意图】本题考查函数图象与性质，难度：中等题． （5）执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝4，那么判断框内应填入的条件是（ ▲ ）

马鞍山市情简介

◆马鞍山市情简介 马鞍山位于安徽省最东部，横跨长江、毗邻南京。1956年10月建市，现辖3县3区，总面积4049平方公里，总人口228.5万，其中市区面积704平方公里，建成区面积93.3平方公里，城镇化率65.15%。 马鞍山是一座美丽的城市。在中国版图上有明显的标记：万里长江到了马鞍山掉头北流，唐代大诗人李白在此留下的千古绝唱《望天门山》“碧水东流至此回”，描写的就是这一景观，长江两岸也因此称为江东、江西。楚汉战争中项羽乌江自刎时说“无颜见江东父老”，江东就是指马鞍山一带，马鞍山也素称江东大地。马鞍山自然风光秀丽：素有“九山环一湖、翠螺出大江”的美誉，山清水秀、风景宜人。马鞍山规划建设富有特色：城市依山环湖拥江而建，容积率、建筑密度低，人口不多，公园、广场众多，是首批国家公共文化服务体系示范区、国家公共文化服务标准化试点城市、国家卫生城市、国家园林城市、国家环保模范城市、中国优秀旅游城市、全国绿化模范城市。 马鞍山是一座文明程度比较高的城市。是中部地区首个全国文明城市，去年连续三届蝉联“全国文明城市”称号。马鞍山历史文化底蕴深厚，自古以来是兵家必争之地，也是文人墨客流连忘返的地方，刘禹锡的《陋室铭》、王安石的《游褒禅山记》、李之仪的《卜算子》、周兴嗣的《千字文》等千古名篇均成就于此。李白一生在此写下53首壮丽诗篇和7篇文章，并长眠于大青山脚下，至今在采石矶还流传着李白跳江捉月、骑鲸升天的故事。为了纪念诗仙李白，马鞍山每年举办一届李白诗歌节，因此被誉为“诗城。 马鞍山是一座工业城市。因钢设市，先有马钢、后有马鞍山市，又被称之为“钢城”。全市二产比重60%，以钢铁为基础材料的下游产业比较发达，还有汽车、电力、化工、建材、食品、铸造等一批优势

2019年高考理科全国1卷数学

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 22(+1)1y x += 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ． 【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -则22 (1)1x y +-=．故选C ． 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题． 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 【答案】B 【解析】 【分析】 运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】 22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21, <<=则 01,c a c b <<<<．故选B ． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．

安徽省马鞍山市含山县2017届中考数学一模试题含解析

安徽省马鞍山市含山县2017届中考第一次模拟考试数学试题一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（） A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2 2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（） A．AD?DB=AE?EC B．AD?AE=BD?EC C．AD?CE=AE?BD D．AD?BC=AB?DE 3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（） A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα 4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（） A． B．C． D．||﹣||=0 5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（） A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3 6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（） 图形图 ① 图 ② 图 ③ 图 ④ 图 ⑤ 绝对高度 1.5 2.0 1.2 2.4？

安徽省马鞍山市矿产资源概况

安徽省马鞍山市矿产资源概况 1、各类矿产基本情况 1.1、金属矿产 马鞍山市矿产资源丰富，但区域分块情况较为明显，市区及当涂县主要以铁矿为主，绿松石及建筑石料次之；含山县以地热、水泥用灰岩、熔剂用灰岩及石膏等为主，萤石矿、脉石英、辉绿岩等矿次之；和县以建筑石料灰岩为主，地热、白云岩次之。 （1）马鞍山及当涂县 黑色金属矿产：以铁矿为主，伴生有钒、钛、钴、硫、磷。分布较集中，矿床数量多，勘查程度高。其中，铁矿：发现矿产地61处，查明矿产地48处，其中大型矿床6处、中型矿床18处、小型矿床11处、矿点13处。主要集中分布在该市东部向山镇和当涂县南部太白镇一带。截至2011年，累计查明资源储量157550万吨，保有资源储量129652万吨。钒矿：均为铁矿中的伴生组份，无独立矿床，查明矿产地11处（中型3处、小型8处），累计查明资源储量128万吨，保有资源储量92万吨。钴矿：亦为铁矿中的伴生组份，无独立矿床。查明矿产地1处，查明资源储量7383吨，保有资源储量7383吨。 有色金属及贵金属矿产：有铜矿、铜金矿和金矿及伴生银。规模小且分散，勘查程度低。其中：铜矿，发现矿产地2处，查明1处，查明资源储量2000吨，保有资源储量800吨。金矿，发现矿产地5处，查明1处，查明资源储量730 千克，保有资源储量676千克。 （2）含山县

仅发现铁矿零星资源1处，现已采完闭坑。 （3）和县 和县金属矿产较少，原有4个中型铁矿床，集中分布在南部靠近芜湖的雍镇，累计查明及保有铁矿资源储量均为8424万吨，新的行政区划调整后，属芜湖市辖范围，现行政区划内没有金属矿产资源采矿权。 1.2、非金属矿产 马鞍山市（含三县）范围内非金属矿产主要为化工原料、冶金、建材及其它非金属矿产，累计查明资源储量127129万吨，保有资源储量117181万吨。具体情况如下： （1）市辖区及当涂县 化工原料非金属矿产包括：硫铁矿、明矾石矿。其中，硫铁矿：矿产地13处，独立矿床3个，共生矿8个，伴生矿2个。其中大型1个、中型6个、小型4个。累计查明资源储量18007万吨，伴生硫414万吨；保有资源储量15973万吨，伴生硫36万吨。明矾石矿：独立矿床1处，共生矿1处，保有资源储量310万吨，未利用。 冶金非金属矿产：目前已发现的有耐火粘土矿，产地1处，未查明资源储量。 建材及其他非金属矿产：已查明资源储量的矿种有绿松石、石膏、高岭土、砖瓦用粘土、建筑用石料矿等。其中：绿松石矿，矿产地4处，查明资源储量1435吨，保有资源储量777吨；石膏矿，矿产地2处，查明资源储量809万吨，保有资源储量809万吨；高岭土矿，矿产地4处，查明资源储量815万吨，保有资源储量 393万吨。 （2）含山县 化工原料非金属矿产：仅发现有磷矿零星资源1处。

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.

(完整版)安徽省马鞍山市2017届九年级上册数学期末考试试卷

安徽省马鞍山市2017届九年级上册数学期末 考试试卷 一、单选题 ? 1. 在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2x2 的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（） A、y=2x2?2 B、y=2x2+2 C、y=2(x?2)2 D、y=2(x+2)2 ? 2. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（） A、43 B、- 34 C、35 D、45 ? 3. 如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（） A、2 cm2 B、4 cm2 C、8 cm2 D、16 cm2 ? 4. 一个直角三角形的两直角边长分别为 x ， y ，其面积为2，则表示 y 与 x 之间关系的图象大致为（） A、 B、 C、 D、 不符合题意

? 5. 如图，已知等边△ABC 的边长为2， DE 是它的中位线．给出3个结论： ⑴ DE=1 ； ⑵△CDE∽△CAB ； ⑶△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1∶4．其中正确的有（） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 ? x …-1 0 1 3 … y …-3 1 3 1 … 则下列判断中正确的是（） A、拋物线开口向上 B、拋物线与 y 轴交于负半轴 C、当 x=4 时， y>0 D、方程 ax2+bx+c=0 的正根在3与4之间 ?7. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4 m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 m ，那么相邻两树间的坡面距离为（） A、5 m B、6 m C、7 m D、8 m ?8. 如图，△ABC 与△EDF ，其中 BC ＝ DF ， AC=EF ，∠ACB=65°， △ABC 的面 ∠EFD=115°．记积为 S1 ，△EDF 的面积为 S2 ，则下列结论正确的是（）

最新高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1 2 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，)2,0F 的距离之和是4，点M 3 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于4 不同的两点P 和Q ． 5 ⑴求轨迹C 的方程； 6 ⑵当0AP AQ ?=时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 7 【解析】 ⑴ 2214 x y +=． 8 ⑵将y kx b =+代入曲线C 的方程， 9 整理得222(14)8440k x kbx b +++-=， 10 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 11 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 12 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122814kb x x k +=-+，21224414b x x k -=+ ② 13 且22 2 2 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 14 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 15 所以()112,AP x y =+，()222,AQ x y =+． 16 由0AP AQ ?=，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 17

将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 18 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或65 b k =．经检验，都符合条件① 19 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-20 点． 21 即直线l 经过点A ，与题意不符． 22 当6 5b k =时，直线l 的方程为665 5y kx k k x ??=+=+ ?? ? ． 23 显然，此时直线l 经过定点6 ,05 ??- ?? ? 点，满足题意． 24 综上，k 与b 的关系是65 b k =，且直线l 经过定点6 ,05?? - ??? 25 26 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半 27 轴为半径的圆与直线0x y -+相切． 28 ⑴ 求椭圆C 的方程； 29 ⑵ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 30 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； 31 ⑶ 在⑵的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?的取32 值范围． 33 【解析】 ⑴22 143 x y +=． 34

安徽省马鞍山市地理位选择

安徽省马鞍山市地理位选择 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共34分) 1. （2分）(2019·杭州模拟) 2018年10月10日，由专家领衔、研发中心研发的“海水稻”（耐盐碱水稻）迎来收割测评，测评结果如表所示。完成下列小题。 （1）“海水稻”（耐盐碱水稻）能投入生产，改进的农业区位因素主要是（） A . 劳动力 B . 技术装备 C . 生产技术 D . 耕作制度 （2）与大庆、青岛相比，喀什种植“海水稻“单产更高的气候原因是（） ①降水量更大②光照更充足③气温年较差更大④昼夜温差更大 A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ②④ 2. （6分） (2018高二上·厦门会考) 珠江三角洲曾是我国重要的商品粮、桑蚕和蔗糖基地，但这些已成为历史。传统的“桑基鱼塘” 变成“杂基鱼塘”，基面改种象草或蔬菜、花卉、水果，大量的农田变成了果园、花卉基地、无公害蔬菜基地、特种禽畜渔业养殖场。据此回答下列问题。 （1）珠江下角洲的基塘生产属于（） A . 季风水田农业

B . 乳畜业 C . 混合农业 D . 商品谷物农业 （2）珠江三角洲传统的“桑基鱼塘”转向“杂基鱼塘”，这种变化主要是（） A . 农业技术改进 B . 劳动力的转移 C . 市场需求的变化 D . 自然条件改变 3. （4分） (2017高一下·蚌埠期中) 水果玉米(即超甜玉米)起源于南美洲印第安玛雅民族地区，欧美国家栽培广，近些年引入中国栽培。它可生食，也可煮熟吃，剥下籽粒能做菜，是一种新兴休闲保健营养食品。据此完成下面小题。 （1） 我国北方水果玉米在品质和甜嫩程度上均优于南方，其原因是（） A . 热量较充足 B . 水源较丰富 C . 生长周期长 D . 地形起伏大 （2） 水果玉米栽培时须与其它作物隔离300米以上，其最主要目的是（） A . 方便耕地浇灌 B . 防止争水争肥 C . 利于作物散热 D . 增加光照强度

高中数学解析几何大题专项练习

解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于 过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [

3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （1）求抛物线 C 的方程。 ~ （2）证明：点F 在直线BD 上； （3）设8 9 FA FB ?=，求BDK ?的面积。． { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1 2 ，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值． - 、

马鞍山市情概况

马鞍山市情概况 发布时间：2008/12/26 11:09:22 浏览次数：4118 次 马鞍山市情概况 马鞍山市位于长江中下游、安徽省东部。是南京都市圈核心层城市，长三角城市经济协调会成员城市，皖江城市带成员城市。在城市建设和环境保护等方面受到国家有关部委的多次表彰，先后荣获“全国文明城市”、“国家卫生城市”、“国家园林城市”、“全国十佳绿化城市”、“中国优秀旅游城市”、“中国人居环境范例奖”、“联合国迪拜国际改善居住环境良好范例奖”、“全国环保模范城市”等荣誉称号，马鞍山市已成为扬子江畔一颗璀璨的明珠。 全市土地面积4042平方公里，市区规划面积715平方公里。全市辖三县三区，6个乡，30个镇，171个社区居委会，425个村民委员会。2010年末，全市户籍人口为228万人。 马鞍山地区历史悠久，西周时属吴国，春秋战国时期先后改属越国和楚国，秦至西晋均属丹阳县（县今当涂县丹阳镇）。东晋咸和四年（329年），淮河之滨的当涂县（今安徽怀远县境内）流民南徙，遂于今南陵一带侨置当涂县，江南始有当涂县名，但非实体县。永和元年（345年），江北豫州（今河南东南部，湖北东部）侨置于牛渚（今采石）。南朝梁天监元年（502年），分丹阳县置南丹阳郡，郡治采石。隋开皇九年（589年），将侨置于皖南一带的当涂县徙治姑孰城（今当涂城关镇），此是姑孰为当涂县城之始，迄今相沿不变。北宋太平兴国二年（977年）设太平州，治姑孰城，辖当涂、芜湖、繁昌三县。元改太平州为太平路。元至正十五年（1355年），朱元璋率起义军攻占当涂，改太平路为太平府，辖县照旧。明清府治隶属不变。民国裁府留县，当涂县直属安徽省。1949年4月当涂解放。1954年2月设马鞍山镇，隶属当涂县。1955年8月设马鞍山矿区政府（县级），隶属芜湖专区。1956年10月12

(完整版)2019年北京卷理科数学高考真题

2019年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 第一部分（选择题 共40分） 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 (1) （A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （2）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （3）已知直线l 的参数方程为x =1+3t y =2+4t ìí ? （t 为参数），则点（1，0） 到直线l 的距离是 （A ） 15

（B）2 5 （C）4 5 （D）6 5 （4）已知椭圆 2 x 2 a + 2 y 2 b =1（a>b>0）的离心率为 1 2 ，则 （A）a2=2b2. （B）3a2=4b2. （C）a=2b （D）3a=4b （5）若x,y满足的最大值为 （A）-7 （B）1 （C）5 （D）7 （6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足 m 2-m 1 = 5 2 lg E 1 E 2 ，其中星等为m k的星的亮度为E k（k=1,2）。已知太阳的星等为-26.7， 天狼星的星等为-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 （A）1010.1（B）10.1 （C）lg10.1（D）10-10.1 （7）设点A,B,C不共线，则“与的夹角是锐角”是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x2+y2=1+x y就是其中之一（如图）。给出下列三个结论：