基于微观接触滚子-滚道拖动力的计算
基于微观接触滚子-滚道拖动力的计算
摘要
拖动力对控制轴承打滑、计算拖拽性能和研究表面疲劳失效等问题十分重要，因此轴承滚道拖动力的数据，是滚动轴承动力学设计中不可缺少的基本参数之一。对于微观接触而言，这些运动将润滑剂带入接触区，接触区的润滑剂特性随接触区的压力、温度的变化而改变，并形成隔开接触物体的润滑油膜，其隔开程度不仅取决于接触物体的微观几何形貌，而且与润滑剂特性有关。当油膜厚度与表面粗糙度相比较小时，接触区将形成众多形状及其不规则的微接触，造成压力、温度和油膜厚度的微观变化。接触区中的滑动和自旋对润滑油膜产生剪切作用，如果表面仅部分隔开，则微接触相互产生摩擦阻力，他们共同作用从而产生切向力。这个切向力就是拖动力，它能使物体内的应力分布产生变化，且是影响疲劳寿命的关键因素。
本课题参考线接触弹流拖动力的理论计算和弹性流体动压润滑的实验结果，对微观接触现象进行分析，了解拖动力形成的原因及对其有影响的有关因素，并综合当前的有关资料，建立油膜厚度方程，流体承受载荷求解方程，弹流拖动曲线，从而计算总的拖动力大小及综合拖动系数。
通过改变外界施加的载荷、油膜表面平均速度，接触半宽度等因素，实现不同条件下滚道拖动力的变化，建立基于微观接触滚子-滚道拖动力计算模型，并编写MATLAB计算机程序，实现有关微观接触拖动力的应用实例计算和结果分析。
关键词：微观接触，拖动力，计算模型,MATLAB
THE RACEWAY DRAG FORCE CALCULATION
BASED ON MICRO-CONTACT ROLLER
ABSTRACT
Drag force to control the bearing skid,calculation of drag performance and research problems such as surface fatigue is very important,therefore the dynamic data of bearing raceway drag,is one of the indispensable basic parameters of dynamic design of rolling bearings.For micro-contact，these sports lubricant to the contact area,and lubricant characteristics of contact area changes as the contact area of the pressure, temperature changes,and the contact objects separated lubricating oil film,the separate degree depends not only on contact with micro-geometrical objects,but also the characteristics of the lubricant.When compared to the oil film thickness and surface roughness is low,the contact area to form a large contact area of irregular shapes and micro-touch,cause oil film thickness and pressure,temperature and microscopic changes.Slide and spin in the contact area to produce oil shear effect,if only partially separated from the surface,the micro-contact friction resistance to each other,and their interaction which results in cutting force.This tangential force is dynamic,which can change the stress distribution in the object,and is a critical factor influencing fatigue life.
This topics reference the theory calculation of line contact elastic-flow dynamics and the experimental of results analysis of elasto-hydrodynamic lubrication.Analysis of the phenomena of micro contact,and understand the causes of drag power and its affecting factors,and comprehensive information on the current,establish the oil film thickness equations,solving equations of fluid under load,elasto-hydrodynamic drag curves,so as to calculate the total drag of coefficient of drag and integrated dynamic size.
Changing factors such as the load imposed by the outside world,average velocity
on the surface of the oil film,and exposure to half-width,to achieve the raceway drag power under different conditions,establish the calculation model based on the micro-contact roller-Raceway drag force,and write a MATLAB computer program,achieve the dynamic application of micro contact calculation and results analysis.
KEYWORDS:micro contact,drag power,model,MATLAB
符号说明
符号
含义单位b 接触半宽度mm c A 实际平均接触面积mm 20A 表面面积
mm 2d 峰基准平面和光滑平面的距离mm Dsum 波峰密度
mm -221,E E 物体1与物体2的弹性模量N/mm 2E 等效弹性模量N/mm 2F 拖动力N h 中心油膜厚度mm
0m 零阶矩2
m μ2m 二阶矩4m 四阶矩2m μn 接触密度mm -2p n 塑性接触密度mm -2P 外载荷
N a Q 微凸体承受的载荷N f Q 流体承受的载荷N
a μ库仑摩擦系数f μ流体摩擦系数
21,μμ物体1和物体2的泊松比σ
综合表面粗糙度Λ
油膜参数
目录
前言 (1)
第1章绪论 (2)
§1.1弹性流体动压润滑的发展 (2)
§1.2本题研究的意义 (3)
第2章微观接触现象 (5)
§2.1概述 (5)
§2.2分析过程 (5)
§2.3GW模型 (6)
§2.4塑性接触 (11)
§2.5赫兹弹性理论 (12)
§2.6滚动轴承的油膜厚度 (13)
§2.7弹流拖动曲线 (14)
第3章微观接触滚子的拖动力计算与分析 (16)
§3.1流体承受的载荷 (16)
§3.2流体的摩擦系数 (16)
§3.3总的拖动力及拖动系数 (17)
§3.4应用实例 (17)
§3.5结果分析 (19)
第4章结论 (21)
参考文献 (22)
致谢 (24)
附录1 (25)
前言
在微观接触中，滚子与滚道之间的相对滑动速度引起的润滑剂与滚动元件之间的摩擦力被称为拖动力。在圆柱滚子轴承中，拖动力可以使滚子发生加速、减速、打滑、偏斜等，并影响保持架的稳定性和滚动轴承的寿命，准确计算滚子－滚道拖动力对滚动轴承动力学研究至关重要。
由于润滑剂在高压接触区中的物理复杂性，拖动力的计算一直以来都是一个难点。滚子与滚道在作用载荷和各种运动约束的共同作用下，会产生滚动和滑动运动，这些运动将润滑剂带入接触区，并形成润滑油膜。当油膜厚度与接触表面粗糙度相比较小时，接触区会出现众多形状不规则的微观接触。此时滚子-滚道拖动力的大小不仅与滚子间润滑剂的特性有关，接触区的剪切力、局部压力变化、温升变化、油膜状态、表面粗糙度等对其有很大影响。由于研究的界面状态及其复杂，试图建立的实际表面的接触模型是粗糙的，且这些模型也不能准确地预测主要参数，McCool综合应用了Dowson-Hamrock油膜厚度方程、Greenwood-Williamson微接触模型以及Tevaarwerk-Johnson的流体拖动力模型，给出了一种接触区总的拖动力计算方法，可有效的计算出微观接触情况下的拖动力大小。
本课题参考线接触弹流拖动力的理论计算和弹性流体动压润滑的实验结果，对微观接触现象进行分析，了解拖动力形成的原因及对其有影响的有关因素，并综合当前的有关资料，建立油膜厚度方程，流体承受载荷求解方程，弹流拖动曲线，从而计算总的拖动力大小及综合拖动系数。
通过改变外界施加的载荷、油膜表面平均速度，接触半宽度等因素，实现不同条件下滚道拖动力的变化，建立基于微观接触滚子-滚道拖动力计算模型，并编写MATLAB计算机程序，实现有关微观接触拖动力的应用实例计算和结果分析。
第1章绪论
§1.1弹性流体动压润滑的发展
弹性流体动压润滑简称弹流润滑（EHD）是摩擦学近四十年来发展的重要领域之一，旨在研究相互接触(点、线接触)的摩擦副在法向载荷作用下，作纯滚动或滚动伴随滑动时，接触表面之间流体动压润滑油膜的特性。它主要考虑接触体的弹性变形和润滑剂粘度的变化，研究热点是点、线接触摩擦副的润滑油膜厚度、压力分布以及弹流润滑油膜的拖动力问题。
为解决弹流油膜厚度和压力分布问题，早在1949年Martain[1]在一定的假设下，首次将润滑理论和接触理论联系起来，简单而巧妙地推导出线接触弹流润滑的平均油膜厚度公式。1959年Dowson和G.R.Higginson以及Whitakerd[2]一起对等温的线接触弹流润滑进行了广泛的数值计算，并提出了实用的油膜厚度计算公式。1976-1979年Hamrock和Dowson推出了比较接近实际的等温点接触弹流油膜厚度计算公式，即Hamrock-Dowson公式，并绘出了各种情况下油膜形状和压力分布图。
弹流润滑理论中的另外一个基本问题，即弹流润滑膜的拖动力，至今还是一个没有完全解决的问题。无论是Martain还是Dowson，他们所进行弹流分析计算的基础都是将接触表面假设为绝对光滑的、将润滑油假设为牛顿型的，将润滑过程设为等温的。然而，大量的实验证明:在弹流润滑中，用牛顿流体模型所推导出的膜厚公式通常是适用的。然而用牛顿流体模型来计算弹流润滑膜的拖动力和温度场，往往要存在较大的误差。这主要是由于以点、线接触为特征的弹流润滑的润滑剂在接触区内所处的状态极其特殊:通常膜厚极薄、润滑膜所受压力和剪应变率极高以及润滑剂瞬时通过接触区，并伴有高温。显然，润滑膜在这种状态下的性质己不同于牛顿流体。因此，弹流润滑的滑动摩擦力不象油膜厚度那样取决于入口区润滑剂的低压特性，而是取决于润滑剂在接触中心处的高压特性以及润滑剂在极短时间内通过高压接触区的力学反应。研究表明:在高压接触区内，润滑膜不仅具有粘性，而且具有弹性和塑性。这些现象及其特征通常要用流变学范畴的有关知识去研究。润滑剂复杂的流变特性使弹流润滑领域中润滑剂拖动特性的研究成为一个尚待深入的全新课题。
弹流润滑膜的拖动力是指润滑膜作用于固体表面沿运动方向的切向力，它通常是由两表面相对的滑动和滚动两部分产生。滑动摩擦总是远大于滚动摩擦，因而对于弹流摩擦力的分析是着重于研究滑动摩擦力。弹流的摩擦力即弹流拖动力难以精确计算，但通过实际测量却可以得到比较可靠的结果，因为这不仅与润滑剂的流变特性有关，而且还受到各种工况条件的影响，特别是热效应的影响。所以依靠模拟实际工况进行拖动力测试成为该研究中常用的手段。
三十多年来国际上不少学者对润滑油的拖动力的试验和理论做了不少研究，使其越来越显示出重要的使用价值，至今仍是弹流润滑领域中很有现实意义的研究内容之一。随着试验的不断发展和完善，获得了不同润滑剂的大量拖动力试验数据，为理论上对拖动特性的解释莫定了基础，并推动了理论的发展。
§1.2本题研究的意义
在滚动轴承中，拖动力可以使滚子发生加速、减速、打滑、偏斜等，并影响保持架的稳定性和滚动轴承的寿命，准确计算滚子－滚道拖动力对滚动轴承动力学研究至关重要。
由于润滑剂在高压接触区中的物理复杂性，拖动力的计算一直以来都是一个难点。滚子与滚道在作用载荷和各种运动约束的共同作用下，会产生滚动和滑动运动，这些运动将润滑剂带入接触区，并形成润滑油膜。当油膜厚度与接触表面粗糙度相比较小时，接触区会出现众多形状不规则的微观接触。此时滚子-滚道拖动力的大小不仅与滚子间润滑剂的特性有关，接触区的剪切力、局部压力变化、温升变化、油膜状态、表面粗糙度等对其有很大影响。由于研究的界面状态及其复杂，试图建立的实际表面的接触模型是粗糙的，且这些模型也不能准确地预测主要参数，McCool综合应用了Dowson-Hamrock油膜厚度方程、Greenwood-Williamson微接触模型以及Tevaarwerk-Johnson的流体拖动力模型，给出了一种接触区总的拖动力计算方法，可有效的计算出微观接触情况下的拖动力大小。
本课题参考线接触弹流拖动力的理论计算和弹性流体动压润滑的实验结果，对微观接触现象进行分析，了解拖动力形成的原因及对其有影响的有关因素，并综合当前的有关资料，建立油膜厚度方程，流体承受载荷求解方程，弹流拖动曲
线，从而计算总的拖动力大小及综合拖动系数,并建立基于微观接触滚子-滚道拖动力计算模型，编写MATLAB计算机程序，实现有关微观接触拖动力的应用实例计算和结果分析。
第2章微观接触现象
§2.1概述
当油膜厚度与表面粗糙度相比较小时，接触区将形成众多形状及其不规则的微接触，造成压力、温度和油膜厚度的微观变化。这些微观变化可能产生弹性变形，也可能产生塑性变形，从而使微观几何形貌随时间改变。接触区中的滑动对润滑油膜产生剪切作用，如果表面仅部分隔开，则微接触相互产生摩擦阻力，它们共同作用从而产生切向力。这个切向力就是拖动力，且是影响轴承寿命的关键因素。微接触滑动引起的拖动力将取决于局部油膜或表面边界膜的特性。
鉴于界面状态及其复杂，且以往的模型不能准确的预测主要参数值，本章将介绍一种方法，利用此方法，综合有关油膜厚度、微凸体载荷、流体拖动力模型，可对实际接触进行实用解析分析。
§2.2分析过程
为了确定微观几何形状的影响，即表面微凸体对滚动体—滚道接触中法向应力和摩擦应力的影响，McCool应用油膜厚度方程、Greenwood—Wiliamson微接触模型以及Tevaarwerk—Johnson的流体拖动力模型，给出了一种计算这种影响的方法，计算步骤如下：
1.计算宏观接触区中平坦区域上的油膜厚度。接触区入口处润滑剂的温升、乏油效应。
2.应用GW微接触模型计算出微凸体承受的载荷平均值。此外，还需计算一些判断接触面状态的参数，例如：
（1）实际接触面积与宏观接触面积之比;
（2）单位面积上微凸体接触数量，即接触区中微凸体接触密度;
（3）单位面积上最大亚表层剪切应力超过材料的屈服剪切强度时的微接触体的数量，即塑性接触密度。
3.总载荷减去微凸体所承受的载荷就可计算出油膜所承受的载荷。
4.应用Tevaarwerk-Johnson 流体拖动力关系计算流体摩擦系数。
5.最后，接触区总的拖动力按下列方程式计算：
a
a f f Q Q F μμ+=（2-1）
6.编制计算机程序，计算拖动力大小。
§2.3GW 模型
对于实际接触表面，Greenwood 和Williamson 提出的模型是特别考虑接触表面几何形貌随机特性的最初几个模型之一。这个模型适用于两个弹性平面的接触，其中之一为粗糙平面，另一为光滑平面。在GW 模型中。假设粗糙表面具有很多微凸体，其波峰为球形。并假设波峰具有相同的半径R ，但波峰高度随机变化，且均匀的分布在粗糙表面上,波峰密度已知为sum D 。
从整体上讲，波峰平均高度大于表面平均高度，其相对值为S Z ，如图2-1所
示：
图2-1表面和波峰基准平面及分布
假设波峰高度s Z
服从均方差为
的高斯概率分布，图2-2给出了假设的波峰
高度分布或概率密度函数f(s Z ),它对称于波峰平均高度。在区间（s Z ，s Z +d s Z ）内，相对于波峰基准平面测得的波峰高度的概率，用概率密度函数可表示为
f(s Z )d s Z 波峰高度超过值d 的概率等于d 右边概率密度函数曲线下的面积。概率密度函数为
f(s Z )=
π
σσ22
)2(
s Z s
S e
?（2-2）
因此，波峰高度超过d 的概率是
∫∞
=>d
s
s )dZ f(Z ][d Z P s （2-3）
求解该积分必须采用数值方法。然而，很幸运，可借助于均值为0，均方值为1的标准正态曲线的列表来进行计算。
由标准正态密度函数可知，相对于波峰基准平面，波峰高度大于d 的概
率为：
图2-2波峰高度分布
()???
?????==
>∫∞
s
s d
F dx d Z P σφσ
0d s
x ][（2-4）
式中，
是标准正态曲线下t 右边的面积。查附表1可知，第2列给出了t 从0.0
到4.0的范围内
的值。当两个很大的平面相互接触时，假设它们的基准平面
仍保持平行。因此，如果一个粗糙平面与一个光滑平面相互接触，知道粗糙表面波峰基准平面和光滑表面的基准平面之间的距离为d ，则随机选择的一个波峰产生接触的概率为：
[]???
?????=>=s
s d
F d Z P P σ
0][波峰处于接触（2-5）
单位面积上波峰数为
，因此单位面积上接触数目的期望均值是
???
?????=s
sum d
F D n σ
0（2-6）
假设波峰处于微接触状态，该波峰高度大于d ，因此。该波峰一定产生变形，变
形量是
，如图2-3：
图2-3接触状态球形微凸体
为简便起见，以下省去的下标。对于半径为R ，弹性变形量为的球体，Hertz
解给出的接触面积为
()2
a d z R R A ππωπ=?==d z >（2-7）
式中，a=接触区半径。相应的微凸体载荷为
()2
3212
321'3
4'34d z R E R E P ?==ωd z >（2-8）
式中，1
22212111'??????????????
??+?=E E E μμ1E ,2E ，
，是两接触物体的弹性模量和
泊松比。
微接触最大Hertz 压力为：
()21
2
12121
0'2'25.1d z R
E R E A P P ????
?????===ππω（2-9）
A 和P 都是随机变量z 的函数。在随机变量气质范围内，对随机变量函数和随机变量概率密度进行积分就得到随机变量函数的均值或期望值。因此，波峰接触面积的期望值是：
()()dz
z f d z R A d
∫∞
?=π（2-10）
对它进行变换，得
()∫
∞
???
?
????=?????????=s
d
s S s S
d
F R dx x d x R A σσσπφσσπ1（2-11）
式中
()()()dx
x t x t F t
φ∫∞
?=1（2-12）
附表1给出了的值。
总的微接触面积仅占接触区的一部分，由随机波峰得到的波峰接触面积平均值乘以波峰密度就可以得到总的微接触面积期望值。因此，微接触面积和接触区面积之比
A A c
为???
?
????=s
sum s c
d F D R A A σσπ10(2-13)
同理，单位面积上微凸体共承受的载荷为
???
?
????=s
sum s d F D R E A P σσ2323210'34
(2-14)
式中
()()()dx
x t x t F t
φ∫∞
?=23
2
3(2-15)
附表1也给出了()t F 2
3的值。
为了把GW 模型应用于润滑接触。（1）必须确定相对于波峰基准平面的峰高d 以及将两表面隔开的油膜厚度h 。（2）必须确定GW 参数R,sum D 和的值。对于
（1），第一步是计算两个粗糙表面的综合均方根值：
()
2
12
221σσσ+=(2-16)
如果一粗糙表面的均方根值如上式，当该表面的基准平面与光滑表面之间的距离为h 时，他们之间间隙宽度的均方根值与图2-2给出的相同。从这种意义上讲，两个粗糙表面的接触可以等效成一个粗糙表面和一个光滑表面的接触。如图2-3所示，表面基准平面和波峰基准平面之间的距离为S Z 。
对于波峰高度服从正态分布的各向同性表面，Bush 等人得到的S Z 值为
a
Z S πσ
4=
(2-17)
式中a 成为带宽参数，定义为
22
4
0m m m a =
(2-18)
式中420,,m m m 为轮廓的零阶矩、二阶矩和四阶矩，分别等效于任意方向轮廓均方高度、斜率和二阶导的方差，即
()220σ==z E m (2-18)??
?
???????????=22dx dz E m (2-20)
??
?
?
????????????=2224dx z d E m (2-21)式中()x Z 是在任意方向的轮廓函数，()E 表示统计期望值，0m 只不过是表面的均方高度。0m 的平方根或均方根有时表示为a ，是触针式测量仪器普通输出参数之一。一些较新的轮廓测量仪器也给出了斜率均方根值，与21
2m 由弧度转换为度数时完全相同。迄今仍没有任何商品化的触针式测量仪器可测出4m ，目前通过采用常规计算机处理轮廓测量仪器的输出信号来测量4m 的值。
Bush 等人也指出了表面波峰高度分布的方差2s σ与2σ有关，它们之间的关系为
2
28968.01σ
σ??
?????=a s (2-22)
如果波峰高度与波峰高度基准平面之间的距离为d ，则波峰高度与表面基准平面之间的距离为S Z d h +=，于是
S
Z h d ?=(2-23)
将式(2-23)的S Z ，式（2-22）的s σ代入得
()
2
18968.014
a
a h d s ??=
πσσ(2-24)
则，
s
d
σ与σh 成线性关系。比值σh 也成为润滑油膜参数，当
时，几乎不
存在微接触，可以认为表面润滑良好。
对于给定的值或计算出的值，由式（2-24）可以算出
，从而用在GW
模型中。对于各向同性表面，参数sum D 和球形微凸体的平均半径R ，可以表示为：
3624m m D sum π=
(2-25)
4
83m R π=(2-26)
§2.4塑性接触
当最大剪切应力超过简单拉伸屈服应力的一半时，接触波峰将产生一定程度的塑性流动。在球形和平面的接触中，最大剪切应力与最大Hertz 应力的关系为
max 31.0P =τ(2-27)
因此，如果2
max Y
>τ,接触区将产生一定程度的塑性变形。由
的表达式可得
()
2
'231.02
1
2
1Y
R
d z E >?×π(2-28)
P
E Y R d z ω≡??
?
???>?2
'4.6(2-29)d
z p +>ω(2-30)
于是，高度超过d p +ω的任何波峰将产生一定程度的塑性变形。波峰发生塑性变形的概率为图2-2中d p +ω右边的阴影面积。单位面积上塑性微接触数目的期望值变为
???
?????+=?p s sum p d F D n ωσ
0(2-31)
式中
2
'4.6??
?
???????????≡≡?
E Y R s
s p
p σσωω(2-32)
对于固定的
s
d σ，?p ω的值就决定了微凸体塑性相互作用的程度。?
p ω值越大，塑性微接触数目越少。因此GW 模型采用?p ω1作为界面塑性变形程度的度量。对
于给定的公称压力0
A P
，假设大部分微凸体仅发生了弹性变形，则求解就可得到
s
d
σ的值。§2.5赫兹弹性理论
赫兹求解互相挤压的两弹性固体的接触面形状大小、表面压力分布和两物体弹性趋近量时，采用了下列假设：
（1）接触物体只产生弹性变形，并服从胡克定律;（2）光滑表面，只有法相作用力，不存在切向摩擦力;（3）接触面的尺寸与接触物体表面的曲率半径相比是很小的。按照赫兹接触理论，两个相当长的且等长度的平行圆柱体接触时表面压力呈半椭圆柱分布，如图2-4
所示
图2-4理想接触线表面压力分布
接触半宽度：
2
14???
?
??
??=∑ρπηl Q b (2-33)
式中：∑ρ是接触点的主曲率和函数接触宽度中心最大压应力：
210???
?
??
??=∑l Q P πηρ(2-34)
接触面上任意一点压应力：
()201,?
?
?
????=b y P y x P (2-35)
在赫兹之后，Palmgren 给出了线接触趋近量计算公式为：
()8
.09
.036
.1l
Q ηδ
=(2-36)
对于轴承钢制造的滚动轴承，将材料常数代入公式简化为：
2
1310
34.3????????×=∑?ρl Q b (2-37)
2
106.190???
?
??
??=∑l Q P ρ(2-38)
()8
.09
.05
1083.3l Q ?×=δ
(2-39)
§2.6滚动轴承的油膜厚度
在滚子轴承中，滚动体与套圈之间的最大赫兹接触应力一般在1500~4000M 之间，其接触区的润滑状态应按弹性流体动力润滑来考虑。根据等温条件下线接触弹流油膜厚度的计算方法，滚子与套圈之间最小的油膜厚度可用下式计算：
()13
.003.043
.07
.0054.0min
'65
.2q E R h νηα=(2-40)
接触区中心油膜厚度用下式计算：
()
11
111
4
11
4
11
800'
95
.1q
E R
h ναη=(2-41)
式中
α——黏度的压力指数；
0η——常压下的动力黏度；ν——表面平均速度；q——单位接触长度上的负荷。
l
Q q max =
(2-42)
式中
max Q ——受载最大的滚动体负荷；
l——有效接触长度。
§2.7弹流拖动曲线
在两运动表面受力接触中相对于受入口条件支配的EHD膜厚，摩擦拖动取决于EHD接触区内的介质特性，Crook认为EHD区域形成了平行板粘度计，见图2-5。
图2-5理想的弹流接触表示的剪切下的油膜
注:有三个一般的指定区城的典型的拖动曲线，区域A，小应变区，线
性区，区城B，等温度非线性区，区城C，热影响区域
图2-6拖动关系的简单化分
从已知的膜厚和观察到的拖动曲线来估算流体特性。如果膜厚和载荷保持不变，拖动-滑动曲线就有如图2-6的一般形式，
从这些纵向滑动上，这些曲线代表了拖
动的结果
图2-7自旋对拖动曲线的影响
Crook指出这种由两种分布组成，入口区域的速度梯度引起的滚动拖动和接触区域的油剪切引起的滑动拖动，由于剪切特性对压力的指数效应，滚动拖动组成了总拖动的很小一部分。观察到的拖动曲线可以分成三个独立的区域并分别进行研究。域A就是所谓的线性小应变区域，在这个区域里拖动力随滑动线性增加，在观察的拖动行为中没有热效应的迹象。区域B是非线性区域，在这个区域，拖动力随滑动增加而增加得较慢。接近区域的尽头热效应变得显著，区域C就是热区域，任何观察到的拖动行为都受到剪切热效应的极大影响。从盘式试验机上得到的拖动曲线，强烈的依赖于工作时的速度、压力、温度条件，也依赖于从接触中
呈现的自旋速度，见图2-7。
理论力学试题及答案计算题专练
一、选择题（每题3分，共15分）。请将答案的序号填入划线内） 1. 三力平衡定理是( ) A 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； B 共面三力若平衡，必汇交于一点； C 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ， 则此力系简化的最后结果--------------------。 A 可能是一个力偶，也可能是一个力； B 一定是一个力； C 可能是一个力，也可能是力螺旋； D 一定是力螺旋。 3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间 的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。 ① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0 4. 点作匀变速曲线运动是指------------------。 ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。 二、填空题（共24分。请将简要答案填入划线内。） 1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图 示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ，方向如图。则B 点加速度的大小为 ------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。（6分） T F P A B 30m 3m 3m 4 3A B A a O
2. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板，AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和加速度的大小分别为v = -----------------, a = --------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘， 可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。则该圆盘的动量 p =--------------，动量矩=o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果为----------------------------------------------------------。 （10分） （若为矢量，则应在图上标出它们的方向） 三、计算题（15分）。刚架由AC 和BC 两部分组成，所受荷载如图所示。已知F =40 kN, M = 20kN ·m, q =10kN/m, a =4m, 试求A , B 和C 处约束力。 O B A ωD C 1O 2 O 1 C A B C D 1 ω2 ωe C ε F
滚子链及链轮的选择计算
中国第一重型机械集团公司标准 滚子链及链轮的选择计算 JB/ZQ 4176-2006代替JB/ZQ 4176-97 中国第一重型机械集团公司 2008-12-01批准 2008-12-31实施本标准适用于GB /T 1243-2006链传动的选择计算。1选择链传动的基本要求： 1.1链传动应考虑的主要因素： 1.1.1链板和销轴能承受传递的拉力。 1.1.2链轮所承受的工作负荷。 1.1.3衬套和销轴之间的铰接磨损，在要求寿命期限内应保持许用极限。1.1.4齿面的磨损在要求寿命期限内应保持许用极限。1.2为了得到链传动的满意寿命，必须做到：1. 2.1链轮有足够的润滑； 1.2.2链条伸长的补偿有张紧措施，空程垂度小于中心距1%。1.2.3空程和负荷程的振动或整个传动的扭转振动能得到制止。1.3链传动计算选择时有关参数的确定要求： 1.3.1滚子链以极低速度或动载运行时，动拉力按公式F d =F ·f 1来计算，不考虑离心力，其值不超过最小断裂力的0.15倍。 1.3.2选取链条至少必须知道所传递的功率、小链轮转速及估算出的附加动载荷等。 1.3.3链轮最小齿为17。在中、高速或最大允许载荷范围运行时，小链轮齿要淬火，齿数尽可能为21。链轮最大齿数为150齿。 下列齿数优先选择：17、19、21、23、25、38、57、76、95、114。1.3.4链传动的最佳中心距是链节距的30~50倍，小链轮最小包角为120°。 1.3.5当链传动方向与水平面倾斜角大于60°时，必须要用张紧轮、张紧轴或其它相应的方法把链张紧（见图1）。 图1 1.3.6大节距单排链和小节距多排链经常采用，多排链在位置上受到限制，但可采用较小直径的链轮，这样在一定的条件下还可达到较高的转速。1 后退 返回分目录返回总目录
理论力学计算题复习
习题1-1 图中设AB=l ，在A 点受四个大小均等于F 的力1F r 、2F r 、3F r 和4F r 作用。试分别计算每个力对 B 点之矩。 【解答】： 112()sin 452 B M F F l F l =-???=-?r 22()B M F F l F l =-?=-?r 332()sin 452 B M F F l F l =-???=-?r 4()0B M F =r 。 习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD ，重为P F =100N ，边长AB=60cm ，AD=80cm 。 今将其斜放使它的底面与水平面成30?=?角，试求其重力对棱A 的力矩。又问当?等于多大时，该力矩等于零。 【解法1——直接计算法】： 设AC 与BD 的交点为O ，∠BAO=α，则： cos()cos cos sin sin 3341 0.11965252 α?α?α? +=-=?-?= 221 806050cm=0.5m 2AO =+= ()cos() 1000.50.1196 5.98N m A P P P M F F d F AO α?=?=??+=??=?r 当()0A P M F =r 时，重力P F r 的作用线必通过A 点，即90αβ+=?，所以： 令cos()cos cos sin sin 0α?α?α?+=-=→34 cos sin 055 ???- ?=，得： 3 tan 4 ?= →3652?'=?。 【解法2——利用合力矩定理】： 将重力P F r 分解为两个正交分力1P F r 和2P F r ， 其中：1P F AD r P ，2P F AB r P ，则： 1cos P P F F ?=?，2sin P P F F ?=?
八年级上数学计算题40道
八年级上数学计算题40道 一）填空题（每一题每空1分，第二、三、五题每空3分，其余题每空四分，共42分）? （1）由5、6、3三个数字可组成__________个三位数，其中最大数是________，最小数是________。? 答案：6 653 356? 分析：法一，用树型结构把它们一一列举出来。? 共有6个三位数，最大数为653，最小数为356。? 法二：利用排列数公式计算：由5、6、3三个数字组成的全排列个数为? 的是________。? 答案：? 分析：我们任意选出两个连续整数n，n＋1，那么它们的倒数为? （3）已知a和b都是自然数，且a÷b=8，那么a与b的最大公约数是_______，最小公倍数是________。? 答案：b a? 分析：由a÷b=8可知a=8b，所以8b与b的最大公约数为b，最小公倍数为8b，即为a。? （4）按规律填空：? 答案：5.625?
分析：首先找出这四个数的规律，有两种方法。? 方法一：将四个数都化为小数为：1.125，2.25，3.375，4.5，我们发现相邻两个数之间后一个数比前一个多1.125，（或者发现第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的四倍），则第5个数是4.5＋1.125=5.625（或1.125×5＝5.625）。? 方法二：? （5）如图，一个正方体切去一个长方体后（单位：厘米）剩下的图形的体积是___________，表面积是_____________。? 答案：113立方厘米150平方厘米? 分析：正方体的体积为5×5×5=125立方厘米，长方体的体积为2×2×3=12立方厘米，则剩下的图形的体积为正方体的体积减去长方体的体积，即：125－12＝113立方厘米。? 在切下的长方体中，上、下表面积相等，左、右表面积相等，前、后表面积相等，所以剩下的立体图形的表面积与正方体的表面积相等，即5×5×6=150平方厘米。? ________________。? 答案：1? 分析：这道题如果直接地计算下去是很麻烦的，我们应该找找在计算上有什么规律可循，题目中意思不变，把2004设成一个数a，看看它的一般规律是什么：?
链条标准和设计选型
链条标准与设计选型 中国链条标准 GB/T 1243-1997：短节距传动用精密滚子链和链轮 GB/T 3579-1983：自行车链条 GB/T 4140-1993：输送用平顶链和链轮 GB/T 5269-1999：传动及输送用双节距精密滚子链和链轮GB/T 5858-1997：重载传动用弯板滚子链和链轮 GB/T 6076-1985：传动用短节距精密套筒链 GB/T 8350-1987：输送链、附件和链轮 GB/T 10855-1989：传动用齿形链及链轮 GB/T 10857-1989：Ｓ型、Ｃ型钢制滚子链、附件和链轮GB/T 14212-1993：摩托车链条 GB/T 15390-1994：工程用钢制焊接弯板链和链轮 JB/T 17482-1998：输送用模缎易拆链 JB/T 3876-1999：加重系列传动用短节距精密滚子链 JB/T 5398-1991：工程用钢制套筒链、附件及链轮 JB/T 6074-1995：板式链、端接头及槽轮 JB/T 6367-1992：保护拖链形式尺寸 JB/T 7054-1993：瓶装啤酒灌装线滚子输送链 JB/T 7350-1993：小规格链条包装 JB/T 7364-1994：倍速输送链 JB/T 7427-1994：滚子链和套筒链链轮滚刀
JB/T 8545-1997：自动扶梯梯级链、附件和链轮 JB/T 8546-1997：双铰接输送链 JB/T 8820-1998：摩托车传动链条磨损性能试验规 JB/T 8883-1999：农业机械用夹持输送链 JB/T 8920-1999：工程塑料链节轻型输送链 JB/T 9152-1999：滑片式无级变速链 JB/T 9153-1999：双链冷拔机用直板滚子链和链轮 JB/T 9154-1999：埋刮板输送机用叉型链、附件和链轮 SY/T 5595-1997：油田链条和链轮 国际标准学会(ISO))链条标准 ISO 487-1998：S型和C型钢制滚子链、附件和链轮 Type S and C Steel Roller Chains， Attachments and Chain Wheels ISO 606-1994：短节距精密传动滚子链和链轮 Short Pitch Transmission Precision Roller Chains and Chain Wheels ISO 1275-1995：传动和输送用双节距精密滚子链和链轮 Extended Pitch Precision Roller Chains and Chain Wheels for Transmission and Conveyors ISO 1395-1977：短节距传动精密套筒链和链轮（1997年修订） Short Pitch Transmission Precision Bush Chains and Chain Wheels (and Amendment) ISO 1977-2000：输送链、附件和链轮 (公制和英制） Conveyor Chains， Attachments and Chain Wheels (Metric and Inch Series) ISO 3512-1992：传动用重载弯板滚子链 Heavy Duty Cranked Link Transmission Chains
分数乘除法计算50道题00
分数乘除法计算题（五十道题） 一、直接写出得数 ＝4375? ＝7997÷ ＝3 4 56? ＝21575÷ ＝4398? ＝165 ÷ ＝38152019? ＝23 109÷ 15 －16 = 47 ×1= 12 ＋17 = 1953 ×0= 878?= 9763÷= 5 3 41+= 43÷43 = 10÷10%= 12÷32= 1.8× 61= 5210965??= 15 17 ×60= 二、详细计算 111471685÷÷ 3524 6583?? 11555382619?÷ 253 5312?÷ 38 ×4÷38 ×4 4 3 853485÷?＋ 58 ÷ 712 ÷ 710 12 ÷ 54 × 2 3 6÷ 103－103÷6 31×43÷（43－12 5 ） [35－(52＋43)]÷4 31 （ 78 + 1316 ）÷ 1316 187×41＋43×187 14×75÷14×7 5 36×（ 79 ＋ 34 － 5 6 ） (94+231)×9+2314 21 ×3.2＋5.6×0.5＋1.2×50% 11 9 523121÷??? ??+÷ [2－（ 65＋85）]×127 134817138?+÷ 221 21÷- 81958392+?+ 132 61619?÷? 811 )95125( ÷+ 2524)]6131(1[?-- )3221(6 5+÷ 65 61%75÷÷ 43)]4121(87[ ÷+- =?÷1278732
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最新四年级上册每天10道应用题10道计算题
四年级上册每天10道应用题10道计算题 116×58=256×81=331×25=125×34=336×25= 1.红石村小学分成6个小组去浇树，每组有4人，一共浇树360棵，平均每人浇树多少棵？ 2.一箱鸡蛋的个数是一篮鸡蛋个数的3倍.一箱鸡蛋有96个，6篮鸡蛋有多少个？ 3.王大爷的果园收获苹果358千克，梨270千克，李子196千克.苹果每箱40千克，梨每箱30千克，李子每 箱20千克.算一算：装这几种水果，各需要多少个纸箱？ 4.在一条长为180米的小路一旁植树，每20米栽一棵.一共需要栽多少棵树 5.我们8个人用260元钱买门票，够吗 (你能用几种方法算呢 ) 6.这辆汽车每秒行18米，车的长度是18米，隧道长324米，这辆汽车全部通过隧道要用多长时间？ 7.春光粮油公司要出口680吨粮食，如果用22吨的集装箱，需要多少个如果选用17吨的集装箱，需要多少 个？ 8.石家庄到承德的公路长是546千米.红红一家从石家庄开车到承德游览避暑山庄，如果平均每小时行驶78 千米，上午8时出发，那么几时可以到达？ 9.一块长方形菜地，长是9米，宽是6米.这块菜地一共收青菜972千克.平均每平方米收青菜多少千克？ 10.上海东方明珠电视塔是亚洲最高的电视塔，它的高度是468米.一楼房有12层，高39米.电视塔的高度相 当于几个12层住宅楼的高度？ 215×34= 205×32=31×206=37×481=91×214= 325×68=336×21=245×31=31×206=21×126= 11.王爷爷家养的4头奶牛每个星期产奶896千克，平均1头奶牛每天产多少奶呢? 12. 4辆汽车3次运水泥960袋，平均每辆汽车每次运水泥多少袋? 13.(1)水波小学每间教室有3个窗户，每个窗户安装12块玻璃，9间教室一共安装多少块玻璃?
链轮计算公式
第6章链传动 本章提示： 链传动由两个链轮和绕在两轮上的中间挠性件-----链条所组成。靠链条与链轮之间的啮合来传递两平行轴之间的运动和动力，属于具有啮合性质的强迫传动。其中，应用最广泛的是滚子链传动。 本章介绍了链传动的工作原理、特点及应用范围；重点分析了链传动的运动不均匀性（即多边形效应）产生的原因和链传动的失效形式；阐明了功率曲线图的来历及使用方法；着重讨论了滚子链传动的设计计算方法及主要参数选择；简要介绍了齿形链的结构特点以及链传动的润滑和张紧的方法。 基本要求 1)．了解链传动的工作原理、特点及应用 2)．了解滚子链的标准、规格及链轮结构特点。 3)．掌握滚子链传动的设计计算方法。 4)．对齿形链的结构特点以及链传动的布置、张紧和润滑等方面有一定的了解。 6.1 概述 链传动是由装在平行轴上的主、从动链轮和绕在链轮上的环形链条所组成，见图6.1，以链作中间挠性件，靠链与链轮轮齿的啮合来传递运动和动力。
在链传动中，按链条结构的不同主要有滚子链传动和齿形链传动两种类型： 1．滚子链传动 滚子链的结构如图6.2。它由内链板1、外链板2、销轴3、套筒4和滚子5组成。链传动工作时，套筒上的滚子沿链轮齿廓滚动，可以减轻链和链轮轮齿的磨损。 把一根以上的单列链并列、用长销轴联接起来的链称为多排链，图6.3为双排链。链的排数愈多，承载能力愈高，但链的制造与安装精度要求也愈高，且愈难使各排链受力均匀，将大大降低多排链的使用寿命，故排数不宜超过4排。当传动功率较大时，可采用两根或两根以上的双排链或三排链。
为了形成链节首尾相接的环形链条，要用接头加以连接。链的接头形式见图6.4。当链节数为偶数时采用连接链节，其形状与链节相同，接头处用钢丝锁销或弹簧卡片等止锁件将销轴与连接链板固定；当链节数为奇数时，则必须加一个过渡链节。过渡链节的链板在工作时受有附加弯矩，故应尽量避免采用奇数链节。 链条相邻两销轴中心的距离称为链节距，用p表示，它是链传动的主要参数。 滚子链已标准化，分为A、B两种系列。A系列用于重载、高速或重要传动；B系列用于一般传动。表6.1列出了部分滚子链的基本参数和尺寸。
理论力学训练题集(终)
第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、选择题 1、三力平衡定理是﹍﹍﹍﹍。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2、三力平衡汇交定理所给的条件是﹍﹍﹍﹍。 ①汇交力系平衡的充要条件； ②平面汇交力系平衡的充要条件； ③不平行的三个力平衡的必要条件； ④不平行的三个力平衡的充分条件； 3、图示系统只受F 作用而平衡。欲使Ａ支座约束力的作用线 与ＡＢ成30°角，则斜面的倾角应为﹍﹍﹍﹍。 ①0° ②30° ③45° ④60° 4、作用在一个刚体上的两个力A F 、B F ，满足A F =－B F 的 条件，则该二力可能是﹍﹍﹍﹍。 ①作用力和反作用或是一对平衡的力； ②一对平衡的力或一个力偶； ③一对平衡的力或一个力和一个力偶； ④作用力和反作用力或一个力偶。 二、填空题 1、已知力F 沿直线ＡＢ作用，其中一个分力的作用线与Ａ
Ｂ成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍度。 2、作用在刚体上的两个力等效的条件是﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 3、将力F 沿Ｘ、Ｙ方向分解，已知Ｆ＝100Ｎ，F 在Ｘ轴 上的投影为86.6Ｎ，而沿Ｘ方向的分力的大小为115.47Ｎ，则F 的Ｙ的方向分量与Ｘ轴的夹角 为﹍﹍﹍﹍，F 在Ｙ轴上的投影 为﹍﹍﹍﹍。 4、若不计各物体重量，试分别画出各构杆和结构整体的受力图。
B A C D E F
第二章 平面汇交力系和平面力偶系 一、选择题 1、已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此可知﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 （1）力系可合成为一个力偶； （2）力系可合成为一个力； （3）力系简化为一个力和一个力偶； （4）力系的合力为零，力系平衡。 2、汇交于Ｏ点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力 矩形式。即 A m （1F ）＝0， B m （1F ）＝0，但必须﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍﹍。 ①Ａ、Ｂ两点中有一点与Ｏ点重合； ②点Ｏ不在Ａ、Ｂ两点的连线上； ③点Ｏ应在Ａ、Ｂ两点的连线上； 3、由n 个力组成的空间平衡力系，若其中（n －1）个力相交于Ａ点，则另一个力﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 ①也一定通过Ａ点； ②不一定通过Ａ点； ③一定不通过Ａ点。 4、图示三铰刚架受力F 作用，则Ａ支座反力的大小为﹍﹍
套筒滚子链结构和参数
高邮市菱塘民族职业中学备课纸（首页）
第1页 课前提问：1、V型带轮的结构 2、带传动的张紧装置 3、带传动的维护 新授： 一、滚子链和链轮 1.滚子链 滚子链(roller chain) 在一般机械中应用广泛。滚子链条由若干内链节和外链节依次 铰接而成。内链节由内链扳、套筒和滚子组成。内链板与套筒以过盈配合联接，套筒与滚子以间隙配合相联，构成活动铰链，滚子可绕套筒自由转动。外链节由外链板和销轴组成，它们之间以过盈配合联接在一起。内链节和外链节之间用套筒和销轴以间隙配合相联。当链屈伸时，套筒能够绕销独自由转动，起着铰链的作用。 链条工作时，滚子与链轮轮齿相啮合，由于滚子是活套在套 简上的，故滚子与轮齿为滚动摩擦，可减轻它们之间的磨损。 链条上相邻两销轴中心的距离p叫作节距 (pitch)，它是链条的主要参数。 传动链在使用时总是首尾相连成环形。滚子链的接头形 式，当链节总数为偶数时内链板和外链板首尾相接可用开口销或弹 簧卡将销轴锁紧。当链节总数为奇数时，则应采用过渡链节进行联 接。但过渡链节的弯链板在工作时易产生附加弯曲应力，故应 尽量避免采用。因此链节总数最好为偶数。 2.链轮 链轮的齿形对啮合质量有很大影响，正确的齿形应保证链节平稳而自由地进入和退出啮合，各齿磨损均匀，不易脱链且便于加工和测量。三段圆弧和直线bc组成，称为三圆 弧一直线齿形。 链轮的典型结构由轮辐、轮毂、轮缘三部分组成。具体结构型式由链轮直径大小而定。有整体式、腹板式、孔板式、组合式。 选择链轮的材料时应保证链轮轮齿具有足够的强度和较好的耐磨性，同时注意降低成 本。一般小链轮采用的材料应好于大链轮，因为小链轮啮合次数比大链轮多，磨损较重，受冲击较大。
理论力学试题和答案
2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作
纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。
压强计算题含答案10道
压强计算题含答案10道 1、如图所示，平底茶壶的质量是300克，底面积是40平方厘米，内盛0.6千克的水，放在面积为1平方米的水平桌面中央。 ⑴水对茶壶底部的压力多大？ ⑵当小明将100克的玻璃球放入茶壶内，水面上升了1厘米，但水并未溢出。此时茶壶对桌 面的压强为多少？ 2、如图8所示，水平桌面上放置的容器容积为1.5×10-3米3，底面积为1.0×10-2米2，高为 20厘米，容器重1牛，当它盛满水时求： （1）水对器底的压力和压强； （2）容器对桌面的压力．
3、随着电热水器的不断改进，图l4所示的电热水壶深受人们的喜爱。它的容积为2L，壶身 和底座的总质最是l.2kg，底座与水平桌面的接触面积为250cm2，装满水后水深l6cm。(ρ=1.0×l03kg/m3)求： 水 (1)装满水后水的质量； (2)装满水后水对电热水壶底部的压强； (3)装满水后桌面受到的压强。 4、两只容积相等、高度和底面积都不相等的圆柱形容器A和B的平面图如图所示，容器A的底面积为400厘米2，高为10厘米。两个容器都盛满水且放在水平桌面上。不考虑两个容器本身的重力和体积大小。求： (1) 容器A中水的质量。 (2) 容器A中水对容器底部的压强。 (3) 容器B中水对容器底部的压力。
5、如图重为120N、底面积为0．1m2的物体在20N的水平拉力F作用下沿水平地面向右匀速运动了10m，用时20s．求： (1)物体对地面的压强； (2)物体所受摩擦力的大小； 6、质量是20t的坦克，每条履带与地面的接触面积是2，每条履带的宽度是0.4m，求：（1）坦克所受的重力是多大？（g取10N/） （2）坦克在平路上行驶时对地面的压强是多大？ （3）如果坦克垂直路过一条宽度是0.5m的壕沟，当坦克位于壕沟的正上方时，坦克对地面的压强是多大？
理论力学计算题及答案
1. 图示圆盘受一平面力系作用，已知圆盘半径R =0.1m ，F 1=100N ，F 2=200N ，M 0=400Nm 。 求该平面任意力系的合力及其作用线与AC 或其延长线的交点位置。 平面任意力系简化 191.42,54.82,199.12391.347.16R x y F N F N F N M Nm OE m ==-==-=∑∑∑ 2. 求图示桁架中各杆的内力。 桁架内力计算，截面法与节点法：136 F F = 3. 已知图示结构中2m a =，在外力5kN F =和力偶矩=10kN m M ?作用下，求A 、B 和D 处的约束反力。 力系的平衡条件的应用，隔离体与整体分析： ()()()1010D Ax Ay Bx By A F F F F F kN M kNm ↑=→=↓====
4. 已知图示结构中1m =60，a οθ=，在外力10kN F =和力偶矩0=20kN m M ?作用下，求A 、 C 处的约束反力。 同上()20,0,20,17.32Ax Ay A c F kN F M kNm F kN =→=== 5. 图示构件截面均一，图中小方形边长为b ，圆形半径均为R ，若右图中大方形和半圆形 材料密度分别为12,ρρ，试计算确定两种情况下平面图形的质心位置。 以圆心为原点：() ()3 222c b x =-R b π→-左 以方形下缘中点为原点：()() () 12212123238c 2x = ρπρρρπρ++↑+右
6. 斜坡上放置一矩形匀质物体，质量m=10kg ，其角点A 上作用一水平力F ，已知斜坡角 度θ=30°，物体的宽高比b/h=0.3，物体与斜坡间的静摩擦系数s f =0.4。试确定不致破坏平衡时F 的取值范围。 计算滑动和翻倒两种情况得到（1）滑动平衡范围14.12124.54N F N -≤≤，（2）翻倒平衡范围：8.6962.27N F N ≤≤ 7. 如图机构，折杆OBC 绕着O 轴作顺时针的匀速定轴转动，角速度为ω，试求此时扣环 M 的速度和加速度。 点的合成运动：动系法 2 4sin 2tan ,sin 2M M V OM a OM ?ω?ω? -=??= 8. 悬臂刚性直杆OA 在O 处以铰链连接一圆环，半径R=0.5m ，圆环绕O 逆时针作定轴转 动，在图示瞬时状态下，圆环角速度1rad/s ω=，试求同时穿过圆环与杆OA 的扣环M 的速度和加速度。 9. 摇杆OA 长r 、绕O 轴转动，并通过C 点水平运动带动摇杆OA 运动。图示瞬时摇杆 OA 杆与水平线夹角?，C 点速度为V ，加速度a ，方向如图，试求该瞬时摇杆OA 的角速度和角加速度。
理论力学期末前复习题-1.计算题
（六）计算题 【1101】一圆轮以匀速v 0沿直线作纯滚动，如图所示，设初始时刻P 点与坐标原点O 重合，轮半径为r ，求轮缘上一点P 速度大小。 【1201】质点沿x 轴运动，加速度,0,,0,2====x b x t k x k x 时为常数，且，求质点的运动学方程。 【1202】质点作平面运动时，其速率v 为常数C ，位矢旋转的角速度θ 为常数ω，设000＝和时，θ==r t 求质点的运动学方程和轨道方程。 【1301】某人以一定的功率划船，逆流而上，当船经过一桥时，船上的鱼竿不慎掉入河中。两分钟后，此人才发觉，立即返棹追赶。追到鱼竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大 【1302】一人手持5cm 成和两端开口的管子在雨中站立，管顶向北倾斜4ccm ，雨点直线穿过此管；如此人向南以s 的速度行走，则管顶向北倾斜3cm 就可以使雨点穿过，求雨点速度。 【1501】一质点受力32 x mk F -=，此力指向坐标原点O ，试求质点沿x 轴从距原 点为l 处由静止开始运动，达到原点所需要的时间。 【1502】有孔小珠穿在光滑的抛物线形钢丝上且能自由滑动，抛物线的正交弦为4a ，其轴沿铅直方向而顶点位于下方，小珠从顶点开始运动时具有某一速率，这个速率使它恰能达到过焦点的水平面，试求小珠在顶点上方高为y （ 【1504】质量为m 的小球，在重力的作用下，在空气中竖直下落，其运动规律为 )1(3t e B At s ---=，求空气阻力（以v 的函数表示之） 【1901】求质量为m 的质点在反立方引力场中的运动轨道。 【1902】质点在有心力的作用下作双纽线θ2cos 22a r =运动，试求有心力。 【2101】求半径为R 的均质半球体的质心。 【2701】总长度为a 的均质链条的一段b (0 上海五年级数学天天口算 6.9 ＋4.8 ＋3.10.456 ＋6.22 ＋3.7815.89 ＋ (6.75 －5.89) 4.02 ＋ 5.4 ＋0.98 5.17 －1.8 － 3.213.75 － (3.75 ＋ 6.48) 3.68 ＋7.56 －2.687.85 ＋2.34 －0.85 ＋ 4.663 5.6 －1.8 －15.6 －7.2 3.82 ＋2.9 ＋0.18 ＋9.19.6＋ 4.8－ 3.67.14 －0.53 －2.47 5.27 ＋2.86 －0.66 ＋ 1.6313.35 －4.68 ＋2.6573.8 －1.64 －13.8 － 5.36 47.8 －7.45+8.80.398+0.36+3.6415.75+3.59 －0.59+14.25 6 6.86 － 8.66 － 1.340.25 ×16.2 ×4(1.25 －0.125) ×8 3.6 ×102 3.72 ×3.5 ＋6.28 ×3.536.8 －3.9 －6.1 上海五年级数学天天口算 15.6 ×13.1 －15.6 －15.6 ×2.14.8 ×7.8 ＋78×0.5232 ＋4.9 －0.9 4.8 ×100.156.5 ×9.9 ＋56.57.09 ×10.8 －0.8 ×7.09 2 5.48 － (9.4 －0.52) 4.2 ÷3.5320÷1.25 ÷8 18.76 ×9.9 ＋18.76 3.52 ÷2.5 ÷0.4 3.9 －4.1 ＋6.1 － 5.9 5.6 ÷3.59.6 ÷0.8 ÷0.4 4.2 ×99＋4.2 17.8 ÷(1.78 ×4)0.49 ÷1.4 1.25 ×2.5 ×32 套筒滚子链结构和参数高邮市菱塘民族职业中学备课纸,首页, 课题链传动概述(二) 课型新授 授课总课教具授课日期课件时数时数使用教学了解链传动概述 目标 教学重点重点:链传动概述 难点:滚子链的结构分析和难点 学情 套筒滚子链日常可见，故学生掌握并不困难。分析板 滚子链和链轮 书 1、滚子链 2、链轮设 3、主要参数 计 教学 后记 高邮市菱塘民族职业中学备课纸,续页, 第 1 页 课前提问: 1、V型带轮的结构 2、带传动的张紧装置 3、带传动的维护 新授: 一、滚子链和链轮 1(滚子链 滚子链(roller chain)在一般机械中应用广泛。滚子链条由若干内链节和外链节依次 铰接而成。内链节由内链扳、套筒和滚子组成。内链板与套筒以过盈配合联接,套筒 与滚子以间隙配合相联，构成活动铰链，滚子可绕套筒自由转动。外链节由外链板和 销轴组成，它们之间以过盈配合联接在一起。内链节和外链节之间用套筒和销轴以间 隙配合相联。当链屈伸时，套筒能够绕销独自由转动，起着铰链的作用。 链条工作时，滚子与链轮轮齿相啮合，由于滚 子是活套在套简上的，故滚子与轮齿为滚动摩擦， 可减轻它们之间的磨损。 链条上相邻两销轴中心的距离 p叫作节距 (pitch)，它是链条的主要参数。 传动链在使用时总是首尾相连成环形。滚子链 的接头形式，当链节总数为偶数时内链板和外链板 首尾相接可用开口销或弹簧卡将销轴锁紧。当链节 总数为奇数时，则应采用过渡链节进行联接。但过 渡链节的弯链板在工作时易产生附加弯曲应力，故应尽量避免采用。因此链节总数最好为偶数。 2(链轮 链轮的齿形对啮合质量有很大影响，正确的齿形应保证链节平稳而自由地进入和退出啮合，各齿磨损均匀，不易脱链且便于加工和测量。三段圆弧和直线bc组成，称为三圆弧一直线齿形。 链轮的典型结构由轮辐、轮毂、轮缘三部分组成。具体结构型式由链轮直径大小而定。有整体式、腹板式、孔板式、组合式。 选择链轮的材料时应保证链轮轮齿具有足够的强度和较好的耐磨性，同时注意降低成本。一般小链轮采用的材料应好于大链轮，因为小链轮啮合次数比大链轮多，磨损较重，受冲击较大。 高邮市菱塘民族职业中学备课纸,续页, 第 2 页 3(主要参数 (l)链轮齿数:z、 z 12 齿数过少会增加链传动的运动不均匀性，铰链磨损加快，使用寿命降低。齿数过多会使尺寸增大，磨损后易引起脱链，降低链条寿命。所以一般 z取值范围在17,120。 (2)传动比 i 一、（10分）已知力k j i F 526+-= 力的作用点坐标为M (-2，-4，1)，求力F 对三个坐标轴之矩以及对坐标原点的力矩。 二、（10分）图示梁，已知 m ＝20 kN.m ， q ＝ 10 kN ／m , l ＝1m ， 求固定端支座A 的约束力。 三、（20分）图示结构，已知AB=EC ，BC=CD=ED ＝a ，力P 作用在AB 中点，求支座A 和E 的约束力以及BD 、BC 杆的内力。 四、（20分）桁架受力如图所示，已知F 1＝10 kN ，F 2＝F 3＝20 kN ，。试求桁架6，7，8，9杆的内力。 五、（10分）平面曲柄摆杆机构如图所示，曲柄OA 的一端与滑块A 用铰链连接。当曲柄OA 以匀角速度ω绕固定轴O 转动时，滑块在摇杆O 1B 上滑动，并带动摇杆O 1B 绕固定轴O 1摆动。设曲柄长OA= r ，两轴间距离OO 1=l 。求当曲柄OA 在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。 六、（10分）图示四连杆机构，O 1B ＝l , AB=1.5 l 且C 点是AB 中点，OA 以角速度ω转动，在图示瞬时，求 B 、C 两点的速度和加速度，刚体AB 的角速度AB ω 七、（12分）质量为m 长为l 的均质杆OA ，可绕O 轴转动，图示为初始水平位置，由静止释放： 1、计算杆初始瞬时的角加速度。并求出该瞬时的惯性力。 2、计算杆初始瞬时O 的支座约束力。 3、计算杆转动到铅垂位置时的角速度ω。 八、（8分）用虚位移原理求梁B 支座的约束力。 kNm M kN F kN F kN F 16201416321==== 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 一、（10分）如图所示简支梁，不计梁重。求支座A ，B 约束力。 二、（15分）如图所示三铰刚架，已知P =20kN ，m =10kN.m ，q =10kN/m 不计自重，计算A 、B 、C 的束力。 小学奥数较复杂计算题共十道题 小学奥数作为数学的一部分是一些省市小升初必考项目，本文精心整理六年级小学奥数较复杂计算题，希望能够帮助到大家，仅供各位老师及学生参考使用。 【篇一】 (873×477-198)÷(476×874+199) 2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1 297+293+289+…+209 参考答案： (873×477-198)÷(476×874+199) 解：873×477-198=476×874+199 因此原式=1 2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1解：原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+… +3×(4-2)+2×1 =(1999+1997+…+3+1)×2=2000000。 297+293+289+…+209 解：(209+297)*23/2=5819 【篇二】 1、（873×477-198）÷（476×874+199） 2、2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1 3、297+293+289+…+209 复杂计算题答案： 1、（873×477-198）÷（476×874+199） 解：873×477-198=476×874+199 因此原式=1 2、2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1 解：原式=1999×（2000-1998）+1997×（1998-1996）+…+3×（4-2）+2×1 =（1999+1997+…+3+1）×2=2000000. 3、297+293+289+…+209 解：（209+297）*23/2=5819 【篇三】 1.计算 把下列各数写成质因数乘积的形式，并指出他们分别有多少个两位数的约数：（1）126（2）6435（3）46200 解答： (1)126=2×32×7有5个两位数的约数； (2)6435=32×5×11×13有7个两位数的约数； (3)46200=23×3×52×7×11有27个两位数的约数。 2.计算 把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使每组四个 数的乘积相等。 解答：44，45，78，105和40，63，65，99。 3.计算 写出十个连续的自然数，它们个个都是合数。 解答：从2312到2321十个连续自然数都是合数。 提示：2、3、…、10、11这十个数的最小公倍数为2310，将2310分别加上2、3、…、10、11使得到十个连续的合数。利用这种方法可以构造出任意多个连续的合数。 4.计算 5—5 滚子链链条与链轮 一、链条 滚子链的结构如图 5—14 所示。它是由滚子 1 、套筒 2 、销轴 3 、内链板 4 和外链板 5 所组成。内链板与套筒之间、外链板与销轴之间分别用过盈配合连接。滚子与套筒之间，套筒与销轴之间均为间隙配合。当内、外链板相对挠曲时，套筒绕销轴转动 , 形成铰链。滚子套在套筒上，与链轮啮合时滚子滚动，以减轻齿廓的磨损。 当传递大功率时，可采用双排链（图 5—15 ）或多排链。 图 5—14 滚子链结构图 5—15 双排链 滚子链两相邻链节铰链副理论中心的距离称链条的基本节距p （简称链节距）。链节距p 是链条主要参数。节距越大，各元件的尺寸也相应增大，抗拉强度也越高。表 5—14 列出了 GB/T1243—97 规定的短节距传动用精密滚子链的主要尺寸及抗拉载荷。 链长用链节数表示。使用时将链的两端搭接，形成闭合链条。滚子链的接头形式有三种，如图 5—16 所示。当链节数为偶数时，接头处正好是内外链板相接，可将一侧外链板与销轴做成固定的接头，装配后用开口销（用于大节距链，见图 5—16a）或弹性锁片（用于小节距链，见图 5—16b ） , 将另一侧链板锁住。当链节数为奇数时，必须采用折曲的过渡链节（图 5—16c ）。由于过渡链节的链板受到附加弯矩作用，其强度仅为正常链节的 80% 左右，所以在一般情况下链节数取偶数为宜。 GB/T1243 — 97 中包括了 A 、 B 两种系列的滚子链（ A 系列是美国的标准，欧洲国家大多采用 B 系列）。两种系列互为补充，覆盖了最为广泛的应用领域。表5—14 中链号乘以 25.4/16 即为该链号的链节距 p （ mm ），后缀 A 或 B 分别表示 A 或 B 系列。 ( a) (b) (c) 图 5—16 滚子链的接头形式 二、滚子链链轮 1. 链轮的基本参数和主要尺寸 链轮的基本参数是节距p ，齿数z ，排数n 。链轮的主要尺寸及计算式见表5—15 。 2. 链轮齿形 滚子链与链轮的啮合属非共轭啮合，其链轮齿形的设计可以有较大的灵活性。GB/T1243 — 97 中没有规定具体的链轮齿形，仅给出了最大和最小齿槽形状及其极限参数，见表 5—16 。实践证明，齿槽形状在一定范围内变动，在一般工况下对链传动的性能不会有很大影响。 链轮的轴向齿廓及尺寸 , 应符合 GB/T1243-97 的规定，见图 5—17 和表 5—17 。(完整版)五年级脱式计算题10道.docx
套筒滚子链结构和参数
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小学奥数较复杂计算题共十道题
滚子链链条与链轮设计计算