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统计学原理-期末考试试卷2

统计学原理 课程期末考试试卷(B )

统计学原理-期末考试试卷2

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一、填空题(每空1分,共14分)

1、按照统计数据的收集方法,可以将其分为 观测数据、实验数据 。

2、收集数据的基本方法是 自填式 、 面访式 和 电话式 。

3、某企业有两个生产车间,A 车间的人均日加工产量为20件,标准差为5件,B 车间的人均日加工产量为30件,标准差为7件,则A 车间人均日加工产量的代表性__大于_B 车间人均日加工产量的代表性。

4、设连续型随机变量X 在有限区间(a,b)内取值,且X 服从均匀分布,其概率密

度函数为0

()1f x b a

??=??-?

则X 的期望值为 2

a b

+ ,方差为 2()12b a - 。

5、设随机变量X 、Y 的数学期望分别为E(X)=2,E(Y)=3,求E(2X-3Y)= -5 。

6、设总体X ~)

,(2

σμN ,x 为样本均值,S 为样本标准差。当σ未知,且为小

样本时,则n s

x μ

-服从自由度为n-1的___t__分布。

7、对回归方程线性关系的检验,通常采用的是 F 检验。

8、在参数估计时,评价估计量的主要有三个指标是无偏性、 一致性 和 有效性 。

9、测试7种新型小轿车的耗油量,每百公里耗油量(公升)分别为:10, 13, 9 ,

7, 15, 11, 8,则这7个数据的中位数是 10 。

二、

单项选择题(本大题共20道小题,每小题1分,共20分)。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合要求的,请将其

代码填写在下面的方格内。

1、社会经济统计的研究对象是( C ) A 抽样的数量关系

B 社会经济现象的规律性

C 社会经济现象的数量特征和数量关系

D 社会经济统计认识过程的规律和方法

2、指出下面的数据哪一个属于数值型数据( A )。 A 5个人的年龄(岁)分别是25,22,34,41,33 B 性别 C 企业类型

D 员工对企业某项改革措施的态度(赞成、中立、反对) 3、某城市工业企业未安装设备普查,总体单位是( B ) A 工业企业全部未安装设备 B 工业企业每一台未安装设备 C 每个工业企业的未安装设备 D 每一个工业企业

4、统计工作过程不包括( B ) A 统计调查 B 统计分布 C 统计整理

D 统计分析

5、某市工业企业2010年生产经营成果年报呈报时间规定在2011年1月31日,

其他 (a

则调查期限为( B )

A一日

B一个月

C一年

D一年零一个月

6、如果一组数据不是对称分布的,根据切比雪夫不等式,对于k=2,其意义是( A )。

A 至少有75%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内

B 至少有89%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内

C 至少有94%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内

D 至少有99%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内

7、根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间( D )

A 以95%的概率包含总体均值

B 有5%的可能性包含总体均值

C 一定包含总体均值

D 要么包含总体均值,要么不包含总体均值

8、计划规定商品销售额较去年增长3%,实际增长5%,则商品销售额计划完成情况相对指标为( B )

A 166.67%

B 101.94%

C 60%

D 98.1%

9、全国粮食产量与全国人口比较,属于( B )

A 平均指标

B 强度相对指标

C 计划完成程度相对指标

D 比较相对指标

10、若总体内次数分布呈现出左偏分布,则算术平均数(X),中位数(M e)和众数(M0)的关系为( A )

A X< M e < M0

B X> M e > M0

C X< M0< M e

D M e >X> M0

11、如果峰态系数k>0,表明该组数据是( A )

A尖峰分布

B扁平分布

C左偏分布

D右偏分布

12、某班学生的平均成绩是80分,标准差是10分。如果已知该班学生的考试分数为对称分布,可以判断成绩在70~90分之间的学生大约占( C )

A 95%

B 89%

C 68%

D 99%

13、标志变异指标中易受极端值影响的是( A )。

A全距 B标准差 C平均差 D标准差系数

14、在抽样推断中,无法消除的误差是( B )。

A登记性误差 B系统性误差 C抽样误差 D极限误差

15、评价一个点估计量是否优良的标准有( A)

A 无偏性、有效性、一致性

B 无偏性、一致性、准确性

C 准确性、有效性、及时性

D 准确性、及时性、完整性

16、回归系数和相关系数的符号是一致的,其符号均可用来判断现象( B )。A.线性相关还是非线性相关

B.正相关还是负相关

C.完全相关还是不完全相关

D.单相关还是复相关

17、回归平方和占总平方和的比例称为( C )

A相关系数

B回归系数

C可决系数

D估计标准误差

18、在回归直线bx

a

y+

=

?中,b表示( A )。

A当x增加一个单位时,y的平均增加量

B当y增加一个单位时,x的平均增加量

C当x增加一个单位时,y增加a的数量

D当y增加一个单位时,x增加b的数量

19、当正态分布的方差已知,且为小样本条件下,估计总体均值使用的分布是( A )

A、正态分布

B、t分布

C、2χ分布

D、F分布

20、商品销售价格与商品销售量之间的关系;在商品价格不变的条件下商品销售额与商品销售量之间的关系( B )

A.前者为函数关系,后者为相关关系

B.前者为相关关系,后者为函数关系

C.两者都是函数关系

D.两者均为相关关系

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1、样本均值服从正态分布的前提()。

A、正态总体,方差已知,大样本

B、正态总体,方差未知,大样本

C、非正态总体,方差已知,大样本

D、非正态总体,方差未知,小样本

E、正态总体,方差已知,小样本

2、下列动态指标中,可能取负值的指标是()

A、增长量

B、发展速度

C、增长速度

D、平均发展速度

E、平均增长速度

3、在直线相关和回归分析中()

A、据同一资料,相关系数只能计算一个

B、据同一资料,相关系数可以计算两个

C、据同一资料,回归方程只能配合一个

D、据同一资料,回归方程随自变量与因变量的确定不同,可能配合两个

E、回归方程和相关系数均与自变量和因变量的确定无关

4、影响样本容量的因素有()

A、概率保证程度

B、总体标志变异程度

C、抽样指标大小

D、允许误差范围

E、抽样方法

5、四分位差和标准差的计量单位是()。

A、与总体单位本身的计量单位相同;

B、通常以百分数作为计量单位;

C、与各单位标志值的计量单位相同;

D、不存在计量单位;

四、判断题(本大题共10道小题,每小题1分,共10分)。

你认为正确的在下面方格内打“√”,错误的在下面方格内打

“×”。

1、理论统计学与应用统计学是两类性质不同的统计学(√)

2、箱线图主要展示分组的数值型数据的分布。(×)

三、多项选择题(本大题共5道小题,每小题2分,共10分

在每小题列出的备选项中有2个或2个以上符合题意,至少有

1个错项。错选,本题不得分;少选,所选的每个选项得0.5

分。请将其代码填写在下面的方格内。)

3、抽样极限误差可以大于、小于或等于抽样平均误差。( √ )

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4、在全国人口普查中,全国人口数是总体,每个人是总体单位。( × )

5、直接对总体的未知分布进行估计的问题称为非参数估计;当总体分布类型已知,仅需对分布的未知参数进行估计的问题称为参数估计。( √ )

6.当置信水平一定时,置信区间的宽度随着样本量的增大而减少(√ )

7、在单因素方差分析中,SST =SSE+SSA ( √ )

8、右侧检验中,如果P 值<α,则拒绝H 0。( √ )

9、抽样调查中,样本容量的大小取决于很多因素,在其他条件不变时,样本容量与边际误差成正比。( × )

10、当原假设为假时接受原假设,称为假设检验的第一类错误。( × )

五、计算题(第1题、第2题、第3题、各8分,第4题7分,

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第5题15分,总共46分) 1、设从一个均值10μ=、标准差0.6σ=的总体中随机选取容量为n=36的样本。假定该总体不是很偏的,要求:

(1)就算样本均值X 小于9.9的近似概率。 (2)计算样本均值X 超过9.9的近似概率。

(3)计算样本均值X 在总体均值10μ=附近0.1范围内的近似概率。1=0.843φ(())

解:根据中心极限定理,我们可知样本均值X 的分布近似服从均值10X μμ==、

标准差0.1X σ=

=

=的正态分布,即2~(10,0.1)X N 2分 (1)109.910

(9.9)(

)0.10.1

X P X P --<=< =)1()1

.01

.0(-<=-<

Z P z P 1(1)1(1)P Z =-<=-Φ

=1-0.8413=0.1587 2分 (2)(9.9)1(9.9)P X P X >=-≤ =1-0.1587

=0.8413 2分 (3)9.91010.110

(9.910.1)(

)0.10.1

P X P X --<<=<<

(1)(1)

2(1)12(1)120.841310.6826

P Z P Z P Z =<-<-=<-=Φ-=?-= 2分

2、某小区居民共有居民500户,小区管理者准备采用一项新的供水设施,想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户,其中有32户赞成,18户反对。

(1)求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间,置信水平为95.45%(/22Z α=)(4分)

(2)如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%,应抽取多少户进行调查?(设

边际误差E=0.08)(4分)

、解:(1) n = 50 p = 32/50 =64% 1分

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E=

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()

213.58%

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64%13.58%50.42%,77.58%αZ =?=±置信区间为即 ()()()

2

2

2

2

2

120.80.2

(2)1000.08p p n E

αZ -??==

=

应抽取100户进行调查。

3、一个汽车轮胎制造商声称,某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里,对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验,测得平均值为41000公里,标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布,我们能否根据这些数据作出结论,在α=0.05情况下,该制造商的产品同他所说的标准相符?(已知t 0.05(19)=1.7291) 解:设H0:μ ≥ 40000;

H1: μ < 40000 2分

已知α = 0.05,df = 20 - 1 = 19;

0.894

x t ===

因为t>-t 0.05(19)=-1.7291,

所以在α = 0.05的水平上不拒绝H 0 2分 于是,我们不能认为制造商的产品同他所说的标准不相符。 1分

2分 1分 3分 1分

2分

3分

4、银行储蓄存款余额和存户数有直线相关关系,根据这种关系,以及前几年的历史资料建立起以下回归方程

y c=31,330,000+800x

x代表存款户数(户)

y代表存款余额(元)

问:当x为10000户时,存款余额可能是多少?800的经济意义是什么?(7分)解:把x=10000代入y c=31,330,000+800x中,

可得y c=31330+800×10000=8031330 3分

所以存款余额为8031330元。 1分

800的经济意义是当存款户数每增加一户,存款余额增加了800元,反之,存款户数每减少一户,存款余额减少了800元。5、根据下面的方差分析表回答有关的问题:

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注:试验因素A有三个水平。

(1)写出原假设及备择假设;(2分)

(2)计算SST, MSA和MSE,(6分)

(3)计算n和F;(4分)

(4)判断因素A是否显著。(3分)

解:⑴原假设

3

2

1

μ

μ=

=

H

备择假设()3,2,1

:

1

=

i

H

i

μ不全等 2分

⑵SST SSA SSE

=+=0.001053+0.000192=0.001245 2分

0.001053

=

12

SSA

MSA

k

=

-

=0.000527 2分

0.000192

12

SSE

MSE

n k

==

-

=0.000016 2分 MSE= 15

=

n P值=1.34E-05

(3)根据表可知,k=3,n-k=12, 所以n=12+3=15 2分

0.000527

32.91667

0.000016

MSA

F

MSE

=== 2分

⑶ F值=32.91667>()88529

.3

12

,2=

α

F 2分

拒绝原假设,因素A显著。 1分