扬州市2007年初中毕业、升学统一考试数学试题

扬州市2007年初中毕业、升学统一考试数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1卷至2页（第1至10题），第Ⅱ卷3至8页（第11至26题），共150分，考试时间120分钟． 说明：

1．答卷前，考生务必将本人的姓名、考试证号、科目填涂在答题卡相应的位置上，同时在第Ⅱ卷的密封线内也务必将本人的准考证号、考证证号、姓名、学校填写好，在第Ⅱ卷的右下角填写好座位号；

2．第Ⅰ卷上选择题答案必须填涂在答题卡上相应的答题栏内，在第Ⅰ卷上答题无效； 3．非选择题部分在第Ⅱ卷相应的位置上作答； 4．考试结束，试卷和答题卡一并上交．

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）

1．比2小3的数是（ ） Ａ．1- Ｂ．5- Ｃ．1 Ｄ．5

2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） Ａ．正方体 Ｂ．球 Ｃ．圆锥 Ｄ．圆柱 3，不等式组21

x x

>-?，

的解集为（ ）

Ａ．1x >- Ｂ．2x < Ｃ．12x -<< Ｄ．1x <-

4．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） Ａ．7

Ｂ．7-

Ｃ． 3.2-

Ｄ．10-

5．已知圆柱体体积3

(m )V 一定，则它的底面积2

(m )y 与高(m)x 之间的函数图象大致为（

）

6．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（ ） Ａ．55

Ｂ．

25

5

Ｃ．

12

Ｄ．2

7．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5

410-?秒到达另一座山峰，已知光速为8

310?米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．．

表示为（ ） 3- 2- 1-

O 1 2 3 P 第4题

正视图

左视图 俯视图

第4题

y

x

O y

x O y

x

O y

x

O

Ａ． Ｂ． Ｃ．

Ｄ． A

B O

第6题

Ａ．3

1.210?米

Ｂ．3

1210?米

Ｃ．4

1.210?米

Ｄ．5

1.210?米

8．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）

Ａ．3.6 Ｂ．1.8 Ｃ．3 Ｄ．6

9．烟花厂为扬州418烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是2

5

2012

h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） Ａ．3s Ｂ．4s Ｃ．5s Ｄ．6s 10．有一列数1a ，2a ，3a ，

，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数

的倒数的差，若12a =，则2007a 为（ ） Ａ．2007

Ｂ．2

Ｃ．

12

Ｄ．1-

第Ⅱ卷（非选择题 共120分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷中作答； 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题（本大题共8题，每题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．） 11．在函数1

2

y x =

+中，自变量x 的取值范围是______． 12．因式分解：3

4a a -=______．

13．用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______． 14．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：m m ），计算两圆孔中心A 和B 的距离为______m m ．

15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，

第8题

30%

12R = 70%

O M B

A 22 α 第13题 180 150 60

60

A

B C

第14题

第16题

现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．

16．仔细观察如图所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆的位置关系是______．

17．学校篮球队五名队员的年龄分别为1715171615，

，，，，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为______．

18．如图，AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作O 的切线，切点为C ，若25A =∠，则D =∠______．

三、解答题（本大题共18题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）

计算：0

3

π316(2)20073tan 603?

?-+÷-+-- ??

?．

20．（本题满分10分）

某校八年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试，下表是测试成绩记录（单位：个）： 3 2 1 2 3 3 5 2 2 4 2 4 2 5 2 3 4 4 1 3 3

2

5

1

4

2

3

1

2

4

（1）我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图．为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种．．合适的统计表或统计图整理表示上述数据；

（2）观察分析（1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息： ①______________________________________________________ ②______________________________________________________

（3）规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格．若学校准备对“引体向上”不合格．．．的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？ 21．（本题满分10分） 如图，ABC △中(23)A -，

，(31)B -，，(12)C -，． （1）将ABC △向右平移4个单位长度，

画出平移后的111A B C △；

（2）画出ABC △关于x 轴对称的222A B C △；

（3）将ABC △绕原点O 旋转180，画出旋转后的333A B C △；

O

B

A

D C

第18题

A

B

C O

x

y

（4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，

△______与△______成轴对称，对称轴是______；

△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．

22．（本题满分10分）

如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转n 后得到正方形AEFG ，边EF 与CD 交于点O ． （1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直．．．．．．．，并说明这两条线段互相垂直的理由； （2）若正方形的边长为2cm ，重叠部分（四边形AEOD ）的面积为

243

cm 3

，求旋转的角度n ．

解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是______和______． 理由如下：

（2） 23．（本题满分12分）

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．

（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；

（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．

24．（本题满分12分）

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．

若某户居民1月份用水3

8m ，则应收水费：

264(86)20?+?-=元．

（1）若该户居民2月份用水3

12.5m ， 则应收水费______元；

（2）若该户居民3、4月份共用水3

15m

G D O C

F

E

B A 1 2 3 1

4

3 价目表

每月水用量 单价 不超出6m 3的部分

2元／m 3

超出6m 3不超出10m 3的部分 4元／m 3 超出10m 3的部分 8元／m 3

注：水费按月结算．

（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？ 25．（本题满分12分）

连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km ，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段时间内记录下下列数据：

时间t （秒） 0 50 100 150 200 速度υ（米／秒） 0 30 60 90 120 路程x （米）

750

3000

6750

12000

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0200t ≤≤）速度υ与时间t 的函数关系、路程s 与时间t 的函数关系．

（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建．．．．多长轨道就能满足试验检测要求？ （3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y （米）与时间t （秒）的函数关系式（不需要写出过程） 26．（本题满分14分）

如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点出

发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，

CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒．

（1）若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米；

（2）若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．

D

Q

C P

N B

M

A

D Q C P N B

M

A

2007年扬州中考试题数学参考答案

一、选择题

1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．A 9．B 10．D 二、填空题

11．2x ≠- 12．(2)(2)a a a +- 13．22 14．150 15．20% 16．相交 17．0.8 18．40° 三、解答题 19．1- 20．（1）选择条形统计图

测试成绩（个）

测试成绩的人数

1 4

2 10

3 7

4 6 5

3

绘图略（2）获得的信息如：成绩为五个的有3人，占10%等等 （3）应对105名学生提出建议

21．图略（4）222A B C △与333A B C △成轴对称，对称轴是y 轴．

333A B C △与111A B C △成中心对称，对称中心的坐标是(20)-，

． 22．（1）AO DE ⊥

证明：在Rt ADO △与Rt AEO △中，AD AE AO AO ==，， Rt Rt ADO AEO ∴△≌△，

DAO OAE ∴∠=∠（即AO 平分DAE ∠） AO DE ∴⊥（等腰三角形的三线合一） 注：其它的结论也成立如GD BE ⊥． （2）30

四边形AEOD 的面积为

43

3

， ∴三角形ADO 的面积

23

23

AD DO ?=

， 2323

AD DO ==

，， 3030DAO EAB ∴∠=∴∠=，．

23．图中肉馅的用A 表示，香肠馅的用B 表示，两只红枣馅的用12C C ，表示：画树状图．

（1）21126

P =

= （2）模拟正确，因为出现3，4或4，3的概率也是

21

126

=． 24．（1）应收水费264(106)8(12.510)48?+?-+?-=元． （2）当三月份用水不超过3

6m

时，设三月份用水3

m

x ，则

226448(15x x +?+?+--=

解之得411x =<，符合题意．

当三月份用水超过3

6m 时，但不超过3

10m 时，设三月份用水3

m x ，则

264(6)26448(1510x x ?+-+?+?+?--=解之得36x =<（舍去）

所以三月份用水3

4m ．四月份用水113

m ．

25．（1）通过描点或找规律，确定v 与t 是一次函数，3

5

v t =

s 与t 是二次函数，2

310

s t =

． （2）由35v t =

得当180v =时，300t =秒，则23

2700010

s t ==米27=千米． 180********?=米18=千米

因为减速所需路程和启动加速路程相同，所以总路程为2721872?+= 所以还需建723042-=千米．

（3）当0300t <≤时，2

310

s t = 当300400t <≤时，18027000s t =-

当400700t <≤时，2

3(700)7200010s t =--+（一般式为234207500010

s t t =-+-）．

26．（1）3

4

PM =，

（2）2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2 （3）PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，

AMP ABC △∽△，PM AM BN AB ∴=即()

PM a t t a t PM t a a

--==，，

B 1

C 2C ()A B ，

1()A C ， 2()A C ， A 1C 2C ()B A ， 1()B C ， 2()B C ， A B 2C 1()C A ， 1()C B ， 12()C C ， A B 1C 2()C A ， 2()C B ， 21()

C C ， A B

1C 2C 开始

(1)

3t a QM a

-=-

当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即

()()22

QP AD DQ MP BN BM

++=

()33(1)()22t a t t a a t t t

a a -????

-+--+ ? ????

?==化简得66a t a =+，

3t ≤，636a

a

∴

+≤，则636a a ∴<≤，

≤， （4）

36a <≤时，梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等

∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则CN PM =

()3t a t t a ∴-=-，把66a t a

=+代入，解之得23a =±，所以23a =． 所以，存在a ，当23a =时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的面积相等．