七年级下数学讲义-全下册100页

讲义01 相交线与平行线练习题

课堂练习题 一、选择题：

1.如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是（ ）

2.如图，在下列给出的条件中个，不能判断AB ?? FE 的是（ ）

A.∠B+∠2=1800

B.∠B=∠3

C.∠1=∠4

D.∠1=∠B

3.图中有直线L 截过两直线L 1、L 2后所形成的八个角，由下列哪一个选项中的条件可判断L 1// L 2？（ ）

A.∠2+∠4=180?

B.∠3+∠8=180?

C.∠5+∠6=180?

D.∠7+∠8=180? 4.如图，如果AC ⊥BC,CD ⊥AB,∠1=∠2，那么：①∠1=∠B;②∠A=∠B;③AC//DE;④∠2与∠A 互余；⑤∠2=∠A;⑥A,C 两点的距离是线段AC 的长。这六个结论中，正确的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6

5.已知如图2，边OA ，OB 均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB 上有一点P ，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是（ ）． A ．60° B ．80° C ．100° D ．120°

6.如图、下列判断正确的是( )

A.∵∠l=∠2， ∴DE ∥BF

B.∵∠1=∠2， ∴CE ∥AF

C.∵∠CEF+∠AFE=180°，∴DE ∥BF

D.∵∠CEF+∠AFE=180°，∴CE ∥AF

7.一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）

A.第一次向左拐300，第二次向右拐300

B.第一次向右拐500，第二次向左拐1300

C.第一次向右拐500，第二次向右拐1300

D.第一次向左拐500，第二次向左拐1300

8.如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ）

A. 3对

B. 4对

C. 5对

D. 6对

二、填空题：

9.如图，在∠1至∠9中，互为同位角的有 对，它们分别是 ；内错角有 对，它们分别是 ；同旁内角有 对，它们分别是

10.如图，AB,CD,GE 相交于点O,且HG ⊥CD,EF//AB,EF 分别与CD,GH 相交于点M,N 。 （1）图中与∠AOG 互余的角是 （2）图中与∠AOG 相等的角是 （3）图中与∠AOG 互补的角是

11.如图，AD//BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ：∠ABC=2：1，则∠ADB= °

12.如图,∠1的同位角是 , ∠1的内错角是 ,若∠1=∠BCD,则 ∥ ，根据是

13.如图，判断正误

①∠1和∠4是同位角；（ ） ②∠1和∠5是同位角；（ ） ③∠2和∠7是内错角；（ ） ④∠1和∠4是同旁内角；（ ）

三、综合题：

14.如图，（1）∠1与∠B 、∠1与∠2、∠B 与∠4、∠B 与∠3分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得的一对什么角？

（2）如果∠1=∠B ，∠4=∠B,∠2+∠3=1800

，那么分别可以判断哪两条直线平行？理由是什么？

15.如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：BC AD //。

16.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

17.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24？

18.如图，AB//CD,∠ABE=1200，∠DCE=350，求∠BEC的度数。

19.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，

求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.

20.已知如图，M、N分别是位于两条平行线AB、CD上的两点，点E位于两平行线之间，试问：∠AME与∠CNE和∠MEN之间有何关系？并说明理由．

课堂小练--相交线与平行线姓名：

1.已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）.

A.对顶角

B.相等但不是对顶角

C.邻补角

D.互补但不是邻补角

2.在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）

A.有三个交点

B.只有一个交点

C.有两个交点

D.没有交点

3.在平面内有两两相交的3条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么mn=（）

A.0

B.1

C.3

D.6

4.若∠α与∠β是同旁内角，∠α＝50°，则∠β的度数是（）

A.50°

B.130°

C.50°或130°

D.不能确定

5.已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，符合条件的L的条数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.如图，图中同旁内角的对数是（）

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

7.如图，能与 构成同位角的有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

8.如图所示，如果AB∥CD，那么（）．

A.∠1=∠4，∠2=∠5

B.∠2=∠3，∠4=∠5

C.∠1=∠4，∠5=∠7

D.∠2=∠3，∠6=∠8

9.如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（）．

A．3个 B．2个 C．5个 D．4个

10.如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=_____

11.如图，已知AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α＝＿＿

12.阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

证明：∵AB∥CD，

∴∠MEB＝∠MFD（）

又∵∠1＝∠2，( )

∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，

即∠MEP＝∠______ ( )

∴EP∥_____．（）

13.如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。

14.如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD．

15.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

16.如图，有一条河流，两岸是平行的，当小船行驶到E点时与两岸码头B、D成75°角，当小船行驶到点F时，看FB、FD时，恰有∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么此时点F与码头B、D所成的角∠BFD是多少度？

讲义02 平行线的证明

例1.如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC,∠FED=∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。

例2.如图，依据图形找出能使AD∥BC成立的题设。

例3.已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D。求证：AD∥BC。

例4.如图，直线AB∥CD∥EF，判断∠α、∠β、∠γ的关系，并说明理由．

例5.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.

课堂练习：

1.如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点P 到OQ 所在直线的距离是线段（ ）的长. A.PO B.RO C.OQ D.PQ

2.如图，能与∠α构成同旁内角的角有( )

A.1个

B.2个

C.5个

D.4个

3.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30o，那么这两个角是( )

A ．42o、138o

B ．都是10o

C ．42o、138o或42o、10o

D ． 以上都不对

4.若三条直线两两相交于同一点，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（ ）

A.n m =

B.n m >

C.n m <

D.10=+n m 5.下列语句是命题的个数为（ ）

①画∠AOB 的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a │=3，则a=3. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.下列5个命题，其中真命题的个数为（ ）

①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行; ? ④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 7.下列命题： ①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数； ③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.

其中假命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列说法正确的是（ ）

A.互补的两个角是邻补角

B.两直线平行，同旁内角相等 C ．“同旁内角互补”不是命题 D ．“相等的两个角是对顶角”是假命题 9.下列命题中，正确的是（ ）

A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

B ．相等的角是对顶角；

C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

D ．和为180°的两个角叫做邻补角.

10.如图，∠1、∠2是直线 、 被第三条直线 所截成的 角。

11.如图，AB ∥CD ，则________54321=∠+∠-∠+∠-∠

12.如图所示，AB ∥CD ∥EF ，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=

13.把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：

14.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，状态如图所示。大正方形固定不动，把小正方形以1厘米 ∕ 秒的速度向大正方形的内部沿直线平移，设平移的时间

为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S 厘米2

,完成下列问题：

（1）平移到1.5秒时，重叠部分的面积为 厘米2

.

（2）当S =3.6厘米2

时，t= . （3）当2＜t ≤4时，S = . 15.如图，若直线AB ∥ED ，你能推得∠B 、∠C 、∠D?之间的数量关系吗？请说明理由．

16.如图，∠A=∠F,∠C=∠D,试说明∠BMN 与∠CNM 互补吗？为什么？

17.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD,BC ∥AD.求证：∠B=∠

D.

18.已知：如图AC ∥DE,CD ∥EF,CD 平分∠ACB.求证：（1）∠DCB=∠CDE.(2)EF 平分∠

DEB.

19.如图，已知AB ∥CD,∠EAF=EAB ∠41,ECD ECF ∠=∠4

1,求证：AEC AFC ∠=∠43

.

20.如图，∠B=∠C，AB∥EF 证明：∠BGF=∠C

21.如图，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．

22.已知：如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.

23.如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．

25.如图，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？

课堂小练--平行线的证明姓名：

1.下列命题：

①不相交的两条直线平行； ②梯形的两底互相平行；

③同垂直于一条直线的两直线平行； ④同旁内角相等，两直线平行.

其中真命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）

3.如图，AB//CD//EF, ∠ABE=38°，∠BCD=100°,则∠BEC=（ ） A.42° B.32° C.62° D.38°

4.如图，直线EF 分别与直线AB ．CD 相交于点G ．H ，已知∠1=∠2=90°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．则∠3=（ ）

A ．60°

B ．65°

C ．70°

D ．130°

5.如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，则E ∠的度数为（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°

6.如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比是2：7，那么这两个角分别是____

7.把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”的形式是：________________________

8.如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C=∠D ，那么DF ∥AC ，请完成它成立的理由 ∵∠1=∠2 ∠2=∠3 ∠1=∠4 （ ） ∴∠3=∠4 （ ） ∴____∥____ ( )

∴∠C=∠ABD ( ) ∵∠C=∠D ( )

∴∠D=∠ABD( )

∴DF ∥AC( )

9.已知：如图，AD ∥BC ，∠1=∠2，∠3=∠4．DE 与CF 平行吗?为什么

?

求∠BOG的度数．

11.已知：如图，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求：∠ADC和∠A的度数．

12.已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．

13.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．

讲义03 相交线与平行线练习题

例1.如图，在折线ABCDEFG 中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB ，GF 交于点M ．那么，∠AMG=∠3，为什么？

例2.如图，已知AB//CD ，∠1=∠2．试问∠BEF=∠EFC 吗？为什么？

例3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=?36，∠ACB=?60，AQ 平分∠FAC ，求∠HAQ 的度数．

例4.公路上同向而行的两辆汽车,?从后车车头与前车车尾“相遇”到原后车车尾离开原车车头这段时间为超车时间,如果原前、后两车车长分别为a,b,?那么在超车时间内两车行驶的路程与两车车长有何关系?

例5.如图所示,大圆O 内有一小圆O 1,小圆O 1从现在的位置沿O 1O 的方向平移4?个单位后,得到小圆O 2,已知小圆半径为1. (1)求大圆的面积;(2)求小圆在平移过程中扫过的面积.

课堂练习：

1.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( )

D

C

B

A

2.如图，AB//EF ，设∠C=?90，那么x 、y 和z 的关系是（ ）

A.z x y +=

B.?=++180z y x

C. ?=-+90z y x

D.?=-+90x z y

3.如图，∠1:∠2:∠3=2:3:4，EF//BC ，DF//EB ，则∠A:∠B:∠C=( )

A.2:3:4

B.3:2:4

C.4:3:2

D.4:2:3 4.如图，DE ∥AB ，∠CAE=

3

1

∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55°

5.若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（ ）

A.相等

B.互补

C.相等或互补

D.都是直角

6.如图，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116o，则∠4

等于（ ）

A.116o

B.126o

C.164o

D.154o

7.如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD ，则下列结论：(1)AB//CD ；(2)AD//BC ；(3)∠B=∠D ；(4)∠D=∠ACB 。其中正确的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8.如图所示,长方体中,平移后能得到棱AA 1的棱有_______

9.如图，∠AOE ＝∠BOC ，OD 平分∠COE ，那么图中除∠AOE ＝∠BOC 外，相等的角共有 对。 10.小明的一本书一共有104页,在这104页的页码中有两个数码的,并且这两个数码经过平移其中一个能得到另一个,则这样的页共有______页.

11.下列图是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.

仔细观察图形可知：

图(1)有1块黑色的瓷砖，可表示为1=2

1)11(?+;

图(2)有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=2

2)21(?+;

图(3)有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=2

3)31(?+;

实践与探索：（1）请在图(4)的虚线框内画出第4个图形；（只需画出草图） （2）第10个图形有_____块黑色的瓷砖；（直接填写结果），第n 个图形有_______块黑色的瓷砖.（用含n 的代数式表示）

12.如右图，光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，求∠2的度数。

13.如图，已知CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=?50，∠B=?70，DE//BC ，求∠EDC 和∠BDC 的度数．

14.已知：如图，AB//CD ，AD ⊥DB ，求证∠1与∠A 互余．

15.如图，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC//DF ，BC//EF ．

16.如图，已知43∠B= 75.33，过∠ABC 内一点P 作PE//AB ，PF//BC ，PH ⊥AB ．求3

2

∠FPH 的度数．

课堂小练--相交线与平行线姓名：

1.在平移过程中,对应线段( )

A.互相平行且相等

B.互相垂直且相等

C.互相平行(或在同一条直线上)且相等

D.相等但不在一条直线上

2.如图，下列推理错误的是（）

A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b

C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠2，∴c∥d

3.已知：如图，下面判定正确的是（）

A. ∵∠1=∠2，∴AB∥CD

B. ∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD

C. ∵∠3=∠4，∴AB∥CD

D. ∵∠1+∠4=180°，∴AB∥CD

4.下列条件中，位置关系互相垂直的是（）

①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线的同位角的平分线；

④平行线的内错角的平分线；⑤平行线的同旁内角的平分线．

（A）①②（B）③④（C）①⑤（D）②⑤

5.下列语句正确的是（）

A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

B. 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．

C. 相等的角是平行线的内错角．

D. 从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距离．

6.如图∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴ AB∥CD ( )

又∵∠1+∠2 =?

180（已知）

∴ AB∥EF ( )

∴ CD∥EF ( )

7.命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式可写成__________________

8.如图AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，o

D

BED

B192

=

∠

+

∠

+

∠，o

D

B24

=

∠

-

∠，求GEF

∠的度数

.

9.已知AB//DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝140°，求∠BCD.

10.如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线， 并说明理由．

11.直线b a //，直线L 与a ，b 相交，o x )252(1-=∠，()o x -=∠1752，求1∠，2∠的度数.

12.如图所示的是一长方形纸板,请你把它裁成两块,然后拼成一个正方形,你能做到吗?请画图说明.

讲义04 实数

1.下列说法正确的有（ ）

①因为(),36.06.02

=-所以－0.6是0.36的一个平方根；

②因为(),64.08.02

=所以0.64的平方根是0.8；

③因为,169432

=??

? ??-所以43169-=； ④()525,2552

±=±∴=±

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.若x y ，为实数，且220x y ++-=，则2009

x y ??

?

??

的值为（ ）

A.1

B.1-

C.2

D.2-

3.下列说法中正确的是（ ）

A.实数2a -是负数

B.a a =2

C.a -一定是正数

D.实数a -的绝对值是a

4.在数轴上点A 表示3，点B 表示32-，则A 、B 两点之间的距离等于（ ）

A.232?-

B.223-?

C.2-

D.2 5.有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）

A.8

B.22

C.32

D.23

6.设02a =，2(3)b =-，39c =-，11

()2

d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排

列正确的是（ ）

A ．c a d b <<<

B ．b d a c <<<

C ．a c d b <<<

D ．b c a d <<< 7.已知5,14,0.063a b ===则( ) A.

10ab B.310

ab C.100ab D.3100ab 8.使等式2()x x --=成立的x 的值（ ）

A.是正数

B.是负数

C.是0

D.不能确定 9.如果30,a a - 那么等于（ ）

A.a a

B.a a -

C.a a -

D.a a --

10.若35,b a b ++的小数部分是a ，3-5的小数部分是则的值为（ ）

A.0

B.1

C.-1

D.2 11.若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是

12.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b=b

a b a -+，如3※

2=52

323=-+．那么12※4=

13.使式子

252

x x --有意义的x 的取值范围是

14.若,2=x 则x =

15.若102.0110.1=，则0.010201-=

16.设等式()()a x a a y a x a a y -+-=---在实数范围内成立，其中a 、x 、

y 是两两不相等的实数，则22

22

3x xy y x xy y

+--+的值是 17.已知a 、b 为正数，则下列命题成立的：

18.若32,1;3,6, 3.2

a b ab a b ab a b ab +=≤+=≤+=≤则若则；若则 根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9，则ab ≤ 。 19.已知实数211,,a-b 20,2

4

c

a b c b c c c ab

+++-+=满足则

的算术平方根是 20.设62,53,A B =+=+则A 、B 中数值较小的是 21.若11

01,6,a a a a a

+

=-

且则的值为 22.在实数范围内解方程12 5.28,x x y ππ-+-+-=则x= ,y= . 23.如图，每个小正方形的边长为1，则阴影正方形的面积是 ，边长是

24.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示化简c b c b a a ---++2＝_______ 25.借助计算器可以求得：

2243+= ；22443355+=；22444333+= ；……

观察上面几道题的计算结果，试猜想： 22

20082008444333+=

个

个

．