浦东新区初三教学质量检测
数学试卷 (2015.4.21)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列等式成立的是
(A )2222-=-; (B )236222=÷; (C )5232)2(=; (D )120=.
2.下列各整式中,次数为5次的单项式是
(A )xy 4; (B )xy 5; (C )x+y 4; (D )x+y 5.
3.如果最简二次根式2+x 与x 3是同类二次根式,那么x 的值是
(A )-1; (B )0; (C )1; (D )2.
4.如果正多边形的一个内角等于135度,那么这个正多边形的边数是
(A )5; (B )6; (C )7; (D )8.
5.下列说法中,正确的个数有
①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据;
②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据;
③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据.
(A )0个; (B )1个; (C )2个;
(D )3个. 6.已知四边形ABCD 是平行四边形,对角线AC 与BD 相交于点O ,那么下列结论中正确
的是
(A )当AB =BC 时,四边形ABCD 是矩形;
(B )当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是矩形;
(C )当OA =OB 时,四边形ABCD 是矩形;
(D )当∠ABD =∠CBD 时,四边形ABCD 是矩形.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算:23-= ▲ .
8.分解因式:x x 43-= ▲ .
9.方程43+=x x 的解是 ▲ . 10.已知分式方程31
2122=+++x x x x ,如果设x x y 12+=,那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ .
11.如果反比例函数的图像经过点(3,-4),那么这个反比例函数的比例系数是 ▲ .
12.如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上,那 么正面朝上的数字是合数的概率是 ▲ .
13.为了解某山区金丝猴的数量,科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴,并在
它们的身上做上标记后放回该山区.过段时间后,在该山区不同的地方又捕获了32只 金丝猴,其中4只身上有上次做的标记,由此可以估计该山区金丝猴的数量约有 ▲ 只.
14.已知点G 是△ABC 的重心,m AB =,n BC =,那么向量用向量、表示为 ▲ .
15.如图,已知AD ∥EF ∥BC ,AE=3BE ,AD =2,EF =5,那么BC = ▲ .
16.如图,已知小岛B 在基地A 的南偏东30°方向上,与基地A 相距10海里,货轮C 在
基地A 的南偏西60°方向、小岛B 的北偏西
75°方向上,那么货轮C 与小岛B 的距离 是 ▲ 海里.
17.对于函数()2b ax y +=,我们称[a ,b ]为这个函数的特征数.如果一个函数()2b ax y +=的
特征数为[2,-5],那么这个函数图像与x 轴的交点坐标为 ▲ .
18.如图,已知在Rt △ABC 中,D 是斜边AB 的中点,AC =4,BC=2,将△ACD 沿直线CD
折叠,点A 落在点E 处,联结AE ,那么线段AE 的长度等于 ▲ .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
化简并求值:1
2)111(22
+-÷-+x x x x ,其中12+=x .
20.(本题满分10分)
解不等式组:?????->--≥+,126
2,6325x x x x 并写出它的非负整数解.
21.(本题满分10分,其中每小题各5分)
已知:如图,在△ABC 中,D 是边BC 上一点,以点
D 为圆心、CD 为半径作半圆,分别与边AC 、BC 相交于
点E 和点F .如果AB =AC =5,cos B =54,AE =1. 求:(1)线段CD 的长度;
(2)点A 和点F 之间的距离.
22.(本题满分10分)
小张利用休息日进行登山锻炼,从山脚到山顶的路程为12千米.他上午8时从山脚出发,到达山顶后停留了半小时,再原路返回,下午3时30分回到山脚.假设他上山与下山时都是匀速行走,且下山比上山时的速度每小时快1千米,求小张上山时的速度.
C
(第21题图) A B C D
E F (第15题图) C A D B (第18题图)
23.(本题满分12分,其中每小题各6分)
如图,已知在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC ,垂足为点E ,AF ⊥CD ,垂足为点F .
(1)如果AB =AD ,求证:EF ∥BD ;
(2)如果EF ∥BD ,求证:AB =AD .
24.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分)
已知:如图,直线y =kx +2与x 轴的正半轴相交于点A (t ,0)、与y 轴相交于点B ,抛物线c bx x y ++-=2经过点A 和点B ,点C 在第三象限内,且
AC ⊥AB ,tan ∠ACB =21. (1)当t =1时,求抛物线的表达式; (2)试用含t 的代数式表示点C 的坐标;
(3)如果点C 在这条抛物线的对称轴上,求t 的值.
25.(本题满分14分,其中第(1)小题3分,第(2)小题6分,第(3)小题5分)
如图,已知在△ABC 中,射线AM ∥BC ,P 是边BC 上一动点,∠APD =∠B ,PD 交射线AM 于点D ,联结CD .AB =4,BC =6,∠B =60°.
(1)求证:BP AD AP ?=2;
(2)如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切,求线段BP 的长度;
(3)将△ACD 绕点A 旋转,如果点D 恰好与点B 重合,点C 落在点E 的位置上,求此时∠BEP 的余切值.
(第24题图) A B C P D (第25题图) M A B C (第25题备用图)
M A B C D
E F (第23题图)
浦东新区初三教学质量检测数学试卷
参考答案及评分说明
一、选择题
1.D ; 2.A ; 3.C ; 4.D ; 5.B ; 6.C .
二、填空题
7.32-; 8.)2)(2(-+x x x ; 9.4=x ; 10.0232=+-y y ; 11.12-;
12.3
1; 13.120; 14.n m 3
132+; 15.6; 16.210; 17.)(0,25; 18.5
58. 三、解答题 19.解:原式=1
2122
+-÷-x x x x x …………………………………………………………(2分) =22
)1(1x
x x x -?-………………………………………………………………(2分) =x
x 1-.………………………………………………………………………(2分) 把12+=x 代入,得
原式=)12)(12()
12(2122
-+-=+………………………………………………(2分)
=22-.……………………………………………………………………(2分)
20.解:由6325-≥+x x ,得4-≥x .…………………………………………………(3分)
由
12
62->-x x ,得2 21.解:(1)作DH ⊥CE ,垂足为点H . ∵D 为半圆的圆心,AC =5,AE =1,∴22 1==EC CH .……………………(2分) ∵AC AB =,∴C B ∠=∠.……………………………………………………(1分) ∴5 4cos cos ==B C . 在Rt △CDH 中,∵5 4cos ==CD CH C ,CH =2,∴25=CD . …………………(2分) (2)作AM ⊥BC ,垂足为点M ,联结AF . ∵2 5= CD ,∴5=CF .…………………………………………………………(1分) 在Rt △ACM 中,∵54cos ==AC CM C ,5=AC ,∴4=CM .………………(1分) ∴3452222=-=-=CM AC AM .…………………………………………(1分) ∵CF =5,CM =4,∴1=FM .……………………………………………………(1分) ∴10132222=+=+=FM AM AF .………………………………………(1分) 22.解:设小张上山时的速度为每小时x 千米.…………………………………………(1分) 根据题意,得 71 1212=++x x .…………………………………………………(4分) 化简,得 0121772=--x x .…………………………………………………(2分) 解得 31=x ,7 42- =x .…………………………………………………………(1分) 经检验:3=x ,742-=x 都是原方程的解,但7 42-=x 不符合题意,舍去.(1分) 答:小张上山时的速度为每小时3千米.……………………………………………(1分) 23.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠ABE=∠ADF .…………………(1分) ∵AE ⊥BC ,AF ⊥CD ,∴∠AEB=∠AFD=90o. ……………………(1分) ∵AB =AD ,∴△ABE ≌△ADF . ………………………………………(1分) ∴BE =DF .…………………………………………………………………(1分) ∵BC =AD =AB =CD ,∴CD DF BC BE =.……………………………………(1分) ∴EF ∥BD .………………………………………………………………(1分) (2)∵∠ABE=∠ADF ,∠AEB=∠AFD ,∴△ABE ∽△ADF .…………(1分) ∴AD AB DF BE =.……………………………………………………………(1分) ∵EF ∥BD ,∴CD DF BC BE =.……………………………………………(1分) ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD ,AD=BC . ∴AB DF AD BE =.……………………………………………………………(1分) ∴AB AD DF BE =. ∴AB AD AD AB =,即22AD AB =.…………………………………………(1分) ∴AB =AD .…………………………………………………………………(1分) 24.解:(1)∵t =1,y =kx +2,∴A (1,0),B (0,2).………………………………………(1分) 把点A (1,0)、B (0,2)分别代入抛物线的表达式,得 ? ??=++-=.2,10c c b …………………………………………………………(1分) 解得? ??=-=.2,1c b ∴所求抛物线的表达式为y =-x 2-x +2.……………………………………(1分) (2)作CH ⊥x 轴,垂足为点H ,得∠AHC =∠AOB =90°. ∵AC ⊥AB ,∴∠OAB +∠CAH =90°. 又∵∠CAH +∠ACH =90°,∴∠OAB =∠ACH . ∴△AOB ∽△CHA .…………………………………………………………(1分) ∴AC AB AH OB CH OA ==. ∵tan ∠ACB =21=AC AB ,∴2 1==AH OB CH OA .……………………………(1分) ∵OA =t ,OB =2,∴CH =2t ,AH =4.………………………………………(1分) ∴点C 的坐标为(t -4,-2t ).…………………………………………………(1分) (3)∵点C (t -4,-2t )在抛物线y =-x 2+bx +c 的对称轴上, ∴2 4b t =-,即82-=t b .…………………………………………………(1分) 把点A (t ,0)、B (0,2)代入抛物线的表达式,得-t 2+bt +2=0. ………………(1分) ∴02)82(2=+-+-t t t ,即0282=+-t t . ……………………………(1分) 解得t =144±.……………………………………………………………(1分) ∵点C (t -4,-2t )在第三象限,∴t =144+不符合题意,舍去. ∴t =144-.………………………………………………………………(1分) 25.解:(1)∵AM ∥BC ,∴∠P AD =∠APB . ∵∠APD =∠B ,∴△APD ∽△PBA .………………………………………(1分) ∴BP AP AP AD =.………………………………………………………………(1分) ∴BP AD AP ?=2.…………………………………………………………(1分) (2)过点A 作AH ⊥BC ,垂足为点H . ∵∠B =60°,AB =4,∴BH =2,32=AH .……………………………(1分) 设BP =x ,那么2-=x PH . ∴164)32()2(2222+-=+-=x x x AP .………………………………(1分) ∴x x x BP AP AD 16422+-==.……………………………………………(1分) 而AB =4,BP =x ,因此 (i )如果两圆外切,那么41642=++-x x x x . 整理,得0842=+-x x . ∵08442-=?,∴此方程无实数解.……………………………(1分) (ii )如果两圆内切,那么41642=-+-x x x x . 解得x =2.…………………………………………………………………(1分) 或41642=+--x x x x . 此方程无解.………………………………………………………………(1分) 综上所述,如果两圆相切,那么BP =2. (3)过点A 作AH ⊥BC ,垂足为点H . 由题意,可知AD =AB =4,即41642=+-x x x .…………………………(1分) ∴x =4.………………………………………………………………………(1分) 又∵BC =6,BH =2,∴CH =4. ∴AD =CH . ∵AD ∥CH ,∴四边形AHCD 是平行四边形. ∵∠AHC =90°,∴平行四边形AHCD 是矩形. ∴∠ABE =∠ADC =90°,……………………………………………………(1分) EB =CD =32.……………………………………………………………(1分) 过点P 作PK ⊥BE ,垂足为点K . ∵∠ABC =60°,∴∠PBK =30°. 又∵BP =4,∴PK =2,BK =32. ∴EK =34. ∴cot ∠BEP =32.…………………………………………………………(1分) 北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015.5 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15 000用科学记数法表示应为 A . 50.1510? B .41.510? C .51.510? D .31510? 2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为 2 A 0B A .-1 B .1 C .-2 D .2 4.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为 A . 12 B .45 C .49 D .59 5.如图,直线a 与直线b 平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若∠1=40°,则∠2等于 A . 40° B .50° C .60° D .140° 6.如图,已知∠AOB .小明按如下步骤作图: (1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于D ,交OB 于点E . (2)分别以D ,E 为圆心,大于1 2 DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C . (3)画射线OC . 根据上述作图步骤,下列结论正确的是 A .射线OC 是AO B ∠的平分线 B .线段DE 平分线段OC b a 2 1 C .点O 和点C 关于直线DE 对称 D .O E =CE 7.某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A .98,95 B .98,98 C .95,98 D .95,95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变,从出发开始计时,剩余的路程S (单位:千米)与时间t (单位:分钟)的函数关系的图象如图所示,则图中a 等于 A .1.2 B .2 C .2.4 D .6 9.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若60B ∠=?,AC =3,则CD 的长为 A . 6 B . C D .3 10.小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ,并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:32a ab -=____________. 12.写出一个函数y kx =(0k ≠),使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点,这个函数的解析式为___________. 13 .某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小 A B C D S /千米 黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中,可以化为有限小数的是( ) A. 115; B. 118; C. 315; D. 318 ; 2. 下列二次根式中最简根式是( ) A. ; B. ; C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温(C ?)的统计结果 A. 4,4; B. 4,5; C. 6,5; D. 6,6; 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是( ) A. 2 (1)2y x =-+; B. 2 (2)1y x =-+; C. 2 (1)2y x =+-; D. 2 (2)1y x =+-; 5. 如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是( ) A. 内含; B. 内切; C. 外切; D. 相交; 6. 下列命题中真命题是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是矩形; B. 对角线相等的四边形是矩形; C. 四条边都相等的四边形是矩形; D. 四个内角都相等的四边形是矩形; 二. 填空题 7. 计算:22 ()a = ; 8. 因式分解:2 288x x -+= ; 9. 计算: 1 11 x x x +=+- ; 10. 1x =-的根是 ; 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上,那么a 的取值范围是 ; 12. 某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ; 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币证明均朝上的概率是 ; 14. 如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 ; 15. 已知AB 是O e 的弦,如果O e 的半径长为5,AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ; 16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是边CD 中点,点N 是边BC 上的点,且 1 2 CN BN =,设AB a =uu u r r ,BC b =uu u r r ,那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ; 17. 如图,△ABC 是等边三角形,若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ',联结A B ',则 ABA '∠度数是 ; 18. 如图,点P 是以r 为半径的圆O 外一点,点P '在线段OP 上,若满足2 OP OP r '?=, 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点,如图,在Rt △ABO 中,90B ∠=?,2AB =, 4BO =,圆O 的半径为2,如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点,那么 A B ''的长是 ; 三. 解答题 19. 计算:10 1 2 481)|1-+-+-;2015年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案
2015年上海市黄浦区初三二模数学试卷及答案(word版)2015.4
2015年重点高中自主招生数学模拟试题含答案