六年级奥数-第六讲[1].分数百分数应用题.教师版 2

第六讲：分数百分数应用题

例题精讲

【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人

民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4

9

，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所

剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?

【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的5

9

一样多，那么8616

-元钱正好是甲所带钱的519+，那么甲原来带了5

(8616)(1)459

-÷+=(元)，乙原来带了864541-=(元)．

方法二：

甲

86元

设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5-÷+=(元)，则甲原来带了5945?=(元)，乙原来带了55

1641?+=(元).

【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的1

11

和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？

【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：

题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数

的（1－111）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－1

11

＋1）相对应。因此男工有：（152－5）÷（1－1

11

＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名） 答：男共有77名，女

工有75名。

【巩固】 五年级有学生238人，选出男生的

1

4

和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？

【解析】 男生人数为3(23814)(1)1284

-÷+=(人)，女生有：3

128141104

?+=(人)．

【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出1

3

，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍

还多150本，问乙书架原有多少本书？

【解析】

这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说：

甲的

23比乙的1

4

的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的

23比乙的14的两倍还多150本”其实也就是“甲的23比乙的1

2

多150本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的

4

3

比乙多300本”，结合“甲乙的和为1100本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。 12133-=，1175%4-=，1502300?=（本），11

242?=， 21

(1100300)(22)60032

+÷?+?=（本）…………甲的书本数目

1100600500-=（本）………………………………乙的书本数目

方法二：设甲原有x 本书，()111502175%11003x x ???

?--÷÷-+= ?????

??

，解得600x =，则乙为500

本。

【例 3】 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加

125，女生增加1

20

，共增加了13人．这一学年六年级男、女生各有多少人?

【解析】 方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加

1

25

，那么增加的人数应为1

3001225

?

=(人)，这与实际增加的13人相差13121-=(人)．相差1

人的原因是把女生增加的

共1100本

同时扩大两倍

120看成125计算了，即少算了原女生人数的1112025100

-=，也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%，可求出上学期女生的人数：111

(13300)()100252025-?÷-=(人)，男生人数为：

300100200-=(人)，这学年女生的人数：1

100(1)10520

?+=(人)，这学年男生的人数：

1

200(1)20825

?+=(人)．

方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。

【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻

119，把银放在水里称，其重量减轻1

10

．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？

【解析】 方法一：设合金含金x 克，则银有(770)x -克．依题意，列方程得：11

(770)501910

x x +-=，

解得570x =，所以这块合金中金有570克，银有200克． 方法二：本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），银有770—570=200（人）。

【例 4】 光明小学有学生900人，其中女生的47与男生的2

3

参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加．这

所小学有男、女生各多少人?

【解析】 （用假设法）假设男生、女生都有23的人参加了课外活动小组，那么共有2

9006003

?=(人)，比现在

多出了()60090034040--=(人)，这多出的40人即为女生的2437??

- ???

，所以女生人数为

244042037??

÷-= ???

(人)，男生人数为900420480-=(人)．

【巩固】 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的3

4

，二班少

先队员占全班人数的5

6

，求两个班各有多少人？

【解析】 本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为

553

(9071)()48664

?-÷-=(人)，那么二班人数为904842-=(人)．

【例 5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的2

5

，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，

盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．

【解析】 由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个

数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了45315÷=次，所以球的总数为(47)15250217+?++=个．

【巩固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参

加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？

【解析】 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，

11118

34349

==+=+=末参末末末末末末末末甲将甲乙、乙甲代入上式，得乙甲甲乙,解得乙

【例6】（2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进

了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的5

11

多10件，结果提前4天完成了

生产任务。则这批产品有件。

【解析】设原计划每天生产11份，则实际每天生产5份加10件，而根据题意这批产品共有1115165

?=份，所以实际每天生产165(154)15

÷-=份，所以15份与5份加10件的和相同，所以每份就是1件，所以这批产品共有165件.或用方程来解.

【例7】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?

【解析】设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子

时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为：

28

32%

10050

x

x

=

-

,解得=4

x，所

以有4堆。

【例8】我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画

面的一半，它遮住了岛的1

4

，因此岛在窗口画面上只占

1

4

，问被白云遮住的那部分海洋占画面的

多少？【解析】5/12.

【例9】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的

1

1

4

倍．鸭比鸡少几分之几？

【解析】方法一：把鸭看成单位“1”，那么鸡就是

1

1

4

，鸭比鸡少：

111

(11)1

445

-÷=(此时的单位“1”是鸡

的只数)．

方法二：设鸭有4份，则鸡有5份，所以鸭比鸡少

1 15

5÷=.

【巩固】某校男生比女生多3

7

，女生比男生少几分之几？

【解析】方法一：男生比女生多3

7

，则男生有

310

1

77

+=，女生比男生少

3103

7710

÷=.

方法二：设女生有7份，则男生有10份，所以女生比男生少

3 310

10÷=.

【例10】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占4

9

，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所

有看书人数的

9

19

．问后来又有几名女生来看书?

【解析】把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是

4

36(1)20

9

?-=人，后来阅览室的

总人数是

9

20(1)38

19

÷-=(名)，后来有38362

-=(名)女生进来．

【巩固】（2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男工人数占总数的1

4

，后来又调入男职

工若干人，调入后男工人数占总人数的2

5

，这时工厂共有职工人．

【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为

1

128(1)96

4

?-=人，调入后女职工

占总人数的

23

1

55

-=，所以现在工厂共有职工

3

96160

5

÷=人．

【巩固】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的

5

2

倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的

4

3

倍，乙桶中原有油 千克． 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55

527

=+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质

量的44

437

=+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为545()3577÷-=千克，乙桶中原有油

2

35107

?=千克．

【例 11】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是

减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？ 【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()10

11+10%=

11

÷，三月份产量为：110%=0.9-，因为

10

11

＞0.9，所以三月份比元月份减产了 （2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为：()1.15115%=0.9775?-，现价和

原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。

【例 12】 某校三年级有学生240人，比四年级多

14 ，比五年级少1

5

．四年级、五年级各多少人？ 【分析】 比四年级,可以设四年级为4份,（一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际量的份数为分数的

分母），则三年级为5份恰有240人,所以一每份就是240548÷=,所以四年级就有48?4=192人,同理可设五年级有5份,则三年级有4份恰是240人,所以五年级就有300人.

【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1

13倍，一队人数是三队人数的1

1

4

倍，那么四队有多少个人?

【解析】 方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：13

1134

÷=

，三队的人数是：141145÷=，

345114520+

+=，因此，一、二、三队之和是：一队人数51

20?，因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51?(某一整数)， 因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149-=(人)． 方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人).

【例 13】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的

2

5

，美术班人数相当于另外两个班人数的

3

7

，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？ 【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22

527

=+，美术班的学生人数是所有班人数的

337310=+，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070--=，所以所有班的人数为29

5814070

÷=人，

其中音乐班有2140407?=人，美术班有3

1404210

?=人.

【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数的

4

5

，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的

5

6

，则甲、丙加工的零件数分别为 个、 个． 【解析】 把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为45，甲加工的零件数为453

(1)562

+?=，由于甲比乙

多加工20个，所以乙加工了320(1)402÷-=个，甲、丙加工的零件数分别为340602?=个、4

4032

5

?=个．

【例 14】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的

1

2

，李先生的年龄是另外三人年龄和的

13 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的1

4

，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?

【解析】 方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出现了三个“另外

三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的

年龄总和为单位“1”，则单位“1”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的11

123

=+，李先生的年龄就是四人年龄和的

11134=+，赵先生的年龄就是四人年龄和的11145

=+(这些过程就是所谓的转化单位“1”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113

134560

---=．由此便可求出四人

的年龄和：111261*********?

?÷---= ?+++??

(岁)，王先生的年龄为：1120403?=(岁)． 方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.

【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的1

2

，乙队筑的

路是其他三个队的13 ，丙队筑的路是其他三个队的1

4 ，丁队筑了多少米？

【解析】 甲队筑的路是其他三个队的

12，所以甲队筑的路占总公路长的

11

=1+23； 乙队筑的路是其他三个队的13，所以乙队筑的路占总公路长的

11

=1+34； 丙队筑的路是其他三个队的14，所以丙队筑的路占总公路长的

11

=1+45， 所以丁筑路为：11112001=260345??

?--- ???

（米）

【例 15】 (迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的

3

8

，第二次运了50块，这时已运来的恰

好是没运来的

5

7

．问还有多少块蜂窝煤没有运来？ 【解析】 方法一:运完第一次后，还剩下58没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的5

7

，也就是说没

运来的占全部的712，所以，第二次运来的50块占全部的：571

81224

-=，全部蜂窝煤有：

150120024÷=(块)，没运来的有：7120070012

?=(块)．

方法二：根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的5

7

，所以可以设全部为12份，

为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有[8,12]24=份，则已运来应是5

241075

?

=+份，没运来的7

241475

?

=+份，第一次运来9份，所以第二次运来是1091-=份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有5014700?=（块）.

【巩固】 五(一)班原计划抽1

5

的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人

数的1

3

．原计划抽多少个同学参加大扫除？

【解析】 又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3，实际参加人数比原计划多

11113520-=+．即全班共有124020

÷=(人)．原计划抽1

4085?=(人)参加大扫除．

【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的

1

4

，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的

1

3

，这个学校有多少人？ 【解析】 11204003141??÷-= ?++??

（人）.

【例 16】 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少

7

3

；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少

85

，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？ 【解析】 小莉给小刚24个时，小莉是小刚的74 (=1一73)，即两人球数和的11

4

；小刚给小莉24个时，小莉

是两人球数和的118(=5888-+)，因此24+24是两人球数和的118-114=11

4

．从而，和是(24+24) ÷

11

4

=132(个)．

【巩固】 某班一次集会，请假人数是出席人数的

9

1

，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的

22

3

，那么，这个班共有多少人？ 【解析】 因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的

1

19

+，现在请假人数占总人数的3322+，这个班共有：l ÷(3322+-1

19

+)=50(人)．

【例 17】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数

1

9

，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的

1

3

，问题是，这本书共有多少页？” 【解析】 首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的1

1

911019

=+，而前二天小明一共读了全书的

1

131413=+，所以第二天比第一天多读的14页对应全书的111241020-?=。所以整本书一共有11428020

÷=（页）。此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的

方法：把这本书看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页，或者可以表示成()20135÷+=（份）。那么每份是()145414÷-=（页），这本书共1420280?=（页）。两种方法都可以得到相同的结果。

【例 18】 某校有学生465人，其中女生的

23比男生的4

5

少20人，那么男生比女生少多少人? 【解析】 方法一：女生的23比男生的45少20人，426535÷=，220303

÷=，所以女生比男生的6

5少30人．男

生人数是6(46530)(1)2255+÷+=(人)，女生人数是6

225302405

?-=（人），男生比女生少

24022515-=（人）。

方法二：

女生

通过画图比较女生的1份加10人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加10后，男女生总份数就变为32511?+=份，因此每份有(465103)1145+?÷=人，男生有455225?=女生人数是

465225240-=(人)，男生比女生少24022515-=(人)．

【例 19】 某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的13与原二班的1

4

组成新一班，将原一

班的1

4

与原二班的13组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多

1

10

，那么原一班有多少人？ 【解析】 新三班人数占原来两班人数之和的115

13412

--=，所以，原来两班总人数为：5307212÷=(人)，新

一班与新二班人数之和为：723042-=(人)，新二班人数是：1

42(11)2010

÷++=(人)，新一班人

数为：422022-=(人)，新一班与新二班人数之差为22202-=，而新一班与新二班人数之差为(原

一班人数-原二班人数)11()34?-，故：原一班人数-原二班人数11

2()2434

=÷-=(人)，原一班人数

(7224)248=+÷=(人)．

【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的

1

2

和二车间人数的13分到一车间，

将原来的一车间人数的13和二车间人数的1

2

分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，

现在二车间人数比一车间人数多1

17

，现在一车间有 人，二车间有 人．

【解析】 由“将一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间，将一车间人数的13和二车间人数的1

2

分到二

车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的115

236

+=，所以劳动服务公司的140人占总

人数的51166-=，那么总人数为：11408406÷=人，

现在一、二两车间的人数之和为5

8407006

?=人．由于现在二车间人数比一车间人数多117，所以现在一车间人数为1

700(11)34017

÷++=人，现在二车

间人数为700340360-=人．提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数．由于现在二车间比一

车间多20人，所以原来二车间人数的111236-=比一车间人数的1

6

多20人，那么原来二车间人数比

乙车间人数多1

201206

÷=人，原来一车间有(840120)2360-÷=人，原来二车间有360120480+=人．

【例 20】

2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了13，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了1

3

，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。

【解析】 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的

1

3

，要是能想清楚这

【例 21】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占

31，中心区占72，朝阳区占5

1

，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有161的学生得奖，朝阳区有18

1

的

学生得奖，全部获奖者的号7

1

远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?

【解析】 如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：

有远郊区参赛的占参赛总数的1-12119375105

--=而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数的11132472?=，21171656?=，111

51890

?=.所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，

即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，占获奖总数的16177

-=，所以获奖学生总数为108÷6

7=126.即参赛学

生有2520名，获奖学生有126名．

【例 22】 一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了

1

34

，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?

【解析】 方法一：设铁水的体积为1，则铁块为133

13434

-

=．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为333413433÷=，故体积增加了：341(1)13333

-÷=. 方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案

1

33

. 【巩固】 水结成冰后体积增大它的

1

10

. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？ 【解析】 设水的体积是10份，则结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少111111

÷=.

【例 23】 (2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少

1

7

；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加

1

6

．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是 ．

【解析】 小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的6

7

，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重

的7

6

，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：671:149:3676????

÷÷= ? ?????

．

【例 24】 某工厂二月份比元月份增产

110，三月份比二月份减产1

10

．问三月份比元月份增产了还是减产了？

【解析】 工厂二月份比元月份增产

110，将元月份产量看作1，则二月份产量为：111

1(1)1010

?+=，三月比二月减产110，则三月份产量为： 11199

(1)11010100

?-=

<，所以三月份比元月份减产了．

【巩固】 一件商品先涨价15，然后再降价1

5

，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？

【解析】 11

1(1)(1)0.96155

?+?-=<，所以现在的价格比原价降低了.

【例 25】 如图⑴，线段MN 将长方形纸分成面积相等的两部分．沿MN 将这张长方形纸对折后得到图⑵，

将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的3

10

，阴影部分面积为6平方厘米．长方形的面积是多少？

(3)

M

N

N

M

(2)

(1)

【解析】 如图⑶所示，阴影部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变为3平方厘米，

那么阴影部分也变成4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的1

4

，即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的31

(

)104

-，所以长方形纸片面积为313()60104÷-=(平方厘米).

练习1. 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的

7

20

，并且比一班多3人，六年级共有多少人？

【解析】 根据条件“三班的人数占全年级的

720，并且比二班多3人”可知一班、二班都比全年级的7

20少3人，假设一班、二班都占全年级的720，那么将比实际人数多出3×2=6人，比单位“1”多出（

7

20

＋720＋720－1），两个数量正好对应。因此全年级的人数为：3×2÷（720＋720＋720

－1）=120（人）六年级共有120人。

练习2. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子

一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的

2

5

，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几?

【解析】 不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，第二堆黑子是

全部棋子的31，同时，又是黑子的1-52．所以黑子占全部棋子的31÷(1-52)=5

9

，白子占全部棋子的1-59=49

.

课后练习

练习3. 有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如

果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问：（1）原有黄球几个？ （2）原有红球、白球各有几个？ 【解析】 （1）两次共取出球160×2-（120＋116）＝84（个），共取出红、白球的

1183515+=，黄球的111

442

+=。推知原有黄球881

(16084)()40()15152

?

-÷-=个 1604011140160120345+=-???+?+=-??红白（2）红白120

11

3035+=??

?+=??

红白整理得红白，解得红=45，白=75

练习4. 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三

分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？ 【解析】 ()11++=13+1223??

?

???

菜地稻田，整理得到+=菜地稻田30，()1+=152菜地稻田，而题目中

11+=1323菜地稻田，两者对比分析得到，稻田为()1115131223??

-÷-= ???

(公顷)

练习5. 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占

1

4

．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的

2

11

．正式参赛的女选手有多少名？ 【解析】 因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1”， 男

选手人数是60×(1-14)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-2

11，所以正式参赛选手总数是：45÷(1-211)=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×2

11

=10(人)。

练习6. 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的

13，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的1

4

，第三只小猴吃的是另外三只的总数的1

5

，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃？

【解析】 根据题意知前三只小猴分别吃了总数的

14，15，16

， 所以四只小猴共吃了111

46(1)120456

÷-

--=（个）

【备选1】五年级选出男生的

1

11

和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍．已知五年级共有 学生156人，其中男生有多少人?

【解析】 方法一：把男生人数视为单位“1”，未参加比赛的女生是：15

(1)21111

-÷=，15612144-=(人)是男

生和剩下的女生人数，所以男生有5

144(1)9911

÷+=(人).

方法二：设五年级男生有11份，所以每份是(15612)[(11

(111)2]9-÷+-÷=(人)，所以男生有91199?=(人).

月测备选

【备选2】甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出1

3

，从乙书架借出75%以后，甲书架是

乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？

【解析】 甲原有600本书，借出去13之后还有1

600(1)4003

?-=本，这个时候是乙现在的两倍还多150，因此

现在乙剩下的书为(400150)2125-÷=本，而这125本正好是乙借出去75%以后剩下的，因此乙原来

的书本数目便很容易求出了。根据题意可知，乙书架原有1

(600600150)2(175%)5003

-?-÷÷-=本

书．

【备选3】甲、乙两班共有学生100人，甲班的34比乙班的5

6少1人，乙班有学生 人．

【解析】 根据题意可知，甲班人数比乙班人数的5410639?=少4

3

人，那么甲、乙两班人数之和比乙班人数的

10(1)9+少43人，故乙班人数为410

(100)(1)4839

+÷+=人．

【备选4】一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，

还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子 个．

【解析】 由于原来黑子的个数是白子的3倍，假如拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白子，则当白子拿完的时

候黑子也恰好拿完，而现在每次拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，最后还剩下11枚黑子，所以共拿了11次，这堆棋子中共有白子21122?=枚．

【备选5】某公司有1

5

的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产品开发的职

工人数是其余人数的1

3

，原来有多少职工参加开发工作？

【解析】 后来参加新产品开发的职工人数是总人数的11134=+，所以新加入的2个人占总人数的111

4520

-=

，那么职工总人数为124020

÷=人，原来参加开发的职工数是1

4085?=人．

【备选6】兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的1/3,老三带

的钱是另外三人总钱数的1/4，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？

【解析】 老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的1/3，同理老二带的钱是一共带钱

的1/4，老三带的钱是一共带钱的1/5，所以老四带的钱是一共带钱的：1-1/3-1/4-1/5=13/60 四人一共带的钱：91除以13/60=420（元）

六年级奥数比例应用题

六年级奥数 比例应用题 【指点迷津】 比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用 。 它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。 解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。 【经典例题】1、 小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多18 ,小明和小方的速度之比是多少 【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之 比。 解: 68 : 59 =27:20 答:小明和小方的速度之比是27: 20。 【举一反三】1、 1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多16 ,李师傅用的时间比张师傅多18 ; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少 2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多38 ,李刚和张亮的速度之比是多少 【经典例题】2、 甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨

【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =47 ,取出8吨后,那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的 49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 — 49 解：8÷（47 — 49 ）= 63（吨） 答：两仓库原存货总吨数是63吨。 【举一反三】2、 1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人 2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人 【经典例题】3、 A 、 B 两地相距360 米,前一半时间小华用速度A 行走,后一半时间用速度B 走完全程，又知A: B =5:4,前 一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少 【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米) 第一种速度行:360× 55+4 =200(米) ,多于一半20米 第二种速度行:360× 45+4 = 160(米) ,少于一半20米 第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。 所以 200-205 ：（ 205 + 160 4 ）= 9:11 答:前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9 :1l 。 【举一反三】3、

奥数专题百分数应用题(一)

百分数应用题（一） 知识引领 在日常生活中，我们常常听到出勤率、收视率、成活率等词语，这些都叫百分率，也叫百分数和百分比。有关百分率的问题，经常会出现在我们的周围，例如，两杯糖水，比较哪一杯甜一些，农药的稀释等等，这些都是有关百分数的问题。本章，我们就一起来探讨百分数的应用问题。 经典题型 例1、某商品降价1200元后，售价为4800元，该商品打了几折出售 思路导航求打了几折，就是先要求 降低的价格是原价的百分之几，我们 把原价看做单位“1”，降低的价格和 原价比，关系为：降价÷原价，知道 了降低了百分之几，就可以求出现价 是原价的百分之几，最后再折算成折 扣就可以了。 1200÷（1200+4800） =1200÷6000 =20% 1—20%=80%=8折 答：该商品打了8折。 模仿提升1 1、一件商品第一次降价10%，第二次 又降价10%，现价是原价的百分之 几 2、姐妹两人上山采蘑菇，姐姐采的比 妹妹多20%，妹妹采的比姐姐少百 分之几 3、商场进行“买四赠一”的促销活动， 某商品原价为每瓶100元，如果购 买该商品10瓶比原来可节省多少 钱

例2 狐狸、小熊、小鹿、小猴得到了1千克饼干，怎样分配好呢大家请狐狸出主意，狐狸说：“饼干不多，我就少分一点吧，我先留下20%，小猴从我留下来的饼干中分25%，小鹿从小猴分剩后的饼干中分30%，小熊再从小鹿剩下的饼干中分35%，最后剩下的一点给我，怎么样”大家都觉得狐狸分得最少，便同意了。问狐狸、小猴、小熊、小鹿各分得多少饼干 思路导航狐狸首先分出了20%，即分去了100 20×1=（千克）， 剩下的饼干为1—=（千克） 小猴分得的饼干为：×=（千克） 小鹿分得的饼干为：×=(千克) 小鹿所剩的饼干为：—=（千克） 小熊分得的饼干为：×=(千克) 剩下的饼干为：—=（千克） 狐狸分得的饼干为：+=（千克）答：狐狸分到千克，小猴分到千克，小鹿分到千克，小熊分到千克。方法总结：本题只要按百分比逐步计算就可以了，但把百分数化成小数计算较为方便。 模仿提升2 1、运一批货，第一天运了这批货物的 9 4多300吨，第二天运了这批货物 的%少40吨，正好运完，这批货物 有多少吨 2、果园里有苹果树、梨树共800棵， 其中苹果树占60%，后来又种了一 些苹果树，这样苹果树占总数的 80%，后来又种了多少苹果树 3、甲数比乙数多20%，乙数比丙数少 20%，甲数相当于丙数的百分之几 4、甲车从A地到B地，需要8小时，

(完整版)奥数题_专题训练之比和比例应用题

比和比例 比和比例 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括： 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）； 比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是： 比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的。 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。比和比例的意义也不同。 比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设， 鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9， 猪∶马=10∶3， 由比的基本性质可得： 猪∶马=10∶3=30∶9， 羊：马=25∶9， 鸡：猪=26∶5=156∶30， 从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。 答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R2，所以圆的面积与半径的积为∏R3，随半径的变化而变化，即圆的面积

小学数学百分数应用题练习题(共四套)

百分数应用题练习（一） 1、六年级有学生160人，已达到《国家体育炼标准》（儿童组）的有120人。六 年级学生的达标率是多少？ 2、榨油厂的李叔叔告诉小静：“2000kg 花生仁能榨出花生油760kg。“这些花生的出油率是多少？ 3、小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？ 4、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10只左右。藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？ 5、我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起沙沉积等原因，面积已由原来的大约4350km2缩小为约2700km2，洞庭湖的面积减少了百分之几？

6、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少 册图书？ 7、龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？ 8、为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？9、新城市中小学校开展回收废纸活，共回收废纸87.5吨。用废纸生产再生纸的再生率为80%，这些回收的废纸能生立多少吨再生纸？ 10、小明和妈妈到邮局给奶奶寄了2000元。汇费是1%。汇费是多少元？ 11、百花胡同小学有480人，只有5%的

学生没有参加意外事故保险。参加保险 的学生有多少人？ 12、2002年，中国科学院、中国工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人。女院士占院士人数的百分之几？ 百分数应用题练习（二） 1、李老师为某杂志社审稿，审稿费为200元。为此她需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税多少元？ 2、爸爸妈妈给贝贝存了2万元教育存款，存期为三年，年利率为3.24%，到期一次支取，支取时凭非义务教育的学生身份证明，可以免征储蓄存款利息所得税。（1）贝贝到期可以拿到多少钱？ （2）如果是普能三年期存款，应缴纳利息税多少元？ 3、小兰家买了一套普通住房，房子的总价为8万元，如果一次付清房款，就有九六折的优惠价。 （1）打完折后，房子的总价是多少？

2019年小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题

2019年小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题 例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？ 例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。

习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？ 附送： 2019年小学六年级奥数题-专题训练之逻辑推理问题 (I) 1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。 2、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？

(小学奥数讲座)百分数应用题(三)利润和折扣

百分数应用题(三)利润和折扣 导言： 利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。 解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系： 售价（卖价）=成本+利润 利润=卖价–成本 利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率） 成本=售价÷（1+利润率） 注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。 例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？

解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1” 第一次降价后的价格是1-20%=80% 第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16% 二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36% 例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？ 解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。 利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。 假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元 卖80元仍能获20%的利润， 根据公式：成本=售价÷（1+利润率） =80÷（1+29%） =200/3（元） 原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100% =（100 – 200/3）÷ 200/3

小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题

小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题 例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？ 例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。

习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？

安徽省滁州市小学数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2

安徽省滁州市小学数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、比例应用题专练 (共26题；共119分) 1. （5分）学校里有篮球、足球共180个，已知篮球、足球的比是5：4，两种球各有多少个？ 2. （5分）(2020·十堰) 为实现脱贫致富，李庄村发展了5000平方米果园，其中栽的是苹果树，其余的面积按1：4栽的是桃树和梨树。梨树占地面积多少平方米？ 3. （5分）一个三角形的三个内角之比是1：2：3，这个三角形三个内角各是多少度？ 4. （5分）某工厂制作一种零件，第一次8个小时加工了640个零件，第二次6.5个小时加工了520个零件。 （1）写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比，并求出比值。 （2）写出第一次所用时间和第二次所用时间的比，并求出比值。 （3）写出第一次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。 （4）写出第二次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。 5. （5分）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的20%，再向前行50千米，就比全程的少6千米。求甲、乙两地的距离。 6. （5分）(2018·宿迁) 如图表示配制一种混凝土所用材料的份数： （1）先估估这种混凝土的三种材料是按怎样的整数比配制的． （2）要配180吨这样的混凝土，需要水泥多少吨？ 7. （5分） (2019六上·台安期末) 果园里桃树和杏树的比是7∶5，已知桃树比杏树多16棵，桃树和杏树各

有多少棵? 8. （5分）张叔叔从家出发去公司上班，已经行驶了全程的，如果再行驶15千米，已行路程与剩下路程的比是5：2。张叔叔家到公司的路程是多少千米？ 9. （1分）一项工程，由甲工程队单独施工，需6天完成．由乙工程队单独施工，需12天完成．两队共同施工，需________天完成． 10. （5分）(2018·泉州) 客车和货车同时从相距450千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速度比是5：3，客车每小时行多少千米? 11. （5分）(2020·启东开学考) 甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立刻返回，在离B地45千米处与乙车相遇。甲、乙两车的速度比为3：2，求A、B两地的距离。 12. （5分）一项工程的总承包费是110万元。已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要15天，丙队单独完成这项工程需要18天。实际甲、乙两队先合作承包3天后，余下的工程由丙队承包直到完成工程。按照公平分配的原则，每个工程队应各得承包费多少万元？ 13. （5分） (2020六上·固始期中) 工程师指挥81个机器人炼钢，其中机器人总数的加料，剩下的机器人按2：7的比分别做检验和运材料，加料、做检验和运材料的机器人各有多少个？ 14. （10分） (2020五上·和平期末) 庆元旦，同学们玩踩气球的游戏。红气球比黄气球少8个，如果红气球和黄气球各踩爆了5个，剩下的红气球和黄气球的比是3：5。同学们原来一共准备了多少个气球？ 15. （5分）(2019·龙华) 一种电脑显示屏幕，长和宽的比是16：9，屏幕的周长是100cm，这种电脑显示屏的长和宽分别是多少？ 16. （5分） (2020六上·西安期末) 甲、乙、丙三个修路队合修一条45千米的公路，完工时甲队修了这条公路的，乙队和丙队所修公路长度之比为3：2，三个队各修了多少千米？ 17. （1分）一个锐角与一个直角的度数比是2：3，这个锐角是________度． 18. （5分） (2019六下·东莞期中) 有两桶油，第一桶油用去，余下的与第二桶的质量比是3：5，第一桶原有18千克，第二桶原有油多少千克？ 19. （5分）(2010·成都) 小明妈妈比他大26岁，去年小明妈妈年龄是小明年龄的3倍，小明今年多少岁？

六年级奥数分数百分数应用题汇总

分数百分数应用题 一、单位“1”定长短。 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/4,第二次用去1/4米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子，第一次用去4/7，第二次用去4/7米。哪一次用去的长一些？ 5）一根绳子分两次用完，第一次用去1/3，第二次用去1/3米。哪一次用去的长一些？ 6）一根绳子分两次用完，第一次用去2/3，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？练一练： 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/6,第二次用去1/6米。哪一次用去的长一些？ 3）一根绳子，第一次用去3/5，第二次用去2/5米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子分两次用完，第一次用去2/5，第二次用去3/5米。哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去3/8，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？ 二、量率对应 1、修一条水渠，已经修好了2/5. （1）水渠全长20千米，已经修了的比剩下没修的少多少千米? （2）正好已经修了8千米，这条水渠全长多少千米？ （3）还剩12千米没修，已经修了多少千米？ （4）已经修好了的比剩下没修好的少4千米，还剩下多少千米没修？ 2、六年级一班，男学生人数相当于女学生人数的4/5，问： （1）女生20人，全班多少人？ （2）男生人数比女生人数少4人，女生有多少人？ （3）男生16人，女生人数比男生人数多多少人？ （4）全班36人，男生有多少人？ 3、等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中。他数了数，排在他前面的人数是总人数的2/3，排在他后面的是总人数的1/4.小明排在第几位？

六年级奥数比例应用题

六年级奥数比例应用题 【指点迷津】 比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用。它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。 解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。 【经典例题】1、 小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15,小方用的时间比小明多1 8,小明和小方 的速度之比是多少? 【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。 解:68 :5 9=27:20 答:小明和小方的速度之比是27: 20。 【举一反三】1、 1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多1 6 ,李师傅用的时间比 张师傅多1 8; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少? 2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多3 8 ,李刚和

张亮的速度之比是多少? 【经典例题】2、 甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨? 【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =4 7,取出8吨后,那么甲库余下的 吨数是甲、乙两库总吨数的49,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47— 4 9 解：8÷（47— 4 9）= 63（吨） 答：两仓库原存货总吨数是63吨。 【举一反三】2、 1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人? 2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人？

小学奥数教程：比例应用题(二)全国通用(含答案)

1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ； 性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ? x a c z b d =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 知识点拨 教学目标 比例应用题（二）

六年级奥数.应用题.分数百分数应用题

分数百分百应用题 知识框架 一、解决分百应用题的关键 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索 （1）明显标志 “占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. （2）隐含线索 题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了 前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法 明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用解题模式 （1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 重难点

（1）重点：单位“1”和“率”的寻找方法、分百应用题的解题模式 （2）难点：借助线段图寻找隐含的“率”、列表法的应用、三种常见解题模式的适用范围 一、单位“1”不变 【例 1】五年级男生有50人，女生有40人． （1）女生人数是男生人数的几分之几？ （2）男生人数比女生人数多几分之几？ （3）女生人数比男生人数少几分之几？ （4）女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？ 【巩固】一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重______千克. 【例 2】下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比 例. 由图可知，这本书共有页. 例题精讲

高斯小学奥数五年级上册含答案_比例应用题

第十七讲比例应用题

在研究两个量之间的关系时， 经常用到和的关系、 差的关系以及倍数关系． 之前我们学 过的和差倍问题就是关于这些关系的． 而倍数关系还有一种比较常见的表现形式， 就是比的 关系． 比如，甲有 3个苹果，乙有 2个苹果，我们可以说甲的苹果是乙的 1.5 倍，也可以说甲 和乙的苹果数之比是 3:2，读作 3 比 2．如果甲有 6 个苹果，乙有 4 个苹果，甲的苹果仍然 是乙的 1.5倍，甲和乙的苹果数之比是 6:4．我们发现， 比的关系和倍数关系可以如下转化： 比的关系 由此可见， 比的概念与除法的概念密切相关， 我们定义： 两个数相除又叫做这两个数的 比．在两个数的比中， 比号前面的数叫做比的 除以比的后项所得的商叫做 比值 ．例如： 倍数关系 3 2 1.5 3:2 1.5倍 6:4 6 4 1.5 1.5倍 前项 ，比号后面的数叫做比的 后项 ，比的前项 比的前项 比的后项 3: 7 3 7 比值 比值通常用分 数表示，也可以 用小数或整数 表示． 比号 请你想一想： 比的前项、 后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？ 以是 0 吗？与除法和分数一样，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 变．利用这个性质，我们可以像约分一样，将比化简．比如6:4=3:2 比的后项可 0 除外），比值不 像这种表示两个比相等的式子叫做比例（式）．要判断两个比是否成比例，就要看它们 的比值是否相等．两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例．比例有 四个项， 分别是两个 内项 和两个 外项 ．在 3:4=9:12 中，其中 3 与 12 叫做比例的 外项 ， 4与 9叫做比例的 内项．比例的四个数均不能为 0．在任意一个比例中， 两个外项的积等 于两个内项的积．即：

小学奥数百分数应用题(三)

百分数应用题(三) 利润和折扣 导言： 利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。 解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系： 售价（卖价）=成本+利润 利润=卖价–成本 利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率） 成本=售价÷（1+利润率） 注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。 例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？

解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1” 第一次降价后的价格是1-20%=80% 第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16% 二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36% 例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？ 解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。 利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。 假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元 卖80元仍能获20%的利润， 根据公式：成本=售价÷（1+利润率） =80÷（1+29%） =200/3（元） 原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100% =（100 – 200/3）÷ 200/3

小学六年级数学比例应用题典型题库

小学数学比和比例应用题典型题库 一、判断。 1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的 速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 二、选择题 1、固定电话先收座机费24元，以后按一定标准时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 三、解答应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？

4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？

小学数学六年级上册分数、百分数应用题

； 分数、百分数应用题（一） 班级：____ ______ 姓名：_____________ 分数：______ __ 1.甲数是80，乙数是60。甲数比乙数多百 分之几乙数比甲数少百分之几 2.生产一种机器零件，现在每件成本是15元，比原来节约成本费5元，现在的成本是原来成本的百分之几 3.一台消毒碗柜原来售价450元，现在售价比原来降低150元。降价百分之几 4.立新机床厂三月份生产机床2600台，比计划多生产100台，超额完成了百分之几 5.学校九月份计划用水20吨，实际只用了18吨，九月份节约用水百分之几 6.一列火车从甲地开往乙地，由于火车提速 到达的时间由原来的36小时，减少到30小时，这列火车提速百分之几 7.一项工程甲单独做需15小时，乙单独做需12小时。 （1）甲工作效率是乙工作效率的百分之几 （2）乙的工作效率比甲工作效率提高百分之几 8.师傅每天加工48个零件，徒弟每天加工36个零件，每天徒弟比师傅少加工百分之几 填空： 9一件商品打“六五”折，就是按原价的（）％出售。 10.一件羽绒服打“九五”折，这件羽绒服现价比原价便宜了多少元

11.小红家养了15只母鸡，公鸡的只数是母鸡的40％，小红家养公鸡多少只 12.小明家养公鸡20只，是母鸡的40％，小明家养母鸡多少只 13.拖拉机厂计划生产4800台拖拉机，实际比计划生产增产20％，实际生产了多少抬 14.山西煤矿，去年采煤2400万吨，今年采煤量比去年多60％，今年采煤多少万吨 15.一件产品的成本原来是40元，改造工艺后，成本费降低了％，现在一件成本多少元16.蔬菜商店运来黄瓜12筐，运来的西红柿比黄瓜多25％，西红柿有多少筐 17.修路队修一条路，第一天修了480米，第一天比第二天多修20％，第二天修多少米两天共修多少米 18.蓝天小学六年级有女生120人，男生比 女生多15%，六年级有学生多少人 19.田村有枣树公顷，梨树比枣树多20%，田 村有梨树多少公顷 20.一种彩色电视现在每台售价1980元，比 原来价格降低了20%，原价售出多少元

小六数学分数百分数应用题讲义奥数

转化单位“1” 例1：小明三天看完一本书，第一天看了全书的 41，第二天看了余下的5 2 ，第二天比第 一天多看了15页，这本书共有多少页？ 例2：某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第 三车间的 4 3 。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？ 练习：（1）某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵树的 5 1 ，二班与三班植树棵树的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？ （2）食堂买来萝卜，青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的重量三种蔬菜总重量的 5 2，青菜的重量比土豆 少 4 3 ，萝卜比土豆少360千克。食堂买来萝卜多少千克？ 例3：乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后， 决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？

练习：（1）甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因 商品“庆元旦大酬宾“，全部商品按定价的”九折“销售，结果卖出甲乙两种商品各一可获利27.7元。求甲，乙两种商品的成本各是多少元？ （2）兰兰把父母给她的压岁钱1500元存入银行。银行的存款年利率为：三个月0.72%；半年1.7%; 一年1.98%；二年2.25%；三年2.52%；五年2.79%。利息税为20%，请你结合银行的人民币利率及实际情况帮兰兰设计一种存款方案。如果兰兰五年期的1500元存款，再过三个月才到期，而现在有急用这笔钱，你觉得兰兰怎样做比较合算呢？ （3）某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利 215元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价是多少元？ 例4：甲数是乙数的 32，乙数是丙数的4 3 ，甲乙丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？ 练习：（1）橘子的千克数是苹果的 32，香蕉的千克数是橘子的2 1 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多 少千克？

小学六年级数学用比例解应用题

小学六年级数学《用比例解应用题复习》教学设计 教学目标 1．复习正反比例的意义，练习判断两种相关联的量成正比例还是成反比例。 2．复习用正比例方法解答应用题。 3．复习用反比例方法解答应用题。 教学重点和难点 判断两种相关联的量成什么比例；确定解答应用题的方法。 教学过程设计 (一)复习数量关系 判断两种相关联的量成不成比例，确定解答应用题的方法。 1．被除数一定，除数和商。 2．一条路，已修的和未修的。 3．梯形的上、下底长度一定，梯形的面积和它的高度。 4．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。 5．挖一条水渠，参加的人数和所需要的时间。 6．从甲地到乙地所需的时间和所行走的速度。 7．单位面积一定，播种面积和总产量。 8．时间一定，速度和距离。 9．订阅《北京儿童》的份数和所需钱数。 (二)复习应用题 1．某工厂八月份造一批机床，开工8天就造了56台，照这样速度到月底可生产多少台？ 第一步，先找对应关系： 8天——56台 31天——？台 第二步，判断成什么比例？(每天生产的台数一定，成正比例。) 请你在对应关系的旁边写上“正”字，决定用正比例方法做。 解?设到月底可生产x台。 x=217 答：照这样速度月底可生产217台。 2．一批纸张，钉成20页一本的练习本，能钉600本。如果钉成24页一本的练习本，能钉多少本？ 第一步，先找对应关系： 20页——600本 24页——？本 第二步，判断成什么比例？(纸张总页数一定，成反比例。) 请你在对应关系的旁边写上“反”字，决定用反比例方法做。 解?钉成24页一本的练习本，可钉x本。 24x=20×600 x=500 答：如果钉成24页一本的练习本可钉500本。 学生独立地用教的分析应用题的思路和方法在本上做两道题。 (1)火车3小时行135千米，用同样的速度5小时可以行多少千米？

完整版六年级奥数按比例分配经典题

六年级奥数按比例分配 知识要点及解题基本方法： 解答按比例分配的应用题，先要将各部分的比转化为各部分量占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出各部分量。解题步骤是： 1、先求出按比例分配的总数量； 2、再求出分配的比，并求出各个部分占总数量的几分之几； 3、用总数量乘以部分量占总数量的几分之几得到各部分量。 例1:某家场有耕地108公顷，其中粮田、棉田和其它作物的比是3: 4: 5,每种耕地各有多少公顷？ 练习：】、一个长方形与一个正方形的周长之比为6: 5,长方形的长是宽的|，求长方形与正方形的面积之比。 2、第一队与第二队的人数比是3: 2,第二队与第三队的为数之比是5: 4,第一队与第三队的人数之比是多少？ 4> 六年级有男生150人，男生与女生的人数之比为5: 4，六年级一共有多少人? 例2、一块合金内铜和锌的比是2: 3,现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。（正确求出按比例分配的总数量是解决此题的关键） 练习：1、小兰与小红所有的图书本数的比是5: 3,小兰给小红15本后，两人的图书数一样多，原来两从共有图书多少本？

2、数学小组和美术小组人数的比是5: 3,数学小组比美术小组多24人，两组各多少人? 例3:甲、乙两列火车同时从相距672千米的A、B两城相对开出，-小时两列火车相遇, 2 已知甲、乙两列火车的速度比是7: 9,求相遇时甲比乙少行多少千米？ 例4:小明与小红所有的图书的本数比5: 3,小明给小红7本后，两人图书的本数同样多, 原来两人共有图书多少本？ 例5、实验小学六年级学生分三组参加义务劳动。第一组和第二组的人数之比是5: 4,第二级和第三组的人数比是3: 2.已知第一组人数比二、三组人数总和少15人。问实验小学六年级共有多少人？（将两个比转化为三个量的连比是解比题的关键） 例6:学校原有科技书。文艺书共630本，其中科技书与文艺书的本数之比是1: 4,后来又买来一些科技书，这时科技书与文艺书的本数字比是3: 7?问：又买来科技书多少本、（抓住不变量是解决此类问题的有效途径）。 例7:从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分得-，二儿子 2 1 1 分得丄，小儿子分得丄，并规定不允许把羊杀掉或卖掉。问三个儿子各分得羊多少只？ 3 9