2014年北京东城高三二模数学(理科)试题及答案

2014年北京东城高三二模理科数学试题及答案

东城区2013-2014学年第二学期综合练习（二）

高三数学

（理科)

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项．

（1）设集合{12}A x x =∈+≥R ，集合{2,1,0,1,2}B =--，则A

B =（ ）．

A ．{2}

B ．{1,2}

C ．{0,1,2}

D ．{1,0,1,2}-

（2）在复平面内，复数

32

i 1i

--对应的点位于（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

（3）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 值为（ ）．

A ．2或2-

B ．1-或2-

C ．1或2-

D ．2或1-

（4）如果实数x ，y 满足条件10,10,10,x y x y y -+≥??

++≤??+≥?

则2z x y =-的最大值为（ ）．

A ．3-

B ．1-

C ．0

D ．1

（5）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n =（ ）．

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

（6）6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为（ ）． A ．12 B ．18 C ．24 D ．36

（7）若直线1,x t y a t =+??

=-?（t 为参数）被圆22cos 22sin x y =+??=+?α

α

（α为参数）所截的弦长为22，

则a 的值为（ ）．

A ．1或5

B ．1-或5

C ．1或5-

D ．1-或5-

（8）对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：,1,,1,b a b a

b a a b -?=?-

…

设

2()(1)

(4)f x x x k =-++，若函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围

是（ ）．

A ．(2,1)-

B ．[0,1]

C ．[2,0)-

D ．[2,1)-

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． （9）已知tan =2α，那么cos 2=α ．

（10）已知平面向量a ，b ，若3=a ，13-=a b ，6?=a b ，则=b ；向量a ，b 夹角的大小为 ．

（11）在区间[0,6]上随机取两个实数x ，y ,则事件“26x y +…”的概率为_________．

（12）如图所示，PA 与圆O 相切于A ，直线PO 交圆O 于B ，C 两点，AD BC ⊥，垂足为D ，且D 是OC 的中点，若6PA =，则PC = ．

（13）若直线(1)(0)y k x k =+>与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，且A ，B 两点在抛物线的准线上的射影分别是M ，N ，若2BN AM =，则k 的值是 ．

（14）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是正方体棱上一点（不包括棱的

端点），1PA PC m +=，

①若2m =，则满足条件的点P 的个数为________；

②若满足1PA PC m +=的点P 的个数为6，则

m 的取值范围是________．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分）

已知函数2

()sin 3sin sin()2

f x x x x π=++．

（Ⅰ）求(

)12

f π

的值； （Ⅱ）当[0,]2

x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．

A

B

C

P

D

O

·

（16）（本小题共13分）

“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10,20)，

[20,30)，，[50,60)的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数；

（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50,60)年龄段抽取的人数；

（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在

[50,60)年龄段的人数，求X 的分布列及数学期望．

0.020 0.025

10 20 30 40 50 60 0.015 0.005

频率 组距

（17）（本小题共14分）

如图，四棱锥E ABCD -中，平面EAD

⊥平面ABCD ,DC //AB ,BC CD ⊥,

EA ED ⊥,且4AB =，2BC CD EA ED ====．

（I ）求证：BD ⊥平面ADE ；

（II ）求BE 和平面CDE 所成角的正弦值；

（III ）在线段CE 上是否存在一点F 使得平面BDF ⊥平面CDE ，请说明理由．

（18）（本小题共13分）

已知0a >，函数2()21

ax

f x a x =

++，()ln g x a x x a =-+． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）求证：对于任意的12,(0,e)x x ∈，都有12()()f x g x >．

（19）（本小题共13分）

已知椭圆22221x y a b +=的一个焦点为(2,0)F ，且离心率为6

3

．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）斜率为k 的直线l 过点F ，且与椭圆交于,A B 两点，P 为直线3x =上的一点，若△ABP 为等边三角形，求直线l 的方程．

D

C

B

E

A

（20）（本小题共14分）

设a 是一个自然数，()f a 是a 的各位数字的平方和，定义数列{}n a ：1a 是自然数，

1()n n a f a -=（*n ∈N ，2n ≥）．

（Ⅰ）求(99)f ，(2014)f ； （Ⅱ）若1100a ≥，求证：12a a >；

（Ⅲ）当11000a <时，求证：存在*m ∈N ，使得32m m a a =．

东城区2013-2014学年第二学期综合练习（二）

高三数学参考答案及评分标准 （理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）B （2）A （3）C （4）D （5）D （6）C （7）A （8）D

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）3

5

- （10）4 60

（11）

1

4

（12）23 （13）

22

3

（14）6 (3,5) 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．

三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）

解：（Ⅰ）2()sin 3sin sin()2

f x x x x π

=++

2sin 3sin cos x x x =+ 1cos 23

sin 222x x -=

+ 311sin 2cos 2222

x x =

-+ 1sin(2)6

2

x π

=-+

． 所以1

(

)122

f π=． …………………7分 （Ⅱ）当[0,]2x π∈时，52666

x πππ-

≤-≤． 所以，当266

x ππ

-=-时，即0x =时，函数()f x 取得最小值0； 当262

x ππ-

=时，即3x π

=时，函数()f x 取得最大值32．…………………13分

（16）（共13分）

解：（Ⅰ）110(0.0200.0250.0150.005)0.35-?+++=， 100

0.35?=，

即随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数为35．………………………4分 （Ⅱ）1000.1515?=，1000.055?=，

所以8

5220

?

=， 即抽取的8人中[50,60)年龄段抽取的人数为2． ……………………7分

（Ⅲ）X 的所有可能取值为0，1，2．

36385

(0)14C P X C ===；

12263815

(1)28C C P X C ===；

2126383

(2)28

C C P X C ===．

所以X 的分布列为

X

1 2

P 5

14

1528 328

X 的数学期望为51533

0121428284

EX =?

+?+?=．………………………13分

D B A

C

E

z

x

y

（17）（共14分）

解：（I ）由BC CD ⊥，2BC CD ==．,

可得22BD =．

由EA ED ⊥，且2EA ED ==， 可得22AD =． 又4AB =． 所以BD AD ⊥． 又平面EAD ⊥平面ABCD ，

平面ADE

平面ABCD

AD =，

BD ?平面ABCD ，

所以BD ⊥平面ADE ． ……………５分 （II ）如图建立空间直角坐标系D xyz -，

则(0,0,0)D ，(0,22,0)B ，(2,2,0)C -，(2,0,2)E ，

(2,22,2)BE =-，(2,0,2)DE =，(2,2,0)DC =-．

设(,,)x y z =n 是平面CDE 的一个法向量，则0DE ?=n ，0DC ?=n ， 即0,

0.

x z x y +=??

-+=?

令1x =，则(1,1,1)=-n ．

设直线BE 与平面CDE 所成的角为α， 则|||2222|2

sin |cos ,|3||||233

BE BE BE ?--=<>=

==??αn n n ．

所以BE 和平面CDE 所成的角的正弦值

2

3

． ……………1０分 （III ）设CF CE =λ，[0,1]λ∈．

(2,2,0)DC =-，(22,2,2)CE =-，(0,22,0)DB =．

则2(21,1,)DF DC CF DC CE =+=+=--+λλλλ．

设(,,)x'y'z'=m 是平面BEF 一个法向量，则0EB ?=n ，0EF ?=n ， 即0,

(21)(1)0.y'x'y'z'=??

-+-++=?

λλλ

令1x'=，则21

(1,0,)λλ

-=-

m ．

若平面BEF ⊥平面CDE ，则0?=m n ，即21

10λλ

-+

=，1

[0,1]3

λ=∈．

所以，在线段CE 上存在一点F 使得平面BEF ⊥平面CDE ．……………14分

（18）（共13分）

解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为R ,()()()

()()()a x a x x f x x x --+'==++22222

11111，

因为0a >，

所以，当1x <-，或1x >时，'()0f x <；

当11x -<<时，'()0f x >．

所以，()f x 的单调递增区间为(,)-11,单调递减区间为(,)-∞-1,(,)+∞1．

……6分

（Ⅱ）因为()f x 在区间(,)01上单调递增，在区间(,e)1上单调递减，

又()f a =02，e (e)e a

f a a =

+>+2221

， 所以，当(,e)x ∈0时，()f x a >2． 由()ln g x a x x a =-+，可得'()1a a x g x x x

-=

-=． 所以当e a ≥时，函数()g x 在区间(0,e)上是增函数， 所以，当(,e)x ∈0时，()(e)g x g a e a <=-<22． 所以，当(,e)x ∈0时，

对于任意的12,(0,e)x x ∈，都有1()2f x a >，2()2g x a <，所以12()()f x g x >． 当0e a <<时，函数()g x 在区间(0,)a 上是增函数，在区间(,e)a 上是减函数， 所以，当(,e)x ∈0时，()()ln g x g a a a a ≤=<2． 所以，当(,e)x ∈0时，

对于任意的12,(0,e)x x ∈，都有1()2f x a >，2()2g x a <，所以12()()f x g x >． 综上，对于任意的12,(0,e)x x ∈，都有12()()f x g x >． ……………13分

（19）（共13分） 解（Ⅰ）依题意有2c =，

6

3

c a =

． 可得26a =，22b =．

故椭圆方程为22

162

x y +=． ………………………………………………５分

（Ⅱ）直线l 的方程为(2)y k x =-．

联立方程组22

(2),1.6

2y k x x y =-??

?+=?

? 消去y 并整理得2222(31)121260k x k x k +-+-=．

设11(,)A x y ，22(,)B x y ．

故21221231k x x k +=+，2122126

31

k x x k -=+．

则2221212121(1)[()4]AB k x x k x x x x =+-=++-

22

26(1)

31

k k +=+． 设AB 的中点为00(,)M x y ．

可得2

02631

k x k =+，02231k y k =-+．

直线MP 的斜率为1

k

-

，又 3P x =， 所以220222

113(1)

1(31)

P k k MP x x k k k ++=+?-=?+． 当△ABP 为正三角形时，3

2

MP AB =

， 可得22222213(1)326(1)(31)231

k k k k k k +++?=?

++， 解得1k =±．

即直线l 的方程为20x y --=，或20x y +-=．………………………………13分

（20）（共14分）

解：（Ⅰ）22(99)99162f =+=；

2222(2014)201421f =+++=． ………………5分 （Ⅱ）假设1a 是一个n 位数（3n ≥）， 那么可以设1

221132110

101010n n n n a b b b b b ---=?+?++?+?+，

其中09i b ≤≤且i b ∈N （1i n ≤≤），且0n b ≠．

由21()a f a =可得，22

22221321n n a b b b b b -=++

+++．

1221211332111(10)(10)(10)(10)(1),

n n n n n n a a b b b b b b b b b b -----=-+-+

+-+-+- 所以1

1211(10

)(1)n n n a a b b b b --≥---．

因为0n b ≠，所以1

(10)99n n n b b --≥．

而11(1)72b b -≤，

所以120a a ->，即12a a >． ………………9分

（Ⅲ）由11000a <，即1999a ≤，可知2

2

2

2999243a ≤++=．

同理999n a ≤，可知222

1999243n a +≤++=．

由数学归纳法知，对任意*n ∈N ，有999n a ≤． 即对任意*n ∈N ，有{1,2,3,

,999}n a ∈．

因此，存在,*p q ∈N （p q <），有p q a a =． 则11p q a a ++=，22p q a a ++=，…，11q q q p a a -+--=， 可得对任意*n ∈N ，n p ≥，有n q p n a a +-=． 设q p T -=，即对任意n p ≥，有n T n a a +=． 若T p ≥，取m T =，2n m =，则有32m m a a =．

若T p <，由n T n a a +=，可得n pT n a a +=，

取m pT =，2n m =，则有32m m a a =． ………………14分

2013年北京高考理科数学试题及标准答案

绝密★启封前 机密★使用完毕前 2０１3年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理)（北京卷) 本试卷共5页，１50分，考试时长1２0分钟,考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题 共4０分) 一、选择题共8小题，每小题5分，共４0分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合{}101A =-， ，,{}|11B x x =-<≤，则A B = Ａ.{}0 B.{}10-， ? C.{}01，?Ｄ.{}101-，， （2)在复平面内,复数()2 2i -对应的点位于（ ) A.第一象限?Ｂ．第二象限?C ．第三象限 D.第四象限 （3)“π?=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的( ) A ．充分而不必要条件?? ?B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件? D.既不充分也不必要条件 （4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．1? B ． 23??C.1321 D.610987 （５）函数()f x 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称,则()f x = A ．1e x +????B.1e x - Ｃ.1e x -+? D.1e x -- (6)若双曲线22 221x y a b -= 则其渐近线方程为 A ．2y x =± ?? B.y = C ．1 2 y x =± D ．y = (７)直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43 ? ?B ．2 Ｃ．8 3 ?

2020年山东省日照市高考数学二模试卷(理科)含答案解析

2020年山东省日照市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z满足z=1+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数||的模为（） A．0 B．1 C．D．2 2．若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lnx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（） A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p 4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（） A．k≥﹣3 B．k≥﹣2 C．k＜﹣3 D．k≤﹣3 5．函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的 对称轴方程为（） A．x=B．x=﹣C．x=﹣D．x= 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C．D． 7．函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（） A．B．C． D． 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则 =（） A．﹣ B．C．﹣D． 9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有 ，那么k的取值范围是（） A．B．C． D． 10．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C 的离心率为（）

2015北京海淀东城西城等城区中考二模数学分类--第26题几何阅读题

第26题-----几何阅读题

1.（西城）26．（1）小明遇到下面一道题： 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，∠ACB=30o，BE⊥AC于点E，且= CDE ACB ∠∠．如果AB=1，求CD边的长． 小明在解题过程中发现，图1中，△CDE与△相似，CD的长度等于，线段CD 与线段的长度相等； 他进一步思考：如果ACBα ∠=（α是锐角），其他条件不变，那么CD的长度可以表示为CD= ；（用含α的式子表示） （2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题： 在Rt△OMN中，∠MON=90o，OM＜ON，OQ⊥MN于点Q，直线l经过点M，且l∥ON．请在直线l上找出点P的位置，使得NPQ ONM ∠=∠． 请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画出一个即可，保留画图痕迹，不要求证明） 0(0) k =>成立的 y x = 请回答： （1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______； （2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______； （3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______． 参考小明思考问题的方法，解决问题： 关于x的不等式24 0 () x a a x +-<＞0只有一个整数解，求a的取值范围．

3.（东城）26 .阅读材料 如图1，若点P 是⊙O 外的一点，线段PO 交⊙O 于点A,则PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离. 图1 图2 证明：延长PO 交⊙O 于点B ，显然PB>PA . 如图2，在⊙O 上任取一点C （与点A ，B 不重合），连结PC ，OC . ,,,, PO PC OC PO PA OA OA OC PA PC <+=+=∴<且 ∴PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离. 由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差. 请用上述真命题解决下列问题． (1)如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是上的一 个动点，连接AP ，则AP 长的最小值是 ． 图3 (2)如图4，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A ' ，连接C A ' ,①求线段A ’M 的长度; ②求线段C A ' 长的最小值. 图4

2014年北京市高考数学试卷(理科)

2014年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．（5分）（2014?北京）已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2014?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y＝B．y＝（x﹣1）2 C．y＝2﹣x D．y＝log0.5（x+1） 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线y＝2x上B．在直线y＝﹣2x上 C．在直线y＝x﹣1上D．在直线y＝x+1上 4．（5分）（2014?北京）当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） A．7B．42C．210D．840 5．（5分）（2014?北京）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列” 的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．（5分）（2014?北京）若x，y满足，且z＝y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（） A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2＝． 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||＝1，＝（2，1），且+＝（λ∈R），则|λ|＝． 11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2＝1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为． 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种． 14．（5分）（2014?北京）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0） 若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为．

2017年北京市东城区高考数学二模试卷及答案(理科)

2017年北京市东城区高考数学二模试卷（理科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4＜0}，则?R A=（） A．{x|x≤﹣2或x≥2}B．{x|x＜﹣2或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣2≤x≤2} 2．（5分）下列函数中为奇函数的是（） A．y=x+cosx B．y=x+sinx C．D．y=e﹣|x| 3．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（） A．﹣1 B．0 C．D．2 4．（5分）设，是非零向量，则“，共线”是“|+|=||+||”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知等比数列{a n}为递增数列，S n是其前n项和．若a1+a5=，a2a4=4，则S6=（） A．B．C．D． 6．（5分）我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（）

A．25+24+23+22+2+1 B．25+24+23+22+2+5 C．26+25+24+23+22+2+1 D．24+23+22+2+1 7．（5分）动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（） A． B．C． D． 8．（5分）据统计某超市两种蔬菜A，B连续n天价格分别为a1，a2，a3，…，a n，和b1，b2，b3，…，b n，令M={m|a m＜b m，m=1，2，…，n}，若M中元素个数大于n，则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格，记作：A B，现有三种蔬菜A，B，C，下列说法正确的是（） A．若A B，B C，则A C B．若A B，B C同时不成立，则A C不成立 C．A B，B A可同时不成立 D．A B，B A可同时成立

2014年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （

4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞

6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣

7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为：

11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．

东城二模理科数学

1 1 1 北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二） 数学 （理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 （1）下列命题中，真命题是 （A ）x ?∈R ,2 10x --< （B ）0x ?∈R ,2001x x +=- （C ）21 ,04 x x x ?∈-+>R （D ）2000,220x x x ?∈++

（A）⊥ αβ，且m?α（B）m∥n，且n⊥β（C）⊥ αβ，且m∥α（D）m⊥n，且n∥β （7）若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线 2 21 y x m +=的离心率为 （A） 3 2 （B）5（C） 3 2 或 5 2 （D） 3 2 或5 （8）定义：()0 0> > =y, x y )y,x ( F x，已知数列{} n a满足： () ()n, F ,n F a n2 2 =() n* ∈N， 若对任意正整数n，都有 k n a a≥() k* ∈N成立，则 k a的值为 （A） 1 2 （B）2（C） 8 9 （D） 9 8 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 (9) 设a∈R，且2 (i)i a+为正实数，则a的值为 . (10) 若圆C的参数方程为 3cos1, 3sin x y =+ ? ? = ? θ θ（ θ为参数），则圆C的圆心坐标为，圆C 与直线30 x y +-=的交点个数为 . (11)在平面直角坐标系xOy中，将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转 90到点B，那么点B的坐标为____， 若直线OB的倾斜角为α，则sin2α的值为． (12) 如图，直线PC与O相切于点C，割线PAB经过圆心 O， 弦CD⊥AB于点E，4 PC=，8 PB=，则CE=． (13)已知函数 sin1 () 1 x x f x x -+ = + () x∈R的最大值为M，最小值为m，则M m +的值为__.

北京市东城区2015年中考二模英语试题及答案

北京市东城区2015年中考二模英语试题 知识运用（共25分）单项填空。（共10分，每小题1分） 21. — Do you know the foreign student in Class 2? —Yes. She's from America. ___ name is Alice. A. Her B. His C. My D. Its 22. —Dad, would you like to play chess with me? —Well, my dear, I'd love to, ___ I have to write a report. A. for B. and C. but D. or 23. The doctor told Mary that she ________ give up fatty foods because it was bad for her health. A. could B. should C. might D. would 24. —What a lovely dog! _____is it? —It's 11 years old. A. How much B. How heavy C. How long D. How old 25. While I ________ dinner last night, Angela called me and asked about homework. A. have B. will have C. was having D. am having 26. —Jim, do you want to come over for lunch tomorrow? —I'm sorry I can't. I _ a movie with some friends. A. am going to see B. see C. saw D. have seen 27. We can start the meeting now，as all the people ________. A. arrive B. have arrived C. arrived D. will arrive 28. Lily is a tidy girl. Her room ________ clean all the time A. kept B. was kept C. is kept D. keeps 29. My dad usually stops ________ a newspaper on his way home after work. A. to buy B. buying C. bought D. buy 30. —Tell me ________ my glasses, Sam. —They were just on the table, grandma. A. where will you find B. where you will find C. where did you find D. where you found 五. 完形填空 Last summer vacation, my brother got a set of bedroom furniture (家具) for his thirteenth birthday. When it arrived, I helped my parents moved the __31__ furniture to the garage(车库). It was still in good condition. I thought it might be a chance for us to __32__ someone in our community. I started to search neighbors, anyone who __33__ a bedroom set. Finally, my mom helped me call the local elementary school. They told me about Jaila, a second – grader, the daughter of a poor single mother. I was given an address and a telephone number, and I soon found my at Jaila’s. The moment I went into Jaila's room, I knew I had taken on too big a __34__. When I pushed the old door open，it made a long high noise. But the door was nothing compared with the rest of the room. Some old paint was 35 the wall. One of the windows was broken. The bed was just a mattress (床垫）lying on the old carpet (地毯）.It seemed that the room needed more than furniture — it __36__ — for a complete makeover. That day I spent at least an hour looking around and wondering how I could possibly 37 the room. I had never painted a wall, let alone recarpeted a floor. The second day, I returned with a large group of 38 — my Girl Scout troop. We went to collect everything needed d oor to door in our community. We replaced, repainted, and redecorated Jaila's room. We sweated in Jaila’ s house for more than ten hours every day that week. The moment we finished, we called Juila into the room. She jumped, laughed and hugged each of us.

2014年北京市高考理科数学试卷及答案解析(word版)

2014年北京高考数学（理科）试题 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）

.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数2 11i i +?? = ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则 λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(?ω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性，且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________.

2018届北京市西城区高三理科数学二模试题及答案

2018届北京市西城区高三理科数学二模试题及答案

西城区高三模拟测试 数学（理科） 2018.5 第Ⅰ卷（选择题 共 40分） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．若集合{|01}A x x =<<，2 {|20} B x x x =-<，则下列结论中 正确的是 （A ）A B =? （B ）A B =R （C ）A B ? （D ）B A ? 2．若复数z 满足(1i)1z -?=，则z = （A ）1i 22+ （B ）1i 22-+ （C ）1i 22-- （D ）1i 22- 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是 （A ）1y x = （B ）2 y x = （C ）|| 2x y = （D ）cos y x =

（A ）②，③，①，④ （B ）③，②，④，① （C ）②，③，④，① （D ）③，②，①，④ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知圆C 的参数方程为2cos , sin x y θθ =+?? =? （θ为参数），则圆C 的面积为____；圆心C 到直线 :340 l x y -=的距离为____． 10．2 4 1()x x +的展开式中2 x 的系数是____． 11．在△ABC 中，3a =，2b =，π3 A ∠=，则cos2 B =____．

12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若1 1a =，2 3 S S >，则 数列{}n a 的通项公式可以是____． 13．设不等式组 1, 3,25x x y x y ?? +??+? ≥≥≤ 表示的平面区域为D ．若直 线0ax y -=上存在区域D 上的点，则 实数a 的取值范围是____． 14．地铁某换乘站设有编号为 A ，B ，C ，D ，E 的 五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 A ，B B ，C C ，D D ，E A ， E 疏散乘客时间（s ） 120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是____．

2020届东城区初三二模语文试卷(有答案)(已审阅)

北京市东城区第二学期高三综合练习（二） 语文 本试卷共10页，150分。考试时长150分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、本大题共8小题，共24分。 阅读下面的文字，回答1—8题。 材料一 墨作为书写工具，同时也是重要的文化传承载体，已有几千年的历史。殷商时代的甲骨文就以石墨、朱砂填色。汉代纸料发明后，出现了一种以漆烟和松煤制成的丸状墨，这是日后用墨的滥觞．。 唐代是文化交流最广泛的朝代之一。唐末奚超避乱至歙州，见此地多松且质优，新安江水质极佳，因此留在此地制墨。因墨的主产区为歙州，故得名“歙墨”。其后奚超之子改进捣烟、和胶的方法，制成了“拈来轻、嗅来馨、磨来清”“丰肌腻理、光泽如漆”的佳墨。制墨工艺的改进，让书写更加流利，也加快了文化的传播速度。 宋室南渡后，宋墨的制作技艺臻．于成熟。制墨业的繁荣表现在三个方面：第一，油烟墨的创立，开辟了中国制墨业的新领域。千百年来，制墨主要以松烟为原料，由于长年累月取松烧烟，致使松树被砍伐殆．尽，新的制墨原料——桐油烟便应．运而生。第二，制墨从业人员众多，名家辈出。宋代制墨名家见诸史册的多达百余人，他们在选料、配方、烧制、用胶、捣杵等工艺方面，都有独到之处。第三，达官贵人及文人墨客与制墨工匠切磋技艺，促进了制墨技艺的发展。创造“瘦金体”书法的宋徽宗喜欢墨又懂制墨，他亲自实践，推动了制墨业的发展。苏轼、陆游、黄庭坚等文人都有过参与制墨的经历。宣和三年（1121），歙州改成徽州，“徽墨”之名正式诞生，并代代相传，延续至今。 明代徽墨进入了发展的黄金时期。先进的桐油烟与漆油的制墨方法被广泛应用。徽墨普遍加入麝香、冰片、熊胆等十几种贵重原料，使墨的质地达到新的水平。竞争使徽墨在工艺进步的同时也提升了造型设计能力和墨模的雕刻技术。徽墨呈现出艺术品的潜质，也带动了从事艺术的文化人士投身工艺品创作的潮流。清代徽墨的发展虽不及明代的规模，但陆续出现了曹素功、胡开文等制墨名家。这一时期徽墨出现了集锦种类的墨，墨雕题材也更加丰富。墨雕题材多取自山川、建筑、风光、典籍、典故、儒家、道家、佛家等，少则几锭为一套，多则几十锭为一套，徽墨成为多种文化元素的载体。 由于社会动荡，近代徽墨的发展一度停滞，直至解放后制墨业才重新焕发生机。随着国家对传统文化的重视与保护，徽墨被列入了首批国家级非物质文化遗产名录。承载着厚重历史和传统艺术文化的徽墨也注意吸收时代元素，不断开发新的产品。在快速发展的时代背景下，徽墨如同由传统文化之根生发的绿叶，它从传统文化中不断获得滋养，同时也以自身的发展扩充着中国文化的根系。 （取材于项颂的文章） 1.下列加点字的读音和解释，不正确 ．．．的一项是（2分） A.滥觞．：“觞”读作“shāng”意思是“酒杯” B.臻．于：“臻”读作“zhēn”意思是“达到（美好的境地）”

2014北京市高考理科数学(理)试题真题及答案

2014年北京市高考数学（理科）试题及答案 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1} B .{0,2} C .{0,1,2} D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥??-+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ） .2A .2B - 1.2C 1.2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数211i i +??= ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________.

2019二模数学(理科带答案)

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题卷 ( 银川一中第二次模拟考试 ) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数 i ai +-21(R a ∈,i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-3 2．若{}{} 0,1,2,|2,a A B x x a A ===∈，则A B =U A ．{0,1,2} B. {0,1,23}， C. {0,1,24}， D. {1,24}， 3. 向量)3,1(),,2(-==b t a ρ，若b a ρ ,的夹角为钝角，则t 的范围是 A ．t< 32 B ．t>32 C ．t<3 2 且t≠-6 D ．t<-6 4．直线kx-2y+1=0与圆x 2 +(y-1)2 =1的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定 5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组， 则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中 标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A ．162+ B ．122226+ C ．1822+ D ．1622+ 2 4 2 2

7. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3 π 对称的函数是 A ．y=2sin(2x+ 3π) B ．y=2sin(2x-6π) C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3 π ) 8．我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰， 日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,i S S ,i 21 20=-=< B ．i i ,i S S ,i 21 20=-=≤ C ．1220+== 时，不等式1221) ()(x x f x x f <恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．],(e -∞ B ．),(e -∞ C ．)2,(e -∞ D ．]2 ,(e -∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(x+y)(2x-y)5 的展开式中x 3y 3 的系数为_______. 14．在锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23= c=7，且ΔABC 的面积为 2 3 3，b a +的值为_______. 11 y x o 11 y x o 1 1 y x o 11 y x o

北京市东城区2016年中考二模英语试题word版含官方参考答案及评分标准

北京市东城区2015-2016学年第二学期初三统一练习（二） 英语2016.6 一、听对话，从下面各题所给的A、B、C三幅图片中选择与对话内容相符的图片。每 段对话你将听两遍。（共5分，每小题1分） 二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中 选择最佳选项。每段对话或独白你将听两遍。(共15分，每小题1.5分) 请听一段对话，完成第6至第7小题。 6. What's the matter with the man? A. He has a fever. B. He has a cough. C. He has a headache. 7. When will the man go to see the doctor? A. Tomorrow morning. B. Tomorrow afternoon. C. Tomorrow evening. 请听一段刘话，完成第8至第9小题。 8. Where does the girl want to go? A. To a university. B. To a hospital. C. To a shopping center. 9. How long does it take to get there?

A. 10 minutes. B. 20 minutes. C. 30 minutes. 请听一段对话，完成第10至第11小题。 10. Why doesn't the woman want to watch a basketball game? A. Because she doesn't like basketball B. Because the ticket is very expensive. C. Because she watched one last weeekend 11. What do they decide to do at last? A. To go out for dinner. B. To watch a movie. C. To go to a concert. 请听一段对话，完成第12至第13小题。 12. What do we know about Pedro? A. His English is improving. B. He hates doing his homework. C. His English is better than his mother's. 13. What does the teacher tell Pedro's mother to do at home? A. To speak English with Pedro. B. To help Pedro with his listening. C. To make sure Pedro reads his book. 请听一段独白，完成第14至第巧小题。 14. Where is the speaker at the moment? A. In a shop. B. On a bus. C. On a river. 15. What's the speaker mainly doing? A. Telling about the tour plan. B. Giving advice on what to do. C. Describing some famous places. 三、听独白，记录关键信息。本段对话你将听两遍。（共10分，每小题2分） 请根据所听到的对话内容和提示词语，将所缺的关键信息填写在答题卡的相应位置上。 知识运用(共25分) 四、单项填空(共10分，每小题1分) 从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。21．These students always do homework very carefully. A. our B. his C. their D. her 22. Many people like to take a long vacation summer.

(北京市)2014年高考真题数学(理)试题(WORD高清精校版)

数学（理）（北京卷） 第 1 页（共 11 页） 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 （1）已知集合2{20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B = （A ）{0} （B ）{0,1} （C ）{0,2} （D ）{0,1,2} （2）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是 （A ）y （B ）2(1)y x =- （C ）2x y -= （D ）0.5log (1)y x =+ （3）曲线1cos , 2sin x y θθ=-+??=+? （θ为参数）的对称中心 （A ）在直线2y x =上 （B ）在直线2y x =-上 （C ）在直线1y x =-上 （D ）在直线1y x =+上 （4）当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输 出的S 值为 （A ）7 （B ）42 （C ）210 （D ）840 （5）设{}n a 是公比为q 的等比数列．则“1q >”是“{} n a

数学（理）（北京卷） 第 2 页（共 11 页） 为递增数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）若,x y 满足20,20,0,x y k x y y +-?? -+??? ≥≥≥ 且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为 （A ）2 （B ）2- （C ） 12 （D ）1 2 - （7）在空间直角坐标系Oxyz 中，已知(2,0,0)A ,(2,2,0)B ,(0,2,0)C ,(1,1,D ．若1S ,2S ,3 S 分别是三棱锥D ABC – 在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 （A ）123S S S == （B ）21S S =且23S S ≠ （C ）31S S =且32S S ≠ （D ）32S S =且31S S ≠ （8）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学 生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有 （A ）2人 （B ）3人 （C ）4人 （D ）5人