高考数学压轴专题新备战高考《函数与导数》技巧及练习题附答案
【最新】数学《函数与导数》高考复习知识点
一、选择题
1．函数()2log ,0,2,0,
x x x f x x ?>=?≤?则函数()()()2
384g x f x f x =-+的零点个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．6
【答案】A 【解析】 【分析】
通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2
384g x f x f x =-+=()()322f x f x --????????的零点
即方程()2
3
f x =和()2f x =的根， 函数()2lo
g ,0,2,0
x
x x f x x ?>=?
≤?的图象如图所示：
由图可得方程()2
3
f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2
384g x f x f x =-+有5个零点,
故选：A. 【点睛】
本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．
2．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其图象关于点(1,0)对称.以下关于()f x 的结论：①()f x 是周期函数；②()f x 满足()(4)f x f x =-；③()f x 在(0,2)单调递减；④()cos 2
x
f x π=是满足条件的一个函数.其中正确结论的个数是( ) A ．4 B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B
【解析】 【分析】
题目中条件：(2)()f x f x +=-可得(4)()f x f x +=知其周期，利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条件可探讨函数的奇偶性，及单调性． 【详解】
解：对于①：()()f x f x -=Q ，其图象关于点(1,0)对称(2)()f x f x +=- 所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=，
∴函数()f x 是周期函数且其周期为4，故①正确；
对于②：由①知，对于任意的x ∈R ，都有()f x 满足()(4)f x f x -=-， 函数是偶函数，即()(4)f x f x =-，故②正确． 对于③：反例：如图所示的函数，关于y 轴对称，
图象关于点(1,0)对称，函数的周期为4，但是()f x 在(0,2)上不是单调函数，故③不正确；
对于④：()cos 2
x
f x π=是定义在R 上的偶函数，其图象关于点(1,0)对称的一个函数，
故④正确． 故选：B ． 【点睛】
本题考查函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、对称性和周期性，属于基础题．
3．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若2
1log 5a f ??
=- ???
，()2log 4.1b f =，()
0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c b a <<
D ．c a b <<
【答案】C 【解析】
由题意：()2
21log log 55a f f ??
=-= ???
， 且：0.8
22log 5log 4.12,122>><<，
据此：0.8
22log 5log 4.12
>>，
结合函数的单调性有：()()()0.8
22log 5log 4.12f f f >>，
即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.
【考点】 指数、对数、函数的单调性
【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.
4．已知2
1()cos 4
f x x x =
+，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图像是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
Q ()21f cos 4x x x =
+，()()1
'sin ,'2
f x x x y f x ∴=-=为奇函数，∴图象关于原点对称，排除,B D ，又()'10f 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x + - →→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 5．已知函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22 a b a b +-的最小值等于（ ）． A 5 B ．3 C ．23 D ．22【答案】D 【解析】 试题分析：因为函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b = 所以lg lg a b =- 所以1 a b = ，即1ab =，0a b >> 22a b a b +-22()2()2 2()a b ab a b a b a b a b a b -+-+===-+ ---≥= 当且仅当2 a b a b -= -，即a b -=时等号成立 所以22 a b a b +-的最下值为故答案选D 考点：基本不等式． 6．已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且当2x >时， ()()2()x f x f x f x ''?+>，若(1)1f =.则不等式1 ()2 f x x < -的解集是（ ） A ．(2,3) B ．(,1)-∞ C ．()(1,2)2,3? D ．()(,1)3,-∞?+∞ 【答案】C 【解析】 【分析】 令()|2|()F x x f x =-，当2x >时，则()(2)()F x x f x =-，利用导数可得当2x >时， ()F x 单调递增，根据题意可得()F x 的图象关于2x =对称，不等式1 ()|2| f x x < -等价 于|2|()1(2)x f x x -<≠，从而()(1)F x F <，利用对称性可得|2||12|x -<-，解不等式即可. 【详解】 当2x >时，()()2()x f x f x f x ''?+>，∴(2)()()0x f x f x '-+>， 令()|2|()F x x f x =-. 当2x >时，则()(2)()F x x f x =-，()(2)()()0F x x f x f x ''=-+>， 即当2x >时，()F x 单调递增. 函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-， 所以(2)(2)F x F x +=-，即()F x 的图象关于2x =对称， 不等式1 ()|2| f x x < -等价于|2|()1(2)x f x x -<≠， (1)|12|(1)(1)1F f f =-==，即()(1)F x F <， 所以|2||12|x -<-，解得13x <<且2x ≠，解集为(1,2)(2,3)U . 故选：C 【点睛】 本题考查了导数在解不等式中的应用、函数的对称性的应用以及绝对值不等式的解法，属于中档题. 7．函数()x e f x x =的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 函数()x e f x x =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，排除选项A ； 当0x >时，()0f x >，且()2 (1)'x x e f x x -= ，故当()0,1x ∈时，函数单调递减，当()1,x ∈+∞时，函数单调递增，排除选项C ； 当0x <时，函数()0x e f x x =<，排除选项D ，选项B 正确．选B ． 点睛：函数图象的识别可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象． 8．已知函数()()11 10x x e f x x e ++-=<与()()1ln x x g x e x ae =+-的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,1e ??-∞+ ??? B ．1,e ?? - +∞ ??? C ．1,1e ? ?-∞- ??? D ．11,e ??-+∞ ?? ? 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得()f x 关于y 轴对称的函数()h x ,则()()h x g x =,整理可得()11ln 1e e x x a ++-=在()0,∞+上有解,设()()11 ln 1e e x x x ?= ++-,可转化问题为()y x ?=与y a =的图象在()0,∞+上有交点,再利用导函数求得()x ?的范围,进而求解. 【详解】 由()f x 关于y 轴对称的函数为()()()1 1 1 1e e 10e x x x h x f x x -+--+-=-==->, 令()()h x g x =,得()1 e 1e ln 1e x x x x a --=+-()0x >, 则方程()1 e 1e ln 1e x x x x a --=+-在()0,∞+上有解, 即方程 ()11ln 1e e x x a ++-=在()0,∞+上有解, 设()()11 ln 1e e x x x ?= ++-, 即可转化为()y x ?=与y a =的图象在()0,∞+上有交点, ()() 11e 1 e 1e 1x x x x x x x ?--=-+='++Q , 令()=e 1x m x x --，则()=e 10x m x '->在()0,∞+上恒成立，所以()=e 1x m x x --在 ()0,∞+上为增函数，∴()()00m x m >=， 即()0x ?'>Q 在()0,∞+上恒成立， ∴()x ?在()0,∞+上为增函数, 当0x >时,则()()101x e ??>=-, 所以11e a >-, 故选:D 【点睛】 本题考查利用导函数判断函数单调性,考查利用导函数处理函数的零点问题,考查转化思想. 9．[]()x a,b ,f x m ?∈≥恒成立，等价于[] ()x a,b ,[f x ]m min ∈≥ 10．函数( ) 3 2x y x x =-?的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 排除法：根据函数( ) 3 2x y x x =-?为奇函数，故图象关于原点对称；函数有1-，0，1三个零点；当2x =时，函数值为正数，进行选项排除即可. 【详解】 函数( ) 3 2x y x x =-?为奇函数，故图象关于原点对称，故排除D ； 函数有1-，0，1三个零点，故排除A ； 当2x =时，函数值为正数，故排除B . 故选：C . 【点睛】 本题考查函数的图象，根据解析式求图像通常利用排除法，依据有函数奇偶性、单调性、零点、定义域、值域、特殊值等，属于中等题. 11．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c a b >> 【答案】B 【解析】 试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >； 7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>， 故正确答案为选项B ． 考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法． 12．()263,0 34,0x x x x f x x ?---≤=?->? ，则函数()y f f x =????的零点个数为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】D 【解析】 【分析】 作出()f x 的图像，将()y f f x =????的零点个数即()0f f x =????的实数根个数，令 ()t f x =，解()0f t =有三个实数根，再结合图像即可得到答案. 【详解】 由题意，()y f f x =????的零点个数即()0f f x =????的实数根个数， 作()f x 的图像如图所示， 设()t f x =，则()0f t =， 当0t ≤时，即2630t t ---=，解得，1236,36t t =-=- 当0t >时，即340t -=，解得33log 4t =； 结合图像知，()36f x =- ()36f x =-+3()log 4f x =时有三个根， 所以()0f f x =????有7个根，即()y f f x =????的零点个数为7. 故选：D 【点睛】 本题主要考查函数的零点问题、解函数值以及一元二次函数和指数函数的图像，考查学生 数形结合的思想，属于中档题. 13．已知ln 3ln 4ln ,,34a b e c e ===（e 是自然对数的底数），则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．b a c << D ．c b a << 【答案】C 【解析】 【分析】 根据ln 3ln 4ln ,,34a b e c e = ==的结构特点，令()ln x f x x =，求导 ()2 1ln x f x x -'=，可得()f x 在()0,e 上递增，在(),+e ∞上递减，再利用单调性求解. 【详解】 令()ln x f x x =， 所以()2 1ln x f x x -'=， 当0x e <<时， ()0f x '>，当x e >时，()0f x '<， 所以()f x 在()0,e 上递增，在(),+e ∞上递减. 因为34e <<， 所以 ()()()34>>f e f f ， 即b a c <<. 故选：C 【点睛】 本题主要考查导数与函数的单调性比较大小，还考查了推理论证的能力，属于中档题. 14．已知函数()f x 的导函数为()f x '且满足()()21ln f x x f x '=?+，则1f e ??'= ??? （ ） A ． 12e - B ．2e - C ．1- D ．e 【答案】B 【解析】 【分析】 对函数求导得到导函数，代入1x =可求得()11f '=-，从而得到()f x '，代入1 x e =求得结果. 【详解】 由题意得：()()121f x f x ''=+ 令1x =得：()()1211f f ''=+，解得：()11f '=- ()12f x x '∴=-+ 12f e e ?? '∴=- ??? 本题正确选项：B 【点睛】 本题考查导数值的求解，关键是能够通过赋值的方式求得()1f '，易错点是忽略()1f '为常数，导致求导错误. 15．已知函数2()f x x m =+与函数1()ln 3g x x x =--，1,22x ?∈? ???? 的图象上恰有两对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．5ln )4 [2,2+ B ．5 [2ln 2, ln 2)4 -+ C ．5(ln 2,2ln 2)4 +- D ．(]2ln2,2- 【答案】A 【解析】 【分析】 将问题转化为()()f x g x =-在1,22 ?????? 恰有两个不同的解，令()()()h x f x g x =+，将问 题转化为()h x 在1,22?? ???? 上有两个零点的问题，利用导数可求得()h x 的单调性，进而确定 区间端点值和最值，由此构造不等式求得结果. 【详解】 ()f x Q 与()g x 在1,22x ?∈? ???? 的图象上恰有两对关于x 轴对称的点， ()()f x g x ∴=-在1,22?? ???? 恰有两个不同的解， 即2 2 1ln 3ln 30x m x x x x m x +--=+-+=在1,22?????? 上恰有两个不同的解， 令()2 ln 3h x x x x m =+-+，则()()()2211123123x x x x h x x x x x ---+'=+-== ， ∴当1,12x ?? ∈ ??? 时，()0h x '<；当()1,2x ∈时，()0h x '>， ()h x ∴在1 ,12 ?? ?? ? 上单调递减，在()1,2上单调递增， 又15ln 224h m ?? =--+ ??? ，()12h m =-，()2ln 22h m =-+， 原问题等价于()h x 在1,22?? ???? 上恰有两个零点， 则5ln 2024m m --+≥>-，解得：5ln 224m +≤<，即m 的取值范围为5ln 2,24? ?+??? ?. 故选：A . 【点睛】 本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将两函数图象对称点个数的问题转化为方程根的个数的问题，进一步通过构造函数的方式将问题转化为函数零点个数的问题. 16．已知函数()2 814f x x x =++，()()2log 4g x x =，若[]()15,4x a a ?∈-≥-， (]20,1x ?∈，使得()()12f x g x =成立，则a 的最大值为（ ） A ．-4 B ．-3 C ．-2 D ．-1 【答案】C 【解析】 【分析】 由[]()15,4x a a ?∈-≥-，(]20,1x ?∈，使得()()12f x g x =成立得：()f x 的值域为 ()g x 的值域的子集，从而28142a a ++≤，故可求a 的最大值为2-. 【详解】 由[]()15,4x a a ?∈-≥-，(]20,1x ?∈，使得()()12f x g x =成立， 得：()f x 的值域为()g x 的值域的子集， 由()()2log 4g x x =(]20,1x ∈()2g x ?≤ ，所以(](),2g x ∈-∞ 当43a --≤≤ 时，() 21f x -＃-， 此时()f x 的值域为()g x 的值域的子集成立. 当3a >-时，()2 2814f x a a -≤≤++，须满足()f x 的值域为()g x 的值域的子集， 即28142a a ++≤，得62a -≤≤- 所以a 的最大值为2-. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查恒成立和存在性问题，注意把两类问题转化为函数值域的包含关系，此问题属于中档题目. 17．下列求导运算正确的是（ ） A ．()cos sin x x ' = B ．()1 ln 2x x ' = C ．() 333log x x e ' = D ．() 22x x x e xe ' = 【答案】B 【解析】 分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可得到正确答案. 详解：()' cos sin x x =-，A 不正确；()' 11 ln222x x x =?= ，B 正确；()'33ln3x x =,C 不正确；()' 222x x x x e xe x e =+，D 不正确，故选B. 点睛：本题主要考查基本初等函数的导数公式、导数的运算法以及简单的复合函数求导法则，属于基础题. 18．设函数()x f x x e =?，则（ ） A ．()f x 有极大值 1e B ．()f x 有极小值1e - C ．()f x 有极大值e D ．()f x 有极小值e - 【答案】B 【解析】 【分析】 利用导数求出函数()y f x =的极值点，分析导数符号的变化，即可得出结论. 【详解】 ()x f x x e =?Q ，定义域为R ，()()1x f x x e '∴=+，令()0f x '=，可得1x =-. 当1x <-时，()0f x '<；当1x >-时，()0f x '>. 所以，函数()x f x x e =?在1x =-处取得极小值()11f e -=- ， 故选：B. 【点睛】 本题考查利用导数求函数的极值，在求出极值点后，还应分析出导数符号的变化，考查计算能力，属于中等题. 19．已知函数f （x ）＝2x －1，()2 cos 2,0? 2,0 a x x g x x a x +≥?=? + 2? ?-∞ ??? B ．2,3??+∞ ??? C ．[]1, 1,22??-∞ ?? ?U D ．371,,224???????????? U 【答案】C 【解析】 【分析】 对a 分a=0,a ＜0和a ＞0讨论，a ＞0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a 的取值范围. 【详解】 当a =0时，函数f （x ）＝2x －1的值域为[1,+∞），函数()g x 的值域为[0,++∞），满足题意. 当a ＜0时，y =2 2(0)x a x +<的值域为（2a ,+∞）, y =()cos 20a x x +≥的值域为[a +2,-a +2], 因为a +2-2a =2-a >0,所以a +2＞2a , 所以此时函数g (x )的值域为（2a ,+∞）, 由题得2a ＜1，即a ＜ 1 2 ，即a ＜0. 当a ＞0时，y =2 2(0)x a x +<的值域为（2a ,+∞）,y =()cos 20a x x +≥的值域为[-a +2,a +2], 当a ≥ 2 3时，-a +2≤2a ,由题得21,1222a a a a -+≤?∴≤≤? +≥? . 当0＜a ＜ 23时，-a +2＞2a ，由题得2a ＜1，所以a ＜12.所以0＜a ＜1 2 . 综合得a 的范围为a ＜1 2 或1≤a ≤2， 故选C . 【点睛】 本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20．函数()()()log 5,0,1a f x ax a a =->≠在()1,3上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．5,3??+∞ ??? B ．1,15?? ??? C ．51,3?? ??? D ．51,3 ?? ??? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据0a >可知5y ax =-在定义域内单调递减，若使得函数 ()()()log 5,0,1a f x ax a a =->≠在()1,3上是减函数，则需1 530 a a >??-≥?，解不等式即可. 【详解】 0a >Q 5y ax ∴=-在定义域内单调递减 若使得函数()()()log 5,0,1a f x ax a a =->≠在()1,3上是减函数 则需1530 a a >??-≥?，解得513a <≤ 故选：D 【点睛】 本题考查对数函数的单调性，属于中档题. 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点； （ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：． 6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性； 高三理科数学限时训练 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x + 1．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为 棱1DD ，AB 上的点. 已知下列判断： ①1 AC ^平面1B EF ；②1B EF D 在侧面11BCC B 上 的正投影是面积为定值的三角形；③在平面 1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；④平 面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位 置无关. 其中正确判断的个数有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（B ） 2.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点,F 是侧面CDD 1C 1上的动点，且B 1F//面A 1BE ，则B 1F 与平面CDD 1C 1 所成角的正切值构成的集合是 C A. {}2 B. 255?? ? ??? C. {|222}t t ≤≤ D. 2 {|52}5 t t ≤≤ 3. 如图，四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直，2==OB OA ,3=OC ，D 为四 面体OABC 外一点.给出下列命题. ①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等 ④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是D （A ）①② （B ）②③ （C ）③ （D ）③④ 4. 在一个正方体1111ABCD A B C D -中，P 为正方形 1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心， ,M N 分别为,AB BC 中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=u u u u r u u u u r 的实数λ的值 有 C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做 A B C D E 1A 1 D 1 B 1 C O A B D C A 1 D 1 A 1 C 1 B D C B O P N M Q 高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)， 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2 高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（ ）。 （A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（ ）。 （A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．． 的是（ ）。 （A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增 （D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（ ）。 （A ）4项 （B ）6项 （C ）25项 （D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（ ）。 （A ）T 1 7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（ ） （A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（ ） （A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（ ） （A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（ ） （A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增 （C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减 （D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（ ） （A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（ ）。 （A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2)2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
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