第59课时---双曲线

教学目标：掌握双曲线的两种定义，标准方程，双曲线中的基本量及它们之间的基本关系 教学重点：求双曲线方程及由双曲线方程求基本量

教学难点：理解参数a 、b 、c 、e 的关系及渐近线方程、准线方程、第二定义的应用. 教学过程：

●知识梳理

定义

1.到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F 1F 2|）的点的轨迹

2.到定点F 与到定直线l 的距离之比等于常数e （＞1）的点的轨迹 方程

1.

2

2a x －

2

2b

y =1，c =2

2

b

a

+，焦点是F 1（－c ，0），F 2（c ，0）

2.

2

2a

y －

2

2b

x =1，c =2

2

b

a

+，焦点是F 1（0，－c ）、F 2（0，c ）

性质

H ：

2

2a

x －

2

2b

y =1（a ＞0，b ＞0）

1.范围：|x |≥a ，y ∈R

2.对称性：关于x 、y 轴均对称，关于原点中心对称

3.顶点：轴端点A 1（－a ，0），A 2（a ，0）

4.渐近线：y =a b x ，y =－

a

b x

5.离心率：e =

a

c ∈（1，+∞） 6.准线：l 1：x =－

c

a

2

，l 2：x =

c

a

2

7.焦半径：P （x ，y ）∈H ，

P 在右支上，r 1=|PF 1|=ex +a ，r 2=|PF 2|=ex －a ；

P 在左支上，r 1=|PF 1|=－（ex +a ），r 2=|PF 2|=－（ex －a ）

对于焦点在y 轴上的双曲线2

2a

y －

2

2b

x =1（a ＞0，b ＞0），其性质如何？焦半径公式如

何推导？

●点击双基

1.（2004年春季北京）双曲线4

2

x

－

9

2

y

=1的渐近线方程是

A.y =±

2

3x B.y =±

3

2x C.y =±4

9x D.y =±

9

4x

2.过点（2，－2）且与双曲线2

2

x

－y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是

A.2

2

y －4

2

x =1 B.4

2

x －2

2

y =1 C.

42

y

－

22

x

=1 D.

22

x

－

4

2

y

=1

3.如果双曲线64

2

x

－

36

2

y

＝1上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么P 到它的右准线

距离是

A.10

B.7

732 C.27 D.

5

32

4.已知圆C 过双曲线

9

2

x

－

16

2

y

=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则

圆心到双曲线中心的距离是____________.

5.求与圆A ：（x +5）2+y 2=49和圆B ：（x －5）2+y 2=1都外切的圆的圆心P 的轨迹方程为________________.

●典例剖析

【例1】 根据下列条件，求双曲线方程： （1）与双曲线9

2

x －16

2

y =1有共同的渐近线，且过点（－3，23）； （2）与双曲线162

x

－

4

2

y

=1有公共焦点，且过点（32，2）.

【例2】 （2002年全国，19）设点P 到点M （－1，0）、N （1，0）距离之差为2m ，到x 轴、y 轴距离之比为2，求m 的取值范围.

【例3】 如下图，在双曲线

12

2

y

－

13

2

x

=1的上支上有三点A （x 1，y 1），B （x 2，6），C （x 3，

y 3），它们与点F （0，5）的距离成等差数列.

（1）求y 1+y 3的值；

（2）证明：线段AC 的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标.

●闯关训练 夯实基础

1.（2004年天津，4）设P 是双曲线

2

2a

x －

9

2

y

=1上一点，双曲线的一条渐近线方程

为3x －2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF 1|=3，则|PF 2|等于

A.1或5

B.6

C.7

D.9

2.（2005年春季北京，5）“ab <0”是“曲线ax 2

+by 2

=1为双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

3.过点A （0，2）可以作____________条直线与双曲线x 2

－4

2

y

＝1有且只有一个公共

点.

4.已知双曲线的方程是16x 2－9y 2=144.

（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；

（2）设F 1和F 2是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|=32，求∠F 1PF 2的大小.

5.已知双曲线x 2

－2

2

y

=1与点P （1，2），过P 点作直线l 与双曲线交于A 、B 两点，

若P 为AB 中点.

（1）求直线AB 的方程； （2）若Q （1，1），证明不存在以Q 为中点的弦.

培养能力

6.双曲线kx 2－y 2＝1，右焦点为F ，斜率大于0的渐近线为l ，l 与右准线交于A ，FA 与左准线交于B ，与双曲线左支交于C ，若B 为AC 的中点，求双曲线方程.

7.（文）在双曲线

16

2

x

－

9

2

y

＝1上求一点M ，使它到左右两焦点的距离之比为3∶2，

并求M 点到两准线的距离．

第八章 第六节 双曲线(优秀经典课时作业练习及答案详解)

[课时作业·巩固练习] 实战演练 夯基提能 [A 组 基础保分练] 1．(2020·湖南永州模拟)焦点是(0，±2)，且与双曲线x 23－y 23＝1有相同的渐近线的双曲线 的方程是( ) A ．x 2－ y 2 3 ＝1 B ．y 2－ x 2 3 ＝1 C ．x 2－y 2＝2 D ．y 2－x 2＝2 解析：由已知，双曲线焦点在y 轴上，且为等轴双曲线，故选D. 答案：D 2．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A ．2 B ． 3 C. 2 D.32 解析：由渐近线互相垂直可知????－b a ·b a ＝－1，即a 2＝ b 2，即 c 2＝2a 2，即c ＝2a ，所以e ＝ 2. 答案：C 3．已知双曲线 x 2－ y 224＝1的两个焦点为F 1，F 2，P 为双曲线右支上一点．若|PF 1|＝4 3 |PF 2|，则△F 1PF 2的面积为( ) A ．48 B ．24 C ．12 D ．6 解析：由双曲线的定义可得 |PF 1|－|PF 2|＝1 3 |PF 2|＝2a ＝2， 解得|PF 2|＝6，故|PF 1|＝8，又|F 1F 2|＝10， 由勾股定理可知三角形PF 1F 2为直角三角形， 因此S △PF 1F 2＝1 2|PF 1|·|PF 2|＝24. 答案：B 4．(2020·湖南师大附中模拟)已知A 是双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点，F 1，F 2

分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是△PF 1F 2的重心，若存在实数λ使得GA → ＝λPF 1→ ，则双曲线的离心率为( ) A ．3 B ．2 C ．4 D ．与λ的取值有关 解析：由题意，可知|PG |＝2|GO |，GA ∥PF 1，∴2|OA |＝|AF 1|，∴2a ＝c －a ，∴c ＝3a ，∴e ＝3. 答案：A 5．(2020·惠州市高三一调)已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，其中一条渐近线的倾斜角为π 3 ，则双曲线C 的离心率为( ) A ．2或 3 B ．2或23 3 C.233 D ．2 解析：双曲线C 的一条渐近线方程为y ＝b a x ，则有b a ＝tan π3＝3，因为e 2 ＝c 2a 2＝1＋b 2 a 2＝1 ＋3＝4，所以双曲线C 的离心率为2，故选D. 答案：D 6．已知点F 2为双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，直线y ＝kx 交C 于A ，B 两点，若∠AF 2B ＝2π 3 ，S △AF 2B ＝23，则C 的虚轴长为________． 解析：设双曲线C 的左焦点为F 1，连接AF 1，BF 1(图略)，由对称性可知四边形AF 1BF 2 是平行四边形，所以S △AF 1B ＝23，∠F 1AF 2＝π3.设|AF 1|＝r 1，|AF 2|＝r 2，则4c 2＝r 21＋r 22－2r 1r 2cos π3.又|r 1－r 2|＝2a ，所以r 1r 2＝4b 2.又S △AF 2B ＝S △AF 1F 2＝12r 1r 2sin π 3＝23，所以b 2＝2， 则该双曲线的虚轴长为2 2. 答案：2 2 7．中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为3∶7. (1)求椭圆和双曲线的方程； (2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值． 解析：(1)由题知c ＝13，设椭圆方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)，

2018年高考历史人民版一轮复习配套课时作业：33 Word版含答案

课时作业(三十三) 一、选择题 1．上海《川沙县志》记载：晚清“自洋纱盛行，而轧花、弹花、纺纱等事，弃焉若忘。幼弱女子，亦无有习之者”。由此推出符合史实的结论是( ) A．中国自给自足的自然经济解体 B．上海一带经济结构和生活方式发生改变 C．洋货入侵压制了民族工业的发展 D．中国人民抵制西方工业文明的传播 答案：B 解析：从“自洋纱盛行……幼弱女子，亦无有习之者”可知，自然经济开始解体，近代中国经济结构发生了变化，也改变着人们的生活方式，故选B。近代中国自然经济解体的过程较慢，自然经济长期占据主导地位，题干只是提及上海的某个县，不能以此代表整个中国，A项错误；材料没有涉及民族工业受压制的内容，C项错误；从“轧花、弹花、纺纱等事，弃焉若忘。幼弱女子，亦无有习之者”可知，中国人逐步接受西方工业文明，D 项错误。 2．学者杨师群在完成专著《中国历史的教训》后说，到中国近代社会转型开始时，人们在努力转换传统的制度建构与思想文化之际依然很难摆脱沉重的包袱。其根本原因是( ) A．西方列强对中国的侵略 B．自然经济仍然占据统治地位 C．民族资本主义发展缓慢 D．封建思想的束缚 答案：B 解析：经济基础决定上层建筑，“人们在努力转换传统的制度建构与思想文化之际依然很难摆脱沉重的包袱”的根本原因是自然经济依然占据统治地位，故选B。西方列强对中国的侵略是外因，不是根本原因，A项错误；“努力转换传统”“很难摆脱沉重的包袱”侧重于传统的包袱，是突出旧而不是新，C项错误；封建思想束缚是直接原因，而不是根本原因，D项错误。 3．1873年，唐廷枢辞去熟练、待遇极厚的买办，出任困难重重的上海轮船招商局总办。郑观应在致张振勋的信中解释其原因称：“观应前闻唐君景星云，伊昔年由沪返港，其船避风，(洋)船主限每客水一铁壳，约重一磅，日中解渴、洗面均在内。唯船中有羊百余头，则满桶水任其饮，待人不如羊，殊为可恨。”材料反映出洋务派的形成( ) A．为了抵御西方文化入侵 B．为了与洋人争夺权益 C．得益于买办阶级的转化 D．因民族自尊心受到伤害

高三数学第一轮复习课时作业(49)双曲线

课时作业(四十九) 第49讲 双曲线 时间：45分钟 分值：100分 基础热身 1．20112银川一中月考 与椭圆x 2 4＋y 2 ＝1共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是( ) A.x 2 4－y 2＝1 B.x 2 2－y 2 ＝1 C.x 2 3－y 2 3＝1 D ．x 2－y 2 2 ＝1 2．20112山东省实验中学二模 如图K49－1，已知点P 为双曲线 x 2 16－y 2 9 ＝1右支上一点，F 1、F 2分别为双 曲线的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若S △IPF 1＝S △IPF 2＋λS △IF 1F 2成立，则λ的值为( ) A.58 B.45 C.43 D.34 3．20102辽宁卷 设双曲线的—个焦点为F ，虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 3＋12 D.5＋1 2 4．20112佛山一检 已知双曲线x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)与抛物线y 2 ＝8x 有一个公共的焦点F ，且两曲线的一 个交点为P ，若|PF |＝5，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．x ±3y ＝0 B.3x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D ．2x ±y ＝0 能力提升 5．20102福建卷 若点O 和点F (－2,0)分别是双曲线x 2 a 2－y 2 ＝1(a >0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支 上的任意一点，则2的取值范围为( ) A ．3－23，＋∞) B ．3＋23，＋∞) C.????－74，＋∞ D.??? ?7 4，＋∞ 6．20102天津卷 已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线 y 2 ＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 236－y 2108＝1 B.x 29－y 227＝1 C.x 2 108－y 2 36＝1 D.x 2 27－y 2 9 ＝1

高考地理总复习提升练习题课时作业三十三区域农业发展__以我国东北地区为例27

课时作业提升练三十三区域农业发展——以我国东北地区为例一、选择题(每小题4分,共44分) 五常市地处黑龙江省南部,区内独特的地理条件,加上种植成熟期长的优质品种的水稻,使五常大米与众不同,大米中可速溶的双链糖积累较多,对人体健康非常有益。颗粒饱满,香味浓郁,素有“贡米”之称。读“五常市地理位置示意图”,回答1～3题。 1.影响五常大米种植形成区域特色和规模化经营的因素有( ) A.交通和市场 B.技术和土壤 C.气候和市场 D.政策和土壤 2.五常市形成了一批集生产、加工、销售、收购、仓储为一体的具有较强实力的综合性稻米加工企业,这种产业集聚的优势是( ) A.靠近原料产地 B.交通便利,基础设施完善 C.劳动力廉价丰富 D.接近消费市场 3.五常市的稻米生产模式带给我们的启示是( ) A.完善农田基础设施建设 B.提高农民种粮积极性 C.加强新品种的选育 D.因地制宜发挥特色农产品优势 【解析】1选C,2选A,3选D。第1题,市场最终决定农业生产的类型和规模,因此该地规模化经营的主要因素是市场;据材料可知,该地因纬度高气温低热量不足,因此作物生长期长,大米中可速溶的双链糖积累较多,形成特色,即气候因素。第2题,据材料可知,五常市特色稻米种植,因此五常市形成了一批集生产、加工、销售、收购、仓储为一体的具有较强实力的综合性

稻米加工企业,这种产业集聚的优势是接近原料产地。第3题,农业生产要因地制宜,五常市的稻米生产模式是在当地优质特色稻米产地的基础上进行深加工,延长产业链,增加了附加值,从而提高了经济效益。 藜麦原产于南美洲安第斯山区,食用品种主要种植在海拔3 000米以上、降雨量300 mm 左右的高海拔山区,是印加居民的传统食物。藜麦营养价值丰富、全面,古代印加人称之为“粮食之母”,曾被美国宇航局用于宇航员的太空食品,联合国粮农组织认为藜麦是唯一一种单体植物即可满足人体营养需求的食物,正式推荐藜麦为最适宜人类的完美的“全营养食品”。据此回答4、5题。 4.据材料推断藜麦的生长习性( ) ①喜阴凉湿润②耐土壤贫瘠、盐碱 ③喜光、怕渍涝④耐高温,耐旱 A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 5.我国某农业公司把引种藜麦作为扶贫项目在某地推广。藜麦引种成功迈出了地区扶贫的关键一步,为了增加该地区居民收入,走可持续发展之路,下列措施不可取的是( ) A.自然条件优越的地方形成专业化生产区域 B.延长藜麦生产产业链,增加藜麦产品附加值 C.加强科学研究,选育高产高品质良种 D.大规模发展藜麦种植,迅速扩大种植面积 【解析】4选B,5选D。第4题,由“食用品种主要种植在海拔3000米以上,降雨量300mm左右的高海拔山区”可推测藜麦具有耐寒、耐旱、耐瘠薄;喜光;忌高温、雨涝的生长习性。第5题,走可持续发展之路,应该在不破坏环境的基础上增加收入,可以在自然条件优越的地方充分利用自然条件,形成专业化生产区域;还可以加强科学研究,选育高产高品质良种,提高品质,增加产量;延长藜麦生产产业链,增加藜麦产品附加值,增加收入。而藜麦生长于高海拔地区,生态环境脆弱,若大规模发展藜麦种植,会因扩大种植面积而造成生态破坏,所以不可取。 作为一种新型灌溉方式,涌泉根灌通过微管把水肥溶液直接输送到果树根区,进行地下局

2013届高考数学一轮复习课时检测 第八章 第七节 抛物线 理

第八章 第七节 抛物线 一、选择题 1．已知抛物线x 2 ＝ay 的焦点恰好为双曲线y 2 －x 2 ＝2的上焦点，则a 等于 ( ) A ．1 B ．4 C ．8 D ．16 解析：根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0，a 4)，双曲线的上焦点为(0,2)，依题意则 有 a 4 ＝2, 解得a ＝8. 答案：C 2．抛物线y ＝－4x 2 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) A ．－17 16 B ．－1516 C.7 16 D.1516 解析：抛物线方程可化为x 2 ＝－y 4，其准线方程为y ＝116 .设M (x 0，y 0)，则由抛物线的定 义，可知116－y 0＝1?y 0＝－15 16 . 答案：B 3．(2011·辽宁高考)已知F 是拋物线y 2 ＝x 的焦点，A ，B 是该拋物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ( ) A.3 4 B ．1 C.5 4 D.74 解析：根据拋物线定义与梯形中位线定理，得线段AB 中点到y 轴的距离为：1 2(|AF |＋ |BF |)－14＝32－14＝5 4 . 答案：C 4．已知抛物线y 2 ＝2px ，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是 ( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定 解析：设抛物线焦点弦为AB ，中点为M ，准线l ，A 1、B 1分别为A 、B 在直线l 上的射影，

则|AA 1|＝|AF |，|BB 1|＝|BF |，于是M 到l 的距离d ＝12(|AA 1|＋|BB 1|)＝12(|AF |＋|BF |)＝ 1 2|AB |＝半径，故相切． 答案：C 5．(2012·宜宾检测)已知F 为抛物线y 2 ＝8x 的焦点，过F 且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，则||FA |－|FB ||的值等于 ( ) A ．4 2 B ．8 C ．8 2 D ．16 解析：依题意F (2,0)，所以直线方程为y ＝x －2由??? ?? y ＝x －2，y 2 ＝8x ，消去y 得x 2 －12x ＋4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则||FA |－|FB ||＝|(x 1＋2)－(x 2＋2)|＝|x 1－x 2|＝x 1＋x 22 －4x 1x 2＝144－16＝8 2. 答案：C 6．在y ＝2x 2 上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是 ( ) A ．(－2,1) B ．(1,2) C ．(2,1) D ．(－1,2) 解析：如图所示，直线l 为抛物线y ＝2x 2 的准线，F 为其焦点，PN ⊥ l ，AN 1⊥l ，由抛物线的定义知，|PF |＝|PN |，∴|AP |＋|PF |＝|AP |＋ |PN |≥|AN 1|，当且仅当A 、P 、N 三点共线时取等号．∴P 点的横坐标与A 点的横坐标相同即为1，则可排除A 、C 、D. 答案：B 二、填空题 7．(2012·永州模拟)以抛物线x 2 ＝16y 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为________． 解析：抛物线的焦点为F (0,4)，准线为y ＝－4，则圆心为(0,4)，半径r ＝8.所以，圆的方程为x 2 ＋(y －4)2 ＝64. 答案：x 2 ＋(y －4)2 ＝64 8．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，抛物线上一点Q (－3，m )到焦点的距离是5，则抛物线的方程为________． 解析：设抛物线方程为x 2 ＝ay (a ≠0)， 则准线为y ＝－a 4 .

第二讲 二 第二课时 双曲线、抛物线的参数方程(优秀经典课时作业及答案详解)

[课时作业] [A 组 基础巩固] 1．若点P (3，m )在以点F 为焦点的抛物线? ???? x ＝4t 2， y ＝4t (t 为参数)上，则|PF |等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 解析：抛物线方程化为普通方程为y 2＝4x ，准线方程为x ＝－1， 所以|PF |为P (3，m )到准线x ＝－1的距离，即为4.故选C. 答案：C 2．方程? ???? x ＝e t ＋e － t ， y ＝e t －e － t (t 为参数)的图形是( ) A ．双曲线左支 B ．双曲线右支 C ．双曲线上支 D ．双曲线下支 解析：∵x 2－y 2＝e 2t ＋2＋e －2t －(e 2t －2＋e －2t )＝4.且x ＝e t ＋e －t ≥2e t ·e －t ＝2. ∴表示双曲线的右支． 答案：B 3．点P (1,0)到曲线? ???? x ＝t 2， y ＝2t (其中，参数t ∈R)上的点的最短距离是( ) A ．0 B ．1 C. 2 D ．2 解析：方程????? x ＝t 2， y ＝2t 表示抛物线y 2＝4x 的参数方程，其中p ＝2，设点M (x ，y )是抛物 线上任意一点，则点M (x ，y )到点P (1,0)的距离d ＝(x －1)2＋y 2＝x 2＋2x ＋1＝|x ＋1|≥1， 所以最短距离为1，选B. 答案：B 4．若曲线C 的参数方程为? ???? x ＝1＋cos 2θ， y ＝sin 2θ(θ为参数)，则曲线C 上的点的轨迹是( ) A ．直线x ＋2y －2＝0 B ．以(2,0)为端点的射线 C ．圆(x －1)2＋y 2＝1 D ．以(2,0)和(0,1)为端点的线段

2013届高考数学一轮复习课时检测 第八章 第六节 双曲线 理

第八章 第六节 双曲线 一、选择题 1．“ab <0”是“方程ax 2 ＋by 2 ＝c 表示双曲线”的 ( ) A ．必要但不充分条件 B ．充分但不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：若ax 2 ＋by 2 ＝c 表示双曲线，即x 2c a ＋y 2c b ＝1表示双曲线，则c 2 ab <0，这就是说“ab <0” 是必要条件，然而若ab <0，c 可以等于0，即“ab <0”不是充分条件． 答案：A 2．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3 3 x ，若顶点到渐近线的 距 离 为 1 ， 则 双 曲 线 的 方 程 为 ( ) A.x 24－3y 24＝1 B.3x 24－y 2 4＝1 C.x 24－y 2 4 ＝1 D.x 24－4y 2 3 ＝1 解析：不妨设顶点(a,0)到直线3x －3y ＝0的距离为1，即3a 3＋9＝1，解得a ＝2.又b a ＝ 33，所以b ＝233，所以双曲线的方程为x 2 4－3y 2 4 ＝1. 答案：A 3． (2011·新课标全国卷)设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直， l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C ．2 D ．3 解析：设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，焦点F (－c,0)，将x ＝－c 代入x 2a 2－y 2 b 2＝1可得 y 2 ＝b 4a 2，所以|AB |＝2×b 2a ＝2×2a .∴b 2＝2a 2.c 2＝a 2＋b 2＝3a 2.∴e ＝c a ＝ 3. 答案：B 4．已知双曲线x 2 －y 2 3 ＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则 1PA · 2PF 的最小值为 ( )

第三章 一元一次方程word课时作业(三十三)

课时作业(三十三) [3.4第1课时配套问题、工程问题与一元一次方程] 一、选择题 1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是() A．2×1000(26－x)＝800x B．1000(13－x)＝800x C．1000(26－x)＝2×800x D．1000(26－x)＝800x 2．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可得方程() A.x 10＋x 6＝1 B. x＋2 10＋ x－2 6＝1 C.x 10＋x－2 6＝1 D. 2 x＋ x－2 10＋ x－2 6＝1 二、填空题 3．为了创建宜居城市，某单位积极响应植树活动，由一人植树要80小时完成．现由一部分人植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，4小时后完成植树任务．若这些人的工作效率相同，则先植树的有________人． 4．整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应先安排________个人工作． 三、解答题 5．一项道路工程，甲队单独施工需8天完成，乙队单独施工需12天完成．现在甲、乙

两队共同施工4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？链接听课例2归纳总结 6．两个工程队共同铺设一段长为1350 km的天然气管道．甲工程队每天铺设5 km，乙工程队每天铺设7 km，甲工程队先施工30天后，乙工程队也开始施工，乙工程队施工多少天后能完成这项工程？ 7．某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配工人，才能使每天生产的上衣和裤子配套？

2019版同步优化探究理数练习：第八章 第七节 双曲线 Word版含解析

课时作业 A组——基础对点练 1．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为( ) A.3 B．3 C.3m D．3m 解析：双曲线方程为x2 3m － y2 3 ＝1，焦点F到一条渐近线的距离为3.选A. 答案：A 2．已知双曲线x2 a2 － y2 3 ＝1(a>0)的离心率为2，则a＝( ) A．2 B. 6 2 C. 5 2 D．1 解析：因为双曲线的方程为x2 a2 － y2 3 ＝1，所以e2＝1＋ 3 a2 ＝4，因此a2＝1，a＝1.选D. 答案：D 3．双曲线x2－4y2＝－1的渐近线方程为( ) A．x±2y＝0 B．y±2x＝0 C．x±4y＝0 D．y±4x＝0 解析：依题意，题中的双曲线即y2 1 4 －x2＝1，因此其渐近线方程是 y2 1 4 －x2＝0，即x±2y＝0，选 A. 答案：A 4．已知双曲线x2 3

－y 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，且满足|PF 1|＋|PF 2|＝2 5，则△ PF 1F 2的面积为( ) A ．1 B. 3 C.5 D. 12 解析：在双曲线x2 3－y 2＝1中，a ＝ 3，b ＝1，c ＝2.不防设P 点在双曲线的右支上，则有|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝2 3，又|PF 1|＋|PF 2|＝2 5，∴|PF 1|＝ 5＋ 3，|PF 2|＝5－ 3.又|F 1F 2|＝2c ＝4，而|PF 1|2 ＋|PF 2|2 ＝|F 1F 2|2 ，∴PF 1⊥PF 2，∴S △PF 1F 2＝1 2×|PF 1|×|PF 2|＝1 2 ×( 5＋ 3)×( 5－ 3)＝1.故选A. 答案：A 5．已知双曲线C ： x2a2 － y2b2 ＝1(a >0，b >0)，直线l ：y ＝2x －2.若直线l 平行于双曲线C 的一条渐近线且经过C 的一个顶点 ，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为 ( ) A ．1 B ．2 C. 5 D ．4 解析：根据题意，双曲线C 的方程为 x2 a2－y2b2 ＝1(a >0，b >0)，其焦点在x 轴上，渐近线方程为 y ＝±b a x ，又由直线l 平行于双曲线C 的一条渐近线，可知b a ＝2，直线l ：y ＝2x －2与x 轴的交 点坐标为(1,0)，即双曲线C 的一个顶点坐标为(1,0)，即a ＝1，则b ＝2a ＝2，故双曲线C 的焦点到渐近线的距离为2，故选B. 答案：B 6．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长，则该双曲线的离心率为 ( )

统考版2021高考数学二轮专题复习课时作业13椭圆双曲线抛物线文含解析.doc

课时作业13 椭圆、双曲线、抛物线 [A·基础达标] 1．若双曲线y 2a 2－x 29＝1(a >0)的一条渐近线与直线y ＝13 x 垂直，则此双曲线的实轴长为( ) A ．2 B ．4 C ．18 D ．36 2．若抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (x 0,1)到焦点的距离为1，则该抛物线的焦点坐标为 ( ) A.????12，0 B.??? ?0，12 C ．(1,0) D ．(0,1) 3．[2020·全国卷Ⅰ]设F 1，F 2是双曲线C ：x 2－y 23 ＝1的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且|OP |＝2，则△PF 1F 2的面积为( ) A.72 B ．3 C.52 D ．2 4．已知F 1，F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，B 为C 的短轴的一个端点，直线BF 1与C 的另一个交点为A ，若△BAF 2为等腰三角形，则|AF 1||AF 2| ＝( ) A.13 B.12 C.23 D ．3 5．设F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点，N 是MF 2的中点，O 为坐标原点，且ON ⊥MF 2,3|ON |＝2|MF 2|，则C 的离心率为( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 6．已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线上一点，PF 2与x 轴垂直，∠PF 1F 2＝30°，且虚轴长为22，则该双曲线的标准方程为________． 7．抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与双曲线x 2－y 24 ＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积为2，则p ＝______，抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为________． 8．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且|AF 1|：|BF 1|：|BF 2|＝3：4：1，则双曲线C 的离心率为________． 9．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的中心是坐标原点O ，左、右焦点分别为F 1，F 2，设P 是椭圆C 上一点，满足PF 2⊥x 轴，|PF 2|＝12，椭圆C 的离心率为32 . (1)求椭圆C 的标准方程； (2)过椭圆C 左焦点且倾斜角为45°的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求△AOB 的面积．

2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第八章 第六节 双曲线 含解析

课时规范练 A 组 基础对点练 1．已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m >0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( ) A.3 B ．3 C.3m D ．3m 解析：双曲线方程为x 23m －y 2 3＝1，焦点F 到一条渐近线的距离为 3.选A. 答案：A 2．已知双曲线x 2a 2－y 2 3＝1(a >0)的离心率为2，则a ＝( ) A ．2 B.62 C.52 D ．1 解析：因为双曲线的方程为x 2a 2－y 23＝1，所以e 2＝1＋3 a 2＝4，因此a 2＝1，a ＝1.选D. 答案：D 3．(2018·邢台摸底)双曲线x 2－4y 2＝－1的渐近线方程为( ) A ．x ±2y ＝0 B ．y ±2x ＝0 C ．x ±4y ＝0 D ．y ±4x ＝0 解析：依题意，题中的双曲线即y 214－x 2＝1，因此其渐近线方程是y 214－x 2 ＝0，即x ±2y ＝0，选 A. 答案：A 4．设F 1，F 2是双曲线x 2 －y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且|PF 1|＝4 3 |PF 2|，则△ PF 1F 2的面积等于( ) A ．42 B ．8 3 C ．24 D ．48 解析：由双曲线定义||PF 1|－|PF 2||＝2， 又|PF 1|＝4 3|PF 2|， ∴|PF 1|＝8，|PF 2|＝6， 又|F 1F 2|＝2c ＝10， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2， △PF 1F 2为直角三角形． △PF 1F 2的面积S ＝1 2 ×6×8＝24.

答案：C 5．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A ．2 B. 3 C. 2 D.32 解析：由渐近线互相垂直可知????－b a ·b a ＝－1， 即a 2＝ b 2，即 c 2＝2a 2，即c ＝2a ， 所以e ＝ 2. 答案：C 6．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y ＝±2x 的是( ) A ．x 2 －y 2 4 ＝1 B.x 24－y 2 ＝1 C.y 24 －x 2 ＝1 D ．y 2 －x 2 4 ＝1 解析：A 、B 选项中双曲线的焦点在x 轴上，C 、D 选项中双曲线的焦点在y 轴上，又令y 2 4－ x 2 ＝0，得y ＝±2x ，令y 2 －x 24＝0，得y ＝±1 2 x ，故选C. 答案：C 7．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ＝5 4，且其右焦点为F 2(5,0)，则双曲线C 的方程为( ) A.x 24－y 2 3＝1 B.x 29－y 2 16＝1 C.x 216－y 2 9 ＝1 D.x 23－y 2 4 ＝1 解析：由题意得e ＝ 1＋b 2a 2＝5 4 ，又右焦点为F 2(5,0)，a 2＋b 2＝c 2，所以a 2＝16，b 2＝9，故双曲线C 的方程为x 216－y 2 9＝1. 答案：C 8．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线2x ＋y ＝0 垂直，则双曲线的方程为( ) A.x 24－y 2 ＝1 B ．x 2 －y 2 4 ＝1 C.3x 220－3y 2 5 ＝1 D.3x 25－3y 2 20 ＝1 解析：由题意得c ＝5，b a ＝12，则a ＝2，b ＝1，所以双曲线的方程为x 24－y 2 ＝1. 答案：A

最新届高考人教b版数学一轮复习方案课时作业+第33讲+不等关系与不等式+word版含答案优秀名师资料

2014届高考人教b版数学一轮复习方案课时作业第33讲不等关系与不等式 word版含答案 课时作业(三十三) [第33讲不等关系与不等式] (时间:35分钟分值:80分) 基础热身 1([教材改编试题] 若a，b，c?R，a>b，则下列不等式中成立的是( ) 1122> A.< B(abab abC.a|c|>b|c| > D(22，，11cc 222(若x?2且y?,1，M,x，y,4x，2y，N,,5，则M与N的大小关系是( ) A(M>N B(M a，b<2ab B(ab22 abC(lna,lnb D(0.3<0.3 能力提升 5([2012?威海调研] 已知y>x>0，且x，y,1，那么( ) x，yx，yA(x

6([2012?西城一模] 已知a，b?R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的 条件是( ) A(a>b,1 B(a>b，1 abC(|a|>|b| D(2>2 2227(如果a?R，且a，a<0，那么a，a，,a，,a的大小关系为( ) 2222A(a>a>,a>,a B(,a>a>,a>a 2222C(,a>a>a>,a D(a>,a>a>,a cd8(已知下列三个不等式:?ab>0;?>;?bc>ad.以其中两个作条件余下一个作结论，ab 则可以组成的正确命题的个数是( ) A(1 B(2 C(3 D(0 9([2012?兰州一中月考] 若0<α<π，则sin2α与2sinα的大小关系是 sin2α ________2sinα(用“>”“<”“?”或“?”填空)( 10(给出下列命题:?a>b与bb且b>c等价于a>c; ab?a>b>0，d>c>0，则>; cd 22?a>b?ac>bc; ab?>?a>b. 22cc 其中真命题的序号是________( (给出下列三个命题: 11 11?若a>b>0，则>; ab 11?若a>b>0，则a,>b,; ab

北师大高中数学选修44精讲精练课时作业 双曲线的参数方程 含解析

课时作业(十四) 1．双曲线???x ＝23tan α， y ＝ 6 cos α (α为参数)的两焦点坐标是( ) A ．(0，－43)，(0，43) B ．(－43，0)，(43，0) C ．(0，－3)，(0，3) D ．(－3，0)，(3，0) 答案 A 解析 双曲线方程化为y 236－x 2 12＝1，所以c 2＝36＋12＝48，c ＝43，且焦点在y 轴上，故选 A. 2．双曲线C ：???x ＝3 cos φ， y ＝4tan φ (φ为参数)的一个焦点为( ) A ．(3，0) B ．(4，0) C ．(5，0) D ．(0，5) 答案 C 解析 由?????x ＝3sec φ， y ＝4tan φ，得? ??x 3＝sec φ，y 4 ＝tan φ. 于是(x 3)2－(y 4)2＝sec 2φ－tan 2φ＝1， 即双曲线方程为x 29－y 2 16 ＝1， 焦点为F 1(－5，0)，F 2(5，0)．故选C. 3．抛物线y 2＝2x 的参数方程为(t 为参数)( ) A.?????x ＝t 2， y ＝2t B.???x ＝t ， y ＝2t C.???x ＝t ， y ＝2t D.? ????x ＝t ，y 2＝2t 答案 D 解析 由抛物线 y 2＝2x ，令 x ＝t ，则 y 2＝2t ，所以参数方程为 ?????x ＝t ， y 2＝2t (t 为参数)． 4．与普通方程x 2＋y －1＝0等价的参数方程(t ，φ，θ为参数)是( )

A.? ????x ＝sint ，y ＝cos 2t B.?????x ＝tan φ， y ＝1－tan 2 φ C.???x ＝1－t ， y ＝t D.?????x ＝cos θ，y ＝sin 2 θ 答案 B 解析 ∵方程x 2＋y －1＝0中的x ∈R ，而选项A 中，x ∈[－1，1]，选项C 中x ∈[0，＋∞)，选项D 中x ∈[－1，1]，故选B. 5．点M 0(0，1)到双曲线x 2－y 2＝1的最小距离(即双曲线上任一点M 到点M 0距离的最小值)为( ) A ．1 B.6 2 C. 6 D ．2 答案 B 解析 把双曲线方程化为参数方程?????x ＝sec θ， y ＝tan θ， 设双曲线上动点M(sec θ，tan θ)，则 |M 0M|2＝sec 2θ＋(tan θ－1)2 ＝(tan 2θ＋1)＋(tan 2θ－2tan θ＋1) ＝2tan 2θ－2tan θ＋2＝2(tan θ－12)2＋3 2 . 当tan θ－12＝0时，|M 0M|2取得最小值32，此时有|M 0M|＝6 2，即M 0点到双曲线的最小距离 为62 . 6．把双曲线的普通方程x 22－y 2 3 ＝1化为参数方程是________． 答案 ???x ＝2cos φ，y ＝3tan φ (φ为参数) 解析 由已知双曲线的普通方程，设x 2＝1cos φ，y 3 ＝tan φ，即得其参数方程为???x ＝2 cos φ， y ＝3tan φ

高考化学一轮复习方案 课时作业(三十三) 第33讲 综合实验与探究(含解析) 新人教版

课时作业(三十三) [第33讲综合实验与探究] 基础热身 1．某化学兴趣小组设计了下列四个实验装置，试图通过观察实验现象说明CO2与NaOH 溶液发生了反应。其中无法达到实验目的的是( ) 图K33－1 2．大胆、科学的假设与猜想是科学探究的先导和价值所在。在下列假设(猜想)引导下的探究肯定没有意义的是( ) A．探究SO2和Na2O2反应可能有Na2SO4生成 B．探究Na与水的反应可能有O2生成 C．探究浓硫酸与铜在一定条件下反应产生的黑色物质中可能有CuS D．探究向滴有酚酞试液的NaOH溶液中通入Cl2，酚酞红色褪去的现象是溶液的酸碱性改变所致，还是HClO的漂白性所致 3．下列实验中，能达到预期目的的是( ) A．用过滤法除去Fe(OH)3胶体中的FeCl3 B．用25 mL碱式滴定管量取20.00 mL Na2CO3溶液 C．向某溶液中滴入BaCl2溶液和稀HNO3，来检验溶液中是否含有SO2－4 D．将Na投入到CuSO4溶液中置换出铜，来证明钠的金属性比铜强

图K33－2 4．[2012·福州模拟] 小明同学在学习“硫酸及其盐的某些性质与用途”的过程中，进行如下实验探究。 [实验一]探究浓硫酸的氧化性，将实验室常用的药品放入如图K33－2所示的实验装置后，加热装置甲。(夹持和加热装置省略) (1)该装置设计上存在明显缺陷，请指出：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (2)写出装置甲中反应的化学方程式：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 装置乙中的试剂是________。 [实验二]探究某硫酸亚铁盐固体是否变质 (3)请你帮助小明同学完成如下实验方案： 能力提升 5．下列相关实验不能达到预期目的的是( ) 6.[2012·温州十校联考] 下列装置所示的实验不能达到目的的是( )

高中数学北师大版选修11教案：第2章双曲线第一课时参考教案

2.3.1 双曲线的标准方程 【教学目标】: 1.知识与技能 掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程. 2.过程与方法 教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程. 3.情感、态度与价值观 通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力. 【教学重点】: 双曲线的定义、标准方程及其简单应用 【教学难点】: 双曲线标准方程的推导 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教具】：多媒体、实物投影仪 【教学过程】: 一.情境设置 (1)复习提问： (由一位学生口答，教师利用多媒体投影) 问题1：椭圆的定义是什么？ 问题2：椭圆的标准方程是怎样的？ 问题3：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？它的方程又是怎样的呢？ (2)探究新知: (1)演示：引导学生用《几何画板》作出双曲线的图象，并利用课件进行双曲线的模拟实验，思考以下问题。 (2)设问：①|MF1|与|MF2|哪个大？ ②点M到F1与F2两点的距离的差怎样表示？ ③||MF1|-|MF2||与|F1F2|有何关系？

（请学生回答：应小于|F 1F 2| 且大于零，当常数等于|F 1F 2| 时，轨迹是以F 1、F 2为端点的两条射线；当常数大于|F 1F 2| 时，无轨迹） 二.理论建构 1.双曲线的定义 引导学生概括出双曲线的定义： 定义:平面内与两个定点F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数（小于<|F 1F 2|）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。（投影） 概念中几个关键词：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于21F F ” 2.双曲线的标准方程 现在我们可以用类似求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程，请学生思考、回忆椭圆标准方程的推导方法，随即引导学生给出双曲线标准方程的推导（教师使用多媒体演示） （1）建系 取过焦点F 1、F 2的直线为x 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系。 (2) 设点 设M （x ,y ）为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c （c>0），则F 1（－c ，0）、F 2（c ，0），又设点M 与F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数2a （2a <2c ）. （3）列式 由定义可知,双曲线上点的集合是P={M|||MF 1|－|MF 2||=2a }. 即: （4）化简方程 由一位学生板演，教师巡视。化简，整理得： 移项两边平方得 ()(), 22 22 2a y c x y c x =+-- ++()()a y c x y c x 22 22 2±=+-- ++

第八章第七节双曲线

第八章 第八节双曲线 课下练兵场 "难度及题号 容易题 中等题 稍难题「 知识点 （题号） （题号） （题号） 双曲线的定义及其标准方程 1、2 & 10 双曲线的几何性质 3 4、5、7、9 直线与双曲线的位置关系 6 11、12 1已知定点 A 、B ,且|AB| = 4,动点P 满足|PA|—|PB|= 3,则|PA|的最小值是（ 1 A.Q C.7 D . 5 解析：因为 |AB|= 4, |PA|— |PB|= 3, 故满足条件的点在双曲线右支上， 则|PA|的最小值为右顶点到 A 的距离2 + 2=纟 答案：C 1 2.已知点F i （ — 2, 0）, F 2（ 2, 0）,动点P 满足|PF 2|—|PF i |= 2，当点P 的纵坐标是2时, 点P 到坐标原点的距离是 C. 3 解析：由已知可知 c = 2, a = 1, b = 1, ???双曲线方程为x 2— y 2= 1（x < — 1）. 代入2可求P 的横坐标为x =—于. 3.已知双曲线9y 2— m 2x 2= 1（m > 0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 5，则m =（ ） B.2 ? P 到原点的距离为 答案：A

C . 1v e v 5 D . e > 5 解析：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率 解析：双曲线9y 2— m 2x 2= 1（m >0），一个顶点（0,弓, 3 32 + m 2= 5? m = 4. 答案：D =o ,^HPF i + PF 21= 答案：B 5. F 1、F 2是双曲线C 的两个焦点，P 是C 上一点，且△ F 1PF 2是等腰直角三角形，则双 曲线C 的 离心率为 （ ） A . 1+ 2 B . 2+ 2 C . 3— 2 D . 3 + '. 2 解析：由△ PF 1F 2为等腰直角三角形， 又|PF 1|M IPF 2I , 故必有 |F 1F 2|= IPF 2I , 即 2c = b ，从而得 c 2— 2ac — a 2= 0, a 即 e 2— 2e — 1 = 0,解之得 e = 1 ±. 2, ?/ e > 1, ??? e = 1 + 2. 答案：A 2 2 6.斜率为2的直线I 过双曲线活=1（a > 0, b > 0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分 另肪目交，则双曲线的离心率 e 的取值范围是 （ ） B . 1 v e v 3 一条渐近线 3y — mx = 0, 4.设F i 、F 2分别是双曲线 2 x 2 -y 1的左、右焦点.若点 P 在双曲线上，且 PF^ -PF^ PF ( ) A. 10 B . 2 10 C. 5 2 y = 1的左、右焦点. 9 解析：设F 1、F 2分别是双曲线x 2 =0,则 | P F 1 + PF 2 1= 2| PO |= | F 1F 2 |= 2.10. 点P 在双曲线上，且PF^ -PF^ PF :必大