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1.2探索勾股定理(二)

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教学流程

形:

图1

探索勾股定理一 教学设计

第一章勾股定理 1.探索勾股定理(一) 一、教材分析 (一)教材的地位和作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书,北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前,学生学习了(三角形、正方形、梯形)一些图形的面积公式,还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上,探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一,这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础,在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》,它在生活中的用途很大。 (二)、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力.且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况,再结合《课程标准》的要求,我制定如下教学目标) 三、教学目标分析 (二)、教学目标 1、知识与技能目标 用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单

的计算和实际运用 2、过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程,并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标 (1)在探索勾股定理的过程中,培养学生的合作交流意识和探索精神,增进学习数学的信心,感受数学之美。 (2)利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就,体现数学的文化价值。 (三)、教学重点及难点(根据《课程标准》的要求,以及为学生在今后解决有关几何问题。因此,本节课的教学重点和难点是)【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理 【难点成因】在小学,他们已学习了一些几何图形面积的计算方法(包括割补法)但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够,因此形成了难点。 【教具】教师准备:课件直角三角形 学生准备:四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征,本节课我选择的方法是:引导探索、讨论发现法(其意图是由浅到深,由特殊到一般的

勾股定理优秀教案

勾股定理优秀教案 【篇一:探索勾股定理优秀教案】 —1— —2— —3— 1.1探索勾股定理 1.小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒,他摆完这个直角 三角形共用火柴棒()根 a.20 b. 14 c. 24 d. 30 2.在rt△abc中,斜边ab=1,则 ab2+bc2+ac2=() a.2 b. 4 c. 6d. 8 3.如图,阴影部分是一个正方形,则此正方 形的面积为() a.8 b. 64 c. 16 d. 32 4.直角三角形的两条直角边的比为3:4,斜边长25cm,则斜边上 的高为() a.10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm 15 第3题 —4— 【篇二:勾股定理教学设计与反思】 教学设计 【篇三:《勾股定理》教学设计】 《勾股定理》教学设计 创新整合点 本节课采用探究发现式教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法,让学生 经历数学知识的形成与应用过程。教材分析 这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级(下)教 材《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点,它的地位作用体现在以下三个方面: 1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础,学生只有正确掌握了勾股定理的内容,才能熟练地运用它去解决生活中的测 量问题。

2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位,它是学习斜三角形、三角函数的基础,在知识结构上它起到了承上启下的 作用,为学生的终生学习奠定良好的基础。 3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用,并与生活息息相关。 学情分析 学生对几何图形的观察,几何图形的分析能力已初步形成。部分学 生解题思维能力比较高,能够正确归纳所学知识,通过学习小组讨 论交流,能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独 的说教方式,希望教师设计便于他们进行观察的几何环境,给他们 自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会;更希望教师满足 他们的创造愿望。教学目标 知识与技能目标:能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实 际运用. 过程与方法目标:经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 情感态度与价值观目标:通过对勾股定理历史的了解和实例应用, 体会勾股定理的文化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增进数学学习的信心. 教学过程: (一)创设情境,提出问题。 情境:数学来源于生活,生活离不开数学。在生活中有许多美丽的 图案是由几何图形构成的,下面我们一起来欣赏一颗由几何图形构 成的美丽的大树。 问:请观察这棵树,它是由哪些几何图形构成的? 问:如果这里不是一个一般直角三角形,而是一个等腰直角三角形,你能想象出此时大树的形状吗?(学生猜想,教师出示图片) 问:这颗大树中有很多大大小小的形状相同的组合,你能把它找出 来吗? 这四个图形之间有着怎样的联系呢?哪个图形起决定作用? 引入课题:三个正方形是以直角三角形的三条边为边长作出来的,这三个正方形之间有什么关系呢?直角三角形的三边之间有着怎样 的关系呢?这棵美丽的大树是根据什么设计出来的呢?今天我们就 一起来探讨这个问题。

勾股定理第二课时教学设计

第二课时 一、教案目标 知识与技能 会用勾股定理进行简单的计算。过程与方法 1.数形结合,让学生每做一道题都画图形,并写出应用公式的过程或公式的推倒过程,在做题过程中熟记公式,灵活运用。 2.分类讨论,让学生画好图后标图,从不同角度考虑条件和图形,考虑问题要全面,在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力 情感、态度与价值观 树立数形结合的思想、分类讨论思想。 培养思维意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值。二、教案重、难点 重点:勾股定理的简单计算。 难点:勾股定理的灵活运用。 三、教案准备 多媒体,作图工具 四、教案方法 讲练结合 五、教案过程 (一)复习回顾,引入新课 复习勾股定理的文字叙述;勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。

预习新知(阅读教材第66至67页,并完成预习内容。) 1.①在解决问题时,每个直角三角形需知道几个条件? 1 / 7 ②直角三角形中哪条边最长? ABCDABmmAC的,求,长2.在长方形BC中,宽为为12长.ABCDABBCAC的大小关系?、问题:(1)在长方形中,、(2)一个门框的尺寸如图1所示. ①若有一块长3M,宽0.8M的薄木板,问怎样从门框通过? ②若薄木板长3M,宽1.5M呢? ③若薄木板长3M,宽2.2M呢?为什么? m1m 新课教授二) (中,∠△ABCC=90°、在例1Rt 求c;⑴已知a=b=5, ;求⑵已知a=1,c=2, b ⑶已知c=17,b=8, 求a;求:b=12,c=5, a;:⑷已知a ,c。aA=30b=15⑸已知,∠°,求分析:刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。⑴已知两直角边,求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边,求另一直角边,用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比,求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知2 / 7 一边和两边关系,也可以求出未知边,学会见比设参的数学方法,体

八年级数学上册探索勾股定理(第二课时)教案北师大版.doc

探索勾股定理教学设计第(二)课时 教学设计思想: 本节内容需三课时讲授;勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论. 本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证,发现勾股定理. 初中学生思维活跃,求知欲强,好奇心浓,所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性. 设计方格纸上计算面积,用拼图的方法验证等活动,以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高. 为面向全体学生,进行小组合作学习,通过交流、议论、取长补短,引导学生团结协作,互帮互学,从而达到共 同提高的目的 . 教学目标 ( 一 ) 知识与技能 1. 掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2. 运用勾股解决一些实际问题 . ( 二 ) 过程与方法 1. 学会用拼图的方法验证勾股定理,培养学生的创新能力和解决实际问题的能力. 2. 在拼图过程中,鼓励学生大胆联想,培养学生数形结合的意识. ( 三 ) 情感、态度与价值观 利用拼图的方法验证勾股定理,是我国古代数学家的一大贡献. 借助对学生进行爱国主义教育 . 并在拼图的过程中获得学习数学的快乐,提高学习数学的兴趣. 教学重点 勾股定理的证明及其应用. 教学难点 勾股定理的证明. 教学方法 教师引导和学生自主探索相结合的方法. 在用拼图的方法验证勾股定理的过程中. 教师要引导学生善于联想,将形的问题与数的 问题联系起来,让学生自主探索,大胆地联系前面知识,推导出勾股定理,并自己尝试用勾股定理解决实际问题 . 教具准备 1. 每个学生准备一张硬纸板、投影片三张. 教学过程 Ⅰ.创设问题情景,引入新课

[师]我们曾学习过整式的运算,其中平方差公式( a+b)( a-b) =a2- b2;完全平方公式( a± b)2=a2±2ab+b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这两个公式是如何推出的? [生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边.例如(a+b)( a 222 2 -b) =a - ab+ab- b =a -b ,所以平方差公式是成立的. [生]还可以用拼图的方法来推出.例如:( a+b)2=a2+2ab+b2.我们可以用一个边长为 a 的正方形,一个边长为 b 的正方形,两个长和宽分别为 a 和 b 的长方形可拼成如下图所 a+b)2;又可以表示的边长为( a+b)的正方形,那么这个大的正方形的面积可以表示为(示为 a2+2ab+b2.所以( a+b)2=a2+2ab+b2. [师]由此我们可以看出用拼图的方法推证数学中的结论非常直观.上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾股定理.同时又利用一些特例验证了勾股定理, 但我们注意到我们不可能拿所有的直角三角形一一验证,靠一些特例归纳、猜想出来的结论不一定正确.因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的关系. Ⅱ.讲授新课 1.拼一拼 ( 1)在一张硬纸板上画 4 个如下图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来. ( 2)用这 4 个直角三角形拼一拼,摆一摆,看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形,你能利用它说明勾股定理吗? (对于上面 2 个问题,教师要引导学生大胆联想,将形与数的问题联系起来.鼓励学生大胆的拼摆,只要符合要求,教师都应予以鼓励,然后在小组内交流,同时提示学生根据自 22 2 己拼出的图形,联系(a+b) =a +2ab+b 的拼图推证方法说明勾股定理). [生]我拼出了如下图所示的图形,中间是一个边长为 c 的正方形.观察图形我们不难 发现,大的正方形的边长是( a+b).要利用这个图说明勾股定理,我们只要用两种方法表示 这个大正方形的面积即可.

优秀教案:勾股定理第1课时

14.1 勾股定理第1课时直角三角形三边的关系 社旗县二初中丁云锋 2012年10月

14.1勾股定理直角三角形三边的关系 教学目标: 知识与技能:掌握勾股定理及其简单应用,理解定理的一般探究方法 过程与方法:探索勾股定理的活动,让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程,发展数形结合的数学思想。 情感、态度与价值观:发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯,激发热爱祖国的思想感情,培养他们的民族自豪感。 教学重点、难点: 重点:掌握勾股定理及其简单应用 难点:用测量和拼图法说明勾股定理 教学过程: (一)创设情境,导入新课 导语:同学们,中华民族有五千年悠久的历史,我们创造了灿烂的文化。在数学方面,有大家熟悉的祖冲之对圆周率的贡献,以及刚刚接触过的杨辉三角等。在平面几何方面,我们国家也有突出的成就,大家想不想了解呢?(板书课题——14.1 勾股定理直角三角形三边的关系) (二)提出问题,引入探究 某楼房三楼失火,消防队员赶来灭火,了解到每层楼房

高3米,消防队员搬来一架6.5米长的梯子,要求梯子的底部离墙脚2.5米,请问消防队员能否顺利进入三楼灭火? 学生猜想。那么怎样用数学的方法解决这个问题呢?学完本节课大家就能解决了。 活动一:探究等腰直角三角形三边之间的关系 出示课件图一,让学生完成表格,最后得出结论:等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 猜想:一般的直角三角形的三边有这样的关系吗? 活动二:探究一般的直角三角形三边的关系 出示课件图二和图三,让学生小组合作完成表格,强调用分割法或拼图法求最大的,即以斜边为边的正方形的面积。 在学生充分探究的基础上得出结论:勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 几何语言:∵在Rt△ABC中,∠C=90°(已知) ∴a2+b2=c2(勾股定理) 做一做:在课本后边的网格中画一个直角三角形,使它的两条直角边分别为3cm和4cm,测量出斜边的长度,计算一下两条直角边的平方和以及斜边的平方,看看是否相等。 进一步验证勾股定理的正确性。 那么,如果改为∠B=90°,用几何语言该怎样描述呢? 向学生介绍勾股史话,特别是课本47页,我国古代数

探索勾股定理时教案

1.1.1探索勾股定理 一、教学目标叙写 1.学生通过预习教材1页,完成“引入”经历探索勾股定理. 2.学生通过合作探究“做一做”,验证猜想勾股定理,从而得出结论,进一步发展空间观念和推理能力. 3.学生通过交流知识点、易错点和思想方法,培养学生归纳能力和有条理的表达能力. 4.学生通过完成“五、当堂评价”,运用勾股定理进行简单的推理和计算.二、教学重难点 1.重点:勾股定理及其应用. 2.难点:勾股定理的探索过程. 三、教学过程 (一)、情景引入 1.02年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世 界数学家大会的会标:标中央的图案是一个与“勾股定理”有关 的图形,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系 的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.(板书课题) 2. 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地 吗?》中写出一个故事: 有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价:“每天1000卢布。”意思是:谁出1000卢布,那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他;不过,如果日落之前买地的人回不到原来的出发点,那么他就一点土地也得不到。 巴河姆觉得条件对自己有利,于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起,就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯,接着又走了许久,才再向左拐弯, 这样又走了2俄里,这时他发现天色已经不早,而自己离出发点还足足有17俄里,于是只 得改变方向,拼命朝出发点跑去,总算在日落之前赶回了出发点。可是,他还未站稳,两脚 一软,就倒地口吐鲜血而死。 你能算出巴河姆这一天共走了多少路?走过的路所围成的土地面积有多大吗?(二)、自主探究 探究一:在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三条边之间的平方具有什么关系?与同伴进行交流。 探究二: (1)如图1-2:等腰直角三角形三边的平方分别是多少?它们满足上面所猜想的 A的面积(单位面积) B的面积 (单位面积) C的面积 (单位面积)

《探索勾股定理》第二课时教学设计

第一章勾股定理 1.探索勾股定理(二) 一、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质,并能进行简单的恒等变形;上节课又已经通过测量和数格子的方法,对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理,但没有对一般的直角三角形进行验证. 学生活动经验基础:学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程,具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验,具备了一定的探究能力和合作与交流的能力;学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验. 二、教学任务分析 本节课是八(上)勾股定理第1节第2课时,是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容,具体学习任务:通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想;应用勾股定理解决一些实际问题,体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力,为后面的学习打下基础. 三、教学目标 1.教学目标 ● 知识与技能目标 掌握勾股定理及其验证,并能应用勾股定理解决一些实际问题. ● 过程与方法目标 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上,经历勾股定理的验证过程,体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. ● 情感与态度目标 在勾股定理的验证活动中,培养探究能力和合作精神;通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,增强爱国情感,并通过应用勾股定理解决实际问题,培养应用数学的意识.

2.教学重点 用面积法验证勾股定理,应用勾股定理解决简单的实际问题. 3.教学难点 验证勾股定理. 四、教法学法 1.教学方法:引导——探究——应用. 2.课前准备: 教具:教材,课件,电脑. 学具:教材,铅笔,直尺,练习本. 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节:(一)复习设疑,激趣引入;(二)小组活动,拼图验证;(三)追溯历史,激发情感;(四)例题讲解,初步应用;(五)拓展练习,能力提升;(六)回顾反思,提炼升华;(七)布置作业,课堂延伸. 第一环节:复习设疑,激趣引入 内容:教师提出问题: (1)勾股定理的内容是什么?(请一名学生回答) (2)上节课我们仅仅是通过测量和数格子,对具体的直角三角形探索发现了勾股定理,对一般的直角三角形,勾股定理是否成立呢?这需要进一步验证,如何验证勾股定理呢?事实上,现在已经有几百种勾股定理的验证方法,这节课我们也将去验证勾股定理. 意图:(1)复习勾股定理内容;(2)回顾上节课探索过程,强调仍需对一般的直角三角形进行验证,培养学生严谨的科学态度;(3)介绍世界上有数百种验证方法,激发学生兴趣. 效果:通过这一环节,学生明确了:仅仅探索得到勾股定理还不够,还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时,马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.

探索勾股定理优秀教案

课题 1.1探索勾股定理课型新授课授课时间 教学目标知识与技能 用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股 定理进行简单的计算和实际运用. 过程与方法 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法. 情感态度与 价值观 通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化历史,激励学生发奋学习 重点 了解勾股定理的由来并能用它解决 一些简单问题 难点勾股定理的发现 方法教具 教学过程 教师活动学生活动设计意图第一环节:创设情境,引入新课 2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示 本届世界数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与 “勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一 同探索勾股定理. 第二环节:探索发现勾股定理 1.探究活动一 内容:投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图 形: ★问题:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗? 学生通过观察,归纳发现: 2.探究活动二 内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具 有该性质呢? (1)观察下面两幅图: (2)填表: A的面积(单位面积) B的面积 (单位面积) C的面积 (单位面积) 独立思考 并回答问 题 填写表格 观察、计 算、探讨、 归纳进一 步发现一 般直角三 角形的性 质 独立完成 用自己的 语言进行 表达 紧扣课题,自 然引入 探究活 动二意在让 学生通过观 察、计算、探 讨、归纳进一 步发现一般 直角三角形 的性质.由于 正方形C的 面积计算是 一个难点,为 此设计了一 个交流环节 议一议意在 让学生在结 论2的基础 上,进一步发 现直角三角 形三边关系, 得到勾股定 理 巩固基本知 识和基本技

教案类:北师大版八年级数学上册探索勾股定理第二课时教学设计

第一章勾股定理 1.探索勾股定理(二) 一、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质,并能进行简单的恒等变形;上节课又已经通过测量和数格子的方法,对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理,但没有对一般的直角三角形进行验证. 学生活动经验基础:学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程,具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验,具备了一定的探究能力和合作与交流的能力;学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验. 二、教学任务分析 本节课是八(上)勾股定理第1节第2课时,是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容,具体学习任务:通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想;应用勾股定理解决一些实际问题,体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力,为后面的学习打下基础. 三、教学目标 1.教学目标 ●知识与技能目标 掌握勾股定理及其验证,并能应用勾股定理解决一些实际问题. ●过程与方法目标 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上,经历勾股定理的验证过程,体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. ●情感与态度目标 在勾股定理的验证活动中,培养探究能力和合作精神;通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,增强爱国情感,并通过应用勾股定理解决实际问题,培养应用数学的意识. 2.教学重点

用面积法验证勾股定理,应用勾股定理解决简单的实际问题. 3.教学难点 验证勾股定理. 四、教法学法 1.教学方法:引导——探究——应用. 2.课前准备: 教具:教材,课件,电脑. 学具:教材,铅笔,直尺,练习本. 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节:(一)复习设疑,激趣引入;(二)小组活动,拼图验证;(三)追溯历史,激发情感;(四)例题讲解,初步应用;(五)拓展练习,能力提升;(六)回顾反思,提炼升华;(七)布置作业,课堂延伸. 第一环节:复习设疑,激趣引入 内容:教师提出问题: (1)勾股定理的内容是什么?(请一名学生回答) (2)上节课我们仅仅是通过测量和数格子,对具体的直角三角形探索发现了勾股定理,对一般的直角三角形,勾股定理是否成立呢?这需要进一步验证,如何验证勾股定理呢?事实上,现在已经有几百种勾股定理的验证方法,这节课我们也将去验证勾股定理. 意图:(1)复习勾股定理内容;(2)回顾上节课探索过程,强调仍需对一般的直角三角形进行验证,培养学生严谨的科学态度;(3)介绍世界上有数百种验证方法,激发学生兴趣. 效果:通过这一环节,学生明确了:仅仅探索得到勾股定理还不够,还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时,马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望. 第二环节:小组活动,拼图验证.

探索勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评

1.1探索勾股定理(第1课时) (义务教育课程标准北师大版八年级上册第一章第一节) 一、教材内容和内容分析 (一)教学内容 本节课是北师大版教材《数学八年级(上)》第一章勾股定理第一节的内容,主要学习勾股定理的探究、证明及简单应用. (二)教学内容分析 勾股定理的内容是:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系,搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁,体现了数形结合的思想方法. 它也是反映自然界基本规律的一条重要结论,勾股定理启发了人类对数学的深入思考,促成了三角学、解析几何学的建立,对数学进一步的发展拓宽了道路.因此,可以这样说,勾股定理是数学发展的重要根基之一.它不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一,也被认为是数学中最重要的定理之一. 教学重点:探究并证明勾股定理 二、教学目标和目标解析 (一)教学目标 1.经历探索,验证勾股定理的过程,初步掌握勾股定理,进一步了解等面积法的应用; 2.通过不同证明方法的探究,进一步发展空间观念和推理能力,体会数形结合的数学思想; 3.借助勾股定理丰富的文化背景,培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养. (二)教学目标解析 达成目标1:学生通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系,归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论.通过割补法构造图形验证勾股定理,从而理解直角三角形三边的数量关系. 达成目标2:以赵爽弦图和青朱出入图为载体,了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系,即实质都是运用等面积法加以证明. 使学生感受多角度分析问题,多种方法解决问题. 同时,在图形的

2018年探索勾股定理第二课时评课稿-推荐word版 (13页)

本文部分内容来自网络整理,本司不为其真实性负责,如有异议或侵权请及时联系,本司将立即删除! == 本文为word格式,下载后可方便编辑和修改! == 探索勾股定理第二课时评课稿 篇一:勾股定理评课稿 勾股定理评课稿 评课组长:陈林 参评教师: 全体数学教师 其他成员: 校长:杨红军喻凌云邹建明老师所教的《勾股定理》这节课是九年制义务教育初级中学教材初二年级第十八 章第1节勾股定理第一课时。勾股定理是几何中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形 中三边的数量关系。 本堂课的教学教学目标有如下几点: 1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程,经历探求正方形面积间的关系转化为三 边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想,发展将未知转化为已知,由特殊 推测一般的合情推理能力。 2、让学生经历拼图实验、计算面积的过程,在过程中养成独立思考、合作交流的学习习 惯;让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长,通过解决问题增强自信心,激发学习数学

的兴趣;通过老师的介绍,感受勾股定理的文化价值。 3、能说出勾股定理,并能用勾股定理解决简单问题。本堂课的教学重点: 勾股定理的探索过程 本堂课的教学难点: 将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形,以便于计算图形面积邹老师这节课的教学流程是:激趣引入——传授新知——习题练习——总结新课。 邹老 师本堂课能根据学生的认知结构采用“观察--猜想--归纳--验证--应用”的教 学方法,这一 流程体现了知识发生、形成和发展的过程,让学生体会到观察、猜想、归纳、 验证的思想和 数形结合的思想。 在这堂课第一环节——引入中:邹老师从创设情境、提出问题很巧妙的用故事引入新课, 采用悬念导入法抓住学生的好奇心理,巧设悬念,以疑激学,促使学生在高昂 的求知欲望中 探求知识,引发学生学习知识的兴趣,如:“同学们想知道古人是用什么方法 得到的?”“你 想学吗”。等等一些“挑逗”的语言来激发学生的学习兴趣。为学生对新授知识的学习作了一个很好的铺垫。第二环节——教学过程:邹老师能采用探究发现式教学,提供适当的问题情境,给学生 自主探究交流的空间,引导学生有目的地探索,即与本堂课勾股定理相关的三 角形的边的关 系。同时邹建明老师在授课过程中让学生实践探索猜想归纳直角三角形三边数量关系,利用 图形探求三角形边长之间的关系转化为探求正方形面积之间的关系来探索勾股 定理的公式。 比如画出三角形与正方形的组合图让学生发现其中所包含的知识点。第三环节习题练习:习题的安排非常合理到位,有针对性,练习的设计有层次,有梯度。

《探索勾股定理》优秀教学设计

《探索勾股定理》教学设计 一、教学目标: 知识与技能目标: 1、掌握直角三角形三边之间的数量关系。 2、学会初步运用勾股定理进行简单的计算,并解决实际问题。 过程与方法目标: 经历用面积法探索勾股定理的过程,渗透数形结合和特殊到一般的思想方法,培养学生的逻辑推理能力。 情感态度与价值观目标: 1、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情. 2、在探索勾股定理的过程中体验获得成功的快乐. 二、教学重点、难点 重点:探索和验证勾股定理及简单应用. 难点:通过计算面积的方法探索勾股定理及简单应用. 三、教学方法 多媒体教学、小组合作探究学习法 四、教学用具 多媒体电子白板、自制教学道具 五、教学过程 根据新课程改革的教学理念,本节课我采用如下的教学模式来组织教学,力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养。“创设情境引入新课----师生互动探究新知----验证结论得到定理----典例讲解理解定理----达标检测加深认识---归纳总结布

(二) 师生互动 探究新知 结合视频中毕达哥拉斯发 现勾股定理的小故事,具体实 践毕达哥拉斯是如何发现勾股 定理的 请同学们观察方格纸上的 三个直角三角形,分别计算出 出三个正方形的面积。教师引 导学生在方格纸上观察图形, 巧算面积,探索结论。发现这 三个正方形面积之间的关系如 何。这一过程给学生以充足的 探索时间,并由学生总结出用 割、补等方法验证结论。学生 讲解后教师用多媒体演示进一 步给予指导和肯定 学生观察图片通过数格 子法得出结论,并动手 画图通过“切”、“割” 法验证结论.探究为学 生提供参与数学活动的 时间和空间。多媒体展 台直观、省时、高效, 增强了师生和生生之间 的交流,同时锻炼了学 生动手、动口、动脑的 能力,为勾股定理的出 现提供了方向,进而突 出重点,解决难点。引 导学生体会“发现—— 验证——猜想”的数学 过程。

华东师大版探索勾股定理试题2

第一节探索勾股定理 一.选择题(共13小题) 1.(2012?广州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是() A.B.C.D. 2.若三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=2:1:1,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则下列等式中,成立的是() A.a2+b2=c2B.a2=2c2C.c2=2a2D.c2=2b2 3.(2012?梧州)如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.若OD=8,OP=10,则PE的长为() A.5B.6C.7D.8 4.(2012?本溪)如图在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为() A.16 B.15 C.14 D.13 5.(2010?钦州)如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A 重合,折痕为DE,则BE的长为() A.4cm B.5cm C.6cm D.10cm 6.(2009?衡阳)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为()

A.1B.C.D.2 7.(2009?滨州)已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为() A.21 B.15 C.6D.以上答案都不对 8.(2008?清远)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,已知BC=8,AC=6,则斜边AB上的高是() A.10 B.5C.D. 9.如图,阴影部分是一个矩形,它的面积是() A.5cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm2 10.张大爷离家出门散步,他先向正东走了30m,接着又向正南走了40m,此时他离家的距离为() A.30m B.40m C.50m D.70m 11.如图在△ABC中∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=64,且BD:CD=9:7,则点D到AB边的距离为() A.18 B.32 C.28 D.24 12.(2010?河池)如图所示,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2+y2=49,②x﹣y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中说法正确的是()

探索勾股定理—教学设计及点评(获奖版)

1.1探索勾股定理(第1课时) 一、教材内容和内容分析 (一)教学内容 本节课是北师大版教材《数学八年级(上)》第一章勾股定理第一节的内容,主要学习勾股定理的探究、证明及简单应用. (二)教学内容分析 勾股定理的内容是:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系,搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁,体现了数形结合的思想方法. 它也是反映自然界基本规律的一条重要结论,勾股定理启发了人类对数学的深入思考,促成了三角学、解析几何学的建立,对数学进一步的发展拓宽了道路.因此,可以这样说,勾股定理是数学发展的重要根基之一.它不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一,也被认为是数学中最重要的定理之一. 教学重点:探究并证明勾股定理 二、教学目标和目标解析 (一)教学目标 1.经历探索,验证勾股定理的过程,初步掌握勾股定理,进一步了解等面积法的应用; 2.通过不同证明方法的探究,进一步发展空间观念和推理能力,体会数形结合的数学思想; 3.借助勾股定理丰富的文化背景,培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养. (二)教学目标解析 达成目标1:学生通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系,归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论.通过割补法构造图形验证勾股定理,从而理解直角三角形三边的数量关系. 达成目标2:以赵爽弦图和青朱出入图为载体,了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系,即实质都是运用等面积法加以证明. 使学生感受多角度分析问题,多种方法解决问题. 同时,在图形的性质转化成数量关系的过程中,感受数形结合的思想. 达成目标3:通过了解勾股定理发展史,感受勾股定理所蕴含的厚重文化.同时,增强学生的民族

《探索勾股定理》第二课时教案

《探索勾股定理》第二 课时教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

§1.1.2 探索勾股定理(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2.运用勾股解决一些实际问题. (二)能力训练要求 1.学会用拼图的方法验证勾股定理,培养学生的创新能力和解决实际问题的能力. 2.在拼图过程中,鼓励学生大胆联想,培养学生数形结合的意识. (三)情感与价值观要求 利用拼图的方法验证勾股定理,是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐,提高学习数学的兴趣. ●教学重点 勾股定理的证明及其应用. ●教学难点 勾股定理的证明. ●教学方法 教师引导和学生自主探索相结合的方法. 在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想,将形的问题与数的问题联系起来,让学生自主探索,大胆地联系前面知识,推导出勾股定理,并自己尝试用勾股定理解决实际问题. ●教具准备 1.每个学生准备一张硬纸板; 2.投影片三张: 第一张:问题串(记作§1.1.2 A); 第二张:议一议(记作§1.1.2 B); 第三张:例题(记作§1.1.2 C). ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景,引入新课 [师]我们曾学习过整式的运算,其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这两个公式是如何推出的? [生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,所以平方差公式是成立的. [生]还可以用拼图的方法来推出.例如:(a+b)2=a2+2ab+b2.我们可以用一个边长为a的正方形,一个边长为b的正方形,两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为(a+b)的正方形,那么这个大的正方形的面积可以表示为(a+b)2;又可以表示为a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

探索勾股定理2--教案、说课稿

第一章勾股定理 1. 探索勾股定理(第2课时) 中大附中三水实验学校任锁英 一、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质,并能进行简单的恒等变形;上节课又已经通过测量和数格子的方法,对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理,但没有对一般的直角三角形进行验证. 学生活动经验基础:学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程,具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验,具备了一定的探究能力和合作与交流的能力;学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验. 二、教学任务分析 本节课是八(上)勾股定理第1节第2课时,是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容,具体学习任务:通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想;应用勾股定理解决一些实际问题,体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力,为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是: 1.掌握勾股定理及其验证,并能应用勾股定理解决一些实际问题. 2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上,经历勾股定理的验证过程,体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 3.在勾股定理的验证活动中,培养探究能力和合作精神;通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,增强爱国情感,并通过应用勾股定理解决实际问题,培养应用数学的意识. 用面积法验证勾股定理,应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点. 三、教学过程

本节课设计了七个教学环节:(一)复习设疑,激趣引入;(二)小组活动,拼图验证;(三)延伸拓展,能力提升(四)例题讲解,初步应用;(五)追溯历史,激发情感;;(六)回顾反思,提炼升华;(七)布置作业,课堂延伸. 第一环节:复习设疑,激趣引入 内容:教师提出问题: (1)勾股定理的内容是什么?(请一名学生回答) (2)上节课我们仅仅是通过测量和数格子,对具体的直角三角形探索发现了勾股定理,对一般的直角三角形,勾股定理是否成立呢?这需要进一步验证,如何验证勾股定理呢?事实上,现在已经有几百种勾股定理的验证方法,这节课我们也将去验证勾股定理. 意图:(1)复习勾股定理内容;(2)回顾上节课探索过程,强调仍需对一般的直角三角形进行验证,培养学生严谨的科学态度;(3)介绍世界上有数百种验证方法,激发学生兴趣. 效果:通过这一环节,学生明确了:仅仅探索得到勾股定理还不够,还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时,马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望. 第二环节:小组活动,拼图验证. 内容:活动1:教师导入,小组拼图. 教师:今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理,请你利用自己准备的四个全等的直角三角形,拼出一个以斜边为边长的正方形.(请每位同学用2分钟时间独立拼图,然后再4人小组讨论.) 活动2:层层设问,完成验证一. 学生通过自主探究,小组讨论得到两个图形: 图1 图2 在此基础上教师提问:

探索勾股定理优秀教案

第一环节:创设情境,引入新课 2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本 届世界数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与“勾股 定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作 为与“外星人”联系的信号?今天我们就来一同探索勾股定 理. 第二环节:探索发现勾股定理 1探究活动一 内容:投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图 内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具 有该性质呢 (1)观察下面两幅图: A的面积B的面积C的面积 (单位面积)(单位面积)(单位面积) 探究活 独立思考 动二意在让学 生通过观察、 计算、探 并回答问讨、归纳进一题步发现一般 填写表格直角三角形 观察、计的性质.由于算、探讨、止方形C的 归纳进一面积计算是 步发现一一个难点,为般直角三此设计了一 角形的性个交流环节 质议一议意在 独立完成让学生在结 用自己的论2的基础 语言进行上,进一步发表达现直角三角 形三边关系, 得到勾股定理 巩固基本知识 和基本技 课题1.1探索勾股定理课型新授课授课 时间 教学目 标 知识与技能 用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实 际运用. 过程与方法 让学生经历“观察一猜想一归纳一验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法. 情感态度与价值 观 通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化历史,激励学生发奋学习 重点 了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单 问题 难点勾股定理的发现方法教具 学生活动设计意图 教师活动 三个正方形的面积之间有何关系吗2.探究活动二 )填表:紧扣课题,自然引入

探索勾股定理

第一章勾股定理 1. 探索勾股定理(第1课时) 一、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力.在小学,他们已学习了一些几何图形面积的计算方法(包括割补法),但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够.部分学生听说过“勾三股四弦五”,但并没有真正认识什么是“勾股定理”.此外,学生普遍学习积极性较高,探究意识较强,课堂活动参与较主动,但合作交流能力和探究能力有待加强. 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,将形与数密切联系起来,在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续,同时也是学生认识无理数的基础,充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外,历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧,其中蕴涵着丰富的科学与人文价值.为此本节课的教学目标是: 1.用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法. 3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化历史,激励学生发奋学习. 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节:第一环节:创设情境,引入新课;第二环节:探索发现第1页 北师大版八年级上册第一章第一节探索勾股定理(第1课时)教学设计

【教案二】勾股定理第二课时

勾股定理(二) 一、教学目标 1.会用勾股定理进行简单的计算。 2.树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点、难点 1.重点:勾股定理的简单计算。 2.难点:勾股定理的灵活运用。 三、例题的意图分析 例1(补充)使学生熟悉定理的使用,刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。 例2(补充)让学生注意所给条件的不确定性,知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想。 例3(补充)勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用,提高综合能力。 四、课堂引入 复习勾股定理的文字叙述;勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 五、例习题分析 例1(补充)在Rt △ABC ,∠C=90° ⑴已知a=b=5,求c 。 ⑵已知a=1,c=2, 求b 。 ⑶已知c=17,b=8, 求a 。 ⑷已知a :b=1:2,c=5, 求a 。 ⑸已知b=15,∠A=30°,求a ,c 。 分析:刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。⑴已知两直角边,求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边,求另一直角边,用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比,求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系,也可以求出未知边,学会见比设参的数学方法,体会由角转化为边的关系的转化思想。 例2(补充)已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。 分析:已知两边中较大边12可能是直角边,也可能是斜边,因此应 分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面,体会分类 讨论思想。 例3(补充)已知:如图,等边△ABC 的边长是6cm 。 ⑴求等边△ABC 的高。 ⑵求S △ABC 。 分析:勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要 创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。欲求高CD ,可将其置身于Rt △ADC 或Rt △BDC 中, 但只有一边已知,根据等腰三角形三线合一性质,可求AD=CD=21AB=3cm ,则此题可解。 D B A

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