对平均数的理解

漫谈对平均数的理解

平均数是集中量数的代表，也是最常用的一种描述统计指标。它反映了数据的代表性.也即可以通过平均数对数据的集中性或代表性有一个直观的了解。其次，平均数也是常用的一种统计量,许多推断统计方法都是基于平均数进行的。目前大多数统计方法中，平均数都占有最重要的位置.无论是要掌握某个总体的状况，还是要比较不同总体的差异等,都涉及到平均数.。

在分析数据的时候，面对一组数据，人们最容易想到的是对这些数据进行求和，看他们的总数是多少。然而，总数常常远远大于每一个具体数据，不能反映数据的真实状态，很难推断数据产生背景的真实状态。如果出现了两组数据总数相等的情况，用总数便很难对两组数据进行评价。鉴于此，人们想到了用一个量来表示数据的一般水平，以消除数据个数造成的总数和单个数据的偏差，便用总数除以个数，也就是平均数来代表数据的一般水平或者大致状态。

平均数的特征有很多。首先，平均数介于最大值和最小值之间，即平均数比最小的数大一些，比最大的数小一些。其次，平均数是一个虚拟值，即平均数不一定是这一组数据中的数；平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征；为了弥补这一缺陷，统计学上用众数来代表数据的一般情况，众数是一个真实值。同时，平均数易受极端数据的影响，即一个数据离平均数越远，对平均数的影响越大。例如：全班有30名学生，某次测试成绩如下：5个90分、22个80分、1个2分、1个10分、甲同学78分，则平均值为301x

（5x90+22x80+2+10+78）=76.67分，甲同学78分，高于平均值却是全班倒数第三名。因此，多数比赛算选手的平均分，需要去掉一个最高分和一个最低分。最后，所有的数据在平均数上下波动，它们的偏差之和等于0，也就是说，平均数不能衡量偏差；为了衡量偏差，也就是数据的集中程度，统计学中又引入方差和标准差。

不同平均数适合不同的场合。算术平均数受所有数据的影响, 且要求数据与单位要一一对应。调和平均数在经济分析中常作为算术平均数的变形使用, 二者应用于不同形式的资料上。几何平均数应用在比率的平均数的求解上, 并要求各比率乘积有意义。中位数是居中的数值,能够反映总体标志值的一般水平,具有较好的代表性。当总体各单位的标志值有明显的集中趋势时,众数可作为最为合理的代表值。

平均数可以反映社会和经济发展一般水平,显示国民经济运行过程均衡状态,表明事件现象共性特征,比如,人均居住面积、职工平均工资、平均发展速度等。但由于人们对平均数特别是算术平均数的计算方法、计算范围和指标含义理解不够,常出现计算不准确和不科学,引起对平均数的质疑和不信任。例如,多年以来我国一直用“人均居住面积”来反映居民居住的一般水平,这个指标是根据所有人居住面积计算的算术平均数,如果我们不对居住面积的分布进行分析而得出这个值就得出我国居民居住的水平的结论,是不科学的。有报道说,我国居民的居住水平有很大提高,中国房地产协会会长扬慎(2001)说:“人均居住面积反映居民的住房的水平很不科学,当官的、有钱的住的是大房子,甚至几处,可职工的住房大部分是几十平米,把官人和富人阶层的住房面积平均到普通百姓的头上,怎么能算住房水平的提高?”这样的平均数受到质疑,人们认为平均数掩盖了居民居住的真实水平。

平均数是反映总体集中性, 反映一般水平即大部分单位的水平的指标,但此时确实掩盖了事物的真实,人均居住面积、职工平均工资分别掩盖了绝大多数职工的居住水平和真实收入。这说明了算术平均数的使用在这种情况下是不合适的,不科学的,算术平均数应用上有其局限性。

从严格意义上说,算术平均数是同一总体的标志总量和单位总量之比,即要求计算平均数时要求分子分母一一对应。而我们平时说的人均收入、人均GDP

等值,并不是严格意义上的平均值,而是反映经济发展、人民富裕的强度指标,计算时它们的分子分母不是一一对应的,这个时候就需要我们分清什么是强度相对数,什么是算术平均数。算术平均数是所有数据即标志值之和除以单位数,受所有数据的影响,要应用在数据分布比较均匀的情况下,在有极值的时候使用这样的值不能真实反映一般水平。算术平均数受极值影响,而且极大值比极小值对算术平均数的影响还要大,有极大值时呈正偏,算术平均数大于众数和中位数,有人为了表现其业绩、政绩,主观夸大其成绩,使用算术平均数就不难理解,把个别突出的极大数据平均到全体单位上来, 使一般水平的数值加大,表现某些人的功

绩。

统计平均数,在统计学上也称为平均指标,是统计指标中非常重要的一种指标,也是国家统计局公布的常见一种统计数据,其重要性在于平均指标的“平均”涵义:它反映了现象分布的集中趋势,代表了社会与经济发展的一般水平。既然平均数是若干个体数据的一个代表值,因而与个体数据存在一定差异,是再正常不过的了。对于反映我国职工工资一般水平的平均工资,也就必然会出现有一

部分人的工资高于平均工资,而另外有一部分人的工资低于平均工资,尤其在地区收入、行业收入、城乡收入差距悬殊的今天,出现这种现象就更加普遍了。这样一来,无论是高于平均工资水平的人,还是低于平均工资水平的人,都会认为国家统计局公布的平均工资不能真实反映他们的实际工资水平。所以,我们必须清楚:平均数只是反映了一种共性,尽管平均数来自于众多的个体数据,但它决不等于个体数据,“平均”决不等于“平等”,与“公平”更有不小的距离。

看到了算术平均数在使用中存在的问题,是由于应用这样的数值时没有满足条件和前提,所以受到质疑,但我们不能据此否定算术平均数,这个指标在经济分析中,在反映总体一般水平问题上,起着重要作用。我们只能说,在经济分析中应该更好地应用算术平均数,更准确恰当地反映事物的本质。我们需要正确理解统计平均数的科学涵义及其局限性,加大我国统计制度的改革的力度,积极与国际接轨掌握平均数的使用场合和条件,准确恰当运用结合偏态指标,合理应用各种平均指标。我们既不能一味迷信算术平均数,也不能因为有了对这个数值的质疑而否定这个指标,在实际的经济分析中应该具体问题具体分析,更好地应用平均数这个指标来反映总体本质特征,更好地使用统计信息,更好地运用统计这种手段。

平均数的应用时多方面的，美国人达莱尔?哈夫在他的名著《统计陷阱》中写到：为了让顾客购买加利福尼亚的一处房产，我巧舌如簧，费尽心思地让他相信，附近居民的年收入平均有15000美元，这是个富人区，因为人有那么一点势利，在与朋友聊天时，总会看似不经意告诉他们现在你住那儿。但当我为了降低税率，降低财产估价，或降低公共交通费用而呼吁时，我的理由是：我们支付不起各种上涨的费用，因为附近的居民的平均年收入只有3500美元。这两个平均数都是合法的平均数，有着合法的计算方法。我的诡计是每次使用了不同的平均数。因为这里的居民收入是显著偏斜的，大多数居民是小农工薪阶层或靠养老金为生的退休老人，但有3家却是来度周末的百万富翁。这3家百万富翁的收入提高了总收入，相应提高了算术平均数。这里居民有一半家庭是收入低于3500美元，另一半超过3500美元。于是，当希望数据较大时，我便使用算术平均数，当希望数据较小时，我便使用中位数。

从上例中，我们可看出，由于平均数计算方法的多样性，使用者存在多种选择。前者是按算术平均数计算的，后面是中位数，计算方法本身没错，那为什么给人一种假象呢。那是因为，平均数使总体各单位数量差异给掩盖，给抵消，给

抽象了，算术平均数受极端值的影响，使平均数字远离大多数的变量值。这里居民年收入大约有15000美元，主要是3家高收入的百万富翁的高收入拉动的，这里一半家庭收入是低于3500美元，因此，“富区”是虚构的，正是列宁所说的是虚构平均数。

不可否认，平均指标确实存在一些缺陷，如平均数并非在任何情况下都能反映大多数，特别是在我国收入差距拉大，影响收入的各种因素复杂多变的情况下更是如此。同时在运用时受到资料分布的限制等等，但这并不意味着我们就可以否定平均指标的代表性作用，进而废弃它。相反，如果我们能够更谨慎、更科学、更准确地运用平均数，进而学会掌握和使用可以衡量平均数是否具有代表性，是否能够代表大多数的标准差和标准差系数的话，那么我们就会对采用各种不同平均数计算出的不同结果和得出的不同结果有清醒的认识。正如有些专家所说“如果我们在全民中普及统计知识的教育，更科学更严谨地掌握和运用平均指标，那么，我们就会对采用各种不同平均指标的计算结果和结论有清醒的认识，就会对各种‘人均’指标背后所掩盖和反映的发人深省的问题，做出进一步的分析和解释”。

20181120小学奥数练习卷(知识点：平均数问题)含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：平均数问题） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共2小题） 1．库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（）分就能使前11场的平均分达到34分． A．35B．40C．41D．47 2．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（） A．94B．95C．96D．97 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共33小题） 3．有六个自然数排成一列，它们的平均数是4.5，前4个数的平均数是4，后三个数的平均数是，这六个数的连乘积最小是． 4．甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元，7.5元，7元．现把甲种糖果5千克，乙种糖果4千克，丙种糖果3千克混合在一起，那么用10元可买

千克这种混合糖果． 5．某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是分． 6．有n个自然数，其平均数为110，其中有一个数是120，如果去掉120这个数，剩下的n﹣1个自然数的平均数就变成108，那么n=． 7．有一列数，第1个数是35，第2个数是25，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数．这列数的第15个数的整数部分是． 8．希望小学六年级参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，他们这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是分． 9．小王练习射箭，计划射10次．他在第6、第7、第8、第9次射箭中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环．他前9次射击的平均成绩比前5次的平均成绩好，如果要使10次的平均成绩超过8.8环，那么他第10环射箭时至少要得环．（环数精确到小数点后一位） 10．某次考试中，某考点一年级共有4个考场，每个考场11人；二年级共有2个考场，每个考场11人；三年级6个考场，每个考场17人；四年级3个考场，每个考场19人；五年级5个考场，每个考场15人，那么该考点所有考场，平均每个考场有人． 11．若100个数的平均数为1，增加一个数102之后，这101个数的平均数为． 12．数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有人．13．从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值．然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：8、12、10和9，则原来给定的4个整数的和为． 14．小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场．从家到商店距离是500

小学奥数平均数问题练习题(一)

平均数问题（一） 1、有五个数，平均数是9，如果把其中一个数改为1，这五个数的平均数为8，这个改动的数原来应该是多少？ 2、四（1）班有40个同学参加考试，其中2个同学缺考，平均成绩是89分，缺考的同学补考后各得99分，这个班的平均成绩是多少分？ 3、在一次登山比赛中，李明上山时每分钟走50米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75米。李明上、下山平均每分钟走多少米？ 4、养鸡小组养了15只母鸡，2只公鸡，每只鸡平均每个月下蛋25只，一个月共下蛋多少只？ 5、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米，回来时每小时行30千米，问往返全程平均速度是多少？

6、小明第一、二两次测验的数学平均成绩60分，第三次测验后，三次平均成绩是70分，第三次是多少分？ 7、三年级一班有45人，三年级二班和三年级一班的平均人数是47人，三年级二班比三年级三班少1人，三年级三有几人？ 8、甲、乙两数的平均数是30，乙、丙两数的平均数是34，甲、丙两数的平均数是32，则甲、乙、丙三数的平均数是多少？ 9、已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数平均为78，去掉的数是多少？ 10、把198个自然数，1、2、3、……、198平均分成三组，并使这三组的平均数相等，那么这三个平均数的和是多少？

11、以下20个数的平均数是多少？ 401 398 400 403 399 396 402 402 404 403 399 396 398 398 405 401 400 400 402 403 12、期中考试中，小明语文、数学两科的平均分是87分，数学、英语两科的平均分是90分，英语、常识两科的平均分是88分。已知常识成绩比语文高10分，试问各科成绩是多少？ 13、摄影小组为第一小队同学拍摄一张集体照，一张底片和三张照片共收成本费2.70元，加印一张照片收费0.4元，第一小队有十五个同学，如果每个人要一张照片（底片费由十五人共同分担），那么每人应付多少元？ 14、一辆汽车由甲城开往乙城，从出发到两城中点，平均每小时40千米，从中点到乙城，平均每小时行50千米，这辆汽车从甲城开往乙城，平均每小时行多少千米？

核心素养与学校建设之我见

核心素养与学校建设之我见 王阳明龙场悟道后不久，有弟子问他：“尧舜那样伟大的圣人为什么不制作礼乐，非要等到周公呢？”他回答道：“圣人的心是面明镜，物来则照，物不来也不去强求。尧舜没有制作礼乐，只是因为他们那个时代不需要，没有这件事来找他们。周公制作礼乐，只是因为礼乐这件事刻不容缓，来找周公了。” 一、核心素养是什么 学校一切的教育教学活动，本质上都是为了培育最关键、最必要、居于核心地位的素养，也就是“核心素养”。自上世纪90年代以来，“核心素养”就成为全球范围内教育政策、教育实践、教育研究领域的重要议题，国际组织与许多国家或地区相继构建起了自己的学生核心素养框架体系。 2014年4 月，教育部颁布的《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，深入回答了“培养什么样的人、如何培养人”的问题，并提出将“学生发展核心素养体系”的研制与建构，作为进一步推进课程改革、深化发展的关键环节，以此来推动教育改革与发展。2016年2月26日中国教育学会发布《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》。2016年9月13日，“中国学生发展核心素养”研究成果正式发布。 核心素养到底是什么，为什么能让国际、国内教育人共同聚焦呢？ 背景一： 国际上最具影响力的学业评价——PISA测试。参与该测试的国家和地区的GDP总量已占到世界经济的86%。 PISA测试的支撑系统是国际经济合作与发展组织(OECD)1997年启动的“素养的界定与遴选：理论和概念基础”项目所确定了三个维度九项核心素养 认知一：核心素养是一所学校或一个国家教育获得国际认同的根本所在。 背景二： 十八大最新明确的教育方针是：坚持教育为社会主义现代化建设服务、为人民服务，把立德树人作为教育的根本任务，全面实施素质教育，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人，努力办好人民满意的教育。 认知二：核心素养是完成立德树人这一教育根本任务的抓手和载体。（它精准回答了“树什么样的德，培养什么样的人”的问题） 背景三： 2016年，全国各地报名参加高考的人数达896.5万人，这八百多万人口在七月份所做得这件事影响到中国亿万人民的表情，高考是事关13亿人的大事。 高考测试依托的是课程标准，是考试大纲。《中国学生核心素养》出台后，影响高考的将是什么？ 认知三：核心素养将是指导高考改革的关键力量，将成为推动中国教育发展

【教学设计】用平均数,中位数和众数分析数据集中趋势

用平均数、中位数、众数分析数据的集中趋势 一、教学内容： 用平均数、中位数、众数来判断数据的集中趋势 二、教学重点、难点 重点：平均数、加权平均数、中位数、众数的概念。 难点：用平均数、中位数、众数来比较两组数据的集中趋势。 具体教学内容 1、平均数 一般地，如果有n个数据x 1, x 2 , x 3 …x n ，那么就是 这组数据的算术平均数。用表示，读作“x拔”。即：2、加权平均数 一般地，如果在n个数据中，x 1出现f 1 次，x 2 出现f 2 次， (x) k 出现f k 次（这 里f 1+f 2 +…+f k =n），那么根据算术平均数公式，这n个数据的平均数可以表示为： 在这个公式中，f 1, f 2 ,…f k 分别表示数据x 1 , x 2 ,…,x k 出现的次数，或者表 示x 1, x 2 ,…, x k 在总结果中的比重，称其为各数据的权（或权重），叫做这几 个数据的加权平均数。 3、中位数 将一组数据按大小顺序依次排列后，位于正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。 注：一组数据按大小顺序排列为x 1, x 2 , x 3 , …, x n , 则当n为奇数时，中 位数为第个数；

当n为偶数时，中位数为第个数和第个数的平均数。 4、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 注：如果一组数据中有两个数据出现次数相同并且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。当一组数据有较多数据并且互不重复时，那么这组数据没有众数。 5、数据的集中趋势的代表 为了描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数来代表，这三个统计量各有特点。 （1）平均数的大小与一组数据里每一个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。 （2）中位数仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，最中间的数据即为中位数。因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据的个别数据变动较大时，可用中位数来描述数据的集中趋势。 （3）众数着眼于对数据出现次数的考察，众数的大小只与这组数据中的部分数据相关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往被我们关注。 6、普查和抽样调查。 普查：为了一定的目的而对考察对象进行全面调查。 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。 注：（1）普查的优缺点 优点：因为对需考察的对象都进行了调查，所以得出的结论是精确的。 缺点：①有时考察对象太多，限于时间、人力、物力，不能或没有必要进行普查 ②有时考察带有破坏性，不宜于做普查。 （2）抽样调查的优缺点 优点：调查范围小、节省时间和人力、物力。 缺点：不如普查结果精确。 7、调查中的相关概念 总体：为了一个特定的目的所要考察的对象的全体叫做总体。 样本：为了一个特定的目的所考察的一部分对象叫样本。 个体：为了一个特定的目的所考察的每一个对象叫个体。 8、用样本估计总体

四年级 第4讲 平均数问题

第四讲平均数问题 【知识点拔】姓名：几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们完全相等，求的的数就是平均数。平均数问题常用的关系式如下： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 【典型例题】 【例1】小明的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小明的英语成绩是多少分？（2008年第六届小学希望杯全国数学邀请赛试题） 【练一练】在期末考试中，小华的语文、数学、英语三科的平均成绩是94分，其中语文、数学两科的平均成绩是92分。小华的英语成绩是多少分？ 【例2】把五个数按从小到大排列，其平均数是38.已知前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是47.问：中间一个数是多少？ 【练一练】五个数的平均数是32，如果把这五个数按从小到大排列，那么前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是35.中间那个数是多少？【例3】五名评委给一名歌唱演员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得9.58分；若只去掉一个最高分，平均得9.46分；若只去掉一个最低分，平均得9.66分。这名演员所得的最高分与最低分的平均分为多少分？（2008年湖北省第六届“创新杯”全国数学邀请赛复赛试题） 【练一练】某五个数的平均数是70，若把其中一个数改为90，则这五个数的平均数变为80.改动前这个数是多少？（天津市数学学科竞赛试题） 【例4】小明看着自己的数学成绩表预测，如果下次考100分，那么数学总平均分是91分；如果下次考80分，那么数学总平均分就是86分。小明数学成绩表中已有几次成绩？（2007年第五届湖北省“创新杯”数学邀请赛试题） 【练一练】五年级（1）班有40个同学参加考试，其中两个同学缺考，平均成绩为89分。缺考的两个同学补考后各得99分，则这个班最后平均分为多少分？（2007年第五届湖北省“创新杯”数学邀请赛试题） 【例5】“六一”儿童节那天，小华去爬山，上山时每分钟行50米，原路返回时每分钟行75米。求小华往返的平均数速度。

核心素养提出的背景

核心素养提出的背景 核心素养提出的背景 1、提出过程：“学生发展核心素养”已经称为我们国家未基础教育改革的灵魂。已经成了教育改革的时代词。那么大家知道核心素养是怎么提出的吗？什么是核心素养呢？和我们过去强调的知识、技能、策略、化意识等等是什么关系呢？会对我们今后的教育、教学、教研产生什么影响呢？我们作为一线的教师应该做好哪些准备与调整、改变呢？应该学习什么呢？ 课改的几个阶段：1978年：双基；2001年《课标》三维目标，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，各门课程尤其关注学习方式和学习能力，关注学生情感、态度与价值观等品质的发展。英语课标中是五个维度：语言知识、语言技能、学习策略、化意识、情感态度；2015年3月30日教育部提出了核心素养体系这个概念；2016年核心素养总体框架出台：1个核心、3大维度、6个核心要素、18个基本要点。从双基到三维，再到核心素养，这是从教书走向与人这一过程的不同阶段，也是一个伟大的变革！ 2、提出背景：国家立德树人的标准差得很远，重智轻德，单纯追求分数和升学率，学生的道德建设几乎空白；个

人理解国家公民素质较差：表现自私自利不会替人找想不愿意换位思考公共场合社区唱歌跳舞的大妈们，扰民、扰学校现象，百般劝阻也不听；开会培训非常被动，不能主动发言，提出自己的想法或观点，总爱坐在后排，面对交流和互动的场面总爱低头；自我管理、自我认识、自我反思、自我总结的习惯和能力很差，不能正确认识自己和他人，发现别人优点的习惯和能力很差，慎独的习惯很欠缺，妄自菲薄，骄傲自大，不爱学习，人云亦云，没有主见；个性张扬太过分，虚荣与上进标准不明确，是非的标准不明确，受挫能力太差，不肯吃苦，保守学习方法、学习资，不愿分享与服务周围人，一瓶不满半瓶摇等诸多现象；人才培养在国际上的位置：功利的教育，行证的教育；小学—中学—高中课程的衔接不够，招生制度不平衡，评价制度不配套；教师的育人意识和育人能力欠缺，机制不健全。 3、国际需求：国际组织以及不少国家对“核心素养”体系的研究不仅远远早于我国，提出的框架体系也各有特色。这一方面体现了国际组织和不同国家对“核心素养”相同的重视，另一方面也体现了国际组织和不同国家对未全球发展趋势及人才培养目标的不同认知和不同的应对策略。其实，早在1996年，联合国教科组织国际21世纪教育委员会公布的《教育——财富蕴藏其中》就提出了类似核心素养的体系：学会认知、学会做事、学会共处、学会做人。

完整版小学奥数平均数问题试题专项练习

小学奥数平均数问题试题专项练习（一） 一、填空题 1．已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是 _________． 2．某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是_________分． 3．有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是_________． 4．某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是 _________． 5．如果三个人的平均年龄为22岁．年龄最小的没有小于18岁．那么最大年龄可能是 _________岁． 6．数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学至少得_________分． 7．在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分_________米． 8．某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多_________人． 9．一些同学分一些书，若平均每人分若干本，还余14本，若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生_________人． 10．有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分，那么这些同学共有_________ 人． 11．有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86，92，100，106那么原4个数的平均数是_________． 12．甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没付钱．等吃完结算，丙应付4角钱，那么甲应收回钱_________分． 二、解答题

高中英语学科核心素养下的教学设计之我见

高中英语学科核心素养下的教学设计之我见 “怎么教”的问题；它同样也引领着学生感悟“学什么”和“怎么学”的问题。教学设计是集前瞻性、多样性、连贯性、科学性、灵活性等多种特点于一身的一门艺术，所以，高中英语学科核心素养的实施载体应该依托于灵活多样的教学设计。以下是我对高中英语学科核心素养下的教学设计一些粗浅的观点：１．以问题为引领，构建知识结构有趣味性的问题会激发学生的求知欲，有逻辑性的问题会启发学生的思考，有价值的问题会影响学生的一生。教学设计中的每一个问题都是教师要为了达到某个教学目标而预设的，是不可或缺的部分。例如：外研版必修一Ｍｏｄｕｌｅ４ＡＳｏｃｉａｌＳｕｒｖｅｙ———ＭｙＮｅｉｇｈｂｏｕｒｈｏｏｄ中的Ｗｒｉｔｉｎｇ部分，主要教学任务是实现对比并掌握并列连词“ａｎｄ”和“ｂｕｔ”的用法，课前能够让学生完成几道熟悉的题。（１）Ｉｔｉｓｂｏｒｉｎｇｄｉｆｆｉｃｕｌｔ．（２）Ｉｔｉｓｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇｄｉｆｆｉｃｕｌｔ．（３）Ｔｈｅｔｒａｉｎｒｕｎｓｆａｓｔｅｒｆａｓｔｅｒ．（４）Ｓｈｅｉｓａｂｅａｕｔｉｆｕｌｇｉｒｌ，ｓｈｅｄｏｎｅｓｎ’ｔｗｏｒｋｈａｒｄ．Ｑｕｅｓｔｉｏｎｓ：Ｈｏｗｃａｎｗｅｉｎｄｅｎｔｉｆｙｕｓａｇｅｓ“ａｎｄ”ａｎｄ“ｂｕｔ”？Ｗｉｌｌｙｏｕｃｈｏｏｓｅｃｉｔｉｅｓｏｒｃｏｕｎｔｒｙｓｉｄｅｔｏｌｉｖｅｉｎ？Ｗｈａｔ’ｓｔｈｅａｄｖａｎｇｔａｇｅｓｏｆｔｈｅｍ？Ｉｆｙｏｕｌｉｖｅｉｎｔｈｅｃｏｕｎｔｒｙｓｉｄｅ，ａｒｅｙｏｕｇｏｉｎｇｔｏｌｅａｖｅａｎｄｗｏｒｋｉｎｔｈｅｃｉｔｉｅｓ？这样的教学设计都是以学生为主体，体现“以人为本”的教学理念，问题设计引领了“ａｎｄ”和“ｂｕｔ”的用法，培养学生寻找有效的方式方法增强思维品质的深刻性和敏捷性；又从外延的角度提问“城乡之间的差异是什么”以及“如果你住在农村，会不会选择去城市”这些问题，引导学生思考如何选择自己未来的生活，培养了学生分析问题和解决问题的水平。在夯实语言水平的基础上，鼓励学生大胆地发表自己的见解。２．以情境为载体，引导价值取向随着新课改的深入，题材广泛的高中教材每一个模块的主题都很贴近学生的生活，努力为学生创设有利于语言学习的情境，使英语学习更加具有鲜活的生命力。高中英语学科的核心素养也应该源于生活，高中英语的教学设计应以学生的生活为主线，激发学生的人文情怀，树立准确的价值取向，才能让智育和德育在生动的课堂上并驾齐驱。以高一英语外研版必修四《Ｍｏｄｕｌｅ３ＢｏｄｙＬａｎｇｕａｇｅａｎｄＮｏｎ－ＶｅｒｂａｌＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ》为例，教学目标的设计不但需要掌握相关的词汇，培养相关的语言技能，还需要让学生了解中外非语言交际的文化习俗，从而增强交际意识。“学以致用”是学习的最终目标，非语言的交际在生活中比比皆是，从情境入手，在课前准备一些卡片，卡片上写着不同的表示心理方面的、表示礼仪方面的词汇ｈａｐｐｙ，ｓａｄ，ｅｘｃｉｔｅｄ，ｂｙｅ－ｂｙｅ，ｓｍｉｌｅ，ｓｈａｋｅｈａｎｄｓ，ｓａｌａａｍ等，任务要求为三个人为一组，同时对一个词汇实行表演，针对每一组动作的演示，设计问题：（１）Ｈｏｗ’ｓｈｉｓ／ｈｅｒｆｅｅｌｉｎｇ？Ｈｏｗｄｏｙｏｕｋｎｏｗ？（２）Ｗｈｉｃｈｏｎｅｄｏｙｏｕｔｈｉｎｋｉｓｍｏｒｅｐｏｌｉｔｅｗｈｅｎｓｈａｋｉｎｇｈａｎｄｓ？Ｗｈｙ？（３）Ｗｈｅｎｙｏｕａｒｅｉｎｖｉｔｅｄｔｏｏｎｅｏｆｙｏｕｒｆｒｉｅｎｄ’ｓｈｏｍｅ，ｗｈａｔｓｈｏｕｌｄｎ’ｔｗｅｄｏ？Ｐｌｅａｓｅｍａｋｅａｌｉｓｔ．创设这样的情境，让学生身临其境感受生活，思考情绪和礼仪在生活中存有的意义，最终到达通过他人的行为来反观自己的目的。这样的学习是科学的、客观的，具有批判性和价值性的。学生们在培养了语言水平的同时也学会准确并礼貌的非语言交际方式，提升了学生的人文修养，并选择了准确的行为取向。３．以方法为手段，奠定终身学习水平在一部分地区，英语教学的现状不容乐观，英语学习的人群越来越趋向于低龄化，不过

核心素养背景下教师专业素养与专业发展

核心素养背景下教师专业素养与专业发展 一、学生发展核心素养的含义 学生发展核心素养，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的整合。内容为九大核心素养：社会责任、国家认同、世界理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、身心健康、学会学习、实践创新。研制中国学生发展核心素养，根本出发点是全面贯彻党的教育方针，践行社会主义核心价值观，落实立德树人根本任务，突出强调社会责任感、创新精神和实践能力，促进学生全面发展，使之成为中国特色社会主义合格建设者和可靠接班人。 尽管我国一直在推进素质教育、强调立德树人、力求让学生全面发展，但基础教育的现实并不尽如人意。“应试教育”与片面追求升学率问题依然严重，学生学习往往是被动学习，不利于学生自主学习和合作学习以及探究能力的提升，不利于培养学生的创新精神和实践能力，教学效益低，严重影响学生的全面发展、个性发展、主动发展与可持续发展。此所谓“应试教育扎扎实实”、“素质教育轰轰烈烈”。二、核心背景下教师专业素养 核心素养背景下的教师专业素养包括专业理念与师德、专业知识、专业能力。 1.专业理念与师德包含下面几个方面： （1）职业理解与认识方面要做到：爱岗敬业、为人师表； （2）在对学生的态度与行为方面要做到：关爱学生； （3）在教育教学的态度与行为方面要做到：育人为本，德育为先，教书育人，尊重规律，因材施教，引导和促进学生的自主发展。 （4）在个人修养与行为方面要做到：富有爱心、责任心、耐心和细心；乐观向上、热情开朗、有亲和力；善于自我调节情绪，保持平和心态；勤于学习，不断进取；衣着整洁得体，语言规范健康，举止文明礼貌。 2.教师的专业知识包含下面几个方面： （1）在教育知识方面：掌握中学教育的基本原理和主要方法；掌握班级、共青团、少先队建设与管理的原则与方法；掌握教育心理学的基本原理和方法，了解中学生身心发展的一般规律与特点；了解中学生世界观、人生观、价值观形成的过程及其教育方法；了解中学生思维能力与创新能力和实践能力发展的过程与特点；了解中学生群体文化特点与行为方式。教师不仅要知道教什么，而且更应懂得怎样教，怎样才能教得好。 （2）在学科知识方面：理解所教学科的知识体系、基本思想与方法；掌握所教学科内容的基本知识、基本原理与技能；了解所教学科与其它学科的联系；了解所教学科与社会实践及共青团、少先队活动的联系。 （3）在学科教学知识方面：掌握所教学科课程标准；具有依据国家课程标准进行课程开发的知识；掌握根据学生学习具体学科内容时的特点开展有针对性教学的知识。 （4）在通识性知识方面：具有自然科学和人文社会科学方面的知识；具有有关艺术方面的知识；具有信息技术知识；具有有关中国教育国情的知识。 3.教师的专业能力包括以下几个方面： （1）教学能力：在教学设计方面：科学设计教学目标和教学计划；合理利用教学资源和方法设计教学过程；引导帮助中学生设计个性化的学习计划。在教学实施方面：营造良好的学习环境与氛围，激发与保护中学生的学习兴趣；通过

作业一：“核心素养”之我见

“核心素养”之我见 ——学会求知学会做事学会担当 安徽省歙县新安中学上挂交流教师：方宏伟 一、素质与素养是什么关系 在我们的话语体系中，素质和素养原本是两个不同的概念。 所谓素质特指有机体生来就有的生理解剖特点，也就是生理学上所说的先天遗传因素。作为生理条件，人的素质无疑为人们的心理发展提供了自然前提，是实现其各项能力发展必要的物质基础； 所谓素养则是指人们经由学习和实践获得的学识、品德、技能或技巧等等。素养是人们通过学习，以及与社会和自然环境的交往过程逐养成的。与素质不同，它是后天形成的，是人们通过教化方能习得的。尽管素养是人们在其先天素质的基础上形成和建构起来的，两个概念都和教育有着紧密联系，但它们毕竟具有不同的内涵。 上世纪末，为克服应试教育的弊端，人们创造性地提出素质教育的主张，以及随后这一主张渐成社会共识的过程，人们对素质这个概念的理解亦发生了显著的变化。现今，人们更倾向于将素质理解为：以人的先天禀赋为基础，在后天环境和教育影响下，逐渐形成和发展起来的内在的相对稳定的身心特点及其质量水平。素质和素养之间的区别淡化了，消失了，在人们的心目中，二者已然成为一组同义词。日常生活用语和行文中，素养和素质两个概念相互代用的情况比比皆是，习以为常了。 如果说上述两个概念还有什么区别的话，大多只表现在使用的范围和场合上。在儿童和青少年以及基础教育中经常使用的素质概念，用于成人和专业教育时，则通常会为素养所取代。例如我们可以讲：素质教育是旨在促进人的素质发展，提高人们的素质质量和水平的教育；也可以说：实施素质教育，归根结底就是要提高人们适应知识经济和信息社会条件下生存、生活和发展所必备的素养等等。总之，一句话：在儿童和青少年那里被称为素质的东西，在成人那里则常常被称为素养。从这个意义上讲，人们不妨把素质理解为发展中的素养，素养则是更成熟的素质。笔者所以不厌其详地诠释素质和素养两个概念的内涵及其适用范围，实在是因为二者对于我们下面将要讨论的问题太重要了，只有对这些概念有一个比较明确的界定，才能够对由这些基本概念衍生出来的，诸如核心素养、核心素养体系等新概念有一个正确的理解和清晰的认识。否则，没有共识，对于相关问题的讨论和交流将很难进行。 二、核心素养是怎样定义的 平心而论，笔者是衷心赞成关于核心素养的主张的，而且认为当前提出核心素养的举措恰逢其时，对实现素质教育的内涵发展，落实立德树人根本任务，乃至建设中国特色的人才培养体系，都具有重要的现实意义和战略意义。问题是定义核心素养，一定要从中国正在实施的素质教育的实际出发，一定要符合教育规律和人才形成与发展的要求，一定要实实在在，不能玩文字游戏，要让学校师生好理解，可操作。 在人们对素养的内涵已然界定清楚的情况下，研究核心素养的问题，还必需对“核心”的概念以及所以会成为核心的理由也要达成共识，才能确定到底什么是人们所追求核心素养，进而展开对相关问题的讨论。 人的社会性、人才成长的过程性，以及人才规格的多样性，使得人才形成和发展的情况十分复杂，从某种意义上讲，人才的形成有着显著的个性特征。然而，事情无论多么复杂，总会有规律可循。研究国内和国外、历史和现实中的各类成功人士的经验和教训，追寻他们所以能够在所处的环境和人群中脱颖而出的个中缘由，条分缕析提炼致使他们所以成才的各种因素，其中最关键、最重要、最具价值的共同性的内在因素，就是我们需要的所谓核心素养。人们会发现，核心素养在各种不同类型的人才形成过程中都会发挥某种共通的作用，它们是统帅人才成长的“纲”。抓住了它们，就有可能抓住了教育的“牛鼻子”，就能纲举目张，实现既定的教育目标。 在我国近代历史上，有两个教育案例具有重要的借鉴价值：一个是共产党领导的当年战斗在解放区的“抗大”及其各个分校，毛主席亲自为它们制定的“坚定正确的政治方向、艰苦朴素的工作作风和灵活机动的战略战术”连同“团结、紧张、严肃、活泼”八个大字的校训，简明扼要，无异于对抗大学员核心素养的目标要求。在多年的办学实践中，抗大为抗日战争、放战争和新中国的建设培养和造就了大批干部，为新中国的创生和建设做出了不可磨灭的贡献。另一个案例，是远在大后方的“西南联大”。据当事人总结，“爱国、正义、刻苦好学”是学校师生的“基本共性”，这也可以说是学校在抗日后方艰苦条件下办学实践中，师生逐渐形成的核心素养，在国家多难之秋，是师生的这些素养成就了学校“学术重镇、人才摇篮和民主堡垒”的绩业。办学８年，学生投笔从戎直接走向抗日前线的达1300 多人。从新中国成立前的中央研究院首届院士算起，到新中国成立后的中国科学院（包括哲学社会科学部，即后来的中国社会科学院）、中国工程院，其中联大师生当选院士的，有193名之多，许多人成为我国科学事业的开拓者

小学三年级奥数 平均数 知识点与习题

第9讲平均数 把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。例如，24平均分成四个数：6，6，6，6，数6就叫做24分成四份的平均数。又如，24平均分成六个数：4，4，4，4，4，4，数4就叫做24分成六份的平均数。 由此可见，平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数： 总数÷份数=平均数。 “平均数”这个数学概念在我们的日常生活和工作中经常用到。例如，某次考试全班同学的“平均成绩”，几件货物的“平均重量”，某辆汽车行驶某段路程的“平均速度”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法： 全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩， 几件货物的总重量÷货物件数=平均重量， 一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。 我们在上一讲的例2中，已经接触到求平均数的应用题，下面再举一些例子来说明有关平均数应用问题的解法。 例1一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？ 解：总成绩=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。 这个小组有6个同学，平均成绩是 546÷6＝91(分)。 答：平均成绩是91分。 例2把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。每筐应装多少千克？ 解：苹果和梨的总重量为 40＋80＝120(千克)。 因要装成6筐，所以，每筐平均应装 120÷6＝20(千克)。 答：每筐应装20千克。 例3小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？ 解：两批猪的总重量为 66×3＋42×5＝408(千克)。 两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重 408÷8＝51(千克)。 答：平均每头猪重51千克。 注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量： (66＋42)÷2＝54(千克)。 上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数”，而不是(3＋5＝)8头猪的平均重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！ 例4一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做3

核心素养背景下的高中政治课程教育

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/e212855117.html, 核心素养背景下的高中政治课程教育 作者：陈建文 来源：《新教育时代·学生版》2019年第47期 摘要：分层教学是当代中国基础教育教学实践所探讨的“热点”课题之一。根据初中生的生理发展和心理特征的客观差异，把初中历史分层教学应用于实际课堂中，是构建和谐高效的新型初中历史课堂的重要教学模式。这种教学方式要求教师在教学过程中，尊重学生的个性差异，尊重不同学情学生，分阶段、分层次、对于学生的差异性制定出不同的教学计划，因材施教，激发学生兴趣，对于学生历史学科教学动态管理，以达到教学目的。 关键词：初中历史学科教学分层教学策略 历史在初中阶段是一门重要的课程，不仅可以让学生了解基本的历史知识，也能逐步形成正确的历史观，促进其历史素养不断提升。教师教学中应充分尊重学生客观存在的个体差异，从每个学生的进步与发展出发，把学生看作教学的主体，以素质教育为前提，满足不同学生对历史学习的不同要求，使他们在学习方法和身心健康等方面都能获得发展。本文拟对不同层次学生实施一系列比较合理有效的分层策略，以提升课堂教学的实效性。 一、因材施教，针对不同层次制定学习计划 在现阶段的初中历史教学过程中，历史学科的教学同其他学科一样，都采用大班上课模式，以教师在课堂上讲课，学生听课这一教学方式为主。教师对于全班的同学制定的同一个教学方式，对于学生群体的个性差异视若无睹，只是将备课内容讲解完毕就结束了一堂历史课。在这种以教师为主，忽视学生的差异的教学方式下，学生对于历史学科产生倦怠，失去兴趣。 这时候，分层次教学的第一步，因材施教。在历史学科教学过程中，教师应该根据学生不同学习情况，将学生分成不同层次的几组，将相似的学习状况的学生分在同一组中。比方说，将历史学科掌握较好的学生归在A组，这一组的学习内容更为深层，教师可以对于这一组学 生的历史教学目标定在对于历史事件的深层次探究上;将历史学科成绩一般的学生归在B组，教师对于这一组的历史教学目标则定在补充相关的历史事实并对于书本上的历史事件进行一定的联想和比较;最后将历史学科成绩较差的学生归为C组，这一组的学生的学习目的可定位为尽可能多地掌握历史基础，了解更多的史实。这样就做到了对于初中历史学科教学的分层教学。学生在学习过程中，也不会出现过易或者过难的状况。[1] 二、教学目标分层及教学设计分层 在对学生进行分层之后，就需要从教学目标和教学设计这两个方面进行分层，为分层教学的开展打下基础。比如在教学《隋朝的统一与灭亡》这一节的时候，在教学目标上，就可以分

小学奥数教案平均数问题

小学奥数教案---平均数问题 第1讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？ 【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？ 【思路导航】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。 练习3：

(完整版)小学奥数平均数问题

第六讲平均数问题 【名师导航】 把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。 下面介绍求平均数的两种基本方法： 1、直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。 2、基数求法：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。 【例题精讲】 例1 工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天筑路多少米？ 分析：（1）先求出5天筑路的总长度80×4＋100=420（米），再求出工程队这5天平均每天筑路的平均数。（2）从“补差”的角度考虑。由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数，所以把前4天的平均数80米看做是基数，然后把第5天多筑的（100－80）米平均分成“5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。 解法一（米） 解法二（米） 答：工程队这5天平均每天筑路84米。 例2笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？ 分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分是（分），根据条件“数学成绩比五科平均成绩高6分”知，前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补差”的角度思考，需要把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，平均每科补（分），所以，五科平均分是（分），那么数学成绩就是（分）。 解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分： （2）五科平均分： （3）数学成绩： 答：笑笑数学得了90分。

物理学科核心素养之我见

核心素养之我见 陕西省西安中学余欢一、中国学生发展核心素养之我见 在中国学生发展核心素养的研究成果发布会上，详细阐释了中国学生发展核心素养的研究成果，揭晓了以全面发展的人为核心的包含三个方面、六大素养、十八个基本点的完整构架，具体内容如表1： 表1 中国学生发展核心素养 三个方面六大核 心素养 十八个基本 要点 具体内涵 文化基础人 文 底 蕴 人文积淀 拥有古今中外人文领域的基础知识和成果的积累，此外还能理解并且 掌握人文思想中蕴含着的认识方法和实践方法。 人文情怀有以人为本的意识，能够关注人的生存和发展等。 审美情趣 拥有艺术知识和技能，能够尊重和理解文化艺术的多样性，同时还具 备发现和感知以及欣赏美的意识能能力。有健康的审美价值，有艺术 表达和创意表现的兴趣和意识等。 科 学 精 神 理性思维 崇尚科学，能够理解和掌握基础科学的原理和方法，尊重事实，拥有 严谨的科学态度。逻辑清晰，能够运用科学的思维方式去认识事物。 批判质疑能够进行独立的思考和判断等，多角度的分析问题，然后做出选择。 勇于探究 有着较强的好奇心和想象力，不惧困难，坚持不懈的尝试和人探索， 寻找有效的方式解决问题。 自主发展学 会 学 习 乐学善学 能够正确的认识和理解学习的价值，能够积极的去学习养成良好的学 习习惯，掌握适合的学习方式，主动学习，具有终生学习的意识和能 力。 勤于反思 有对自己学习状态进行审视的意识和习惯，并且还能不断的总结经验， 能够根据不同的实际情况调整学习的策略等。 信息意识 能够自觉的获取和评估和借鉴有效的信息，主动的适应社会信息化的 发展趋势，有网络伦理道德和信息安全意识。 健 康 生 活 珍爱生命 理解生命的意义和人生价值，有安全意识和自我保护的能力，掌握适 合自身的运动方法和技能，养成健康的行为习惯和生活方式等。 健全人格 有着积极的心理品质，有自制力，恩能够很好的调节和管理自己的情 绪等。 自我管理 能够很好的认识和评估自己，按照自身的个性选择适合的发展方向， 合理的分配时间，具备一定的持续行动力。

四年级平均数问题知识点及练习题教学提纲

四年级平均数问题知识点及练习题

一、知识链接 1、平均数：把几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们相等。 2、基本数量关系式： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 3、解题关键：找准问题与条件，条件与条件之间相应的关系。 4、平均数问题中的行程问题： （1）路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间 （2）平均速度=总路程÷总时间（V=ST） 往返路程=去的路程+回来的路程 （3）静水速度（本身的速度）水流速度（外来的速度） 顺水速度=静水速度=水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 （4）设数法解题 二、例题精讲 例1、二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵，平均每人植树多少棵？ 例2、四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。

例3、从山顶道山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。 例4、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，李华投掷得了多少分？ 例5、如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？ 例6、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数的16，这个改动的数原来是多少？ 例7、一位同学在期中测试中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？ 例8、四（2）班有40名学生，期末数学考试有两名学生生病缺考，这时班级平均分为90分，缺考的两名学生补考成绩是98分，92分。四（2）班期末考试的平均分是多少？ 例9、小芳和四名同学一起参加数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。求小芳的数学成绩。 例10、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米，往返两地的平均速度是每小时多少千米？

中小学音乐教学 核心素养背景下的中小学音乐教学

中小学音乐教学核心素养背景下的中小学音乐教学 摘要：在当今的社会发展需求影响下，“教育应当培养什么样的人”成为了教育界热烈探讨的话题，并由此衍生出了极其符合当下社会发展需求的核心素养培养要求。而在这样的背景下，中小学音乐教育又当如何顺应时代发展大潮，培养出合格的社会需求人才？本文针对此课题进行了深入研究，并提出自身看法。 关键词：核心素养；中小学教育；音乐教学 一、核心素养教育背景概括 随着时代的发展与社会人才需求的进步，学生基础教育中对于学生的自身素质素养培养越来越重视，教育理念与观念也随之获得了极大的进步。在这样的时代背景下，教育相关部门适时的提出了培养学生核心素颜这一观念。从作用来看，这一观念很好的解答了“教育应当培养什么样的人”这样一个关键性问题，为任课教师的教育指明了明确方向，并且其在学生的终生学习发展中持续不断的发挥着其整合作用，使得学生的学习过程具备系统性并且能够充分在实践中进行整合；从概念上来看，核心素养是学生在自身接受教育时，逐渐形成的适应个人终生发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。这样的品格与能力是关于学生知识、技能、世界观、价值观等多方面素质需求的结合体；从性质与状态上来看，核心素养兼具稳定性与开放性、发展性，是促进个体终身学习与进步的保障。对于受教育的学生而言核心素养则是自身知识、技能、世界观、价值观等学生自身素质的综合体现，其在学生的学习工作中具备终生发展性，对于学生的终身学习发展具备着极其重要的意义，促进了学生以更为良好的状态融入社会，并反过来以这样健全的素质素养状态产生优秀个体促进社会进步。 二、音乐学科核心素养概述 概括的来说音乐学科的核心素养大致分为三方面： 一是培养受教育学生对于音乐的审美感知。在相关资料中，对于审美感知的定义为“审