圆的周长在生活中的运用

课题：圆的周长生活中的运用

学习小组： 学习小主人： 编号： 学习目标：

1、我能正确运用圆的周长公式解决生活中的实际问题。

2、通过学习，我会感觉到数学与生活的联系。

扬帆起航

填空：

C 圆＝π（ ） d=C

圆 （ ） d=（ ）r

C 圆=2π（ ） 2r=C 圆 （ ） r=C 圆 （ ） （

）

一个圆形花坛的周长是251.2米。花坛的直径是多少米？

分析：

已知：圆的C ＝（ ）米 求：圆的直径d=？米

勇闯智慧岛

先估计，再求出圆的直径：

根

据 C 圆＝π（ ）

d= C 圆 （ ）

根据分析列式：

根据：d ＝ C 圆 （ ）

＝251.2 （ ）

＝ 米

答：花坛的直径是 米。

C＝12.56米C＝15.7米C＝62.8米快乐检测：

1、

圆的周长公式

各位老师好,我今天说课的内容是苏教版小学数学五年级下册第12章第三课时圆的周长。 一、教材分析 在此之前，学生已经有长方形、正方形周长认识为基础，是前面学习圆的圆的认识的深化，同时也是后面学习“圆的面积”的等相关知识的基础，这段知识起着一个承前启后的作用，是小学几何学习的重要内容。 根据上述教材分析，考虑到五年级学生已有的知识结构及心理特征，我制定了如下教学目标： 1.知道圆周长含义，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值 2.经历圆周长计算公式的推导过程，掌握计算公式，并能利用公 式解决实际问题 3.通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，激 发学生的民族自豪感；通过探索公式的过程，感受成功的喜悦根据本班学生的实际情况，我确立本节课的教学重点是：经历圆周长公式的推导过程；教学难点是：对圆周率的认识。 根据教学内容特点和学生的认知规律，我将采取采取“猜想——验证”和有意义地接受相结合的学习方式，借助多媒体以及相关教学道具，激发学生的求知欲望。利用实验法和多媒体辅助教学法引导学生认识圆周率，推导圆周长的计算公式。同时在学习过程中，注意独

立思考、小组合作、动手操作的方法相结合,使学生既能学习知识又能培养动手能力. 在教学前需要准备的是：三张大小不同的圆形硬纸片，细线，多媒体课件，直尺 二、教学过程 我把教学过程分为复习引入、探究周长、巩固练习、回顾总结四个流程。 （一）复习引入 我采用以旧知引新知的建构方法，首先让学生回忆圆的相关知识，接着提问你还想知道圆的哪些知识？这样设计，既能回顾旧知，还有新问题的提炼，有效地唤醒学生对未知的探索欲望，激发学生对课题的思考。 （二）探究周长 我把探究周长又细分为4个部分 1.理解圆的周长 有以前所学的长方形正方形的周长为基础，出示一张圆形纸片，对圆的周长做比划触摸而后进行理解和表达。有效的触摸体验，充分的理性概括，使圆周长概念的建构过程充分而有效。

苏教版五下数学《圆之圆的周长计算的实际运用》教案

苏教版五下数学《圆之圆的周长计算的实际 运用》教案 第四课时： 圆的周长计算的实际运用 教学目标： 1．让学生经历已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。 2.进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆周长的公式解决一些实际问题。 3．感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。 教学重点： 已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径。 教学难点： 理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。 教学准备： 圆形图片。 教学过程： 一、复习旧知，引入新知 提问 1．什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？

2．把圆规两脚尖分开4厘米画一个圆，这个圆的半径是多少？直径呢？周长呢？ 指名回答，明确计算方法。 3．口答，求下列各圆的面积。 （l）r=2cm r=3cm r=5cm （2）d=2cm d=3cm d=5cm 4．引入：知道圆的直径和半径，我们能很快算出圆的周长。如果只知道圆的周长，我们能算出它的直径和半径吗？今天这节课我们来继续研究圆周长的知识。（板书：圆的周长计算的实际运用） 二、合作交流，探究新知 1．教学例6。 （1）出示例6的情境图，指名读题，并且找出条件和问题。（2）讨论：如何准确地测算出这个花坛的直径？ （3）交流后，明确：先测量出这个花坛的周长，再利用圆的周长计算公式计算 花坛的直径。 （4）出示测量结果：花坛的周长是251.2米。 （5）学生独立完成。 （6）集体订正，教师板书 方法一：列方程解答。 解：设花坛的直径是x米。

3. 14x=251.2 x=251. 23. 14 x=80 答：花坛的直径是80米。 方法二：算术方法解答。 251. 23. 14 =80（米） 答：花坛的直径是80米。 （7）师：两种方法有什么相同点和不同点？你喜欢什么方法？ 2．小结。 （l）提问：已知圆的周长，如何求圆的半径或直径？（2）学生回答，教师板书 ①列方程解答。 ②d=C r=C 2 三、巩固练习，加深理解 1．完成练一练。 （1）学生独立完成。 （2）集体交流。 2．完成练习十四第8题。 （1）借助圆柱形教具演示，帮助学生理解什么是树干横截面，，。 （2）学生独立思考并计算。

根据圆的周长公式解决实际问题

根据圆的周长公式解决实际问题 教学目标： １、使学生进一步巩固圆的周长的计算方法，提高计算圆的周长的熟练程度。 ２、使学生能根据圆的周长的直径或半径，进一步理解圆的半径、直径和周长的关系，提高学生应用知识解决简单实际问题的能力。 ３、进一步培养学生分析、判断和推理等思维能力。 教学重难点：熟练计算圆的周长 教学过程： 一、复习 1、口述：圆的周长计算公式 2、算圆的周长 d=3l厘米 d=8dm r=2m r=2.5m 问；你能根据怎样的方法算出这些圆的周长吗？ 3、引入新课 二、教学新课 1、一个圆形花坛的周长是25.12分米 ,这个花坛的直径是多少？ 已知什么？要求什么？ 对照公式看一看，已知哪个数要求什么数？ 根据已知条件和要求的问题，你认为用什么方法解答比较好？为什么？ 根据什么来列方程？ 练习，说说方程是怎样列出来的？ 2、用算术方法解答 怎样直接求出花坛的直径呢 25.12÷3.14 为什么可以这样列式？ 三、巩固练习 1、练一练 （1）用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?如果围成一个圆,圆的直径是多少? 分组练习，说说是怎样想的？ 如果已知圆的周长要求半径，应该应用哪个计算公式来解答？

2、练一练（2）一根铁丝正好折成一个正三角形，它的边长为31.4厘米，如果同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？ 四、小结 学习了什么内容？圆的直径、半径和周长之间有什么关系？应用圆的周长计算公式能解决哪些问题？ 教学内容：本内容是六年级上册第11—15页圆的周长。 一、教材分析 1、教学主要内容：探索并掌握圆的周长的计算方法，阅读圆周率发展的历史。 2、本节课内容的地位：圆的周长是在学生认识圆、掌握长方形和正方形周长的基础上，对圆的周长作进一步研究。学生掌握了圆周长的计算方法，就为学习圆的面积公式的推导、圆柱和圆锥的学习打下了基础。 3、教材编写特点： （1）开展测量活动，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。 教材引导学生开展测量实验活动，通过实际测量与计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而引出圆周率并得出圆的周长计算公式。 （2）经历探索圆周长计算公式的过程，初步渗透“以直代曲”的极限思想。 在数学阅读“圆周率的历史”中，教材介绍了运用正多边形逼近圆、计算圆周率的方法，使学生体会“以直代曲”的极限思想。 4、教学内容的核心思想：转化、归纳、函数和极限的思想。 二、学生分析 1、学生已有知识经验：在本课教学之前，学生已经认识了圆，会求正方形和长方形等直线段图形的周长，对图形周长已经很清楚了。 2、学生已有生活经验：由于圆的普遍存在和广泛应用，以及部分学生经过自己的课外学习，已经知道了圆周长的计算公式，但对于这个公式的形成过程缺乏了解，只是处于知其然而不知其所以然的状态，主要原因是对圆周率的意义并不理解。因此本节课针对这一点来确定教学目标和教学重难点，通过引导经历探索圆周长计算公式的过程，深入理解圆周率的意义。 3、学生学习该内容可能的困难：对圆周率的意义和“以直代曲”的极限思想的理解。

圆的周长公式推导

课题：圆的周长公式推导 教学内容：圆的周长公式推导。 教学重点：周长公式的推导过程。 教学难点：灵活地运用圆的周长公式。 学情分析：学生在学习本课之前，已经学习了长方形和正方形周长和面积的计算，经历了用不同方式测量物体长度等学习活动，已经具备了探索 周长公式的知识基础，但学生对一些组合图形的周长概念比较模糊。 学习目标：1、通过动手操作，引导学生发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。 2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，并介绍我国数学家对 圆周率的研究史实，向学生进行民族自豪感的教育。 3、理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。 4、鼓励学生积极参与探索、交流等活动，在解决问题的过程中进行 简单的有条理的思考，获得成功的体验。 设计理念：1、提倡自主、合作、探究的学习方式。 2、课堂是民主的、活动的、自由的，教师是学习活动的参与者、组 织者和引导者。 教学准备：圆形铁丝、直尺、测绳、圆的模型、圆规、课件 教学流程：导入——探究新知——巩固练习——总结 教学过程： 一．引入 1.实践引题。 画圆，理解周长的含义，指出圆的周长。如果第二个圆一周长度（周长）要求比刚才这个圆的周长大，画的时候该怎么办？（半径变大，直径变大。）圆周长的长短与什么有关呢？ 2.揭示课题，板书课题。 二．教学展开 1、按课本问题中的插图和讨论题，分4人小组进行讨论，师巡回指导。 2、出示用铁丝围成的圆，求它的周长，有些什么办法？（绳子绕一周，量绳子；铁丝剪断，化曲为直。） 出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？（引出在尺上滚动周长的方法。）在滚时要注意什么？（滚动时很容易原地打转，测量时容易有误差，所以要多次测量求平均值） 3、分组操作：用滚动（将圆片拿起，放在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。（然后分小组汇报，由多组汇报都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周率）

圆的周长计算教学设计

《圆的周长计算》教学设计 教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级（上册） 教学目标 1. 使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长，解决简单的实际问题。 2. 理解圆周率的含义，知道圆周率的近似值，了解人类研究圆周率的有关史料，感受数学文化。 教学过程 一、情境引入，提出问题 通常用车轮直径的长度来表示车轮的规格，这里有三种不同规格的车轮（出示例1的情境图），直径分别是22英寸、24英寸、26英寸。英寸是英制长度单位，换算成厘米分别是56厘米、61厘米、66厘米。 谈话：根据你的经验，估一估，这三个车轮各滚动一周，几号车轮滚动的路程长？为什么呢？（车轮的直径长，滚动一周的距离就远。） 揭示：圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长与直径的长短有关。 提问：（指最大的车轮）这个车轮的周长是多少呢？你有办法知道吗？（量） 追问：量是一个办法。你知道怎样量圆的周长吗？（同桌互说，全班交流并演示，媒体演示。） 小结：用量的方法，可以得到圆的周长。 出示：游乐园的摩天轮。 提问：这么大的摩天轮，量它的周长，方便吗？怎么办？（要想办法算出它的周长。）

启发：我们知道“正方形的周长 = 边长× 4”，周长总是边长的4倍；“长方形的周长 = （长+宽）× 2”，周长总是长与宽的和的2倍。我们已经知道圆的周长与直径有关，圆的周长是否等于直径的倍数呢？这个倍数是一个固定的数吗？如果是一个固定的数，这个数到底是多少呢？（学生提出自己的想法，并估计这个固定倍数的值。） 二、自主探索，发现规律 1. 测量，初步感知。 谈话：我们来做下面的实验。 出示：实验记录卡。 （1）实验：每位同学测量一个圆的周长、直径，用计算器算出周长除以直径的商，再由组长把小组内同学测量与计算的结果整理在下面的表格里。 （2）发现：通过测量和计算，我们发现圆的周长是直径 的倍、倍、倍、倍。 谈话：知道怎样做上面的实验了吗？请大家找一个圆形物体，借助手中的测量工具，按上面的要求认真、仔细地参加小组活动。 学生测量并计算，教师参与学生的活动。 组织反馈，以小组为单位把实验的结果在实物投影上展示，并介绍实验的过程。 提问：你们测量的结果和估计的结果一致吗？（不一致。）怎么办呢？（学生可能想到求每个同学计算结果的平均数。） 谈话：用求平均数的方法并不能表示正确的结果，因为我们测量时是存在一定误差的，求出的平均数也是不准确的。怎么办呢？我们继续观察测量和计算的结果（出示学生得出的几个倍数：3倍多、2倍多和4倍多），大多数同学算出的结果是多少？（三点几）也就是说，大多数同学得到的结果是圆的周长是直径的3倍多一些。那么圆的周长可能是直径的2倍多吗？可能是4倍或4倍多吗？（学生意见不一） 谈话：数学需要动手实践，更需要细心、周密的思考。继续我们的探索，好吗？ 2. 推理，逐步逼近。

圆的周长知识整理

— 一、同步知识梳理 知识点1：认识圆 （1）圆心：圆中心的一点。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 圆心决定圆的位置，半径或者直径决定圆的大小半径和直径之间的关系 在同圆或者等圆中，有无数条半径、半径的长度都是相等的。有无数条直径，直径的长度都是相等的。 — 知识点2：轴对称图形 (1) 一个平面图形沿一条直线折叠起来后两侧图形完全重合，这个图形叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫对称轴。 (2) 圆是轴对称图形。它的对称轴就是直径所在的直线，因为直径有无数条，所以对称轴有无数条。 注意：对称轴应该用虚线表示。 知识点3：研究周长的计算公式。 (1) 测量圆的周长。思考：有什么办法测量周长 - A、将铁丝圆从中间剪开，曲→直。 B、缠绕法，曲→直。 C、滚动法，曲→直。 (2) 认识圆周率，归纳概括周长计算方法

思考：我们在求长、正方形周长时，并不需要测量它所有边的长度，只需测量它的一部分，那么圆能不能也测量它的某一部分，来求出它的周长,那我们就首先考虑圆的周长和什么有关系。 结论：正方形的周长和它的边长之间有一种固定的倍数关系，那么圆的周长和它的直径之间是不是也存 在固定的倍数关系。通过研究得到圆无论大小，周长总是它直径的3倍多一些，而这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们称它为圆周率，圆周率用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数，我们小学生在使用圆周率时只取它的近似值进行计算，一般是取小数点后2位，即π≈。 注意：圆的周长是直径的π倍。 、 圆的周长=直径×圆周率 C=πd 圆的周长=半径×2×圆周率 C=2πr 二、同步题型分析 题型一：圆的认识 例1、画一个直径４厘米的圆。用字母标出圆心、半径和直径。 、 ２、在右边长方形中画一个最大的圆。 )

《圆周长公式的应用》教学设计11

《圆周长公式的应用》教学设计 教学内容：课本P140－141 教学目标：1、使学生能够正确并灵活运用圆的周长公式进行计算。 2、培养学生的观察、比较、分析、综合能力。 3、领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。 教学重点：1、使学生能够正确并灵活运用圆的周长公式进行计算。 2、培养学生的观察、比较、分析、综合能力。 教学难点：运用周长公式解决实际问题的策略 教学过程： （一）复习导入 1、上节课我们研究了圆的周长，你有什么收获？ 板书：C==πd C=2πr 2、求下面各个圆的周长。（单位：厘米） d=10 r=2.5 （二）探究新知 1、设问：如果已知周长，你能求出直径或半径吗？ 2、教学例2一个圆形花坛，周长是23.55米，它的直径是多少米？ （1）你能用不同的方法解答吗？ （2）学生尝试计算 （3）讨论汇报： 解法一C==πd………d=c÷π 23.55÷3.14=7.5(米) 解法二 解：设花坛的直径是x米。 3．14×x=23.55 x=23.55÷3.14 x=7.5 3、试一试：在一个公园内修一个圆形水池，池的周长是50.24米，它的半径是多少米？ 学生练习，部分学生板演，完成后集体校正。 （三）练习 1、练一练第1、2题，完成后集体校对 2、街心公园的圆形花坛的周长是47.1米，它的半径是多少？ 3、饭店的大厅内有一个大钟，它的分针长40厘米。经过1小时，这根分针的尖端转动所走的路程是多少厘米？ 4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的外直径为40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，车轮要转动多少周？ 5、书上第3\4\5\6题 (四)课堂小结 这节课你有什么收获?

圆的周长计算公式

《圆的周长计算公式》 万建里 教学《圆的周长计算公式》时，教师可让学生利用圆片、铁丝圈、直尺、彩带等材料，测量圆周长。当学生探讨出不同的测量方法后，教师演示（拿着一个一端系有小球的绳子，手执另一端并不停地甩动形式成圆的轨迹），设疑；你们还能用刚才的方法测量出这个圆的周长吗？然后让学生猜一猜，圆的周长可能与它的什么有关？接着让学生把圆的周长与直径比一比，看看它们有什么关系？并让学生小组合作量出圆的周长和直径，算出圆的周长与直径的比值。通过实践探索，学生不难发现圆的周长与直径之间的倍数关系。这样学生就很自然地推导出圆的周长公式。由此可见，学生借助学具自主操作亲自去经历、去实践，获得的圆的周长公式，比教师直接灌输的知识理解得更深刻、记忆更牢固。 首先教师为学生提供了几个大小不一的圆，材质也不一样，有的是用纸板做的，有的是用软布做的，有的是用铁丝围成，有的画在纸上，要求学生分组活动测量出这些圆的周长，每一小组桌上都有教师预先放在桌上的材料工具，包括绳子、纸条、彩笔、尺子、剪刀等。小组活动时，学生纷纷把材料一一选出，逐样试验。一会用绳子绕，一会用纸条围，一会在桌上滚圆一会用剪刀比划着……在学生作讨论、动手活动中产生了许多简易又灵活的方法：生1：圆周是曲线不能直接用尺量，先用纸条围纸板圆一周，再把纸条展开后用尺量。生2：也能用绳子绕。生3：先在纸板圆周上用彩笔做一点标记，把标记放在尺的0刻度上，向前滚动一周，读出刻度。生4：把铁丝圈剪开，再拉直了测量。生5：沿桌边滚一周后直接测量桌边也行。生6：我把布圆对折再对折下去，这条曲线就能用尺小心的量了。这所有的方法归结起来就是绕圈法、滚动法、化曲为直法，而且这些方法得到了很多小组的赞同与证实。 丰富的实践源自巧妙的设计这个活动只是《圆的周长》一课中的一部分，教学目标是为了使学生掌握一些生活中的简易又灵活的测量圆周长的方法，是下面测量圆周长和直径、探求他们比值关系的基础。教师设计安排的这个小组活动充分体现了数学新课程表准中强调的“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”这一理念。现代教育主张“要让学生动手做科学，而不是只用耳朵听科学”。因此，在教学中要加强学生动手操作能力的培养，把操作同观察、思维、语言表达有机结合，使学生逐步从具体的操作有效的转化为内部智力活动。特别是教师提供的不同材质的圆，深化了知识难度。每一个圆都是一个新问题，它们向学生设置了一个个具体的问题情境，激起学生寻找适当方法解决不同问题的愿

冀教版-数学-六年级上册-《圆的面积公式应用——已知周长求面积》备课教案

圆的面积公式应用——已知周长求面积 教学目标： 1.在解决问题的过程中，进一步巩固圆的面积公式。 2.结合具体事例，能灵活运用所学公式解决生活中的问题。 3．感受数学与生活的密切联系，培养学生综合运用知识的能力。。 教学重点： 正确并灵活的运用公式进行计算。 教学难点： 正确并灵活的运用公式解决生活中的问题 教学过程： 一、复习旧知，导入新课 前面我们学习了圆、圆的周长、圆的面积，如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）面积怎样表示？（πr2），这节课我们继续学习圆的面积，研究如何用圆的公式解决实际问题。 二、引导探究，解决问题 1．探究教材第52页“蒙古包占地”问题。 （1）多媒体出示问题。 一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米？ （2）探究。 学生根据以前的经验可知：要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径，才能计算占地面积。 师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单？ 生：列方程解，思路统一，便于理解。

师：请同学们在练习本上把过程写完整! 指名学生板演。 2．探究教材第52页“选台布”问题。 圆桌面的直径是120厘米。 （1）多媒体出示三块不同规格的台布： 110cm×110cm；120cm×120cm；140cm×140cm （2）合作探究。(教师需引导学生知道"110cm×110cm"等表示的意义) 生1：因为桌面面积：3.14×(2120 )2＝11304(平方厘米) 边长是110厘米的台布面积：110×110＝12100(平方厘米) 12100＞11304 所以边长是110厘米的台布能用，因为它的面积比圆桌面的面积大。 生2：边长是110厘米的台布不能用，边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。 (教师引导学生知道，只比较面积的大小不行，还要看台布能不能盖全圆桌) 通过学生比较第2种和第3种台布，使学生知道边长是140厘米的台布不但比圆桌面的面积大，而且铺在上面周围都能垂下一部分，这样比较美观，台布不容易被掀起，所以选择边长是140厘米的台布更合适些。 三、联系实际，巩固提高 练一练第53页第1、2、3题。 四、全课总结，畅谈收获 通过今天的学习，谈谈大家的收获。

圆的面积公式应用——已知周长求面积

圆的面积公式应用——已知周长求面积教学目标： 1.在解决问题的过程中，进一步巩固圆的面积公式。 2.结合具体事例，能灵活运用所学公式解决生活中的问题。 3．感受数学与生活的密切联系，培养学生综合运用知识的能力。。 教学重点： 正确并灵活的运用公式进行计算。 教学难点： 正确并灵活的运用公式解决生活中的问题 教学过程： 一、复习旧知，导入新课 前面我们学习了圆、圆的周长、圆的面积，如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）面积怎样表示？（πr2），这节课我们继续学习圆的面积，研究如何用圆的公式解决实际问题。 二、引导探究，解决问题 1．探究教材第52页“蒙古包占地”问题。 （1）多媒体出示问题。 一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占

地面积是多少平方米? （2）探究。 学生根据以前的经验可知：要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径，才能计算占地面积。 师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单? 生：列方程解，思路统一，便于理解。 师：请同学们在练习本上把过程写完整! 指名学生板演。 2．探究教材第52页“选台布”问题。 圆桌面的直径是120厘米。 （1）多媒体出示三块不同规格的台布： 110cm×110cm；120cm×120cm；140cm×140cm （2）合作探究。(教师需引导学生知道"110cm×110cm"等表示的意义) 120)2＝11304(平方厘米)生1：因为桌面面积：3.14×( 2 边长是110厘米的台布面积：110×110＝12100(平方厘米) 12100＞11304 所以边长是110厘米的台布能用，因为它的面积比圆桌面的面积大。 生2：边长是110厘米的台布不能用，边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。

人教版-数学-六年级上册-《圆的周长》知识讲解 圆的周长计算公式的应用

小学-数学-打印版 小学-数学-打印版 1 圆的周长计算公式的应用 应用一已知圆的半径，求圆的周长。 例 一辆自行车轮子的半径大约是33 cm ，这辆自行车轮子转l 圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1 km ，轮子大约转了多少圈？（教材64页例1） 分析 求自行车轮子转1圈，大约可以走多远。就是求自行车轮子的周长。因为自行车轮子是圆形的，又已知它的半径，所以直接利用公式C=2丌r 就可以求出它的周长。因为小明家离学校1 km ，所以求小明从家到学校自行车轮子转了多少圈，就是看1 km 里面右多少个自行车轮子的周长，用1 km 除以车轮的周长即可求出轮子转动的圈数。 解答2×3. 14×33 =207. 24(cm)≈2(m) 1 km =1000 m 1000÷2=500（圈） 答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m 。小明从家到学校，轮子大约转了500圈。 总结 自行车车轮的转数一自行车所行路程÷车轮子的周长 应用二已知圆的直径，求圆的周长。 例 一个圆形花坛的直径是20 m ．它的周长是多少米？ 分析 已知圆形花坛的直径，利用公式C= d 可以直接计算出它的周长。 解答 3. 14×20=62. 8(m) 答：它的周长是62.8 m 。 应用三已知圆的周长，求圆的直径和半径。 例 一个圆的周长是15.7 dm ，求它的直径和半径分别是多少。 分析由公式C=兀d 和C=2兀r 分别推出d=C ÷兀，r= C ÷兀÷2，根据公式可以直接求出圆的直径和半径。也可以设圆的直径为r dm ，根据公式列方程解答。 解答 答：它的直径是5 dm ，半径是2.5 dm 。 误区警示 【误区】判断：大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（√) 错解分析 此题错在没有理解圆周率的意义，圆周率是一个固定的数，不因圆的大小而改变。 错解改正 × 温馨提示 圆周率是任意一个圆的周长和它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。

最新圆的周长应用题课堂练习

圆的周长应用题课堂练习 一、圆的周长 1、圆的周长的概念 2、圆周长的计算公式 r C d C ππ2==或 3、 圆的周长与该圆半径、直径的关系：（1)如果圆的直径、半径扩大若干倍，它的周长也扩大若干倍 （2）圆的半径、直径缩小到原来的几分之几，圆的周长也缩小到原来的几分之几 一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍，若一个圆的半径缩小 21，则它的 周长缩小（ ） 4、已知圆的周长，求它的半径或直径，利用公式π2C r =或πC d = 课堂练习 一、判断是否： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（ ） 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（ ） 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。（ ） 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。（ ） 5、半圆的周长等于圆周长的一半。（ ） 6、如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．（ ） 7、小圆半径是大圆半径的1/2 ，那么小圆周长也是大圆周长的1/2 。（ ） 二、细心填空 1、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（ ）米，周长（ ）米。 2、要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（ ）厘米。 3、用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米。 4、已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是（ ）。 5、一个圆的直径扩大4倍，半径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。 6、圆的半径和直径的比是（ ），圆的周长和直径的比是（ ）。 7、小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（ ），小圆周长和大圆周长的比是（ ） 8、大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍 9、圆的半径增加，圆的周长增加（ ） 二、圆的周长应用

圆周长的公式推导

圆周长的公式推导 使用教材六年制青岛版课本《数学》第十一册 教学内容圆的周长 教学目的使学生理解圆的周长和圆周率 的意义，推导圆周长的公式，并能利用公式简单的计算． 培养学生的观察、比较、分析、综合和动手操作的能力． 对学生进行爱国主义教育 教学过程 一、认识圆的周长 1．在黑板出图 问：这是什么图形？什么是正方形的周长？怎么计算？再出示一个正方形纸，问：这个正方形的周长与边长有什么关系？明确正方形的周 2．请学生把正方形纸折成“田字格”状，以交点为圆心，画一个最大的圆．问：这个圆与这个正方形有什么关系？明确圆的直径与正方形的边长相等． 3．请学生到黑板上指出圆的周长指的是哪部分的长度？问：圆的周长指的是什么？出示课题：圆的周长 [评：正方形的周长只与边长这一个数据有关，这点与圆的周长计算方法相似．教师精心选择这一教学内容，用于复习旧知和引入新课，渗透、孕伏的作用非常有效．] 二、圆周长公式的推导： 1．测量：问：圆的周长还是一条直的线段的长吗？要求学生利用工具（直尺、小线、圆形纸片）测量圆的周长．问：是怎样测量的？明确无论是用“滚动”的方法，还是“缠绕”的方法，都是把曲线转化成直的线段，然后通过测量线段的长度得出圆的周长． 教师收集测量数据并板书． 2．设疑：问：黑板上的这个圆的周长谁能测量？学生实践后发现不容易用刚才的办法来测量周长．再出示用小球抡出的圆，问：这样的圆怎么直接测量周长？指出要解决这些问题还要想新方法．

3．推导公式： （1）观察黑板上的图： 问：正方形的周长和谁有关？这两个圆的周长相等吗？圆的周长又和谁有关？明确圆的周长随直径的变化而变化．问：圆的直径和正方形的边长相等，它们的周长相等吗？圆的周长与正方形的周长比较会怎么样？明确可估计出圆周长小于直径的4倍． （2）圆周长到底是直径的几倍？要求学生测量圆形纸片（前面已测过周长）的直径，问：能发现什么？与前面周长数据相对应地取出直径数据并板书，明确圆的周长是直径的3倍还多一些． 出示教具 验证圆的周长总是直径的3倍还多一些． （3）讲解：如果我们再实验下去，总能发现圆的周长是直径的3倍多一些，这个倍数是固定不变的，我们叫它圆周率，记作：π．问：什么是圆周率？ 介绍我国著名的数学家祖冲之计算圆周率的故事，并讲解圆周率是一个无限不循环小数及小学阶段的取值3.14． （4）问：圆周长可以怎么计算？总结公式： 圆周长=直径×圆周率 c=πd （5）练习：填表：（单位：米） 问：如果直径是30米，50米，周长是多少？怎么计算快？指导利用表中数据进行计算的方法．

椭圆周长和面积计算公式

一、椭圆周长、面积计算公式 根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程 （一）发现椭圆常数 常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（c），长半轴的长（a）和短半轴的长（b）。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。 椭圆的周长取值范围：4ab>0）。定义3：T=K1+f，T为椭圆周率”。有聪明的网友提出“定义：T=k1+f没有依据”，现就此问题作出如下分析说明。 （一）

圆周长计算

圆周长是指绕圆一周的长度，在圆中内接一个正n边形，边长设为an，正边形的周长为n×an，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C的数学现象，即：n趋近于无穷， C=n×an。在古代，这个问题几乎是依赖于对实验的归纳。人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比，并把这个常数叫做圆周率（西方记做 ）。于是自然地，圆周长就是： 或者 （其中 是圆的直径， 是圆的半径）[1]。 圆周率 编辑 后来的数学家们就想办法算出这个π的具体值，数学家刘徽用的是“割圆术”的方法，也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长，求得圆接近192边型，求得圆周率大约是3.14。

割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有。然而必须看到，它很大程度上只是计算圆周率的方法，而圆周长是C = π * d似乎已经是事实了，这一方法仅仅是定出π的值来[2]。仔细想想就知道这样做有问题，因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径，更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的。 推导过程 编辑 真正从理论上严密推导圆的周长必须依赖近代的分析数学，包括微积分的使用才行。推导圆周长最简洁的办法是用积分。在平面直角坐标下圆的方程是[3]： 这可以写成参数方程： 于是圆周长就是

结果自然就是 （注：三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的，为了避免逻辑上的循环论证，可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就不是由圆定义的常数，而是由三角函数周期性得到的常数）。如果不需要更多的理论讨论，上面的做法就足够了。当然更确切地，人们或许还需要知道在数学上曲线的周长是如何定义的，以及圆的周长的存在性问题。这里就一时之间说不清了。

苏教版小学五年级数学下册《圆的周长公式的应用》教案

圆的周长公式的应用 教学目标： 1.经历探究已知圆的周长求直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。 2.进一步理解圆的周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。 教学重点：已知圆的周长，求圆的直径或半径。 教学难点：进一步理解圆的周长、半径、直径之间的关系。 教学过程： 一、谈话引入 谈话：在同一个圆中，圆的周长、直径、半径之间有什么关系？ 根据学生的回答板书：r×2→d×π→C。 揭题：知道圆的直径或半径，我们能很快算出圆的周长。如果知道圆的周长，能否算出圆的直径或半径呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题） 二、交流共享 教学例6。出示教材第93页例6。学生读题，理解题意。 提问：已知这个花坛的周长，怎样算出这个花坛的直径呢？ 学生独立思考后，在小组里说说自己的想法并独立尝试解答。组织学生交流：你是怎样解答的？ 根据学生的回答板书：根据C=πd，列方程解答。 解：设花坛的直径是x米。 3.14x=251.2 x=251.2÷3.14 x=80 答：花坛的直径是80米。 计算251.2÷3.14时，提醒学生：今后遇到数据较大的计算，一般可以使用计算器。 提问：还可以怎样求花坛的直径？学生在小组内交流并汇报。 指名学生口答并说说自己是怎样想的。板书：251.2÷3.14=80（米） 小结：从解方程的过程中可以看出，要进行的计算就是251.2÷3.14。根据

C=πd，已知C和π求d，就是已知积和一个因数，求另一个因数，用除法计算。 三、反馈完善 1.完成教材第93页第二个“练一练”。 让学生先估计圆的直径再计算。 提醒学生估计时将圆周率看作3，并使学生意识到3比圆周率的实际数值小了一些，所以直径应该适当估小点。指名学生板演，计算圆的直径。集体交流，订正。 2.完成教材第94页“练习十四”第6题。 学生独立填表，并在小组中结合填表的过程说说同一个圆内周长、半径、直径之间的关系。 3.完成教材第94页“练习十四”第7题。 学生读题。 引导：铁片的长实际上就是什么？（铁环的周长）你能根据周长，求圆的半径吗？

圆的周长公式

4.1 圆的周长公式 教学目标： 1.在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程 2.认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。 3.体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索的历史，激发民族自豪感。课前准备：硬币、软尺、直尺、细线、3个大小不同的圆形物品、教学课件。

一议”的问题（1）：车轮转动一周，谁的车走得远？为什么？然后提问：车轮转动一周的距离是什么？学生作出回答后，让学生用手指一指车轮的周长，并用自己的语言描述。学生熟悉的事物，认识车 轮的周长。 和聪聪的自行车型号大小是不一样的，也就 是说他们骑得自行车的车轮大小不一样。想 一想，三辆自行车的车轮都转动一周，谁的 车走得远？为什么？ 生：爸爸的车走得远，因为它的车轮比 较大。 师：我们以前已经学过有关周长的知识， 谁知道车轮转动一周的距离是什么？ 生：车轮转一周的距离就是车轮的周长。 师：用手指一指，哪是车轮的周长，用 自己的话说一说什么是车轮的周长。 学生用手指图说：车轮一周的长度叫车 轮的周长。 4.提出：车轮的周长和什么有关系？使学生了解：车轮的周长与辐条的长短有关，辐条越长，周长也越长。 由车轮走的距离到车 轮周长和辐条长短有关， 使问题讨论不断深入。 师：知道了什么叫车轮的周长，再来观 察三辆自行车的轮子，你发现车轮的周长和 什么有关系？ 学生可能会出现： ●车轮的周长与车轮的大小有关系，车 轮越大，周长越长 ●车轮的周长与它的辐条的长短有关 系，因为辐条越长，车轮就越大，周长也就 越长。 …… 5.教师小结，并画出一个圆，师生对话，由圆的周长与半径有关，引申到圆的周长与直径有关。 让学生经历问题发 生、发展，由具体到抽象， 由个别到一般的过程，为 下面的探索活动做铺垫。 师：注意观察的人都会发现车轮的周长 与辐条的长度是有关系的，辐条越长，车轮 的周长就越长。如果我们把车轮看作一个圆， 把轴心看作圆心，把每根辐条看作半径，那 么圆的周长和半径之间有着怎样的关系呢？ 教师边说边画一个圆。 生：半径越长，圆的周长就越长。 师：半径越长，圆的周长就越长。那么， 圆的直径和圆的周长有什么关系？ 生：直径越长，圆的周长就越长。 教师板书：直径越长，圆的周长越长 师：真聪明。圆的周长和直径之间，有 什么样的关系呢？这节课我们就一起来研究 周长和直径的关系。 板书：周长和直径

圆的概念及公式总结

圆的概念及公式总结 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O 表 示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。把圆规两脚分开， 两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。 6．在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆里，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为： d ＝２r r ＝12 d 用文字表示为：直径=半径×2 半径=直径÷2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们它叫做圆周率， 用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算 出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：1.知道直径d ：圆周长=π×直径：C=π d 2.知道半径r ：圆周长=2×π×半径：C=2πr 12.知道圆的周长C 求直径：d=C ÷π 知道圆的周长C 求半径：r= C ÷π÷2 13、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 14．求圆面积的公式：1.已知r 时： 2S r π= 2.已知d 时：()22S d π=÷ 3.已知C 时：先求出半径（r= C ÷π÷2），然后2S r π= 或者直接用公式：()2 2S C ππ=÷÷ 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 它的面积是22S R r ππ=- 或S=π(R 2-r 2) 18．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝π d ÷2＋d 或 Ｃ＝πr ＋2r ＝5.14 r 圆周长的一半：Ｃ＝πd ÷2 或 Ｃ=πr

五年级数学下册第六单元圆的周长公式的应用教案苏教版

五年级数学下册第六单元圆的周长公式的应用教案苏教版 第 2 课时总第课时 教学目标： 1.经历探究已知圆的周长求直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。 2.进一步理解圆的周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。 教学重点：已知圆的周长，求圆的直径或半径。 教学难点：进一步理解圆的周长、半径、直径之间的关系。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 谈话：在同一个圆中，圆的周长、直径、半径之间有什么关系？ 根据学生的回答板书：r×2→d×π→C。 揭题：知道圆的直径或半径，我们能很快算出圆的周长。如果知道圆的周长，能否算出圆的直径或半径呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题） 二、交流共享 教学例6。 出示教材第93页例6。 学生读题，理解题意。 提问：已知这个花坛的周长，怎样算出这个花坛的直径呢？ 学生独立思考后，在小组里说说自己的想法并独立尝试解答。 组织学生交流：你是怎样解答的？ 根据学生的回答板书： 根据C=πd，列方程解答。 解：设花坛的直径是x米。 3.14x=251.2 x=251.2÷3.14 x=80 答：花坛的直径是80米。 计算251.2÷3.14时，提醒学生：今后遇到数据较大的计算，一般可以使用计算器。 提问：还可以怎样求花坛的直径？ 学生在小组内交流并汇报。 指名学生口答并说说自己是怎样想的。 板书：251.2÷3.14=80（米） 小结：从解方程的过程中可以看出，要进行的计算就是251.2÷3.14。根据C=πd，已知C和π求d，就是已知积和一个因数，求另一个因数，用除法计算。

三、反馈完善 1.完成教材第93页第二个“练一练”。 让学生先估计圆的直径再计算。 提醒学生估计时将圆周率看作3，并使学生意识到3比圆周率的实际数值小了一些，所以直径应该适当估小点。 指名学生板演，计算圆的直径。 集体交流，订正。 2.完成教材第94页“练习十四”第6题。 学生独立填表，并在小组中结合填表的过程说说同一个圆内周长、半径、直径之间的关系。 3.完成教材第94页“练习十四”第7题。 学生读题。 引导：铁片的长实际上就是什么？（铁环的周长）你能根据周长，求圆的半径吗？ 学生独立解答后集体订正。 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？