当前位置：文档库 › 中考数学第一轮复习专题一数与式

中考数学第一轮复习专题一数与式

第1章实数

【考点提示】

实数是初中学业水平考试（以下称“中考”）中考的必考内容，主要考查数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、科学计数法等概念，实数的分类及运算，探究性问题．考查的题型多以选择、填空、计算为主．

【知识归纳】

1．实数的分类：

（1）整数包括、和；0和正整数叫做；

（2）和统称为有理数，有理数就是有限小数和小数．

注：整数可以看作是小数点后面是0的小数．

（3）无限不循环小数叫做无理数．（4）有理数和无理数统称为实数．

2．规定了、和单位长度的直线叫做数轴，实数与数轴上的点是一一对应的．

3．a 的相反数是，0的相反数是，若a 与b 互为相反数，则有，在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的，并且到原点的距离． 4．当0a 1时，a 的倒数为，若a 与b 互为倒数，则有．

5．绝对值：,0,0a a a a a ì3??=í?-

一个数a 的绝对值，在数轴上就是表示这个数的点到原点的距离. 6．实数的三个非负性质：①0a 3；②2

0a 3；③0a 3．

正数或0的绝对值是它本身，

5．一个近似数从左起第一个起，到精确的数位止，所有的数字都叫做

这个近似数的有效数字． 6．把数A 表示成10n a ′的形式叫做科学计数法．注意：求10n

a ′ 的精确度时，要把原数还原后再求 7．数的开方：

（1）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作

a ±

，其中

a 叫做a ．0 的平方根是，负数平方根．

（2）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，a 的立方根叫做3a ． 8．实数的运算顺序与运算律（略）．

9．实数运算的要领：加减混合运算统一成加法，乘除混合运算统一成乘法，不同级别的混合运算从高级到低级，有括号先算括号，必要时可利用分配率先去括号． 10．实数大小的比较：

（1）利用数轴比较大小：在数轴上表示的数，从左到右的顺序，就是从小到大的顺序．

（2）利用法则比较大小；正数大于0，负数小于0，正数大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．

【题型讲解】

例1、13

-的相反数是，倒数是，绝对值是．

例2、近似数4

2.110′精确到位，78800000用科学计数法表示为，

例3、已知210a b ++-=，则2012

()a b +的值为（）

A ．-1;

B ．1,;

C ．-32012;

D ．32012．

①当10a 3时，n 为正整数，n =A 的

整数位数-1；

②当01a <<时，n 为负整数，n =有效数字前面0的个数

例4、计算：(

)

1922212-骣÷

?+?--

-÷?÷

?桫

例5、由正偶数组成的一列数：2,4,6，……，第n 个数可表示为2n ，50是该数列的第25个数．

仿照上面的问题解答下列各题：

（1）由正奇数组成的一列数：1,3,5，……，第n 个数可表示为，2011是该数列的第个数；

（2）已知数列:1，-2,3，-4，……，第n 个数可表示为，

（3）已知数列：0,3,8,15，……，第n 个数可表示为，123是不是这列数数中的数？，如果是，是第几个数？如果不是，请说明理由．

【过关检测】

1．34

-的相反数是，34

的倒数是，34

的绝对值是．

2．8的平方根是，8的立方根是，8是的平方根，8是的立方根．

3．某种病毒的直径为0.00000000316mm ，这个数用科学计数法表示为． 4．比较大小：（1）()5___5---；（2）23___34

--；（3）23____32-．

5．计算1(2)3--- 的结果是． 6．在()

-，37

，

p ，0.1010010001L ，3

64中，无理数的个数是（）

A ．1个；

B ．2个；

C ．3个；

D ．4个． 7．近似数3

2.3710′（）

A ．精确到0.01；

B ．精确到十位；

C ．精确到百位；

D ．精确到千位．

8．a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a 、a -、b 、b -按照从小到大的顺序排列是（）

A ．b a a b -<-<<；

B ．a b a b -<-<<；

C ．b a a b -<<-<；

D ．b b a a -<<-<． 9．下列说法正确的是（）

① 0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；

③ 数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小． A ．①②； B ．①③； C ．.①②③； D ．①②③④． 10．下列运算正确的是（）

A ．1)7

275(7275-=+-=+-

； B ．7259545--?-?-

C ．54331

345

复=?； D ．()2

39--=-．

11．计算下列各题：

（1）()538(2)?-?；（2）)2

1(122+-?--；

（3）()2

82323-?- ；（4）2

1122sin 452

骣÷

?--+÷?÷?桫o

．

（4）()2

1362320.5

-+-- ；（6）()1

30123( 3.14)3p -骣÷?+-+---÷?÷

?桫

a 0 b

第2章整式

【考点提示】

整式也是中考的必考内容，考查的热点是整式的概念，整式的运算，同类项的意义，多项式的因式分解等，题型以选择题、填空题为主，有时也出解答题或探索题．

【知识归纳】

1．单项式：由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单项式的叫做单项式的系数，单项式中的叫做单项式的次数．

注意：单独一个数或一个字母也是单项式．

2．多项式：的和叫做多项式，组成多项式每一个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做．多项式中的次数叫做多项式的次数．

3．同类项：所含相同，并且的指数也相同的项叫做同类项．同类项可以合并，合并同类项时，只要把系数相加即可，和都不变．

整式的加减实际上就是合并同类项，在有括号的情况下，应先去括号，再合并． 4．去括号与添括号法则：

去括号：()__________a b c +-=；()__________a b c --= 添括号：________a b c a +-=+；________a b c a -+=- 5．幂的运算法则：

（1）同底数的幂相乘，，_______m n a a

?；（2）同底数的幂相除，，_______m

a a ?；

（3）幂的乘方，， ()

______n

=；

（4）积的乘方，，()_______n ab =． 6．整式的运算：

（1）整式的加减：先去括号，再合并同类项；

（2）单项式乘以单项式：把系数和分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的一起作为积的一个因式；

（3）单项式乘以多项式：()m a b c ++= ；（4）多项式乘以多项式：()()m n a b ++= ；

特别的：()()2

x m x n x ++=+ （5）乘法公式

①平方差公式：()()________a b a b +-=； ②完全平方公式：2

()____________a b ?；

乘法公式的变形：()2

2a b a b ab +=+-；()()2

4a b a b ab -=+-．（6）单项式除以单项式：（与单项式的乘法类似）（7）多项式除以单项式：()a b c m ++?

7．因式分解：

（1）概念：把一个化为几个的积的形式叫做因式分解（也叫做分解因式）．因式分解与整式的乘法互为逆运算．（2）因式分解的方法：

①提取公因式法；()ma mb mc m a b c ++=++ ②公式法：()()2

a b a b a b -=+-；()2

2a ab

b a b ?=

③“十字相乘法”：()()()2

x a b x ab x a x b +++=++

（3）因式分解的一般步骤：“一提、二套、三查”．对于一般的二次三项式，则考虑用十字相乘法”．

①“一提”：提取公因式；()ma mb mc m a b c ++=++ ② “二套”：套用乘法公式；

平方差公式：()()22

a b a b a b -=+-，完全平方公式()2

2a ab

b a b ?=

③“三查”：检查是否分解彻底．即因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止．

因式分解要注意整体思想的运用，例如：

()()()()()2

2222a b a b a b a b a b a b a b --+=+---=-+-

【题型讲解】

例1、如果一个单项式与3ab -的积为2

a bc -

,则这个单项式为（） A ．

a c ； B ．.

ac ； C ．

a c ； D ．

ac ．

例2、下列运算正确的是（）

A ．3362a a a +=；

B ．()(

a a

a -?=

-；

C ．2

1a a

a a

缸=； D ．()()2

224a b a b b a ---=-．

例3、计算：先化简，再求值：

(2)()()a b ab b b

a b a b --?+-，其中12

a =

，1b =-．

例4、已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a +与ab 的值分别是（）

A ．4，1；

B ．2，32

； C ．5，1； D ．10，

．

例5、分解因式：

（1）3269x x x -+；（2）2310x x --；

（3）22

56x xy y --；（4）()()2

28216x x +-++．

【过关检测】

1．单项式2

xy z -的系数是，次数是．

2．计算：（1）()2

3_______2

x y x y 骣÷?-?=÷?÷?

桫；（2）()2

2_________a b -=． 3．分解因式：（1）3

______________a b ab -=；（3）4

16___________x y -=．

4．已知20a a +=，则32

232012a a a +++的值是 5．观察下列等式：

11=，2

1342+==，2

13593++==，2

1357164+++==，……，

猜想：()13521n ++++-=L L 6．化简32()a a ?的结果是（）

A ．5a ；

B ．5a -；

C ．6a ；

D ．6a -． 7．下列运算，错误的是（）

A ．2

a a a ?；

B ．5

a a a ?；C ．()4

416216a a -=；

D ．()2

a b a b -=-． 8．运算结果为2a 的式子是（）

A ．63a a ?；

B ．42a a -×；

C ．()

a -； D ．42a a -

9．下列因式分解错误的是(

)

A ．22()()x y x y x y -=+-；

B ．2269(3)x x x ++=+；

C ．2()x xy x x y +=+；

D ．222()x y x y +=+

10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把

余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2

2)(b ab a b a +-=- C ．))((22

b a b a b a -+=-

D ．2

2))(2(b ab a b a b a -+=-+

11．计算：

（1）()()2

2a a b a b ---；（2）()()()432x x x x -+-+．

12．先化简，再求值：

（1）()()2

21a b a b a b b +-+- ，其中12

a =，2

b =．

图甲

a b

b 图乙

（2）()()()2

111x x x +---，其中131

x =

-．

11．分解因式：

（1）2222273a y x a -；（2）25)7)(3(+-+a a ；

（3）3269x x x -+；（3）416a -

12．计算：（1）()()2

3131x x +-；（2）)1)(1)(1)(1(4

2-+++x x x x

第3章分式

【考点提示】

分式在中考中的考查内容为：分式有意义、分式值为0的条件，分式的运算与化简，分式的求值与技巧．考查的题型有选择题、填空题，有关运算、化简、求值的题目多以解答题的形式出现．

【知识归纳】

1．分式的与整式的区别是分式的分母，二整式的分母． 2．分式有意义的条件是，分式值为0的条件是

3．分式运算的依据是分式的基本性质，即分式的分子和分母都乘以同一个，分式的值不变，用式子表示为：

①

()0A A M M B B M

′= ′，②

()0A A M M B

B M

?．

4．利用分式基本性质②可对分式进行约分（即把方式的分子和分母的公因式约去），利用分式基本性质①可对分式进行通分（即把不同分母的分式化为相同分母的分式），分式的通分和约分是分式的基本运算．

5．分式乘除法的步骤：（1）把乘除法统一成乘法；（2）分解因式；（3）约分． 6．分式加减法的步骤：（1）把分母分解因式；（2）通分；（3）把分子相加减；（4）约分．

7．分式的乘方：n

n a a

b b

骣÷?=÷?÷?桫． 8．零指数幂与负整数指数幂：

01(0)a a = ，()110p

a a

p -骣÷?=

=鞴?÷?÷桫

，n n

a b

b a

-骣骣鼢珑=鼢珑鼢珑桫桫．

9．分式方程：的方程叫做分式方程，解分式方程的一般步骤是：（1）；（2）；（3）（把整式方程的根代入最简公分母验算，使最简公分母为零的根不是原方程的根，是原方程的根；使最简公分母等于零的根不是原方程的根，称为“增根”，“增根”应舍去）． 10．实际问题与分式方程（略）．

【例题解析】

例1、填空：

（1）当x = 时，分式6

---x x x 的值为0．当x 时，分式

221

x x -+无意义

（2）已知

32z y x ==，求分式

x z y x 32534++-=

（3）化简：3212

1()_________3

a b a b

---骣÷??=÷?÷

?桫（结果不含负指数）（4）若解方程

333

-x m x x 有增根，则m 的值为

例2、下列分式运算中，计算正确的是（）

A ．)(3)(2c b a c b +++=3

2+a ； B ．

a b

a b a +=

++22

；

C ．

()(b a b a +-=－1； D ．

y y

x xy y x -=

---122

例3、计算：（1）x

x x x x 1363

-+-

-；（2）1

-a a

a ．

例4、先化简，再求值：

52242a a a a 骣-÷??-÷?÷

?桫--，其中，33a =-

例5、解方程：

（1）2233

3x x x

-+=--；（2）

612

x x x +

=-+

例6、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲．乙两班单独完成任务后各需多少天？

【过关检测】

1．当x 时，分式3

--x x 的值为0；

2．填空：(

)

y x x

y b a -=

---..............；

3．计算：

=++

--33

2m m m

m ；

4．用科学记数法表示：－0.0000000102= ；

5．当x 时，分式21

x x

+的值为正数；

6．已知3

=b a ，分式b a b a 52-+的值为；

7．当k 的值等于时，关于x 的方程3

423--=+-x x

x k 不会产生增根；

8．如果分式

21+-x x 的值为－1，则x 的值是；

9．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a 天用水m 吨，现在这些水可多用5天，现在每天比原来少用水吨； 10．若1ab =，则

1++

+b a 的值为． 11．在式子y

x y x x

c ab y

109,8

,65

20,

+++π

中，分式的个数是（）

A ．2；

B ．3；

C ．4；

D ．5． 12．化简x

x x 1?÷

的结果是（）

A ．1；

B ．xy ；

C ．x

y ； D ．

x ．

13．下列计算正确的是（）

A ．2

3231

??--；

B ．b a b a +=+2

11； C ．b a b a b

a +=--2

2； D 02010

=??

??-．

14．把分式

y x -中的x 、y 的值都扩大2倍，则分式的值（）

A ．不变；

B ．扩大2倍；

C ．扩大4倍；

D ．缩小一半．

15．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（） A ．

x 1806

120=+； B ．x

x 1806

120=-； C ．6

180120+=x x

； D ．6

180120-=x x

．

18．计算：

（1）a a a

-+-21

422；（2）2

332p

mn p

n m

???

???；

（3）

---x x x

；（4）

???

??--÷-x y xy x x

x 2

19．列车要在一定时间内行驶840km，但行驶到中点时被阻30分钟，为了按时到达，必须将原每小时的行驶速度增加2km，问全程共用多少小时？

20．某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10％，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？

第4章二次根式

【考点提示】

本章在中考中的考查内容为：二次根式、最简二次根式的概念，二次根式的运算、化简、求值．题型以选择题、填空题为主．

【知识归纳】

1．二次根式的概念及性质：

（1）式子a 叫做二次根式．a 叫做被开方数．b a 也是二次根式，表示b a ′

（2）二次根式的性质有：

①非负性质：0a 3，0a 3．

②基本性质：()2

(0)a a a = ，2

a a =．

2．二次根式的乘除：（1）(0,0)a b ab a b

?吵；

（2）()0,0a a a b

?．

例：①2

2114211437

2776

76?

?创??

②53

232313322b b ab a b ab a b a b b

a b

???

÷=?-÷?÷

? ??

???????

a b ab a b ab b

=-=-

把上述两条性质反过来用就可以对二次根式进行化简．例：①9849249272=

??．

②3326616882

′=

′．

③2

a a

=．

说明：（1）如果被开方数中含有开得尽方的因式或因数，可以直接从根号内开出来，开不尽方的因式或因数保留着根号内；（2）如果被开方数中的分母开不尽方，可以先将分子．分母同乘以一个适当的数，使分母开得尽方，然后继续化简；（3）有时可以根据需要将根号外的正数改成它的平方之后移到根号内，使化简过程更简捷．

3．最简二次根式：具备以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

（1）被开方数中不含开得尽方的因式或因数；（2）被开方数中不含分母． 4．二次根式的加减：

二次根式的加减实际上就是合并“同类二次根式”（即化简后被开方数相同的二次根式），其步骤是：（1）化简各个二次根式；（2）合并被开方数相同的二次根式．

例：11484320.583

骣骣鼢珑鼢---珑鼢珑鼢珑桫桫4323233=--+=

5．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算的步骤与有理数的混合运算的步骤一样：先乘方，再乘除，最后算加减．

例：()

(

)

24332622632-+

-=-++-=

（2）灵活运用运算律或乘法公式进行简便计算．例：()(

)(

)()532

532532

532

轾轾+--+

=+---犏犏臌

臌

()()

()

532

552626=

（3）化去分母里的根号叫做“分母有理化”

例：

()

(

)(

)()

31423

4232331

++++=

=+---+-

注：二次根式的运算的结果必须是最简形式．

【题型讲解】

例1、空题：

（1）等式()2

11x x -=-成立的条件是___________．

（2）当x ____________时，二次根式32-x 有意义．

（3）计算：2

11322

骣骣鼢珑-=鼢珑鼢珑桫桫_________．

1·

4a ＝___________．

（4）若223y x x =

-+，则y

x =______．

例2、选择题：

（1）下列变形中，正确的是（）

A ．()2

2323

6=?； B ．2

2255

骣÷?-=-÷?÷?桫＝－52； C ．169+＝169+； D ．)4()9(-?-＝49?．

（2）下列各式中，一定成立的是（）

A ．2()a b a b +=+；

B ．22)1(+a ＝a 2＋1；

C ．12

-a ＝1+a ·1-a ； D ．b

a ＝

1ab ．

例3、已知152

x =-，求2

5x x -+

的值

【过关检测】

1．当a 时，23-a 有意义． 2．化简

()

4-=_________．()2

32= ．

3．计算：123-

= ．188-

= ．

4．若|1|80a b ++-=，则a b -= ． 5．如图，矩形内相邻两正方形的面积分别为6和2，则矩

形内阴影部分的面积为 6．请你观察思考下列计算过程：

∵121112=， ∴11121= ∵12321111

=， ∴11112321=

因此猜想：76543211234567898＝．

第5题图

7．已知3xy =，那么y

x y

y x

+的值为_________．

8．2的倒数是（）

A ．2-；

B ．2；

C ．22

； D ．

．

9．在，3

2-，5.0-，2

a b -，

a ，325中，最简二次根式的个数是（）

A ．1；

B ．2；

C ．3；

D ．4． 10．若1

21+=

x ，则122++x x 的值是（）

A ．2；

B ．22+

； C ．2； D ．12-．

11．式子

3--=--x x x x 成立的条件是（）

A ．3x 3；

B ．1x ￡；

C ． 13x

＃； D ．13x < ．

12．设7的小数部分为b ，则)4(+b b 的值是（）

A ．1；

B ．2；

C ．3；

D ．无法确定． 13．计算：2

9922(03)33x x x x

++++

-<<

14．若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求2

1x y

的值.

15．已知2323

x +=-

，2323

y -=

，求22232x xy y -+．

16．如图，直线l 表示草原上一条河，在附近有A ．B 两个村庄，A ．B 到l 的距离分别为AC ＝30km,BD=40km ，A ．B 两个村庄之间的距离为50km.有一牧民骑马从A 村出发到B 村，途中要到河边给马饮一次水．如果他在上午八点出发，以每小时30km 的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B 村？

“数与式”中考数学专题复习

“数与式”中考数学专题复习 ?中考命题形势与趋势翻阅手中近几年全国各地的中考试卷，仔细琢磨“数与式”的试题发现，这部分知识多考查实数、整式、分式以及二次根式的有关概念及其简单运算和求值，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题.由于数与式涉及的知识点比较多，围比较广，而且都是研究数学的基础知识，所以预计2010的中考中的基础知识的考查仍注重这些容，题型除了会加大创新的力度外，还将会沿袭传统的题型. ?数与式试题的特点与数与式有关的试题的题型一般相对来说都比较小，而且大多出现在选择与填空中，即使出现个别的解答题，一般也是靠近较前面的，好让同学们下笔就能得分，个别探索型和开放型的题目也只需同学们略动一下脑筋就能解答，一般没有偏难的题目，更没有同学们没有遇到的问题，至于，试卷中会出现一些新定义，或简单的阅读理解问题，也会让同学们一看即会明了的，总之，数与式部分的试题大多属于送分题，同学们只要注重基础知识的复习，不遗漏任何一个知识即可^ ?典型问题归类例析专题1实数一、知识点 1. 实数的分类：按定义来分类：有理数和无理数；按正、负数来分类：正实数、0、负实数. 2. 实数和数轴上的点是-- 对应的. 3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.若a、b互为相反数，贝U a+b = 0,或—=-1（a、b乒0）. a a a 0 , 4. 绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 a = 0 a 0 , a a 0 . 5. 倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，贝U ab= 1;反之，若ab= 1,则a与b 互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数. 6. 科学记数法、近似数和有效数字：把一个数记成 a X10n的形式，这种记法叫科学记数法.注意，科学记数法的实质是有理数的乘方，其中 1 < a v 10, n是比原数的整数位数小1的正整数.近似数是指近似地表示某一个量的数.一个近似数，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位.由四舍五入得到的近似数精确到某一位，那么从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字. 7. 平方根、算术平方根和立方根：若x2= a （a> 0）,则x就叫做a的平方根.一个非负数a的平方根可以符号表示为“土”；正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记为“ *2 ”.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根. 8. 实数的开方运算：Va = a（a>0）, Va2 = a . 9. 实数的混合运算顺序：和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.有理数的运算律在实数围仍然适用. 10. 实数的大小估算与实数大小的比较：（1）数形结合法；（2）作差法比较；（3）作商法比较；（4）倒数法；（5）平方法.

中考数学专题复习(数与式的计算)

20XX 年中考数学专题复习（数与式的计算）试题特点：通过学习孝感市07年——14年的本类考题，参考湖北省其他地市的命题，作以下预测： 1.继续保持原来的命题模式，一个6分的考题。 2.一个实数计算题，再加一个分式化简求值（或解分式方程）。20XX 年黄石、宜昌、咸宁等市是这样命题的。3.解不等式组及在数轴上表示解集。 1.题型①分式化简求值②将多项式变形为x+y ，xy ，x-y 的形式计算 ③解分式方程④实数计算考查学生的数感、式感、符号感、计算能力，灵活运用知识能力。 .知识点：负指数，平方根，立方根，绝对值，分式四则运算，因式分解，解分式方程。常见错误： ① 00 =a (a ≠0)② p p a a -=- (a ≠0,p 为正整数) ③ 2323-=- ④ () 52522 -=- ⑤漏掉负号 ⑥解分式方程漏乘，移项不变号，无检验。 ⑦解分式方程与分式化简混为一谈。应对措施： 1.牢固记忆及正确使用概念，公式，性质. 幂米的运算法则特殊角的三角函数值. 分式的基本性质，等式性质及其区别。 2.在易错处讲清来龙去脉，说透缘由；作业及时纠错。 3.按法则计算，按步骤计算，不跳步，慎用口算，确保准确无误，立足一次成功。 4.回头看：教师将错题整理，让学生再做一遍。 5.将含计算技巧的题目总结规律，提炼方法。 19．（2010湖北孝感，19，6分）解方程：21 133x x x -+=--． 19、（2011?孝感）解关于的方程：1 2 13-+ =+x x x ． 19．(2012?孝感6分)先化简，再求值：??? ? ? ?--÷-a b ab a a b a 2 2，其中13+=a ，13-=b ．

2019年中考数学一轮复习数与式专题练习卷

数与式专题 1．下列各数：–2，0，1 3 ，0.020020002 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C 2．下列无理数中，与4最接近的是 A B C D 【答案】C 3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ，用科学记数法表示1.496亿是 A ．1.496×107 B ．14.96×108 C ．0.1496×108 D ．1.496×108 【答案】D 4．如果2x a +1y 与x 2y b –1是同类项，那么 a b 的值是 A ． 12 B ． 32 C ．1 D ．3 【答案】A 5．下列运算正确的是 A ．2a –a =1 B ．2a +b =2ab C ．（a 4）3=a 7 D ．（–a ）2?（–a ）3=–a 5 【答案】D 6．– 1 3 的倒数是 A ．3 B ．–3 C ． 13 D ．– 13 【答案】B 7．–3的绝对值是 A ．–3 B ．3

C．–1 3 D． 1 3 【答案】B 8．数轴上A，B两点所表示的数分别是3，–2，则表示AB之间距离的算式是A．3–（–2）B．3+（–2） C．–2–3 D．–2–（–3）【答案】A 9．下列计算正确的是 A．22=2 B．22=±2 C．24=2 D．24=±2 【答案】A 10．–64的立方根是 A．–8 B．–4 C．–2 D．不存在【答案】C 11．xx的相反数是 A．–xx B．xx C．– 1 2018 D． 1 2018 【答案】A 12．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是 A．x=3，y=3 B．x=–4，y=–2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 【答案】C 13．分解因式：x2y–y=__________．

中考数学第一轮复习教案——数与式

第一章数与式第1课时实数的基本概念一、知识要点 1、实数分类 ①0????? 正实数：实数负实数： ②???????? 整数：有理数实数分数：无理数：无限不循环小数： 2、数轴、相反数、绝对值、倒数 ①只有的两个数互为相反数；若a 与b 互为相反数，则 . ②数轴：规定了、、的直线；数轴上的点与一一对应. ③绝对值：（ⅰ）代数意义：(0)(0)(0) a a a a >?? ==? ?，则 x y += . 点评：实数的基本概念要准确理解，其中绝对值属于难点，当重点突破. 例2、把下列各数填到相应的集合中： 13 3827 3.140.1010010001π--、、、、、、 ..22sin 30tan 4530.321 3.27 ??---、、、、、. 整数集合 { }；分数集合 { }；无理数集合{ }. 点评：对于实数的认识主要是理解无理数的意义，即对无限不循环小数的理解. 例3、已知实数a b 、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2 ()a b a b -++. b a 0 点评：数轴作为重要的数学工具，它让数形有机结合，正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系. 例4、若2 1(5)0m n -+-=，求m n 、的值. 点评：绝对值、偶次幂以及偶次方根

中考数学专题练习数与式

数与式一、选择题(每小题3分，共24分) 1．3-的相反数是( ) A ．1 3 B ． 1 3- C ． 3 D ．－3 2.下列数022cos 607π，中，无理数的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列计算中，结果正确的是( ) Ａ．030= Ｂ．1221 -=?- Ｃ．331-=- Ｄ．527-+=- 4.若式子x 的取值范围是( ) A.1 12x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥- D.1 12x x >-≠且 5. 下列运算中，结果正确的是( )

A ．235x x x += B ．326x x x ?= C ．55x x x ÷= D ．()2 3539x x x ?= 6．a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是( ) ，3 ，2 ，4 ，8 7．若2(1)20m n -++=，则m n +的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 8．我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=， []33=，[]35.2-=-，若5104=?? ????+x ，则x 的取值可以是( ) 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．四个实数2-，0，2-，1中，最小的实数是 . 10．分解因式：22(21)a a --= ．

11.古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000＝_________. 12．如图，一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余的正方形内分别填上―1，―2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A 处应填 . 13. 计算：323()a a ?= ． 14．当分式24 2 +-x x 的值为0时，x 的值是 _． 15．已知2x y -＝3，则代数式624x y -+的值为 . 16．观察下列等式： 1 11122=-?，1112323=-?，111 3434=-?，将以上三个等式两边分别相加得： 1 1 1 1 1 1 1 1 13 111223342233444++=-+-+-=-=???．那么，计算1 1 1 1 12233420142015++++????L 的结果是

九年级中考数学高频考点专题突破与提升策略(二次函数五大必考考点专题练习)

中考数学高频考点专题突破与提升策略（二次函数）考点一：二次函数图像信息题一.解决函数图象问题的一般步骤: 1.弄清题意,分析函数自变量的取值范围及分段. 2.分析各段上的函数的变化趋势. 3.确定函数表达式,根据函数的图象与性质作出判断. 二．典型题专练 1. 如图,下列各曲线中能够表示y是x的函数的是( ) 2. 小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校.小明从家到学校行驶路程s(m)与时间 t(min)的大致图象是( ) 3.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按A→D→C,A→B→C的方向,都以1 cm/s的速度运动,到达点C运动终止,连接PQ,设运动时间为x s,△APQ的面积为y cm2,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是( )

4. 如图,在正方形ABCD中,AB=3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm 的速度运动,同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2 cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 ( ) 考点二：二次函数的图象和性质 =ax2+bx 1.已知a,b是非零实数,|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y 1 与一次函数y =ax+b的大致图象不可能是( ) 2 2.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的( ) A.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位,再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位 D.先向右平移3个单位,再向上平移2个单位

中考数学复习专题1 数与式

中考数学复习专题1《数与式》考点1 有理数、实数的概念【知识要点】 1、实数的分类：有理数，无理数。 2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。 3、______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。【典型考题】 1、把下列各数填入相应的集合内： 5 1.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73&&π- 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ } 2、在实数27 1,27,64,12,0,23, 43--中，共有_______个无理数 3、在4,45sin ,3 2,14.3,3?--中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】 1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。 2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________； 0的绝对值是__________。???<≥=) 0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。【典型考题】 1、___________的倒数是2 11-；0.28的相反数是_________。 2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________ M 3 图1

初三数学中考复习-数与式-专题练习题-含答案

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习数与式专题练习题 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B ．3 4 C ．π D ．0 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 3．若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．下列计算正确的是( ) A ．4x 3·2x 2＝8x 6 B ．a 4＋a 3＝a 7 C ．(－x 2)5＝－x 10 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 5．如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2 6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2）中，分式有____个． 7．如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____． 8．分解因式：8－2x 2＝____ ． 9．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b ＝____． 10．若分式x 2－2x －3x ＋1 的值为0，则x 的值为____． 11．计算： 8＋|22－3|－( 13 )－1－(2015＋2)0；

12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y x y ＋x y x 的值． 13．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－ 2ab－b2 a )，其中a＝2＋3，b＝2－3； 14．观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 解答下列问题： (1)32016的末位数字是多少？ (2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？

2020年中考数学必考34个考点专题33：最值问题

专题33 最值问题在中学数学题中，最值题是常见题型，围绕最大（小）值所出的数学题是各种各样，就其解法，主要为以下几种： 1.二次函数的最值公式二次函数y ax bx c =++2 （a 、b 、c 为常数且a ≠0）其性质中有 ①若a >0当x b a =-2时，y 有最小值。y ac b a min =-442； ②若a <0当x b a =-2时，y 有最大值。y ac b a max =-442。 2.一次函数的增减性一次函数y kx b k =+≠()0的自变量x 的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大（小）值；但当m x n ≤≤时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。 3. 判别式法根据题意构造一个关于未知数x 的一元二次方程；再根据x 是实数，推得?≥0，进而求出y 的取值范围，并由此得出y 的最值。 4.构造函数法 “最值”问题中一般都存在某些变量变化的过程，因此它们的解往往离不开函数。 5. 利用非负数的性质在实数范围内，显然有a b k k 2 2 ++≥，当且仅当a b ==0时，等号成立，即a b k 2 2 ++的最小值为k 。 6. 零点区间讨论法用“零点区间讨论法”消去函数y 中绝对值符号，然后求出y 在各个区间上的最大值，再加以比较，从中确定出整个定义域上的最大值。 7. 利用不等式与判别式求解在不等式x a ≤中，x a =是最大值，在不等式x b ≥中，x b =是最小值。 8. “夹逼法”求最值在解某些数学问题时，通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范围内，再通过解不等式获取问题的答案，这一方法称为“夹逼法”。专题知识回顾专题典型题考法及解析

中考数学专题复习—数与式

中考数学专题复习专题一数与式 [基础训练] 1.如果a 与2-的和为O ，那么a 是（） A .2 B . 12C .1 2 -D .2- 2.23 4 ()m m 等于（） A.9 m B ．10 m C ．12 m D ．14 m 3.若4x =，则5x -的值是（） A ．1 B ．－1 C ．9 D ．－9 4、5-的相反数是，9的算术平方根是，-3倒数是 . 4.已知(a-b)2 =4,ab=2 1，则(a+b)2 = 5.在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是. 6.若分式 1 2 --x x 的值为零，则=x . 7.因式分解：=+-2 2 3 2xy y x x __________________. 9.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 10.计算或化简：（1）0 3260tan 33 ? ? ? ? ? - +?+ （2） 22-m m 11.已知12+=x ，求代数式x x x x x x x 1 12122÷??? ??+---+的值．（第9题图）

[精选例题] 例题１（１）１：２的倒数是（）Ａ 21 Ｂ－21 Ｃ ±2 1 Ｄ２（２）写出一个比-1大的负有理数是________,写出一个比-1大的负无理数是_________. （３）若()的值为则n m n m 2,0)3(32+=++- A -4 B -1 C 0 D4 说明：本题考查对数与式基本概念的理解（1）倒数的概念（2）有理数与无理数的概念和大小比较（3）绝对值和完全平方的非负性例题2（1）如图，在数轴上表示15的点可能是（ A 点P B 点Q C 点M D 点N （2）当x=_____时，分式 3 3--x x 无意义. (3)已知 a a a a -=-112 ，则a 的取值范围是（） A a 0≤ B a<0 C 00 说明：本题考查对数与式有关性质的掌握（1）实数的大小和数轴上的表示（2）分式在什么时候无意义和绝对值的意义（3）平方根的意义和性质例题3（1）下列运算正确的是（） A 2 2 a a a =? B 2 a a a =+ C 2 36a a a =÷ D () 62 3 a a = (2)化简a+b+(a-b)的最后结果正确的是（） A 2a+2b B 2b C 2a D0 （3）下列计算错误的是（） A -（-2）=2 B 228= C 2 22532x x x =+ D () 53 2 a a = (4)先化简4 1 )231(2 -+÷-+a a a , 然后请你给a 选取一个合适的值, 再求此时原式的值．