基于时间序列的区域物流网络演化模型的实证分析_陆华
文章编号：1673-
0291（2015）03-0041-07DOI ：10．11860/j．issn．1673-0291．2015．03．008
基于时间序列的区域物流网络
演化模型的实证分析
陆
华1，2
，
刘凯
1
（1．北京交通大学交通运输学院，北京100044；2．北京物资学院物流学院，北京101149）
摘
要：为探究区域物流网络产生发展过程的内在规律，首先分析了区域物流网络结构的演化机
理、过程和阶段．然后，借鉴评估产业集中度的赫芬达尔指数和区域分布非均衡系数两个参数，构建
区域物流网络的时间序列演化模型，以此为工具分析区域物流网络内物流量在各节点分布的离散度和均衡性，从而揭示了物流网络演变及物流枢纽产生的过程．最后，以湖北省为例分析了其演化过程和状态，结果表明武汉物流区域中轴辐式物流网络结构明显，而荆宜和襄十两个物流区域处于低水平的均衡状态．
关键词：区域物流网络；网络演化模型；赫芬达尔指数；非均衡系数；时间序列中图分类号：U113文献标志码：A
Regional logistics network evolution model based
on time series analysis
LU Hua 1，2
，LIU Kai 1
（1．School of Traffic and Transportation ，Beijing Jiaotong University ，Beijing 100044，China ；
2．Logistics School ，Beijing Wuzi University ，Beijing 101149，China ）
Abstract ：In order to study the internal regular of the development of regional logistics network ，this pa-per firstly analyzed the evolution mechanism ，processes and phases of regional logistics network．Second-ly ，we built two evolvement models through HHI and standard deviation of every logistics note to analyze the time series evolution of regional logistics network．Based on the two models ，this paper finally made demonstration by analyzing the data of Hubei province to obtain its logistics network evolution process and phases．The outcome shows that the Wuhan logistics region is with the characteristic of the hub-spoke network ，whereas Jingyi and Xiangshi logistics regions are still at the low level balanced phase．Key words ：regional logistics network ；network evolution model ；Herfindahl-Hirschman Index ；standard deviation coefficient ；time series
收稿日期：2015-03-05作者简介：陆华（1977—），
女，湖北洪湖人，讲师，博士生．研究方向为交通运输规划与管理．email ：hualu630@126．com．区域物流产业是区域经济发展的重要基础，区域物流网络化发展对促进物流产业和区域经济发展
有着积极的作用．为了对区域物流网络合理布局，需要研究区域物流网络的演化和发展的内在规律，这
有助于把握物流网络发展过程和阶段，进而科学地
构建层次清晰、布局合理、高效运作的区域物流网络，以支持区域内部和不同区域之间产业要素的合理流动，促进区域经济的发展．
第39卷第3期2015年6月
北京交通大学学报
JOURNAL OF BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY Vol．39No．3Jun．2015
目前，对物流网络演进和发展的研究不多．国外主要是针对运输网络的建模研究，以揭示运输网络形成和发展规律，例如Maria等［1］以拉丁美洲作为分析案例，研究了运输网络中基础社会规划与区域经发展的关系，指出拉丁美洲的运输网络的整合有利于区域经济的发展．TageSkjot-Larsen等［2］以丹麦和瑞典两国共同建设的Oresund大桥为研究案例，分析该大桥对运输通道和区域网络效率的影响，说明交通基础设施的完善对促进物流运作效率、区域经济发展的连带作用．但是，这些研究只是从运输网络的角度进行的，很难反映网络承载的物流内涵．在产业组织和结构上体现物流特征的研究，国内主要是从产业经济学、城市空间结构、经济地理学的角度进行的．例如桂寿平等［3］通过系统动力学建模，分析区域物流网络系统结构的形成和演变过程及规律，并对网络的各构成要素之间的相互关系进行分析．海峰等［4］从产业集群理论的角度，对基于物流集聚的区域物流网络空间内，各个物流活动构成要素之间相互作用的机理进行研究．李兆磊等［5］从耗散结构系统理论的角度，研究区域物流系统的演化，并构建了耗散结构演化模型．况漠［6］从交通经济带演化机制的角度，对区域物流系统的演变和发展符合通道化发展原理方面做了研究，指出交通经济带对物流要素的集聚是区域物流系统发展的最关键因素．但是，这些研究缺乏对区域物流网络及枢纽发展和演变做长期的观测，很少涉及具体的实证研究．因此，本文作者在构建演化模型的基础上对湖北省内各物流节点进行实证研究，分析区域物流网络演化阶段和趋势，以期为物流网络规划和建设提供决策支持．
1区域物流网络结构演进过程与阶段
1.1区域物流网络结构演化的过程分析
区域物流网络结构的生长和演进是区域物流系统外部和内部各种因素相互作用的空间结构反映，是各节点和线路不断生长和演进的缓慢变化的过程．网络的生长需要有牵引动力，主要包括经济吸引力推进各个要素在空间上的聚集和扩散，进而推动物流网络节点和线路出现序列组合，表现为空间聚集和空间扩散．因而，区域物流网络结构的生长和演进过程，可以看成节点的空间聚集和通过线路的扩散表现出的空间形态变化过程．
借鉴经济地理学的相关理论，例如“核心-边缘”学说、“点-轴”理论、“中心地”理论为基础，可以建立区域物流网络生长及各要素相互作用机理的解释模型［7］．从“点-轴-网”理论的角度看，网络形成的初期各节点间相对孤立，相互往来推进了节点之间的“轴线”的建立，通过“轴线”的牵引作用，逐渐发展成为“网”的过程，也就是由“点”及“线”再及“网”的过程．区域物流网生长和演进的一般过程可以分为如下6个阶段［8］，如图1所示
．
（a）相对孤立阶段（b）轴线连接阶段（c）
节点生长阶段
（d）等级分层阶段（e）域面形成阶段（f）扩散阶段
图1区域物流网络空间结构形成过程
Fig．1Evolution processes of the space structure
in the regional logistics network
①相对孤立阶段：节点之间存在不稳定的相互联系；
②轴线连接阶段：轴线将节点连接继而形成网络；
③节点的生长阶段：处在连线的交点，因交通区位获得生长；
④层次系列阶段：由于各节点的连线数量不同，导致不同节点生长速度不同，继而形成节点的不同规模与层次结构；
⑤区域物流阶段：由于一些节点相互作用较为强烈，存在很强的相互作用产生区域物流的域面；
⑥扩散阶段：区域物流空间结构不断扩张．
1.2区域物流网络的生长和演进阶段
“区域物流网络各因素的相互作用—区域物流空间变化—区域物流网络空间形态—区域物流网络各因素相互作用［9］”的不断循环作用，推进区域物流网络的不断生长与演进．借鉴空间组织理论分析，根据上述物流网络的形成过程，区域物流网络发展可以划分为4个阶段［10］，如图2所示．
1）低水平均衡阶段．该阶段以物流节点相对孤立，在节点内部进行生产循环为特征，基本没有空间集聚和扩散效应的影响，只有少数的由于生产和生活需要形成的小的物流节点（集市），其影响辐射范
24北京交通大学学报第39卷
图2区域物流网络结构演化阶段
Fig．2Evolving phases of the regional logistics network
围也较小，物流设施简单，对外的通路也很少，体现出较为原始的社会经济特征，属于自给自足的准封闭的农业经济发展阶段．各节点之间的依存性很低，节点之间没有等级结构且物流量有限，在空间上的影响是均衡，处于相对稳定的原始状态．
2）极化集聚式发展阶段．该阶段为起步阶段，由于社会分工明确且规模化生产初步形成，各节点贸易往来增多．但由于各节点的交通区位、产业布局不同等因素，导致各节点的发展速度不同，逐渐发展出经济相对活跃，辐射半径较大的节点，形成早期物流网络中的“核心”结构，呈现聚集式发展，是区域物流网络发展的极化阶段，对应网络空间结构形态为聚集形态．这个阶段区域内的“核心”节点数量有限，网络结构较为松散，交通基础设施薄弱，使得“核心”节点的辐射强度和广度有限，区域物流网络结构体现为非均衡发展的阶段．
3）辐射扩展式发展阶段．该阶段枢纽节点的聚集和扩散作用增强，从极核的聚集功能为主的阶段向枢纽节点的扩散和物流网络的均衡化的方向发展的阶段．区域物流网络中不同层级的“点”和“轴”，相互衔接形成排列有序的“点-轴”网络结构，其中枢纽节点与次级节点联系紧密形成区域物流域面．可以这样说，这个阶段是区域物流枢纽形成规模化物流产业的关键期．
4）均衡阶段．该阶段是成熟阶段，以多层级、多中心、均衡化、网络化为主要特征．随着低等级节点不断受到高等级节点的辐射，物流基础设施不断完善，等级较低的节点之间的道路不断发展，各域面之间沟通顺畅，不断突破行政边界的限制，城市物流枢纽形成可持续发展的稳定性，整个域面的物流网络结构发展向高等级发展，呈现出多层次物流中心、道路网络发达的区域物流网络结构．区域物流系统已经形成各个节点分工合理、配套基础设施完善，区域物流高效、稳定、有序的运行．2区域物流网络演化模型及实证分析
2.1时间序列演化模型
分析区域物流网络中物流节点分布的集聚和扩散过程和阶段是研究区域物流网络结构时空演化的一个主要内容．在此，选取评估产业集中度的赫芬达尔指数（HHI）指数、区域分布非均衡系数两个参数，构建演化模型来分析区域物流网络时空演化．1）赫芬达尔指数．
赫芬达尔指数（Herfindahl-Hirschman Index，HHI），是一个评估产业集中度的综合指标，可以计量市场中各主体规模的离散度［11］．我们借鉴赫芬达尔指数来定义区域物流网络的离散系数，用来反映区域物流网络的离散度．
HHI=∑
k
i=1
s
i
()
s
2
=∑
k
i=1
R2
i
（1）式中：s i为各节点物流量；s为整个网络物流量；R i 为节点i的物流量占整个物流网络物流量的比例（0
＜R
i
＜1）；k为物流节点的个数．物流量包括运输量和仓储量，由于仓储量数据收集存在一定困难，并且运输量与仓储量存在较大的相关性，因此本文取运输量作为物流量进行计算．从公式（1）可知，0＜HHI ≤1．当s i s时，R2i→0，HHI→0，即区域中每个节点的物流量相差不大，各节点的物流量分布均衡，没有形成枢纽；当区域中有一个节点的物流量s i→s，R2i →1，HHI→1，那么说明该节点的物流量远远大于其他节点，物流量向该节点聚集，物流枢纽形成．当然，也可能有若干个节点的物流规模s i占总规模的比例较大，这样在物流网络中形成若干个物流枢纽的情况．
2）分布均衡性模型．
对于区域物流网络节点分布均衡性的研究，可以帮助判断物流网络发展演变的阶段．通过选取物流网络节点物流量的标准差σ，构建物流网络区域
34
第3期陆华等：基于时间序列的区域物流网络演化模型的实证分析
分布情况的模型，即物流区域分布均衡性模型，来衡量区域物流网络分布的均衡性．一般地，σ越小，分布越均衡，反之亦然．计算公式如下
σ=
∑n
i=1
（R
i
－珔R）2
槡n（2）
式中：R i为节点i的物流量占整个物流网络物流量的比例（0＜R i＜1）；珔R为网络节点分布比例的均值；n为网络节点总数．σ越小，各节点物流量越均衡，物流枢纽存在的可能性越低；σ越大，各节点物流量越不均衡，那么网络中物流枢纽存在的可能性就越大．
2.2实证研究
以湖北省区域物流网络为例，对基于时空演化的区域物流网络结构演化模型进行分析．根据研究需要，对于湖北省区域物流网络划分为几个区域：武汉物流区域（即武汉为中心，以周边100km内的黄石、黄冈、鄂州、孝感、咸宁等5个城市），荆宜物流区域（包括宜昌市、荆州、荆门），襄十物流区域（包括襄阳、随州、十堰）．
1）实证研究的数据收集．
我国目前物流产业的数据统计相对滞后，由于物流量主要由运输量和仓储量构成，且二者具有较大的相关性．因此，为了方便数据的获取和可操作性，本文选取各节点的货运量作为物流量的规模进行计算，通过查阅1993－2012年《城市统计年鉴》，整理统计出湖北省12个地级市的年货运量，如表1所示．
2）计算赫芬达尔指数（HHI）．
将表1中的湖北省各物流节点1993－2012年之间的货运量，代入计算赫芬达尔指数的式（1）中，可以得到湖北全省、武汉物流区域、荆宜物流区域和襄十物流区域的HHI指数，如表2所示．
根据表2中数据，可以得到1993—2012年间，湖北全省及3个物流区域HHI指数的发展趋势，如图3和图4所示．
表1湖北省地市货运量统计（1993－2012）
Tab.1Quantity shipments of cities in Hubei province from1993to2012万t
年份
城市
武汉黄石鄂州孝感黄冈咸宁十堰襄阳随州宜昌荆门荆州
合计
199311988396221522685843279106339066013520874173533608 199412392389921613156905307159132306393981943180635010 1995132673935224838661093204137837496954576982175737750 19961245048352434384720932071633452460640652253209841045 19971269045502384355712313501517407662142192169278740151 1998146934715250638368795801653514365737462458223743103 19991544249602715397710437241462469270935442849171643833 20001622849842825468419726681474460674034643115213140949 20011624450883402426621497732415481577141433512229049868 2002159434875208744712160646889506817940313575159745521 20031661050591106453818537991632529491548813537226548489 20041704555961171489422019141322546191745744160222450479 200519612572814205166217210511230590696953604277298655877 2006208186026142554372322126314516453104054064441269058772 2007225526450194959702677126616756745114958954780295664064 2008291446655204275783159149819617116122169824744215374253 2009344096397238781023305207232368405201993907017392290661 20104028857991893436141372656379599142099103147794493097980 2011418046951222049994785272445441234424431237793396099116029 20124389370342315521350533135530013246258613246105556975118551
44北京交通大学学报第39卷
表2湖北省区域物流赫芬达尔（HHI）指数（1993－2012）Tab.2HHI of Hubei province（1993－2012）
年份
区域
湖北全省武汉物流区域荆宜物流区域襄十物流区域
19930.1814530.3584100.5398250.430312 19940.1775960.3539250.4485670.441554 19950.1783510.3511610.4849260.467044 19960.1501930.3042030.5138050.367107 19970.1558740.3289730.4998400.359606 19980.1695020.3514910.5331410.351976 19990.1749480.3455840.5234520.359229 20000.2222200.3278490.5146050.345930 20010.1564640.3186840.4625550.351280 20020.1712580.3374190.7040280.372866 20030.1702830.3645990.5127920.363323 20040.1681370.3484670.5466540.359544 20050.1746300.3658310.5683070.351064 20060.1763940.3655070.5603870.357455 20070.1740570.3583530.5419160.357024 20080.1993910.3858170.5278130.393965 20090.1885110.4083360.4565610.369715 20100.2095840.4871640.4685830.360679 20110.1717870.4605670.4789840.358814
20120.1626150.4602170.4707840.354
232
图3湖北全省HHI指数分布趋势图Fig．3HHI distribution tendency of
Hubei
province 图4武汉、襄十、荆宜物流区域HHI指数趋势分布图Fig．4HHI distribution tendency of Wuhan，
Xiangshi，and Jingyi
3）计算分布非均衡系数．
将表1中的湖北省各物流节点1993－2012年之间的货运量，代入计算分布非均衡系数的式（2）中，可以得到湖北全省、武汉物流区域、荆宜物流区域和襄十物流区域的分布非均衡系数，见表3．根据表3中的数据，可得湖北省及3个物流区域的分布非均衡系数的发展趋势图，见图5和图6．4）湖北省物流网络及枢纽演化的实证分析．
根据上述1993至2002年间，湖北省HHI指数（表2）和非均衡系数（表3）的实证数据和发展趋势图（图3 图6），分析得出如下的结论．
54
第3期陆华等：基于时间序列的区域物流网络演化模型的实证分析
表3
湖北省分布非均衡系数（σ）
Tab.3
Standard of deviation coefficient of Hubei province （σ）
年份区
域
湖北全境武汉物流区域襄十物流区域荆宜物流区域19930.0904250.1787660.2623560.17979519940.0886300.1766630.1959880.189********.0889840.1753540.2247910.21111619960.0746440.1514030.2452700.10610319970.0777500.1644720.2355890.0935*******.0847390.1755110.2580750.07883019990.0873760.1726830.2517400.09290720000.0970170.1639020.2458130.06479920010.0780650.1591740.2075420.0773*******.0867650.1686970.3515180.11479420030.0851220.1816280.2445800.0999*******.0840650.1740690.2666590.0934*******.0872240.1821920.2798650.0768*******.0880630.1820440.2751080.08966820070.0869500.1787390.2636810.0888*******.0983440.1911150.2546100.14216420090.0936200.2006940.2026720.11012420100.1025720.2311200.2123280.0954*******.0894570.2213220.2203410.0921602012
0.086155
0.221190
0.214049
0.083
464
图5
湖北全省分布非均衡系数趋势图
Fig．5
Distribution equilibrium tendency of Hubei
province
图6武汉、襄十、荆宜物流区域分布非均衡系数趋势图Fig．6
Distribution equilibrium tendency of Wuhan ，Xiangshi ，and Jingyi
①湖北全省HHI 指数呈微弱下降趋势，全省物流网络处于较平稳地由集中到分散的结构演变过程．湖北全省的非均衡系数从1993年的0.090425下降到2012年的0.086155，说明湖北全省的物流
网络节点的分布趋于均衡化发展，是一个缓慢平稳的均衡化演变过程．
②武汉物流区域HHI 指数由0.358410上升
到0.460217，非均衡系数从0.178766上升到0.221190，说明武汉物流区域发展呈现出平稳的集
中发展趋势，各节点的不均衡性增大，处于极化集聚的发展阶段．主要原因是武汉作为省会城市，其物流设施建设相对周边节点完善，货物在武汉进行中转的流量趋于增大，武汉作为区域物流枢纽的地位越来越明显．
③荆宜和襄十物流网络的发展情况相似，荆宜、襄十HHI 指数则呈下降趋势，荆宜从0.539825降到0.470784，襄十从0.430312降到0.354232．非均衡系数都是趋于减小的，荆宜从0.262356下降到0.214049，襄十从0.179795下降到0.083464，因此，两个地区物流趋向均衡发展．主要原因是，两个物流区域的经济发展水平相对武汉物流区域较低，襄阳和宜昌的中转物流不多，枢纽作用不明
显，说明这两个物流区域处于低水平的均衡状态．
综上，武汉物流区域中以武汉为枢纽的轴辐式
6
4北京交通大学学报第39卷
区域物流网络结构的发展趋势相对明显，而荆宜和襄十两个物流区域的经济发展水平相对较低，物流活动在襄阳和宜昌的中转并不多，在区域中的枢纽作用不明显，说明这两个物流区域处于低水平的均衡状态．因此，为了推进湖北物流产业及网络的科学发展，应加强武汉作为重要物流枢纽的作用，带动武汉物流区域及全省物流业发展．其次，加强宜昌和襄阳两个次级物流枢纽的基础设施建设，完善物流功能，带动襄十和荆宜两个物流区域，推进节点联动，以点带面实现从低等级均衡状态向极化集聚发展阶段推进．
3结语
1）分析了区域物流网络的演化过程，通过HHI 指数和物流节点分布非均衡系数，构建区域物流网络演化模型，对区域物流网络在时间序列上的演化模型进行研究．在此基础上，通过研究湖北省1993—2012年的时间序列演化过程，得出湖北省的物流网络演化过程和阶段．
2）构建模型及方法具有广泛应用性，既可以分析全国物流网络及枢纽的发展过程和阶段，也可以应用到省域、城市群、都市圈内的物流网络结构发展演变过程，能够为区域物流产业发展、网络规划、枢纽建设等问题提供决策支持和理论参考．
3）随着物流产业统计数据的完善，HHI指数模型和非均衡系数中的参数“物流量”，可以不以运输量代替，而以综合物流量来分析，使观测结果更体现区域物流网络的演化特征．
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nese）
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第3期陆华等：基于时间序列的区域物流网络演化模型的实证分析
应用时间序列分析习题答案解析整理
第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15/115 /72 1φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =1.98232σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ? ??=-====015.06957.033222111φφφρφ
多元时间序列建模分析
应用时间序列分析实验报告
单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果：
1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run;
时间序列预测模型
时间序列预测模型时间序列是指把某一变量在不同时间上的数值按时间先后顺序排列起来所形成的序列,它的时间单位可以是分、时、日、周、旬、月、季、年等。时间序列模型就是利用时间序列建立的数学模型，它主要被用来对未来进行短期预测，属于趋势预测法。一、简单一次移动平均预测法例1.某企业1月~11月的销售收入时间序列如下表所示.取n 4,试用简单一次移动平均法预测第12月的销售收入,并计算预测的标准误差. 二、加权一次移动平均预测法简单一次移动平均预测法，是把参与平均的数据在预测中所起的作用同等对待，但参与平均的各期数据所起的作用往往是不同的。为此，需要采用加权移动平均法进行预测，加权一次移动平均预测法是其中比较简单的一种。三、指数平滑预测法 1、一次指数平滑预测法一元线性回归模型 * 项数n的数值,要根据时间序列的特点而定,不宜过大或过小.n过大会降低移动平均数的敏感性,影响预测的准确性;n过小,移动平均数易受随机变动的影响,难以反映实际趋势.一般取n的大小能包含季节变动和周期变动的时期为好,这样可消除它们的影响.对于没有季节变动和周期变动的时间序列,项数n的取值可取较大的数;如果历史数据的类型呈上升或下降型的发展趋势,则项数n的数值应取较小的数,这样能取得较好的预测效果. 1102.7 1015.1 963.9 892.7 816.4 772.0 705.1 649.8 606.9 574.6 533.8 销售收入 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 月份 t 158542.7 993.6 12 12950.4 19016.4 17662.4 24617.6 27989.3
《时间序列分析》案例
《时间序列分析》案例案例名 称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求：确定性与随机性时间序列之比较设计作 者：许启发，王艳明 设计时 间：2003年8月
案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。 三、数据搜集与处理 时间序列数据按照不同的分类标准可以划分为不同的类型，最常见的有：年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点，本案例只是对烟
时间序列分析资料报告——ARMA模型实验
基于ARMA模型的社会融资规模增长分析 ————ARMA模型实验
第一部分实验分析目的及方法 一般说来,若时间序列满足平稳随机过程的性质,则可用经典的ARMA模型进行建模和预则。但是, 由于金融时间序列随机波动较大,很少满足ARMA模型的适用条件,无法直接采用该模型进行处理。通过对数化及差分处理后,将原本非平稳的序列处理为近似平稳的序列,可以采用ARMA模型进行建模和分析。 第二部分实验数据 2.1数据来源 数据来源于中经网统计数据库。具体数据见附录表5.1 。 2.2所选数据变量 社会融资规模指一定时期（每月、每季或每年）实体经济从金融体系获得的全部资金总额，为一增量概念，即期末余额减去期初余额的差额，或当期发行或发生额扣除当期兑付或偿还额的差额。社会融资规模作为重要的宏观监测指标，由实体经济需求所决定，反映金融体系对实体经济的资金量支持。 本实验拟选取2005年11月到2014年9月我国以月为单位的社会融资规模的数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行分析预测。 第三部分 ARMA模型构建 3.1判断序列的平稳性 首先绘制出M的折线图，结果如下图：
图3.1 社会融资规模M曲线图 从图中可以看出，社会融资规模M序列具有一定的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。此外，m在每年同时期出现相同的变动趋势，表明m还存在季节特征。下面对m的平稳性和季节性·进行进一步检验。 为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下： 图3.2 lm曲线图
对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面观察lm的自相关图 表3.1 lm的自相关图 上表可以看出，该lm序列的PACF只在滞后一期、二期和三期是显著的，ACF随着滞后结束的增加慢慢衰减至0，由此可以看出该序列表现出一定的平稳性。进一步进行单位根检验，由于存在较弱的趋势性且均值不为零，选择存在趋势项的形式，并根据AIC自动选择之后结束，单位根检验结果如下： 表3.2 单位根输出结果 Null Hypothesis: LM has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12) t-Statistic Prob.*
典型时间序列模型分析
实验1典型时间序列模型分析 1、实验目的 熟悉三种典型的时间序列模型： AR 模型，MA 模型与ARMA 模型，学会运用Matlab 工具对 对上述三种模型进行统计特性分析，通过对2阶模型的仿真分析，探讨几种模型的适用范围， 并且通过实验分析理论分析与实验结果之间的差异。 2、实验原理 AR 模型分析： 设有AR(2)模型, X( n)=-0.3X( n-1)-0.5X( n-2)+W( n) 其中：W(n)是零均值正态白噪声，方差为 4。 (1 )用MATLAB 模拟产生X(n)的500观测点的样本函数，并绘出波形 (2) 用产生的500个观测点估计X(n)的均值和方差 (3) 画出理论的功率谱 (4) 估计X(n)的相关函数和功率谱 【分析】给定二阶的 AR 过程，可以用递推公式得出最终的输出序列。或者按照一个白噪声 通过线性系统的方式得到，这个系统的传递函数为： 这是一个全极点的滤波器，具有无限长的冲激响应。 对于功率谱，可以这样得到， 可以看出， FX w 完全由两个极点位置决定。 对于AR 模型的自相关函数，有下面的公式: \(0) 打⑴ 匚⑴… ^(0) ■ 1' G 2 W 0 JAP) 人9-1)… 凉0) _ 这称为Yule-Walker 方程，当相关长度大于 p 时，由递推式求出: r (r) + -1) + -■ + (7r - JJ )= 0 这样，就可以求出理论的 AR 模型的自相关序列。 H(z) 二 1 1 0.3z ， P x w +W 1 1 a 才 a 2z^
1. 产生样本函数，并画出波形 2. 题目中的AR过程相当于一个零均值正态白噪声通过线性系统后的输出，可以按照上面的方法进行描述。 clear all; b=[1]; a=[1 0.3 0.5]; % 由描述的差分方程，得到系统传递函数 h=impz(b,a,20); % 得到系统的单位冲激函数，在20点处已经可以认为值是0 randn('state',0); w=normrnd(0,2,1,500); % 产生题设的白噪声随机序列，标准差为 2 x=filter(b,a,w); % 通过线形系统，得到输出就是题目中要求的2阶AR过程 plot(x,'r'); ylabel('x(n)'); title(' 邹先雄——产生的AR随机序列'); grid on; 得到的输出序列波形为： 邹先雄——产生的AR随机序列 2. 估计均值和方差 可以首先计算出理论输出的均值和方差，得到m x =0 ，对于方差可以先求出理论自相 关输出，然后取零点的值。
时间序列分析及VAR模型
Lecture 6 6. Time series analysis: Multivariate models 6.1Learning outcomes ?Vector autoregression (VAR) ?Cointegration ?Vector error correction model (VECM) ?Application: pairs trading 6.2Vector autoregression (VAR)向量自回归 The classical linear regression model assumes strict exogeneity; hence, there is no serial correlation between error terms and any realisation of any independent variable (lead or lag). As we discovered, serial correlation (or autocorrelation) is very common in financial time series and panel data. Furthermore, we assumed a pre-defined relation of causality: explanatory variable affect the dependent variable? 传统的线性回归模型假设严格的外主性，误差项与可实现的独立变量之间没有序列相关性。金融时间序列及面板数据往往都有很强的自相关性，假定解释变量影响因变量。 We now relax bo什］assumptions using a VAR model. VAR models can be regarded as a generalisation of AR(p) processes by adding additional time series. Hence, we enter the field of multivariate time series analysis. VAR模型可以'"l作是在一般的自回归过程中加入时间序列。 Lefs look at a standard AR(p) process for hvo variables (y( and xj? (1)%= Ql + 琅］仇『一 +仏 (2)x t = a2 + - + ￡2t The next step is to allow that lagged values of xt can affect y( and vice versa. This means that we obtain a system of equations for two dependent variables(y(and xj?Both dependent variables are influenced by past realisations of y(and x t. By doing that, we violate strict exogeneity (see Lecture 2); however, we can use a more relaxed concept, namely weak exogeneity?As we use lagged values of bodi dependent variables, we can argue that these lagged values are known to us, as we observed them in the previous period? We call these variables predetermined? Predetermined (lagged) variables fulfil weak exogeneity in the sense that they have to be uncorrelated with the contemporaneoiis error term in t? We can still use OLS to estimate the following system of equations, which is called a VAR in reduced form. (3)+y 仇1化_丫+sr=i ^12 +￡it (4)X t = a2+2X1021”—, + _i + f2t
Eviews时间序列分析实例
Eviews 时间序列分析实例 时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式， 绍。通过第七章的学习，读者了解了什么是时间序列, 、指数平滑法实例 所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。它可以用于任何一种没有明显函数规 律，但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。 由于其他很多分析方法都不具有这种 特点，指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。 (―)一次指数平滑 一次指数平滑又称单指数平滑。它最突出的优点是方法非常简单， 甚至只要样本末期的 平滑值，就可以得到预测结果。 一次指数平滑的特点是： 能够跟踪数据变化。 这一特点所有指数都具有。 预测过程中添 加最新的样本数据后， 新数据应取代老数据的地位， 老数据会逐渐居于次要的地位， 直至被 淘汰。这样，预测值总是反映最新的数据结构。 一次指数平滑有局限性。第一，预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动； 第二，这种方法多适用于短期预测， 而不适合作中长期的预测；第三， 由于预测值是历史数 据的均值，因此与实际序列的变化相比有滞后现象。 指数平滑预测是否理想，很大程度上取决于平滑系数。 Eviews 提供两种确定指数平滑 系数的方法：自动给定和人工确定。 选择自动给定，系统将按照预测误差平方和最小原则自 动确定系数。如果系数接近 1，说明该序列近似纯随机序列，这时最新的观测值就是最理想 的预测值。 出于预测的考虑，有时系统给定的系数不是很理想， 用户需要自己指定平滑系数值。平 滑系数取什么值比较合适呢？ 一般来说，如果序列变化比较平缓，平滑系数值应该比较小， 比如小于0.1; 如果序列变化比较剧烈， 平滑系数值可以取得大一些， 如0.3?0.5。若平滑系 数值大于0.5才能跟上序列的变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑进行预 测。 ［例1］某企业食盐销售量预测。现在拥有最近连续 30个月份的历史资料(见表 I ), 试预测下一月份销售量。 表 某企业食盐销售量 单位：吨 解：使用对数据进行分析，第一步是建立工作文件和录入数据。有关操作在本 理和一些分析实例。本节的主要内容是说明如何使用 Eviews 软件进行分析。 本书第七章对它进行了比较详细的介 并接触到有关时间序列分析方法的原
时间序列分析——最经典的
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法
Eviews时间序列分析实例.
Eviews时间序列分析实例 时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式，本书第七章对它进行了比较详细的介绍。通过第七章的学习，读者了解了什么是时间序列，并接触到有关时间序列分析方法的原理和一些分析实例。本节的主要内容是说明如何使用Eviews软件进行分析。 一、指数平滑法实例 所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。它可以用于任何一种没有明显函数规律，但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。由于其他很多分析方法都不具有这种特点，指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。 （－）一次指数平滑 一次指数平滑又称单指数平滑。它最突出的优点是方法非常简单，甚至只要样本末期的平滑值，就可以得到预测结果。 一次指数平滑的特点是：能够跟踪数据变化。这一特点所有指数都具有。预测过程中添加最新的样本数据后，新数据应取代老数据的地位，老数据会逐渐居于次要的地位，直至被淘汰。这样，预测值总是反映最新的数据结构。 一次指数平滑有局限性。第一，预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动；第二，这种方法多适用于短期预测，而不适合作中长期的预测；第三，由于预测值是历史数据的均值，因此与实际序列的变化相比有滞后现象。 指数平滑预测是否理想，很大程度上取决于平滑系数。Eviews提供两种确定指数平滑系数的方法：自动给定和人工确定。选择自动给定，系统将按照预测误差平方和最小原则自动确定系数。如果系数接近1，说明该序列近似纯随机序列，这时最新的观测值就是最理想的预测值。 出于预测的考虑，有时系统给定的系数不是很理想，用户需要自己指定平滑系数值。平滑系数取什么值比较合适呢？一般来说，如果序列变化比较平缓，平滑系数值应该比较小，比如小于0.l；如果序列变化比较剧烈，平滑系数值可以取得大一些，如0.3～0.5。若平滑系数值大于0.5才能跟上序列的变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑进行预测。 ［例1］某企业食盐销售量预测。现在拥有最近连续30个月份的历史资料（见表l），试预测下一月份销售量。 表1 某企业食盐销售量单位：吨 解：使用Eviews对数据进行分析，第一步是建立工作文件和录入数据。有关操作在本
时间序列分析法原理及步骤
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
[课程]Eviews时间序列分析实例
[课程]Eviews时间序列分析实例 Eviews时间序列分析实例 时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式，本书第七章对它进行了比较详细的介绍。通过第七章的学习，读者了解了什么是时间序列，并接触到有关时间序列分析方法的原理和一些分析实例。本节的主要内容是说明如何使用Eviews软件进行分析。 一、指数平滑法实例 所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。它可以用于任何一种没有明显函数规律，但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。由于其他很多分析方法都不具有这种特点，指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。 (,)一次指数平滑 一次指数平滑又称单指数平滑。它最突出的优点是方法非常简单，甚至只要样本末期的平滑值，就可以得到预测结果。 一次指数平滑的特点是:能够跟踪数据变化。这一特点所有指数都具有。预测过程中添加最新的样本数据后，新数据应取代老数据的地位，老数据会逐渐居于次要的地位，直至被淘汰。这样，预测值总是反映最新的数据结构。 一次指数平滑有局限性。第一，预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动;第二，这种方法多适用于短期预测，而不适合作中长期的预测;第三，由于预测值是历史数据的均值，因此与实际序列的变化相比有滞后现象。 指数平滑预测是否理想，很大程度上取决于平滑系数。Eviews提供两种确定指数平滑系数的方法:自动给定和人工确定。选择自动给定，系统将按照预测误差平方和最小原则自动确定系数。如果系数接近1，说明该序列近似纯随机序列，这时最新的观测值就是最理想的预测
值。 出于预测的考虑，有时系统给定的系数不是很理想，用户需要自己指定平滑系数值。平滑系数取什么值比较合适呢,一般来说，如果序列变化比较平缓，平滑系数值应该比较小，比如小于0.l;如果序列变化比较剧烈，平滑系数值可以取得大一些，如0.3,0.5。若平滑系数值大于0.5才能跟上序列的变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑进行预测。 〔例1〕某企业食盐销售量预测。现在拥有最近连续30个月份的历史资料(见表l)，试预测下一月份销售量。 表1 某企业食盐销售量单位:吨 解:使用Eviews对数据进行分析，第一步是建立工作文件和录入数据。有关操作在本章第一节中已经阐明，这里不再赘述。假设已经建立工作文件，并生成了一个样本期为l,30的序列，命名为SALES。序列SALES中包含例1中需要分析的数据。 第二步，绘制序列图形。在序列对象窗口中，点击View?Line Graph。 屏幕显示图1所示图形。 图1 某企业近30个月的销售量动态图 从图1中可以看出，这个企业近30个月的销售量并不存在明显的趋势，并且没有明显的季节趋势。因此，从直观上判断可以采用一次指数平滑法对企业下个月的销售量进行预测。 第三步，扩大样本期。本例要求对下一个月的销售量进行预测，而工作文件的样本期是1,30，在Eviews中要求先更改样本期。更改样本期的操作在本章第一节已经讲过，这里将样本期改为l,31。
现代时间序列分析模型
现代时间序列分析模型§1 时间序列平稳性和单位根检验§2 协整与误差修正模型经典时间序列分析模型： MA、AR、ARMA 平稳时间序列模型分析时间序列自身的变化规律现代时间序列分析模型：分析时间序列之间的关系单位根检验、协整检验现代宏观计量经济学§1 时间序列平稳性和单位根检验一、时间序列的平稳性二、单整序列三、单位根检验一、时间序列的平稳性 Stationary Time Series ⒈问题的提出经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据（time-series data ；截面数据cross-sectional data 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。数据非平稳，大样本下的统计推断基础――“一致性”要求――被破怀。数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”（Spurious Regression）问题。表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。 2、平稳性的定义假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列 Xt （t 1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：均值E Xt ?是与时间t 无关的常数；方差Var Xt ?2是与时间t 无关的常数；协方差Cov Xt,Xt+k ?k 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary ，
数学建模时间序列分析
基于Excel的时间序列预测与分析 1 时序分析方法简介 1.1时间序列相关概念 1.1.1 时间序列的内涵以及组成因素 所谓时间序列就是将某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。如经济领域中每年的产值、国民收入、商品在市场上的销量、股票数据的变化情况等，社会领域中某一地区的人口数、医院患者人数、铁路客流量等，自然领域的太阳黑子数、月降水量、河流流量等等，都形成了一个时间序列。人们希望通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象的发展变化规律，或从动态的角度描述某一现象和其他现象之间的内在数量关系及其变化规律，从而尽可能多的从中提取出所需要的准确信息，并将这些知识和信息用于预测，以掌握和控制未来行为。 时间序列的变化受许多因素的影响 ,有些起着长期的、决定性的作用 ,使其呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则起着短期的、非决定性的作用，使其呈现出某种不规则性。在分析时间序列的变动规律时，事实上不可能对每个影响因素都一一划分开来，分别去作精确分析。但我们能将众多影响因素，按照对现象变化影响的类型，划分成若干时间序列的构成因素，然后对这几类构成要素分别进行分析，以揭示时间序列的变动规律性。影响时间序列的构成因素可归纳为以下四种: (1)趋势性(Trend),指现象随时间推移朝着一定方向呈现出持续渐进地上升、下降或平稳的变化或移动。这一变化通常是许多长期因素的结果。 (2)周期性(Cyclic)，指时间序列表现为循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的有规则变动。这种因素是因经济多年的周期性变动产生的。比如，高速通货膨胀时期后面紧接的温和通货膨胀时期将会使许多时间序列表现为交替地出现于一条总体递增 地趋势线上下方。 (3)季节性变化(Seasonal variation)，指现象受季节性影响 ,按一固定周期呈现出的周期波动变化。尽管我们通常将一个时间序列中的季节变化认为是以1年为期的，但是季节因素还可以被用于表示时间长度小于1年的有规则重复形态。比如，每日交通量数据表现出为期1天的“季节性”变化，即高峰期到达高峰水平，而一天的其他时期车流量较小，从午夜到次日清晨最小。
时间序列模型的建立与预测
第六节时间序列模型的建立与预测 ARIMA过程y t用 Φ (L) (Δd y t)= α+Θ(L) u t 表示，其中Φ (L)和Θ (L)分别是p, q阶的以L为变数的多项式，它们的根都在单位圆之外。α为Δd y t过程的漂移项，Δd y t表示对y t 进行d次差分之后可以表达为一个平稳的可逆的ARMA 过程。这是随机过程的一般表达式。它既包括了AR，MA 和ARMA过程，也包括了单整的AR，MA和ARMA过程。 可取 图建立时间序列模型程序图 建立时间序列模型通常包括三个步骤。（1）模型的识别，（2）模型参数的估计，（3）诊断与检验。
模型的识别就是通过对相关图的分析，初步确定适合于给定样本的ARIMA模型形式，即确定d, p, q的取值。 模型参数估计就是待初步确定模型形式后对模型参数进行估计。样本容量应该50以上。 诊断与检验就是以样本为基础检验拟合的模型，以求发现某些不妥之处。如果模型的某些参数估计值不能通过显著性检验，或者残差序列不能近似为一个白噪声过程，应返回第一步再次对模型进行识别。如果上述两个问题都不存在，就可接受所建立的模型。建摸过程用上图表示。下面对建摸过程做详细论述。 1、模型的识别 模型的识别主要依赖于对相关图与偏相关图的分析。在对经济时间序列进行分析之前，首先应对样本数据取对数，目的是消除数据中可能存在的异方差，然后分析其相关图。 识别的第1步是判断随机过程是否平稳。由前面知识可知，如果一个随机过程是平稳的，其特征方程的根都应在单位圆之外；如果 (L) = 0的根接近单位圆，自相关函数将衰减的很慢。所以在分析相关图时，如果发现其衰减很慢，即可认为该时间序列是非平稳的。这时应对该时间序列进行差分，同时分析差分序列的相关图以判断差分序列的平稳性，直至得到一个平稳的序列。对于经济时间序列，差分次数d通常只取0，1或2。 实际中也要防止过度差分。一般来说平稳序列差分得到的仍然是平稳序列，但当差分次数过多时存在两个缺点，（1）序列的样本容量减小；（2）方差变大；所以建模过程中要防止差分过度。对于一个序列，差分后若数据的极差变大，说明差分过度。 第2步是在平稳时间序列基础上识别ARMA模型阶数p, q。表1给出了不同ARMA模型的自相关函数和偏自相关函数。当然一个过程的自相关函数和偏自相关函数通常是未知的。用样本得到的只是估计的自相关函数和偏自相关函数，即相关图和偏相关图。建立ARMA模型，时间序列的相关图与偏相关图可为识别模型参数p, q提供信息。相关图和偏相关图（估计的自相关系数和偏自相关系数）通常比真实的自相关系数和偏自相关系数的方差要大，并表现为更高的自相关。实际中相关图，偏相关图的特征不会像自相关函数与偏自相关函数那样“规范”，所以应该善于从相关图，偏相关图中识别出模型的真实参数p, q。另外，估计的模型形式不是唯一的，所以在模型识别阶段应多选择几种模型形式，以供进一步选择。
《时间序列分析》案例04
《时间序列分析》案例 案例名称：时间序列分析在经济预测中应用内容要求：确定性与随机性时间序列之比较设计作者：许启发，王艳明 设计时间：2003年8月
案例四：时间序列分析在经济预测中应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动最终成果，是反映国民经济活动最重要经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套方针政策具有重要理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例教学目与要求，明确案例所涉及教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同方法进行预测分析，并确定具体讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期发展变化趋势，其目在于通过对客观经济现象历史规律探讨和现状研究，求得对未来经济活动了解，以确定社会经济活动发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标历史数据按照时间先后顺序排列，然后分析它随时间变化趋势及自身统计规律，外推得到预测目标未来取值。它与回归分析预测法最大区别在于：该方法可以根据单个变量取值对其自身变动进行预测，无须添加任何辅助信息。 本案例最大特色在于：它汇集了统计学原理中时间序列分析这一章节所有知识点，通过本案例教学，可以把不同时间序列分析方法进行综合比较，便于学生更好地掌握本章内容。 二、案例目与要求 （一）教学目 1．通过本案例教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中水平指标、速度指标、长期趋势测定等内容有机结合在一起，以巩固学生所学课本知识，深化学生对课本知识理解； 3．本案例是对烟台市国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果比较和分析，使学生认识到对同一问题解决，可以采取不同方法，根据约束条件，从中选择一种合适预测方法； 4．通过本案例教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步了解； 5．通过本案例教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题能力、合作共事能力和沟通交流能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应时间序列分析基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应预测方法和具备一定数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中问题； 4．在提出解决问题方案之前，学生可以根据提供样本数据，自己选择不同统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法异同，提出若干可供选择方案； 5．学生必须提交完整分析报告。分析报告内容应包括：选题目及意义、使用数据特征及其说明、采用预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进思路或需要进一步研究问题。 三、数据搜集与处理 时间序列数据按照不同分类标准可以划分为不同类型，最常见有：年度数据、季度数据、月度
多因素时间序列的灰色预测模型
第 39卷 第 2期 2007年 4月 西 安 建 筑 科 技 大 学 ( 学 报 ( 自然科学版) ) V ol.39 No.2 Apr . 2007 J 1Xi ’an Univ . of Arch . & Tech . Natural Scie nce Editio n 多因素时间序列的灰色预测模型 苏变萍 ,曹艳平 ,王 婷 (西安建筑科技大学理学院 ,陕西 西安 710055) 摘 要:对于传统的单因素时间序列预测法在实际应用中的不足之处 ,提出采用灰色 DGM (1 ,1) 模型和多元 线性回归原理相结合的方法 ,综合各种因素建立多因素时间序列的灰色预测模型。它首先利用 DGM (1 ,1) 模 型对影响事物发展趋势的各项因素进行预测 ;然后利用多元线性回归法将各种因素综合起来 ,以预测事物的 发展趋势。最后将该模型应用于预测分析陕西省的就业状况 ,取得了较好的预测效果 ,同时也验证了此模型 的可行性。 关键词: 时间序列 ;单因素 ;多因素 ;预测模型 中图分类号:TB114 文献标识码:A 文章编号 :100627930 2007 022******* ( ) 多年以来 ,对时间序列的预测研究 ,大多是停留在对单因素时间序列上 ,对其预测通常采用的是趋 势外推法 ,而且该方法适合于原始时间序列规律性较好的情况 ,若时间序列中包含了随机因素的影 响 ,再采用这种方法得出的预测结果可能会失真. 同时 ,客观世界又是复杂多变的 ,事物的发展通常不 是由某个单个因素决定 ,往往是许多错综复杂的因素综合作用的结果 ,为了对某项事物的发展做出更加 符合实际的预测 ,这就需要来探讨多因素时间序列的预测问题 ,正是基于这些 ,本文在应用灰色 D GM (1 ,1)模型对单因素时间序列预测的基础上 ,结合多元回归原理 ,提出建立多因素时间序列的灰色预测 模型 ,这样就充分发挥了二者的优点 ,既克服了时间序列的随机因素影响 ,又综合考虑了影响事物发展 的多种因素 ,从而达到提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果. 1 模型的建立 设 Y = (y (1) , y (2) , …, y( n)) 表示事物发展的特征因素时间序列, X i = (x i (1) , x i (2) , …, x i ( n)) (i = 1 ,2 , …, p) 表示影响事物发展的单因素时间序列. 1.1 单因素时间序列的 DGM(1 ,1) 模型 对于单因素原始时间序列{ X i } (i = 1 ,2 , …, p) ,根据灰色系统理论建模方法 ,得 D GM (1 ,1) 模 型 : x i (1) a (1 - a) + a b ,t > 1 1.2 多因素时间序列的预测模型 为了能将影响事物发展的众多因素结合起来进行综合预测和相关因素的预测分析 ,在经过多次研 究与比较后,采用多元回归的原理建立多因素时间序列的灰色预测模型: y t = a 0 + a 1 x 1 t + a 2 x 2 t + …+ a p x p t 2 式中 y t 为该事物在 t 时刻的预测值;x i t i = 1 ,2 , …, p 为第 i 个单因素 ,通过应用上述的灰色 3收稿日期 :2005201209 修改稿日期:2006204212 基金项目 :陕西省教育厅专项基金项目 01J K133( ) 作者简介 :苏变萍 19632( ) ,女 ,山西忻州人 ,副教授 ,博士研究生 ,研究方向为计量经济学. [122] (0) (0) (0) ( ) ( ) [4] (0) x (1) = x (1) ^ x (t) = (1) ( ) ^ ^ ^ ^ ^ ^