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数学建模章绍辉第七章作业答案

1. 对于不允许缺货的确定性静态库存模型，做灵敏度分析，讨论参数1p 、2p 和r 的微小变化对最优订货周期T *和最优订货量Q *

的影响. 解答

因为最优订货周期T *

111(,)2

p T

S T p p p T

2211(,)2

p T

S T p p p T

11(,)2

S T r r

r T

可见，1p 增加1%，T *增加0.5%；2p 或r 增加1%，T *都减少0.5%. 所以参数1p ，2p ，r 的微小变化对T *的影响是很小的.

因为最优订货量Q *

，所以

111(,)2

p Q

S Q p p p Q

2211(,)2

p Q

S Q p p p Q

11(,)2

S Q r r

r Q

可见，1p 或r 增加1%，Q *都增加0.5%；2p 增加1%，Q *减少0.5%. 所以参数1p ，2p ，r 的微小变化对Q *的影响是很小的.

2. 某配件厂为装配线生产若干种部件. 每次轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关）. 同一部件的产量大于需求时，因积压资金、占用仓库要付库存费. 今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，库存费每日每件1元. 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，请制定最优生产计划.

解答依题意，每生产一次该种部件因更换设备而产生的生产准备费为15000p =元，每天每一个部件的库存费为2

1p =元，该种部件的日需求量为r =100件. 用EOQ 公式计算，得：

最优生产周期10

T *

天，每次生产1000

Q *

=件.

3. 某商场把销售所剩的空纸皮箱压缩并打成包准备回收，每天能产生5包，在商场后院存放

的费用是每包每天10元. 另一家公司负责将这些纸包运送到回收站，要收取固定费用1000元租装卸车，外加运输费每包100元. 请制定运送纸包到回收站的最优策略.

解答依题意，每运送一次纸包的固定费用为11000p =元，每天每一个纸包的库存费为

210

p =元，每天需要运送的纸包为r =5包. 用EOQ 公式计算，得：

最优运输周期6

T *

天，

每次运送5630Q *=?=包.

4. 某旅馆把毛巾送到外面的清洗店去洗. 旅馆每天有600条脏毛巾要洗，清洗店定期上门来收取这些脏毛巾，并换成洗好的干净毛巾. 清洗店清洗毛巾的标准收费每条2元，但是如果旅馆一次给清洗店至少2500条毛巾，清洗店清洗毛巾的收费为每条1.9元. 清洗店每一次取送服务都要收取上门费250元. 旅馆存放脏毛巾的费用是每天每条0.1元. 旅店应该如何使用的清洗店的取送服务呢？

解答依题意，清洗店每一次取送服务固定收取上门费1250p =元，旅馆存放脏毛巾每天每条的费用是2

0.1

p =元，每天需要洗的脏毛巾数目为r =600条. 记旅馆每次给清洗店清洗的

脏毛巾数目为Q 条，则清洗店清洗毛巾的价格（元/条）为：

100022 , 2500

1.9, 2500

p Q p p Q =

=≥?

如果2500

≥，则取送服务的周期5

Q r =≥天. 因此，每天的总费用为

11201022+, 1,2,3,42+, 52

p p rT p r T T C p p rT p r T T ?

+=??=?

?+≥?? 用列表法及图示法，解得：每5天使用一次清洗店的取送服务，每天平均费用为1340元，

达到最小值.

MATLAB 脚本：

p01=2; p02=1.9; p1=250; p2=0.1; r=600;

f1=@(t)p01*r+p1./t+p2*r*t/2; f2=@(t)p02*r+p1./t+p2*r*t/2; c=[f1(1:4),f2(5:10)]

fplot(f1,[1,4],'k'), hold on

fplot(f1,[4,10],'k:'), fplot(f2,[1,5],'k:'), fplot(f2,[5,10],'k') plot(c,'ko'), hold off, axis([0,11,1300,1550])

text(1.3,1450,'p_0=2元'), text(1.8,1340,'p_0=1.9元')

xlabel('取送服务的周期（天）'), ylabel('每天的总费用（元）')

计算结果为： c =

Columns 1 through 5

1480 1385 1373.3 1382.5 1340 Columns 6 through 10

1361.7 1385.7 1411.3 1437.8 1465

0123

4567891011

取送服务的周期（天）

每天的总费用（元）

数学建模讲义第一章

第一章引言众所周知，21世纪是知识经济的时代，所谓知识经济是以现代科学技术为核心，建立在知识和信息的生产、存储、使用和消费之上的经济；是以智力资源为第一生产力要素的经济；是以高科技产业为支柱产业的经济。知识创新和技术创新是知识经济的基本要求和内在动力，培养高素质、复合型的创新人才是时代发展的需要。创新人才主要是指具有较强的创新精神、创新意识和创新能力，并能够将创新能力转化为创造性成果的高素质人才。培养创新人才，大学教育是关键，而大学的数学教育在整个大学教育，乃至在人才的培养中都起着重要的奠基作用。正如著名的数学家王梓坤院士所说：“今天的数学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的技术。”数学作为一门技术，现已经成为一门能够普遍实施的技术，也是未来所需要的高素质创新人才必须要具有的一门技术。随着知识经济发展的需要，创新人才的供需矛盾日趋突现，这也是全社会急呼教学改革的根本所在。因此，现代大学数学教育的思想核心就是在保证打捞学生基础的同时，力求培养学生的创新意识与创新能力、应用意识与应用能力。也就是大学数学教育应是基于传授知识、培养能力、提高素质于一体的教育理念之下的教学体系。数学建模活动是实现这一改革目标的有效途径，也正是数学建模活动为大学的数学教学改革打开了一个突破口，近几年的实践证明，这一改革方向是正确的，成效是显著的。 1.1 数学建模的作用和地位我们培养人才的目的主要是为了服务于社会、应用于社会，促进社会的进步和发展。而社会实际中的问题是复杂多变的，量与量之间的关系并不明显，并不是套用某个数学公式或只用某个学科、某个领域的知识就可以圆满解决的，这就要求我们培养的人才应有较高的数学素质。即能够从众多的事物和现象中找出共同的、本质的东西，善于抓住问题的主要矛盾，从大量的数据和定量分析中寻找并发现规律，用数学的理论和数学的思维方法以及相关的知识去解决，从而为社会服务。基于此，我们认为定量分析和数学建模等数学素质是知识经济时代人才素质的一个重要方面，是培养创新能力的一个重要方法和途径。因此，开展数学建模活动将会在人才培养的过程中有着重要的地位和起着重要的作用。 1.1.1 数学建模的创新作用数学科学在实际中的重要地位和作用已普遍地被人们所认识，它的生命力正在不断地增强，这主要是来源于它的应用地位。各行各业和各科学领域都在运用数学，或是建立在数学基础之上的，正像人们所说的“数学无处不在”已成为不可争辩的事实。特别是在生产实践中运用数学的过程就是一个创造性的过程，成功运用的核心就是创新。我们这里所说的创新是指科技创新，所谓的科技创新主要是指在科学拘束领域的新发明、新创造。即发明新事物、新思想、新知识和新规律；创造新理论、新方法和新成果；开拓新的应用领域、解决新的问题。大学是人才培养的基地，而创新人才的培养核心是创新思想、创新意识和创新能力的培养。传统的教学内容和教学方法显然不足以胜任这一重担，数学建模本身就是一个创造性的思维过程，从数学建模的教学内容、教学方法，以及数学建模竞赛活动的培训等都是围绕着一个培养创新人才的核心这个主题内容进行的，其内容取材于实际、方法结合于实际、结果应用于实际。总之，知识创新、方法创新、结果创新、应用创新无不在数学建模的过程中得到体现，这也正是数学建模的创新作用所在。 1.1.2 数学建模的综合作用对于我们每一个教数学基础科的教师来说，在上第一堂课的时候，按惯例都会讲一下课

辐射剂量数学模型在医学影像学的应用及研究进展_刘潇

·综述· 辐射剂量数学模型在医学影像学的应用及研究进展＊刘　潇综述，曾勇明△审校（重庆医科大学附属第一医院放射科　４０００１６）关键词：辐射剂量；医学影像学；数学模型；蒙特卡洛；仿真人体体模ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－８３４８．２０１３．１４．０３３文献标识码：Ａ文章编号：１６７１－８３４８（２０１３）１４－１６５０－０３随着医学的不断发展，现代医学影像技术越来越多的应用于临床实践中，尤其是在ＣＴ、ＤＳＡ的临床应用呈逐年上升趋势，辐射剂量问题已引起全世界的关注。有效实施辐射剂量检测是保证医学影像学检查合理使用的基本要求。当前，临床上主要采用影像设备的剂量测试工具来获得辐射剂量数据，并评估患者的辐射剂量，但不能前瞻性的评价和预估某一放射学检查时的辐射水平。近年来，数学模型开始应用于医学影像学领域，对研究辐射剂量的科学实验带来便利。本文就辐射剂量数学模型的临床应用及进展综述如下。１　辐射剂量数学模型为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模是用数学语言描述实际现象的过程，不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容［１］。以蒙特卡洛（Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ）为代表的数学模拟方法是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于涉及时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此，只是在近些年才得到广泛推广。蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论［２］。在医学影像学中，基于蒙特卡洛模拟技术开发的软件的临床应用近年来有较大发展，如Ｉｍｐａｃｔ　ＭＣ软件包（ＶＡＭＰ　Ｇｍ－ｂＨ，Ｅｒｌａｎｇｅｎ，Ｇｅｒｍａｎｙ）功能独特，目前科研中，提供快速的三维剂量分布计算，该软件可以适用于多种任务，包括普通放射学、ＣＴ、Ｃ型臂（基于平板探测器）ＣＴ等。在科研中成功的剂量分布计算已经在３０多个专业领域的国际刊物也有极好的反馈［３］。还有一些通用的软件工具常在实验研究中应用，如用来模拟辐射ＣＴ剂量沉积的基于蒙特卡洛的软件ＭＣＮＰＸ　ｅｘ－ｔｅｎｄｅｄ　ｖ２．６，在洛杉矶洛斯阿拉莫斯国家实验室执行模拟［４］。国内应用较广的免费软件，如Ｇｅａｎｔ４［５－６］或ＭＣＮＰ　ＥＧＳ４［７］，这些软件可执行辐射剂量估算。器官剂量估算软件ＰＣＸＭＣ（ＳＴＵＫ，Ｆｉｎｌａｎｄ）是基于蒙特卡洛计算方法，用于估算人体器官所受吸收剂量（ａｂｓｏｒｂｅｄｄｏｓｅ，ＡＤ）和全身有效剂量（ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｄｏｓｅ，ＥＤ）的常用计算软件［８］。２　数学模型在ＣＴ检查中的应用在ＣＴ检查中减少辐射剂量是医学影像研究的热点问题，常用于评价ＣＴ检查的ＥＤ通过剂量长度乘积（ｄｏｓｅ　ｌｅｎｇｔｈｐｒｏｄｕｃｔ，ＤＬＰ）乘以权重因子获得［９］，但与利用仿真体模检测辐射剂量的方法比较，其值不够准确［１０］。应用数学模型软件，模拟患者的辐射剂量，可避免不必要的重复照射。通过在软件中加入ＣＴ的扫描参数及患者的性别、体质量指数（ＢＭＩ）、心率等因素，因而更具个性化。辐射剂量数学模型在ＣＴ的应用已越来越受到重视。有研究采用数学模型评估冠状动脉造影患者接受的辐射剂量，模型模拟固定管电流下ＥＤ，与常规心电门控管电流自动调制技术接受的剂量相比较。可以得到心电门控管电流自动调制技术（预设１００ｍＡｓ）的ＥＤ为（７．１±２．１）ｍＳｖ，而模拟固定管电流（１００ｍＡｓ）下肺组织的ＥＤ为（１２．５±５．３）ｍＳｖ；并证明应用心电门控管电流自动调制技术后辐射剂量减少了５２％［１１］。Ｉｍｐａｃｔ　ＭＣ软件生成的三维剂量分布是其特点，可涉及到器官剂量的估算和计算患者个体风险的ＥＤ水平。在对每个采集的参数和重建的容积数据的基础上，进行了蒙特卡洛模拟，以计算每个像素的沉积与光子相互作用方面的剂量。它可模拟现代ＣＴ系统的所有参数，比如蝶形过滤器、管电流调制、双源ＣＴ设置和动态Ｚ轴准直等。Ｉｍｐａｃｔ　ＭＣ软件的可视仿真体模（ＮＶＩＤＩＡ　ＧＰＵ）功能，模拟一个高精度的ＣＴ检查环境，因此Ｉｍｐａｃｔ　ＭＣ是最快最全面的蒙特卡洛模拟软件包之一。为了确保最好的结果，Ｉｍｐａｃｔ　ＭＣ已在三个不同的ＣＴ系统（西门子、ＧＥ、飞利浦公司产品）验证［１２］。ＭＣＮＰＸ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｖ２．６软件能模拟以１ｋｅＶ的低能量辐射剂量为基准的剂量，这种软件可使用１２０ｋＶｐ、３００ｍＡ的条件下模拟全身ＣＴ扫描。针对普通患者，扫描范围可扩大，从头顶的底部到耻骨随意调节。利用蒙特卡洛技术模拟的人体数学模型，以现场调查（与临床应用相适应）所得的ＣＴ技术参数和几何条件为输入参数，从理论上估算了成人ＣＴ冠状动脉检查所接受各器官组织的吸收剂量［４］。一些免费软件（如Ｇｅａｎｔ４）缺乏灵活性，难以适应ＣＴ扫描技术的复杂多变，这些原因促进了开发以蒙特卡洛技术为仿真基础的应用于放射诊断的软件，尤其是与ＣＴ检查相关的应用软件［１３－１７］。３　数学模型在介入治疗的应用介入治疗是临床、医学与工程技术紧密结合，相互依存而发展起来的前沿学科，它具有微创、简便、安全等优点，为过去０５６１重庆医学２０１３年５月第４２卷第１４期＊基金项目：重庆市卫生局科研基金资助项目（２０１０－２－０５５）。　作者简介：刘潇（１９８１～），技师，在读硕士研究生，主要从事医学影像技术研究。　△　通讯作者，Ｔｅｌ：１３６０８３３８４８８；Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｅｎｇ－ｙｍ＠ｖｉｐ．ｓｉｎａ．ｃｏｍ。

数学建模--杨桂元--第一章习题答案

第一章 1-1习题 1.设用原料A 生产甲、乙、丙的数量分别为131211,,x x x ，用原料B 生产甲、乙、丙的数量分别为232221,,x x x ，原料C 生产甲、乙、丙的数量分别为333231,,x x x ，则可以建立线性规划问题的数学模型： ?? ??? ??? ?? ?????=≥≤+--≤+--≥--≤+--≥--≤++≤++≤++++++++-+=) 3,2,1,(,00 5.05.05.004.0 6.06.00 15.015.085.008.02.02.006.06.04.012002500 2000..8.38.56.78.18.36.52.08.16.3max 33231332221232 22123121113121113332312322 21131211333231232221131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x x S ij LINDO 求解程序见程序XT1-1-1。求解结果： 1200 ,22.1482,33.473,0,78.1017,66.1526322212312111======x x x x x x 0,0,0332313===x x x ，24640max =S （元）。 2.设用设备,,,,,32121B B B A A 加工产品Ⅰ的数量分别为54321,,,,x x x x x ,设备121,,B A A 加工产品Ⅱ的数量分别为876,,x x x ,设备22,B A 加工产品Ⅲ的数量分别为109,x x ,则目标函数为: 976321)5.08.2())(35.02())(25.025.1(max x x x x x x S -++-+++-= 4000 7200700011478340008625010000129731260001053005 1048397261x x x x x x x x x x ?-+?-+?-++?-+? -整理后得到: ??? ??? ?=≥=-=-+=--++≤≤+≤+≤++≤+-+-++---+=)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1(,00;0;0;40007;7000114;400086; 100001297;6000105..2304.19256.15.03692.115.135.04474.0375.07816.075.0max 10987654321510483972611098765 4321j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x x x S j 整数 LINDO 求解的程序见程序XT1-1-2。求解结果: 324,500,0,571,859,0,230,120010987654321==========x x x x x x x x x x 446.1155max =S 3.设自己生产甲、乙、丙的数量分别为312111,,x x x ,外协加工甲、乙、丙第数量分别为322212,,x x x （外协加工的铸造、机加工和装配的工时均不超过5000小时）,则

数学建模第二章作业答案章绍辉(新)

习题2作业讲评 1. 继续考虑 2.2节的“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？（“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，而不管车速如何. 刹车距离与车速的经验公式 20.750.082678d v v =+，速度单位为m/s ，距离单位为m ）解答（1）“两秒准则”表明前后车距与车速成正比例关系. 引入以下符号： D ～前后车距（m ）；v ～车速（m/s ）；于是“两秒准则”的数学模型为22D K v v ==. 与“一车长度准则”相比是否一样，依赖于一车长度的选取. 比较2 0.750.082678d v v =+与2D v =，得： ()0.082678 1.25d D v v -=- 所以当15.12 m/s v <（约合54.43 km/h ）时，有d时，有d>D ，即前后车距小于刹车距离的理论值，不够安全. 也就是说，“两秒准则”适用于车速不算很快的情况. 另外，还可以通过绘图直观的解释“两秒准则”够不够安全. 用以下MATLAB 程序把刹车距离实测数据和“两秒准则”都画在同一幅图中（图1）.

(数学建模教材)7第七章对策论

第七章对策论 §1 引言社会及经济的发展带来了人与人之间或团体之间的竞争及矛盾，应用科学的方法来解决这样的问题开始于 17 世纪的科学家，如 C.，Huygens 和 W.，Leibnitz 等。现代对策论起源于 1944 年 J.，V on Neumann 和 O.，Morgenstern 的著作《Theory of Games and Economic Behavior 》。对策论亦称竞赛论或博弈论。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。一般认为，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学中的一个重要学科。对策论发展的历史并不长，但由于它所研究的现象与人们的政治、经济、军事活动乃至一般的日常生活等有着密切的联系，并且处理问题的方法又有明显特色。所以日益引起广泛的注意。在日常生活中，经常看到一些具有相互之间斗争或竞争性质的行为。具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为。在这类行为中。参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标和利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。对策论就是研究对策行为中斗争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。 §2 对策问题对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方，其结局不取决于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合结果。先考察一个实际例子。例 1（囚徒的困境）警察同时逮捕了两人并分开关押，逮捕的原因是他们持有大量伪币，警方怀疑他们伪造钱币，但没有找到充分证据，希望他们能自己供认，这两个人都知道：如果他们双方都不供认，将被以持有大量伪币罪被各判刑 18 个月；如果双方都供认伪造了钱币，将各被判刑 3 年；如果一方供认另一方不供认，则供认方将被从宽处理而免刑，但另一方面将被判刑 7 年。将嫌疑犯 A 、 B 被判刑的几种可能情况列于表 1。表 1 表 1 中每对数字表示嫌疑犯 A 、B 被判刑的年数。如果两名疑犯均担心对方供认并希望受到最轻的惩罚，最保险的办法自然是承认制造了伪币。从这一简单实例中可以看出对策现象中包含有的几个基本要素。 2.1 对策的基本要素（i ）局中人在一个对策行为（或一局对策）中，有权决定自己行动方案的对策参加者，称为局中人。通常用 I 表示局中人的集合．如果有 n 个局中人，则 I = {1,2,L , n }。一般要求一个对策中至少要有两个局中人。在例 1 中，局中人是 A 、B 两名疑犯。（ii ）策略集一局对策中，可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案称为一个策略。参加对策的每一局中人 i ， i ∈ I ，都有自己的策略集 S i 。一般，每一局中人的策略集中至少应包括两个策略。 -154- 嫌疑犯 B 供认不供认嫌疑犯 A 供认不供认（3，3）（0，7）（7，0）（1.5，1.5）

数学建模章绍辉版作业

数学建模章绍辉版作业集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

第四章作业第二题：针对严重的交通情况，国家质量监督检验检疫局发布的国家标准，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20mg/100ml,小于80mg/100ml 为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80mg/100ml 的为醉酒驾车。下面分别考虑大李在很短时间内和较长时间内（如2个小时）喝了三瓶啤酒，多长时间内驾车就会违反新的国家标准。 1、问题假设大李在短时间内喝下三瓶啤酒后，酒精先从吸收室（肠胃）吸收进中心室（血液和体液），然后从中心室向体外排除，忽略喝酒的时间，根据生理学知识，假设（1）吸收室在初始时刻t=0时，酒精量立即为 32 D ;在任意时刻，酒精从吸收室吸收进中心室的速率（吸收室在单位时间内酒精含量的减少量）与吸收室的酒精含量成正比，比例系数为1k ；（2）中心室的容积V 保持不变；在初始时刻t=0时，中心室的酒精含量为0；在任意时刻，酒精从中心室向体外排除的速率（中心室在单位时间内酒精含量的减少量）与中心室的酒精含量成正比，比例系数为2k ；（3）在大李适度饮酒没有酒精中毒的前提下，假设1k 和2k 都是常量，与饮酒量无关。 2、符号说明酒精量是指纯酒精的质量，单位是毫克；酒精含量是指纯酒精的浓度，单位是毫克/百毫升； ~t 时刻（小时）； ()~x t 在时刻t 吸收室（肠胃）内的酒精量（毫克）；

0~D 两瓶酒的酒精量（毫克）； (t)~c 在时刻t 吸收室（血液和体液）的酒精含量（毫克/百毫升）； 2()~c t 在时刻t 中心室（血液和体液）的酒精含量（毫克/百毫升）； ~V 中心室的容积（百毫升）； 1~k 酒精从吸收室吸收进中心室的速率系数（假设其为常数）； 2~k 酒精从中心室向体外排除的速率系数（假设其为常数）； 3~k 在短时间喝下三瓶酒的假设下是指短时间喝下的三瓶酒的酒精总量除以中心室体积，即03/2D V ；而在较长时间内（2小时内）喝下三瓶酒的假设下就特指03/4D V . 3、模型建立和求解（1）酒是在很短时间内喝的：记喝酒时刻为0t =（小时），设(0)0c =，可用()2113 212 ()k t k t k k c t e e k k --= --来计算血液中的酒精含量，此时12k k 、为假设中所示的常数，而033155.792D k V ?? == ??? . 下面用MATLAB 程序画图展示血液中酒精含量随时间变化并且利用fzero 函数和fminbnd 函数来得到饮酒驾车醉酒驾车对应的时间段，以及血液中酒精含量最高的时刻。 MATLAB 程序如下： k1=;k2=;k3=; c=@(t)(k1.*k3)./(k1-k2).*(exp(-k2.*t)-exp(-k1.*t)); f=@(t)c(t)-20; g=@(t)c(t)-80; h=@(t)-c(t); t1(1)=fzero(f,1);t1(2)=fzero(f,12), t2(1)=fzero(g,1);t2(2)=fzero(g,12) [t3,c3]=fminbnd(h,0,24) fplot(c,[0,20],'k') hold on plot([0,20],[20,20],'k',[0,20],[80,80],'k') hold off

【精品】数学三维目标

2.3公式法知识与技能目标： 1．一元二次方程的求根公式的推导 2．会用求根公式解一元二次方程过程与方法目标： 1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力． 2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．情感态度与价值观目标： 1．通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．2．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。重点、难点、关键： 1．重点：掌握用公式法解一元二次方程。 2．难点；对公式法中求根公式的推导过程的理解． 3．关键：运用配方法推导出一元二次方程的求根公式。课型新授课教学目标 1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。 2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。教学重点掌握分解因式法解一元二次方程。教学难点灵活运用分解因式法解一元二次方程。教学方法讲练结合法 1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。 2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。掌握分解因式法解一元二次方程。灵活运用分解因式法解一元二次方程。讲练结合法 2．5．2 为什么是0．618 教学目标 (一)教学知识点 1．建立方程模型来解决实际问题． 2．总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤． (二)能力训练要求

1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤． 2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力． (三)情感与价值观要求通过创设现实情境，使学生真切感受到数学的工具作用和人文价值，体验探索之后成功的喜悦，强化了学生的数学意识，优化了学生的思维品质．教学重点用一元二次方程刻画现实问题——市场营销．教学难点理解题意，找出相等关系．教学方法引导——讨论——发现法

数学建模(教案)第一章--线性规划

数学建模第一章线性规划 §1 线性规划在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947年G. B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 1.1 线性规划的实例与定义例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用B A 、机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用C B A 、、三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？上述问题的数学模型：设该厂生产1x 台甲机床和2x 乙机床时总利润最大，则21,x x 应满足（目标函数） 2134m ax x x z += (1) s.t. （约束条件） ?????? ?≥≤≤+≤+0 ,781022122 121x x x x x x x （2）这里变量21,x x 称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，

精品文（2）中的几个不等式是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。上述即为一规划问题数学模型的三个要素。由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。而选取适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。 1.2 线性规划的Matlab 标准形式线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab 中规定线性规划的标准形式为 b Ax x c x T ≤ that such min 其中c 和x 为n 维列向量，b 为m 维列向量，A 为n m ?矩阵。例如线性规划 b Ax x c x T ≥ that such max 的Matlab 标准型为 b Ax x c x T -≤-- that such min 1.3 线性规划问题的解的概念一般线性规划问题的标准型为 ∑==n j j j x c z 1min (3) ∑==≤n j i j ij m i b x a 1,,2,1 s.t. (4) 可行解满足约束条件（4）的解),,,(21n x x x x =，称为线性规

数学建模第二章作业答案章绍辉

v=(20:5:80).*0.44704; d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376]; d2=0.3048.*d2; k1=0.75; k2=0.082678; K2=2; d1=[v;v;v].*k1; d=d1+d2; plot([0,40],[0,K2*40],'k') hold on plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k') plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2) title('比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则') legend('两秒准则','刹车距离理论值',... '刹车距离的最小值、平均值和最大值',2) xlabel('车速v （m/s ）') ylabel('距离（m ）') hold off 51015 2025 303540 020406080100120 140160180比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则车速v （m/s ）距离（m ）两秒准则刹车距离理论值刹车距离的最小值、平均值和最大值图1

数学建模课后作业第七章

第七章.多元分析实验基本实验 1.线性回归；解：由题可以得出如下的R程序： > X1<-c, , , , , , , , , , 239) > X2<-c, , , , , , , , , , > X3<-c, , , , , , , , , , > Y<-c, , 19, , , , , ,, , >

> <-lm(Y ~ X1+X2+X3) > summary 运行后可以得知； Call: lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) *** X1 X2 *** X3 * --- Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1 Residual standard error: on 7 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared:

F-statistic: on 3 and 7 DF, p-value: 则可以得出Y关于X1、X2、X3的线性回归方程； Y= X2+ 由上述的结果可以得知方程的常量与X2显著性为***表示十分的显著，X3显著性为*表示显著，而X2为不显著。（2）由（1）中的数据可以得知新的分析函数anovaR程序如下： X1<-c, , , , , , , , , , 239) X2<-c, , , , , , , , , , X3<-c, , , , , , , , , , Y<-c, , 19, , , , , ,, , <-lm(Y ~ X1+X2+X3, data=blood) summary anova 运行后可以得出： Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) *** X1

数学建模数模第一次作业(章绍辉版)

1．（1） n=101; x1=linspace(-1,1,n); x2=linspace(-2,2,n); y1=[sqrt(1-x1.^2);-sqrt(1-x1.^2)]; y2=[sqrt(4-x2.^2);-sqrt(4-x2.^2);sqrt(1-(x2.^2)/4);-sqrt(1-(x2.^2)/4)]; plot(x1,y1) … hold on; plot(x2,y2) title('椭圆x^2/4+y^2=1的内切圆和外切圆') axis equal -2.5 -2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5 -2-1.5-1-0.500.511.5 2椭圆x 2/4+y 2=1的内切圆和外切圆（2） x1=linspace(-2,2,101); / x2=linspace(-2,8); axis equal plot(exp(x1),x1,x1,exp(x1),x2,x2) title('指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称')

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -2-101234567 8指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称（3） hold on — q=input('请输入一个正整数q;') for i=1:q for j=1:i if rem(j,i) plot(j/i,1/i) end end end @

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 00.050.10.150.20.250.30.350.40.45 0.5 3．代码如下： n=input('请输入实验次数n=') k=0; for i=1:n 。 x=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); if x ==3|x==11 k=k+1; elseif x~=2&x~=7&x~=12 y= ceil(rand*6)+ceil(rand*6); while y~=x&y~=7 y=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); end if y==7 ； k=k+1; end end end

汽车外形设计的三维数模重建

汽车外形设计的三维数模重建摘要本文提出了一个汽车外形三维数字模型重建的方法，该方法从汽车外形的工业设计效果图和汽车外形图片入手，利用图像处理技术，进行图像三维外形恢复，利用外三维CAD平台进行数字化主模型重建。同时对重建过程中的关键技术进行了分析研究，提出了可行性的解决方案，为汽车外形设计的并行化和自动化打下良好的基础。关键词数模重建图像处理主模型反求技术一、引言汽车外形不仅决定着一个车型的市场形象，而且决定着汽车的性能，因此汽车设计大都采用自上而下（TOP-DOWN）的设计策略，首先进行总体设计，设计出汽车外形。传统的汽车外形设计和一般的机械产品一样，第一步是概念设计，由工业设计师按照产品设计要求，在满足产品功能的基础上，力求使产品更符合美学原则，以适应市场潮流。然后按比例制作实物模型，进行设计评价、设计修改的反复过程，最后按定型的设计绘制工程图纸，再进行试制、评价、修改、定型的过程，才能够进行批量生产。新品开发周期长，且不利于协作，难以适应瞬息万变的市场需要。因此必须利用发展迅速的计算机技术和产品造型技术，以数字化模型代替实物模型，在设计阶段先构造出新车型的数字化主模型（PMM），以利于工业设计、工程设计、产品评价等相关阶段并行和协同，并服务于产品整个生命周期。如何快速、高效、准确地构造出汽车外形的主模型，是现代设计方法的关键技术。根据对我国汽车业的调查研究，新车型的开发基本分为两种类型：一是开发新的车型；其二是老车型的改型设计。其中改型设计约占新车型的70%，是在原有车型的基础上进行改造和再开发，原有车型的大量信息可以再利用，原有设计的大量成果可以继承。而对于纯粹的新车型开发而言，仍有大量的车型属于仿制开发。对于完全自主进行的新车型开发，建立其数字化主模型的依据仍然有工业设计师给出的设计效果图。因此，产品主模型的构造实质上是继承和发展已有信息，即根据已有的设计信息进行数模重建，实现设计自动化。二、重建思想产品设计是将对产品的功能需求映射为能实现该功能要求且能加工出来的产品几何模型的过程。产品设计过程即是产品模型变换的过程，即从需求模型、功能模型、结构模型、工艺规划模型等交互映射，各种模型的构造还受着各种各样的约束，设计结果还必须以大量的工程知识为背景进行评估，设计思想是一个交互迭代、从抽象到具体、由模糊到精确的变化思想。设计各阶段由于设计目的、对象及所受约束的差异，而产生出各种各样的设计模型，由于设计模型的不同，需要对构造模型的设计人员进行分工，即由工业设计师负责构造概念化模型和功能化模型，工程设计师负责产品详细设计模型，工艺师具体负责产品工艺规划等，在产品各阶段模型构造中，最重要的模型是产品的主特征模型（PMM），它是连接上、下游设计过程的桥梁。现有的汽车外形技术存在两个极端：一是由工业设计师负责，要求工业设计师除负责概念设计外，还必须负责工程设计；另一类是由工程设计人员直接利用现有CAD 平台直接进行概念与工程设计。显然，这对设计人员素质要求很高，一般人难以完成。所以有必要在工业设计师与工程师之间架起一座数字化桥梁，因此我们提出了基于图像技术的三维重建理论，即对于改型设计和自主开发设计，根据工业设计师提供的工业设计效果图；仿制设计根据被仿制车型的图片资料（而不是依据由三坐标测量机或者激光扫描仪测出的坐标云点，因为被仿制实车往往不易获得，即使较易获得，所测云点的合理性也因操作人员的经验而有所不同，而车型图片则较易获得），恢复出汽车外形的三维云点，再重构汽车外形的三维主模型。其基本思路如图示。三、重建技术基于图像处理技术进行汽车外型三维重建，其基本技术是把所获得的仿制车型图片或工

数学建模第四版第七章课后答案备课讲稿

数学建模第四版第七章课后答案

cy=-50:0.5:150; cz=griddata(x,y,z,cx',cy,'cubic') 4.7984 4.7554 4.7129 4.6711 4.6299 4.5893 4.5494 4.5102 4.4718 4.4341 4.8239 4.7808 4.7383 4.6963 4.6550 4.6142 4.5742 4.5348 4.4962 4.4583 4.8492 4.8061 4.7635 4.7214 4.6800 4.6391 4.5990 4.5594 4.5206 4.4825 4.8744 4.8312 4.7885 4.7464 4.7049 4.6639 4.6236 4.5840 4.5450 4.5067 4.8992 4.8560 4.8133 4.7711 4.7295 4.6885 4.6481 4.6084 4.5693 4.5309 4.9237 4.8805 4.8378 4.7956 4.7539 4.7129 4.6724 4.6326 4.5934 4.5549 4.9478 4.9046 4.8619 4.8197 4.7780 4.7369 4.6964 4.6565 4.6172 4.5786 4.9715 4.9283 4.8856 4.8433 4.8016 4.7605 4.7200 4.6800 4.6407 4.6021 4.9946 4.9514 4.9087 4.8665 4.8248 4.7837 4.7431 4.7031 4.6638 4.6251 5.0172 4.9740 4.9313 4.8891 4.8474 4.8063 4.7657 4.7257 4.6864 4.6476

第1章数学建模与误差分析

第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下