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精选人教版八年级数学下册20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数教案

20.1数据的集中趋势

20.1.1平均数

第1课时平均数和加权平均数

1.知道算术平均数和加权平均数的意义,会求一组数据的算术平均数和加权平均数;(重点)

2.理解“权”的差异对平均数的影响,算术平均数与加权平均数的联系与区别,并能利用它们解决实际问题.(难点)

一、情境导入

在日常生活中,我们经常会与平均数打交道,但有时发现以前计算平均数的方法并不适用.你知道为什么要这样计算吗?例如老师在计算学生每学期的总评成绩时,不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2,作为该学生的总评成绩,而是按照“平时成绩占40%,考试成绩占60%”的比例计算(如图).

二、合作探究

探究点一:平均数

【类型一】已知一组数据的平均数,求某一个数据

如果一组数据3,7,2,a,4,6的平均数是5,则a的值是()

A.8B.5C.4D.3

解析:∵数据3,7,2,a,4,6的平均数是5,∴(3+7+2+a+4+6)÷6=5,解得a=8.故选A.

方法总结:关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解.

【类型二】已知一组数据的平均数,求新数据的平均数

已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5,则另一组新数据x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是() A.6B.8C.10 D.无法计算

解析:∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5,∴x1+x2+x3+x4+x5=5×5,∴x1+1、

x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数为(x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5)÷5=(5×5+15)÷5=8.故选B.

方法总结:解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数.探究点二:加权平均数

【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数

某中学随机地调查了50名学生,

了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如

下表所示:

则这50名学生这一周在校的平均体育

锻炼时间是()

A.6.2小时B.6.4小时

C.6.5小时

D.

7小时

解析:根据题意得(5×10+6×15+

7×20+8×5)÷50=(50+90+140+40)÷50

=320÷50=6.4(小时),故这50名学生这一

周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时.故

选B.

方法总结:计算加权平均数时,要首先

明确各项的权,再将已知数据代入加权平均

数公式进行计算.

【类型二】以频数分布直方图提供的

信息计算加权平均数

小明统计本班同学的年龄后,绘

制如右频数分布直方图,这个班学生的平均

年龄是()

A.14岁B.14.3

C.14.5岁D.15岁

解析:该班同学的年龄和为13×8+

14×22+15×15+16×5=717岁.平均年龄

是717÷(8+22+15+5)=

14.34≈14.3(岁).故选B.

方法总结:利用统计图获取信息时,必

须认真观察、分析、研究统计图,才能作出

正确的判断和解决问题.

【类型三】以百分数的形式给出各数

据的“权”

某招聘考试分笔试和面试两种,

其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均

数作为总成绩,小华笔试成绩为90分,面

试成绩为85分,那么小华的总成绩是()

A.87分B.87.5分C.88分D.89

解析:∵笔试按40%、面试按60%,∴

总成绩为90×40%+85×60%=87(分).故选A.

方法总结:笔试和面试所占的百分比即为“权”,然后利用加权平均数的公式计算.

【类型四】 以比的形式给出各数据的“

权”

小王参加某企业招聘测试,他的

笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是( )

A .255分

B .84分

C .84.5分

D .86分

解析:根据题意得85×2

2+3+5

80×

32+3+5+90×5

2+3+5

=17+24+45

=86(分).故选D.

方法总结:“权”的表现形式,一种是比的形式,如5∶3∶2;另一种是百分比的形式,如创新占50%,综合知识占30%,语言占20%.“权”的大小直接影响结果.

【类型五】

加权平均数的实际应用

学校准备从甲乙两位选手中选择

一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如表:

(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁;

(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权,请分别计算两名选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁.

解析:(1)先用算术平均数公式,计算乙的平均数,然后根据计算结果与甲的平均成绩比较,结果大的胜出;(2)先用加权平均数公式,计算甲、乙的平均数,然后比较计算结果,结果大的胜出.

解:(1)x 乙=(73+80+82+83)÷4=79.5,∵80.25>79.5.∴应选派甲;

(2)x

=(85×2+78×1+85×3+

73×4)÷(2+1+3+4)=79.5,x 乙=(73×2+80×1+82×3+83×4)÷(2+1+3+4)=80.4,∵79.5<80.4.∴应选派乙.

方法总结:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,“权”的差异对结果会产生直接的影响.

三、板书设计

1.平均数与算术平均数

2.加权平均数

“权”的表现形式

这节课,大多数学生在课堂上表现积极,并且会有自己的思考,有的同学还能把不同意见发表出来,师生在课堂上的交流活跃,学生的学习兴趣较高.在这种前提下,简便算法的推出就水到渠成了.教学设计也努力体现新课改的新理念,如培养学生数学的思维能力,教会学生从生活中学习数学,课内外结合等等.

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