苏教版八年级数学第一章全等三角形导学案及单元检测

1.全等三角形

【学习目标】

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等. 2．知道全等三角形的性质，并会进行应用. 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 【方案】

一 知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等

1. 将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。

2.回答下列问题：

(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？ (2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？ 二 知道全等三角形的性质

1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 2.思考：各图中的两个三

角形全等吗？为什

么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写

时对应顶点字母写在

对应的位置上）

3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （提示：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形）

归纳全等三角形的性质： ． 三 知识应用

1.如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三 角形中相等的边和角．

2. 如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE =∠AED ，∠B =∠C ，指出其他 的对应边和对应角．

（提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来．） 【检测反馈】

1．下面的每对三角形分

D

C

A

B

O

乙

D

C

A

B

甲

D

C

A

B

F

E 丙

D

C

A

B

E D

C

A

B

E

别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。

2．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图）

（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？

（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？

（3）若∠A=50o，∠B=30o，你知道其他各角的度数吗？为什么？

3．已知△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40o，∠B=30o，

求∠ADC的大小.

2.三角形全等的条件（第1课时）

【学习目标】

1．知道三角形全等“边角边”的内容．

2．会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．

3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程．

【活动方案】

活动一探索三角形全等的条件

1．如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？

（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？

（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？

2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：

(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．

③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．

(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？

总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

活动二全等三角形判定的简单应用

1．如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证

明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是

___________，还能再找一个条件吗？）

证明：

2.思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”

画一画：三角形的两条边分别为4cm 和3cm ，长度为3cm 的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。 【检测反馈】

1．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2． 求证：△ABD ≌△ACE ．

2.已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．

求证：AB ∥CD

2.三角形全等的条件（第2课时）

【学习目标】

1．知道三角形全等“角边角”的内容．

2．会运用“ＡS Ａ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件 【活动方案】

活动一 探索三角形全等的条件

1.画一画：如图，△ABC 是任意一个三角形，画△A 1B 1C 1 ,

使A 1B 1=AB ,∠A 1=∠A ,∠B 1=∠B ，把画的△A 1B 1C 1剪下来放在△ABC 进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？ 得出结论： 对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA ”） 2.如图,已知点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC,∠B=∠C .求证：BE=CD

3.如图，已知∠ABC ＝∠D ，∠ACB ＝∠CBD ，判断图中的两个 三角形是否全等，如果全等请说明理由．如果不全等，可以改变 什么条件可使这两个三角形全等。 活动二 知识巩固，能力提升

1．如图，已知 AB ∥CD ，CE ∥BF . 若AE =DF , 求证：BF =CE

2． 如图，已知△ABC ≌△''

'

A B C ，CF 、'

'

C F 分别是△ABC 的∠

F E

D

C

B

A

C C

B'

A

A

C

D

B

C 和△'''A B C 的∠'C 的角平分线，那么线段CF 和''C F 相等吗？ 【检测反馈】

1．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）

A 、选①去，

B 、选②

C 、选③去 2．如图2，O 是AB 的中点， 要使通过角边角（ASA ）来判定△

OAC ≌△OBD ，需要添加一个

条件,下列条件正确的是( ）

AC=BD

A 、∠A =∠

B B 、

C 、∠C =∠D

3．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？

请你说明理由.

4．如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC=CD ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得DE 的长度就是AB 的长度，为什么？

2.三角形全等的条件（第3课时）

【学习目标】

1．知道“角角边”内容.

2．利用“AAS ”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件. 【活动方案】

活动一 探索三角形全等的条件

1．在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？ 画一画：先任意画一个△ABC ，再画一个△A 1B 1C 1，使∠A 1=∠A ，∠B 1=∠B ，B 1C 1=BC ，把你画好的△A 1B 1C 1剪下，放到△ABC 上，它们全等吗?

结论： 全等. (简称“角角边”或“AAS ”) 2．如图，已知∠ADB=∠ADC ，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，还需添加的一个条件是____________.（说说你是怎么想的） 活动二 巩固知识,能力提升

1．如果∠B=∠C ，AD 平分∠BAC ，证明：△ABD ≌△ACD

2．如图：在△ABC ，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 相交于F ， 利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明.

3．如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。 求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF

【检测反馈】

.

3

4

21

D

C

B A C

F

E

B

D

A

O

F

E

D

C

B

A

D

C

1．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙

2．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.求证：AB=AD .

2. △ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD有什么关系？请加以证明.

2.三角形全等的判定（第4课时）

【学习目标】

1．知道“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；

2．知道三角形的稳定性．

3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程．

【方案】

一探索三角形全等的条件

1．只给一个条件：（1）画出一条边为6cm三角形（2）画出一个角为30度的三角形.所画的三角形全等吗？

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并思考，所画的图形全等吗?

①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；②三角形的两个内角分别为30°和70°；

③三角形的两条边分别为3 cm和5 cm

从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形 .

3．若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

4. 已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、6cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

由活动我们得到全等三角形的一个判定方法:对应相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或“SSS”）

用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

B A

F

D

C

B

E

A 二 学会用“边边边”证明三角形全等

1．如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．

求证：△ABD ≌△A CD ．

2.如图，已知AC=FE, BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ． 求证:△ABC ≌△FDE .

3．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状就固定不变了，为什么？?而用四根木条钉成的框架，它的形状却是可以改变的．三角形的这个

性质叫做三角形的稳定性．在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 ．请举出生活中类似的例子 . 【检测反馈】

1. 如图，四边形ABCD 中，AD ＝BC ，A B ＝DC . 求证:△ABC ≌△CDA .

2．如图，AB DC =，AC DB =，△ABC ≌△DCB 全等吗？ 为什么？

3．如图，一个六边形钢架ABCDEF 由6条钢管连结而成， 为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动， 和同伴交流看看方法是否一样.

2.三角形全等的判定（第5课时）

【学习目标】

1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2．知道直角三角形全等的条件(HL)，并能加以应用. 【活动方案】 活动一 探索新知

（动手操作）：已知线段a ，c (a

1、按步骤作图： a c ① 作∠MCN =∠α=90°.

② 在射线 CM 上截取线段CB=a .

③ 以B 为圆心，c 为半径画弧，交射线CN 于点A .

α

C

B

A

C

B

A

④ 连结AB .

2、与同桌重叠比较，看所作的Rt △ABC 是否重合？

3、从中你发现了什么？

两个直角三角形全等.（简称“斜边、直角边”或“HL ”） 活动二 巩固新知

1．如图1，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）,根据 （用简写法）. 2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等

3．如图2，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由.

【检测反馈】 1．判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ）

（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）

2．如图3，已知：△ABC 中，DF=FE ，BD=CE ，AF ⊥BC 于F ，则此图中全等三角形共有（ ） A .5对 B . 4对 C . 3对 D .2对

3．如图4，已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AD=BD ，BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：BF 是△ABC 中AC 边上的高.（提示：关键证明△ADC ≌△BDE ）

2.三角形全等的判定（第6课时）

【学习目标】

1.知道三角形全等的各种判断方法；

2.能根据具体问题合理选择相应的判断方法. 【活动方案】

活动一 归纳判断三角形全等的条件 1．填下表：

两个三角形中对应相等的元素 两个三角形是否全等 反例(可画图) SSS SAS

图1

图2

SSA ASA AAS

AAA

2．如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O . （1）由AD ∥BC ，可得∠ =∠ ，由AB ∥CD ， 可得∠ =∠ ，又由 ，于是△ABD ≌△CDB ； （2）由△ABD ≌△CDB ，可得AD = ，AB = ， 从而还可证明 △AOD ≌ ；△AOB ≌ . （3）图中全等三角形共有 对,分别用了哪些判断方法? 2． 如图，在ABC ?中,

90=∠C ，沿过点B 的一条直线BE 折叠

ABC ?，点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数是 .

活动二 应用全等判断定理解题

1．如图，已知：AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB .求证：△ADF ≌△ CBE . 2．求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。（注意要先画出图形）

已知： 求证： 证明： 【检测反馈】

1．下列各说法中，正确的是（ ）

A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

B ．有两角一边分别相等的两个三角形全等

C ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

D ．有两组边相等且周长相等的两个三角形全等

2．将全等的△ABC 与△DEF 重合，再沿AB 方向将△DEF 推移如图位置， 问线段AD 与BE 数量关系怎样？BC 与EF 位置关系怎样？为什么？ 3.如图，AD BC =，AB CD =，则

（1）A B C D ∠+∠+∠+∠等于多少度？

（2）图中有哪几组平行线？有哪些相等的角？ （提示：连接AC 、BD ，利用全等解决）

全等三角形复习课 （第1课时）

【学习目标】

1．总结三角形全等的识别条件,灵活运用各种判定方法解决问题； 2．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力。 【活动方案】

活动一 填一填，算一算，看谁做得既对又快

已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,

F

E

D

C

B A

O

D

C

B

A

D

C

B A

____与____,两个全等三角形中对应角有 2．如图（2）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ,

∠ACB =105 ， ∠CAD =10 ， ∠D =25 . 求DFB ∠、DGB ∠的度数. 思考并交流：在找全等三角形的对应边和对应角时，如何做到对应？ 活动二 应用知识，解决问题

1． 如图，在ABC ?中,

90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点， 且AD=BD,AE=BC,DE=DC . 求证：DE ⊥AB

2． 如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB ．求证：DBA CAB ∠=∠

3.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E 、F ，BE=CF. 求证：AD 是△ABC 的角平分线.

思考：在以上问题中，证明三角形全等你用了哪些方法？证三角形全等还有哪些判定方法？什么情况下我

们需证三角形全等呢？ 【检测反馈】

1．如图，D ，E ，F ，B 在一条直线上，AB =CD ，∠B =∠D ，BF =DE ， 求证:(1)AE =CF ；(2)AE ∥CF

2. 在△ABC 中，∠B =∠C ，点D 为BC 边的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 垂足分别是E ，F .求证：点D 在∠A 的平分线上.

全等三角形复习课（第2课时）

【学习目标】

1.会综合运用全等三角形的性质和判定解题；

2．增强观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力． 【活动方案】

活动一 熟练选用确当的方法证明三角形全等

1．将两根钢条AA /、BB /中点O 连在一起，使AA /、BB /

绕着点O 自由转动，做成一个测量工具，则A /B /的长等于内槽宽AB ，判定△OAB ≌△OA /B /

的理由是 ．

2．已知AB//DE ，且AB=DE ，

（1）请你只添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是

C

D

E F A

E C

A

F

D

（2）选其中的一种方法进行证明. 活动二

1．已知AC//BD ,∠CAB 和∠DBA 的平分线EA 、EB 与CD 相交于点E. 求证:AB=AC+BD .(提示:在AB 上截取AF=AC )

2．如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC 、DEF ，

再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B 、F 、C 、D 处在同一条直线上，P 、M 、N 为其他直线的交点。

（1）求证：AB ⊥ED ；

（2）若PB=BC ，请找出右图中全等三角形，并给予证明。

【检测反馈】

1．如图所示,在△ABC 和△ABD 中,∠C =∠D =90°, 要使△ABC ≌△ABD , 还需增加一个条件是__________， 请利用你所增加的条件加以证明.

2.如图：在△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于

N 。 （1）求证：MN=AM+BN 。

(2) 若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，

则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由。

全等三角形测试卷

（测试时间：90分钟 总分：100分）

一、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分）

1． 对于△ABC 与△DEF ，已知∠A =∠D ，∠B =∠E ，则下列条件①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．③④ 2． 下列说法正确的是( )

A ．面积相等的两个三角形全等

B ．周长相等的两个三角形全等

C ．三个角对应相等的两个三角形全等

D ．能够完全重合的两个三角形全等 3． 下列数据能确定形状和大小的是（ ）

A ．A

B =4，B

C =5，∠C =60° B ．AB =6，∠C =60°，∠B =70° C ．AB =4，BC =5，CA =10

D ．∠C =60°，∠B =70°，∠A =50° 4． 在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AB = D

E ，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC ≌△DE

F ( )

A ．AC = DF

B ．B

C = EF C ．∠B=∠E

D ．∠C=∠F 5． OP 是∠AOB 的平分线，则下列说法正确的是（ ）

A ．射线OP 上的点与OA ，O

B 上任意一点的距离相等B ．射线OP 上的点与边OA ，OB 的距离相等

C ．射线OP 上的点与OA 上各点的距离相等

D ．射线OP 上的点与OB 上各点的距离相等

6． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A ，EC=DA ，则△ABD ≌△EBC

时，运用的判定定理是（ ）

A ．SSS

B ．ASA

N M

C B

A N

M

C B

A B

C

A

D O A D C

B

（第7题）

B

A

C E

D （第6题）

2

1

O

N

M

P C B A N

M D

C B

A A

E C

B

C ．AAS

D ．SAS

7． 如图，若线段AB ，CD 交于点O ，且AB 、CD 互相平分，则下列结论错误的是（ ）

A ．AD=BC

B ．∠C=∠D

C ．A

D ∥BC D ．OB=OC

8． 如图，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，AB = CD ，AE = CF ，则图中全等三角形共有( )

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对 9． 如图，AB =AC ，CF ⊥AB 于F ，B

E ⊥AC 于E ，C

F 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；

②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的( )

A ．只有①

B ．只有②

C ．只有③

D ．有①和②和③

10．如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB =5，AC =8， 则△ABD 的周长为（ ）

A ．21

B ．18

C ．13

D ．9

二、填空题（本大题共6小题；每小题2分，共12分）

11．如图，除公共边AB 外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC 与

△ABD 全等:

（1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)； （3）∠1=∠2 ， (SAS)；（4） ，∠3=∠4 (AAS)． 12．如图，AD 是△ABC 的中线，延长AD 到E ，使DE =AD ，连结BE ，则有△ACD ≌△______，理由__________. 13．如图，将△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，则△ABC 与△ADE 的关系是 ，此时，BC = ，

∠1= ．

14．如图，AB ⊥AC ，垂足为A ，CD ⊥AC ，垂足为C ，DE ⊥BC ，且AB=CE ，若BC =5cm ，则DE 的长为

cm ．

15．如图，AD=BD ，AD ⊥BC ，垂足为D ，BF ⊥AC ，垂足为F ，BC =6cm ，DC =2cm ，

则AE = cm ．

16．如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列论断：①AB=AC 中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 三、解答题（本大题7小题；共68分） 17．如图，已知PA ⊥ON 于A ，PB ⊥OM 于B ，且PA ＝求∠PCA 的度数． 18．已知：如图，AB 与CD 相交于点O ，∠

ACO=∠BDO 是△ACO 的角平分线，请你先作

△ODB 的角平分线DF 19．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD ，E 在AB ． 20．如图，AE 平分∠BAC ，BD ＝DC ，DE ⊥BC ，EM ⊥．求证BM

＝CN ．

（第8题）

A D

C

B E

F

A

B F

C E

D （第9题）

E B A D C （第10题） A B C

3 4 1 2 （第11题）

D

D A B C F （第12题） A

B E D

C （第13题） 3 1 2 B

A E D （第14题） E

B D

C A

（第15题） F B 题） E

21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为BC 上一点，EC ⊥BC ，

EC=BD ，DF=FE ，则AF 与DE 有怎样的位置关系？并加以证明．

22．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC

于F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，并交AB 于点E ，连结EG ．

（1）求证BG=CF ；

（2）试猜想BE+CF 与EF 的大小关系，并加以证明．

23．如图，图（1）中等腰△ABC 与等腰△DEC 共点于C ，且∠BCA ＝∠ECD ，

连结BE ，AD ，若BC ＝AC 、EC ＝DC ．求证：BE ＝AD ；若将等腰△EDC 绕点C 旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE 与AD 还相等吗？

为什么?

E

D C

B

A E

D

C

A B

B

A D C

E

A E

B

D

（1）

（2） （3）

（4）

新人教版第12章全等三角形导学案汇总

12.1全等三角形 学习目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点 全等三角形的性质． 学习难点 找全等三角形的对应边、对应角． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程： 一．获取概念： 阅读教材P31页内容，完成下列问题： （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_______ 叫做全等三角形。 （2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于” （4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点; 点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边： 对应角： 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考： 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。 三、自学检测 1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的

八年级数学全等三角形单元检测(提高,Word版 含解析)

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE． （1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）； （2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE2FE；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）（1）中的结论仍然成立．理由见解析 【解析】 【分析】 （1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，2EF； （2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB 于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF=FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF=FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB=∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF=FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此 CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了； （3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF=FE，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出 EM=PN=1 2 AD，EC=MF= 1 2 AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结

(完整word版)八年级数学全等三角形难题集锦

1. 如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点 M,BN⊥MN于点N. (1)试说明:MN=AM+BN. (2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由. 【答案】(1)答案见解析;(2)不成立 【解析】试题分析：（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，即可得出结论； （2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN 与MN之间的数量关系． 试题解析：解：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°． ∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB． 在△AMC和△CNB中， ∵∠AMC＝∠CNB，∠MAC＝∠NCB，AC＝CB，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN ，MC=NB． ∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN； （2）图（1）中的结论不成立，MN=BN-AM．理由如下： ∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°． ∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB． 在△AMC和△CNB中， ∵∠AMC＝∠CNB，∠MAC＝∠NCB，AC＝CB，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN ，MC=NB． ∵MN=CM-CN，∴MN=BN-AM． 点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．

全等三角形全章教案集

C 1 B 1 C A B A 1 课题：§11．1 全等三角形 课型：新授 教学目标 (一) 知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二) 过程与方法 ： 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等 三角形的体验。 (三) 情感态度与价值观： 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点: 全等三角形的性质． 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角． 教学方法：讲授法，讨论法，情景导入法 教学准备：多媒体，三角板 预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？ 全等三角形有哪些性质？ 教学过程 (一) 提出问题，创设情境 出示投影片 ：1.问题：你能 发现这两个图形有什么美妙 的关系吗？ 这两个图形是完全重合的． 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 3．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 4．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、 对应边，以及有关的数学符号． 记作：△ABC ≌ △ A ’B ’C ’ 符号“ ≌ ”读作“全等于” D A

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） （二）．新知探究 利用投影片演示 1.活动：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ； 将△ABC 旋转180°得△AED ． 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的 一种策略． 3. 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． （三）例题讲解 [例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． 1. 分析：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角 形重合？ 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，?所以C 和B 重合，A 和D 重合． ∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ． 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． 1. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形 中分离出来． 2小结：找对应边和对应角的常用方法有： D C A B O D C A B E 乙 D C A B 丙 D C A B E

八年级全等三角形单元测试卷(解析版)

八年级全等三角形单元测试卷（解析版）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC，

∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD， ∴∠BAD+∠CAD=1 2 ×180°=90°， ∴顶角∠BAC=90°， 综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 2．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A（1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点P 的坐标为_____________． 【答案】 5 4),0, 4 ?? ? ?? 【解析】 【分析】 有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交y轴于D，求出OA即可；②以A为圆心，以OA为半径画弧交y轴于P，求出OP即可；③作OA的垂直平分线交y轴于C，则AC＝OC，根据勾股定理求出OC即可． 【详解】 有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交y轴于D，则OA＝OD＝ = ∴D（0）； ②以A为圆心，以OA为半径画弧交y轴于P，OP＝2×y A=4， ∴P（0，4）； ③作OA的垂直平分线交y轴于C，则AC＝OC， 由勾股定理得：OC＝AC， ∴OC＝5 4 ， ∴C（0，5 4 ）； 故答案为： 5 4),0, 4 ?? ? ?? ．

八年级数学下册全等三角形知识点归纳

八年级数学下册全等三角形知识点归纳 八年级数学下册全等三角形知识点归纳 定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.(注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况) 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. 由此,可以得出：全等三角形的对应边相等,对应角相等. (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因. 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”). 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”). 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理. 注意：在全等的`判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状. A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side). 性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等. 2、全等三角形的对应边上的高对应相等. 3、全等三角形的对应角平分线相等. 4、全等三角形的对应中线相等. 5、全等三角形面积相等. 6、全等三角形周长相等. (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 7、三边对应相等的两个三角形全等.(SSS) 8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS) 9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA) 10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全 等.(AAS) 11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)运用1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等.而全等的判定却刚好相反. 2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键.在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便.

全等三角形导学案

鸡西市第十九中学学案

一、填空题 1．_____ 的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上． 3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____． 图1－1 图1－2 图1－3 5．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC ＝_____ （2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____； （3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°． 7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD 9．下列命题中，真命题的个数是（） ①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等 A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（） A．6 B．5 C．4 D．无法确定 图1-4 图1-5 图1-6 11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC

全等三角形全章教案(华东师大版)

19.1 命题与定理 一.教学目标： 1. 知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。 2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 二.教学要点：找出命题的条件（题设）和结论。三.教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。 四.教学难点及突破措施：命题概念的理解。让学生多说，多讲，多练习。 五.教学时间：第九周第3节 六.教法设计：讲练结合 七.教学过程 一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。

八年级上数学全等三角形判定测试题含答案

图4 C A D B E 图 2 图1 全等三角形判定 测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50 （B ）80 （C ）50或80 （D ）40或65 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点， 且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ）12平方厘米 （D ）14 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三 边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个 任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻 度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种 做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】.

八年级数学全等三角形经典例题练习及解析

全等三角形单元 预习测试题 小题3分，共30分） 一、选择题（每 1．下列说法错误的是（） A ．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等 C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的高相等 2．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（） A ．∠1=∠2 B．AC= C A C．AB=AD D．∠B=∠D 第2 题第3 题第5 题第7 题 3．如图，AB∥DE，AC∥DF ，AC= D F ，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（） A ．A B =DE B．∠B=∠E C．EF =B C D．EF∥BC 4．长为3cm，4 c m，6 c m，8cm 的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm 和4cm 的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（） A ．一个人取6cm 的木条，一个人取8cm 的木条B．两人都取6cm 的木条 C．两人都取8cm 的木条D．B、C 两种取法都可以 5．△ABC 中，AB= A C，三条高AD，BE，CF 相交于O，那么图中全等的三角形有（） A ． 5 对B．6 对C．7 对D．8 对 6．下列说法中，正确的有（） ①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一 边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等． A ． 1 个B．2 个C．3 个D．4 个 7．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC =4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段B H 的长度为（） A ．B．4 C．D．5 8．如图，ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD 与△ADC 的面积比是（） A ．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能确定

最新人教版第十二章全等三角形导学案

12.1全等三角形 班级 小组 姓名 【学习目标】 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 【重点难点】 全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角. 预习案 【预习导学】 预习课本第31-32页的内容，并完成下列问题： 1.能够完全重合的两个图形叫做___________ . 2.能够完全重合的两个三角形叫做____________，重合的顶点叫做 ， 重合的边叫做___________，重合的角叫做_________，全等用符号_____表示，读作___________. 3.如图所示，△ABC ≌△DEF. 对应顶点有： ； 对应角有： ； 对应边有： . 4.全等三角形的性质： . 探究案 探究一：图形的平移、翻折、旋转 如图甲：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ； 如图乙：将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ； 如图丙：将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 上述各图中的两个三角形全等吗？ 得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． 你能得到什么结论： 探究二 : 找对应顶点、对应边、对应角 如图，△ABC ≌△CDA ，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，并思考在书写两 个三角形全等时，应该注意什么问题？ 探究三：全等三角形的性质的应用 1.如图,△ABC ≌△CDA,求证：AB ∥CD. A B C D E F

A B C D E 2.如图,△ABC ≌△DEC,∠B=∠FCB.求证：ED ∥CF. 训练案 1.如图，已知△ABE ≌△ACD ，指出它们的对应边和对应角． 2.已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角． 3.如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= . 4.如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题： ⑴若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm ； ⑵若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= . 5.如图，△ABN ≌△ACM. ⑴写出它们的对应边和对应角； ⑵求证：BM=CN. D C A B E O N M C B A F E D C B A E C A D B O

八年级数学全等三角形检测题(WORD版含答案)

八年级数学全等三角形检测题（WORD 版含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在长方形ABCD 的边AD 上找一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离之和最短，则点P 的位置应该在_____． 【答案】AD 的中点 【解析】 【分析】 【详解】 分析：过AD 作C 点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P 点使BP+PC 的之最短. 详解：如图，过AD 作C 点的对称点C′， 根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=CD ∴△ABP ≌△DC′P ∴AP=PD 即P 为AD 的中点. 故答案为P 为AB 的中点. 点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键． 2．在ABC ?中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，20DAE ∠=?，则BAC ∠=______°. 【答案】80或100

【解析】 【分析】 根据题意，点D 和点E 的位置不确定，需分析谁靠近B 点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知， ,BD AD AE CE ==，从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=?，联立即可求得；（2）图2中，点D 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有3,4B C ∠=∠∠=∠，由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?，联立即可求得. 【详解】 由题意可分如下两种情况： （1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==， 1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠ （等边对等角）， 两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠， 又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠ 20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+? ， 由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?， 20180BAC BAC ∴∠+?+∠=? ， 80BAC ∴∠=? ； （2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==， 3,4B C ∴∠=∠∠=∠ （等边对等角）， 两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠， 又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠， 3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-? ， 20B C BAC ∴∠+∠=∠-? 由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?， 20180BAC BAC ∴∠-?+∠=? ， 100BAC ∴∠=? . 故答案为80或100.

八年级数学全等三角形复习题及答案

初二数学第十一章全等三角形综合复习 切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC C E ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。求证： AC F BD E ???。 例 2. 如图，在A B C ?中，BE 是∠ABC 的平分线，A D B E ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。 例3. 如图，在A B C ?中，A B B C =，90ABC ∠= 。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,A E E F 和C F 。求证：A E C F =。 例4. 如图，AB //C D ，AD //BC ，求证：A B C D =。 例5. 如图，,AP C P 分别是A B C ?外角M A C ∠和N C A ∠的平分线，它们交于点P 。求证： BP 为M BN ∠的平分线。

例6. 如图，D 是A B C ?的边BC 上的点，且C D A B =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ?的中线。求证：2AC AE =。 例7. 如图，在A B C ?中，A B A C >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。 同步练习 一、选择题： 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2. 根据下列条件，能画出唯一A B C ?的是( ) A. 3A B =，4B C =，8C A = B. 4A B =，3B C =，30A ∠= C. 60C ∠= ，45B ∠= ，4A B = D. 90C ∠= ，6A B = 3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①A B A E =；②B C E D =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。其中能使A B C A E D ???的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图，12∠=∠，C D ∠=∠，,AC BD 交于E 点，下列不正确的是( ) A. D AE C BE ∠=∠ B. C E D E = C. D EA ?不全等于C B E ? D. E A B ?是等腰三角形

全等三角形全章学案

课题:12.1．1全等三角形 班级 姓名 时间 学习目标: 1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。 学习重点:探究全等三角形的性质 。 学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角。 学习过程： 一、课前研学(预习教材31页-32页的内容，完成下面的问题) （约3-5分钟） (一)、全等形、全等三角形的概念 1、能够完全重合的两个图形叫做 ． 全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2、全等三角形． 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （二）、全等三角形的对应元素及表示 阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空： 1、 平移 翻折 旋转 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2、全等三角形的对应元素（说一说） （1）对应顶点（三个）——重合的 （2）对应边（三条） ——重合的 （3）对应角（三个） ——重合的 3、寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是 ；（2）有公共角的，公共角是 ；

第（4）题图 E B A E 第（1 ）题图E C B F C 第（2）题图D A C B （4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边； 最大角对应最大角，最小角对应最小角． 简单记为：（1）大边对应大角，大角对应 ; (2) 公共边是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ; 4、“全等”用“ ”表示，读作“ ” 如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作： 注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 二、课堂探究 （约15-20分钟） 知识点1：全等三角形的性质 阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空： 活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题： （1） 如图（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是 ，即可记为BC= 。 ∠A 对应角是 即可记为∠A = 。。 （2） 如图（2）△ABC ≌△DEF ，△ABC 的边AC 的对应边是 ，即可记为AC= 。 （3） 如图（3）△ABC ≌△ ，∠ABC 对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （4） 如图（4）△ABC ≌△ ，△ABC 的∠BAC 的对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （5） △ABC ≌与△DEF ，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。 小结1：规律总结： 1、全等三角形的对应边 ，对应角 。 2、两个三角形全等，与它们所在的位置 关系。(填有或无) 知识点2：全等三角形的性质例解 例1：如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角． D C A B O D C A B E 图1 图2

数学八年级上册 全等三角形达标检测(Word版 含解析)

数学八年级上册全等三角形达标检测（Word版含解析）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC，

∴AD =BD =CD ， ∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAD ， ∴∠BAD +∠CAD = 1 2 ×180°=90°， ∴顶角∠BAC =90°， 综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 2．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小， 此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1， 如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，

八年级数学全等三角形专题练习(word版

八年级数学全等三角形专题练习（word版 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．已知A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限 内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，1 2 ），且 △ABP和△ABC的面积相等，则a＝_____． 【答案】-8 3 ． 【解析】 【分析】 先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值，再由勾股定理求出AB的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积；连接OP，过点P作PE⊥x轴，由△ABP的面积与△ABC的 面积相等，可知S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝13 2 ，故可得出a的值． 【详解】 ∵A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），∴OA＝3，OB＝2， ∴22 3+213 AB＝＝， ∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°， ∴ 1113 ?1313 222 ABC S AB AC?? ＝＝＝， 作PE⊥x轴于E，连接OP， 此时BE＝2﹣a， ∵△ABP的面积与△ABC的面积相等， ∴ 111 ??? 222 ABP POA AOB BOP S S S S OA OE OB OA OB PE ++ ＝﹣＝﹣， 111113 3322 22222 a ??+???? ＝（﹣）﹣＝， 解得a＝﹣8 3 ． 故答案为﹣8 3 ．

【点睛】 本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图象性质，三角形的面积公式，解题的关键是根据S △ABP =S △POA +S △AOB -S △BOP 列出关于a 的方程． 2．在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上， 36ABO ∠=?，在x 轴或y 轴上取点C ，使得ABC ?为等腰三角形，符合条件的C 点有__________个． 【答案】8 【解析】 【分析】 观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案． 【详解】 解：如下图所示，若以点A 为圆心，以AB 为半径画弧，与x 轴和y 轴各有两个交点， 但其中一个会与点B 重合，故此时符合条件的点有3个； 若以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，同样与x 轴和y 轴各有两个交点， 但其中一个与点A 重合，故此时符合条件的点有3个； 线段AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个． ∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个． 故答案为：8． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案． 3．在锐角三角形ABC 中．32∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ．若M ，N 分别是边BD ，

全等三角形导学案(共16课时)

课题： 11.1 全等三角形 第1课时 累计1课时 编写人： 备课组长： 审查人 授课时间 教学目标：1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 教学过程： 一、 创设情境，引入新课（课前检测） 二、课前预习 1、 阅读教材2——3页 2、填空 （1） 叫做全等形 （2） 叫做全等三角形 （3）把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 重合的角叫做 。 （4）“全等”用 表示， 读作 。 （5）全等三角形的性质： ， 。3.思考 （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 三．合作探究 D D B D B E B C

例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 三、疑难点拨 1、如图，已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。 五、当堂训练 教材4页的1、2题 六、小结提升 1、你学到了什么？还存在哪些困惑？ 2,、教师补充。 展示 点评 题号 题号 题号 题号 题号 七、课堂作业 1、 教材4页1、 2、3 课后反思： 课外练习p4 4 课辅p1 变式练习

八年级数学《全等三角形》单元检测(含答案)

八年级数学《全等三角形》单元试卷 考试时间100分钟满分100分 一、选择题（每题3分共30分） 1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（） A、∠E=∠B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD 2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（） A、15° B、20° C、25° D、30° 3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（） A、△ABD≌△ACD B、AB=A C、AD是△ACD的高 D、△ABC是等边三角形 图1 图2 图3 4、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（） A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙 图 4 5、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC 图5 图6 7、下列说法正确的有（） ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（） A、13 B、3 C、4 D、6 9、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（） A、BD+ED=BC B、DE平分∠ADB C、AD平分∠EDC D、ED+AC>AD 10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①②③去 图7 图8 二、填空（每题3分，共15分） 11、如图9已知△OA`B`是△AOB绕点O 旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB的