有理数基本概念经典绝版

绵阳中学英才学校四初一期末复习之有理数

有理数概念整理 班级： 姓名： （一）有理数：

（1）整数与分数统称

按定义分类： _______________????????????????????_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数　_ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _按符号分类：

__________???????????????

_ _ _ _

_ _ _ _有理数零

_ _ _ _ _ _ _ _

注：①正数和零统称为 ；②负数和零统称为 ；③正整数和

零统称为 ；④负整数和零统称为 .

注意： 都大于零， 都小于零.“0”即不是 ，也不是 .

（3）用正数、负数表示相反意义的量：

如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其 意义的量，如果负数表示某种

意义的量，则正数表示其 意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示

向 走3米； 若+6米表示上升6米，则-2米表示 ；+7C 表示零上

7C ，-7C 则表示 .

（1）概念：规定了 、 和 的直线

注：① 、 、 称为数轴的三要素，三者缺一不可.

（2）数轴的画法及常见错误分析

①画一条水平的 ；

②在这条直线上适当位置取一实心点作为 ：

③确定向右的方向为 ，用 表示；

⑤数轴画法的常见错误

（3）有理数与数轴的关系

一切有理数都可以用数轴上的 表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总

比左边的点所对应的数 ，正数都大于 ，负数都小于 ，正数大于

一切负数.

注意：数轴上的点不都是有理数，如π.

（三）相反数

（1）相反数：只有 的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是

；若a 与b 互为相反数，则___a b += ，反之亦然 .

（2）相反数的性质：

①代数意义：只有 的两个数叫做互为相反数，特别地，O 的相反数是0．相反

数必须 出现，不能单独存在．例如+5和 互为相反数，或者说+5是 的

相反数，－5是 的相反数，而单独的一个数不能说是 ．另外，定义中的

“只有”指除 以外，两个数 ，注意应与“只要符号不同”区分开．例如

+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然

不同，但它们不是相反数．

②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于 两侧，并且到原点的 相

等．这两点是关于 对称的．

③求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ ”号即可．一般地，数a

的相反数是 ；这里以a 表示任意一个数，可以为 、 、负

数，也可以是任意一个代数式．注意－a 不一定是 ．

注意：当a ＞0时，－a 0(正数的相反数是 数)；

当a=0时，－a O(0的相反数是 )；

当a ＜0时，-a O (负数的相反数是 )．

④互为相反数的两个数的和为 ，即若a 与b 互为 ，则a+b=0，反

之，若a+b=O ，则a 与b 互为 ．

⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部 ；一个

正数前面有 个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有 个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“ 负 正”（其中“奇偶”是指

正数前面的“ ”号的个数的 ，“负正”是指化简的最后结果的 .

（四）绝对值

（1）绝对值的代数意义及几何意义

① 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它

的 ；0的绝对值是 .

② 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的 与

的距离.数a 的绝对值记作 .

注意：

①取绝对值也是一种 ，这个 符号是“ ”，求一个数的绝对值，

就是根据性质 绝对值符号.

②绝对值具有 性，取绝对值的结果总是 .

③任何一个有理数都是由 部分组成： 和它的 ，如：－5，

符号是 ，绝对值是 .

（2）字母a 的绝对值的分类

___,()___,(0)___,(0)

a o a a a >??==???=?≤? （3）利用绝对值比较两个负有理数的大小 规则：两个负数，绝对值大的反而 .

步骤：①计算两个负数的 .

②比较这两个 的大小.

③写出正确的判断结果.

④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 . 例如：若0,____,____,______a b c a b c ++====则

知识点二：有理数运算

（一）有理数比较大小

1、 0??????

?????????

同正：__________大的数大两数同号同负：__________大的反而小比较大小两数异号（一正一负）：______大于_______正数与0：_______大于0其中有时负数与0：_______小于0

2、数形结合利用数轴比较有理数大小。

（二）有理数的加减法

（1）有理数加法法则

①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 .

②绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的 减去较小的 .

③一个数同0相加，仍得 .

（2）有理数加法的运算步骤

法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：

①确定和的 ；

②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的 .

（3）有理数加法的运算律

①两个加数相加，交换加数的位置， 不变.即a+b=b+a(加法 律)

②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变.

即 (a+b)+c=a+(b+c)（加法 律）

（4）有理数加法的运算技巧

①分数与小数均有时，应先化为 形式.

②带分数可分为 与 两部分参与运算.

③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合 得

④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合 .

⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.

⑥ 相同的数可以先结合在一起.

（5）有理数减法法则

减去一个数，等于 ，即a-b=a+( )

（6）有理数减法的运算步骤

①把减号变为加号（改变运算符号）

②把减数变为它的相反数（改变性质符号）

③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.

（7）有理数加减混合运算的步骤

①把算式中的减法转化为加法；

②省略加号与括号；

③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.

注意：

根据有理数减法法则，减去一个数等于加上 ，因此加减混合运算可以依据

上述法则转变为只有 的运算，即变为求几个正数，负数和0的和，这个和称

为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形

式，

（三）有理数的乘除法

（1）有理数乘法法则

两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘.

任何数同 相乘，都得0.

（2）有理数乘法的运算律

①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.即ab= （乘法结合律）

②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.

即 abc= （乘法结合律）

③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 即a(b+c)= （乘法分配律）

（3）有理数乘法法则的推广

①几个不等于0的数相乘，积的符号由的个数决定，当

的个数是偶数时，积为；的个数是奇数时，积为 .

②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为 .

在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算. （4）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的。

即a÷b=a· (b≠0)

两数相除，同号得，异号得，并把绝对值，除以任何一个不等于0的数，都得0.

（5）倒数及有理数除法

①乘积为的两个数互为倒数。

倒数是出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定；没有倒数；求一个非零有理数的倒数，只要把它的分子和分母即可（正整数可以看作分母为1的分数）。

注意：,a b互为倒数，则___

ab=。反之亦然.

ab=；,a b互为负倒数，则____

②有理数除法的运算步骤：

首先确定商的，然后再求出商的绝对值.

（四）有理数的乘方

（1）概念：求n个相同因数的积的运算，叫做，的结果叫做，在n a中，a叫做，n叫做 .

（2）含义：n a中，a为底数，n为指数，即表示a的个数，n a表示有相乘.例如：53表示3×3×3×3×3，(-3)5表示（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3），特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号. 如(-2)7表示相乘，而-27则表示7个2相乘的积的。

当n为奇数时，(-a)n= ；而当n为偶数时，(-a)n= .

注意：负数的奇次幂是，负数的幂是正数。

正数的任何次幂都是，0的任何次幂都是，任何不为0的数的0次幂都是 .

（3）“奇负偶正”口诀的应用

口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：

①多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]= ，－[+（－3）]= .

②有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）= ，而（－3）×（－2）×6= .

③有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为；指数为偶数，则幂为，例如：（－3）2= ，（－3）3= .

（4）有理数混合运算的运算顺序：

①先乘方，再乘除，最后加减；

②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算.同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，应先算级运算，然后级，最后级；如果有

括号，先算括号里的，有多重括号时，应先算___括号里的，再算 括号里的，最后算 括号里的. 以上运算顺序可以简记为：“从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）”.

（五）近似数、和科学记数法

（1）科学记数法：把一个大于10的数表示成 的形式（其中_____a ≤< ，n 是整数），此种记数法叫做科学记数法.例如：200000=5210?就是科学记数法表示数的形式. 又如：10200000= 也是.

（2）科学计数法a 和n 的确定：a 就是把原数的小数点移动过到左边第1个不是0的数字后面所到的数；n 的值比原数的整数位少1.

有理数及其运算知识点汇总

有理数及其运算知识点汇总 一、有理数：整数和分数统称为有理数。 正整数（非负整数）正整数 整数0正有理数 负整数（非正整数）正分数 有理数正分数有理数 0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 注意：正负数表示具有相反意义的量（具有相反意义的量，只要求意义 相反，而不要求数量一定相等，负号“-”本身就表示意义相反的意思）。 0既不是正数也不是负数。 1、正数前面可以加“+”号，也可以不加“+”号。 2、判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“—”号，而不是看它 是不是带有“—”号。注意“—a”不一定是负数。 3、相反意义的量是成对出现的。 4、0是有理数，也是整数，也是最小的自然数。 5、奇数、偶数也可以扩充到负数，如—1，—21，—53…等都是奇数；—2，—22， —26^等都是偶数。 6、整数也可以看作分母为1的分数。 7、a的相反数是a -，但—a不一定是负数。 8、求一个式子的相反数，一定要将整个式子加上括号，再在括号前面加上“—” 号，例如y x-的相反数是—(y x-)，即x y-。 9、多重符号的化简化简的结果取决与正数前面负号“—”的个数，“奇负 偶正”。 10、当0 ≥ a时，a a=，即绝对值等于它本身的是非负数； 当0 ≤ a时，a a- =，即绝对值等于它的相反数的是非正数。 11、无论a为正数、负数或0，0 ≥ a，称为绝对值的非负性。 12、几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.即0 = + + + +m c b a ， = = = = =m c b a 则。 二、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 1、两方向无限延伸；三要素缺一不可；原点的选定、正方向的取向、单 位长度大小的确定，都是根据实际情况需要规定的。 2、画法：一条直线——取一点为原点——正方向，用箭头表示（一般规 定向右） 3、所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示 有理数数。 4、数轴上的点，右边的数 > 左边的数。正数 > 0 > 负数 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴 上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相 等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点 的左边。 三、绝对值 1、相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数。0的相反数是0. 表示方法：a的相反数可表示为-a。 （根据相反数的意义，只改变原来的符号即可得到原来的相反数，在一 个数前面加负号，即求它的相反数。）-(-2)=2,-(+2)=-2 2、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作∣a∣。 a (a>0) 正数的绝对值是它本身

有理数知识总结及经典例题

有理数 一、学习目标： ● 理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类； ● 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算； ● 通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算； ● 通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。 二、重点难点： ● 有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算； ● 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运 算。 三、学习策略： ● 先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达 到内容系统化和应用的灵活性。 四、知识框架： 五、知识梳理 1、知识点一：有理数的概念 （一）有理数： （1）整数与分数统称__________________ 按定义分类： _______________???????????????????? _ _ _ _ _ _ _ _ _有理数　_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类： __________??????????????? _ _ _ _ _ _ _ _有理数零 _ _ _ _ _ _ _ _

注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________. （2）认识正数与负数： ①正数：像1，1.1，17 ，2008等大于_______________的数，叫做_______________. 5 ，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________ ②负数：像-1，-1.1，-17 5 都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________. （3）用正数、负数表示相反意义的量： 如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ . （4）有理数“0”的作用： 作用举例 表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表 表示没有 示 表示某种状态00C表示冰点 表示正数与负数的 0非正非负，是一个中性数 界点 （二）数轴 （1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线 注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. （2）数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的______________； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.

有理数课标解读与教材分析

《有理数》课标解读与教材分析 113中刘阳平 本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发，由实际需要引入负数，有理数的一些概念，在此基础上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方运算，并配合有理数的运算，学习科学记数法、近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。 一、教学目标 根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下： （1）.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。 （2）.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。 （3）.会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母)。 （4）.会比较有理数的大小。 （5）.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。 （6）.会用计算器进行有理数的简单运算。 （7）.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。 （8）.能运用有理数的运算解决简单的问题。 （9）.了解科学记数法、近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。 二、知识结构 本章的知识结构如图 （1）数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了，，如巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小比较的道理，理解有理数加法，乘法的意义，掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。 （2）分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。 （3）初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，也是第一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算”。 （4）对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念，使加与减、乘与除统一起来，在小学数学中，加法与减法、乘法与除法都是对立的，现在则不同了，所以，在这一章中，特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数， 当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等 于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

(完整版)有理数及其运算知识点汇总

?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 10、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 11、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 越来越大

最新有理数的知识归纳点有理数知识点总结

七年级代数知识点（上册） 第一章有理数 1.1正数和负数 一、概念 1、正数：大于零的数，有时根据需要在正数前面加“+”（正号） 2、负数：在正数前面加上“—”（负号）的数 说明：一个数前面的“+”“—”叫做它的号，其中“+”有时可以省略，但仍然表示正数，有时“+”是为了强调它是正数，但“—”号是绝对不能省略的。 3、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界。 说明：关于0的总结——实数，自然数，有理数，整数，非正数，非负数，偶数，相反数是本身，没有倒数，绝对值是本身，正负数分界 二、实际应用 在解决一些实际问题时，可以认为规定具有相反意义的量的正负。 例如：收入为正，支出为负，收支平衡为0 零上为正，零下为负，分界为0 向北（东）走为正，向南（西）走为负，原地不动为0 加分为正，扣分为负，不加不扣为0 逆时针为正，顺时针为负 超标为正，低标为负，标准为0 地上为正，地下为负，地面基准为0 盈余为正，亏空为负，收支平衡为0 水位上升为正，水位下降为负，水平面为0 高于平均分为正，低于平均分为负 增加为正，减少为负，不增不减为0 海平面以上为正，以下为负，海平面记为0 三、易错易误点 1、- 一定是负数么？ 答案：不一定，需要分类分析 解析：当大于0时，- 就是负数；当等于0时，- 为0；当小于0时，- 是正数因此，不一定是正数也不一定是负数，判断字母的正负时，需要分类讨论，也不能忽略0的存在。 2、海拔0米并不表示没有海拔，而是说海拔中海平面的平均高度为0米。 3、非正数：0和负数 非负数：0和正数

1.2 有理数 一、概念 1、有理数：正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数（含有限小数和无限循环小数）的形式，这样的数称为有理数。 2、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。如无限不循环小数π=3.1415926… 它不能化成分数形式。 二、分类 1、按定义分： 有理数：正数——正整数，0，负整数 分数——正分数、负分数 2、按性质符号分： 有理数：正有理数——正整数、正分数 负有理数——负整数、负分数 综上，有理数共分为5类：正整数、正分数、0、负整数、负分数。 *易错易混点（选择题常考）： 非负整数（自然数）：正整数、0 非正正数：负整数、0 非负有理数：正整数、0、正分数 非正有理数：负整数、0、负分数 关于文字概念的判断题（难点，重点） 一个有理数不是整数就是分数——对！（从有理数概念可知） 正整数和负整数统称为整数——错！（还有0） 0不是有理数——错！（从性质符号分，有理数包括整数和分数，而0是整数） 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数——错！（忽略了0） 三、数轴 1、定义：数轴是一条可以向两端无限延伸的直线 规定三要素——原点，正方向，单位长度 注意“规定”二字，是说三要素是根据实际需要认为规定的。 2、画法：（必须用直尺！） （1）先画一条直线 （2）在直线上任取一点，作为原点，记为0 （3）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（向左）每隔一个单位长度取一点。 3、与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，通常“正右负左，原点

有理数及其运算

第二章有理数及其运算 5．有理数的减法 一、学生起点分析 有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。学生对减法运算并不陌生，但在小学阶段多是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义． 学生的知识技能基础：本节课是在学习了正负数、相反数、有理数的加法运算之后学习的新内容。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了有理数运算的必要性与作用，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析 “数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础。鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下： 三、教学目标： （一）知识目标 1．理解掌握有理数的减法法则． 2．会进行有理数的减法运算． （二）能力目标

1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力． 3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力． （三）情感目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习． 为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题． 四、学法引导： 1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动． 2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固． 3．教学重点、难点、疑点及解决办法 重点：有理数减法法则和运算． 难点：有理数减法法则的推导． 3．师生互动活动设计 教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决． 五、教学过程设计： （一）创设情境，引入新课 1.计算（口答） (1)7＋（－3）； (2)－3＋（－7）； (3) －10＋（＋3）； (4) ＋10＋（－3）． 2.用算式表示下列情境． 先请同学读出右图的第一支温度计所示温度．学生口答为 5℃，现上升15℃（演

有理数及其运算

有理数及其运算（2.7-2.9） 一、选择题 1．已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ×b 的结果是( ) A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．无法确定 2．－12的倒数是( ) A ．－2 B.1 2 C ．2 D ．1 3．计算(1112－76＋34－13 24)×(－24)的结果是( ) A ．1 B ．－1 C ．10 D ．－10 4．两个数相除，商为正数，则两个数( ) A ．都为正 B ．都为负C ．同号 D ．异号 5．如图，数轴上A ，B 两点所表示的两数的商为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 6．下列计算中，正确的是( ) A ．3÷13＝1 B ．(－14)÷(－14)＝1 C ．0÷(－35)＝－3 5 D ．－2÷(－8)÷(－16)＝1 8．若－3，5，a 的积是一个负数，则a 的值可以是( ) A ．－15 B ．－2 C ．0 D ．15 9．下列计算正确的是( ) A ．－6÷32＝4 B ．7－0.5＋2－3＝5.5 C ．－8×(－2)÷(－14)＝64 D ．(－16)－(－12)＋4＝31 2 10．两个非零有理数的和为0，则它们的商是( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．不能确定 11．四个互不相等的整数的积为9，则和为( ) A ．9 B ．6 C ．0 D ．－3 12．有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数．若第一次输入3， 并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是( ) A ．3 B ．－12 C.2 3 D ．－3 13．下列运算中，正确的是( ) A ．(－3)2 ＝－9 B ．－32 ＝9 C ．32 ＝6 D ．(－3)3 ＝－27 14．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．－23 与(－2)3 B ．|－4|与－(－4) C ．－34 与(－3)4 D ．102 与210 15．一个有理数的平方( ) A ．一定是正数 B ．一定是负数 C ．一定不是正数 D ．一定不是负数 二、填空题 16．从－3，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ． 17．一个数与－2的乘积等于12 5 ，则这个数是 ． 18．－52 的底数是 ，指数是 ，读作 ． 19．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a ×b ×c 0，a ×b ×c ×d 0.(填“＞”或 “＜”)

七年级上册有理数知识点归纳

第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数；正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数 ☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） （2）正分数和负分数统称为分数 （3）整数和分数统称有理数 ☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 数轴 （1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一； （2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数 （2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 （3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 （4）多重符号的化简 多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 绝对值 （1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，

有理数知识点总结

有理数基础知识 正数和负数 1?正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8C表示为：+8C ；零下8 C表示为：-8 C 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 有理数 1. 有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。② 有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8 …也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2. 有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 （0不能忽视） r负整数 负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数正整数 『正有理数 有理数＜ 正分数 I负整数

七年级数学上册第2章《有理数的加减混合运算》知识点解读(北师大版)

《有理数的加减混合运算》知识点解读 知识点1 将有理数的加减混合运算统一为加法运算（重点） ★在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如（－8）－7+（－6）－（－5）=（－8）+（－7）+（－6）+（+5）. ★在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.如（－8）+（－7）+（－6）+（+5）=－8－7－6+5. ★和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负8减7减6加5”. ★省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算.因此，可运用加法运算律来使计算简化，但要注意运算的合理性.①在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换.②在运用加法结合律时，有时也把减号看作负号. 例1把（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）写出省略括号的和的形式是读作或. 分析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略号的和的形式. 解：（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7） =（－6）+（+3）+（－2）+（－6）+（+7） =－6+3－2－6+7. 读作：负6，正3，负2，负6，正7的和，或读作：负6加3减2减6加7. 答案：－6+3－2－6+7；负6，正3，负2，负6，正7的和；负6加3减2减6加7. 点拨：（1）在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的. （2）省略括号的方法：①若括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”后，原括号内的各项不变号；②若括号前是“-”则省略括号及括号前的“-”后，原括号内各项的符号变为原来相反的符号. 知识点2 有理数加减混合运算的步骤（难点） 第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法. 第二步：写出省略加号、括号的各数和的形式. 第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算.

初一数学有理数知识点总结讲解

初一数学有理数知识点总结讲解 除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初一数学有理数知识点总结讲解，希望对大家的学习有一定帮助。 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号的数叫负数(negative number)。 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上+)。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。 整数和分数统称有理数(rational number)。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反

数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 m 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n 叫做指数(exponent)。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

七年级数学上册 第二章《有理数及其运算》教材分析 北师大版

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》教材分析 一、本章教材分析： 本章主要内容是有理数的有关概念及其运算，从引入负数开始，首先介绍有理数的基本概念，然后依次讲述有理数的加减、乘除以及乘方运算的意义、法则和运算，并能运用有理数及其运算解决简单的实际问题，以及用计算器进行有理数的运算并能运用计算器进行实际问题的复杂运算。 本章的重点是有理数的运算，难点是对有理数运算法则的理解，学习有理数运算的关键，就是有理数加法和乘法中符号的确定。 本章的内容是初等数学的重要基础，无论是有理数的有关概念还是运算，在初中数学、高中数学以及其它门学科的学习中，都是离不开的。学生在学习本章的知识时，往往会感觉本章知识不难，但在考试中却发现这一章知识的得分并不高，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决实际问题的能力。 二、教学目标： 1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）． 3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． 4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算． 5．能运用有理数的运算解决简单的问题． 三、设计思路： 1．借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．借助数轴理解相反数、绝对值等概念． 2．借助生活中的实例，引入有理数的运算．通过归纳学生总结运算法则和运算律．为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算．利用有理数运算解决实际问题． 3．探索计算器的使用，利用计算器解决复杂数据的实际问题，探索数学规律． ——归纳、猜测、描述、验证、计算、尝试、交流．

《有理数》章节知识点归纳总结

有理数章节知识点归纳总结 一、基本运算和基本概念 本身之迷 ① 倒数是它本身的数是±1 ② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0） ③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0 ⑦相反数是它本身的数是0 数之最 ①最小的正整数是 1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数 例、填空： ①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0； ③ 两个互为相反数的数的商是___；(0除外) ④ ____的倒数等于它本身； ⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数； ⑦_ __的倒数与它的平方相等； ⑧____的平方是4，_____的绝对值是4； 1、（1）、___)9()6(=-++ ， （2）、___)9()6(=--+， （3）、___)9()6(=-?+， （4）、___)14()56(=-÷-， （5）、___4716=-， （6）、___46=+-， （7）、____)3(3 =-， （8）、____)2(4 =-， （9）、____24 =-， （10）、____) 1(2008 =-， （11）、____)2(3 =--， （12）、___565=--， （13）、___21 3 1 =- ， （14）、___)10 3()65(=-?-， （15）、___8 325.0=÷-，（16）、____5.04 =， （17）、___55=+-， （18）、___1020=--， （19）、___)1.6()9.5(=---， （20）、___)13(0)56()7(=-÷?-?-。 （21） 、2 )2(-=-------------- （22）、 2 3=-------------- （23）、 2 )32(-=--------------（24）、 22-=-------------- （25）、 3 2=-------------- （ 26）、 3 22-=-------------- （27）、2009)1(-=----------- （28）、 2007 1-=------------ （ 29） ( )2 ＝16， （ 30）()()=---3 4 11 （ 31）=??-4232 （ 32）()=-??-10 2 1) 32( （ 33）=? --2 1 222 （ 34）=???? ??-2 5 522 （ 35）=??? ? ??????? ??--2 231 2、下面有四种说法，其中正确的是 （ ）

有理数及其运算知识点及练习

一对一授课讲义

左边。 例1.如果数a和b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是() (A) a b (B) a b (C ab 0 (D) - 0 bO a b 例2.已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3,计算(2a+3c) b 的值 知识点3:绝对值 1. 2. 绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 a(a 0) a(a 0) |a| 0(a 0)或|a| \ : a(a 0) a(a 0) 越来越大. ----------- ?■?■亠?■?■ A 1 I H I I I I -3 - 2 -1 0 1 2 3 3.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a| >0 4.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下: ①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小; ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判 断。 5.绝对值的性质: ①对任何有理数a,都有|a| >0;②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然；③若|a|=b，则a=± b;④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 例1.实数a, b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a b| a的结果为 T_I ------- ?~A () b 0 a

知识点7:有理数的乘法 ㈠有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与 0相乘，积仍为0。㈡如果两个数互为倒数，贝卩它们的乘积为 1。 ㈡乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 ㈣有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。 ㈤乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分 数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，负数的 倒数是负数。 例1.已知a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，c 的绝对值等于2,求a b xy 1c 的 2 3 值 例2.已知：a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，m =5,求：m( a+b ) +xy-2m 知识点&有理数的除法 ㈠有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数，否则无意义。 4 3 求- -a b m - cd ，9 例2.用字母x , y , z 表示任一数，若x v 0, y 例1.已知a , b 互为相反数，c , d 互为倒数, y >0,则 x ( ) 0 z z

有理数的知识归纳点_有理数知识点总结

有理数的知识归纳点_有理数知识点总结 有理数的知识归纳点_有理数知识点总结七年级代数知识点（上册）第一章有理数1.1正数和负数 一、概念1、正数大于零的数，有时根据需要在正数前面加""（正号）2、负数在正数前面加上""（负号）的数说明一个数前面的""""叫做它的号，其中""有时可以省略，但仍然表示正数，有时""是为了强调它是正数，但""号是绝对不能省略的。 3、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界。 说明关于0的总结实数，自然数，有理数，整数，非正数，非负数，偶数，相反数是本身，没有倒数，绝对值是本身，正负数分界二、实际应用在解决一些实际问题时，可以认为规定具有相反意义的量的正负。 例如收入为正，支出为负，收支平衡为0零上为正，零下为负，分界为0向北（东）走为正，向南（西）走为负，原地不动为0加分为正，扣分为负，不加不扣为0逆时针为正，顺时针为负超标为正，低标为负，标准为0地上为正，地下为负，地面基准为0盈余为正，亏空为负，收支平衡为0水位上升为正，水位下降为负，水平面为0高于平均分为正，低于平均分为负增加为正，减少为负，不增不减为0海平面以上为正，以下为负，海平面记为0三、易错易误点1、-a一定是负数么答案不一定，需要分类分析解析当a大于0时，-a就是负数；当a等于0时，-a为

0；当a小于0时，-a是正数因此，a不一定是正数也不一定是负数，判断字母的正负时，需要分类讨论，也不能忽略0的存在。 2、海拔0米并不表示没有海拔，而是说海拔中海平面的平均高度为0米。 3、非正数0和负数非负数0和正数1.2有理数 一、概念1、有理数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数（含有限小数和无限循环小数）的形式，这样的数称为有理数。 2、无理数既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。 如无限不循环小数3.1415926它不能化成分数形式。 二、分类1、按定义分有理数正数正整数，0，负整数分数正分数、负分数2、按性质符号分有理数正有理数正整数、正分数负有理数负整数、负分数综上，有理数共分为5类正整数、正分数、0、负整数、负分数。 *易错易混点（选择题常考）非负整数（自然数）正整数、0非正正数负整数、0非负有理数正整数、0、正分数非正有理数负整数、0、负分数关于文字概念的判断题（难点，重点）一个有理数不是整数就是分数对（从有理数概念可知）正整数和负整数统称为整数错（还有0）0不是有理数错（从性质符号分，有理数包括整数和分数，而0是整数）正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数错（忽略了0）三、数轴1、定义数轴是一条可以向

有理数及其运算知识点总结整理

有理数的概念 本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。 二、知识要点 1、正数和负数 （1）、大于0的数叫做正数。 （2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 （3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。 （4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 2、有理数 (1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。 π不是有理数； (2)有理数的分类:①???? ???????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数； a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数； a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数. 3、数轴【重点】 （1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： ① 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3… （2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 （3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 4、相反数 （1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 ①注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； ②相反数的商为-1； ③相反数的绝对值相等。 （2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。 （3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。 （4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 （5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a、b互为相反数。 （6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2×4×-3×-1×-5，首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120 5、绝对值 （1）、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 （2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表