苏州大学2018届高考数学考前指导卷1(含答案)
苏州大学2018届高考考前指导卷1
、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分?不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题
卡相应位置上.
1.若集合A 二{x|2< x ：：：4}, B ={x|x a},
若 A B 二｛x|3 ：：：x ：：：4｝，则实数
a ▲
z +1
2.设复数----- - -i，其中i为虚数单位，则
z -1
|z匸▲
3. 如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图,
所剩数据的方差为▲.
4. 甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为
则乙不输的概率为▲.
去掉一个最高分和一个最低分后, 0.3，且两人下成和棋的概率为0.5,
1
5.根据右图所示的伪代码，当输出y的值为-时，则输入的x的值
6.已知双曲线C:
2 2
笃-爲=1（a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近a b
线的距离为，则双曲线C的焦距为 _▲
0 < x <1,
7.设实数x,y满足条件0< y< 2,则|3x 4y - 3|的最大值为 _▲
〔2y —x > 1,
&若函数y二sin（? ‘X ?「）（八，0）的部分图象如图所示，贝U
?'的
值为▲
4 4 4 6 7
3
（第3题图）
；Read x
;If x< 0 Then
；y x2+ 1
:Else
I
\ y j In x
；End If
;Print y
；（第5题图）
9. 设S n为正项等比数列｛a n｝的前n项和，若a4 a^ 2弘，则&的最小值
为▲
10. 三棱锥A - BCD中，E是AC的中点，F在AD上，且2AF =FD，若三棱锥 A - BEF的体积是2，则
四棱锥B - ECDF的体积为▲
11.我国南宋时期数学家秦九韶的著作《数书九章》中记载了求三角形面积的“三斜求积”方法，相当于
如下公式S ABC22f2 c U2
計
c a --2丿］
现已知△ ABC的周长为
1
42,
5
面积为84,且论它则边AC的长为」
12.已知0为矩形RP2 P3 F4内的一点，满足OR =4,OP3=5, RP3 =7，则
OP2 OP4 =__▲
13.已知直线y二kx，2 -2k与曲线y =2x
一］交于A , B两点，平面上的动点
x —2
P 满足PA + PB < 2，则|P0 | 的最大值为—▲
-2
x_ x A a
14. 已知函数f(x) = 2e' '若对任意实数k，总存在实数x0，使得成立，则实数a的值
In x , 0 ：：： x ：：： a,
为▲
二、解答题：本大题共6小题，共计90分?请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
cos2x(sin x cosx) 已知函数f (x) .
cosx —sin x
(1)求函数f (x)的定义域；
(2)求函数f (x)的单调增区间.
16. (本小题满分14分)
如图，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，BC二..2AB , E,F分别为BC,CD的中点,
且PF _平面ABCD .
求证：(1) EF //平面PBD ；
(2)平面PAE _平面PEF .
C
-2
x_ x A
a
17. (本小题满分14分)
某工厂两幢平行厂房间距为50m，沿前后墙边均有5m的绿化带，现在绿化带之间空地上建造一个无
盖的长方体贮水池，其容积为4800m3,深度为3m,水池一组池壁与厂房平行.如果池底总造价为c元, 垂直于厂房的池壁每1m2的造价为a元，平行于厂房的池壁每1m2的造价为b元，设该贮水池的底面垂直于厂房的一边的长为x(m).
(1 )求建造该长方体贮水池总造价y的函数关系，并写出函数的定义域;
(2)试问怎样设计该贮水池能使总造价最低？并求出最低总造价.
(第17题图)
18. (本小题满分16分)
2 2
如图，椭圆E:务=1(a b 0)经过点A(0,-1)，右准线l:x = 2，设O为坐标原点，若不与坐标 a b
轴垂直的直线与椭圆E交于不同两点P,Q (均异于点A)，直线AP交l于M (点M在x轴下方).
(1) 求椭圆E的标准方程；
(2) 过右焦点F作OM的垂线与以OM为直径的圆H交于C,D两点，若CD =$6 ,求圆H的方程;
(3) 若直线AP与AQ的斜率之和为2,证明：直线PQ过定点，并求出该定点.
錄化 A
厂眉
19. (本小题满分16分)
a 2
已知函数f(x) =ax ，函数g(x) =clnx与直线y x相切，其中a, c m R , e是自然对数的底数.
x e
(1)求实数c的值；
1
(2)设函数h(x) = f (x)-g (x)在区间(_,e)内有两个极值点.
e
①求a的取值范围；
②设函数h(x)的极大值和极小值的差为M，求实数M的取值范围.
20. (本小题满分16分)
；1
已知数列｛a n｝是等差数列，数列｛b n｝是等比数列，且6=1 , -的前n项和为S n .若
2n S n=2 1- n- 2对任意的n，N *恒成立.
(1)求数列｛a n｝, ｛b n｝的通项公式；
b, n是奇数，
(2)若数列｛C-｝满足c二问：是否存在正整数m，使得Q m C m.1 =C m ?187 ,若存在求出m
[a n, n是偶数.
的值，若不存在，说明理由；
(3)若存在各项均为正整数、公差为 d ■的无穷等差数列｛d n｝，满足d,^a2018，且存在正整数k，使
得d,,d15,d k成等比数列，求d ?的所有可能的值.