人教版九年级数学上册期末测试题含答案

九上数学期末检测题(RJ)

(考试时间：120分钟 满分：120分)

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1．(2017·烟台)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( A )

2．一元二次方程x 2－x －2＝0的根是 ( B )

A ．x 1＝1，x 2＝－2

B ．x 1＝－1，x 2＝2

C ．x 1＝1，x 2＝2

D ．x 1＝－1，x 2＝－2

3．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝

球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为 ( A ) A.14 B.13 C.512 D.12

4．(成都中考)如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为 ( D )

A ．π＋1

B ．π＋2

C ．π－1

D ．π－2

5．有x 支球队参加比赛，共比赛36场，每两队之间都比赛一场，则下列方程符合题意的是 ( A )

A.12x (x －1)＝36

B.12x (x ＋1)＝36

C ．x (x －1)＝36

D ．x (x ＋1)＝36

6．关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋1＝0有两个实数根，则a 的取值范围是 ( B )

A ．a <4

B ．a ≤4且a ≠0

C ．a >4

D ．a ≥－4且a ≠0

7．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90 °，AC ＝3，BC ＝4，以AC 为轴将△ABC 旋转一周所得圆锥的表面积是 ( A )

A ．36π

B ．20π

C ．28π

D ．24π

8．如图所示，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝3，AB ＝1，把△ABO 绕点O 旋转150 °后得到A 1B 1O ，则点A 1的坐标为 ( B )

A ．(－1，－3)

B ．(－1，－3)或(－2，0)

C ．(－3，－1)或(0，－2)

D ．(－3，－1)

,第8题图) ,第9题图)

,第10题图)

9．如图，在半径为4的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ⊥AB ，垂足为点E ，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积是 ( D )

A ．4π－4

B ．2π－4

C ．4π

D ．2π

10．如图，将△ABC 绕点C (0，－1)旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为(a ，b )则点A ′的坐标为 ( D )

A ．(－a ，－b )

B ．(－a ，－b －1)

C ．(－a ，－b ＋1)

D ．(－a ，－b －2)

11．(百色中考)以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y ＝－x ＋b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是 ( D )

A ．0≤b ＜2 2

B ．－22≤b ≤22

C ．－23＜b ＜2 3

D ．－22＜b ＜22

12．★如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，x ＝－1是对称轴，有下列判断：①b －2a ＝0；②4a －2b ＋c <0；③a －b ＋c ＝－9a ；④若

(－3，y 1)，? ??

??32，y 2是抛物线上两点，则y 1>y 2，其中正确的是( B ) A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．②③④

,第12题图)

,第15题

图)

第Ⅱ卷(非选择题 共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%__.

14．底面半径为5，高为12的圆锥的侧面积是__65π__．

15．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90 °，AC ＝BC ＝4 cm ，若以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180 °后，点B 落

在B ′处，则BB ′的长为cm.

16．平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30 °，得到平行四边形AB ′C ′D ′(点B ′与点B 是对应点，点C ′与点C 是对应点，点D ′与点D 是对应点)，点B ′恰好落在BC 边上，则∠C 的度数是__105__度．

17．如图，已知⊙P 半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2－1上运

动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标是．

,第17题图) ,第18题图) 18．如图，抛物线y 1＝a (x ＋2)2－3与y 2＝12(x －3)2＋1交于点A (1，

3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C .则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，y 2－y 1＝4；④2AB ＝3AC .其中正确的结论是__①④__．

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

19．(6分)△ABC 在平面直角坐标系中，A (－1，0)，B (－4，0)，C (－3，2)．

(1)将△ABC 绕点M (0，1)顺时针旋转90 °得△A 1B 1C 1，画图并直接写出C 1的坐标；

(2)作出△ABC 关于N (0，－1)的中心对称图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2的坐标；

(3)观察并直接回答B1C1与线段B2C2大小与位置关系．

解：(1)C1(1，4)，画图略．

(2)C2(3，－4)，画图略．

(3)B1C1＝B2C2，且B1C1⊥B2C2.

20．(6分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.

(1)求证：△BDE≌△BCE；

(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

(1)证明：由旋转的性质得DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，∴∠DBE＝∠CBE＝30°.

又∵BE＝BE，∴△BDE≌△BCE(SAS)

(2)解：四边形ABED是菱形．理由：由(1)知△BDE≌△BCE，

由旋转知△BAD≌△BEC，

∴BA ＝BE ，AD ＝CE ＝DE ，又∵BE ＝CE ，∴BA ＝BE ＝DE ＝AD ， ∴四边形ABED 为菱形．

21．(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年平均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x .

(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为______万元；

(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x .

解：(1)2.6(1＋x )2；

(2)4＋2.6(1＋x )2＝7.146，

解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(舍去)．

答：可变成本平均每年增长率为10%.

22．(8分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A 处，乙蚂蚁在点B 处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB 在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．

(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为__12__；

(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．

解：(2)甲 向左 向右

/ \ / \

乙 向左 向右 向左 向右

∵甲速>乙速，∴P (触碰到)＝12.

23．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O ，D 分别为AB ，BC 上的点，经过A ，D 两点的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，且D 为EF ︵的中点．

(1)求证：BC 与⊙O 相切；

(2)当AD ＝23时，∠CAD ＝30°，求AD ︵的长．

(1)证明：如图，连接OD ，则OA ＝OD ，

∴∠1＝∠2.

∵点D 是EF ︵的中点，∴∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，∴OD ∥AC .∵∠C ＝90°，

∴∠ODC ＝∠C ＝90°.∴BC 与⊙O 相切．

(2)解：连接DE ，则∠ADE ＝90°.

∵∠1＝∠CAD ＝30°，AD ＝23，∴AE ＝4，∠AOD ＝120°，

∴⊙O 的半径为2，∴AD ︵的长l ＝120π× 2180＝43π.

24.(10分)(济宁中考)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

(1)求w与x之间的函数解析式；

(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

解：(1)w＝(x－30)·y＝(－x＋60)(x－30)＝－x2＋30x＋60x－1 800＝－x2＋90－1 800.

w与x之间的函数解析式w＝－x2＋90x－1 800；

(2)根据题意得w＝－x2＋90x－1 800＝－(x－45)2＋225，

∵－1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225.

(3)当w＝200时，－x2＋90x－1800＝200，

解得x1＝40，x2＝50，

∵50＞48，x2＝50不符合题意，舍．

答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．

25．(10分)已知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过A(－3，0)和B(0，3)两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为

N.

(1)求抛物线C的表达式；

(2)求点M的坐标；

(3)将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′，如果以点M，N，M′，N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？

解：(1)y＝－x2－2x＋3.

(2)M(－1，4)．

(3)当?MM′N′N面积是16时，M′的坐标是(3，4)或(－5，4)，抛物线C向右或向左平移4个单位长度．

26.(10分)如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB 边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合)．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；

第二次操作；将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；

依此操作下去……

(1)图②中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为______，求此时线段EF的长；

(2)若经过三次操作可得四边形EFGH.

①请判断四边形EFGH的形状为________，此时AE与BF的数量关系是________；

②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．

解：(1)等边三角形．

∵正方形ABCD，又由旋转可知Rt△ADE≌Rt△CDF.

∵AE＝CF，∴BE＝BF，∴△BEF是等腰直角三角形．

设EF＝x，则BE＝

2

2x，∴在Rt△ADE中，x2＝42＋（4－

2

2x)

2

，

x2＋82x－64＝0，

x1＝－42＋46，x2＝－42－46(舍去)，∴EF＝－42＋4 6.

(2)①正方形AB＝BF

②设AE＝x，BE＝4－x.

在Rt△BEF中，EF2＝BE2＋BF2，∴y＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8(0

当x＝2时，y最小＝8；当x＝0时，y＝16，∴8≤y<16.