北师大版八年级上册 第二章 2.1.1 认识无理数 导学案(无答案)

2.1.1认识无理数

教学目标：

知识与技能：1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.

过程与方法：1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.

2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.

情感态度与价值观：1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.

2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.

3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.

教学重难点

教学重点：1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.

2.会判断一个数是否为有理数.

教学难点：1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.

2.判断一个数是否为有理数.

学习过程

一、知识回顾

1．_________小数或________小数是有理数；和统称有理数.

2．x2=8，则x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是”）

3．下列说法中正确的是（）

A．不循环小数是无理数 B．分数不是有理数

C．有理数都是有限小数 D．3.1415926是有理数

二、自主预习

1、什么是有理数呢？有理数是怎么分类的？

2、客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

三、构建新知

（1）请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方

形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

（2）a可能是整数吗？说说你的理由。

（3）a可能是分数吗？说说你的理由。并与同伴交流。

事实上，在等式a 2=2中，a既不是，也不是，所以 a 不是有理数。但它确实存在，你想一想，它会是什么数？

四、合作探究

事实上，在等式中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是。如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.

五、课堂小结

1.通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了.

2.能判断一个数是否为有理数.

六、当堂检测

1．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）

A.小数

B.分数

C.无理数

D.不能确定

2．设面积为5π的圆的半径为a ，a 是有理数吗？说说你的理由.

3．在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23

，BC =2，则AB 为（）

A.整数

B.分数

C.无理数

D.不能确定

4. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）

A. 整数

B. 分数

C. 有理数

D. 不是有理数

5.下列说法正确的是（ ）

（A ）任何一个实数都可以用分数表示

（B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数

（C ）无理数与无理数的和是无理数

（D ）有理数与无理数的积是无理数

七、布置作业

1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。 ②完成《优化设计》中的本节内容。

2、思考题：为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？

1.1 认识无理数(第1课时)教学设计

第二章实数 1. 理解无理数（第1课时） 一、学生起点分析 通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性． 二、教学任务分析 《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存有，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存有性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是： ①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存有； ②能判断三角形的某边长是否为无理数； ③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手水平和探索精神； ④能准确地实行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解； 三、教学过程设计 本节课设计了6个教学环节： 第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置． 第一环节：质疑 内容：【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？

目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的实行起了很好的铺垫的作用 第二环节：课题引入 内容：1．【算一算】 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】 把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ 目的：选择客观存有的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题． 第三环节：获取新知 内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】 【议一议】：已知22 a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？ 【释一释】：释1．满足22 a=的a为什么不是整数？ 释2．满足22 a=的a为什么不是分数？ 【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数， 那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新 数”（无理数）的学习奠定了基础 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出 长度不是有理数的线段 目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存有，从而激发学习新知的兴趣 效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存有一种数与以往学过的数不同，

北师大版初中数学八年级上册第二章《2.1认识无理数》 教案

北师大版数学八年级上册《认识无理数（2）》教案 一、学生起点分析 学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力. 二、教学任务分析 《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力. 4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力. 三、教学过程设计 本节课设计六个教学环节: 第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置. 第一环节：新课引入 内容:想一想： 1. 有理数是如何分类的？

认识无理数第一课时教案

2.1认识无理数 （第一课时） 一、教学目标叙写 １．学生通过预习教材21页,并思考情景引入中的问题1． ２．学生通过合作探究部分，初步感知数不够用了,让学生充分感受“新数”（无理数）的存在. ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解． 二、教学重难点 １．重点：让学生经历无理数的发现过程. ２．难点：会判断一个数是否为无理数． 三、教学过程 （一）、情景引入 ［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 1、思考：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？ 2、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ （二）、自主探究 1.问题的提出 ［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ ［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

北师大版八年级上册 第二章 2.1 认识无理数 同步练习题(无答案)

2.1认识无理数练习 1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（） A．4 B．2 C．1 D．3 4．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 5．五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 6．下列说法错误的有（） ①无限小数是无理数； ②无理数都是带根号的数； ③只有正数才有平方根； ④3的平方根是； ⑤﹣2是（﹣2）2的平方根． A．1个B．2个C．3个D．4个 7．下列各数是无理数的是（） A．B．C．πD．﹣1 8．在实数，，0.101001，中，无理数的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个 9．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 10．下列各数中，属于无理数的是（） A．B．﹣2 C．0 D． 11．实数，sin30°，+1，2π，﹣0.1010010001，中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个 12．写出一个大于3且小于4的无理数． 13．在下列数中，（填序号）是无理数． ①2π，②0，③0.1010010001，④，⑤，⑥﹣． 14．在，0.2020020002…（每两个2之间0的个数逐次加1），，﹣0.，中，无理数有个． 15．下列各数：①，②0，③，④，⑤0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有（填序号） 16．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有个． 17．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z＝． 18．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14

2.1认识无理数(第1课时)同步练习题

第二章实数 2.1认识无理数（一） 基础导练 1 ?边长为4的正方形的对角线长是（ ） 2. 在下列各数一0.333……，-n - , 3.1415, 2.0101001……（相邻两个1之间依 次多1个0）, 76.0123456??…（小数部分由相继的正整数组成）中， 是无理数的 有（ ） A . 3个 B . 4个 3. 下列说法正确的是（ ） A .有理数只是有限小数 C .无限小数是无理数 4. _________________________ 下列语句错误的是 （填序 （1）无限小数都是无理数； （2） n 是无理数，故无理数也可能是有限小数. (2) 3.57 , -, 3.1415926,, 0, n 6 .比较大小：22 ________ n 7 7.已知直角三角形的两条直角边分别是 4和5,这个直角三角形的斜边的长度在两 个相邻的整数之间，这两个整数是 ____________ 和 _________ . 8 .如图，数轴上表示数 3的点是 _________________ . A B C * -------- L B _I ! 1_ad --------------------- > --10 12 3 4 A .整数 B .分数 C .有理数 D .不是有理数 C. 5个 D . 6个 B .无理数是无限小数 D. 丄是分数 3 5. 下列各数属于有理数的是 属于无理数的是 ______________ . 1 丄,0.1212212221 2 0.1234

9. 边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗?

认识无理数教案

2.1认识无理数 【学习目标】 1．感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． 2．感受无理数存在的必要性和合理性． 【学习重点】 了解无理数与有理数的区别，并能正确判断． 【学习难点】 把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程． 学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成． 学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 说明：通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性．

说明：探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长a 是不是有理数很有帮助．情景导入 生成问题 同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？ 在小学我们学过自然数、小数、分数． 在初一我们还学过负数． 对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题． 自学互研 生成能力 知识模块一 现实生活中非有理数的存在 先阅读教材第21页内容，然后与同伴合作交流，共同完成下面问题的学习与探究． 拼一拼： 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ 同学们展示拼图的结果． 下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？ 【归纳结论】 因为12＝1，22＝4，32＝9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数，又????122 ＝14，????132 ＝19，????232 ＝4 9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数． 学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 做一做：

认识无理数

《认识无理数》 一、选择题 1．下列各数是无理数的是（） A． B．3.14 C．D．0 2．下列各数中无理数的个数是（） ，0.…（省略的为1），0，2π． A．1个B．2个C．3个D．4个 3．下列命题中正确的是（） A．有理数是有限小数 B．有理数是有限小数 C．有理数是无限循环小数 D．无限不循环小数是无理数 二、填空题 4．指出下列各数中哪些是有理数哪些是无理数 3，，，，﹣π，，901，…，…． 有理数有______，无理数有______． 5．如果x2=10，则x是一个______数，x的整数部分是______． 6．已知正方形ABCD的面积是16cm2，E，F，G，H分别是正方形四条边的中点，依次连接E，F，G，H得一个正方形，则这个正方形的边长为______cm．（结果保留两个有效数字） 7．有六个数：，（﹣）3，，，﹣2π，…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=______． 三、解答题 8．有四张不透明的卡片2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同，将其背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为多少

9．小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗 10．在棱长为4cm的正方体箱子中，想放入一根细长的玻璃棒，则这根玻璃棒的最大长度可能是多少（结果保留3位有效数字） 11．下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．（要求：所作线段不得与图中已有的线重合）

【教案】§2.1 认识无理数(一)教学设计

第二章实数 §2.1 认识无理数(一) 教学目标 (一)知识目标: 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由. (二)能力训练目标: 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观目标: 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数.

教学方法 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 提问：同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? 答：在小学我们学过自然数、小数、分数. 进一步提问：在初一我们还学过负数. 答：对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 二、讲授新课 1.问题的提出 提问：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ 答：好.(学生非常高兴地投入活动中). 经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. 小结：现在我们一齐把大家的做法总结一下： 教师：下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满

认识无理数》教学设计

《认识无理数》教学设计 平山乡后山小学：陶旭 教学目标： (一)知识目标: 1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。 (二)能力训练目标: 1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。 2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。 (三)情感与价值观目标: 1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。 2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。 3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。 教学重点： 1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

2、会判断一个数是否为有理数。 教学难点： 1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。 2、判断一个数是否为有理数。 教学过程： （一）创设情境，导入新课： 讲故事：（播放课件） 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。 [师]到底谁的观点正确呢我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢 这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题） 学生认真听故事。做好学前准备。 （本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。） （二）操作观察，总结归纳： 1、分组活动：

新北师大版八年级上册2.1认识无理数同步练习题

第二章 实数 2.1 认识无理数 ※课时达标 1.在下列数:2, 1.44,∏, 3.14, -9, 2+3, 3 1 , 1.2121……中,无理数有 _____________.有理数有_____________. 2.判断正误: （1）有理数包括整数、分数和零.( ) （2）无理数都是开方开不尽的数.( ) （3）不带根号的数都是有理数.( ) （4）带根号的数都是无理数.( ) （5）无理数都是无限小数.( ) （6）无限小数都是无理数.( ) 3.已知一直角三角形的两直角边长分别为1, 2,斜边长为x. (1)根据一直角三角形,写出关于x 的方程, 并说明x 是有理数吗?为什么? (2)估计x 的值(结果精确到十分位), 并用 计算器验证你的估计. (3)如果结果精确到百分位呢? [来源:学|科|网Z|X|X|K] 4.面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形 边长是有理数的正方形有________个，边长 是无理数的正方形有________个. https://www.wendangku.net/doc/eb15345621.html, ※课后作业 ★基础巩固 1.下列各数中：－1,2 3 ,3.14,－π,3,0,2,2 7, 2 5 ,－0.2020020002……(相邻两个2之间0 的个数逐次加1). 其中，是有理数的是_____________，是无 理数的是_______________. 在上面的有理数中，分数有____________， 整数有______________. 2.x 2=8，则x______分数，______整数，______ 有理数．（填“是”或“不是”） 3.面积为3的正方形的边长______有理数；面 积为4的正方形的边长______有理数． （填“是”或“不是”） 4.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大 约是______米（精确到0.01）. 5.下列数中是无理数的是（ ）. A.0.12? ?32 B. 2π C ．0 D ．7 22 6.下列说法中正确的是（ ）. A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数 7.下列语句正确的是（ ）. A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数 ☆能力提高 8.在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=2 3 ，BC=2， 则AB 为（ ）. A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 9.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽

认识无理数(第1课时)教学设计

序号：6 第二章实数 1. 认识无理数（第1课时） 一、教学目标 本节课的教学目标是： ①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； ②能判断三角形的某边长是否为无理数； ③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神； ④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解； 二、教学重难点 重点：能判断三角形的某边长是否为无理数。 难点：能正确地进行判断某些数是否为有理数。 三、教学过程设计 第一环节：质疑 内容：【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？ 目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理． 效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用 第二环节：课题引入 内容：1．【算一算】 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】 把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ 目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”． 效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题． 第三环节：获取新知 内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】

【议一议】： 已知2 2a =，请问：①a 可能是整数吗？②a 可能是分数吗？ 【释一释】：释1．满足22a =的a 为什么不是整数？ 释2．满足22a =的a 为什么不是分数？ 【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a 不是整数也不是分数，那么a 一定 不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习 奠定了基础 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有 理数的线段 第四环节：应用与巩固 【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段 【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1） 2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数 【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x 解： （右2） 仿：在数轴上表示满足()2 50x x =>的x 【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把 它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3） 第五环节：课堂小结 内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？ 2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

认识无理数(1)剖析

第二章实数 1.认识无理数（一） 基于对课程标准的设计 一、学生起点分析 八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展. 二、教材任务分析 《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由. 三、教学目标分析 （一）教学目标 知识与技能目标 1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 过程与方法目标 1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神. 2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力. 3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力. 情感与态度目标 1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.

北师大版八年级上册 第二章 2.1 认识无理数第二课时 教案

2.1认识无理数 （第二课时） 一、教学目标叙写 １．学生通过预习教材22-23页,初步感知无理数的估算过程． ２．学生通过合作探究“活动1”部分，让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想，通过学生的活动2并探究得出无理数的概念. ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力． ４．学生通过完成“五、当堂评价”，能正确地对给出的数进行分类，加深对有理数和无理数的理解． 二、教学重难点 １．重点：了解无理数与有理数的区别并能正确判断. ２．难点：无理数概念的建立及估算，会判断一个数是无理数还是有理数． 三、教学过程 （一）、复习引入 1. 有理数是如何分类的？ 整数（如1-，0，2，3，…) 有理数 分数(如31，52-，119，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π， 0.020190002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不 是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目. （二）、自主探究 1.探索无理数的小数表示

请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由. (归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数). ［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大. ［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？ ［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几. ［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a 究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字. ［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1. ［生］因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4. ［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应

认识无理数1导学案

初中数学教案 主备人： 陈龙 课题：第 二 章 2.1认识无理数 【课 型】 新授课 【学习目标】 1. .通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引 入的必要性。 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。 【重 点】通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客 观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数． 【难 点】能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对 有理数和无理数的理解； 【教学准备】多媒体课件 【教学过程】 一、预习检测 自学课本P22—23内容回答： 1．b 2=5中的b 既不是 ，也不是 . 2．把下列各数表示成小数，并判断它们是有限小数还是无限小 数，是循环小数还是不循环小数。 3， ,54 ,95 ,458 112 任何有限小数或无限循环小数都是 . 3．无理数是： 举例说明： 二、导入新课 （示标） 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必 要性。 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。 三、自主探究，讨论交流 1．如图 （1）说出3个正方形的面积。 （2）判断3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的 理由。 （3）通过估算说出的a 取值范围 2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，－34，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数 逐次加 1). 5

初中数学教案 主备人： 陈龙 四、课堂小结：有理数与无理数的区别 【检测反馈】 1．判断(1)有理数与无理数的差都是有理数.（ ） (2)无限小数都是无理数.（ ） (3)无理数都是无限小数.（ ）4)两个无理数的和一定是无理数.（ ） 2．下列数中是无理数的是（ ） A ．??3212.0 B ．2π C ．0 D ．722 3．下列说法中正确的是（ ） A ．不循环小数是无理数 B ．分数不是有理数 C ．有理数都是有限小数 D ．3.1415926是有理数 4．下列语句正确的是（ ） A ．3.78788788878888是无理数 B ．无理数分正无理数、零、负无理数 C ．无限小数不能化成分数 D ．无限不循环小数是无理数 5．在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=23 ，BC=2，则AB 为（ ） A ．整数 B ．分数 C ．无理数 D ．不能确定 6．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ） A ．小数 B ．分数 C ．无理数 D ．不能确定 7．_ ___小数或___ ___小数是有理数，___ ___小数是无理数. 板书设计 【后记】 审核签阅：

新北师大版八年级上册《2.1.认识无理数》教案

第二章实数 2.1. 认识无理数 教学目标 (一)教学知识点 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由. (二)能力训练要求 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观要求 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教具准备 有两个边长为1的正方形，剪刀. 投影片两张： 第一张：做一做(记作§2.1.1 A)； 第二张：补充练习(记作§2.1.1 B). 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课： ［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ ［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.

北师大版八年级数学上学期第二章 2.1认识无理数 同步作业

北师大版八年级数学上学期第二章实数 认识无理数 一、选择题 1.已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=5,那么斜边AB的长是() A.整数 B.分数 C.有理数 D.非有理数 2.下列说法不正确的是() A.所有的整数和分数都是有理数 B.无理数一定是无限小数 C.无限小数一定是无理数 D.无理数不能写成分数的形式 3.下列说法中,正确的有() ①无限不循环小数是无理数;②无理数都是无限小数;③面积是5的正方形的边长是无理数;④-13.27272727…(相邻两个2之间有一个7)是无理数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.一块面积为10 m2的正方形草坪,其边长() A.小于3 m B.等于3 m C.在3 m与4 m之间 D.大于4 m 5.如图,网格中的每个小正方形的边长均为1,如果把图中阴影部分剪拼成一个正方形,那么这个新正方形的边长近似等于() A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.8 二、非选择题 6.如图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连接网格中的两个格点可得到一些线段,则在线段AB,CD中,长度不是有理数的线段是. 7.公元前500多年前,数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数,直到有一天,大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希伯索斯的学生,在研究1和2的比例中项时(若1∶x=x∶2,则x叫1和2的比例中项),他怎么也想不出这个

比例中项的值.后来,他画了一个边长为1的正方形,设对角线长为x ,于是由毕达哥拉斯定理x 2=12+12 =2,他想x 代表对角线的长,而x 2=2,那么x 必定是确定的数,这时他又为自己提出了几个问题: (1)x 是整数吗?请说明理由; (2)x 可能是分数吗?如果是,能找出来吗?如果不是,能说出理由吗? 亲爱的同学们,你能帮他解答这些问题吗? 8.如图所示,在△ABC 中,CD ⊥AB ,垂足为D ,AC=6,AD=5,则CD 的长可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗? 9.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9个正方形,边长是有理数的正方形有 个,边长是无理数的正方形有 个. 10.下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 1.732,-53,0.22··,0.5,197,-3π,3.1313313331…(相邻两个1之间3的个数逐次加1). 11.一扇高为2米、宽为1米的长方形大门,其对角线长大约是 米.(结果精确到0.01米,可以使用计算器) 12.如图①是一个4×4的正方形网格,其中每个小正方形的边长均为1,小华把网格分成4个完全相同的直角三角形(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ),然后将这4个直角三角形拼成图②,则图②中最大正方形的边长是整数吗?如果不是整数,那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间.

1、认识无理数学案

第一节：认识无理数 （学案） 一、 知识与回顾： 1、整数：包括 和 2、分数包括： 和 。 3、有理数： 和 统称为有理数。 二、新课： 1、有理数：（举例说明） （1）有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示：． （2）反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 2、无理数的概念 （1）无理数：无限不循环小数叫做无理数． 学习无理数应把握住无理数的三个特征：①无理数是小数；②无理数是无限小数；③无理数是不循环小数．判断一个数是否是无理数对照这三个特征一个也不能少． (2)有理数与无理数的区别 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数来表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．如3可看做3.0这样的有限小数，也可以化为3 1这样的分数形式；无限循环小数都可以化为分数，如：3.14可化为37 50. 有理数与无理数的主要区别：①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；②任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能． 【例1】 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3．141 592 6，－4 3，2.5·8·，6.751 755 175 551 7…(相邻7,1之间5的个数逐次加1),0， 227，－5.23·，－π 2. 例2把下列各数填入相应的集合内： 213、 0、 3 π 、5.0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112… (1)有理数集合{ } (2)无理数集合{ } 3．无理数近似值的估算方法 要估算无理数的近似值，第一步应确定被估算无理数的整数取值范围；第二步以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数逐步开始减0.1)，并求其平方，确定被估算数的十分位；…；如此继续下去，可以求出无理数的近似值． 【例3】 面积为7的正方形的边长为x ，请你回答下列问题． (1)x 的整数部分是多少？ (2)把x 的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？ (3)x 是有理数吗？请简要说明理由． 解：令正方形的面积为S ，则S ＝x 2＝7，当2＜x ＜3时，4＜x 2＜9，当2.6＜x ＜2.7时，6.76＜x 2＜7.29； 当2.64＜x ＜2.65时，6.969 6＜x 2＜7.022 5； 当2.645＜x ＜2.646时，6.996 025＜x 2＜7.001 316； … 则有： (1)x 的整数部分为2. (2)精确到十分位时，x ≈2.6，精确到百分位时，x ≈2.65. (3)x 不是有理数．因为没有一个整数的平方 等于7，也没有一个分数的平方等于7，另由计算可知，x 是无限不循环小数． 三、课内习题： 1. 在以下数0.3, 0, 3π-, 2 π , 0.123456…，0.1001001001…中，其中无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2、下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3 π 是无理数 3.边长为4的正方形的对角线长是 （ D ） A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 4.如图:(1)斜边所在的正方形面积是___________.⑵如果斜边用b 表示，b 是有理数吗？ 第二节 平方根

初中数学北师大版八年级上册第二章1认识无理数 同步练习

初中数学北师大版八年级上册第二章1同步练习 一、选择题 1.在?3.14，0，?|?2|，π，0.3030030003…(相邻两个3之间0的个数加1)，22 7 中，无理数有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列说法中正确的是() A. 无限小数都是无理数 B. 无理数都是无限小数 C. 实数可以分为正实数和负实数 D. 两个无理数的和一定是无理数 3.已知a是有理数，b是无理数则下列结论：①a+b是无理数；②a?b是无理数； ③ab是无理数；④a b 是无理数．其中一定正确的是() A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①③④ 4.下列四个实数中是无理数的是() A. 2.5 B. 10 3 C. π D. 1.414 5.给出下列四个数：?2，0，1.41，π，其中为无理数的是() A. ?2 B. 0 C. 1.41 D. π 6.下列实数中，为无理数的是() A. 0.2 B. 0.333 C. 0.1010010001…(每两个1之间多一个0) D. ?5 7.分别标有数字0，π，1 3 ，?1，√2的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到无理数的概率是() A. 1 5B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 8.如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ ABC中，边长为无理数的边有() A. 3条 B. 2条 C. 1条 D. 0条

9. 已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中，错误的是( ) ①m 是无理数；②m 的值在4和5之间 ；③m 的值在3和4之间；④m 是有理数． A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④ 10. 如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条 线段PA ，PB ，PC ，PD ，PE ，其中长度是有理数的有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 二、填空题 11. 下列各数：0.5，0，1.26850349，π3，22 7，0.21212112…(相邻两个2之间1的个数 逐次加1)，其中无理数有______个． 12. 四个实数√16，73，√90，π中，任取一个数是无理数的概率为______． 13. 在数?√5、227、√32、?2.4、0.3˙5˙、13、3.14、?π、0.123456789?中，有理数有 ，无理数有 ，正实数有 ，负实数有 ． 14. 三角形的两边长分别是3和4，请写出一个无理数表示第三边的长，这个数可以是 ______． 三、解答题 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．画出 以AB 为斜边的直角△ABC ，且△ABC 的顶点均在格点上，各 边长均为无理数．

2.1 认识无理数 对应练习题附答案

2.1 认识无理数 1、在实数3.14，25 ，3.33330.412?? ，0.10110111011110…，π，中，有（ ）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、下列说法中，正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数 3．下列命题中，正确的个数是（ ） ①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数； ④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。 A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．6个 4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”） ①带根号的数是无理数；（ ） （ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ） ④平方等于3（ ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ） ⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（ ） 5．a ） A ．有理数 B ．正无理数 C ．正实数 D ．正有理数 6．下列四个命题中，正确的是（ ） A ．倒数等于本身的数只有1 B ．绝对值等于本身的数只有0 C ．相反数等于本身的数只有0 D ．算术平方根等于本身的数只有1 7．下列说法不正确的是（ ） A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B ．整数可以看成是分母为1的分数 C ．有理数都可以化为分数 D ．无理数是开方开不尽的数 8．代数式21a +y ，()21a -中一定是正数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9 ） A ．m 是完全平方数 B ．m 是负有理数 C ．m 是一个完全平方数的相反数 D ．m 是一个负整数 10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（ ） A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 11215 的大小关系是（ ）