知识讲解 波的图像
波的图像
编稿：张金虎审稿：吴嘉峰
【学习目标】
1．理解波的图像的意义．知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．2．能在简谐波的图像中指出波长和质点的振动的振幅．
3．已知某一时刻某简谐波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图像。并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．
【要点梳理】
要点一、波的图像
1．图像的建立
用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向某一个方向时为正值，位移方向向相反的方向时为负
值．在xOy平面上，描出各个质点平衡位置x与对应的各质点偏离平衡位置的位移y的坐标点，），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图像（如图所示）．
（x y
2．图像的特点
（1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．
（2）波形图像是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．
（3）波的图像的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同．
（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正方向或z轴负方向传播．
波动图像的意义：描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．3．由波的图像可以获得的信息
知道了一列波在某时刻的波形图像，如图所示，能从这列波的图像中了解到波的传播情况主要有以下几点：
（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．
图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．如图中的M点的位移是2 cm．
（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A ，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，即 4 cm A =．
（3）可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．
如要确定图线上N 点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点N 开始振动的时刻比它左侧相邻质点M 要滞后一些，所以质点M 在此时刻的位移值是质点N 在下一时刻的位移值，由此判断出质点N 此时刻的速度方向应沿y 轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点M 开始振动的时刻比它右侧相邻质点N 要滞后一些，所以质点N 此时刻的位移值将是质点M 在晚些时刻的位移值，由此判断出质点M 此时刻的速度方向应沿y -方向，即向下振动．总之，利用波的传播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点（即相邻两点中离波源比较近的质点）总是要带动后面的质点（即相邻两点中离波源比较远的质点）运动．
要点二、波的传播方向与质点振动方向的关系
已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是波形成与传播的特点，常用的方法有： 方法一（上下坡法）：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）． 方法二（同侧法）：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图乙所示）．
方法三[头头（尾尾）相对法]：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对（如图丙所示）． 方法四（微平移法）：如图丁所示，实线为t 时刻的波形图，作出微小时间4T t t ?
?
??<
???
后的波形如虚线所示．由图可见t 时刻的质点由1P （或2P ）位置经t ?后运动到1
P ＇（或2P ＇）处，这样就可以判断质点的运动方向了．
要点三、已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形
（1）描点法：先利用波的传播方向判断出各质点的振动方向，再描出各质点经时间t ?后（或前）的位置，然后用平滑曲线连接各点即可得到经时间t ?后（或前）某时刻的波形．
（2）平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率v （通常称波速）传播．在时间出内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于v t ?．如果已知一列简谐波在t 时刻的波形图像及波的传播方向，又知波速，就可以画出经t ?后的波形图像． 具体方法是：
①在已知的某一时刻的波形图像上将波的图像沿波的传播方向移动一段距离x v t ??=，即得到t t ?+时刻的波形图像．
②若要画出t t ?-时刻的波形图像，则需将波形图像逆着波的传播方向移动一段距离x v t ??=，即得到t t ?-时刻的波形图像．
要点四、纵波图像的建立
波的图像是一种数学的表示方法，只是在横波的情况下能直观地表示出波形．在纵波中，如果规定质点的位移方向向右时取正值，位移方向向左时取负值，可以同样地画出如图丙所示的纵波的图像，可以看出纵波的图像与纵波的“形状”并无相同之处．实际上，在横波中如果规定位移方向向下时取正值（一般不这样规定，但这样规定未尝不可），则作出的波的图像与横波的形状恰好相反．
图甲表示各个质点所在的平衡位置，图乙表示各个质点发生的位移，图丙表示纵波的图像，其中横坐标表示各个质点的平衡位置，纵坐标表示各个质点的位移，如x 2表示质点2向右的位移，x 5表示质点5向左的位移．
上图中，金属球振动起来之后，依次带动后面的质点振动，只是后一质点比前一质点迟一些开始
振动。与绳子上的波不同的是，这里的质点是沿着波的传播方向前后振动的。由于各质点振动的情况不同，它们在同一时刻相对于各自平衡位置的位移不同，因而质元间的距离有的地方比平衡时的距离小，有的地方比平衡时的距离大。右图中画出了123、、诸质元在不同时刻的位置，可以看出弹簧从整体上形成疏密相间(而不是峰谷相间)的波动，而且密部和疏部沿弹簧向右传播。
要点诠释：空气和液体中的声波就是一种纵波。
要点五、振动图像和波动图像的比较
特点 振动图像 波动图像
相 同 点
图线形状 正（余）弦曲线 正（余）弦曲线
纵坐标y 不同时刻某一质点的位移
某一时刻介质中所有质点的位移
纵坐标最大值 振幅
振幅
不 同
点 描述对象 某一个振动质点
一群质点（x 轴上各个点）
物理意义 振动位移y 随时间t 的变化
关系 x 轴上所有质点在某一时刻振动的位
移y
横坐标
表示时间t 表示介质中各点的平衡位置离原点的
距离x
横轴上相邻两个步
调总一致的点之间的距离的含义
表示周期T
表示波长λ（见下节）
图像变化 随时间延伸 随时间推移
其 他
频率和周期
在图中直接识读周期T
已知波速v 时，根据图中λ可求出
/v T λ=（见下节） 两者联系
质点的振动是组成波动的基
本要素之一
波动是由许多质点振动所组成的，但从图像上波形的变化无法直接看出，若知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动
情况
【典型例题】
类型一、根据波的图像判断质点速度、加速度
例1．如图所示是一列沿x 轴正方向传播的横波某时刻的波形图，则：
（1）波形图上a b c 、、三点的加速度哪个最大？加速度的大小与波的传播方向是否有关？ （2）a b c 、、三个质点下一时刻做什么运动？
【思路点拨】波源和介质中各质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动．
【答案】见解析。
【解析】该题考查波动图像上各质点的运动情况．
、、三个质点都做简谐运动，在质量一定的情况下，加速度大小与位移成正比，方向与（1）a b c
位移方向相反，故知b点的加速度最大．质点加速度的大小与波的传播方向无关。
（2）此时刻b质点速度为零，下一时刻一定向平衡位置做加速运动；若波沿x轴正方向传播，则
、质点的加速度都是沿y轴负方向，故a质点做加下一时刻a质点向下运动，c质点向上运动，而a c
速运动，c质点做减速运动．
【总结升华】形成简谐波时，波源和介质中各质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动．
举一反三:
【高清课堂：波的图像例９】
【变式1】如图所示，在x y平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为lm/s，振幅为4cm，t 时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2m的Q点（）频率为2.5Hz，在0
A．在0.1s时的位移是4cm；
B．在0.1s时的速度最大；
C．在0.1s时的速度向下；
D．在0到0.1s时间内的路程是4cm．
【答案】BD
【变式2】（2014 绵阳期末）如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4 m/s，则()
A．质点P此时的振动方向沿y轴正方向
B．P点振幅比Q点振幅小
C．经过Δt＝3 s，质点Q通过的路程是0.6 m
D．经过Δt＝3 s，质点P将向右移动12 m
【答案】C
【解析】由机械波沿x轴正方向传播，利用“带动”原理可知，质点P此时的振动方向沿y轴负方向，选项A错误；沿波传播方向上各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，并且各质点振动的幅度相同，即振幅相同，选项B、D均错误；根据波形图可知，波长λ＝4 m，振幅
A ＝5 cm ，已知v ＝4 m/s ，所以1s T v
λ
==，Δt ＝3 s ＝3T ，质点Q 通过的路程是12A ＝60 cm ＝0.6
m ，所以选项C 正确．
例2．一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上
A B C D E F 、、、、、六个质点（ ）
．
A ．它们的振幅相同
B ．其中D E 、速度方向相同
C ．其中A G 、速度方向相同
D ．从此时算起，B 比C 先回到平衡位置
【答案】A 、D
【解析】波源振动，绳上各质点都做受迫振动，不计传播中的能量损耗，各质点的振幅相同，则A 项正确；波向右传播，则波源在左侧，离波源远的质点落后并重复波源近的质点的振动，由此可知此时质点A 正向下振动，C 点随质点B 向上振，D 点随C 点向上振，F 点随E 点向下振，则A 与C 、D 与E 的振动方向均相反，则B 、C 两项错误；而质点B C 、都向上振。都要先到最大位移处再回到平衡位置，但C 落后于B ，则B 比C 先回到平衡位置，故A 、D 两项正确．
【总结升华】波的图像表示在某一时刻介质中各个质点相对平衡位置的位移．波有三个要素：即某一时刻的波形图，质点的振动方向和波的传播方向．两个特性：即双向性——在不注明波的传播方向时，波的传播有沿x 正、负两种方向．而周期性是波形成多解的另一重要原因．（方向有两种可能性）
举一反三:
【高清课堂：波的图像 例5】
【变式】一列横波沿x 轴的正方向传播，0t =时刻的波形如图所示，再经过0.36s ，位于6m x =处的质点刚好第二次到达波峰位置，由此可知（ ）
A ．这列波的频率是6.25Hz
B ．这列波的速度是25m/s
C ．5m x =处的质点刚好第一次到达波谷位置的时间是0.16s
D ．波由3m x =处的质点传到7m x =处的质点需时间0.16s
【答案】ABD
类型二、根据波的图像判断质点振动
例3．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图（a ）是 1 s t =时的波形图像，图（b ）是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像（两图用同一时间起点）．
（1）图（b ）可能是图（a ）中哪个质点的振动图像？（ ）
（2）若波沿x 轴正方向传播，则图（b ）可能是图（a ）中哪个质点的振动图像？（ ） A ．0x =处的质点 B ． 1 m x =处的质点 C ． 2 m x =处的质点 D ． 3 m x =处的质点
（3）设波沿x 轴负方向传播，画出 3 m x =处的质点的振动图像．
【思路点拨】看清是哪一时刻的波形图像，然后再看振动图像中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图像．
【答案】（1）A （2）C （3）如图所示． 【解析】（1）选A ．当 1 s t =时，由图（b ）振动图像可知，质点x 在 1 s t =s 时在平衡位置，正要沿y 轴负方向运动，由图（a ）波动图像向x 轴负方向传播及题中所给选项可判断0点在平衡位置，正沿y 轴负方向运动．
（2）选C ．由图（a ）波动图像向x 轴正方向传播可判断 2 m x =处的质点在平衡位置，正沿y 轴负方向运动．故选C ．
（3）在 1 s t =时， 3 m x =处的质点正在正向最大位移处。可得振动图像如图所示．
【总结升华】解决这类问题关键是看清是哪一时刻的波形图像，然后再看振动图像中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图像．反之亦可根据振动图像，画出波形图像．
举一反三:
【高清课堂：波的图像 例3】
【变式1】一列简谐横波，在0t =时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在10.7s t =时，P
点出现第二次波峰(0.7s 内P 点出现两次波峰)，Q 点的坐标是(70-，
)，则以下判断中正确的是（ ）
A ．质点A 和质点
B 在0t =时刻的位移是相等的； B ．在0t =时刻，质点
C 向上运动； C ．在20.9s t =末，Q 点第一次出现波峰；
D ．在31.26s t =末，Q 点第一次出现波峰．
【答案】BC
【高清课堂：波的图像 例4】
【变式2】如图所示，有四列简谐波同时沿x 轴正方向传播，波速分别是23v v v 、、和4v ，a b 、是
x 轴上所给定的两点，且ab l =．在t 时刻a b 、两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a
点出现波峰的先后顺序依次是图________；频率由高到低的先后顺序依次是图___________。
【答案】D 、B 、C 、A D 、B 、C 、A 【解析】由该时刻起a 点出现波峰应该是左边
λ１
４
的振动到达点的时间： 4A l t v =；8216B l l t v v ==?；236C l l t v v ==?；6424D l l
t v v
==
?． 即D B C A t t t t ＜＜＜． 由v f λ=得v
f λ
=，所以有
A v f l =
；2412B v v f l l ==；32C v f l =；4623
D v v f l l ==．
即D B C A f f f f ＞＞＞．
类型三、根据波的传播方向画波形图
例4．某一简谐横波在0t =时刻的波形图如图中实线所示．若波向右传播，画出/4T 后和/4T 前两个时刻的波的图像．
【答案】见解析．
【解析】该题可以用不同方法解决． 解法一：特殊点法
根据0t =时刻波的图像及传播方向，可知此时刻A B C D E F 、、、、、各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经/4T 后时刻各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得经/4T 后时刻的波的图像．如图中的虚线（a ）所示．
同样道理。据各个质点的振动方向可确定出/4T 前时刻各个质点所在位置，于是便可得到/4T 前时刻的波的图像．如图中虚线（b ）所示． 解法二：波形平移法
由图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离12 m x =，因此在/4T 内，波向前传播了3 m ．根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3 m 的距离，就得到了/4T 后时刻的波形图．
【总结升华】波传播质点振动形式和振动能量的同时，实际上也向前平移波形，且每经过一个周期，波形平移一个波长的长度，因此原位置的波形又回复到原来的波形．
举一反三:
【变式】一列横波沿x 轴正向传播，a b c d 、、、为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图（1）所示，此后，若经过
3
4
周期开始计时，则图（2）描述的是（ ）．
A ．a 处质点的振动图像
B ．b 处质点的振动图像
C ．c 处质点的振动图像
D ．d 处质点的振动图像
【解析】波向右传播，可以确定经过
3
4
周期后，b 质点处于平衡位置且向下运动，从此时开始计时，b 质点的振动图像如图（2）所示．故选B 项．
类型四、波的传播方向和质点振动方向的关系
例5.（2016春 北京校级期末）如图所示为一简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A 正向上运动，如图中箭头所示，由此可断定此横波（ ）
A ．向右传播，且此时质点
B 正向上运动 B ．向右传播，且此时质点
C 正向下运动 C ．向左传播，且此时质点
D 正向上运动 D ．向左传播，且此时质点
E 正向下运动
【思路点拨】根据质点A 的振动方向，通过比较A 与右侧波峰的振动先后，判断波的传播方向，并分析各质点的振动方向．
【答案】C
【解析】A 、B ，质点A 正向上运动，比右侧邻近的波峰振动迟，则波向左传播．故AB 错误． C 、由上可知，波向左传播，此时质点D 的振动比右侧邻近的波峰振动迟，正在向上运动．故C 正确．
D 、波向左传播，质点
E 与质点D 振动方向相同，都向上运动．故D 错误． 故选C ．
【总结升华】本题由质点的振动方向判断波的传播方向的方法是质点的振动法，通过比较质点振动先后来确定的传播方向．
举一反三: 【高清课堂：波的图像 例１】
【变式1】图中实线表示沿x 轴正向传播的横波甲和横波乙在0t =时刻的波形曲线，经过1s 以后，甲乙的波形分别如两图中虚线所示。下列说法中正确的是（ ）
A ．质点A 运动的速度是1m/s ，经1s 向x 轴正向前进了1m
B ．质点A 在0t =时刻的速度是0
C ．0t =时刻，C
D 、两质点的位移相同 D ．1s t =时刻，质点
E 的运动方向向上
【高清课堂：波的图像 例2】
【变式2】如图是某一列简谐波在某一时刻的波形，已知此时A 点向y 轴负方向运动，则波的传播方向为________，若波速为0.5m/s ，试在图上画出再过7s 时的波形。
【答案】向左（沿x 轴负方向） 波形如图中虚线所示．
【解析】由图可知
2m λ=，
3
30.57 3.5m 144
x v t ??λλλ==?===+．
【高清课堂：波的图像 例10】
【变式3】如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到5m x =处的M 点开始计时（0s t =），已知开始计时后，P 点在0.3s t =的时刻第一次到达波峰，下面说法中正确的是 （ ）
A ．这列波的周期是1.2s
B ．这列波的传播速度大小是10m/s
C ．质点Q （9m x =）经过0.5s 才第一次到达波峰
D ．M 点右侧各质点开始振动的方向都是沿着y 轴的正方向
【答案】B
类型五、振动图像与波动图像的区别
例6．（2015 方城县校级月考）介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正方向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示．下列能描述x0处质点振动的图象是()
【思路点拨】本题综合考查了波传播和质点振动间的关系．要能根据波形图和波传播方向判断质点的振动方向．同时要理解，介质起振的方向跟波源开始振动方向相同．每个图象前部都有空白部分表示这段时间振动形式还没传播到x0处．
【答案】选C.
【解析】由波的图象可知t0时x0处质点正向下振动，下一时刻质点纵坐标将减小，排除B、D选项．由L处质点的起振方向向下可知，x0处质点开始振动时的振动方向向下，故A错误，C正确．
举一反三:
【高清课堂：波的图像例6】
t=时刻的波形图如图中的图(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中【变式1】一列简谐波在0
某质点此后一段时间内的振动图像，则（）
A．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图像；
B．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图像；
C．若波沿x轴负方向传播，(b)图应为c点的振动图像；
D．若波沿x轴负方向传播，(b)图应为d点的振动图像．
【答案】BD
【高清课堂：波的图像例7】
t=时刻的波形图，（2）为参与该波动的P点的振动图【变式2】如图所示，（1）为某一波在0
象，则下列判断正确的是（）
A ．该列波的波速度为4m/s ；
B ．若P 点的坐标为2m P x ＝，则该列波沿x 轴正方向传播
C ．该列波的频率可能为 2Hz ；
D ．若P 点的坐标为4m P x ＝，则该列波沿x 轴负方向传播。
【答案】A
【高清课堂：波的图像 例8】
【变式3】一列在x 轴上传播的简谐波，在110cm x =和2110cm x =处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为 _______s ，这列简谐波的波长为____________cm ．
【答案】4 400
(1,2,3,)41
n n =+
必修4 平面向量知识点小结 一、向量的基本概念 1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别. 向量常用有向线段来表示 . 注意：不能说向量就是有向线段，为什么？提示：向量可以平移. 举例 1 已知A（1,2），B（4,2），则把向量u A u B ur按向量a r（ 1,3）平移后得到的向量是. 结果：（3,0） 2.零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0r，规定：零向量的方向是任意的； 3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位 向量（与u A uu B r共线uuur 的单位向量是u A u B ur ）； | AB| 4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 5.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 a r、 b r叫做平行向量，记作：a r∥b r， 规定：零向量和任何向量平行 . 注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有r0）； ④三点A、B、C 共线u A uu B r、u A u C ur共线. 6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量 . a r的相反向量记作a r. 举例 2 如下列命题：（1）若|a r | |b r | ，则a r b r. （2）两个向量相 等的充要条件是它们的起点相同，终点相同 . （3）若u A u B ur u D u C u r，则ABCD是平行四边形 . （4）若ABCD是平行四边形，则u A uu B r u D u C uur. （5）若a r b r，b r c r，则a r c r. （6）若a r / /b r，b r / /c r则a r / /c r.其中正确的是. 结果：（4）（5） 二、向量的表示方法
光的色散1．色散：白光分解成多种色光的现象。 2．光的色散现象：一束太阳光通过三棱镜，被分解成七种色光的现象叫光的色散，这七种色光从上至下依次排列为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫(如图甲所示)。同理，被分解后的色光也可以混合在一起成为白光(如图乙所示)。 光的三原色及色光的混合 1．色光的三原色：红、绿、蓝三种色光是光的三原色。 2．色光的混合：红、绿、蓝三种色光中，任何一种色光都不能由另外两种色光合成。但红、绿、蓝三种色光却能够合成出自然界绝大多数色光来，只要适当调配它们之间的比例即可。色光的合成在科学技术中普遍应用，彩色电视机就是一例。它的荧光屏上出现的彩色画面，是由红、绿、蓝三原色色点组成的。显像管内电子枪射出的三个电子束，它们分别射到屏上显不出红、绿、蓝色的荧光点上，通过分别控制三个电子束的强度，可以改变三色荧光点的亮度。由于这些色点很小又靠得很近，人眼无法分辨开来，看到的是三个色点的复合．即合成的颜色。 如图所示，适当的红光和绿光能合成黄光；适当的绿光和蓝光能合成青光；适当的蓝光和红光能合成品红色的光；而适当的红、绿、蓝三色光能合成白光。因此红、绿、蓝三种色光被称为色光的“三原色。”
物体的颜色：在光照到物体上时，一部分光被物体反射，一部分光被物体吸收，不同物体，对不同颜色的光反射、吸收和透过的情况不同，因此呈现不同的色彩。 光的色散现象得出的两个结论： 第一，白光不是单色的，而是由各种单色光组成的复色光；第二，不同的单色光通过棱镜时偏折的程度是不同的，红光的偏折程度最小，紫光的偏折程度最大。 色光的混合：不能简单地认为色光的混合是光的色散的逆过程。例如：红光和绿光能混合成黄光，但黄光仍为单色光，它通过三棱镜时并不能分散成红光和绿光。 物体的颜色： 由它所反射或透射的光的颜色所决定。 1．透明物体的颜色由通过它的色光决定在光的色散实验中，如果在白屏前放置一块红色玻璃，则白屏上的其他颜色的光消失，只能留下红色，说明其他色光都被红玻璃吸收了，只能让红光通过，如图所示。如果放置一块蓝玻璃，则白屏上呈现蓝色。 2．不透明物体的颜色由它反射的色光决定在光的色散实验中，如果把一张红纸贴在白屏上，则在红纸上看不到彩色光带，只有被红光照射的地方是亮的，其他地方是暗的；如果把绿纸
4.5 光的色散 1.白光可以分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光;红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光可以复合成白光。 2.光的三原色:红、绿、蓝三种颜色的光。 3.光谱:太阳光通过三棱镜可以分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫几种颜色的光,它们按一定顺序排列,叫做太阳的可见光谱。 4.红外线 (1)光谱上红光以外的部分有一种看不见的能量辐射叫红外线。 (2)任何物体都可辐射红外线。 (3)热作用强是红外线的主要特征。此外,红外线还可用于红外遥感等。 5.紫外线 (1)在光谱上紫光以外的部分存在一种看不见的能量辐射叫紫外线。 (2)紫外线有较强的生理作用,此外,紫外线还有荧光效应等。 知识点1:光的色散 17世纪,英国物理学家牛顿使太阳光发生色散,才揭示了光的秘密。如图所示,让一束太阳光(白光)照射到三棱镜上,通过三棱镜偏折后照到白屏上,在白屏上形成一条彩色的光带,颜色依次是红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫,这就是光的色散。
太阳光通过三棱镜后,分解成七色光带 这个现象的产生表明:第一,白光不是单色光,而是由各种单色光组成的复色光;第二, 不同的单色光通过棱镜时偏折的程度是不同的。实验中红光偏折的程度最小,紫光偏折的程度最大。各单色光偏折的程度从小到大按照红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的顺序排列。 【例】一束白光经过三棱镜后,不但改变了光的,而且可分解成七种单色光,这种现象称为光的。 知识点2:色光的三原色 人们发现,红、绿、蓝三种色光混合能产生各种不同颜色的光,如图所示。因此把红、绿、蓝三种色光叫做色光的三原色。 【例】彩色电视机荧光屏上呈现出的各种颜色,都是由三种基本色光混合而成的,这三种基本色光是( ) 知识点3:看不见的光 如图所示,太阳光经过三棱镜被分解成按顺序排列的红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种不同颜色的光,叫做太阳的可见光谱。在红光和紫光之外的部分都存在一种人们看不见的光,红光之外的部分称为红外线,紫光之外的部分称为紫外线。红外线和紫外线都属于不可见光,而且红外线能辐射热量,说明红外线具有热作用;紫外线能使荧光物质发光。
中心对称图形（一）知识点 一．图形旋转 1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角； 在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。 2．旋转图形的性质： （1）旋转前、后的图形全等。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。 二．中心对称 1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．中心对称的基本性质： （1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 三．中心对称图形 1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 2．中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 1．定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2．性质：（边、角、对角线） （1）平行四边形的对边相等。 （2）平行四边形的对角相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 3．判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 （3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。 五．矩形 1．定义：
焦耳定律 1.电功和电功率 （1）定义：电路中电场力对定向移动的电荷所做的功，简称电功，通常也说成是电流的功。（2）实质：能量的转化与守恒定律在电路中的体现。 电能通过电流做功转化为其他形式能。 上一章里学过电场力对电荷的功，若电荷q在电场力作用下从A搬至B，AB两点间电势差为U AB，则电场力做功W=qU AB。 对于一段导体而言，两端电势差为U，把电荷q从一端搬至另一端，电场力的功W=qU，在导体中形成电流，且q=It，（在时间间隔t内搬运的电量为q，则通过导体截面电量为q，I=q/t），所以W=qU=ItU。这就是电路中电场力做功即电功的表达式。 （3）表达式：W=IUt（适用于所有电路） 说明：①表达式的物理意义：电流在一段电路上的功，跟这段电路两端电压、电路中电流和通电时间成正比。 ②适用条件：I、U不随时间变化——恒定电流。 （4）单位：电流单位用安培（A），电压单位用伏（V），时间单位用秒（s），则电功的单位是焦耳（J）。 1KW.h=3.6x10^6 J （5）电功率 物理意义：一段电路上功率，跟这段电路两端电压和电路中电流成正比。此公式适用于所有点路。 ②单位：功的单位用焦耳（J），时间单位用秒（s），功率单位为瓦特（W）。 1W=1J/s 这里应强调说明：推导过程中没用到任何特殊电路或用电器的性质，电功和电功率的表达式对任何电压、电流不随时间变化的电路都适用。所以在这里瞬时功率和平均功率相等。额定功率：用电器正常工作时所需电压叫额定电压，在这个电压下消耗的功率称额定功率。一般说来，用电器电压不能超过额定电压，但电压低于额定电压时，用电器功率不是额定功率，而是实际功率。实际功率P=IU，U、I分别为用电器两端实际电压和通过用电器的实际电流。再者，这里W=IUt是电场力做功,是消耗的总电能，也是电能所转化的其他形式能量的总和。 电流在通过导体时，导体要发热，电能转化为内能。这就是电流的热效应，那么如果想求出转化的内能得多少，学习焦耳定律就可以求出了。英国物理学家焦耳，经过长期实验研究后提出焦耳定律。 2.焦耳定律 （1）纯电阻和非纯电阻电路 纯电阻电路：W=Q 如白炽灯、电炉 非纯电阻电路：W=Q+W其他如电动机、电解槽 （2）焦耳定律表达式：Q=I2Rt（适用于所有电路） （3）简单介绍产生焦耳热的原因：
数学必修4第二章 平面向量知识点 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1. 向量：既有大小又有方向的量。 2. 向量的模：向量的大小即向量的模（长度），如,AB a uu r r 的模分别记作|AB u u u r |和||a r 。 注：向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。 3. 几类特殊向量 (1)零向量：长度为0的向量，记为0r ，其方向是任意的，0r 与任意向量平行， 零向量a ＝0r ｜a ｜＝0。由于0r 的方向是任意的，且规定0r 平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别） (2)单位向量：模为1个单位长度的向量，向量0a 为单位向量0||1a u u r 。将一个 向量除以它的模即得到单位向量，如a r 的单位向量为： ||a a e a r r r (3)平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量,称为平行向量.记作a ∥b 。 规定：0r 与任何向量平等， 任意一组平行向量都可以移到同一直线上，由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。 数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的。 （4）相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量，叫做a 的相反向量。记作a r 。 关于相反向量有：① 零向量的相反向量仍是零向量， ②)(a =a ； ③ ()0a a v v v ； ④若a 、b 是互为相反向量，则 a = b ,b =a ,a +b =0 。
初二物理光的色散知识点 物理的学习需要的不仅是大量的做题，更重要的是物理知识点的累积。下面就和丁博士一起来看看初二物理光的色散知识点,希望对广大考生有帮助! 1、光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折。 2、光在同种介质中传播，当介质不均匀时，光的传播方向亦会发生变化。 3、折射角：折射光线和法线间的夹角。 光的折射定律 1、在光的折射中，三线共面，法线居中。 2、光从空气斜射入水或其他介质时，折射光线向法线方向偏折;光从水或其它介质斜射入空气中时，折射光线远离法线(要求会画折射光线、入射光线的光路图) 3、斜射时，总是空气中的角大;垂直入射时，折射角和入射角都等于0°,光的传播方向不改变 4、折射角随入射角的增大而增大 5、当光射到两介质的分界面时，反射、折射同时发生 6、光的折射中光路可逆。 光的折射现象及其应用 1、生活中与光的折射有关的例子：水中的鱼的位置看起来比实际位置高一些(鱼实际在看到位置的后下方);由于光的折射，池水看起来比实际的浅一些; 水中的人看岸上的景物的位置比实际位置高些;夏天看到天上的星斗的位置比星斗实际位置高些;透过厚玻璃看钢笔，笔杆好像错位了;斜放在水中的筷子好像向上弯折了;(要求会作光路图) 2、人们利用光的折射看见水中物体的像是虚像(折射光线反向延长线的交点) 1、太阳光通过三棱镜后，依次被分解成红、橙、黄绿、蓝、靛、紫七种颜色，这种现象叫色散; 2、白光是由各种色光混合而成的复色光; 3、天边的彩虹是光的色散现象; 4、色光的三原色是：红、绿、蓝;其它色光可由这三种色光混合而成，白光是红、绿、蓝三种色光混合而成的;世界上没有黑光;颜料的三原色是品红、青、黄，三原色混合是黑色;
八年级数学《中心对称图形一》复习学案 班级 姓名 一、知识点回顾： （一）图形的旋转 （二）中心对称与中心对称图形 （三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形 。 2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ，并且 被 。 （四）轴对称与中心对称的区别： 1、轴对称是指一个图形沿某 对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 中心对称是指一个图形绕某 旋转 ，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个 图形成中心对称图形。 2、轴对称图形有对称 ，中心对称图形有对称 。 （五）轴对称与中心对称作图题： 二、例题：请在下图中作出△关于x 轴的对称图形△A1B1C1，再作出△关于原点的对称图形△A2B2C2，问△A1B1C1与△A2B2C2有怎样的位置关系？ y C A B
三、常见中心对称图形的定义、性质及判定： （一）平行四边形 1、平行四边形的定义：叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：①平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：对边数量关系： ②平行四边形的角之间的关系：对角，邻角。 ③平行四边形的对角线之间的关系：。④平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，不是对称图形，对称中心是。⑤平行四边形的面积计算方法：（1）底×高（2）一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和，分得的两三角形关系是。（3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个三角形的面积关系是。 3、平行四边形的判定： （1）从边之间的关系考虑：①从两组对边之间位置关系考虑： 的四边形是平行四边形。②从两组对边之间数量关系考虑： 的四边形是平行四边形。
焦耳定律（基础） 【学习目标】 1、知道电流的热效应； 2、理解焦耳定律，知道电流通过导体时产生热的多少与哪些因素有关； 3、知道电热的利用和防止。 【要点梳理】 要点一、电流的热效应 1．定义：电流通过导体时电能转化成内能，这个现象叫做电流的热效应。 2．影响电流的热效应大小的因素：导体通电时，产生热的多少与电流的大小、导体电阻的大小和通电时间有关。通电时间越长，电流越大，电阻越大，产生的热量越多。 要点诠释：电流通过导体时，电流的热效应总是存在的。这是因为导体都有电阻。导体通电时，由于要克服导体对电流的阻碍作用，所以要消耗电能，这时电能转化成内能。如果导体的电阻为零，电流通过导体时，不需要把电能转化成内能，这时电能在导体中传输时也不会因发热而损失。 3. 探究影响电流通过导体产生的热量的因素 （1）电流产生的热量与电阻的关系 如图18.4-2所示，两个透明容器中密封着等量的空气，U形管中液面高度的变化反映密闭空气温度的变化。两个密闭容器中都有一段电阻丝，右边容器中的电阻比较大。 两容器中的电阻丝串联起来接到电源两端，通过两段电阻丝的电流相同。通电一定时间后，比较两个U形管中液面高度的变化。你看到的现象说明了什么? 实验表明：在电流相同、通电时间相同的情况下，电阻越大，这个电阻产生的热量越多。 （2）电流产生的热量与电流大小的关系 如图18.4-3所示，两个密闭容器中的电阻一样大，在其中一个容器的外部，将一个电阻和这个容器内的电阻并联，因此通过两容器中电阻的电流不同。在通电时间相同的情况下，观察两个U形管中液面高度的变化。你看到的现象说明了什么? 实验表明：在电阻相同、通电时间相同的情况下，通过一个电阻的电流越大，这个电阻产生的热量越多。
平面向量知识点总结归纳 1、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+ ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+ ；②结合律：()() a b c a b c ++=++ ； ③00a a a +=+= ． ⑸坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++ ． 3、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=-- ． b a C B A a b C C -=A -AB =B
设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =-- ． 4、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ ． ①a a λλ= ； ②当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a 的方向相 反；当0λ=时，0a λ= ． ⑵运算律：①()()a a λμλμ= ；②()a a a λμλμ+=+ ；③() a b a b λλλ+=+ ． ⑶坐标运算：设(),a x y = ，则()(),,a x y x y λλλλ== ． 5、向量共线定理：向量() 0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使 b a λ= ． 设()11,a x y = ，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、 () 0b b ≠ 共线． 6、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于 这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+ ．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底） 7、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ， ()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλ λ++?? ?++??． 8、平面向量的数量积： ⑴() cos 0,0,0180a b a b a b θθ?=≠≠≤≤ ．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥??= ．②当a 与b 同向时， a b a b ?= ；当a 与b 反向时，a b a b ?=- ；22a a a a ?== 或a ．③ a b a b ?≤ ． ⑶运算律：①a b b a ?=? ；②()()()a b a b a b λλλ?=?=? ；③() a b c a c b c +?=?+? ． ⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y = ，()22,b x y = ，则1212a b x x y y ?=+ ．
第五节光的色散 【基础知识】 1、色散 一束太阳光通过三棱镜，被分解成七种色光的现象叫光的色散，这七种色光从上至下依次排列为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。同理，被分解后的色光也可以混合在一起成为白光。 这个现象的产生表明：第一，白光不是单色的，而是由七种单色光组成的复合光；第二，不同的单色光通过三棱镜时偏折的程度是不同，红光的偏折程度最小，紫光的偏折程度最大。 【例1】自主探究 在深盘中盛上一些水，盘边斜放一个平面镜，使镜子的下部浸入水中。让一束阳光水面下的平面镜上，并反射到白墙或白纸上。观察白墙或白纸上的反射光的颜色。即可看到彩虹。 原因是：太阳光照射到斜放在水中的镜子时，斜放的镜子和水相当于一个三棱镜，将白光分解为七色光。 2、色光的混合 红、绿、蓝三色光中，任何一种色光都不能由另外两种色光合成。但红、绿、蓝三色光却可以合成自然界绝大多数色光来，只要适当调配它们之间的比例即可。色光的合成在科学技术中普遍应用，彩色电视机就是一例。它的荧光屏上出现的彩色画面，是由红、绿、蓝三原色色点组成的。显像管内电子枪射出的三个电子束，分别射到屏上显示出红、绿、蓝色的荧光点上，通过分别控制三个电子束的强度，可以改变三光荧光点的亮度。由于这些色点很小又靠得很近，人眼无法分辨开来，看到的是三个色点的复合，即合成的颜色。 适当的红光和绿光能合成黄色；适当的绿光和蓝光能合成青色；适当的蓝光和红光能合成品红色的光；而适当的红、绿、蓝三色光能合成白光。因此红、绿、蓝三种颜色被称为“三原色”。 【例2】如图为色光三原色的示意图，图中区域1应标色，区域2应标色。 3、物体的颜色 在光照射到物体上时，一部分光被物体反射，一部分光被物体吸收，不同物体对不同颜色的光反射、吸收和透过的情况不同，因此呈现不同的色彩。 在光的色散实验中，如果在白屏前放置一块红色玻璃，则白屏上的其他颜色的光都消失，只留下红色光。这表明，其他色光都被红色玻璃吸收了，只有红光能够透过。如果在白屏前放置一块蓝色玻璃，则白屏上只呈现蓝色光。 所以，透明物体的颜色是由通过它的色光决定的。 在光的色散实验中，如果把一张红纸贴在白屏上，则在红纸上看不到彩色光带，只有被红光照射的地方是亮的，其它地方是暗的；如果把绿纸贴在白屏上，在屏上只有绿光照射的地方是亮的 这表明，不透明物体的颜色是由它反射的色光决定的。 【例3】戴蓝色镜片的人看红色的纸，看到的颜色是（） Ａ、红色Ｂ、蓝色Ｃ、黑色Ｄ、白色 【例4】在无其它任何光源的情况下，如果舞台追光灯发出绿光照射到穿白上衣、红裙子的女演员身上，则观众看到她（） Ａ、全身呈绿色Ｂ、上衣呈绿色，裙子呈红色 Ｃ、上衣呈绿色，裙子呈紫色Ｄ、上衣呈绿色，裙子呈黑色 4、色光混合与颜料混合的不同 自然界的色彩种类繁多。人们可以用红、黄、蓝颜料调出其它色彩，而不能用其它颜料调出这三种色彩，因此，红、黄、蓝称为颜料的“三原色”。颜料的混合从体质上说是色光的相减。例如，黄色颜料是从白光中减去了蓝色而留下了红色、绿色成分；紫色颜料是从白光中减去了绿色而留下了红色和蓝色；当黄色和紫色颜料混合在一起时，就只剩下了一种都不吸收的光――红色，因此颜料的混合是运用了减色法。颜料的合成在日常生活和生产中有着广泛的
《焦耳定律》教学设计 江苏南京29中致远校区殷发金 一、教学目标 （一）知识与技能 1．能通过实例，认识电流的热效应。 2．能在实验的基础上得出电热的大小与电流、电阻和通电时间有关，知道焦耳定律。 3．会用焦耳定律进行计算，会利用焦耳定律解释生活中电热利用与防治。 （二）过程与方法 体验科学探究过程，了解控制变量的物理方法，提高实验探究能力和思维能力。 （三）情感态度和价值观 会解释生活中一些电热现象，通过学习电热的利用与防止，学会辩证地看待问题。 二、教学重难点 电热是指电流做功把电能转化为内能，电热的大小与哪些因素这个实验从提出问题、猜想、设计实验、进行实验与收集证据、得出结论几个方进行研究。重点是研究电热与电流、电阻和通电时间的关系，实验中要采用控制变量的方法。研究电热与电阻关系时要控制电流和通电时间相同，设计出的电路要使用两个不同的电阻串联。研究电热与电流的关系的设计是一个难点，电阻相同改变电流，可以利用并联分电流的思想，也可以两个电路来完成。 焦耳定律研究的是把电能转化为内能的多少，它与电功有联系也有区别。电功是指电流做功，可以把电能转化为各种形式能，而电热只是电功的一部分。只有在纯电阻电路中，这两个量才相等。 重点：通过实验研究电热与电流、电阻和通电时间的关系，并确定研究方法及实验操作中各个环节应注意的问题。 难点：对焦耳定律的理解及焦耳定律在实际生活中的应用。 三、教学策略 电流做功的过程就是把电能转化为其它形式能的过程，不同的用电器转化成不同形式的能量。本节研究的是把电能转化为内能多少，生活中的用电器工作时都伴有热的现象，用此引入电流的热效应，从电炉丝与连接的导线入手，提出问题，学生也比较容易猜到电阻是影响电热的因素之一。在设计实验研究电热与电流、电阻和通电时间关系时，要利用到控制变
光的色散 【教学目标】 1、知识与技能 ●初步了解太阳光的光谱。 ●了解色散现象，知道色光的三原色跟颜料的三原色。 ●探究色光的混合和颜料的混合，获得有关的知识体验探究的过程和方法。 2、过程与方法 ●探究色光的混合和颜料的混合，获得有关的知识，体验探究的过程和方法。 3、情感态度与价值观 ●通过观察、实验以及探究的学习活动，培养学生尊重客观事实，实事求是的科学态度。 ●通过亲身的感悟和体验，使学生获得感性认识，为后续学习打基础。 ●通过探究性物理学习活动，使学生获得成功的愉悦，乐于参与物理学习活动。 【教学重点】光的色散及色光的复合，物体的颜色。 【教学难点】色光的三原色跟颜料的三原色及其混合规律的不同。 【教具准备】教师：多媒体课件、三棱镜、档光板、白光屏。 学生：玻璃板、白纸板、盛水的碗、光碟、三棱镜、手电、各种颜色的颜料和透明光屏、调色碟。 【教学过程】 一引入新课 1.我们生活在五彩缤纷的世界，太阳光和我们息息相关。这节课我们就来研究与太阳光有关的光的色散。 2.将学生分成男、女两组，比较哪组表现的好（充分调动学生的积极、主动性，创造活跃的课堂气氛）。 二进行新课 1、光的色散 提出问题：太阳光经过三棱镜会发生什么现象呢？ 教师演示（或通过课件演示）光的色散。引导学生观察自屏及彩色光带上颜色的排列顺序。 光通过三棱镜会发生折射（或两次折射）；光的传播方向发生改变（可能向尖端也可能另一端；光经过三棱镜后，会出现彩色的光。太阳光分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等七种颜色的光。 2、色光的混合 启发学生思考彩色光带再经过三棱镜后，又将怎样？ 教师演示（或通过课件演示）七色光的混合。引导学生分析两次实验现象，讨论归纳实验结论：太阳光（白光）不是单色光，而是由各种色光混合而成的。 演示实验：用手摇转台装上红、绿、蓝三色盘进行演示．调整三色比例，旋转时就看到三色盘呈灰白色．对于红、绿色光的混合，可调整三个色盘，使其只露出红色和绿色部分，改变各色比例，旋转时就会观察到随着红、绿比例不同，会依次出现橙红、橙、黄和绿黄几种颜色．各种色光的混合不必都给学生演示，只演示其中几个即可，其余可由学生在课下完成． 联系生活实际举例光的色散和光的混合。彩色电视机里的各种颜色是怎样产生的？ 指导学生利用实验探究三基色（课本图4—37）。认识红、绿、蓝被称为三基色。
焦耳定律知识点的例题及其解析 【例1】生活中我们常遇到下列情形：电炉丝热得发红，但跟电炉丝连接的铜导线却不怎么热，请你用学过的物理知识解释其原因。 答案：电炉丝与连接的铜导线串联，通过的电流和通电时间相等，但铜导线电阻比电炉丝的电阻小得多，根据Q＝I2Rt，电炉丝上产生的热量比铜导线上多得多，所以电炉丝热得发红，而铜导线却不怎么热。 【例题2】如图所示，电热水壶上标有“220V 1800W”，小明发现烧水过程中热水壶的发热体部分很快变热，但连接的电线却不怎么热，是因为导线的电阻比发热体的电阻。在额定电压下，烧开一壶水用时3min20s，这段时间内电热水壶发热体产生的热量为J。 答案：小；3.6×104。 解析：热水壶的发热体与电线串联，通过它们的电流及时间相等，但热水壶的发热体的电阻比电线的电阻大得多，由焦耳定律Q=I2Rt可知，热水壶的发热体比电线产生的热量就多得多，所以电热丝很热，但与之相连的电线却不怎么热； 在额定电压下，烧开一壶水用时3min20s，这段时间内电热水壶发热体产生的热量： Q=Pt=1800W×（3×60s+20s）=3.6×104J。 【例题3】两个发热电阻R1：R2=1：4，当它们串联在电路中时，R1、R2两端的电压之比U1：U2= ；已知R1=10Ω，那它们并联在4V电路中后，两个电阻在100s内产生的热量是J。答案：1：4；200。 解析：本题考查了串联电路的电流特点和并联电路的电压特点以及欧姆定律、电热公式的灵活应用，是一道较为简单的应用题。 两电阻串联时通过的电流相等，根据欧姆定律求出两电阻两端的电压之比； 两电阻并联时它们两端的电压相等，根据Q=W=t求出两个电阻产生的热量。 （1）当两电阻串联在电路中时， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，由I=可得，R1、R2两端的电压之比：===； （2）已知R1=10Ω，R1：R2=1：4，所以R2=4R1=4×10Ω=40Ω， 当两电阻并联在电路中时，因并联电路中各支路两端的电压相等， 所以，两个电阻在100s内产生的热量： Q总=W总=W1+W2=t+t=×100s+×100s=200J。 【例题4】直流电动机两端的电压为5V，通过它的电流为1A，电动机线圈的电阻为1Ω，则 1
平面向量知识点及方法总结总结 一、平面向量两个定理 1、平面向量的基本定理 2、共线向量定理。 二、平面向量的数量积 1、向量在向量上的投影：，它是一个实数，但不一定大于0、 2、的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积、三坐标运算：设，，则（1）向量的加减法运算：，、（2）实数与向量的积：、（3）若，，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标、（4）平面向量数量积：、（5）向量的模：、 四、向量平行(共线)的充要条件、 五、向量垂直的充要条件、六、七、向量中一些常用的结论 1、三角形重心公式在中，若，，，则重心坐标为、 2、三角形“三心”的向量表示（1）为△的重心、（2）为△的垂心、（3）为△的内心； 3、向量中三终点共线存在实数，使得且、 4、在中若D为BC边中点则 5、与共线的单位向量是七、向量问题中常用的方法 （一）基本结论的应用
1、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C）2 （D） 12、已知和点M满足、若存在实数m使得成立，则m= A、2 B、3 C、4 D、 53、设、都是非零向量，下列四个条件中，能使成立的条件是（） A、 B、 C、 D、且 4、已知点____________ 5、平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（） A、 B、 C、 D、6、中,P是BN上一点若则m=__________ 7、o为平面内一点，若则o是____心 8、（xx课标I理）已知向量的夹角为，则、 （二）利用投影定义
9、如图，在ΔABC中，，，，则= （A）（B）（C）（D 10、已知点、、、,则向量在方向上的投影为 A、 B、 C、 D、11设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有则 A、 B、 C、 D、 （二）利用坐标法 12、已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________、 13、（xx课标II理）已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，的最小值是（） （三）向量问题基底化 14、在边长为1的正三角形ABC中, 设则____________、 15、（xx天津理）在中，，，、若，，且，则的值为 ___________、 16、见上第11题 （四）数形结合代数问题几何化，几何问题代数化例题 1、中,P是BN上一点若则m=__________
高二物理焦耳定律教案文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
焦耳定律【教学目标】 （一）知识与技能 1、理解电功的概念，知道电功是指电场力对自由电荷所做的功，理解电功 的公式，能进行有关的计算。 2、理解电功率的概念和公式，能进行有关的计算。 3、知道电功率和热功率的区别和联系。 （二）过程与方法 通过推导电功的计算公式和焦耳定律，培养学生的分析、推理能力。 （三）情感、态度与价值观 通过电能与其他形式能量的转化和守恒，进一步掌握能量守恒定律的普遍性。 【教学重点】 电功、电功率的概念、公式；焦耳定律、电热功率的概念、公式。 【教学难点】 电功率和热功率的区别和联系。 【教学过程】 （一）复习 1.串并联电路的性质。 2.电流表的改装。 （二）进行新课
1、电功和电功率 教师：请同学们思考下列问题 （1）电场力的功的定义式是什么 （2）电流的定义式是什么 学生：（1）电场力的功的定义式W=qU q （2）电流的定义式I= t 教师：投影教材图（如图所示） 如图所示，一段电路两端的电压为U，由于这段 电路两端有电势差，电路中就有电场存在，电路中 的自由电荷在电场力的作用下发生定向移动，形成 电流I，在时间t内通过这段电路上任一横截面的电荷量q是多少学生：在时间t内，通过这段电路上任一横截面的电荷量q=It。 教师：这相当于在时间t内将这些电荷q由这段电路的一端移到另一端。在这个过程中，电场力做了多少功 学生：在这一过程中，电场力做的功W=qU=IUt 教师：在这段电路中电场力所做的功，也就是通常所说的电流所做的功，简称电功。 电功： （1）定义：在一段电路中电场力所做的功，就是电流所做的功，简称电功. （2）定义式：W=UIT 教师：电功的定义式用语言如何表述
高中数学必修4之平面向量 知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算 1向量的概念： ①向量：既有大小又有方向的量向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终 点的大写字母表示，如：AB 几何表示法 AB ，a ；坐标表示法),(y x yj xi a =+= 向 量的大小即向量的模（长度），记作|AB |即向量的大小，记作｜a ｜ 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝0 ?｜ a ｜＝ 由于0 的方向是任意的，且规定0 平行于任何向量，故在有关向量平行（共线） 的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） ③单位向量：模为1个单位长度的向量 向量0a 为单位向量?｜0a ｜＝1 ④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直 线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a ∥b (即 自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必 须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的． ⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为b a =大 小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x =???==?2 12 1y y x x 2向量加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法 设,AB a BC b == ，则a +b =AB BC + =A C （1）a a a =+=+00；（2）向量加法满足交换律与结合律； 向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”： （1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量 （2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点 当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法
光的色散 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 51加速度学习网整理一、本节学习指导 本节内容较简单，同学们多看几遍记住重点知识即可。 二、知识要点 1、光的色散：太阳光经三棱镜折射后，在白屏上出现从上到下红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫依次排列的色光带，这种现象叫做光的色散。三棱镜的色散实验使白光成了红橙黄绿蓝靛紫。该实验证明了：白光不是单一色光，而是由许多种色光混合而成的。 2、色光的混合和颜料的混合 （1）色光的三原色：红、绿、蓝。等比例混合后为白色；颜料的三原色：红、黄、蓝，等比例混合后为黑色。 （2）没有黑光的存在，白颜料也不能由其他颜料调配出来。 3、物体的颜色 （1）透明物体的颜色是由它透过的色光决定的。 （2）不透明体的颜色是由它反射的色光决定的。 （3）白色的不透明体反射各种色光。黑色的不透明体吸收各种色光。 4、早晨和傍晚的太阳为什么是红色的？ 太阳光由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫其中颜色的单色组成。如果射入人眼的光少了几种，我们感觉到的光的颜色就是由剩下的那几种光混合而成的颜色。 地球的大气层厚达几十千米，大气中漂浮着无数的尘埃、小水滴以及各种气体分子，阳光穿过大气层时，黄、绿、蓝、靛、紫等单色光在碰到大气层中的尘埃和小水滴时容易被散射开，而红色、橙色光则不容易散射掉。太阳升起或落下时，太阳光斜射入大气层后再斜射到地面，太阳光中的黄、绿、蓝、靛、紫等单色光几乎都被散射掉了，所以看上去太阳光是红色的了。 5、光谱 太阳光通过棱镜时分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫几种不同颜色的光，这七种颜色按这个顺序排列起来就是光谱。
6、红外线 （1）红外线位于红光之外，人眼看不到。 （2）红外线的功能 ①一切物体都在不停地辐射红外线，温度越高，辐射的红外线越多。物体辐射红外线的同时，也在吸收红外线； ②红外线的主要特性——热作用强； ③红外线穿透云雾的能力较强； ④红外线具有可见光一样的特征，沿着直线传播，被物体反射。应用于加热物品、取暖、摇控、探测、夜视。 7、紫外线 （1）紫外线在光谱位于紫光之外，人眼看不见。 （2）紫外线的功能 ①紫外线的主要特征是化学作用强； ②紫外线的生理作用强，能杀菌、促进人体合成维生素D、照射过量的紫外线对人体有害； ③利用紫外线的荧光效应可以用来进行防伪，鉴别古画等。 （3）紫外线的来源 ①炽热物体发出的光中都有紫外线； ②地球上的天然紫外线来自于太阳光，大气层上部的臭氧层阻挡了大量的紫外线进入地球表面。 8、光的散射 （1）光是一种波，不同颜色的光的波长不同。光具有能量，就像水波能推翻渔船一样。（2）大气对光的散射有一个特点：波长较短的光容易被散射，波长较长的光不容易被散射。 三、经验之谈： 本节中我们要多看书，早自习、做作业时都拿出来翻一翻。因为本章中记忆的知识非常多，多看几遍牢记于心，学习物理如果你理解了其中的奥妙，你读物理课本比读小说还有劲。 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 51加速度学习网整理
1．在电源电压不变的前提下，电炉在相等的时间内增加电热丝的发热量，可采取的措施是（） A．增大电热丝的电阻B．减小电热丝的电阻 C．在电热丝上并联电阻D．在电热丝上串联电阻 答案：B 解析：有同学认为应选A，根据焦耳定律Q=I2Rt，导体上放出的热量与电阻成正比，所以要增加热量，可增大电阻。这是由于对焦耳定律理解不全面的缘故。焦耳定律所阐述的导体上放出的热量和某一个量的比例关系是在其他一些量不变的条件下才成立的，如在电流强度和通电时间都不变的条件下放出的热量和电阻成正比。按题意，通电时间是相同的，但由于电源电压不变，通过的电热丝的电流强度将随着电阻的增大而减小，若根据Q=I2Rt去判断，将不易得出正确的结论。事实上，在电压一定的条件下，根据P=U2/R可知，减小电热丝的电阻才可增大电功率，即在相同时间内发热多些。 在电热丝上并联电阻，对电热丝而言。由于它的电阻和电压都不变，在同样时间内的发热量与原来的相同，不会增加，C错。 题干评注： 问题评注： 2．在电源电压不变时，为了使电炉在相等的时间内发热多些，可采取的措施是( ) A.增大电热丝的电阻 B.减小电热丝的电阻 C.在电热丝上并联电阻 D.在电热丝上串联电阻 答案：B 解析：有同学认为应选(A)，根据焦耳定律Q=I2Rt，导体上放出的热量与电阻成正比，所以要增加热量，可增大电阻.这是由于对焦耳定律理解不全面的缘故.焦耳定律所阐述的导体上放出的热量和某一个量的比例关系是在其他一些量不变的条件下才成立的，如放出的热量和电阻成正比，是指电流强度和通电时间都不变的条件下热量与电阻成正比，按题意，通电时间是相同的，但由于电源电压是不变的，通过电热丝的电流强度将随着电阻的增大而减小，若再根据Q=I2Rt，将不易得出正确的结论.事实上,在电压一定的条件下, 根据P=U2/R可知，减小电热丝的电阻就可增大电功率，即在相同时间内发热多些. 题干评注： 问题评注： 3．有一种双温电炉，其电路图如图所示，由两段阻值相同的电阻丝组成的发热体，A，B，C为三根引出线，其中A为低温档，B为高温档，且高温档每秒产生的热量是低温档每秒产生热量的2倍，试在方框内画出两段电阻丝的连接图，并说明设计的理由. 答案：方框内的两段电阻丝应如图连接.设计合理性证明如下：当S接高温档BC时， 当S接低温档AC时，
平面向量知识点总结 第一部分：向量的概念与加减运算，向量与实数的积的运算。 一．向量的概念： 1． 向量：向量是既有大小又有方向的量叫向量。 2． 向量的表示方法： （1）几何表示法：点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度 记作（注意起讫） （2）字母表示法：可表示为 3.模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。 记作：|| 模是可以比较大小的 4.两个特殊的向量： 1?零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。 注意与0的区别 2?单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。 二．向量间的关系： 1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作：∥∥ 规定：与任一向量平行 2． 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：= 规定：= 任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。 3． 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ， 所以平行向量也叫共线向量。 三．向量的加法： 1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。 注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 2．三角形法则： 强调： a b c a + b A A A B B B C C a +b a + b a a b b b a a
1?“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点 2?可以推广到n 个向量连加 3?a a a =+=+00 4?不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 3.加法的交换律和平行四边形法则 1?向量加法的平行四边形法则（三角形法则）： 2?向量加法的交换律：+=+ 3?向量加法的结合律：(+) +=+ (+) 4.向量加法作图：两个向量相加的和向量，箭头是由始向量始端指向终向量末端。 四．向量的减法： 1.用“相反向量”定义向量的减法 1?“相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量。记作 -a 2?规定：零向量的相反向量仍是零向量。-(-a ) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b , b = -a , a + b = 0 3?向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差。 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。 2.用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3.向量减法做图：表示a - b 。强调：差向量“箭头”指向被减数 总结：1?向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量 2?向量的加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律 五：实数与向量的积（强调：“模”与“方向”两点) 1.实数与向量的积 实数λ与向量a ρ的积，记作：λa ρ 定义：实数λ与向量a ρ的积是一个向量，记作：λa ρ 1?|λa ρ|=|λ||a ρ | 2?λ>0时λa ρ与a ρ方向相同；λ<0时λa ρ与a ρ方向相反；λ=0时λa ρ = 2．运算定律：结合律：λ(μa ρ)=(λμ)a ρ ① 第一分配律：(λ+μ)a ρ=λa ρ+μa ρ ② 第二分配律：λ(a ρ+b ρ)=λa ρ +λb ρ ③ 3.向量共线充要条件：