高考文科数学立体几何试题汇编
图 2
1俯视图
侧视图
正视图2
11.（8）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，则P 到
各顶点的距离的不同取值有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2.（卷6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )
A ．1
6
B ．1
3
C ．2
3
D ．1
3. （卷8）设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥
4. （卷7）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 A ．
3
B.1
C.
21
+ D.2 5. 卷8）.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ） A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π
D. 140+18π 6. （卷10）已知三棱柱
1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，
,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为
A ．
317
B ．210
C ．
13
2
D ．310 B ．. （全国卷11）已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于
（A ）
23 （B ）3 （C ）23 （D ）1
3
8. （卷2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
（A ）棱柱 （B ）棱台 （C ）圆柱 （D ）圆台
9. （全国新课标9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，
(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）
(A) (B) (C) (D) 10.（卷4）设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，
A 、若m ∥α，n ∥α,则m ∥n
B 、若m ∥α，m ∥β,则α∥β
C 、若m ∥n ，m ⊥α,则n ⊥α
D 、若m ∥α，α⊥β,则m ⊥β
11.（卷5）已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A 、108cm 3 B 、100 cm 3 C 、92cm 3 D 、84cm 3
12. （卷8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（ ）
（A ）180 （B ）200 （C ）220 （D ）240
13. （卷13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .
14.（15）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的 是 （写出所有正确命题的编号）。
①当1
02
CQ <<
时，S 为四边形
②当1
2CQ =时，S 为等腰梯形 ③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足11
3
C R =
④当
3
14
CQ <<时，S 为六边形 ⑤当1CQ =时，S 的面积为
6 15.（10）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 。
16.（卷15）如图，在矩形ABCD 中，3,AB =3BC =，BE AC ⊥，垂足为E ，则ED = ．
17. （卷8）如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是
1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V .
18. (卷15)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。
19. （全国卷16）已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，
图 3E
B
D
A B C 1A
D E F 1B
1C
3
602
OK O K =，且圆与圆所在的平面所成角为，
则球O 的表面积等于 .
20. （卷12）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 .
21. （天津卷10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为
92
π
, 则正方体的棱长为 . 22. （全国新课标15）已知正四棱锥O ABCD -的体积为32
2
，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________。
23.（18）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=.
已知2,6PB PD PA ===
.
（Ⅰ）证明：PC BD ⊥
（Ⅱ）若E 为PA 的中点，求三菱锥P BCE -的体积.
24.（17）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，平面PAD ⊥底面ABCD ，
PA AD ⊥，E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：
（1）PA ⊥底面ABCD （2）//BE 平面PAD （3）平面BEF ⊥平面PCD
图 4
G
E
F A
B
C
D
25.（18）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥面，//AB DC ，AB AD ⊥，5BC =，3DC =，
4AD =，60PAD ∠=．
（1）当正视图方向与向量AD 的方向相同时，画出四棱锥P ABCD -的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；
（2）若M 为PA 的中点，求证：//DM PBC 面； （3）求三棱锥的体积．
26.（卷18）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点， ，是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABF ?沿AF 折起，
得到如图5所示的三棱锥A BCF -，其中2
2
BC =．
(1) 证明：DE //平面BCF ； (2) 证明：CF ⊥平面ABF ； (3) 当2
3
AD =时，求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -．
图 5
D
G
B
F
C
A
E
27.（卷17）如图，在直菱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，AB=AC=，AA 1=3，D 是BC 的中点，点E 在
菱BB 1上运动。
（I ） 证明：AD ⊥C 1E ；
（II ） 当异面直线AC ，C 1E 所成的角为60°时，
求三菱锥C 1-A 2B 1E 的体积
28.（卷16）如图，在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥,AS AB =. 过A 作
AF SB ⊥，垂足为F ，点E ,G 分别是侧棱SA ,SC 的中点.
求证：(1) 平面EFG //平面ABC ;
(2) BC SA ⊥.