2018年最新人教版八年级数学下册全册教案(含教学反思)

第十六章二次根式

16．1 二次根式

第1课时二次根式的概念和性质

1．二次根式的概念和应用．

2．二次根式的非负性．

重点

二次根式的概念．

难点

二次根式的非负性．

一、情景导入

师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔．

电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R

为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h

1km，h

2

km，那么它们的传播半径

之比为多少？同学们能化简这个式子吗？

由学生计算、讨论后得出结果，并提问．

生：半径之比为2Rh

1

2Rh

2

，暂时我们还不会对它进行化简．

师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．

二、新课教授

活动1：知识迁移，归纳概念

(多媒体演示)用含根号的式子填空．

(1)17的算术平方根是________；

(2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm；

(3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m；

(4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________；

(5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．

【答案】(1)17 (2)65 (3)65 (4) 3 a

(5)h 5

活动2：二次根式的非负性

(多媒体展示)

(1)式子a表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子a才有意义？

(2)当a＞0时，a________0；当a＝0时，a________0；二次根式是一个________．

【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数(2)＞＝非负数

老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性．

当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a＞0；

当a＝0时，a表示0的算术平方根，因此a＝0.

也就是说，当a≥0时，a≥0.

三、例题讲解

【例】当x是怎样的实数时，x－2在实数范围内有意义？

解：由x－2≥0，得x≥2.

所以当x≥2时，x－2在实数范围内有意义．

四、巩固练习

1．已知a －2＋

b ＋12

＝0，求－a 2

b 的值．

【答案】a －2≥0，b ＋12≥0，又∵它们的和为0，∴a －2＝0且b ＋12

＝

0，解得a ＝2，b ＝－1

2

.

∴－a 2

b ＝－22

×(－1

2

)＝2.

2．若x ，y 使x －1＋1－x －y ＝3有意义，求2x ＋y 的值． 【答案】－1 五、课堂小结

1．本节课主要学习了二次根式的概念．形如a (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

2．二次根式的被开方数必须是什么数才有意义？a (a≥0)又是什么数？

1．本节课的教学过程中，通过创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者地位．

2．注重知识之间的衔接，在温故知新的过程中引出新知，讲练结合旨在巩

固学生对新知的理解．

第2课时 二次根式的化简

1．理解(a)2＝a(a≥0)，并能利用它进行计算和化简．

2．通过具体数据的解答，探究a 2＝a(a≥0)，并利用这个结论解决具体问题．

重点

理解并掌握(a)2＝a(a≥0)，a 2＝a(a≥0)以及它们的运用．

难点

探究结论．

一、复习导入

教师复习口述上节课的重要内容，并板书：

1．形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．

2.a(a≥0)是一个非负数．

那么，当a≥0时，(a)2等于什么呢？下面我们一起来探究这个问题．二、新课教授

活动1：

(多媒体演示)根据算术平方根的意义填空：

(4)2＝________；(2)2＝________；

(1

3

)2＝________；(

5

2

)2＝________；

(0.01)2＝________；(0)2＝________．

由学生计算、讨论得出结果，并提问部分过程，教师进行点评．

老师点评：

4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此(4)2＝4.

同理：(2)2＝2；(1

3

)2＝

1

3

；(

5

2

)2＝

5

2

；(0.01)2＝0.01；(0)2＝0.

所以归纳出：(a)2＝a(a≥0)．【例1】教材第3页例2

活动2：

(多媒体展示)填空：

22＝________；0.12＝________；

（1

3

）2＝________；（

3

7

）2＝________；

（21

2

）2＝________；02＝________．

教师点评：

根据算术平方根的意义，我们可以得到：

22＝2；0.12＝0.1；（1

3

）2＝

1

3

；

（3

7

）2＝

3

7

；（2

1

2

）2＝2

1

2

；02＝0.

所以归纳出：a2＝a(a≥0)．

【例2】教材第4页例3

教师点评：

当a≥0时，a2＝a；

当a≤0时，a2＝－a.

三、课堂小结

本节课应理解并掌握(a)2＝a(a≥0)和a2＝a(a≥0)及其运用，同时应理解a2＝－a(a≤0)．

1．注意前后知识之间的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的教学内容．按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度．

2．在总结二次根式性质的过程中，由学生经过观察、分析的过程，让学生在交流活动中体会成功．

16.2 二次根式的乘除

第1课时二次根式的乘法

理解并掌握a·b＝ab(a≥0，b≥0)，a·b＝a·b(a≥0，b≥0)，会利用它们进行计算和化简．

重点

a·b＝ab(a≥0，b≥0)，a·b＝a·b(a≥0，b≥0)及它们的运用．

难点

利用逆向思维，导出a·b＝a·b(a≥0，b≥0)．

一、创设情境，导入新课

活动1：发现探究

(多媒体展示)填空：

(1)4×9＝____________________________________________________________________ ____，

4×9＝____________________________________________________________________ ____；

(2)25×16＝____________________________________________________________________ ____，

25×16＝____________________________________________________________________ ____；

(3)1

9

×36＝

____________________________________________________________________ ____，

1

9

×36＝____________________________________________________________________ ____；

(4)100×0＝____________________________________________________________________ ____，

100×0＝

____________________________________________________________________ ____.

生：(1)4×9＝6，4×9＝6；(2)25×16＝20，25×16＝20；(3)1 9

×36＝2，1

9

×36＝2；(4)100×0＝0，100×0＝0.

试一试，参考上面的结果，比较四组等式的大小关系．

生：上面各组中两个算式的结果相等．

二、新课教授

活动2：总结规律

结合刚才的计算，学生分组讨论，教师提问部分学生，最后教师综合学生的答案，加以点评，归纳出二次根式的乘法法则．

教师点评：

1．被开方数都是非负数．

2．两个非负数算术平方根的积等于它们积的算术平方根．

一般地，二次根式的乘法法则为：

a·b＝ab(a≥0，b≥0)

由等式的对称性，反过来：

ab＝a·b(a≥0，b≥0)

活动3：讲练结合

教材第6～7页例题

三、巩固练习

完成课本第7页的练习．

【答案】

课本练习第1题：(1)10；(2)6；(3)23；(4)2.

第2题：(1)77；(2)15；(3)2y；(4)4bc ac.

第3题：4 5.

四、课堂小结

本节课应掌握：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)

及其应用．

1．创设情境，给出实例．学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度．

2．在二次根式乘法法则的形成过程中，由学生大胆猜测，经过思考、分析、

讨论的过程，让学生在交流中体会成

功．第2课时二次根式的除法

理解a

b

＝

a

b

(a≥0，b＞0)和

a

b

＝

a

b

(a≥0，b＞0)，会利用它们进行计

算和化简．

重点

理解并掌握a

b

＝

a

b

(a≥0，b＞0)，

a

b

＝

a

b

(a≥0，b＞0)，利用它们进

行计算和化简．

难点

归纳二次根式的除法法则．

一、复习导入

活动1：

1．由学生回答二次根式的乘法法则及逆向等式．2．填空(多媒体展示)．

(1)

9

25

＝________，

9

25

＝________；

(2)16

4

＝________，

16

4

＝________；

(3)81

49

＝________，

81

49

＝________；

(4)

36

64

＝________，36

64

＝________． 二、新课教授 活动2：

先由学生对上面的结果进行比较，观察每组两个算式结果的大小关系，并总结规律．

教师点评：

一个非负数的算术平方根除以一个正数的算术平方根，等于它们商的算术平方根．

一般地，二次根式的除法法则是： a b

＝a

b

(a≥0，b ＞0) 由等式的对称性，反过来：

a b ＝a

b (a≥0，b ＞0) 【例】教材第8～9页例题 三、巩固练习

课本第10页练习第1题． 【答案】(1)3 (2)2 3 (3)3

3

(4)2a 四、课堂小结 本节课应掌握

a b ＝a b (a≥0，b ＞0)和a

b

＝a

b

(a≥0，b ＞0)及其应用．

1．创设情境，复习二次根式的乘法，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣．

2．二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜测，使学生在交流中体会成功．

第3课时最简二次根式

最简二次根式的概念、利用最简二次根式的概念和性质进行二次根式的化简和运算．

重点

最简二次根式的运用．

难点

会判断这个二次根式是否是最简二次根式．

一、复习导入

(学习活动)请同学们完成下列各题．(请四位同学上台板书)

计算：(1)2

3

；(2)

26

18

；(3)

8

2a

；(4)

x3

x2y

.

教师点评：

(1)2

3

＝

6

3

；(2)

26

18

＝

23

3

；(3)

8

2a

＝

2a

a

；(4)

x3

x2y

＝

xy

y

.

二、新课教授

教师点评：上面这些式子的结果具有如下两个特点：

1．被开方数不含分母．

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

师：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(教师板书) 教师强调：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式．【例1】判断下列式子是不是最简二次根式，为什么？

(1)3xy 1

2

x；(2)25a3a3；(3)

1

x

；(4)0.2a.

解：(1)被开方数中有因数1

2

，因此它不是最简二次根式；(2)被开方数中有

开得尽方的因式a2，因此它不是最简二次根式；(3)被开方数中有分母，因此它