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吉林省舒兰市第一中学数列的概念基础测试题题库doc

一、数列的概念选择题

1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（） A ．174

B ．184

C ．188

D ．160

2．数列{}n a 的通项公式是2

76n a n n =-+，4a =（）

A ．2

B ．6-

C ．2-

D ．1

3．已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=，则20201a a -=（）

A ．20201010?

B ．20191010?

C ．20202020?

D ．20192019?

4．已知数列{}

ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（）

A ．13i =，33j =

B ．19i =，32j =

C ．32i =，14j =

D ．33i =，14j =

5．已知数列{}n a 的前n 项和为(

22n

n S n =+∈N ，则3

=( )

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

6．已知数列,21,

n -21是这个数列的（）

A ．第10项

B ．第11项

C ．第12项

D ．第21项

7．已知数列{}n a 的通项公式为23n

n a n ??= ???

，则数列{}n a 中的最大项为（） A ．

B ．

C ．

6481

D ．

125

243

8．数列{}n a 满足11

1n n

a a +=-，12a =，则2a 的值为（） A ．1

B ．-1

C ．

D ．13

9．已知数列{}n a 满足12a =，11

1n n

a a +=-，则2018a =（）. A ．2

B ．

12 C ．1-

D ．12

10．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（）

A ．21n a n =-

B ．()1(21)n

n a n =--

C ．()

1(21)n n a n +=--

D ．()

1(21)n n a n +=-+

11．已知数列{}n a 的前5项为：12a =，232a =，343

a =，454a =，56

5a =，可归纳得

数列{}n a 的通项公式可能为（） A ．1

n n a n

B ．2

n n a n +=

+ C ．3132

n n a n -=-

D ．221

n n

a n =

- 12．设n a 表示421167n n +的个位数字，则数列{}n a 的第38项至第69项之和

383969a a a ++???+=（）

A ．180

B ．160

C ．150

D ．140

13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*1

n S n N n

=∈，，则2a =（） A ．12

B ．16

C ．

D ．

14．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则4a 的值为（） A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

15．定义：在数列{}n a 中，若满足

1n n n n

a a d a a +++-=（ *,n N d ∈为常数），称{}n a 为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{}n a 中，1231,3a a a ===，则2020

2018

a a 等于（）

A ．4×20162－1

B ．4×20172－1

C ．4×20182－1

D ．4×20182

16．已知数列{}n b 满足1

2122n n b n λ-??=-- ???

，若数列{}n b 是单调递减数列，则实数λ的

取值范围是（） A ．

B ．110,23??- ???

C ．(-1，1)

D ．1,12??

???

17．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()(),(1)32

f x f x f -=-=，数列

{}n a 满足11a =，且

21n n

S a n n

=-，(n S 为{}n a 的前n 项和，*)n N ∈，则56()()f a f a +=（）

A ．1

B ．3

C ．-3

D ．0

18．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（）． A ．648

B ．722

C ．800

D ．882

19．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即()()121F F ==，()()()12F n F n F n =-+- （3n ≥，

n *∈N ），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除

后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2020项的和为（） A ．1348

B ．1358

C ．1347

D ．1357

20．已知数列{}n a 满足()()*

22,6,6

n n p n n a n p

n -?--≤=∈?

>?N ，且对任意的*

n ∈N 都有

1n n a a +>，则实数p 的取值范围是（）

A ．71,4??

???

B ．101,

7??

???

C ．()1,2

D ．10,27??

???

二、多选题

21．已知数列{}n a ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68S a = B ．733S =

C ．135********a a a a a +++

+= D ．222

2123202020202021a a a a a a ++++=

22．设数列{}n a 满足11

a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立，则下列说法正确的是（） A ．

a << B ．{}n a 是递增数列 C ．2020312

a <<

D ．

20203

a << 23．(多选题)已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且2

3n n n S a +=，则1

n n a a -的值不可能为

（）

A ．2

B ．5

C ．3

D ．4

24．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（） A ．100a = B ．911a a = C ．当9n =或10时，n S 取得最大值

D ．613S S =

25．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，则（） A ．4619a a a a >

B ．130S >，140S <，则78a a >

C ．若915S S =，则n S 中的最大值是12S

D ．若2

n S n n a =-+，则0a =

26．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（） A ．2

3n S n n =- B ．2392

-=n n n

C ．36n a n =-

D ．2n a n =

27．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且35a =，73a =，则（） A ．12

d =

B ．12

d =-

C ．918S =

D ．936S =

28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，512a =，则下列选项正确的是（） A ．2d =- B ．122a =

C ．3430a a +=

D ．当且仅当11n =时，n S 取得最大值

29．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的m ，*n N ∈，都有

m n m n a a a +=+，则下列结论正确的是（）

A ．11285a a a a +=+

B ．56110a a a a <

C ．若该数列的前三项依次为x ，1x -，3x ，则10103

a = D ．数列n S n ??

???

为递减的等差数列 30．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则（） A ．若59S >S ，则150S > B ．若59S =S ，则7S 是n S 中最大的项 C ．若67S S >，则78S S >

D ．若67S S >则56S S >.

31．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15

0,20,a a a 则（）

A ．80a <

B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值

C ．49S S =

D ．满足0n S >的n 的最大值为12

32．无穷等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 1＞0，d ＜0，则下列结论正确的是（）

A ．数列{}n a 单调递减

B ．数列{}n a 有最大值

C ．数列{}n S 单调递减

D ．数列{}n S 有最大值

33．定义11222n n

n a a a H n

-++

为数列{}n a 的“优值”.已知某数列{}n a 的“优

值”2n

n H =，前n 项和为n S ，则（）

A ．数列{}n a 为等差数列

B ．数列{}n a 为等比数列

C ．

20202023

20202

S = D ．2S ，4S ，6S 成等差数列

34．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（）

A ．若59S S =，则必有14S =0

B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项

C ．若67S S >，则必有78S S >

D ．若67S S >，则必有56S S >

35．已知数列{}n a 是递增的等差数列，5105a a +=，

6914a a ?=-．12n n n n b a a a ++=??，数列{}n b 的前n 项和为n T ，下列结论正确的是（）

A ．320n a n =-

B ．325n a n =-+

C ．当4n =时，n T 取最小值

D ．当6n =时，n T 取最小值

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、数列的概念选择题 1．A 解析：A 【分析】

根据已知条件求得11n n n a a -=--，利用累加法求得19a . 【详解】依题意：

3,4,6,9,13,18,24,1,2,3,4,5,6,

所以11n n n a a -=--（2n ≥），且13a =，

所以()()()

112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+

+-+

()()12213n n =-+-+

+++

()()()1111332

n n n n -+--=+=+.

所以191918

31742

a ?=+=. 故选：A 【点睛】

本小题主要考查累加法，属于中档题.

2．B

解析：B 【分析】令4n = 代入即解【详解】

令4n =，2

447466a =-?+=-

故选：B. 【点睛】

数列通项公式n a 是第n 项与序号n 之间的函数关系，求某项值代入求解.

3．B

解析：B 【分析】

由题意可得211a a -=，322a a -=，433a a -=，……202020192019a a -=，再将这2019个式子相加得到结论. 【详解】

由题意可知211a a -=，322a a -=，433a a -=，……202020192019a a -=，这2019个式子相加可得()

20201201912019123 (2019201910102)

a a +-=++++==?.

故选：B. 【点睛】

本题考查累加法，重点考查计算能力，属于基础题型.

4．C

解析：C 【分析】

可以看出所排都是奇数从小到大排起.规律是先第一列和第一行，再第二列和第二行，再第三列第三行，并且完整排完n 次后，排出的数呈正方形.可先算2021是第几个奇数，这个奇数在哪两个完全平方数之间，再去考虑具体的位置. 【详解】

每排完n 次后，数字呈现边长是n 的正方形，所以排n 次结束后共排了2n 个数.

20211

110112

-+=，说明2021是1011个奇数. 而22961311011321024=<<=，故2021一定是32行，

而从第1024个数算起，第1011个数是倒数第14个，根据规律第1024个数排在第32行第1列，所以第1011个数是第32行第14列，即2021在第32行第14列. 故32,14i j ==. 故选：C. 【点睛】

本题考查数列的基础知识，但是考查却很灵活，属于较难题.

5．D

解析：D 【分析】

根据332a S S =-，代入即可得结果. 【详解】

()()3233222224a S S =-=+-+=.

故选：D. 【点睛】

本题主要考查了由数列的前n 项和求数列中的项，属于基础题.

6．B

解析：B 【分析】

根据题中所给的通项公式，令2121n -=，求得n =11，得到结果. 【详解】

令2121n -=，解得n =11是这个数列的第11项. 故选：B. 【点睛】

该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有判断数列的项，属于基础题目.

7．A

解析：A 【分析】

由12233n

n n n a a +-??

-=? ???

，当n <2时，a n ＋1－a n >0，当n <2时，a n ＋1－a n >0，从而可得

到n ＝2时，a n 最大. 【详解】

解：112222(1)3333n n n

n n n a a n n ++-??????-=+-=? ? ? ?????

??，当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ；

当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ；当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1a 4>a 5>…>a n ，

所以数列{}n a 中的最大项为a 2或a 3，且2328239

a a ??==?= ???. 故选：A . 【点睛】

此题考查数列的函数性质：最值问题，属于基础题.

8．B

解析：B 【分析】

根据数列的递推公式，代入计算可得选项. 【详解】因为11

1n n a a +=-，12a =，所以2

1111112

a a ===---，故选：B. 【点睛】

本题考查由数列递推式求数列中的项，属于基础题.

9．B

解析：B 【分析】

利用递推关系可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，从而可得2018a . 【详解】在数列{}n a 中，

1n n

a a +=-，且12a =， 211112

a a ∴=-=， 32

1121a a =-=-=- ， ()413

1112a a a =-

=--== ∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，

本题考查了由数列的递推关系式研究数列的性质，考查了数列的周期性，属于基础题.

10．C

解析：C 【分析】

分别观察各项的符号、绝对值即可得出．【详解】

数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式()()112n

n a n =--．故选C ．【点睛】

本题考查了球数列的通项公式的方法，属于基础题．

11．A

解析：A 【分析】

将前五项的分母整理为1,2,3,4,5，则其分子为2,3,4,5,6，据此归纳即可. 【详解】因为12a =，232a =，343

本题考查简单数列通项公式的归纳总结，属基础题.

12．B

解析：B 【分析】

根据题意可得n a 为421167n n +的个位数为27n n +的个位数，而2n 的个位是以2,4,8,6为周期，7n 的个位数是以7,9,3,1为周期，即可求和. 【详解】

由n a 为421167n n +的个位数，可得n a 为27n n +的个位数，而2n 的个位是以2,4,8,6为周期，

7n 的个位数是以7,9,3,1为周期，

所以27n n +的个位数是以9,3,1,7为周期，即421167n n +的个位数是以9,3,1,7为周期，

第38项至第69项共32项，共8个周期，所以383969a a a ++???+=8(9317)160?+++=. 故选：B

13．A

解析：A 【分析】

令1n =得11a =，令2n =得2121

S a a =+=可解得2a . 【详解】因为1n S n =

，所以111

a S ===，因为21212S a a =+=，所以211

443(44)(33)8a S S =-=+-+=．

故选：C ．

15．C

解析：C 【分析】

根据“等差比”数列的定义，得到数列1n n a a +??

????

的通项公式，再利用202020202019201820192019a a a a a a =?求解. 【详解】由题意可得：

23a a =，211a a = ，3221

1a a a a -=，根据“等差比数列”的定义可知数列1n n a a +??

a n n a +=+-?=-，所以20202019220191220181a a =?-=?+，2019

220181220181420181a a a a a a =?=?+?-=?-. 故选：C 【点睛】

本题考查数列新定义，等差数列，重点考查理解题意，转化思想，计算能力，属于中档题型.

，讨论n 为奇数和偶数时，再利用数列单调性即可求出. 【详解】

数列{}n b 是单调递减数列，1n n b b +∴>在n *∈N 恒成立，

即()1

22112+1222n

n n n λλ-????-->-- ? ?

()212n n -+?单调递减，1n ∴=时，()212n n -+?取得最大值为6-，

66λ∴>-，解得1λ>-；

当n 为偶数时，则()6212n

n λ<+?恒成立，

()212n n +?单调递增，2n ∴=时，()212n n +?取得最小值为20，

关键点睛：本题考查已知数列单调性求参数，解题的关键由数列单调性得出

16212n

n λ??

-<+ ???

恒成立，需要讨论n 为奇数和偶数时的情况，这也是容易出错的地方. 17．C

解析：C 【分析】

判断出()f x 的周期，求得{}n a 的通项公式，由此求得56()()f a f a +. 【详解】

依题意定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()()2

f x f x -=，所以()333332222f x f x f x f

x ?????

?+=---=--=-+ ? ? ?

???????

?? ()()()32f x f x f x ??

=-得2n n S a n =-①，当1n =时，11a =，

当2n ≥时，()1121n n S a n --=--②，

①-②得11221,21n n n n n a a a a a --=--=+（2n ≥），

所以21324354213,217,2115,2131a a a a a a a a =+==+==+==+=，

652163a a =+=.

所以

56()()f a f a +=

()()()()()()()316331013211013f f f f f f f +=?++?=+=--=-

故选：C 【点睛】

如果一个函数既是奇函数，图象又关于()0x a a =≠对称，则这个函数是周期函数，且周期为4a .

18．C

解析：C 【分析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：2

22n a n =，即可得

出．【详解】

由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，可得偶数项的通项公式：2

22n a n =．

则此数列第40项为2220800?=．故选：C

19．C

解析：C 【分析】

由题意可知，得数列{}n a 是周期为3的周期数列，前3项和为1102++=，又

202067331=?+，由此可得答案【详解】

解：由数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，各项除以2的余数，可得数列{}n a 为1,1,0,1,1,0,1,1,0,???，

所以数列{}n a 是周期为3的周期数列，前3项和为1102++=，因为202067331=?+，

所以数列{}n a 的前2020项的和为673211347?+= 故选：C

20．D

解析：D 【分析】

根据题意，得到数列是增数列，结合通项公式，列出不等式组求解，即可得出结果. 【详解】

因为对任意的*n ∈N 都有1n n a a +>，则数列{}n a 单调递增；

又()(

)*622,6

n n p n n a n p n -?--≤=∈?>?N ，所以只需6

7201p p a a ->??>??

>??-

本题主要考查由数列的单调性求参数，属于基础题型.

二、多选题 21．BCD 【分析】

根据题意写出，，，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误．【详解】

对A ，，，故A 不正确；对B ，，故B 正确；对C ，由，，

解析：BCD 【分析】

根据题意写出8a ，6S ，7S ，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适

当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误．【详解】

对A ，821a =，620S =，故A 不正确；对B ，761333S S =+=，故B 正确；

对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，202120222020a a a =-，可得

135********a a a a a +++???+=，故C 正确；

对D ，该数列总有21n n n a a a ++=+，2

121a a a =，则()222312321a a a a a a a a =-=-， ()233423423a a a a a a a a =-=-，…，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-， 22019a =2019202020192018a a a a -，220202020202120202019a a a a a =-，故2222

123202*********a a a a a a +++???+=，故D 正确．

故选：BCD 【点睛】

关键点睛：解答本题的关键是对CD 的判断，即要善于利用21n n n a a a ++=+对所给式子进行变形.

22．ABD 【分析】

构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解. 【详解】由，设，则，

所以当时，，

即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以，

解析：ABD 【分析】

构造函数()()ln 2f x x x =+-，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解. 【详解】

由()1ln 2n n n a a a +=+-，1102

a << 设()()ln 2f x x x =+-，

则()11122x

f x x x

-'=-

=--，所以当01x <<时，0f x ，

a <<，故A 正确；C 不正确；由()f x 在0,1上为单调递增函数，

n a <<，所以{}n a 是递增数列，故B 正确； 2112a <<,所以 231

32131113ln(2)ln ln 222234

a a a e =+->+>+=+> 因此20202020333

144

a a a ∴<><>，故D 正确故选：ABD 【点睛】

本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.

23．BD 【分析】

利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案．【详解】解：∵， ∴时，，化为：，

由于数列单调递减，可得：时，取得最大值2． ∴的最大值为3．故选：BD ．【点睛】

本

解析：BD 【分析】

利用递推关系可得12

n n a a n -=+-，再利用数列的单调性即可得出答案．【详解】解：∵2

n n n S a +=

， ∴2n ≥时，1121

n n n n n n n a S S a a --++=-=

-，化为：112

111

n n a n a n n -+==+--，由于数列21n ??

?-??

单调递减，可得：2n =时，

n -取得最大值2． ∴1

n n a a -的最大值为3．故选：BD ．【点睛】

本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

24．ABD 【分析】

由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．【详解】

∵等差数列的前项和为，， ∴，解得，故，故A 正确；

∵，，故有，故B 正确；该数

解析：ABD 【分析】

由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．【详解】

∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=， ∴()11187

5282

a a d a d ?++=+

，解得19a d =-，故10190a a d =+=，故A 正确；

∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确；该数列的前n 项和()21119

n n n n S na d d d n -=+=-? ，它的最值，还跟d 的值有关，

故C 错误；由于61656392S a d d ?=+=-，1311312

13392

S a d d ?=+=-，故613S S =，故D 正确，故选：ABD. 【点睛】

思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.

25．AD 【分析】

对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；

对于，根据等差数列的前项和公式得到和，进而可得，由此可知，故不正确；对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案；对于，由求出及

解析：AD 【分析】

对于A ，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；

对于B ，根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<，进而可得80a <，由此可知78||||a a <，故B 不正确；

对于C ，由915S S =得到，12130a a +=，然后分类讨论d 的符号可得答案；对于D ，由n S 求出n a 及1a ，根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =. 【详解】

对于A ，因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =，且0d ≠，

所以2

4619150a a a a d -=>，所以4619a a a a >，故A 正确；

对于B ，因为130S >，140S <，所以

7()02a a a a +=+<，即780a a +<，因为70a >，所以80a <，所以

7878||||0a a a a -=+<，即78||||a a <，故B 不正确；

对于C ，因为915S S =，所以101114150a a a a ++

++=，所以12133()0a a +=，即

12130a a +=，当0d >时，等差数列{}n a 递增，则12130,0a a <>，所以n S 中的最小值

是12S ，无最大值；当0d <时，等差数列{}n a 递减，则12130,0a a ><，所以n S 中的最大值是12S ，无最小值，故C 不正确；

对于D ，若2

n S n n a =-+，则11a S a ==，2n ≥时，

221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-，因为数列{}n a 为等差数列，

所以12120a a =?-==，故D 正确. 故选：AD 【点睛】

关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键.

26．BC 【分析】

由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前项和公式【详解】

解：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以，，故选：BC

解析：BC 【分析】

由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前n 项和公式【详解】

解：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为30S =，46a =，

所以1

13230236

a d a d ??+=???+=?，解得133a d =-??

=?，所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-，

由等差数列下标和性质结合前项和公式，求出，可判断C ，D ，由等差数列基本

量运算，可得公差，判断出A ，B ．【详解】因为，所以．

因为，，所以公差．故选：BD

解析：BD 【分析】

由等差数列下标和性质结合前n 项和公式，求出9S ，可判断C ，D ，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A ，B ．【详解】

因为1937538a a a a +=+=+=，所以()199998

3622

a a S +?=

==．因为35a =，73a =，所以公差731

732

a a d -==--．故选：BD

28．AC 【分析】

先根据题意得等差数列的公差，进而计算即可得答案. 【详解】

解：设等差数列的公差为，则，解得. 所以，，，

所以当且仅当或时，取得最大值. 故选：AC 【点睛】

本题考查等差数列的

解析：AC 【分析】

先根据题意得等差数列{}n a 的公差2d =-，进而计算即可得答案. 【详解】

解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则52318312a a d d =+=+=，解得2d =-.

所以120a =，342530a a a a +=+=，11110201020a a d =+=-?=，所以当且仅当10n =或11时，n S 取得最大值.

故选：AC 【点睛】

本题考查等差数列的基本计算，前n 项和n S 的最值问题，是中档题. 等差数列前n 项和n S 的最值得求解常见一下两种情况：

（1）当10,0a d ><时，n S 有最大值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +<且0n a >的n 的取值范围确定；

（2）当10,0a d <>时，n S 有最小值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +>且0n a <的n 的取值范围确定；

29．AC 【分析】

令，则，根据，可判定A 正确；由，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；，根据，可判定D 错误. 【详解】

令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A 正确；由，所以，故B 错误；

解析：AC 【分析】

令1m =，则11n n a a a +-=，根据10a >，可判定A 正确；由2

56110200a a a a d -=>，可

判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；122n d d n a n S ?

?=+- ??

?，根据02>d ，可判定D 错误. 【详解】

令1m =，则11n n a a a +-=，因为10a >，所以{}n a 为等差数列且公差0d >，故A 正确；

由(

)()22

256110111

19209200a a a a a a d d

a d d -=++-+=>，所以56110a a a a >，故B

错误；根据等差数列的性质，可得()213x x x -=+，所以1

?，因为02>d ，所以n S n ??????

是递增的等差数列，故D 错误. 故选：AC . 【点睛】

高中数学数列的概念教案北师大版

第三课时数列的概念一、教学目标 1、知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递 a的关系推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与 n 2、过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。 3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。二、教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点理解递推公式与通项公式的关系三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [复习引入]数列及有关定义 Ⅱ.讲授新课数列的表示方法 1、通项公式法如果数列{}n a的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如数列的通项公式为；的通项公式为；的通项公式为； 2、图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势． 3、递推公式法

知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第1层钢管数为4；即：1?4＝1+3 第2层钢管数为5；即：2?5＝2+3 第3层钢管数为6；即：3?6＝3+3 第4层钢管数为7；即：4?7＝4+3 第5层钢管数为8；即：5?8＝5+3 第6层钢管数为9；即：6?9＝6+3 第7层钢管数为10；即：7?10＝7+3 若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即41=a ；114512+=+==a a ；115623+=+==a a 依此类推：11+=-n n a a （2≤n ≤7）对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。定义：递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89 递推公式为：)83(,5,32121≤≤+===--n a a a a a n n n 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用

等差数列的概念教案(1)

等差数列的概念教案【教学目标】知识与技能：1、理解等差数列的定义，能根据定义判断一个数列是否为等差数列； 2、了解公差的概念，会求一个给定等差数列的首项与公差； 3、理解等差中项的概念，会利用等差中项解决相应的简单的等差数列问题。过程与方法：1、通过对情景问题的分析理解和归纳概括，了解等差数列的简单产生过程； 2、通过解决基本等差数列问题的过程，加深对等差数列概念、公差、等差中项的理解；情感态度与价值观：1、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力、分析探索能力激发学生积极思考，追求新知的创新意识； 2、通过解决等差数列概念的基本问题，培养学生分析问题解决问题的能力，提高学生的运算能力。【教学重点】1、理解等差数列的定义，理解等差中项的概念；2、了解公差的概念，根据给定的等差数列求公差。【教学难点】探索等差数列定义的形成过程。【教学方法】情境教学法、自主探究法、讲练结合法【教学用具】黑板电子白板【教学课型】新授课【教学设想】本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生分析出等差数列的特点，从而引出等差数列的定义，进一步引导学生通过定义来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。【教学准备】1、教师认真备课、制作课件、布置预习内容； 2、学生认真阅读课本内容，标出关键词以及不理解的地方，完成预习内容，做好上课准备。【教学过程】

教学环节学习内容学生活动教师活动设计意图课前预习阅读书本P7-9内容，在等差数列定义中的关键词下面用彩笔画线自主完成抽查反馈了解预习效果活动一创设情境、导入新课（5分钟）在现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列。情境1:我们经常这样数数，从0开始，每隔5 数一次，可以得到数列：0,5,,,,，…。情境2: 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）: 48，53, 63。情境3:水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5.5m。那么从开始放水算起，至V可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）： 18，15.5，，，，5.5。独立思考并完成这三个数列引导学生分析比较每个数列的特占通过具体问题引出等比数列的定义活动二数学建构、引入概念（5分钟）观察：上面三个数列有什么共同特点？思考：1、等差数列的定义是怎样的？ 2、定义中有哪些关键词？ 3、公差用什么子母表示？ 4、等差数列的定乂如何用符号语言表示？结合课本定义独立思考后回答板书定义及注意点用彩色粉笔画出关键词引导学生理解概念，让学生经历观察、猜测、抽象、概括、的思维过程活动三例题精讲、探究知新（10分钟）例1:下列数列是否为等差数列？若是，写出其首项及公差。 (1)2, 5, 8, 11，14; (2)1, 1, 1, 1, 1; (3)1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,……； (4)-3, -2, -1, 1, 2, 3。例2:求下列等差数列中的未知项。 (1)3, a , 5; (2)3, b , c, -9; 独立思考后完成巡视并记录存在的问题个别指导集体反馈通过具体的例子，加深学生对等差数列概念的认识

2021届黑龙江、吉林省十校联合体高三(上)期中物理试题(舒兰一中,吉林一中,九台一中等七校)

2021届黑龙江、吉林省十校联合体高三（上）期中物理试题（舒兰一中，吉林一中，九台一中等七校）学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 关于超重和失重，下列说法正确的是（） A．当物体竖直向上运动时，一定发生失重现象 B．当物体竖直向下运动时，一定发生失重现象 C．当物体加速度方向向上时，一定发生超重现象 D．当物体加速度方向向下时，一定发生超重现象 2. 把一个物体以大小为10m/s的速度水平抛出，经过一段时间后物体的速度大小为m/s。取，不计空气阻力，则该段时间为（） A．0.5s B．1s C．s D．2s 3. 卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在Р点相切。下列说法正确的是（） A．卫星甲经过Р点时的加速度大于卫星乙经过Р点时的加速度 B．卫星甲经过Р点时的速度大于卫星乙经过Р点时的速度 C．在卫星甲、乙，丙中，卫星丙的周期最大 D．卫星丙的发射速度可以小于7.9km/s 4. 如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。假设某同学是转笔高手﹐能让笔绕其手上的某一点О做匀速圆周运动，且转速恒定，下列有关该同学转笔中涉及的物理知识的叙述不正确的是（） A．笔杆上的点离О点越近，做圆周运动的向心加速度越大 B．笔杆上各点的线速度大小与到О点的距离成正比

C．若该同学转动钢笔﹐钢笔中的墨水可能因为离心运动而被甩出来 D．除了О点，笔杆上其他点的角速度大小都一样 5. 汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，车在行驶过程中受到的阻力恒定，则下列判断正确的是（） A．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动 B．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动 C．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动 D．汽车先做匀加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动 6. 2019年诺贝尔物理奖获奖者——瑞士日内瓦大学教授米歇尔·马约尔和迪迪埃·奎洛兹在1995年发现了一颗距离我们50光年的行星，该行星围绕它的恒星运动。这颗行星离它的恒星非常近，只有太阳到地球距离的，公转周期只有4天。由此可知，该恒星的质量约为太阳质量的（） A．20倍B．14倍C．16倍D．1倍 7. 如图所示是一颗质量m=50g的子弹射过一张扑克牌的照片，子弹完全穿过一张扑克牌所需的时间t1约为1.0×10-4s，子弹的真实长度为2.0cm（扑克牌宽度约为子弹长度的4倍）。若子弹以相同初速度经时间t2=1.0×10-3s射入墙壁，则子弹射入墙壁时，其对墙壁的平均作用力约为（） A．5×103N B．5×104N C．5×105N D．5×106N 8. 如图所示，质量为m的小物块静止于粗糙斜面底端。现用恒力将此物块推至斜面顶端，第一次所加恒力F1，沿斜面向上，第二次所加恒力F2水平向右。若物块先、后两次从斜面底端运动至斜面顶端所用时间相同，且斜面始终保持静止状态，则先﹑后两次运动过程中（） A．F1做的功与F2做的功相等 B．物体与斜面因摩擦产生的热量相等 C．合力所做的功相等 D．地面对斜面体的摩擦力相等

吉林吉林市第一中学校高二物理上学期精选试卷检测题

吉林吉林市第一中学校高二物理上学期精选试卷检测题一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优（难） 1．如图所示，在圆心为O 、半径为R 的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q 的点电荷a 、b 、c ，其中a 、b 带正电，c 带负电。已知静电力常量为k ，下列说法正确的是（） A ．a 受到的库仑力大小为2 2 33kq R B ．c 受到的库仑力大小为2 2 33kq R C ．a 、b 在O 3kq ，方向由O 指向c D ．a 、b 、c 在O 点产生的场强为22kq R ，方向由O 指向c 【答案】BD 【解析】【分析】【详解】 AB ．根据几何关系得ab 间、bc 间、ac 间的距离 3r R = 根据库仑力的公式得a 、b 、c 间的库仑力大小 22 223q q F k k r R == a 受到的两个力夹角为120?，所以a 受到的库仑力为 2 23a q F F k R == c 受到的两个力夹角为60?，所以c 受到的库仑力为 2 33c kq F F == 选项A 错误，B 正确； C ．a 、b 在O 点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有

02 q E k R = a 、b 带正电，故a 在O 点产生的场强方向是由a 指向O ，b 在O 点产生的场强方向是由 b 指向O ，由矢量合成得a 、b 在O 点产生的场强大小 2q E k R = 方向由O →c ，选项C 错误； D ．同理c 在O 点产生的场强大小为 02q E k R = 方向由O →c 运用矢量合成法则得a 、b 、c 在O 点产生的场强 22q E k R '= 方向O →c 。选项D 正确。故选BD 。 2．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A 、B ，AB 连线中点为O.在A 、B 所形成的电场中，以O 点为圆心半径为R 的圆面垂直AB 连线，以O 为几何中心的边长为2R 的正方形平面垂直圆面且与AB 连线共面，两个平面边线交点分别为e 、f ，则下列说法正确的是( ) A ．在a 、b 、c 、d 、e 、f 六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B ．将一电荷由e 点沿圆弧egf 移到f 点电场力始终不做功 C ．将一电荷由a 点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同 D ．沿线段eOf 移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大【答案】BC 【解析】图中圆面是一个等势面，e 、f 的电势相等，根据电场线分布的对称性可知e 、f 的场强相同，故A 错误．图中圆弧egf 是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式W=qU 可知：将一正电荷由e 点沿圆弧egf 移到f 点电场力不做功，故B 正确．a 点与圆面内任意一点时的电势差相等，根据公式W=qU 可知：将一电荷由a 点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同．故C 正确．沿线段eof 移动的电荷，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D 错误．故选BC ．【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面，其电场线分布具有对称性．电荷在同

高二数学等差数列的定义及性质

等差数列的定义及性质 ?等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a n+1-a n=d。 ?等差数列的性质：（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；（3）m，n∈N*，则a m＝a n+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则a s+a t=a p+a q，其中a s，a t，a p，a q是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有a s+a t=2a p；（5）若数列｛a n｝，｛b n｝均是等差数列，则数列｛ma n+kb n｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即（8）仍为等差数列，公差为

?对等差数列定义的理解： ①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列． ②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列； ④是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据； ⑤证明一个数列是等差数列，只需证明a n+1-a n是一个与n无关的常数即可。等差数列求解与证明的基本方法： (1)学会运用函数与方程思想解题； (2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键； (3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，a n，S n，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．

2018—2019吉林省吉林市一调物理参考答案及评分标准

2018—2019年第一次调研物理题裁截方案及仲裁人员名单第Ⅱ卷共五个大题，划分为四组。 1组：第13、14大题双评阈值 3分 2组：第15大题双评阈值 3分 3组：第16大题双评阈值 3分 4组：第17大题双评阈值 3分预计明天（10月27日）上午8点开始网评，10月30日下午4点前完成评卷工作。请高三物理各位老师及时在线进行评卷工作，按各校任务量分配保质保量的完成自己的任务。大家辛苦了，谢谢。各校备课组长：这次网评我让网管将每个人权限都设定为可见所有题，以便于组内老师之间可以互相帮助而不至于影响评卷进程。各校备课组长：13题空比较少，14题空又比较多，所以将13,14两题合为一块，评卷任务较重，所以分配评卷人员要适当多一些，与其它题尽量均衡。各校备课组长：初评时，有的老师若掌握不好标准备课组长要予以及时指导，依据标准的同时要放宽标准，要及时在线，有问题及时与我联系，确保标准的统一及宽严相济的原则。本次网评仲裁小组人员名单：吉林一中：李苗马月吉林二中：陈爽英付强吉林四中：王瑜王玉萍毓文中学：杨晓英吕秋月吉林市实验中学：陈岩姜海峰吉化一中：杜庆智董秋红田家炳中学：秦正荣于宏艳吉化三中：王昱松花江中学：王歆彤江城中学：许美娜吉林十二中：李慧马小乐吉林十八中：李杰永吉实验高中：金香莲永吉四中：刘晓成舒兰一中：王喜军蛟河一中：李智杰磐石一中：骆静磐石五中：聂春霞桦甸四中：孟庆鹏杨爱军各小组人员分配情况： 1组：第13、14大题杜庆智（本组评卷的题长）、马月、杨晓英骆静、王昱、杨爱军付强 2组：第15大题陈岩（本组评卷的题长）、王玉萍、于宏艳、刘晓成、聂春霞、孟庆鹏王喜军 3组：第16大题董秋红（本组评卷的题长）、陈爽英、秦正荣王瑜、许美娜、王歆彤、马小乐 4组：第17大题李苗（本组评卷的题长）、李慧李智杰、姜海峰﹑李杰吕秋月金香莲

2019年吉林重点高中排名,吉林所有高中学校分数线排名榜

2019年吉林重点高中排名,吉林所有高中学校分数线排名榜 2019年吉林重点高中排名,吉林所有高中学校分数线排名榜每年吉林中考前，很多家长都关心吉林所有的中考学校名单及排名,那么2019年吉林中考已经就要来了，中考填报志愿选择一所好的高中学校是一件非常重要的事情，本文爱扬整理了关于2019年吉林重点高中排名,吉林所有高中学校分数线排名榜的相关信息，希望吉林的考生和家长在填报志愿的时候可以参考。一、2019年吉林高中学校排名排名学校名称类型1吉林省永吉实验高级中学省级示范高中2桦甸市第四中学省级示范高中3吉林毓文中学省级示范高中4舒兰市第一中学省级示范高中5吉林市第十二中学校省级示范高中6吉林市第一中学校省级示范高中7吉林市第二中学校省级示范高中8吉林市实验中学省级示范高中9吉林市朝鲜族中学省级示范高中二、吉林省永吉实验高级中学学校简介及排名永吉实验高级中学占地面积9.4万平方米，建筑面积4.6成平方米，绿化面积1.8万平方米，是吉林地区规模较大的寄宿制独立高中、吉林省首批重点高中、吉林省示范高中。永吉实验高中位于吉林省吉林市永吉县口前镇吉桦路，永吉实验高中是吉林市永吉县重点高中。永吉实验高中每一年有大批量的优秀的毕业生走进重点的大学。 2019年齐齐哈尔重点高中排名,齐齐哈尔所有高中学校分数线排名榜每年齐齐哈尔中考前，很多家长都关心齐齐哈尔所有的中考学校名单及排名,那么2019年齐齐哈尔中考已经就要来了，中考填报志愿选择一所好的高中学校是一件非常重要的事情，本文爱扬整理了关于2019年齐齐哈尔重点高中排名,齐齐哈尔所有高中学校分数线排名榜的相关信息，希望齐齐哈尔的考生和家长在填报志愿的时候可以参考。

等差数列概念说课稿

课题§6.2.1 等差数列的概念说课稿尊敬的各位领导各位老师大家上午好！今天我说课内容是选自人教版数学（基础模块）下册第六章第二节《等差数列的概念》，本节是第一课时。下面我将从说教材、说学生、说教法与学法、说教学过程设计等方面来对本节课进行说明。一、教材分析 1.教材的地位与作用等差数列是数列这一章的重要内容之一，它在实际生活中有广泛的应用。本节内容是学生在学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入学习和拓展。同时等差数列的学习也为今后继续学习等比数列提供了学习对比的依据。所以，本节课在知识结构上起着承上启下的作用。 2、教学目标根据教学大纲与学生的实际情况我制定如下教学目标：【知识目标】 a.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。 b. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题。【能力目标】通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力；提高学生分析问题解决问题的能力。【情感目标】 a．让学生体验从特殊到一般的认知规律，培养学生勇于创新的

科学精神。 b. 让学生养成细心观察、认真分析问题的良好的思维习惯。 3.教学重难点【教学重点】等差数列的概念和通项公式。【教学难点】等差数列的通项公式推导过程及灵活应用。二、学情分析中职学生数学基础比较薄弱，但作为高中生他们本身具备一定的观察，思考，分析能力。前面已对数列的知识有了初步的接触与认识，对数学公式运用已具备一定的技能，针对学生的这些情况我在教学中从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。三、教法与学法【教法分析】本节课我采用启发式、小组探究法以及讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，在教师的启发引导下，使学生主动参与数学实践活动，让学生去分析、探索，得到结论。从而使学生既获得知识又发展智能。通过讲练结合法可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。【学法分析】在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去观察分析，探索新知。同时鼓励学生大胆质疑，学会探究，把思路方法和需要解决的问题弄清。四、教学过程设计

吉林省吉林市第一中学校2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷Word版含答案

吉林一中2014-2015届高二年级下学期期末数学理试卷数学理测试试卷考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释） 1、抛物线22x y =的准线方程是( ) A.21=x B.81=y C.21-=y D.8 1-=y 2、双曲线22 221x y a b -=的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( ) A 、2 B D 、 32 3、在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C:22(0y px p =>）的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若?OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积9π，则p=（） A ．2 B C ．3 D 4、函数ax x x f +-=3)(在),0[+∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞ C ．()0,+∞ D ．[)0,+∞ 5、已知()x f 是可导的函数，且()()x f x f <'对于R x ∈恒成立，则（） A 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <> B 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >>

C 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >< D 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f << 6、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 7、已知1>a ，则=+--∞→x x x a a 321lim （） A ．21 B ．31- C ．21或3 1- D ．不存在 8、已知椭圆1252 22=+y a x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（）（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 414 9、若a ＝(0,1，－1)，b ＝(1,1,0)，且(a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值为( )． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2 10、过双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，O 为原点，若()OP OF OE += 21，则双曲线的离心率为（） A ． 333+ B ．251+ C ．2 5 D ．231+ 11、已知函数()ln x f x e a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题： ①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数； ②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值； ③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点．

等差数列概念及通项公式经典教案

等差数列的概念及通项公式【学习目标】 1. 准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题 2. 通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力 3?激情参与、惜时高效，禾U 用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用【学法指导】 1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法； 2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测； 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑” 一、知识温故 1?数列有几种表示方法？ 2?数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？教材助读 1?一般地，如果一个数列从第 ________ 项起，每一项与它的前一项的差等于 ____________ 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ___________ ，公差通常用字母 ___________________________ 表示。 2.由三个数a 、A 、b 组成的 ___________ 数列可以看成最简单的等差数列。这时 A 叫做a 与b 的等差数列即 3. 如果数列｛a n ｝是公差为d 的等差数列，则a 2 a 1 a 5 a 1 4.通项公式为a n =an+b （a,b 为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗? ,a 3 a 1 a 4 a 1 1. 等差数列a 2d , a ,a 2d ?' A . a n a (n 1)d B. C . a n a 2(n 2)d D. 2.已知数列｛, a n } 的通项公式为 a n A . 2 B. 3 C. 2 3. 已知a 1 b - 1 ?的通项公式是（ a (n 3)d a 2nd 2n ，则它的公差为（ D. 3 ，则a 与b 的等差中项为【预习自测】 a n a n

吉林省舒兰一中2018-2019学年高一语文上学期期中试题

吉林省舒兰一中2018-2019学年高一语文上学期期中试题本试卷满分150分，考试用时150分钟第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读(35分) （一）论述类文本阅读(9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成1~3题。公众对现代诗的认知，一般停留在朦胧诗到海子阶段，越往后越觉得“困惑”。海子之后的诗歌格局，探索与出轨并行、追新与偏激携手、诗与非诗交叉、有序与混乱重叠。无论是对西洋诗人的文本引进，还是本土日常诗性的挖掘，写作资源都越来越敞开，呈现出更为复杂的面貌。反映在诗歌接受上，便出现了“现代诗比古诗更难进入”的不满与控诉，“懂”与“不懂”的老生常谈再次被提出来。对现代诗的阅读与接受，除了诗歌观念、审美趣味、教学方法等众多因素牵扯外，我以为被忽略的下述三点，应引起充分的反思。其一，现代诗是一种新型的“特殊知识”。按照布罗茨基的说法，进入现代诗歌，需要拥有一套“感官加速器的装置”。这意味着现代诗有它特异的质地以及与其相适配的方法论，如果不与时俱进，最终只能望洋兴叹，苦无舟渡。有人会说：我也学得几十种现代修辞格，可是并不灵验呀。这里要提醒的是，熟悉几十种修辞格，并不等于理解掌握诗歌。况且新诗经过近百年实践，发展积累起许多新元素，说夸张一些叫“日新月异”。这些“特殊知识”，是古典、域外、现代新诗自身的“小传统”三者的融合与变异，并非传统文学常识与传统修辞学所能覆盖的。重要的是，现代诗与生命体验、精神、潜意识、情绪、悟性等心理图式有着千丝万缕的联系，教科书上“死”的修辞格，尚未转化为活的、有生命的、针对对象的感悟，即便你掌握再多，也很难得心应手，更遑论那些对基本常识处于半空白状态的人，其尴尬可想而知。所以，进入现代诗，要从叩响“特殊知识”的门环开始。其二，现代诗与文言诗是两种不同“制式”的诗歌。很多人把现代诗与古诗作为一个“共同体”看待，但大量实践证明，现代诗在思维、感受、语境、语言等方面已然与旧体诗产生巨大差异，若死死抱住旧体诗与现代诗这一“共同体”，在传统审美惯性与惰性的驱使下，把古诗那一套评价鉴赏体系移用到现代诗身上（好一点的略加变通），就必然出现某种方凿圆枘；而且愈是固执地执行“古今通用”标准，阻抗愈大。“古今一体”的审美绿道通行，在某些时候（比如遇到早期白话诗）勉强还能凑合，但如果遇到稍微“怪”一点的现代诗，比如遇到某些超现实文本，势必

吉林省吉林市第一中学校2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题 Word版含答案

吉林一中2017-2018学年高二下学期月考数学（文科）试题一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1.已知i 是虚数单位，复数i i z +=12，则=-2z A. 2 B.22 C.2 D.1 2.已知直线0=++c by ax 不经过第一象限，且0>ab ，则有 A ．0c C ．0>ac D ．0

高中数学第一章数列的概念教案北师大版

数列的概念教学目标 1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项． 2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想． 3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．教学重难点教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别．教学过程一．揭示课题先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数（板书）象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．（板书）第一章数列（一）数列的概念二．讲解新课要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数： ①各排钢管的数量:3,4,5,6,7,8,9 ②我国1998~2002年GDP 值(亿元):78345 82067 89442 95933 102389 ③五次人口普查的数量(百万):60193 72307 103188 116002 129533 ④正弦函数x y sin =的图像在y 轴左边所有最低点从右向左,它们的横坐标依次排成一列数:2π-25π-29π-213π-2 17π-…… ⑤正整数的倒数排成一列数：4 1,31,21,1...... ⑥某人2006年1~~12月工资,按月顺序排列为:1100 1100 1100 (1100) ⑦函数21x y =当依次取n ,...,3,2,1(*∈N n )时得到一列数：2 1,...,91,41,1n 请学生观察7列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．

必修5教案2.2等差数列的概念(一)

§2.2第1 课时等差数列的概念教学目标（1）能准确叙述等差数列的定义；（2）能用定义判断数列是否为等差数列；（3）会求等差数列的公差及通项公式。教学重点，难点等差数列的定义及等差数列的通项公式。教学过程一．问题情境 1．情境：观察下列数列：： 4，5，6，7，8，9，10，……； ① 3，0，3-，6-，……， ② 第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004 ③ 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，那么通话费按从小到大的次序依次为： 0.2,0.20.1,0.20.12,0.20.13,++?+? ④ 如果1年期储蓄的月利率为1.65%，那么将10000元分别存1个月， 2个月， 3个月， …… 12个月，所得的本利和依次为 100001000016.5,1000016.52,1000016.512++?+? ， ⑤ 2．问题：上面这些数列有何共同特征？二．学生活动对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于1；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于3-；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于4；对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于0.1；对于数列⑤，从第2项起，每一项与前一项的差都等于16.5；规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。三．建构数学 1．等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥．思考：

【全国百强校】吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高一11月月考物理试题解析(解析版)

一、选择题（4分/题，其中1-7 为单选题，8-12为多选题） 1、下列说法中正确的有（） A．把物体抽象为质点后,物体自身的大小和质量均可以忽略不计 B．当质点做单向直线运动时，路程就是位移 C．时间和时刻的区别在于长短不同,长的为时间,短的为时刻 D．平均速度v=△x/△t，当△t充分小时，该式可以表示t时刻的瞬时速度【答案】D 考点：考查了质点，路程和位移，时间和时刻，瞬时速度【名师点睛】基础概念题，解答本题需掌握：时间有时间间隔和时刻之分；质点是用来代替物体的有质量而不考虑形状和大小的点；是一个理想的模型，实际上并不存在 2、关于重力以下说法正确的是() A．重力的方向总是垂直地面向下的 B．把空气中的物体浸入水中，物体所受重力变小 C．挂在绳上静止的物体，它受到的重力就是绳对它的拉力 D．同一物体在地球各处重力大小是不一定相同的【答案】D 【解析】试题分析：重力的方向为竖直向下，不是垂直向下，A错误；把空气中的物体浸入水中，物体所受重力不变，B错误；挂在绳上静止的物体，它受到的重力大小等于绳子对它的拉力大小，但是由于重力和拉力不是一个概念，所以不能说重力就是拉力，C错误；因为重力加速度随着高度的增大而减小，随着纬度的增大而增大，所以同一物体在地球各处重力大小是不一定相同的，D正确；考点：考查了对重力的理解【名师点睛】地面附近一切物体都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力，与物体的运动状态无关

3、如图所示，甲、乙两物体叠放在水平面上，用水平力F 拉物体乙，它们仍保持静止状态，甲、乙间接触面也为水平，则乙物体受力的个数为( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【答案】C 考点：考查了受力分析【名师点睛】受力分析：把指定物体（研究对象）在特定物理情景中所受外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析．受力分析通常要按照确定的顺序，以防止漏力、多力．第一步，锁定目标；第二步，列表：看看被分析物体周围有哪些物体；第三步，画出重力；第四步，考虑直接接触力，包括弹力和摩擦力；第五步，分析间接接触的力．如电场力、磁场力等 4、跳伞运动员以5m/s 的速度匀速下降的过程中，在距地面10m 处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为（不计空气阻力对扣子的作用，g 取10m/s 2）（） A ．1s B ．2s C ．s 2 D ．() s 22- 【答案】A 【解析】试题分析：扣子掉了以后，由于惯性，初速度为5m/s ，然后做加速度为g 的匀加速直线运动，根据公式2012 x v t gt =+ ，故有21055t t =+，解得1t s =或者2t s =-（舍去），即扣子下落时间为1t s =，运动员继续做匀速下落运动，即10'25t s ==，故跳伞运动员比扣子晚着地的时间为1s ，A 正确；考点：考查了匀变速直线运动规律的应用【名师点睛】在分析匀变速直线运动问题时，由于这一块的公式较多，涉及的物理量较多，并且有时候涉及的过程也非常多，所以一定要注意对所研究的过程的运动性质清晰，对给出的物理量所表示的含义明确，然后选择正确的公式分析解题

北师大版高中数学必修五数列的概念教案(1)

数列的概念教案教学目标 1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项． 2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想． 3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．教学重点，难点教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别．教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片教学方法：讲授法为主教学过程一．揭示课题今天开始我们研究一个新课题．先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数（板书）象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．（板书）第三章数列（一）数列的概念二．讲解新课要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：（幻灯片）①

自然数排成一列数： ② 3个1排成一列： ③ 无数个1排成一列： ④ 的不足近似值，分别近似到排列起来： ⑤ 正整数的倒数排成一列数： ⑥ 函数当依次取时得到一列数： ⑦ 函数当依次取时得到一列数： ⑧ 请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．（板书）1．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列．

为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述八个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．（板书）2．数列与函数的关系数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集．于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法．（板书）3．数列的表示法数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，用表示第一项，……，用表示第项，依次写出成为（板书）（1）列举法．（如幻灯片上的例子）简记为．一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法．（板书）（2）图示法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．