R_L_C串联电路的暂态特性
R 、L 、C 串联电路的暂态特性实验
实验目的
1. 通过对RC 和RL 电路暂态过程的学习，加深对电容和电感特性的认识。
2. 考察与研究RLC 串联电路暂态过程的三种状态。
3. 学习使用方波信号与双踪示波器，显示暂态信号。
实验原理
1. RC 电路的暂态过程：
RC 电路的暂态过程也就是RC 电路的充电过程。在图1所示的电路中，开关K 拨向1后，接通电源，电源E 便通过电路对电容器C 进行充电，电容器上的电荷q 逐渐积累，电容两端的电压C U 便增加，同时电阻两端的电压C R U E U -=随之减小。当电容上电压充电到E ，将开关K 由1很快拨向2，电容器C 已带有
电荷q ，而电容上电压C
q
U c =，所以电容上的电荷通过R 开始放电，C U 减小至
零。
充电过程：K 置1充电过程，电路方程是： iR C
q
E +=
（1） 将电流dt dq i =代入（1）式：充电方程： dt
dq
R C q E += （2）
满足初始条件t=0，00=q 方程（2）的解： )1()(RC t e CE t q --=
)1()()(RC t C e E C t q t U --==
RC t e R
E
t I -?=)( （3） 放电过程：当K 从1很快换向2，电路方程： 0=+iR C
q
（4）
将电流dt dq i =代入（4）：放电方程： 0=+dt
dq
R C q （5）
满足初始条件t=0，CE q =0 ，方程（5）的解：RC t CEe t q -=)(
RC t C e E C t q t U -?==
)()( RC t e R
E
t I -?-=)( （6） 从以上充、放电过程各式中可知：
（1） RC 电路充、放电过程相似，电容电压)(t U c 和电路电流I(t)均按指数规律变化，见图1.
（2） RC 电路中，τ=RC 称为时间常数，RC 越大，充电和放电过程越慢。它标志着电路充电变化快慢。当τ=t 时，充电电容的电压E e E U C 632.0)1(1=-=-。 （3） 由于电容两端的电压不能突变，电容C 相当于一个“短路元件”，充电
初始t=0时，0=C U ，电流R
E
I =0为最大。从理论上说，t 为无穷大时，才有
E U C =，i =0，即充电过程结束，所以，E 称为充电终止电压，这时电容C 相当于一个“开路元件”。由于τ5=t 时，E e E U C 993.0)1(5=-=-，则可以认为已充电完毕。实验反映了电容具有高频短路、低频开路的性质。
2. RL 电路的暂态过程
一个自感与电阻串联组成的RL 电路（见图2）。在E 直流电源下（当开关K 拨到1时），电路接通，由于电感L 的电流不能突变，电感产生自感电动势
dt
di
L U L -=，电路方程为：
E iR dt
di
L =+
（7）
由于自感电动势与E 电源方向相反，电流只能从零逐渐增加。故初始条件t=0时，i =0，得方程解：
)1()(t L
R
e R
E t I --= t L R
L e E t U -?=)( （8）
可见，电流由零增长到一定过程后，才达到稳定状态，这个过程也是一个指数变化的过程。
当电流达到稳定状态后，再将图2中的K 由1很快拨到2，因为电感上的电流仍不能突变，电路方程：
0=+iR dt
di
L （9）
此处，初始值t =0时，R E i =0，解方程得：
t
L R
e R
E t I -?=)( t L R
L e E U -?-= （10）
从以上RL 电路暂态过程各方程式中可知：
（1） RL 暂态电路两过程相似，电路电流I （t ）与电感电压)(t U L 均按指数规律变化，见图2右。
（2） 同样，RL 电路中
τ=R L 称为时间常数，R
L
越大，电流变化过程就越慢。它标志着电路电流变化快慢。同样当τ=t 时，电路电流
010632.0)1()(I e I t I =-=-。
（3） 由于电感的电流不能突变，当电路电源接通瞬时，电感相当于一个
“开路元件”；从理论上说，t 为无穷大时，有0=L U ，R
E
i =，这时电感相当于
一个“短路元件”。所以电路电流R
E
i =称为终止电流。由于τ5=t 时，
050993.0)1()(I e I t I =-=-，则可认为暂态过程已基本结束。实验反映了电感具有高频开路、低频短路的性质。
3. RLC 串联电路的暂态过程
电路如图3所示。与上述RC 、RL 电路类似。这个电路的微分方程： 充电：
E q C dt dq R dt
q d L =++122
放电： 01
22=++q C dt dq R dt
q d L （11） RLC 串联电路暂态方程是二阶线性常系数（非齐次与齐次）微分方程。我们
知道，电容和电感是储能元件，能量的转换是可逆的。而电阻是耗散性元件，其电能单向转换化为热能，成为电路主要的阻尼因数。所以求解方程，在不同阻尼度情况下，可得到方程的三个解。方程求解所得阻尼度： L
C
R 2=
λ （12） 为简单起见，仅讨论开关K 先拨到1，使电容充电到E ，然后K 很快拨向2，
电容就在闭合的RLC 电路中放电的过程。根据初
始条件t=0时，E U C =，0=dt
dq
，方程的解分为
三种情况：
（1）1<λ，C
L
R 42< 即阻尼较小时，方程
解为：
)c o s ()(?ωτ
+??=-t e CE t q t
（13）
衰减振荡的角频率： L C
R LC 411
2-=
ω （14） C U 随时间变化的规律如图3右中曲线I 所示，称为阻尼振荡状态（也称欠阻尼状态）。此时阻尼振荡的振幅呈指数衰减，R 越大振幅衰减越迅速。这是因为
电阻是耗能元件，它把电磁能转化为焦耳热。
如果C
L
R 42<<，R 很小时，振幅的衰减会很缓慢，变为等幅振荡形式，角频
率与与周期将是：
01ωω=≈
LC
LC T πωπ
220
==
（15）
0ω为仅有LC 电路的固有角频率。
（2） 1>λ，C
L
R 42>
，即阻尼较大时（也称过阻尼状态），其方程解为： )()(t t at Be Ae e t q ββ--+= （16）
式中，L
R
2=α，LC L
R 1
42
2-=
β。A 、B 为任意常数，需由起始条件来决定。 t U C -变化关系见图3右中曲线III ，可看出在过阻尼状态下，)(t q 按指数规律衰减。R 越大，)(t q 衰减到零的过程就越慢。 （3）1=λ，C
L
R 42=
，对应于临界阻尼状态，其方程解为： at e t B A t q -'+'=)()( （17）
式中A '、B '为任意常数，需要由起始条件决定。t U C -变化关系见图3右中曲线II 。可见在临界阻尼状态，)(t q 按指数规律衰减到零的过程最快，时间最短。
同样在初始条件为0=t 时，0=q ，
0=dt
dq
，可解得充电方程的解。充电过程和放电过程十分类似，只是最后趋向的平衡位置不同。 用示波器显示RLC 串联电路的暂态过程，可以用方波信号代替时通时断的直流电源，因为方波信号在半个周期中为0，在半个周期中为E 。因此，在一个方波周期内，可以模拟开关K 接通1，并从1波向2的过程。只有在方波信号连续不断的循环中，才能从示波器屏幕上显示出RLC 各电路的暂态过程。 实验内容
1. RC 电路的暂态过程研究：
q-t 曲线的观测：按图4接线。实验中用一方波信号代替图1中的电源E 和开
关K 。注意示波器的各输入信号的地线必须接在一起。因为c
q
U c =，将双踪示
波器a Y 端接电容C 两端，测c
q
U c =。为便于比较，将b Y 端接方波发生器。
实验建议取电容uf C 05.0=，方波发生器输出频率f =1K Hz ，分别取电阻R=1K 、10K Ω，观察双踪示波屏幕上同时出现的方波与C U 信号。
I-t 曲线的观测：因为iR U R =，电流)(t I 与)(t U R 随时间t 变化的规律相同，所以电阻R 两端电压波形)(t U R 和电流波形I （t ）等效。将图4电路中电阻与电容交换一下位置，然后将双踪示波器a Y 端接电阻R 两端。观察双踪示波器屏幕上同时出现的方波与电阻R U 信号。
2. RL 电路暂态过程研究；
实验内容与步骤和RC 电路实验的暂态过程相类似。实验主要观察电感两端的电压L U 随时间t 变化的规律L U -t ，及电路电流I 随时间t 变化的规律I-t 关系。 3.RLC 电路的暂态过程研究：
实验通过观察q-t 关系曲线，研究RLC 串联电路三种暂态过程状态：即欠阻尼状态、临界阻尼状态、过阻尼状态。由于t q t U C )()(=，所以)(t q 的波形完全相似，于是在示波器上就能观察到在不同R 下的)(t q 随时间变化的三种状态。 （1） 参考图5接线，方波信号自己连接。理论设计电感、电容与方波发生器的频率f ，并调节电阻箱R 使产生如图3右所示RLC 串联电路欠阻尼振荡状态、过阻尼状态、临界阻尼状态。
（2） 计算临界阻尼状态时回路总电阻的实验值（包括电阻R 、电感的损耗电阻L R 和方波发生器的内阻r ），与理论值C L R 40=比较。
（3） 测量欠阻尼振荡周期T ，将测量值T 与理论值0T 比较（π20=T ，
L C
R LC 411
2-=
ω）。 实验仪器与器材
方波信号发生器、双踪示波器、电阻箱、电容箱、电感、接线等。
实验数据
一．UC 电路暂态过程研究
1 取方波发生器输出频率f=1KHz ，取电容F C μ0050.0=，观察t C U -图 （1）R=10k Ω
（2）R=30k Ω
（3）R=90k Ω
R 增大到90k Ω时图像呈现三角波形，这是由于电阻过大使得电容充电缓慢，因此充电时电压与时间近似成线性增长。
（RC
t
e RC t -≈-1，近似成线性）
2 取方波发生器输出频率
f=1KHz ，取电容F C μ0050.0=，观察t R U -图 （1）R=10k Ω
（2）R=40k Ω
（3）R=90k Ω
随着电阻的增大，电容充电充电变缓慢，电流变化也相应减慢，图像的斜率也越来越平缓。
二．RL 电路暂态过程研究
1 取方波发生器输出频率f=1KHz ，取电感H L 000.1=，观察t L U -图 （1）R=5k Ω
（2）R=10k Ω
（3）R=30k Ω
电阻越大，电感产生的反电动势也越小，由t L
R L e
E U -?-=可知，
实验与理论符合得非常好。
2 取方波发生器输出频率f=1KHz ，取电感H L 000.1=，观察t R U -图 （1）R=5k Ω
（2）R=10k Ω
（3）R=30k Ω
三．RCL 电路暂态过程研究
1 取方波发生器输出频率f=1KHz ，取电容F C μ0010
.0=，取电感H L 000.1=，观察t C U -图
（1）R=10k Ω
欠阻尼状态
（2）R=60k Ω
临界阻尼状态
（3）R=90k Ω
过阻尼状态
2 临界阻尼状态时测得 R=56k Ω
Ω=164L R
半偏法测得方波发生器内阻 r=78.1Ω
总电阻实验值
Ω=++=k r R R R L 2.56s 总电阻理论值
Ω==k C L R 63.240
3 欠阻尼的振荡周期 由图测量得
T=0.2ms 理论值
L C
R LC 411
2-=
ω ms T 2.020==π 理论与实际符合得相当好
电力系统暂态分析(第二章习题答案)
第2章作业参考答案 2-1为何要对同步发电机的基本电压方程组及磁链方程组进行派克变换？ 答：由于同步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个绕组的磁 路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为1倍或为2倍转子角θ的周期函 数（θ本身是时间的三角周期函数），故磁链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。因此，通过对同步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程变 换为常系数微分方程。 2-2无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分 量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁链守恒原理说明 它们是如何产生的？ 答：无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流中出现的分量包含： a）基频交流分量(含强制分量和自由分量)，基频自由分量的衰减时间常数为T d’。 b）直流分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。 c）倍频交流分量（若d、q磁阻相等，无此量），其衰减时间常数为Ta。 转子电流中出现的分量包含： a）直流分量(含强制分量和自由分量)，自由分量的衰减时间常数为Td’。 b）基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。 产生原因简要说明： 1)三相短路瞬间，由于定子回路阻抗减小，定子电流突然增大，电枢反应使得转子f 绕组中磁链突然增大，f绕组为保持磁链守恒，将增加一个自由直流分量，并在定 子回路中感应基频交流，最后定子基频分量与转子直流分量达到相对平衡（其中的 自由分量要衰减为0）. 2)同样，定子绕组为保持磁链守恒，将产生一脉动直流分量（脉动是由于d、q不对称）， 该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转子中感 应出基频交流分量。这些量均为自由分量，最后衰减为0。 2-3有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分 量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？
电工技术(第三版席时达)教学指导、习题解答第五章.docx
第五章电路的瞬态分析【引言】①直流电路：电压、电流为某一稳定值 稳定状态（简称稳态）交流电路：电压、电流为某一稳定的时间函数 ○2当电路发生接通、断开、联接方式改变及电路参数突然变化时，电路将从一种稳态变换到另一种稳态，这一变换过程时间一般很短，称为瞬态过程或简称瞬态（也称暂态过程或过渡过程）。 防止出现过电压或过电流现象，确保电气设备安全运行。 ○3 瞬态分析的目的 掌握瞬态过程规律，获得各种波形的电压和电流。 学习目的和要求 １、了解产生瞬态过程的原因和研究瞬态过程的意义。 ２、掌握分析一阶电路的三要素法。理解初始值、稳态值、时间常数的概念。 ３、理解ＲＣ电路和ＲＬ电路瞬态过程的特点。 ４、了解微分电路和积分电路 本章重点：分析一阶电路的三要素法，ＲＣ电路的充放电过程。 本章难点：初始值的确定。 5-1瞬态过程的基本知识 一、电路中的瞬态过程 【演示】用根据图5-1-1 制作的示教板。观察开关S 合上瞬间各灯泡点亮的情况。 S I C I L I R ＋C L R U S － HL 1HL2HL3 图 5-1-1 【讲授】开关 S HL 1突然闪亮了一HL 2由暗逐HL 3立刻变合上瞬间下，然后逐渐暗下渐变亮，最亮，亮度稳 去，直到完全熄灭后稳定发光定不变 有瞬态过程无瞬态过程
外因——电路的状态发生变化（换路） 电路发生瞬态过程的原因 内因 —— 电路中含有储能元件（电容或电感） 二、换路定律 【讲授】①换路定律是表述换路时电容电压和电感电流的变化规律的，即换路瞬间电容上的电压和电 感中的电流不能突变。 ②设以换路瞬间作为计时起点，令此时 t ＝０，换路前终了瞬间以 t ＝０ —表示，换路后初始瞬间以 t ＝０ +表示。则换路定律可表示为： u C （０ +） = u C （０ — ） 换路瞬间电容上的电压不能突变 i L （０ +） = i L （０ — ） 换路瞬间电感中的电流不能突变 换路后 换路前 初始瞬间 终了瞬间 【说明】①换路定律实质上反映了储能元件所储存的能量不能突变。因为 W C = 1 Cu C 2、W L = 1 Li L 2， p= dw 趋于无穷大，这是不可能的。 2 2 u C 和 i L 的突变意味着能量发生突变，功率 dt ②当电路从一种稳定状态换路到另一种稳定状态的过程中， u C 和 i L 必然是连续变化的，不能突变。 这种电流和电压的连续变化过程就是电路的瞬态过程。 ③电阻是耗能元件，并不储存能量，它的电流、电压发生突变并不伴随着能量的突变。因此由纯电 阻构成的电路是没有瞬态过程的 。 ④虽然 u C 和 i L 不能突变，但电容电流和电感电压是可以突变的，电阻的电压和电流也是可以突变 的。这些变量是否突变，需视具体电路而定。 三、分析一阶电路瞬态过程的三要素法 【讲授】①一阶电路是指只包含一个储能元件，或用串、并联方法化简后只包含一个储能元件的电 路 经典法 （通过微分方程求解） ②分析一阶电路瞬态过程的方法 三要素法 （简便方法，本书只介绍此法的应用） ③在直流电源作用下的任何一阶电路中的电压和电流，只要求得初始值、稳态值和时间常数这三个 要素，就可完全确定其在瞬态过程中随时间变化的规律。——三要素法：
电力系统暂态分析(第五章习题答案)
B 、 C 相分别经阻抗接地的等值图： 图1 图1表示'f 点发生两相短路接地，其边界条件为 '0f a I ? =，''0f b f c U U ?? == 转换为对称分量的表示形式为： '''(1)(2)(0)0f f f I I I ??? ++= '''(1)(2)(0)f f f U U U ??? == 复合序网：
将f x 看做负载，则可以得到等值图： 其中由于线路中无其他中性点接地，则 (0)X ∑为无穷大 '(2)(2)//0.5f x x x ∑∑== '(0)1f x x ∑== (1)(2)(0) '' (1)(2)(0)0.625//() f f f f f U I I I x x x x ? ? ? ? ∑∑∑====++ (1)(2)(0)a f b f c f I I I T I I I ??????????????????=???????????????? 5-1-3 121110.250.2G T l x x x x x λ==++=+ 0000.050.6T l x x x λ=+=+ 所以 12012001 20011101 11 [()][(]a a a a ka l l l l l a a a ka l a l l l a ka l a l U U I x I x I x x x U I I I I x x x x U I I x x λλλλλ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =+++-=++++-=++
同理，01 11 []l l b b kb b l l x x U U I I x x λ? ??? -=++ 01 11 []l l c c kc c l l x x U U I I x x λ???? -=++ （1）单相（A ）接地故障 03a I I ?? =，0ka U = 01101 1 []33 l l a ka a a l a x x U U I I x x I λ λ ? ? ? ? ? -=++=? 则3 a z λ = 由于B 、C 正常工作，关系曲线： （2）两相（B 、C ）接地短路 0kb kc U U == 111b c f f I I k I === 2 011220 f f x I I k I x x =- =+ 所以01 2111 [1]l l b b l x x k U I x k x λ-=+ 01 2111 [1]l l c c l x x k U I x k x λ-=+
第章 电路的暂态分析-答案
第3章 电路的暂态分析 练习与思考 3.1.1 什么是稳态？什么是暂态？ 答：稳态是指电路长时间工作于某一状态，电流、电压为一稳定值。暂态是指电路从一种稳态向另一种稳态转变的过渡过程。 3.1.2 在图3-3所示电路中，当开关S 闭合后，是否会产生暂态过程？为什么？ 图3-3 练习与思考3.1.2图 答：不会产生暂态过程。因为电阻是一个暂态元件，其瞬间响应仅与瞬间激励有关，与以前的状态无关，所以开关S 闭合后，电路不会产生暂态过程。 3.1.3 为什么白炽灯接入电源后会立即发光，而日光灯接入电源后要经过一段时间才发光？ 答：白炽灯是电阻性负载，电阻是一个暂态元件，其暂态响应仅与暂态的激励有关，与以前的状态无关；而日光灯是一个电感性负载，电感是一个记忆元件，暂态响应不仅与暂态激励有关，还与电感元件以前的工作状态有关，能量不能发生突变，所以日光灯要经过一段时间才发光。 3.2.1任何电路在换路时是否都会产生暂态过程？电路产生暂态的条件是什么？ 答：不是。只有含有储能元件即电容或电感的电路，在换路时才会产生暂态过程。电路产生暂态的条件是电路中含有储能元件，并且电路发生换路。 3.2.2若一个电感元件两端电压为零，其储能是否一定为零？若一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？为什么？ 答：若一个电感元件两端电压为零，其储能不一定为零，因为电感元件电压为零，由 dt di L u =只能说明电流的变化率为零，实际电流可能不为零，由2 2 1Li W L =知电感储能不为零。 若一个电容元件中的电流为零，其储能不一定为零，因为电容元件电流为零，由 dt du C i =只能说明电压变化率为零，实际电压可能不为零，由2 2 1)(Cu t W C =知电容储能不为零。 3.2.3在含有储能元件的电路中，电容和电感什么时候可视为开路？什么时候可视为短路？ 答：电路达到稳定状态时，电容电压和电感电流为恒定不变的值时，电容可视为开路，电感可视为短路。 3.2.4 在图3-13所示电路中，白炽灯分别和R 、L 、C 串联。当开关S 闭合后，白炽灯1立即正常发光，白炽灯2瞬间闪光后熄灭不再亮，白炽灯3逐渐从暗到亮，最后达到最亮。请分析产生这种现象的原因。
电路的暂态分析习题解答
电路的暂态分析习题解 答 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-
第五章 电路的暂态分析 题图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i 的初始值和稳态值。 解：（a ）A i i L L 32 6)0()0(===-+， 换路后瞬间 A i i L 5.1)0(2 1)0(==++ 稳态时，电感电压为0， A i 32 6== （b ）V u u C C 6)0()0(==-+， 换路后瞬间 02 ) 0(6)0(=-= ++C u i 稳态时，电容电流为0， A i 5.12 26=+= （c ）A i i L L 6)0()0(11==-+，0)0()0(22==-+L L i i 换路后瞬间 A i i i L L 606)0()0()0(21=-=-=+++ 稳态时电感相当于短路，故 0=i (a)(b) (d) (c) C C 2Ω 2 +6V - 题5.1图 i
（d ）2 (0)(0)6322 C C u u V +-==?=+ 换路后瞬间 6(0)63 (0)0.75224 C u i A ++--= ==+ 稳态时电容相当于开路，故 A i 12 226 =++= 题图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求u L 、i C 和i R 的初始值。 解：换路后瞬间 (0)6L i A +=， (0)3618C u V +=?= (0)6(0)0R L i i ++=-= (0)18 (0)(0)6033 C C L u i i +++=-=-= (0)(0)(0)0L C R u u Ri ++++==， (0)(0)18L C u u V ++=-=- 求题图所示电路换路后u L 和i C 的初始值。设换路前电路已处于稳态。 解：换路后，(0)(0)4L L i i mA +-==， 所以换路后4mA 电流全部流过R 2，即 (0)4C i mA += 由于(0)(0)8C C u u V +-==，故 2(0)(1)(0)(0)20812L L c u R R i u V +++=-++=-+=- Ω +u L -题5.2图 题5.3图 C
第5章：电路的暂态分析练习题
第5章：电路的暂态分析练习题 一、填空题） 1、暂态是指从一种稳态态过渡到另一种稳态态所经历的过程。 2、换路定律指出：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流和电容元件上的端电压，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。 3、一阶RC电路的时间常数τ=RC；一阶RL电路的时间常数τ= L\R。时间常数τ的取值决定于电路的和。 4、一阶电路全响应的三要素是指待求响应的值、值和。 二、判断下列说法的正确与错误 1、换路定律指出：电感两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。（错） 2、换路定律指出：电容两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。（错） 三、单项选择题 1、在换路瞬间，下列说法中正确的是（B ） A、电感电流不能跃变 B、电感电压必然跃变 C、电容电流必然跃变 四、简答题 1、何谓电路的过渡过程？包含有哪些元件的电路存在过渡过程？ 换路后电路中的电压电流在过渡过程期间，从旧稳态进入新稳态此时电压电流都处于暂时不稳定状态。电感，电容 五、计算分析题 1、如图所示电路中的开关S原来合在“1”上很久，在t＝0时S合向“2”端， R1=4KΩ，R2=4KΩ，C=5μF求t>0时 (1)时间常数； (2)uc(0)； (3)uc(∞)； (4)uc(t)、ic(t) （10分） =5Ω,C=2F；t=0开关k闭合，换路前电路已处稳态。求: 2、电路如图所示，Us=10V，R 1 （1）初始值u c(0) （2）时间常数τ （3）u c(t)（t≥0） （4）ic(t)（t>0） （5）画出u c(t)、ic(t)波形图 3、电路如图所示，R1=R2=4KΩ, R3=2KΩ，C=2.5μF,电路在开关闭合前已稳定,开关S在t=0时闭合，求
第二章 电路的暂态分析 - 太原理工大学
第二章 电路的暂态分析 一、 基本要求 1. 理解暂态过程的原因及换路定则； 2. 了解经典法分析一阶电路的暂态过程； 3. 能确定时间常数、初始值和稳态值三个要素，并了解其意义； 4. 熟练应用三要素法求一阶电路的公式； 5. 了解微分电路和积分电路。 二、 阅读指导 一般的讲，电路从一个稳态经过一定的时间到另一个稳态的物理过程称为过渡过程，和稳态相对应，电路的过渡过程称为暂态过程。由于电路的（开、闭、变动）换路，只要引起储能元件（C 、L ）上能量的变动，就会引起暂态过程。本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的暂态过程。只限于直流暂态电路。重点是RC 电路，RL 电路分析方法是一样的，可类推或自学。 1．几个概念 换路：换路是指电路的开、断或变动。一般设t =0时换路。 旧稳态：换路前电路的稳定状态。t =0-时，是指换路前（旧稳态）的最后瞬间。 新稳态：换路后电路的稳定状态。t =0+时，是指换路后（过渡过程）的最初瞬间。 2． 换路定则 由于暂态过程中储能元件的能量不能突变，故有： ) 0()0()0()0(+-+-==L L C C i i u u — 称换路定则。 换路定则表示换路瞬间，电容上的电压和电感上的电流不能突变，称不可突变量；而其它各量则不受能量的约束是可突变量。如电容上的电流等。 换路定则只适用于换路瞬间，利用它可以确定暂态过程中电容电压、电感电流的初始值。 3．初始值的确定 初始值是指+=0t 时各电压、电流的值。 求初始值步骤如下： 1) 在-=0t 的电路中，求出)0(-C u 或)0(-L i 不可突变量；由换路定律得出初始值 ， ) 0()0() 0()0(-+-+==L L C C i i u u 2) 在+=0t 的电路中，求其它可突变量的初始值。 注意： 在+=0t 电路中，把初始值)0(+C u 或)0(+L i 当电源处理。 换路前，如果储能元件没有储能，)0(+C u =0，)0(+L i =0，则在+=0t 的电路中，将电容元件短路， 电感元件开路。
电路的暂态分析习题解答
第五章 电路的暂态分析 5.1 题5.1图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i 的初始值和稳态值。 解：（a ）A i i L L 326)0()0(===-+， 换路后瞬间 A i i L 5.1)0(2 1 )0(== ++ 稳态时，电感电压为0， A i 32 6== （b ）V u u C C 6)0()0(==-+， 换路后瞬间 02 ) 0(6)0(=-= ++C u i 稳态时，电容电流为0， A i 5.12 26 =+= （c ）A i i L L 6)0()0(11==-+，0)0()0(22==-+L L i i 换路后瞬间 A i i i L L 606)0()0()0(21=-=-=+++ 稳态时电感相当于短路，故 0=i （d ）2 (0)(0)6322 C C u u V +-==?=+ 换路后瞬间 6(0)63 (0)0.75224 C u i A ++--= ==+ (a)(b) (d) (c) C C 2Ω 2 +6V - 题5.1图 i
稳态时电容相当于开路，故 A i 12 226 =++= 5.2 题5.2图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求u L 、i C 和i R 的初始值。 解：换路后瞬间 (0)6L i A +=，(0)3618C u V +=?= (0) 6(0)0 R L i i ++=-= (0)18 (0)(0)6033 C C L u i i +++=-=-= (0)(0)(0)L C R u u R i +++ +==， (0)(0)18L C u u V ++=-=- 5.3 求题5.3图所示电路换路后u L 和i C 的初始值。设换路前电路已处于稳态。 解：换路后，(0)(0)4L L i i mA +-==， 所以换路后4mA 电流全部流过R 2，即 (0 )4C i mA += 由于(0)(0)8C C u u V +-==，故 2(0)(1)(0)(0)20812L L c u R R i u V +++=-++=-+ =- 5.4 题5.4图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i 、i L 和 u L 。 解：对RL 电路，先求i L (t)，再求其它物理量。 10 (0)(0)0.520 L L i i A +-== = 电路换路后的响应为零输入响应 2 0.140||(2020) L S R τ===+，故 A e e i t i t t L L 10/5.0)0()(--+==τ 换路后两支路电阻相等，故 3Ω +u L -题5.2图 题5.3图 C +u L - i L 题5.4图
电力系统暂态分析第五章作业参考答案
第五章作业参考答案 1、利用对称分量法分析不对称短路故障时，基本相如何选择？ 答： 选择特殊相作为分析计算的基本相，例如A 相单相接地短路时，选择A 相作为基本相；AB 两相短路时选择C 相作为分析计算的基本相。 2、电力系统同一点发生不同类型短路故障时，是否总有三相短路电流最大？举例说明。 答： 不是总有三相短路电流最大，譬如单相金属性接地短路时，故障相流过的电流为) 3(0 )1(23f f I K I += ，其 中1 00∑∑=X X K ,当10∑∑
电力系统暂态分析习题答案
电力系统暂态分析李光琦 习题答案 第一章 电力系统分析基础知识 1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。 解：①准确计算法： 选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 110121 5 .10211=?==B B U k U 电流基准值： 各元件的电抗标幺值分别为： 发电机：32.05.930 305.1026.0221=??=*x 变压器1T ：121.05.3130 110121105.02 222=? ?=*x 输电线路：079.0110 30 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.0110 30 15110105.02224=??=*x 电抗器：4.03 .062.26.6605.05=?? =*x 电缆线路：14.06.630 5.208.02 6=??=*x 电源电动势标幺值：16.15 .911 ==*E ②近似算法： 取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：
kV U B 5.101=，kA I B 65.15.10330 1=?= kV U B 1152=，kA I B 15.0115 330 1=?= kV U B 3.63=，kA I B 75.23 .6330 1=?= 各元件电抗标幺值： 发电机：26.05.1030 305.1026.02 21=?? =*x 变压器1T ：11.05 .3130 115121105.0222=? ?=*x 输电线路：073.0115 30 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.015 30 115115105.0224=??=*x 电抗器：44.03 .075.23.6605.05=?? =*x 电缆线路：151.03.630 5.208.02 6=??=*x 电源电动势标幺值：05.15 .1011 == *E 发电机：32.05.930 305.1026.0221=??=*x 变压器1T ：121.05 .3130 110121105.02 222=??=*x 输电线路：079.0110 30 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.0110 30 15110105.02224=??=*x