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实验七 用Mathematica 解常微分方程

实验目的:

掌握用Mathematica 软件求微分方程通解与特解的方法的语句和方法。

实验过程与要求:

教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。

实验的内容:

一、求微分方程的通解

在Mathematica 系统中用DSolve 函数求解微分方程，基本格式为：

DSolve [微分方程,未知函数名称，未知函数的自变量]

实验1 求微分方程x y 2='的通解.

解 In[1]:= DSolve[y '[x ]==2x ,y [x ],x ]

Out[1]=

实验2 求微分方程x xe y y y 2323=+'-''的通解.

解 In[2]:= DSolve[y ''[x ]-3y '[x ]+2y [x ]==(3x )Exp[2x ],y [x ],x ]

Out[2]=

实验3 求微分方程x y y sin 23='+''的通解.

解 In[3]:=DSolve[y ''[x ]+3y '[x ]==2Sin[x ],y [x ],x ]

Out[3]=

其中方程中的等号应连输2个“=”，二阶导数记号应连输两个单引号.

二、求微分方程的特解

在Mathematica 系统中求特解的函数仍为DSolve ，而基本格式为：

DSolve [{微分方程,初始条件},未知函数名称，未知函数的自变

量]

实验4 解微分方程0,20=+='=x y y x y .

解 In[4]:=DSolve[{y '[x ]==2x +y [x ],y [0]==0},y [x ],x ]

Out[4]=

实验

用笔算和机算两种方法求解下列微分方程：

x x

e y y y x x xy y x y y y e y y 43332.43.3cos 244.26.1=-'-''++='=+'-''=-'

0,)1.(60

)0(,sec tan .50=='+==-'=x x x y e y y e y x x y y