Parallel support vector machine training

Parallel support vector machine training with nonlinear kernels

Kristian Woodsend

k.j.woodsend@https://www.wendangku.net/doc/eb13287349.html,

Jacek Gondzio

j.gondzio@https://www.wendangku.net/doc/eb13287349.html,

School of Mathematics,University of Edinburgh,

The King’s Buildings,Edinburgh,EH93JZ,UK

November23,2007

Support Vector Machines(SVMs)are powerful machine learning techniques for classi?cation and regression,and they o?er state-of-the-art performance.The training of an SVM is computa-tionally expensive and relies on optimization.The core of the approach is a dense convex quadratic optimization problem(QP),

min z 1

2

z T Y KY z?e T z

s.t.y T z=0(1)

0≤z≤τe,

where K∈R n×n is the matrix resulting from applying a(possibly nonlinear)kernel function to all points of the data set,y∈{?1,1}n the vector of classi?cation labels,Y=diag(y),z∈R n the support vector variables,τ>0a scalar parameter of the problem,and e∈R n the vector of all ones.

Due to the dense Hessian matrix,a general-purpose QP solver needs O(n3)?ops to solve such a problem.This complexity result makes applying SVMs to large-scale data sets challenging,and in practise the optimization problem is intractable by general-purpose optimization solvers.The standard approach to handle this problem,used by state-of-the-art software,is to build a solution by solving a sequence of small scale problems.These active-set techniques work well when the separation into active and non-active variables is clear(when the data is separable by a hyperplane), but with noisy data,the set of support vectors is not so clear,and the performance of these algorithms deteriorates.

The standard active set technique is essentially sequential,choosing a small subset of variables to form the active set at each iteration,based upon the results of the previous selection.Improving the computation time through parallelization of the algorithm is di?cult due to dependencies between subsequent iterations,and it is not clear how to implement this e?ciently.

Some parallelization schemes so far proposed have involved splitting the training data to give smaller,separable optimization sub-problems which can be distributed amongst the processors,and then combine the results in some way into a single output(Collobert et al.,2002;Dong et al.,2003; Graf et al.,2005).

There have been only a few parallel methods in the literature which train a standard SVM on the whole of the data set.Zanghirati and Zanni(2003)decompose(1)into a sequence of smaller, though still dense,QP sub-problems,and develop a parallel solver based on the variable projection method.

Another family of approaches to QP optimization are based on Interior Point Method(IPM) technology,which works by delaying the split between active and inactive variables for as long as possible.IPMs generally work well on large-scale problems.A straight-forward implementation of (1)would have complexity O(n3),and be unusable for anything but the smallest problems.

Chang et al.(2007)use IPM technology for the optimizer.To avoid the problem of inverting the dense Hessian matrix,they generate a low-rank approximation of the kernel matrix using partial Cholesky decomposition with pivoting.The dense Hessian matrix can then be e?ciently inverted implicitly using the low-rank approximation and the Sherman-Morrison-Woodbury(SMW)formula. Through suitable arrangement of the algorithm,a large part of the calculations at each iteration can be distributed amongst the processors e?ectively.The SMW formula has been widely used in

interior point methods;however,sometimes it runs into numerical di?culties.Fine and Scheinberg (2002)constructed data sets where an SMW-based algorithm for SVM training required many more iterations to terminate,and in some cases stalled before achieving an accurate solution.They also showed that this situation arises in real-world data sets.

Our contribution:In this paper we propose a parallel algorithm for large-scale SVM training based on(1),using IPM technology.For linear SVMs,we use the feature matrix directly.For non-linear SVMs,like Chang et al.(2007),our approach requires the data to be preprocessed using partial Cholesky decomposition with pivoting;we extend the method by including residual diagonal information,and we show that,with such information,choosing the largest pivot does not necessarily give the best approximation.The greedy heuristic we present to select pivots can give a better approximation using a very small number of columns.The algorithm can be implemented in parallel without requiring explicit storage of the kernel matrix.

For the QP,we use an interior point method to give an e?cient optimization,but unlike previous approaches based on SMW formula,we use Cholesky decomposition to give good numerical stability. The factorization is applied to all features at once,allowing for a more e?cient implementation in terms of memory caching.In such a way,our approach directly addresses the most computationally expensive part of the optimization,namely the construction of an implicit inverse representation of the dense Hessian matrix.The resulting implementation(Woodsend and Gondzio,2007a)gives O(n) training times,and is highly competitive:for the noisier benchmark data sets,our implementation is between one and two orders of magnitude faster than state-of-the-art software.

Our approach is amenable to parallel implementation(Woodsend and Gondzio,2007b).The algorithm trains the SVM using the full data set.The data is evenly distributed amongst the processors,allowing huge data sets to be handled.By exploiting the structure of the QP optimization problem,we show through numerical results how the training itself can be achieved with near-linear parallel e?ciency.The resulting implementation is therefore a highly e?cient sub-linear SVM training algorithm,which is scalable to very large-scale problems.

References

E.Chang,K.Zhu,H.Wang,J.Bai,J.Li,Z.Qiu,and H.Cui.Parallelizing support vector machines on distributed computers.In NIPS,2007.To be published.

R.Collobert,S.Bengio,and Y.Bengio.A parallel mixture of svms for very large scale problems. Neural Computation,14(5):1105–1114,2002.

J.Dong,A.Krzyzak,and C.Suen.A fast parallel optimization for training support vector machine. In P.Perner and A.Rosenfeld,editors,Proceedings of3rd International Conference on Machine Learning and Data Mining,pages96–105,Leipzig,Germany,2003.Springer Lecture Notes in Arti?cial Intelligence.

S.Fine and K.Scheinberg.E?cient SVM training using low-rank kernel representations.Journal of Machine Learning Research,2:243–264,2002.

H.P.Graf,E.Cosatto,L.Bottou,I.Dourdanovic,and V.Vapnik.Parallel support vector machines: the Cascade SVM.In L.Saul,Y.Weiss,and L.Bottou,editors,Advances in Neural Information Processing Systems.MIT Press,2005.volume17.

K.Woodsend and J.Gondzio.Exploiting separability in large-scale support vector machine training. Technical Report MS-07-002,School of Mathematics,University of Edinburgh,August2007a.Sub-mitted for publication.Available at https://www.wendangku.net/doc/eb13287349.html,/?gondzio/reports/wgSVM.html.

K.Woodsend and J.Gondzio.Parallel support vector machine training.Technical Report MS-07-007,School of Mathematics,University of Edinburgh,2007b.In preparation.Available at https://www.wendangku.net/doc/eb13287349.html,/?gondzio/reports/wgParSVM.html.

G.Zanghirati and L.Zanni.A parallel solver for large quadratic programs in training support vector machines.Parallel Computing,29(4):535–551,2003.

ps中各个工具的作用

Ps中各个工具的作用 1、移动工具，可以对PHOTOSHOP里的图层进行移动图层。 2、矩形选择工具，可以对图像选一个矩形的选择范围，一般对规则的选择用多。 3、单列选择工具，可以对图像在垂直方向选择一列像素，一般对比较细微的选择用。 4、裁切工具，可以对图像进行剪裁，前裁选择后一般出现八个节点框，用户用鼠标对着节点进行缩放，用鼠标对着框外可以对选择框进行旋转，用鼠标对着选择框双击或打回车键即可以结束裁切。 5、套索工具，可任意按住鼠标不放并拖动进行选择一个不规则的选择范围，一般对于一些马虎的选择可用。 6、多边形套索工具，可用鼠标在图像上某点定一点，然后进行多线选中要选择的范围，没有圆弧的图像勾边可以用这个工具，但不能勾出弧度。 7、磁性套索工具，这个工具似乎有磁力一样，不须按鼠标左键而直接移动鼠标，在工具头处会出现自动跟踪的线，这条线总是走向颜色与颜色边界处，边界越明显磁力越强，将首尾连接后可完成选择，一般用于颜色与颜色差别比较大的图像选择。 8、魔棒工具，用鼠标对图像中某颜色单击一下对图像颜色进行选择，选择的颜色范围要求是相同的颜色，其相同程度可对魔棒工具双击，在屏幕右上角上容差值处调整容差度，数值越大，表示魔棒所选择的颜色差别大，反之，颜色差别小。 9、喷枪工具，主要用来对图像上色，上色的压力可由右上角的选项调整压力，上色的大小可由右边的画笔处选择自已所须的笔头大小，上色的颜色可由右边的色板或颜色处选择所须的颜色。 10、画笔工具，同喷枪工具基本上一样，也是用来对图像进行上色，只不过笔头的蒙边比喷枪稍少一些。 11、铅笔工具，主要是模拟平时画画所用的铅笔一样，选用这工具后，在图像内按住鼠标左键不放并拖动，即可以进行画线，它与喷枪、画笔不同之处是所画出的线条没有蒙边。笔头可以在右边的画笔中选取。 12、图案图章工具，它也是用来复制图像，但与橡皮图章有些不同，它前提要求先用矩形选择一范围，再在"编辑"菜单中点取"定义图案"命令，然后再选合适的笔头，再在图像中进和行复制图案。 13、历史记录画笔工具，主要作用是对图像进行恢复图像最近保存或打开图像的

ALEVEL数学术语

一般词汇 数学mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理axiom 定理theorem 计算calculation 运算operation 证明prove 假设hypothesis, hypotheses(pl.) 命题proposition 算术arithmetic 加plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数augend, summand 加数addend 和sum 减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数minuend

减数subtrahend 差remainder 乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数multiplicand, faciend 乘数multiplicator 积product 除divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数dividend 除数divisor 商quotient 等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than 小于等于is equal or lesser than 运算符operator 数字digit 数number

自然数natural number 整数integer 小数decimal 小数点decimal point 分数fraction 分子numerator 分母denominator 比ratio 正positive 负negative 零null, zero, nought, nil 十进制decimal system 二进制binary system 十六进制hexadecimal system 权weight, significance 进位carry 截尾truncation 四舍五入round

ps基本工具介绍初学者必看解析

广军影视2015-11-15 初学者必看 工具介绍 1、移动工具：可以对PS里的图层进行移动。 2、 矩形选框工具：可以对图像选择一个矩形的选择范围 单列选框工具：可以在图像或图层中绘制出1个像素高的横线或竖线区域，主要用于修复图像中丢失的像素。 椭圆选框工具：可以对图片选择一个椭圆或正圆的选择范围。【椭圆变正圆：按着shift 画圆为正圆；按shift+alt是从中心点出发往外画正圆】 3、【取消选区：ctrl+d 或菜单栏【选择】--取消选择】 套索工具：可以用来选区不规则形状的图像【在图像适当的位置单机并按住鼠标左键，拖曳鼠标绘制出需要的选区，松开鼠标左键，选区会自动封闭】 有羽化50所以看到的效果为圆选区） 属性栏红框：为选择方式选项【相加、相减、交叉】。 黄框：用于设定边缘的羽化程度。 白框：用于清除选区边缘的锯齿。 多边形套索工具：可以用来选取不规则的多边形图像(属性与套锁工具相同)【没有圆弧的图像沟边可以用这个工具，但不能勾出弧度】 【使用套索工具选区时，按enter键封闭选区。按ESC键取消选区，按delete键，删除上一个单击建立的选区点。】

磁性套索工具：可以用来选取不规则的并与背景反差大的图像【不须按鼠标而直接移动鼠标，在工具头处会出现自动跟踪的线，这条线总是走向颜色与颜色边界处，边界越明显磁力越强，将首尾相接后可完成选择】 属性：“宽度”选项用于设定套索检测检测范围，磁性套索工具将在这个范围内选取反差最大的边缘。“对比度”选项用于设定选取边缘的灵敏度，数值越大，则要求边缘与背景的反差越大。“频率”选项用于设定选区点的速率，数值越大，标记速率越快，标记点越多。 频率57 频率71 对比度10% 对比度50% 4、 魔棒工具：可以用来选取图像中的某一点，并将与这一点颜色相同或相近的点自动融入选区中。【直接在图像上单击就会出现选区】

最新整理英国高中Alevel课程介绍培训资料

英国高中Alevel课程介绍 一、课程体系 英国高中课程(General Certificate of Education Advanced Level)简称A-Level课程，于1951年在英国正式启用。它是英国的全民课程体系，也是英国学生的大学入学考试课程，A-Level课程证书被几乎所有英语授课的大学作为招收新生的入学标准。因此，A-Level课程被国际教育界誉为“金牌”教育方式（British Golden Education System）。英国学生一般在16岁或稍大一些开始学习这种课程，圆满修完这种课程即可进入大学就读。这种课程可以简单理解为中国的高中。能否上英国大学特别是好的名牌大学，A Level成绩是关键。 二、课程的权威性 该课程体系的教学大纲、课程设置及其考试分别由英国四个主要考试 局Cambridge International Examinations,简称 CIE, Oxford Cambridge and RSA Examinations 简称 OCR, Assessment and Qualifications Alliance 简称AQA 和EDEXEL设计并组织，其权威性得到了国际上的广泛认可。迄今为止，全球已有5000多个教育机构开设了英国高中课程，每年有数百万学生参加由这些考试局组织的统一考试。由于该课程的科学性和权威性，新加坡甚至直接将该课程考试作为大学入学的全国统一考试。 三、教学质量控制 英国国家考试局对每一个开设A-Level的高级附属中心都进行严格的教学质量控制措施。每一位教授A-Level课程的老师都经过严格的筛选和测评。同时，老师们也可以通过多种渠道得到英国国家考试局的协助和培训。为了监控分布在世界上150多个国家教育中心的教学质量，这些考试局已经在全球各地建立了完善的组织网络；通过其批准的高级附属中心，不定期地对教学质量进行检查和评定。从而保证每一个就读A-Level课程的学生能接受到高质量的教育。 四、A-Level课程的优点 除大学预科课程之外，A-Level课程是中国学生入读英国大学的最佳途径。这是因为A-Level课程要大大优于大学基础课程，其优点有以下三方面： 第一、中国学生在国内的高一或高二的在校学生可以赴英国学习A-Level课程。这样，他们再经过两年的学习就可以进入英国大学就读，而不是像在中国那样，高中毕业然后还要学习一年的大学预科课程，才能入读英国大学。 第二、这种课程是为中国学生进入英国大学做准备的理想课程。无论是在学业方面还是在语言方面都会高于大学基础课程可达到的程度。中国学生要用英语学习各门课程，亲自体验新的教学方法，其英语也会达到相当熟练的程度。 第三、牛津、剑桥、帝国理工和伦敦大学学院这样的名牌英国大学几乎是从不录取大学预科的学生，而只录取A-Level毕业证书或同等学历的学生。同样，如果没有A-Level毕业证书或同等学历，要想就读像医科或医疗卫生领域的某些课程

ps工具作用介绍大全

ps工具作用介绍大全 位图：又称光栅图，一般用于照片品质的图像处理，是由许多像小方块一样的"像素"组成的图形。由其位置与颜色值表示，能表现出颜色阴影的变化。在PHOTOSHOP主要用于处理位图 矢量图：通常无法提供生成照片的图像物性，一般用于工程持术绘图。如灯光的质量效果很难在一幅矢量图表现出来。 分辩率：每单位长度上的像素叫做图像的分辩率，简单讲即是电脑的图像给读者自己观看的清晰与模糊，分辩率有很多种。如屏幕分辩率，扫描仪的分辩率，打印分辩率。 图像尺寸与图像大小及分辩率的关系：如图像尺寸大，分辩率大，文件较大，所占内存大，电脑处理速度会慢，相反，任意一个因素减少，处理速度都会加快。 通道：在PHOTOSHOP中，通道是指色彩的范围，一般情况下，一种基本色为一个通道。如RGB颜色，R为红色，所以R通道的范围为红色，G为绿色，B为蓝色。 图层：在PHOTOSHOP中，一般都是多是用到多个图层制作每一层好象是一张透明纸，叠放在一起就是一个完整的图像。对每一图层进行修改处理，对其它的图层不含造成任何的影响。 图像的色彩模式： 1）RGB彩色模式：又叫加色模式，是屏幕显示的最佳颜色，由红、绿、蓝三种颜色组成，每一种颜色可以有0-255的亮度变化。 2）CMYK彩色模式：由青色Cyan、洋红色Magenta、禁用语言Yellow。而K取的是black最后一个字母，之所以不取首字母，是为了避免与蓝色(Blue)混淆，又叫减色模式。一般打印输出及印刷都是这种模式，所以打印图片一般都采用CMYK模式。 3）HSB彩色模式：是将色彩分解为色调，饱和度及亮度通过调整色调，饱和度及亮度得到颜色和变化。4）Lab彩色模式：这种模式通过一个光强和两个色调来描述一个色调叫a，另一个色调叫b。它主要影响着色调的明暗。一般RGB转换成CMYK都先经Lab的转换。 5）索引颜色：这种颜色下图像像素用一个字节表示它最多包含有256色的色表储存并索引其所用的颜色，它图像质量不高，占空间较少。 6）灰度模式：即只用黑色和白色显示图像，像素0值为黑色，像素255为白色。 7）位图模式：像素不是由字节表示，而是由二进制表示，即黑色和白色由二进制表示，从而占磁盘空间最小。 ___________工____________具_____________用_____________法_____________ 移动工具，可以对PHOTOSHOP里的图层进行移动图层。 矩形选择工具，可以对图像选一个矩形的选择范围，一般对规则的选择用多。 单列选择工具，可以对图像在垂直方向选择一列像素，一般对比较细微的选择用。 裁切工具，可以对图像进行剪裁，前裁选择后一般出现八个节点框，用户用鼠标对着节点进行缩放，用鼠标对着框外可以对选择框进行旋转，用鼠标对着选择框双击或打回车键即可以结束裁切。 套索工具，可任意按住鼠标不放并拖动进行选择一个不规则的选择范围，一般对于一些马虎的选择可用。

alevel 数学介绍

10月的Alevel已经结束一段时间了，而明年的Alevel还会远？每年都有新的考生参加其中，想必给位都在努力学习吧。那么今年数学考试有哪些变化呢，下面就为大家介绍一下。 Edexcel去年第一次开始考新版大纲，也就是这里看到的P打头的科目，Pure纯数部分，以前是C打头的叫做Core。 国际版新版大纲中只有P1-P4和D1（Decision1，决策数学，跟计算机有点关系，一般会放在高数里面学）的大纲变了，其他的都没有变。今年10月的考试还是新旧版考试都存在的过渡阶段。 一、参加10月份考试的大致分两类人： 1、补考； 2、基础好的或者暑期预学了提早参加考试。 对于补考的学生来说，大部分是选其中一门进行补考，只需要冲刺这门就可以，一般来说都是补考C34。因为数学A*的标准要求C34达90%，总分达80%。C34重点内容也有很多。 比如三角函数（trigonometry），比如微分（differentiation），比如积分（integration），甚至重点内容还会交叉，顺带考一些小的知识点，比如可以用一个parametricequation的题把上述三个重点全串在一起。但如果说重中之重，那一定是integration。Integration里面的内容过于繁杂，列表如下。

6.1-6.4和6.6是积分的计算，是提醒大家有几个不常见的公式在公式表上都有给出，6.5和6.7是积分的应用，包括C12中的求面积和体积。最重要的还是微分的计算，这块是基础，所以要求学生能够熟练做出以下的积分是很有必要的： 6.2部分 6.3部分

6.4部分 这些做好了，微积分就不用再害怕了，才能披荆斩棘继续进行下一步积分的应用。至于其他的知识点，比如经常会出现错误的微分chain rule，这里就不一一说明。大家在刷题过程中要了解自己在哪里容易错，然后对这些点进行挨个击破。 学通国际课程培训中心自2008年起一直致力于ALEVEL、IGCSE、IB、AP、SAT2等主流国际课程中30多门科目的提分与培优，经11年深耕教学，目前已拥有教师团队80余人，其中20%为博士，80%为名校海归硕士，平均国际课程教龄8年以上，每年

PS基本用法工具介绍

PS基本用法工具介绍 它是由Adobe公司开发的图形处理系列软件之一，主要应用于在图像处理、广告设计的一个电脑软件。最先它只是在Apple机（MAC）上使用，后来也开发出了forwindow的版本。 一、基本的概念。 位图：又称光栅图，一般用于照片品质的图像处理，是由许多像小方块一样的"像素"组成的图形。由其位置与颜色值表示，能表现出颜色阴影的变化。 在PHOTOSHOP主要用于处理位图。 矢量图：通常无法提供生成照片的图像物性，一般用于工程持术绘图。如灯光的质量效果很难在一幅矢量图表现出来。 分辩率：每单位长度上的像素叫做图像的分辩率，简单讲即是电脑的图像给读者自己观看的清晰与模糊，分辩率有很多种。如屏幕分辩率，扫描仪的分辩率，打印分辩率。 图像尺寸与图像大小及分辩率的关系：如图像尺寸大，分辩率大，文件较大，所占内存大，电脑处理速度会慢，相反，任意一个因素减少，处理速度都会加快。 通道：在PHOTOSHOP中，通道是指色彩的范围，一般情况下，一种基本色为一个通道。如RGB颜色，R为红色，所以R通道的范围为红色，G为绿色，B为蓝色。 图层：在PHOTOSHOP中，一般都是多是用到多个图层制作每一层好象是一张透明纸，叠放在一起就是一个完整的图像。对每一图层进行修改处理，对其它的图层不含造成任何的影响。 二、图像的色彩模式 1）RGB彩色模式：又叫加色模式，是屏幕显示的最佳颜色，由红、绿、蓝三种颜色组成，每一种颜色可以有0-255的亮度变化。 2）、CMYK彩色模式：由品蓝，品红，品黄和黄色组成，又叫减色模式。 一般打印输出及印刷都是这种模式，所以打印图片一般都采用CMYK模式。 3）、HSB彩色模式：是将色彩分解为色调，饱和度及亮度通过调整色调，饱和度及亮度得到颜色和变化。 4）、Lab彩色模式：这种模式通过一个光强和两个色调来描述一个色调叫a，另一个色调叫b。它主要影响着色调的明暗。一般RGB转换成CMYK 都先经Lab的转换。 5）、索引颜色：这种颜色下图像像素用一个字节表示它最多包含有256色的色表储存并索引其所用的颜色，它图像质量不高，占空间较少。 6）、灰度模式：即只用黑色和白色显示图像，像素0值为黑色，像素255为白色。

ALEVEL数学术语

数学mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理axiom 定理theorem 计算calculation 运算operation 证明prove 假设hypothesis, hypotheses(pl.) - 命题proposition 算术arithmetic 加plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数augend, summand 加数addend 和sum 减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数minuend ~ 减数subtrahend 差remainder 乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数multiplicand, faciend 乘数multiplicator 积product 除divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数dividend # 除数divisor 商quotient 等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than 小于等于is equal or lesser than 运算符operator - 数字digit 数number 自然数natural number 整数integer 小数decimal 小数点decimal point } 分数fraction 分子numerator 分母denominator 比ratio 正positive 负negative 零null, zero, nought, nil 十进制decimal system > 二进制binary system 十六进制hexadecimal system 权weight, significance 进位carry 截尾truncation 四舍五入round 下舍入round down 上舍入round up — 有效数字significant digit 无效数字insignificant digit 代数algebra 公式formula, formulae(pl.) 单项式monomial 多项式polynomial, multinomial 系数coefficient 未知数unknown, x-factor, y-factor, z-factor ： 等式，方程式equation 一次方程simple equation 二次方程quadratic equation 三次方程cubic equation 四次方程quartic equation 不等式inequation 阶乘factorial

alevel数学试卷答案[推荐]

alevel数学试卷答案 一、填空题 1.一元二次方程的一般形式是__________. 2将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________. 3.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________. 4.方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为 __________. 5.方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是 __________，一次项是__________，常数项是__________. 6.若ab≠0，则x2+x=0的常数项是__________. 7.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________. 8.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. 二、选择题 1.下列方程中，不是一元二次方程的是( ) A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2++4=0 D.3x2+(1+x) +1=0 2.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( ) A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0 C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0 3.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是( ) A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项 C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,0 4.方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是( ) A. B.－C. D. 5.关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为( ) A.m B.－bd C.bd－m D.－(bd－m) 6.若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是( ) A.2 B.－2 C.0 D.不等于2 7.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则( ) A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 C.a+b+c=0 D.a－b－c=0 8.关于x2=－2的说法，正确的是( ) A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程 B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程

英国Alevel数学教材内容汇总.doc

Core Mathematics1（AS/A2）——核心数学1 1.Algebra and functions——代数和函数 2.Quadratic functions——二次函数 3.Equations and inequalities——等式和不等式 4.Sketching curves——画图（草图） 5.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何 6.Sequences and series——数列 7.Differentiation——微分 8.Integration——积分 Core Mathematics2（AS/A2）——核心数学2 1.Algebra and functions——代数和函数 2.The sine and cosine rule——正弦和余弦定理 3.Exponentials and logarithm——指数和对数 4.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何 5.The binomial expansion——二项展开式 6.Radian measure and its application——弧度制及其应用 7.Geometric sequences and series——等比数列 8.Graphs of trigonometric functions——三角函数的图形 9.Differentiation——微分 10.Trigonometric identities and simple equations——三角恒等式和简单的三角等式 11.Integration——积分 Core Mathematics3（AS/A2）——核心数学3 1.Algebra fractions——分式代数 2.Functions——函数 3.The exponential and log functions——指数函数和对数函数 4.Numerical method——数值法 5.Transforming graph of functions——函数的图形变换 6.Trigonometry——三角 7.Further trigonometric and their applications——高级三角恒等式及其应用 8.Differentiation——微分 Core Mathematics4（AS/A2）——核心数学4 1.Partial fractions——部分分式 2.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何 3.The binomial expansion——二项展开式 4.Differentiation——微分 5.Vectors——向量 6.Integration——积分

PS工具作用介绍 及 快捷键大全

基本术语了解： 位图：又称光栅图，一般用于照片品质的图像处理，是由许多像小方块一样的"像素"组成的图形。由其位置与颜色值表示，能表现出颜色阴影的变化。在PHOTOSHOP主要用于处理位图 矢量图：通常无法提供生成照片的图像物性，一般用于工程持术绘图。如灯光的质量效果很难在一幅矢量图表现出来。 分辩率：每单位长度上的像素叫做图像的分辩率，简单讲即是电脑的图像给读者自己观看的清晰与模糊，分辩率有很多种。如屏幕分辩率，扫描仪的分辩率，打印分辩率。 图像尺寸与图像大小及分辩率的关系：如图像尺寸大，分辩率大，文件较大，所占内存大，电脑处理速度会慢，相反，任意一个因素减少，处理速度都会加快。 通道：在PHOTOSHOP中，通道是指色彩的范围，一般情况下，一种基本色为一个通道。如RGB颜色，R为红色，所以R通道的范围为红色，G为绿色，B为蓝色。 图层：在PHOTOSHOP中，一般都是多是用到多个图层制作每一层好象是一张透明纸，叠放在一起就是一个完整的图像。对每一图层进行修改处理，对其它的图层不含造成任何的影响。 图像的色彩模式： 1）RGB彩色模式：又叫加色模式，是屏幕显示的最佳颜色，由红、绿、蓝三种颜色组成，每一种颜色可以有0-255的亮度变化。 2）CMYK彩色模式：由青色Cyan、洋红色Magenta、禁用语言Yellow。

而K取的是black最后一个字母，之所以不取首字母，是为了避免与蓝色(Blue)混淆，又叫减色模式。一般打印输出及印刷都是这种模式，所以打印图片一般都采用CMYK模式。 3）HSB彩色模式：是将色彩分解为色调，饱和度及亮度通过调整色调，饱和度及亮度得到颜色和变化。 4）Lab彩色模式：这种模式通过一个光强和两个色调来描述一个色调叫a，另一个色调叫b。它主要影响着色调的明暗。一般RGB转换成CMYK 都先经Lab的转换。 5）索引颜色：这种颜色下图像像素用一个字节表示它最多包含有256色的色表储存并索引其所用的颜色，它图像质量不高，占空间较少。 6）灰度模式：即只用黑色和白色显示图像，像素0值为黑色，像素255为白色。 7）位图模式：像素不是由字节表示，而是由二进制表示，即黑色和白色由二进制表示，从而占磁盘空间最小。 工具用途： 移动工具，可以对PHOTOSHOP里的图层进行移动图层。 矩形选择工具，可以对图像选一个矩形的选择范围，一般对规则的选择用多。 单列选择工具，可以对图像在垂直方向选择一列像素，一般对比较细微的选择用。 裁切工具，可以对图像进行剪裁，前裁选择后一般出现八个节点框，用户用鼠标对着节点进行缩放，用鼠标对着框外可以对选择框进行旋转，用鼠标对着选择框双击或打回车键即可以结束裁切。 套索工具，可任意按住鼠标不放并拖动进行选择一个不规则的选择范围，一般对于一些马虎的选择可用。

精编level数学简介

精编l e v e l数学简介 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

第三节英国A-level数学课程 一．A-level课程优势及其介绍 英国高中课程（General Certificate of Education Advanced Level ）简称A-Level课程，它是英国的普通中等教育证书考试高级水平课程，是英国的全民课程体系，也是英国学生的大学入学考试课程，就像我国的高考一样，A-Level课程证书被几乎所有英语授课的大学作为招收新生的入学标准。在中国开设A-Level课程旨在为中国学生提供进入国外大学的有效途径，具体目标为：培养在国内初高中成绩优秀的学生进入世界顶尖大学；培养在国内初高中成绩中等的学生进入世界一流大学；培养在国内初高中成绩一般的学生考取适合自己的大学。 这种课程要求学生学习三门或四门主科课程并参加毕业考试，考试合格者即可进入大学就读。学生的考试成绩及其所选修的A-Level课程在很大程度上决定着能否进入理想的大学和学习所选择的学位课程。英国的大多数中学开设的A-Level课程科目相当广泛，有文科、商科、经济、语言、数学、理科、计算、法律、媒体、音乐等。 该课程体系的教学大纲、课程设置及其考试分别由英国四个主要考试局 Cambridge International Examinations, 简称CIE, Oxford Cambridge and RSA Examinations 简称OCR, Assessment and Qualifications Alliance 简称AQA 和EDEXCEL等设计并组织，其权威性得到了国际上的广泛认可。迄今为止，全球已有5000多个教育机构开设了英国高中课程，每年有数百万学生参加由这些考试局组

A Level数学公式书

Edexcel GCE in Mathematics Mathematical Formulae and Statistical Tables For use in Edexcel Advanced Subsidiary GCE and Advanced GCE examinations Core Mathematics C1 – C4 Further Pure Mathematics FP1 – FP3 Mechanics M1 – M5 Statistics S1 – S4 For use from January 2008 UA018598

TABLE OF CONTENTS Page 4 Core Mathematics C1 4 Mensuration 4 Arithmetic series 5 Core Mathematics C2 5 Cosine rule 5 Binomial series 5 Logarithms and exponentials 5 Geometric series 5 Numerical integration 6 Core Mathematics C3 6 Logarithms and exponentials 6 Trigonometric identities 6 Differentiation 7 Core Mathematics C4 7 Integration 8 Further Pure Mathematics FP1 8 Summations 8 Numerical solution of equations 8 Coordinate geometry 8 Conics 8 Matrix transformations 9 Further Pure Mathematics FP2 9 Area of sector 9 Maclaurin’s and Taylor’s Seri es 10 Taylor polynomials 11 Further Pure Mathematics FP3 11 Vectors 13 Hyperbolics 14 Integration 14 Arc length 15 Surface area of revolution UA018598 – Edexcel AS/A level Mathematics Formulae List: C1 – C4, FP1 – FP3 – Contents Page – Issue 1 – September 2007 1

Photoshop基本操作介绍(图文介绍)

第一课：工具的使用 一、Photoshop 简介： Adobe 公司出品的Photoshop 是目前最广泛的图像处理软件，常用于广告、艺术、平面设计等创作。也广泛用于网页设计和三维效果图的后期处理，对于业余图像爱好者，也可将自己的照片扫描到计算机，做出精美的效果。总之，Photoshop 是一个功能强大、用途广泛的软件，总能做出惊心动魄的作品。 二、认识工具栏 1、 选框工具 ：用于选取需要的区域 ----选择一个像素的横向区域 属性栏： 注：按shift 键+框选，可画出正方形或正圆形区域 2、移动工具： -----用于移动图层或选区里的图像 3、套索工具： ----用于套索出选区 ----用于套索出多边形选区 ----可根据颜色的区别而自动产生套索选区 4、魔术棒工具： ----根据颜色相似原理，选择颜色相近的区域。 注：“容差”，定义可抹除的颜色范围，高容差会抹除范围更广的像素。 5、修复工具： 且是 ----类似于“仿制图工具”，但有智能修复功能。 选区相减

----用于大面积的修复 一新 ----用采样点的颜色替换原图像的颜色 注：Alt+鼠标单击，可拾取采样点。 6、仿制图章工具----仿制图章工具从图像中取样，然后您可将样本应用到其它图像或同一图像的其它部分。 ----仿制图章工具从图像中取样，然后将样本应用到其它图像或同 一图像的其它部分（按Alt键，拾取采样点）。 ----可先自定义一个图案，然后把图案复制到图像的其它区域或其它图像上。 三、小技巧： ①、取消选区：【Ctrl＋D】 ②、反选选区：【Shif+F7】 ③、复位调板：窗口—工作区—复位调板位置。 ④、ctrl+[+、-]=图像的缩放 ⑤空格键：抓手工具 ⑥Atl+Delete = 用前景色填充 Ctrl+Delete = 用背景色填充 第二课：工具的使用二 一、工具栏 二、小技巧 1、自由变换工具：【Ctrl 、使用框选工具的时候，按【

英国A-level数学教材内容汇总大全

英国A-LEVEL教材汇总 Core Mathematics1（AS/A2）——核心数学1 1.Algebra and functions——代数和函数 2.Quadratic functions——二次函数 3.Equations and inequalities——等式和不等式 4.Sketching curves——画图（草图） 5.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何 6.Sequences and series——数列 7.Differentiation——微分 8.Integration——积分 Core Mathematics2（AS/A2）——核心数学2 1.Algebra and functions——代数和函数 2.The sine and cosine rule——正弦和余弦定理 3.Exponentials and logarithm——指数和对数 4.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何 5.The binomial expansion——二项展开式 6.Radian measure and its application——弧度制及其应用 7.Geometric sequences and series——等比数列 8.Graphs of trigonometric functions——三角函数的图形 9.Differentiation——微分 10.Trigonometric identities and simple equations——三角恒等式和简单的三角等式 11.Integration——积分 Core Mathematics3（AS/A2）——核心数学3 1.Algebra fractions——分式代数 2.Functions——函数 3.The exponential and log functions——指数函数和对数函数 4.Numerical method——数值法 5.Transforming graph of functions——函数的图形变换 6.Trigonometry——三角 7.Further trigonometric and their applications——高级三角恒等式及其应用 8.Differentiation——微分 Core Mathematics4（AS/A2）——核心数学4 1.Partial fractions——部分分式 2.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何 3.The binomial expansion——二项展开式 4.Differentiation——微分

PS CC 面及工具介绍

工具栏： 1.移动工具，可以对PHOTOSHOP里的图层进行移动图层。 2.矩形选框工具，可以对图像选一个矩形的选择范围，一般对规则的选择用多。 3.椭圆选框工具，可以对图像选一个矩形的选择范围，一般对规则的选择用多。 4.单行选框工具，可以对图像在水平方向选择一行像素，一般对比较细微的选择用。 5.单列选框工具，可以对图像在垂直方向选择一列像素，一般对比较细微的选择用。 6.?套索工具，可任意按住鼠标不放并拖动进行选择一个不规则的选择范围，一般对于一些马虎的选择可用。 7.?多边形套索工具，可用鼠标在图像上某点定一点，然后进行多线选中要选择的范围，没有圆弧的图像勾边可以用这个工具，但不能勾出弧线，所勾出的选择区域都是由多条线组成的 8.磁性套索工具，这个工具似乎有磁力一样，不须按鼠标左键而直接移动鼠标，在工具头处会出现自动跟踪的线，这条线总是走向颜色与颜色边界处，边界越明显磁力越强，将首尾连接后可完成选择，一般用于颜色与颜色差别比较大的图像选择。 9.魔棒工具，用鼠标对图像中某颜色单击一下对图像颜色进行选择，选择的颜色范围要求是相同的颜色，其相同程度可对魔棒工具双击，在辅助工具栏上容差值处调整容差度，数值越大，表示魔棒所选择的颜色差别大，反之，颜色差别小。 10.快速选择工具，选择快速选择工具后我们可以调节工具的大

小，（工具大的话选择的快一些，小的话可以更精准）。根据处理的图片选择快速选择工具的大小。如果多选或者少选可以添加选区，从选区减去。 11.裁切工具，可以对图像进行剪裁，前裁选择后一般出现八个节点框，用户用鼠标对着节点进行缩放，用鼠标对着框外可以对选择框进行旋转，用鼠标对着选择框双击或打回车键即可以结束裁切。 12.吸管工具，主要用来吸取图像中某一种颜色，并将其变为前景色，一般用于要用到相同的颜色时候，在色板上又难以达到相同的可能，宜用该工具。用鼠标对着该颜色单击一下即可吸取。 13.画笔工具，用来对图像进行上色，主要用来对图像上色，上色的压力可由右键的选项调整压力，上色的大小可由右边的画笔处选择自已所须的笔头大小，上色的颜色可由右边的色板或颜色处选择所须的颜色。 14.铅笔工具，主要是模拟平时画画所用的铅笔一样，选用这工具后，在图像内按住鼠标左键不放并拖动，即可以进行画线，它与画笔不同之处是所画出的线条没有蒙边。笔头可以在右边的画笔中选取。 15.仿制图章工具，主要用来对图像的修复用多，亦可以理解为局部复制。先按住Alt键，再用鼠标在图像中需要复制或要修复取样点处单击一左键，再在右边的画笔处选取一个合适的笔头，就可以在图像中修复图像。 16.?图案图章工具，它也是用来复制图像，但与橡皮图章有些不同，它前提要求先用矩形选择一范围，再在”编辑”菜单中点取”定义图案”命令，然后再选合适的笔头，再在图像中进和行复制图案。 17.?历史记录画笔工具，主要作用是对图像进行恢复图像最近保存或打开图像的原来的面貌，如果对打开的图像操作后没有保存，使

A-level数学教材有哪些

对于广大Alevel课程的学生来说，数学教学材料是必不可少的。小编今天在网上搜罗了相关资料进行汇总，希望能帮助到大家。 Core Mathematics1(AS/A2)——核心数学1 1. Algebra and functions——代数和函数 2. 2. Quadratic functions——二次函数 3. Equations and inequalities——等式和不等式 4. Sketching curves——画图(草图) 5. Coordinate geometry in the (x，y)plane——平面坐标系中的坐标几何 6. Sequences and series——数列 7. Differentiation——微分 8. Integration——积分 Core Mathematics2(AS/A2)——核心数学2 1. Algebra and functions——代数和函数 2. The sine and cosine rule——正弦和余弦定理 3. Exponential and logarithm——指数和对数

4. Coordinate geometry in the (x，y)plane——平面坐标系中的坐标几何 5. The binomial expansion——二项展开式 6. Rad measure and its application——弧度制及其应用 7. Geometric sequences and series——等比数列 8. Graphs of trigonometric functions——三角函数的图形 9. Differentiation——微分 10. Trigonometric identities and simple equations——三角恒等式和简单的三角等式 11. Integration——积分 Core Mathematics3(AS/A2)——核心数学3 1. Algebra fractions——分式代数 2. Functions——函数 3. The exponential and log functions——指数函数和对数函数 4. Numerical method——数值法 5. Transforming graph of functions——函数的图形变换

Photoshop工具箱中各工具的名称及功能介绍

Photoshop工具箱中各工具的名称及功能介绍： 一、选择工具组 1、矩形选框工具：选择该工具可以在图像中创建矩形选区。按住“Shift”键拖动光标，可创建出正方形选区。 2、移动工具：移动选区的图像部分，如果没有建立选区，则移动的是整幅图像。 3、套索工具：用这个工具可以建立自由形状的选区。 4、魔棒工具：这个工具自动地以颜色近似度作为选择的依据，适合选择大面积颜色相近的区域。如果想选定不相邻的区域，按住“Shift”键对其它想要增加的部分单击，得以扩大选区。 5、裁切工具：可用来切割图像，选择使用该工具后，先在图像中建立一个矩形选区，然后通过选区边框上的控制句柄（边线上的小方块）来调整选区的大小，按下“Enter”键，选择区域以外的图像将被切掉，同时Photoshop会自动将选区内的图像建立一个新文件。按“Esc”键可以取消操作。使用该工具时，光标会变成按钮上的图标样子。 6、切片工具：可以在Photoshop6.0中切割图片并输出和将切割好的图片转移至ImageReady重进行更多的操作。 二、着色编缉工具组： 1、喷枪工具：用来绘制非常柔和的手绘线。 2、画笔工具：用来绘制比较柔和的线条。 3、橡皮图章工具：这是自由复制图像的工具。选择该工具后，按住“Alt”键单击图像某一处，然后在图像的其他地方单击鼠标左键，即可将刚才光标所在处的图像复制到该处。如果按住鼠标左键不放拖动光标，则可将复制的区域扩

大，在光标的旁边会有一个十字光标，用来指示你所复制的原图像的部位。（注意：可以在同是地打开的几个图像之间进行这种自由复制。） 4、历史记录画笔工具：使用该工具时，按住鼠标左键，在图像上拖动，光标所过之处，可将图像恢复到打开时的状态。当你对图像进行了多次编辑后，使用它能够将图像的某一部分一次恢复到初始状态。 5、橡皮擦工具：能把图层擦为透明，如果是在背景层上使用此工具，则擦为背景色。 6、模糊工具：用来减少相邻像素间的对比度，使图像变模糊。使用该工具时，按住鼠标左键拖动光标在图像上涂抹，可以减弱图像中过于生硬的颜色过渡和边缘。 7、减淡工具：拖动此工具可以增加光标经过之处图像的亮度。 三、专用工具组： 1、渐变工具：用逐渐过渡的色彩填充一个选择区域，如果没有建立选区，则填充整幅图像。 2、油漆桶工具：用前景颜色填充选择区域。 3、直接选择工具：用来调整路径上锚点的位置的工具。使用时光标变成箭头样。 4、文字工具：用来向图像中输入文字。 5、钢笔工具：路径勾点工具，勾画出首尾相接的路径。（注意：路径并不是图像的一部分，它是独立于图像存在的，这点与选区不同。利用路径可以建立复杂的选区或绘制复杂的图形，还可以对路径灵活地进行修改和编辑，并可以在路径与选区之间进行切换。） 6、矩形工具：选择此工具，拖到光标可画出矩形。 7、吸管工具：将所取位置的点的颜色作为前景色，如同时按住“Alt”键，则选取背景色。使用时，光标会变成按钮上标示的图标样。