电磁感应中常见模型
电磁感应中的常见模型》学案
一、单杆模型
1．如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器 C 相连，导体棒ab 的电阻为R，整个装置处于竖
直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有( BD )
A ．此后ab 棒将先加速后减速
B．ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值
C ．电容 C 带电量将逐渐减小到零
D ．此后磁场力将对ab 棒做正功2．如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则( A )
B
A ．两线框同时落地
B．粗线框先着地
C．细线框先着地
D ．线框下落过程中损失的机械能相同
3．如图所示，在竖直向上磁感强度为 B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为L 的金属框架，框架的右
端接有电阻R。一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v 沿框架向左运动。已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R 的电量为q，求:(设框架足够长)
(1)棒运动的最大距离；
(2)电阻R 上产生的热量。
答案：(1) 设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为S，则Δφ=BLS
又因为q= I t =BLS/R，这样便可求出S=qR/BL。
(2)在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，则有mv2/2=E+μ mgS
又电能全部转化为R 产生的焦耳热即E=Q
由以上三式解得:Q=mv2/2-μ mgqR/BL 。
4．如图固定在水平桌面上的金属框 cdef 处在竖直向下的匀强磁场中， 金属棒 ab 搁在框架上可无摩擦 地滑动，此时构成一个边长为 L 的正方形，棒的电阻为 r ，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为 B ⑴若从 t=0 时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为 k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在
图上标出感应电流的方向；
⑵在上述情况中，始终保持静止，当 t=t 1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ ⑶若从 t=0 时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度 v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感 应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出 B 与 t 的关系式）？
5．如图电容为 C 的电容器与竖直放置的金属导轨 EFGH 相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度 为 B 的匀强磁场中，金属棒 ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒 ab 的质量为 m 、电阻为 R ， 金属导轨的宽度为 L ，现解除约束让金属棒 ab 从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦， 求
金属棒下落的加速度．
m C 2B 2L 2 6．如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长 导体棒与竖直 “∏型”金属框架有良好的接触，框架处
在图示方向的磁感应强度为 足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别
稳定在 机自身内阻 r=1Ω，不计框架电阻及一切摩
擦，取
g= 10m/s 2，求：导体棒到达的稳定速度？
答案： 4.5m/s
二、双杆
1．如图所示，两金属杆 均可忽略不计且不可伸长的柔
kL 3
r BL L vt
答案：
mg
l =1m ，质量 m=0.1kg 的导体棒 AB ，导体棒的电阻
R=1Ω， B=1T 的匀强磁场中，且 I= 1A 和 U=10V ，电动 ab 和 cd 长均为 L ，电阻均为 R ，质量分别为 M 和 m 。现用两根质量和电阻 r B+kt 1) B
软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。
已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为 B 的匀强磁场中，求金属杆ab 向下做匀速运动时的速度。
析与解当金属杆ab 以速度v 向下做匀速运动时，cd杆也将以速度v 向上做匀速运动，两杆同时做切割磁感线运动，回路中产生的感应电动势为E=2BLv。
分别以ab杆和cd 杆为研究对象进行受力分析，画出受力分析图如图所示，根据力学平衡方程、则：Mg=BIL+T
T=mg+BIL
又因为I=E/R 总=BLv/R，所以
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V=(M-m)gR/(2B2L2)。或者以系统为对象，由力的平衡求解。
2．如图所示，平行导轨MN 和PQ 相距0.5m，电阻忽略不
计。其水平部分粗糙，倾斜部分光滑。且水平部分置于B=0.6T 竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处没有磁场。已知导线a和 b 的质量均为0.2kg，电阻均为0.15 Ω，开始时a、b相距足够远，b放置在水平导轨上，现将a从斜轨上高0.05m 处由静止开始
释放，求:(g=10m/s2) 。
(1)回路中的最大感应电流是多少？
(2)如果导线和导轨间动摩擦因数μ=0.1，当导线 b 的速度最大时，导线a的加速度是多少？
分析与解：(1)当导线 a 沿倾斜导轨滑下时，根据机械能守恒定律，导线a进入水平导轨时速度最大，即v m 2gh 1m/s。此时，导线 a 开始做切割磁感线运动，回路中产生的感应电流最大，即
I m=E m/R=BLv m/(2r)=1A 。
(2)经分析可知，当导线b的速度达到最大值时，导线 b 所受的安培力与摩擦力大小相等，方向相反，即umg=BIL ，此时导线 a 受到的摩擦力和安培力方向都向右，即F=μmg+BIL=2μmg。根据牛顿第二定律，
导线 a 产生的加速度为a=F/m=2g=20m/s2，方向水平向右。
三、线框
1．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，区域I 的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L ，一个质量为m、电阻为R、边长也为L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab 边刚越过GH 进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v1 做匀速直线运动；当ab 边下滑到JP 与MN 的中间位置时，线框又恰好以速度v2 做匀速直线运动，从
ab 进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程中，线框的动能变化量大小为△ E k，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有( CD )
A ．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有 v 2>v 1。
B ．从ab 进入 GH 到MN 与JP 的中间位置的过程中，机械能守恒。
C ．从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程，有（ W 1+△E k ）机械能转化为电能。
D ．、从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△
E k = W 2－W 1。
2．如图所示，相距为 d 的两水平直线 L1和 L2 分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度 为 B ，正方形线框 abcd 边长为 L （L 放， 当 ab 边进入磁场时速度为 o ，cd 边刚穿出磁场时速度也为 整 个过程中 （ B ） A ．线框一直都有感应电流 B ．线框一定有减速运动的过程 C ．线框不可能有匀速运动的过程 D ．线框产生的总热量为 mg （d+h+L ） 3．（2006 年普通高等学校夏季招生考试物理上海卷 ）如图所示，将边长为 a 、质量为 m 、电阻为 R 的正 方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为 b 、磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框 向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀 速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力 f 且线框不发生转动．求： （ 1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度 v 2； （ 2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度 v 1； （ 3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热 Q ． B b B o 。从 ab 边刚进入磁场到 cd 边刚穿出磁场的