中考圆的难题题型

中考圆的常见题型

1、如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，

AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ B ）

A ．2

B ．1

C ．1.5

D ．0.5

2、如图（2），在

Rt ABC

△中，

9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为ABC △的内切

圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ODA ∠=（ ） A

．2

B

．

3

C

D ．2

3、如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB

两圆的半径分别为6，3 A ．π

B ．π

C ．3π

D ．2π

图（2）

4、如图，点A B C ，，在

O 上，50A ∠=°，

则BOC ∠的度数为（ ） A ．130° B ．50°

C ．65°

D ．100°

5有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A ．0.4米 B ．0.5米 C ．0.8米 D ．1

米

6、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到

点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC 垂足为E ．

(1)求证：AB ＝AC ；

(2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60o，求DE 的长． （1）证明：连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° 又∵BD=CD

（第4题图）

A

B

O

C

∴AB=AC 。

（2）解：∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC ∴△ABC 是等边三角形

在Rt △BAD 中，∠BAD=30°，AB=8 ∴BD=4，即DC=4 又∵DE ⊥AC ，

∴DE=DC×sinC=4×sin60°

=4= 7、如图，PA 为O ⊙的切线，A 为切点．直线PO 与O ⊙交于B C 、两点，30P ∠=°，连接AO AB AC 、、．求证：ACB APO △≌△．

证明：PA 为O 的切线，90PAO ∴∠=°． ······················· 1分 又

30P ∠=°，60AOP ∴∠=°， ·

······································ 2分 1

302

C AOP ∴∠=∠=°， (3)

分 C P ∴∠=∠， ·

·························································· 4分 AC AP ∴=． ··························································· 5分 又BC 为

O 直径，90CAB PAO ∴∠=∠=°， (6)

分 ACB APO ∴△≌△（ASA ）

． ·········································· 7分

A

（第7题图）

O

B

P

C

（注：其它方法按步骤得分．）

8、如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，N 是线段 BC 上一点（不与B ﹑C 重合），过N 作AB 的垂线交AB 于M ，

交AC 的延长线于E ，过C 点作半圆O 的切线交EM 于F. ⑴求证：△ACO ∽△NCF ； ⑵若NC ∶CF ＝3∶2，求sinB 的值.

（1）证明：∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ACB=90° ∴EM ⊥AB

∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B ……………………………………（1分）

又∴CF 为⊙O 切线 ∴∠OCF=90°

∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB ………………………………………（2分）

∴△ACO ∽△NCF ……………………………………………………（4分）

E

N

O C

B

A

F （第8题图）

C

E

D

A F O

B

（2）由△ACO ∽△NCF 得：

2

3

==CF CN CO AC …………………………………（5分）

在Rt △ABC

中

，

sinB=4

3

22===

CO AC AO AC AB

AC ………………………（7分）

9、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC

垂

直AD 于F 交⊙O 于E ， 连结DE 、BE ，且∠C =∠BED ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若OA =10，AD =16，求AC 的长．

（1）证明：∵∠BED =∠BAD ，∠C =∠BED

∴∠BAD =∠C ······························· 1分 ∵OC ⊥AD 于点F

∴∠BAD +∠AOC =90o ····················· 2分

（第10题）

∴∠C +∠AOC =90o ∴∠OAC =90o ∴OA ⊥AC

∴AC 是⊙O 的切线. ······················ 4分

（2）∵OC ⊥AD 于点F ，∴AF =2

1AD =8 ·············· 5分

在Rt △OAF 中，OF=

2

2AF OA -=6 ··············· 6分

∵∠AOF =∠AOC ，∠OAF =∠C

∴△OAF ∽△OCA ··································· 7分 ∴OA

OF OC

OA =

即

OC =3

50

61002==OF OA ································· 8分

在Rt △OAC 中，AC =

3

40

22=

-OA OC ． ········· 10分

10、如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 的坐标为(30)-，，经过A O 、两点作半径为52

的C ⊙，交y 于点B ．

（1）求B 点的坐标；

（2）过B 点作C ⊙的切线交x 轴于点D ，析式． （1）

90AOB ∠=°

AB ∴是直径，且5AB =

······················· 1分

在AOB Rt △中，由勾股定理可得

4BO === ·

·················· 3分

B

A

B ∴点的坐标为(04)-， ························ 4分

（2）

BD 是C ⊙的切线，CB 是C ⊙的半径

BD AB ∴⊥，

即90ABD ∠=° 90DAB ADB ∴∠+∠=°

又90BDO OBD ∠+∠=°

DAB DBO ∴∠=∠ ·

···························································· 5分 90AOB BOD ∠=∠=°

ABO BDO ∴△∽△ ·

··························································· 6分

22416

33

OA OB OB OD OB OD OA ∴=∴=== D ∴的坐标为1603??

???

······················································· 7分

设直线BD 的解析式为(0)y kx b k k b =+≠，、为常数

则有16

34

k b b ?+=??

?=-? ···························································· 8分

344

k b ?=

?∴??=-? ····································································· 9分 ∴直线BD 的解析式为3

44

y x =

- ········································· 10分

11、如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，CD 于点E ，

（1）求证：ACE CBE △∽△；

（2）若8AB =，设OE x =（04x <<），2CE y =请求出y 关于x 的函数解析式； （3）探究：当

x 为何值时，tan D ∠=

．

C

（1）证明：AB 为O 直径，90ACB ∴∠=°即90ACE BCE ∠+∠=°

又CD AB ⊥，90A ACE ∴∠+∠=°

A EC

B ∴∠=∠，Rt Rt ACE CBE ∴△∽△ ································· 3分

（2）

ACE CBE △∽△

AE CE

CE EB

∴

=

即2()()CE AE BE AO OE OB OE ==+- 2(4)(4)16y x x x ∴=+-=- ··············································· 6分

（3

）解法一：

tan D ∠=

tan A ∠=

3

CE AE ∴=则2213CE AE =即22161

(4)3

x x -=+解得2x =或4x =-（舍去） 故当2x =

时，tan D ∠=········································ 10分

解法二：tan 3BE BE D DE CE ∠=

===

即

=2

2

1(4)316x x -∴=

-解得2x =或4x =（舍去）

故当2x =

时，tan D ∠=

········································ 10分

12、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD

切⊙O 于点D ，过点D 作DF ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点F ，已知OE ＝1cm ，DF ＝4cm ． (1)求⊙O 的半径； (2)求切线CD 的长

13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连

接AC 、BC ，若∠BAC ＝30o，CD ＝6cm ． (1)求∠BCD 的度数；(4分) (2)求⊙O 的直径．(6分)

14、如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连结DB ，且AD=DB ．

（1）求证：DB 为⊙O 的切线．

（2）若AD=1，PB=BO ，求弦AC 的长．

（1）证明: 连结OD………………………………………………………1 分∵PA为⊙O切线∴∠OAD = 90°………………………………………2 分

∵ OA=OB，DA=DB，DO=DO，

∴ΔOAD≌ΔOBD…………………3分

∴∠OBD=∠OAD = 90°，∴PA为⊙O的切线…………………4 分

（2）解：在RtΔOAP中，∵PB=OB=OA∴

∠OPA=30°………………5 分

∴∠POA=60°=2∠C，

∴PD=2BD=2DA=2……………………………6 分

∴∠OPA=∠C=30°…………………………………7 分

∴AC=AP=3…………………………………………8 分

中考圆的常见题型最新

1、如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ B ） A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5 2、如图（2），在Rt ABC △中，9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为ABC △的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ODA ∠=（ Ｄ ） A ． 2 B ．3 C D ．2 3、如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（C ） A ．π B ．π C ．3π D ．2π 4、如图，点A B C ，，在 O 上，50A ∠=° ， 则BOC ∠的度数为（ ） A ．130° B ．50° C ．65° D ．100° 5、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A ．0.4米 B ．0.5米 C ．0.8米 D ．1米 6、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过 点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． (1)求证：AB ＝AC ； (2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60o，求DE 的长． （1）证明：连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° 又∵BD=CD ∴AB=AC 。 （2）解：∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC ∴△ABC 是等边三角形 在Rt △BAD 中，∠BAD=30°，AB=8 ∴BD=4，即DC=4 又∵DE ⊥AC ， 图（2） （第4题图） A B O C

圆知识梳理+题型归纳附答案_详细知识点归纳+中考真题

圆 【知识点梳理】 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外； A

三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d r > ? 无交点； 2、直线与圆相切 ? d r = ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点； 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧 AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 B D

中考圆的常见题型

中考圆的常见题型 1、如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ B ） A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5 2、如图（2），在R t ABC △中，9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为A B C △的内切圆，点D 是斜边A B 的中点，则tan O D A ∠=（ Ｄ ） A ．2 B ． 3 C D ．2 3、如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（C ） A ．π B ．π C ．3π D ．2π 4、如图，点A B C ，，在O 上，50A ∠=° ， 则B O C ∠的度数为（ ） A ．130° B ．50° C ．65° D ．100° 5、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A ．0.4米 B ．0.5米 C ．0.8米 D ．1米 6、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． (1)求证：AB ＝AC ； (2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60o，求DE 的长． （1）证明：连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° 又∵BD=CD ∴AB=AC 。 （2）解：∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC ∴△ABC 是等边三角形 A 图（2） （第4题图） A B O C

中考复习圆专题所有知识点和题型汇总全

《圆》题型分类资料 一．圆的有关概念： 1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列命题是假命题的是（） A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3.下列命题正确的是（） A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧 C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形 4.下列说法正确的是( ) A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半 C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90° 5.下面四个图中的角，为圆心角的是( ) A．B．C．D． 二．和圆有关的角： 1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50 ，则∠BOC=_________ 图1 图2 2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( ) A.116° B.64° C. 58° D.32° 3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为

A 图3 图4 4. 如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°， 那么∠BDC＝_________度． 5. 如图5，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝． A 图5 图6 6. 如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°． 7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。 8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的 1 3 ，则∠AOB＝ . 9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________ A 图7 图8 10.如图8，△ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OABα ∠=，Cβ ∠=（1）当35 α=时，求β的度数； （2）猜想α与β之间的关系为 11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠B C D=180°，∠DCE=∠A； 如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；

初三中考分类圆题型

1. 如图（7-4）⊙O 是是等腰三角形ABC 的外接圆,AB=AC,D 是弧AC 的中点，已 知∠EAD=114O ，求∠CAD 在度数。 2. 已知⊙O 的直径为16厘米，点E 是⊙O 内任意一点，（1）作出过点E 的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？ 3. 如图7-5，已知在△ABC 中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A 为圆 心、AC 长为半径画弧交CB 的延长线于点D.求CD 的长。 4. 试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？ 5. 如图7-6，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4, 求⊙O 的半径；（2）如果弦AE 交CD 于点F 。求证：AC 2=AF ?AE. 6. 已知四边形ABCD 是菱形，设点E 、F 、G 、H 是各边的中点，试判断点E 、F 、G 、H 是否在同一个圆上，为什么？又自AC 、BD 的交点O 向菱形各边作垂线，垂足分别为M 、N 、P 、Q 点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？ 7. ⊙O 中有n 条等弦A 1B 1、A 2B 2、???A n B n ,它们的中点分别是P 1、P 2、???P n ,试问：P 1、P 2、???P n 这n 个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若⊙O 上有一点A ，自点A 引n 条弦A 1B 1、A 2B 2、???A n B n,,若它们的中点分别为Q 1、Q 2、???Q n ，试问：Q 1、Q 2、???Q n ，这n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。 25.如图7-9，在⊙O 中，已知AC=BD.求证：（1）OC=OD; （2）? ?=BF AE

圆专题总结题型

圆 ●中考点击 考点分析：（要求Ⅰ：理解掌握；要求Ⅱ：灵活运用） 内容 要求 1、圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，点和圆的位置关系以及其有关概念 Ⅰ 2、弧、弦、圆心角、弦心距四者之间的关系，能根据具体条件确定这四者之间的关系 Ⅱ 3、圆的性质及圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征，灵活运用圆周角的知识 进行有关的推理论证及计算 Ⅱ 4、垂径定理的应用及逆定理的应用，会添加与之相关的辅助线 Ⅱ 5、圆与三角形和圆内接四边形的知识及综合运用 Ⅱ 命题预测：本专题主要考查圆的重要性质以及和圆有关的角、线段、环长和面积的计算，另外也会考查圆与勾股定理、相似三角形知识的综合应用．其中，点和圆、直线和圆的位置关系的判断以及和圆有关的简单计算一般以选择填空题形式考查；有关圆与图形的相似、三角函数、函数等知识的综合应用一般是以证明、阅读理解、探索存在等解答题的形式考查． ●难题透视 例1如图7-1，在⊙O 中，弦AD 平行于弦BC ，若80AOC ∠=o ，则 DAB ∠=____度． 例2如图7-2，AB 是的⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD=（ ） A ．1000 B ．1100 C ．1200 D ．1350 例3已知：AB 和CD 为⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为5cm ，AB=8cm ，CD=6cm ，求AB 、CD 间的距离是 ． A D C B O 图7-1 图7-2

例4用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图7-5图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 例5如图7-7，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由． 图7-5 图7-7

2017年中考总复习—关于圆的经典题型汇总(含答案)

1、如图，在△ABC 中，E 是 AC 边上的一点，且 AE=A B ， ∠BAC=2∠CBE ，以 AB 为直径作⊙O 交 AC 于点 D ，交 BE 于点 F ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 AB=8，BC=6，求 DE 的长． 2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BC 上,BD=DC,过点 D 作 DE ⊥Ac ，垂足为 E ，⊙O 经过 A 、B 、Di 三点， (1)求证:AB 是⊙O 的直径; (2)判断 DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明; (3)若⊙O 的半径为 3，∠BAC=60。 ，求 DE 的长. 3、如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上，∠A=2∠BCD ，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE 与⊙O 相切； （2）若 BF=2， DF= ，求⊙O 的半径． 4、如图，已知 AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D ，延长 DA 交△ABC 的外接圆于点 F ，连接 FB ，FC ．（1）求证：∠FBC=∠FCB ； （2）已知 FA?FD=12，若 AB 是△ABC 外 接圆的直径，FA=2，求 CD 的长． 5、如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点 D ，CE ⊥AD ，交 AD 的延长线于点 E ． （1）求证：∠BDC =∠A ； （2）若 CE =4，DE =2，求 AD 的长． 6、如图，在△ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D ，∠ABD ＝∠ACB 。 (1)求证：AB 是圆的切 线； (2)若点 E 是 BC 上一点，已知 BE ＝4 ,tan ∠AEB ＝， AB ∶BC ＝2∶3，求圆的直径． 7、如图，在△ABC 中，∠C=90° ，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D ，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D ，分别交 AC ， AB 于点 E ，F. （1）试判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留 π）

[实用参考]初中圆题型总结

圆的基本题型 纵观近几年全国各地中考题，圆的有关概念以及性质等一般以填空题，选择题的形式考查并占有一定的分值；一般在10分－15分左右，圆的有关性质，如垂径定理，圆周角，切线的判定与性质等综合性问题的运用一般以计算证明的形式考查；利用圆的知识与其他知识点如代数函数，方程等相结合作为中考压轴题将会占有非常重要的地位，另外与圆有关的实际应用题，阅读理解题，探索存在性问题仍是热门考题，应引起注意.下面究近年来圆的有关热点题型，举例解析如下。 一、圆的性质及重要定理的考查 基础知识链接：（1）垂径定理；（2）同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系.(3)圆周角定理及推论（4）圆内接四边形性质 【例1】（江苏镇江）如图，为⊙O直径，为弦，且，垂足为． （1）的平分线交⊙O于，连结．求证：为弧ADB的中点； （2）如果⊙O的半径为，， ①求到弦的距离； ②填空：此时圆周上存在个点到直线的距离为． 【解析】（1）， 又，． ． 又，． 为弧ADB的中点． （2）①，为⊙O的直径，，

．又，． ，． 作于，则． ②3. 【点评】本题综合考查了利用垂径定理和勾股定理及锐角三角函数求解问题的能力.运用垂径定理时，需添加辅助线构造与定理相关的“基本图形”. 几何上把圆心到弦的距离叫做弦心距,本题的弦心距就是指线段OD的长.在圆中解有关弦心距半径有关问题时,常常添加的辅助线是连半径或作出弦心距,把垂径定理和勾股定理结合起来解题.如图,⊙O的半径为,弦心距为,弦长之间的关系为.根据此公式,在、、三个量中,知道任何两个量就可以求出第三个量.平时在解题过程中要善于发现并运用这个基本图形. 【例2】（安徽芜湖）如图，已知点E是圆O上的点， B、C分别是劣弧的三等分点，， 则的度数为． 【解析】由B、C分别是劣弧的三等分点知，圆心角∠AOB=∠BOC=∠COD, 又，所以∠AOD=138o. 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。从而有＝69o. 点评本题根据同圆或等圆中的圆心角、圆周角的关系。 【强化练习】 【1】.如图，⊙O是ABC的外接圆，，AD，CE分别是BC，AB上的高，且AD，CE交于点H，求证：AH=AO (1)如图，在⊙O中，弦AC⊥BD，OE⊥AB，垂足为E，求证：OE=1 2 CD

中考圆形综合题型考点分析

中考圆形综合题型考点分析 一、主要考试知识点 1、求特殊角度（难度系数：★★★） 2、证明相等的角（难度系数：★★★） 3、证明相似三角形（难度系数：★★★★） 4、证明相等线段（难度系数：★★★★） 5、证明线段乘积、比例关系（难度系数：★★★★） 6、求线段（或图形面积）比值（难度系数：★★★★★） 7、求一些角度的三角函数值（实质上线段的比值）（难度系数：★★★★★） 8、求特殊线段的长（难度系数：★★★★★） 9、求图形面积（难度系数：★★★★★） 10、求几何图形之间的函数解析式（难度系数：★★★★★★） 二、解题思路分析 1、注意等角的使用（包括等弦、等弧、等弦心距的运用） 分析：特别要分析图中相等的角的关系，看图中有没有相等有弦、相等的弧、相等的弦心距等，还要注意有没有垂径定理的情况。通过分析找出图中相等的角，为以后寻找相似埋下伏笔。 2、注意圆心角与圆周角的使用 分析：对于圆心角和圆周角的2倍关系，一定要特别注意。已知圆心角度数就要寻找相应的圆周角的度数；反之，已知圆周角的度数也要寻找相应的圆心角的度数。 3、注意一些特殊角度的运用 分析：图中一些特殊角度特别要引起注意，常见的如15°、30°、45°、60°、120°、150°等。这些角度都可以和直角组成特殊的直角三角形，从而解决问题。 4、直径对直角的运用 分析：一般直径常连接90°的圆周角，使图中出现直角三角形，便于思考。特别是配合一些特殊角度（30°、45°、60°）使用，能使计算更为便捷。 5、垂径定理的运用 分析：对于直径上作垂线（或高），特别要注意垂径定理的运用。这样就会出现相等的弧，也会产生相等的弦，进而出现相等的角。 6、切线与直径的关系的运用 分析：说起切线，一定要连接接切点和圆，这样便会产生垂直，进而产生直角三角形，从而使思考简化。 7、全等三角形的运用 分析：通过圆的对称性（轴对称、中心对称）、垂径定理、切线长定理思考图中全等三角形 8、相似三角形的运用 分析：俗话说：“圆内盛产相似”。通过寻找相等的角，产生相似三角形，为成比例具备条件。 特别是要注意圆内四点共圆（蝴蝶形）产生的几组相似。 寻找相等的角可以考虑： （1）、是否有相等的弧、弦、弦心距等 （2）、是否有弦切角（弦切角=其所夹的弧所对的圆周角） （3）、是否有四点共圆（对角互补，外角=内对角） （4）、两条相交弦产生的相似（圆幂定理-------相交弦定理） （5）、切线和割线产生的相似（圆幂定理-------切割线定理）

直线与圆的位置关系常见题型归纳

直线与圆的位置关系常见题型归纳 （一）.直线与圆的位置关系判定： Eg1：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，以C 为圆心，R 为半径作⊙C 。 （1）若⊙C 与斜边AB 没有公共点，则R 的取值范围是 ； （2）若⊙C 与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是 ； （3）若⊙C 与斜边AB 有两个公共点，则R 的取值范围是 。 Eg2：如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径是1，直线AB 与x 轴交于点P （x ，0），且与x 轴正方向夹角为45°， 若AB 与⊙O 有公共点，则x 值的范围是（ ） A ．﹣1≤x ≤1 B ．22≤ ≤-x C ．22 x - D ．20≤≤x Eg3：如图，两个同心圆，大圆半径为5 cm ，小圆的半径为3 cm ，若大圆的弦AB 与小圆有公共点， 则弦AB 的取值范围是_______． Eg4：如图，P 为∠AOB 边OA 上一点，∠AOB =30°，OP =10cm ，以P 为圆心，5cm 为半径的圆与直线OB 的位 置关系是（ ）A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定 （二）.切线性质： 1. 有关角度问题： Eg1：如图，AB 为⊙O 的切线，切点为A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，若∠ABO 的度数是32°， 则∠ADC 的度数是（ ）A.29° B.30° C.31° D.32° Eg2：如图所示，线段AB 是⊙O 的直径，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．60° D ．70°

人教版九年级数学 圆 经典题目 常见题型分类专项训练

中考数学圆经典题目常见做法 1.已知一条线段，求以该线段为边的等腰三角形 如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC =，点E 是折线段A －D －C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 方法：构造以B 为圆心，以AP 为半径的圆，结合两个圆和一条中垂线 2.确定直角三角形或者是90°角的问题 如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为(0，8)，点C 的坐标为(6， 0)．抛物线y ＝－x 2 ＋bx ＋c 经过点A 、C ，与AB 交于点D ． 49(1)求抛物线的函数解析式； (2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合)，点Q 为线段AC 上一个动点，AQ ＝CP ，连接PQ ，设CP ＝m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式； ②当S 最大时，在抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴l 上，若存在点F ，使 4 9△DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由． 方法：构造两条垂线一个圆 备用图 A B C D P E

3.以圆外一点到圆上一点为依托的最短距离以直径所对的圆周角是直角构造圆. （1）如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 方法：构造以AB 为直径的圆 （2）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 长度的最小值是（ ） .A ． B ． C ． D 方法：构造以M 为圆心，MA 为半径的圆 4．一条线段对应两个直角或者对角互补 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且∠MDN ＝90°，则cos ∠DMN 为（ ）. A . B . C . D . B 4553 55方法：构造以MN 为直径的圆

初三数学圆的知识点总结及经典例题详解

初三数学圆的知识点总结及经典例题详解 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.

4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数 是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . ? B ? ? C B A O ? B O C A D D C A O

中考复习圆专题所有知识点和题型汇总

中考复习圆专题所有知识点和题型汇总 一．圆的有关概念： 1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正 确的命题有（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列命题是假命题的是（） A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3.下列命题正确的是（） A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧 C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形 4.下列说法正确的是( ) A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半 C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90° 5.下面四个图中的角，为圆心角的是( ) A．B．C．D． 二．和圆有关的角： 1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A =50，则∠BOC=_________ 图1 图2 2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( ) A.116° B.64° C. 58° D.32°

3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为 A 图3 图4 4. 如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°， 那么∠BDC＝_________度． 5. 如图5，在⊙O中， BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝． C 图5 图6 6. 如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝ °． 7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。 8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的，则∠AOB＝ . 9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________ A B 图7 图8 10.如图8，△ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），

初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题

圆知识点 一、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r

中考热点题型之阿氏圆

中考热点题型之阿氏圆公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

阿氏圆整理 例题讲解： 例1、如图1，抛物线y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜4），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ． （1）求a 的值和直线AB 的函数表达式； （2）设△PMN 的周长为C 1，△AEN 的周长为C 2，若 12 C C ＝65 ，求m 的値； （3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE ′，旋转角 为α(0°＜α＜90°)，连接E ′A 、E ′B ，求E ′A ＋2 3 E ′B 的最小值． 解：（1）把点A （4，0）代入y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3，得 16a ＋4(a ＋3)＋3＝0． 解得a ＝－3 4 ． ∴抛物线的函数表达式为：y ＝－34x 2＋9 4 x ＋3． 第28题图 2 第 28题图 1

把x ＝0代入上式，得y ＝3． ∴点B 的坐标为（0，3）． 由A （4，0），B （0，3）可得直线AB 的函数表达式为：y ＝－3 4x ＋3． （2）根据题意，得 OE ＝m ，AE ＝4－m ，AB ＝5，点P 的坐标可表示为(m ，－34m 2＋9 4m ＋3)． ∴PE ＝－34m 2＋9 4m ＋3……………………………………………………① ∵△AEN ∽△AOB ，∴ AN AB ＝NE BO ＝AE 4．∴AN 5＝NE 3＝4－m 4 ． ∴AN ＝54(4－m )， NE ＝3 4(4－m )． ∵△PMN ∽△AEN ，且 1 2 C C ＝65 ， ∴PN AN ＝65．∴PN ＝65AN ＝6 5 ×54(4－m )＝32(4－m )． ∴PE ＝NE ＋PN ＝34(4－m )＋32(4－m )＝9 4(4－m )………………………...② 由①、②，得 －34m 2＋94m ＋3＝9 4 (4－m )． 解得m 1＝2，m 2＝4(不合题意，舍去)． ∴m 的値为2． （3）在（2）的条件下，m 的値为2，点E （2，0），OE ＝2．∴OE ′＝OE ＝2． 如图，取点F (0，43)，连接FE ′、AF ．则OF ＝4 3 ，AF ＝ 42 ＋(43)2＝4 3 10．

中考圆的难题题型(精选课件)

O E B A C D O 中考圆的难题题型 中考圆的常见题型 １、如图,E Ｂ为半圆O 的直径,点Ａ在ＥB 的延长线上,AD 切半圆O 于点Ｄ,BC ⊥ＡD 于点C ，AB ＝２，半圆Ｏ的半径为２，则B Ｃ的长为（ B ） A ．2 B ．1 C .1．５ Ｄ．0．5 2、如图(2），在 Rt ABC △中， 9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为 ABC △的内 切圆，点D 是斜边 AB 的中点，则 tan ODA ∠=（ ） Ａ． 32 Ｂ．3 3 C 。3 D ．２ 3、如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，３,则图中阴影部分的面积是（C ）...文档交流 仅供参考... A ．9 3π - B.6 3π -? Ｃ。933π-? ? D.6 32π - 4、如图,点A B C ，，在O 上,50A ∠=°, 则BOC ∠的度数为（ ) A 。130°? B 。50°?? Ｃ．65° D.100° C B A D O 图（2） P O B A （第3题图） （第4题图） A B O C

O A C B E D 5、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0．8米，最深处水深0。2米，则此输水管道的直径是( ）...文档交流 仅供参考... A.０．4米 ?B 。0．5米 ? C ．0。８米? D ．1米 6、如图,AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙Ｏ的弦,延长B Ｄ到点 C ，使 D Ｃ＝BD ,连接AC ,过点D 作D Ｅ⊥A Ｃ,垂 足为Ｅ．...文档交流 仅供参考... （1）求证:ＡＢ=AC ； （2）若⊙Ｏ的半径为4,∠ＢAC ＝６0o，求ＤE 的长． (1)证明:连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° 又∵BD＝CD ∴AB=AC. （2）解:∵∠ＢＡC=60°，由(1）知ＡＢ=AC ∴△ABC 是等边三角形 在R ｔ△BＡＤ中,∠BAD=30°，AB=8 ∴BD＝4,即DC=４ 又∵DＥ⊥AC， ∴DE=DＣ×siｎC=4×ｓｉn60°＝3 4232 ? = 7、如图,PA 为O ⊙的切线,A 为切点．直线PO 与O ⊙交于B C 、两点，30P ∠=°，连接AO AB AC 、、．求证:ACB APO △≌△．

初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题

圆知识点 、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 3 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 、 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念: 1、圆：至U定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线） 3 、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4 、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5 、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 四、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1 :（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论, 即： ①AB是直径②AB_CD ③CE=DE ④弧BC二弧BD ⑤弧AC二弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在Θ O 中，I AB // CD .?.弧AC =弧BD 五、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相 等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中 的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：① AOB "DOE :② AB=DE ； ③OC =OF :④弧BA二弧BD 六、圆周角定理I 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 1 、 点在圆内― d ： ： —点C在圆内; 2 、 点在圆上― d = r—点B在圆上; 3 、 点在圆外— d r—点A在圆外; 1、直线与圆相离— d ? r = 尢父点； 2 、 直线与圆相切— d = r—有一个交点; 3 、 直线与圆相交— d ：—有两个交点; 、点与圆的位置关系 三、直线与圆的位置关系 O A D E O D C A O B A

圆的常见题型

圆的常见题型—垂径定理、圆的基本性质、圆的相关计算 1.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（） A．6 B．5 C．4 D．3 第1题第2题第3题第4题 第5题 2.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8 3.如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（） A．26°B．116°C．128°D．154° 4.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（） A．35°B．45°C．55°D．65 5.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70° 6.已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5πB．6πC．8πD．10π 7.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（） A．6πB．8πC．12πD．16π 8.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π） 9.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是

A ．π 2 25 B ．13π C ．25π D ．225 第9题 10．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ） A ．π 4 3 B ．π 2 3 C ．43 D ．2 3 第10题 第11题 11.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2，以A 为顶点，AB 为半径画弧，交AC 于D 点，则阴影部分面积为 第12题 第13题 12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（-3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为（ ） A ．1 B ．1或5 C ．3 D ．5

2018届中考数学复习专题题型(七) 圆的有关计算与证明

（2017浙江衢州第19题）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D 。连结OD ，作BE ⊥CD 于点E ，交半圆O 于点F 。已知CE=12，BE=9[来源:学#科#网Z#X#X#K] （1）求证：△COD ∽△CBE ； （2）求半圆O 的半径r 的长 ： 试题解析： （1）∵CD 切半圆O 于点D ， ∴CD ⊥OD ， ∴∠CDO=90°， ∵BE ⊥CD ， ∴∠E=90°=∠CDO ， 又∵∠C=∠C ， ∴△COD ∽△CBE ． （2）在Rt △BEC 中，CE=12，BE=9， ∴2 2CE BE +=15， ∵△COD ∽△CBE ． ∴ OD OC BE BC = ，即15915r r -=， 解得：r= 458 ． 考点：1. 切线的性质；2.相似三角形的判定与性质. 2.（2017山东德州第20题）如图，已知Rt ΔABC,∠C=90°，D 为BC 的中点.以AC 为直径的圆O 交AB 于点E. （1）求证：DE 是圆O 的切线. (2)若AE:EB=1:2,BC=6，求AE 的长.

(1)如图所示，连接OE，CE ∵AC是圆O的直径 ∴∠AEC=∠BEC=90° ∵D是BC的中点 ∴ED＝1 2 BC＝DC ∴∠1=∠2 ∵OE=OC ∴∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACD ∵∠ACD=90° ∴∠OED=90°,即OE⊥DE 又∵E是圆O上的一点 ∴DE是圆O的切线.

考点：圆切线判定定理及相似三角形 3.（2017甘肃庆阳第27题）如图，AN 是⊙M 的直径，NB ∥x 轴，AB 交⊙M 于点C ． （1）若点A （0，6），N （0，2），∠ABN=30°，求点B 的坐标； （2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是⊙M 的切线． （1）∵A 的坐标为（0，6），N （0，2）， ∴AN=4， ∵∠ABN=30°，∠ANB=90°， ∴AB=2AN=8， ∴由勾股定理可知：NB=2 243AB AN -=， ∴B （43，2）． （2）连接MC ，NC ∵AN 是⊙M 的直径， ∴∠ACN=90°， ∴∠NCB=90°， 在Rt △NCB 中，D 为NB 的中点，

中考圆的常见题型总结

中考圆的常见题型总结 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ）ο 15 （B ）ο 30 （C ）ο 45 （D ）ο 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的4 1 ，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25 寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ， PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ο 90，AO 的延长线交BC 于点D ， AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） （A ） 54 （B ）45 （C ）43 （D ）6 5