人教版八年级数学下册 16.1 二次根式 同步练习
１６．１二次根式
一．选择题
１．使代数式＋有意义的正整数ｘ有（）
Ａ．３个Ｂ．４个Ｃ．５个Ｄ．无数个
２．在式子中，二次根式有（）
Ａ．２个Ｂ．３个Ｃ．４个Ｄ．５个
３．若式子在实数范围内有意义，则ｍ的取值范围是（）
Ａ．ｍ≥１Ｂ．ｍ≤１且ｍ≠２Ｃ．ｍ≥１且ｍ≠２Ｄ．ｍ≠２
４．若在实数范围内有意义，则ｘ的取值范围是（）
Ａ．Ｂ．ｘ＜２Ｃ．Ｄ．ｘ≥０
５．式子＋有意义，则点Ｐ（ａ，ｂ）在（）
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限
二．填空题
６．已知ｙ＝＋﹣（ｘ＋２）０＋，则ｙ４＋ｙ３﹣２ｙ２＋６ｙ﹣ｘ＝．
７．在实数范围内式子有意义，则ｘ的范围是．
８．已知ｘ，ｙ为实数，且ｙ＝＋４，则ｘ﹣ｙ的值为．
９．当ｘ时，二次根式有意义．
１０．若实数ａ，ｂ满足，则ａ﹣ｂ的平方根是．
１１．当ｘ时，在实数范围内有意义．
１２．若代数式在实数范围内有意义，则ｘ的取值范围是．
三．解答题
１３．已知ａ、ｂ满足ｂ＝，求的平方根．
１４．（１）已知实数ａ，ｂ，ｃ在数轴上的位置如图，化简：｜ａ｜＋｜ｂ｜＋｜ａ＋ｂ｜
﹣﹣２．
（２）已知ｙ＝＋＋４，求＋的值．
１５．已知ａ、ｂ、ｃ满足
（１）求证：ｂ＝ｃ；
（２）求﹣４ａ＋ｂ＋ｃ的平方根．
１６．若ｘ，ｙ满足，求２ｘ＋ｙ的值．１７．已知ｙ＝＋﹣４，计算ｘ﹣ｙ２的值．
１８．已知＋＝ｂ＋８
（１）求ａ的值；
（２）求ａ２﹣ｂ２的平方根．
１９．已知有意义，试求｜６ｘ﹣１５｜﹣｜３＋ｘ｜﹣｜ｘ﹣１｜＋１的值．２０．若ｘ，ｙ都是实数，且ｙ＝＋１，求＋３ｙ的值．
参考答案
一．选择题
１．解：由题意得：ｘ﹣３≠０，且５﹣ｘ≥０，
解得：ｘ≤５，且ｘ≠３，
∵ｘ是正整数，
∴ｘ＝１，２，４，５，共４个，
故选：Ｂ．
２．解：根据二次根式的定义，ｙ＝﹣２时，ｙ＋１＝﹣２＋１＝﹣１＜０，无意义，故不符合题意；是三次根式，不符合题意；ｘ＋ｙ是整式，不符合题意；
所以二次根式有（ｘ＞０），，（ｘ＜０），，共４个．
故选：Ｃ．
３．解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得ｍ≥１且ｍ≠２．
故选：Ｃ．
４．解：由题意得，１﹣２ｘ＞０，
解得，ｘ＜，
故选：Ａ．
５．解：由题意得，﹣ａ≥０，﹣ａｂ＞０，
解得，ａ＜０，ｂ＞０，
则Ｐ（ａ，ｂ）在第二象限，
故选：Ｂ．
二．填空题
６．解：∵ｙ＝＋﹣（ｘ＋２）０＋，
∴，即ｘ２＝４，
解得ｘ＝±２，
∴ｘ≠﹣２，
∴ｘ＝２，
∴ｙ＝０＋０﹣１＋＝﹣１，
∴ｙ４＋ｙ３﹣２ｙ２＋６ｙ﹣ｘ＝ｙ２（ｙ＋２）（ｙ﹣１）＋６ｙ﹣ｘ＝
﹣２
＝６﹣２＋６﹣６﹣２，
＝４﹣２．
故答案为：４﹣２．
７．解：根据题意得：ｘ﹣５＞０，
解得，ｘ＞５．
故答案是：ｘ＞５．
８．解：根据题意知，
解得ｘ＝９，
则ｙ＝４，
∴ｘ﹣ｙ＝９﹣４＝５，
故答案为：５．
９．解：由题意得，６﹣２ｘ≥０，
解得，ｘ≤３，
故答案为：≤３．
１０．解：∵和有意义，则ａ＝５，
故ｂ＝﹣４，
则＝＝＝３，
∴ａ﹣ｂ的平方根是：±３．
故答案为：±３．
１１．解：由题意得，ｘ＋１≥０，｜ｘ｜﹣２≠０，
解得，ｘ≥﹣１且ｘ≠２，
故答案为：≥﹣１且ｘ≠２．
１２．解：由题意得：２ｘ﹣６＞０，
故答案为：ｘ＞３．
三．解答题
１３．解：由题意知：，
∴ａ２﹣４＝０，
∴ａ＝±２，
又ａ﹣２≠０，
∴ａ＝﹣２，
当ａ＝﹣２时，ｂ＝＝﹣１，
∴，的平方根为．
１４．解：（１）由数轴知ｃ＜ｂ＜０＜ａ，且｜ｂ｜＜｜ｃ｜＜｜ａ｜，则ａ＋ｂ＞０，ｃ﹣ａ＜０，
所以原式＝ａ﹣ｂ＋ａ＋ｂ﹣（ａ﹣ｃ）＋２ｃ
＝ａ﹣ｂ＋ａ＋ｂ﹣ａ＋ｃ＋２ｃ
＝ａ＋３ｃ；
（２）∵ｘ﹣３≥０且３﹣ｘ≥０，
∴ｘ＝３，
则ｙ＝４，
所以原式＝＋
＝｜ｘ﹣ｙ｜＋｜２ｘ﹣ｙ｜
＝｜３﹣４｜＋｜２×３﹣４｜
＝１＋２
＝３．
１５．解：（１）由题意得，ｂ﹣ｃ≥０且ｃ﹣ｂ≥０，
所以ｂ≥ｃ且ｃ≥ｂ，
所以ｂ＝ｃ；
（２）当ｂ＝ｃ时，等式可化为：
＋｜ａ＋１｜＝０，
由非负数的性质得，
，
解得，
所以ｃ＝６，
所以﹣４ａ＋ｂ＋ｃ＝４＋６＋６＝１６，
所以﹣４ａ＋ｂ＋ｃ的平方根是±４．
１６．解：由题意得：，
则ａ＋ｂ＝２０１９，
∴＋３＝０，
则４ｘ﹣９＝０，２ｙ﹣７＝０，
解得：ｘ＝，ｙ＝，
∴２ｘ＋ｙ＝２×＋＝８．
１７．解：由题意得：，
解得：ｘ＝，
把ｘ＝代入ｙ＝＋﹣４，得ｙ＝﹣４，当ｘ＝，ｙ＝﹣４时ｘ﹣ｙ２＝﹣１６＝﹣１４．１８．解：（１）＋＝ｂ＋８，
∴ａ﹣１７≥０且１７﹣ａ≥０，
解得：ａ＝１７；
（２）∵ａ＝１７，
∴ｂ＋８＝０，
∴ｂ＝﹣８，
∴ａ２﹣ｂ２的平方根是±＝±１５．
１９．解：由题意得：ｘ﹣≥０，
解得：ｘ≥，
｜６ｘ﹣１５｜﹣｜３＋ｘ｜﹣｜ｘ﹣１｜＋１＝６ｘ﹣１５﹣３﹣ｘ﹣ｘ＋１＋１＝４ｘ﹣１６．
２０．解：由题意得：，
解得：ｘ＝４，
则ｙ＝１，
＋３ｙ＝２＋３＝５．