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简单计数问题

简单计数问题(高二理科)

一、导学激情,新课启航

学习目标:(1)掌握排列组合一些常见的题型及解题方法,能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题;

(2)提高合理选用知识解决问题的能力.

二、导学自探,双基必备

复习回顾:

1、两个计数原理是什么?

2、排列组合的定义及区别

3、排列数、组合数的相关公式

三、导学克难,探究展示

1、幼儿园做游戏,从30名儿童中选3名分别扮演三种小动物,则不同的编排方法有()

A.A3

30 B.C3

30

C.A3

30

A3

3

D.C3

30

C3

3

2、20个不同的小球平均分装到10个格子中,现从中拿出5个球,要求没有两个球取自同一格子中,则不同的取法一共有()

A.C5

10 B.C5

20

C.C5

10

5

2 D.A5

10

A1

2

3、用1、2、3、

4、5五个数字可以组成多少个百位上不是3的无重复数字的四位数 ( )

A.24个

B.72个

C.96个

D.114个

4、6名同学排成一排,其中甲乙必须排在一起的不同排法共有()

A.720种 B.480种 C.360种 D.240种5、某人练习射击,射击8枪命中4枪,这4枪中恰好有3枪连在一起的不同种数为()

A.72

B.48

C.24

D.20

6、由数字1到7七个自然数组成无重复的七位数,恰好有两个偶数相邻的排法种数

为。

7、(1)把5本不同的书分给3名同学,每人一本,有多少种不同的分法?

(2)把5本相同的书分给3名同学,每人一本,有多少种不同的分法?

8、15名男生安排住A、B、C三个寝室,A寝室可住7人,B寝室可住4人,C寝室可住4人,有多少种住法?

9、从6名短跑运动员中选出4人参加4×100米接力赛,其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,有多少种安排方案?

10、高二(1)班有30名男生,20名女生,从50名学生中 3名男生,2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员,共有多少种不同的选法?

11、有

10只不同的试验产品,其中有4只次品,6只正品,现每次取一只测试,直到4只次品全测出为止,求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种?四、师导点金,总结升华

(1)解决有关计数的应用题时,要仔细分析事件的发生、发展过程,弄清问题究竟是排列问题还是组合问题,还是应直接利用分类计数原理或分步计数原理解决.一个较复杂的问题往往是分类与分步交织在一起,要准确分清,容易产生的错误是遗漏和重复计数;(2)解决计数问题的常用策略有:(1)特殊元素优先安排;(2)排列组合混合题要先选(组合)后排;(3)相邻问题捆绑处理(先整体后局部);(4)不相邻问题插空处理;(5)顺序一定问题除法处理;(6)正难则反,合理转化.

五、导练检测,清理过关

1、从6双不同的手套中任取4只,其中恰好有两只是一双的取法有()

A.120种

B.240种

C.255种

D.300种

2、用1、

3、5三个数字组成无重复数字的自然数,再以这些自然数若干个为元素组成

非空集合,这样的集合个数为()

A.26-1

B.215-1

C.26-2

D.215-2

3、小李同学整理书架,把原来乱放的5本数学数和4本语文数归类摆放,有()种

摆放方法

A. A5

5

A4

4

B. A9

9

C.. A4

4

C4

5

D. A5

5

C4

六、作业布置