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必修四三角函数知识点经典总结

高一必修四：三角函数

一任意角的概念与弧度制（一）角的概念的推广 1、角概念的推广：

在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。 2、特殊命名的角的定义：

(1)正角，负角，零角：见上文。

(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等

(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角

终边在x 轴上的角的集合： {}

Z k k ∈?=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合： {

}

Z k k ∈+?=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{}

Z k k ∈?=,90| ββ (4)终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+ (5)与α终边反向的角： (21)x k απ=++

终边在y =x 轴上的角的集合：{}

Z k k ∈+?=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{}

Z k k ∈-?=,45180| ββ

(6)若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 (7)成特殊关系的两角

若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k 若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 注：(1)角的集合表示形式不唯一.

(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 3、本节主要题型：

1.表示终边位于指定区间的角.

例1:写出在720-?到720?之间与1050-?的终边相同的角. 例2:若α是第二象限的角,则2,

α是第几象限的角?写出它们的一般表达形式.

例3:①写出终边在y 轴上的集合.

②写出终边和函数y x =-的图像重合,试写出角α 的集合. ③α在第二象限角,试确定2,

23αα

α所在的象限.

④θ角终边与168?角终边相同,求在[0,360)??内与

终边相同的角.

（二）弧度制

1、弧度制的定义：l R

α=

2、角度与弧度的换算公式：

360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 一个式子中不能角度,弧度混用. 3、题型

（1）角度与弧度的互化例:74315,330,,63

ππ?? （2）L R α=

，2

11,22

l r s lr r αα===的应用问题例1:已知扇形周长10cm ,面积2

4cm ,求中心角.

例2:已知扇形弧度数为72?,半径等于20cm ,求扇形的面积.

例3:已知扇形周长40cm ,半径和圆心角取多大时,面积最大. 例4:121237

570,750,,53

ααβπβπ=-?=?==- a.求出12,αα弧度,象限.

b.12,ββ用角度表示出,并在720~0-??之间找出，他们有相同终边的所有角. 二任意角三角函数（一）三角函数的定义 1、任意角的三角函数定义

正弦r y =

αsin ，余弦r x

=αcos ，正切x

y =αtan 2

（二）单位圆与三角函数线

1、单位圆的三角函数线定义

如图(1)PM 表示α角的正弦值，叫做正弦线。OM 表示α角的余弦值，叫做余弦线。如图(2)AT 表示α角的正切值，叫做正切线。

注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负

（三）同角三角函数的基本关系式

同角三角函数关系式

(1) 商数关系：

αα

tan cos sin = (2) 平方关系：1cos sin 2

=+αα （四）诱导公式

x x k x x k x

x k tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+=+πππ222 x x x x x x t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=-=--=- x

x x x x x t a n )t a n (c o s )c o s (sin )sin(-=-=--=-πππ222 x

x x x x

x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ

x x x x

x t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=-=-πππ

三三角函数的图像与性质（一）基本图像： 1．正弦函数

απsin )21

cos(-=+α

απcos )21

sin(=+α

απcot )2

tan(-=+α

απsin )21

cos(=-α

απcos )21

sin(=-α

απcot )2

tan(=-

2．余弦函数

3．正切函数

（二）、函数图像的性质

（三）、常见结论：

1.x y sin =与x y cos =的周期是π.

2.)sin(

?ω+=x y 或)cos(?ω+=x y (0≠ω)的周期ω

2=T .

3.2

tan

y =的周期为2π. 4.)sin(

?ω+=x y 的对称轴方程是2

π+=k x (Z k ∈)，对称中心(0,πk )；

)cos(?ω+=x y 的对称轴方程是πk x =(Z

k ∈)，对称中心(0,2

ππ+

k )； )tan(?ω+=x y 的对称中心(

0,2

k ). 5.当αtan ·

,1tan =β)(2

Z k k ∈+=+π

πβα；（WHY?）

αt a n

·tan 1,β=-()2

k k Z π

αβπ-=+∈(WHY?)

6.函数

x y tan =在R 上为增函数.(×)

[只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的.] 7.奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有00=)(f .(x ?0的定义域，则无此性质)

8. x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数(π=T )；

x y cos =是周期函数(如图)；x y cos =为周期函数(π=T )；

2cos +

=x y 的周期为π(如图)，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

y=cos |x|图象

y=|cos2x +1/2|图象

四和角公式

两角和与差的公式

βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(

-+=+

βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(

+-=-

βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ β

αβαβαsin cos cos sin )sin(-=-

五倍角公式和半角公式

（一）倍角与半角公式：

ααcos sin 22sin =

cos 12

sin

-±

= α

αααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=

c o s

c o s αα

+±

= α

αα2tan 1tan 22tan -=

sin 1cos tan

1cos sin α

αα

-===

+ （二）万能公式：

tan

2sin 2

αα

α+=

2tan 12

tan 1cos 2

α+-=

2tan 12

tan

2tan 2

α-=

六三角函数的积化和差与和差化积公式

()()()()()()()()1

sin cos sin sin 21

cos sin sin sin 21

cos cos cos cos 2

sin sin cos cos 2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=

++-????=+--????=++-????=-+--????

sin sin 2sin

cos

αβ

αβ+-+=

sin sin 2cos

sin

αβ

αβ+--=cos cos 2sin

sin

αβ

αβ+--=-

七特殊角函数值

42675cos 15sin -=

= , 4

2615cos 75sin +==

, 3275cot 15tan -== , 3215cot 75tan +==

高中数学人教版必修4 第一章三角函数 1.2.1 任意角的三角函数C卷

高中数学人教版必修4 第一章三角函数 1.2.1 任意角的三角函数C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）已知函数，则下列结论中正确的是（） ①是奇函数②的最小正周期为 ③的一条对称轴方程是④的最大值为2 A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④ 2. （2分）已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin， cos），则sinα=（） A . - B . - C . D . 3. （2分） (2017高一上·辽源月考) 等于（） A . B .

C . D . 4. （2分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（） A . - B . - C . D . 5. （2分）已知为第二象限角,,则=（） A . B . C . D . - 6. （2分）下面4个实数中，最小的数是（） A . sin1 B . sin2 C . sin3 D . sin4 7. （2分） (2019高一上·公主岭月考) 的大小关系为（）

A . B . C . D . 8. （2分） (2015高一下·济南期中) 已知角θ的终边经过点P（3，4），则下面正确的是（） A . sinθ= B . cos θ= C . cotθ= D . secθ= 二、填空题 (共3题；共3分) 9. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为________. 10. （1分）若α是第二象限角，则sin （sinα），sin （cosα），cos （sinα），cos （cosα）中正数的个数是1 ． 11. （1分） (2016高一下·九江期中) 已知角a的终边经过点P（5，﹣12），则sina+cosa的值为________．三、解答题 (共3题；共20分) 12. （10分） (2019高一上·阜阳月考) （1）求值：；（2）若角的终边经过点，求的值． 13. （5分）如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、

高考复习函数知识点总结

高考复习函数知识点总结一．函数概念的理解以及函数的三要素（1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则

其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．（5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）

高一数学必修4三角函数知识点及典型练习

第一、任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{ |2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算，弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==，二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。三角函数值在各象限的符号：三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：2 2 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 * 正弦 : 余弦 & 正切》 4. 两角和与差公式：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ αβαβ? ?±=±?? ±=?? ±?±=??

5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα? ?=?=-=-=-???= -? 余弦二倍角公式变形： 222cos 1cos2,2sin 1cos2αααα=+=- 第二、三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质

人教版高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结第一章三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+=

人教版高一数学必修一第一章集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结（1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。（2）一次函数：①若两个变量 ,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当 =0时，称是的正比例函数。（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当 0， O，则经2、3、4象限；当 0， 0时，则经1、 2、4象限；当 0， 0时，则经1、 3、4象限；当 0， 0时，则经1、2、3象限。 ④当 0时，的值随值的增大而增大，当 0时，的值随值的增大而减少。（4）高中函数的二次函数： ①一般式： ( )，对称轴是顶点是； ②顶点式： ( )，对称轴是顶点是； ③交点式： ( )，其中（），（）是抛物线与x轴的交点（5）高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值

③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 9 高中函数的图形的对称（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

必修4三角函数所有知识点归纳归纳

《三角函数》【知识网络】一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.

逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈ x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈ y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈ 3、第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈ 第二象限角：{}()90360180360k k k Z αα??+<<+∈ 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈ 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈ 4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈ 锐角： {}090αα<< 小于90的角：{}90αα< 5、若α为第二象限角，那么 2 α 为第几象限角？ ππαππ k k 222 +≤≤+ ππ α ππ k k +≤ ≤ +2 2 4 ,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k 所以2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 8、角度与弧度对应表： 9、弧长与面积计算公式

弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α 终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c ”）

集合与函数知识点归纳

集合与函数板块公式 1.集合的运算: (1)交集:A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈,即集合B A ,的所有公共元素构成的集合. (2)并集:A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈,即集合B A ,的所有元素构成的集合. (3)补集:?U ∈=x x A |{U 且}A x ?,即除A 中元素需补充的所有元素的集合. 2.集合中的关系: (1)元素与集合的关系:属于或不属于关系.(∈或?) (2)集合与集合关系:A 是B 的子集记为B A ?.(开口朝范围大的集合) (3)含有n 个元素的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个. 3.集合表示法:列举法、描述法、区间法、特殊字母(Venn 图象法、数轴表示) 4.常用函数定义域的求法(结果用集合的表示方法表示) (1))(x f y =,0)(≥x f (2))(log x f y a =,0)(>x f (3))()(x g x f y = ,0)(≠x g (4))(tan x f y =,∈+≠k k x f (,2 )(π π)Z 5.函数的单调性 (1)定义法: ①增函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f < ②减函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f > (2)定义法变形: ①)(x f 增函数? 0)]()()[(0) ()(2121212 1>--?>--x f x f x x x f x f x x ②)(x f 减函数? 0)]()()[(0) ()(2121212 1<--?<--x f x f x x x f x f x x (3)图象法: ①增函数图象上升; ②减函数图象下降 (4)导数法: ①增函数(增区间):令0)('>x f 解得x 的范围为增区间 ②减函数(减区间):令0)('a 为增函数; ②0