黑龙江省绥化市初中毕业学业考试试卷和答案
二○○八年绥化市初中毕业学业考试
数 学 试 卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、填空题（每空3分，满分33分）
1．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为 元（结果保留两个有效数字）． 2
．函数y =
中，自变量x 的取值范围是 ． 3．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）． 4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ．
5．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元．
6．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．
7．在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为 ． 8．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．
9．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是
矩形，且2EF BE =，则
S = 2
cm ．
10．三角形的每条边的长都是方程2
680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．
D O
C B A 第3题图 O B A 第4题图 5cm
A
D
C
E
F G
B 第9题图 第6题图
一共花了170元 第5题图
11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠= ；
作2
11
A D
B
C ⊥于点2
D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使
260B ∠= ；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个
菱形333AB C D ，使360B ∠=
； 依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是 ． 二、选择题（每题3分，满分27分）
12．下列各运算中，错误的个数是（ ）
①01333-+=-
=③235(2)8a a = ④844
a a a -÷=- A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
13．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2
P I R =，下面说法正确的是（ ）
A ．P 为定值，I 与R 成反比例
B ．P 为定值，2
I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例
D ．P 为定值，2I 与R 成正比例
14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ） A ．8种 B ．9种 C ．16种 D ．17种 15．对于抛物线2
1
(5)33
y x =--+，下列说法正确的是（ ）
A ．开口向下，顶点坐标(53)，
B ．开口向上，顶点坐标(53)，
C ．开口向下，顶点坐标(53)-，
D ．开口向上，顶点坐标(53)-，
16．下列图案中是中心对称图形的是（ ）
17．关于x 的分式方程
15
m
x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定
18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）
1
D B
3
第11题图
A
C 2
B 2
C 3
D 3 B 1
D 2
C 1 A ． B ． C ．
D ．
第16题图
第18题图
19
．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据
123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（ ）
A ．3a a ，
B ．3
4
2
a a a +， C ．
23562
a a a +， D ．
34
562
a a a +，
20．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且
1
2
EF AB =
；②BAF CAF ∠=∠； ③1
2
ADFE S AF DE = 四边形；
④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）
先化简：22
42
26926
a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值． 22．（本小题满分6分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．
（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O 重合，画出平移后的三角形． （2）将平移后的三角形绕点O 逆时针旋转90
，画出旋转后的图形．
（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．
第20题图
t
t
Ｂ．
C ．
D ．
23．（本小题满分6分）
有一底角为60
的直角梯形，上底长为10cm ，与底垂直的腰长为10cm ，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm ，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积． 24．（本小题满分7分）
A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一
（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、
得票三项测试得分按4:3:3
的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判
断谁能当选．
25．（本小题满分8分）
武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y
（千米）和冲锋舟出发后所用时间x
（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变． （1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间．
图二 100
95 90 85
80
75
70 分数/分 图一
竞选人 A B C
（2）求水流的速度．
（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为1
1112
y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？
26．（本小题满分8分）
已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=
，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．
当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．
（1）当M A N ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？
写出猜想，并加以证明．
（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
27．（本小题满分10分）
某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料3
0.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料3
0.7m ，工厂现有库存木料3
302m ． （1）有多少种生产方案？
B B M B
C N C
N M C N M 图1 图2 图3
A A A D D D x （分）
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 28．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y
轴的正半轴上，且满足10OA -=．
（1）求点A ，点B 的坐标．
（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
二○○八年黑龙江省绥化市初中毕业学业考试
数学试卷参考答案及评分标准
x
一、填空题，每空3分，满分33分（多答案题全对得3分，否则不得分） 1．9
2.710?
2．3x ≤且1x ≠
3．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 4．4
5．145
6．
12
7．1cm 或7cm 8．12 9．9
10．6或10或12
11
．1
n -??
二、选择题，每题3分，满分27分．
12．C 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C 18．D 19．D 20．B
三、解答题，满分60分．
21．解：22
42
26926a a a a a --÷++++ 2(2)(2)2(3)
2(3)2
a a a a a +-+=
++- ······················································································· （1分）
2426
33a a a a ++=-
+++ ······································································································· （2分） 23
a =+···························································································································· （3分） n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分． ·
······················································ （5分） 22．平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．
23．解：当15BE =cm 时，ABE △的面积是2
50cm ；
当15CF =cm 时，BCF △的面积是2
75cm ；
当15BE =cm 时，BCE △
的面积是2
cm ．
B
（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分） 24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）
（2）A ：30035105?=% B ：30040120?=% C ：3002575?=%
（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）
（3）A ：
8549031053
92.5433
?+?+?=++（分）
B ：
9548031203
98433
?+?+?=++（分） C ：
904853753
84433
?+?+?=++（分） B 当选
（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分） 25．解：（1）24分钟 ······································································································ （1分） （2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得
24()20
(4424)()20
b a a b -=??
-+=? ·································································································· （3分） 解得1121112
a b ?=????=??
答：水流速度是
1
12
千米/分． ························································································ （4分） （3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为
x （分）
95 90 85 80 75
70
分数/分
竞选人
A B C
5
6
y x b =
+ ····················································································································· （5分） 把(440)，代入，得110
3
b =-
∴线段a 所在直线的函数解析式为5110
63y x =-
························································ （6分） 由11112511063y x y x ?
=-+????=-??
求出20523?? ???，这一点的坐标 ·························································· （7分）
∴冲锋舟在距离A 地
20
3
千米处与救生艇第二次相遇． ·············································· （8分） 26．解：（1）BM DN MN +=成立． ········································································ （2分）
如图，把AND △绕点A 顺时针90
，得到ABE △，
则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确） ······ （3
分） 证明过程中，
证得：EAM NAM ∠=∠ ····································· （4分）
证得：AEM ANM △≌△ ······························· （5分）
ME MN ∴= ME BE BM DN BM =+=+ DN BM MN ∴+= ······································································································· （6分） （2）DN BM MN -= ································································································· （8分） 27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得
0.50.7(500)302
23(500)1250
x x x x +?-??
+?-?≤≥ ······················································································ （2分） 解得240250x ≤≤ ······································································································ （3分） 因为x 是整数，所以有11种生产方案． ······································································· （4分） （2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++?-=-+ ···································· （6分）
220-< ，y 随x 的增大而减少．
∴当250x =时，y 有最小值． ·
··················································································· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．
此时min 222506200056500y =-?+=（元） ··························································· （8分） （3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． ······································ （10分） 28．解：（1）10OA -=
230OB ∴-=，10OA -= ·························································································· （1分）
E A C N D
OB ∴=，1OA =
点A ，点B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上
(10)(0A B ∴，， ········································································································ （2分） （2）求得90ABC ∠=
································································································· （3分）
(0(t t S t t ??? ≤
（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） ····························································· （6分） （3）1(30)P -，
；21P ?- ?
；31P ? ?
；4(3P （每个1分，计4分） ······································································································································· （10分） 注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．