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因式分解复习教学案和练习

姓名：班级：学号：成绩：目标：熟练运用因式分解的方法分解因式

一、提取公因式

提取公因式贯穿于整个过程，每一步都要考虑能否提取公因式，把他放在首要的位置。而且提取公因式一定是最大公因式

概念：公因式，最大公因式

例1：用提取公因式法把下列各式分解因式：

⑴ 6a 3b – 9a 2b 2c ；

⑵6a 3b -9a 2b 2c +3a 2b (3) -8a 2b 2+4a 2b -2a b

例2：把下式分解因式：()()y x b y x a +-+23

例3：分解因式：

(1) ()()a b y b a x -+- (2) ()()23126m n n m ---

⑶18x n ＋1－24x n ； ⑷（m ＋n ）（x －y ）－（m ＋n ）（x ＋y ）；

⑸15（a －b ）2－3y （b －a ）； ⑹c b c b a 33)(22+--.

4.计算：

⑴39×37-13×81； ⑵29×20.09+72×20.09+13×20.09-20.09×14.

13.已知3

12=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值.

注意：1、首相系数为负的连同符号提取

2、提取公因式的方法①数字的最大公因数②每项都含有的字母③字母的指数取指数的最小值

二、平方差公式

平方差公式：

22()()a b a b a b -=+-,运用平方差公式的关键是找准,a b

例1．把下列各式分解因式；

(1) 36–25x 2 （2）2494

1y x +- （3） x 2y 2－z 2

例2．把下列各式分解因式；

（1）2)(9b a +-2)(4b a - （2）(x +a )2-(y -b )2 （3）814-a ；

（4）xy xy 09.0413+-；（5）()()a y a x -+-1122；（6）222

12y x -.

注意：1、整体思想的运用和因式分解一定要分解完全

2、提取公因式贯穿于每一步

3、平方差公式的特点：

三、完全平方式

完全平方式：222+2()a ab b a b +=+

2222()a ab b a b -+=-

例1、把下列各式分解因式：

（1）22b 9ab 12a 4+-

（2）1x 10x 2524++；

（3）xy 4y 4x 22+--

（4）22y 9xy 30x 25---

练习2、把下列各式分解因式：

（1）22y xy 21

16x +-；

（2）22b 9ab 48a 64+-；

（3）()()1y x 4y x 42+-+-；

（4）222c 16abc 8b a +-；

例3、把下列各式分解因式：

（1）22363y xy x ++

（4）()()y x 2025y x 42+-++

（5）9222-+-b ab a （6）42242b b a a +-

例4、利用因式分解计算：

（1）2216323434+?+（2）229.489.489.3829.38+??- （3）225.435.16305.54+?-

注意：1、完全平方式的特点：

四、巩固练习

一、填空题

1.多项式24ab 2－32a 2b 提出公因式是 .

2.分解因式：=---22)()(n m y n m x .

3.如果22y 49k xy x 100++可以分解成()2y 7x 10-，则k 的值为。

4.如果16mx x 2++是一个完全平方式，则m 的值为。

5.如果0b 16ab 8a 22=+-，且5.2b =，那么a= 。

6.当44y ,56x ==时，则代数式22y 2

1xy x 21++的值为。

7.已知2ab ,32b a -==+，则22b a += ()2b a -= 3223ab b a 2b a +-= ．

8.已知：4425b ,7522a ==，则()()22b a b a --+的值为。二、选择题

9.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463

x x -+的值为 A ．18 B ．12 C ．9 D ．7

10. 20082009)8()8(-+-能被下列数整除的是（）

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

三、把下列因式分解

（1）)2()2(3x b x b -+- （2）2494

1y x +- （3） x 2y 2－z 2

（4）(x+2)2-9 （15）(x+a)2-(y+b)2 （16）25(a+b)2-4(a －b)2 （7）0.25(x+y)2-0.81(x-y)2

（8）22244c 4c b a 4b a ++ （9）442224y x 161y x a 21a +

- （10）a 41a a 23+-

（11）()()22228a 2a 8a 2a 3----+ （12）()()y x 2025y x 42+-++ （13）()22222y x 4y x -+

（14）22y 9xy 30x 25--- （15）8844y x y x 2--；（16）()()161c c 21c c 222+-+-

四、简答题

1. 把下列各式分解因式：－ab （a －b ）2＋a （b －a ）2－ac （a －b ）

2. 已知a ＋b ＝－4，ab ＝2，求多项式4a 2b ＋4ab 2

－4a －4b 的值.

3.在边长为16.4cm 的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm 的正方形，求余下的纸片的面积．

4.已知x 2-y 2=-1，x +y =2

1，求x -y 的值．

5.利用因式分解计算：

（1）

22200120031001-

（2）(1－

221)(1－231)(1－241)…(1－291)(1－2101)

（3）已知：4m+n=90，2m －3n=10，求(m+2n)2－(3m －n)2的值．

6．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，试判断代数式()2222224b a c b a --+的值是正数，还是负

数。

7．若211x =，化简并计算：()()()()2222x 23x 231x 2x 21-+-+-.

8．已知：2c a ,3b a =-=-，求：()()()()()[]22c a c a b a b a b c -+--+--的值。

整式和因式分解复习教案

整式和因式分解复习教案一、知识回顾 1、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。和都统称为整式。 2、整式的加减： ?同类项概念所含字母相同，并且相同字母的指数也分别对应相同的几个单项式叫同类项。 ?合并同类项法则将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。合并时，将系数相加，字母和字母指数不变。例如：合并为。 ?整式的加减就是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。例如， 3、整式的乘法： ?同底数幂的乘法底数是相同的幂即为同底数幂。同底数幂相乘，底数，指数。即，（m，n为正整数），如 ?幂的乘方：底数不变，指数相乘。即（m，n为正整数），如 ?积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘用字母表示为：（n为正整数），如 ?单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如：

?单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如： ?多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如： 4、整式的除法： ?同底数幂相除：底数不变，指数相减。公式为：规定：任何数的0次幂都等于1. ?单项式相除：把系数与同底数幂分别作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 ?多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商想加。 5、乘法公式完全平方公式：三数和平方公式：平方差公式：立方和公式：立方差公式：完全立方公式：欧拉公式： 6、因式分解

整式的乘法与因式分解复习教学设计

第14章整式的乘法与因式分解复习教学设计知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识教学重点：记住公式与法则教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解教学过程一、知识网络结构图二、典型例题整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：a m ·a n ＝a m ＋ n (m ，n 都是正整数) 幂的乘方法则：(a m )n ＝a mn (m ，n 是正整数) 积的乘方法则：(ab )n ＝a n b n (n 是正整数) 单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：a m ÷a n ＝a m － n (a ≠0，m ，n 都是正整数且m ＞n ) 零指数幂的意义：a 0＝1(a ≠0) 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 完全平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 完全平方公式 a 2＋2a b ＋b 2＝(a ＋b )2 a 2－2a b ＋b 2＝(a －b )2

因式分解复习课教学案

因式分解复习课朱河中学仝国然【教学目标】： 1、通过研读“回顾与反思”清晰地梳理本章的知识结构并熟记各知识点 2、能理解因式分解的概念并能正确判别 3、会用提公因式法、运用公式法来分解因式 4、因式分解中提公因式和公式法的综合运用【教学重难点】：重点：熟练运用两种方法来进行因式分解难点：因式分解中提公因式和公式法的综合运用【导学流程】：一、引入 1、什么叫做因式分解？ 2、因式分解我们学了几种方法？ 3、因式分解中的平方差公式、完全平方公式是怎样的？ 4、它们与整式的乘法中的公式有什么联系？二、基础感知（一）专项突破之一：对因式分解的理解判断：下列各式从左到右的变形中，是正确的因式分解的请在括号内打“√”，否则打“×”. （1）ac +) (（） = a+ ab c b （2）2 22 2 ± = ±（） a+ b (b ab a )

（3） x x x x x 3)2)(2(342+-+=+- （）（4）)3)(3(92-+=-x x x ．（）（二）、专项突破之二：提公因式法归类练习提单项式 a a a x x x 212624212323+--+、、提“一”号 3、-3x 3y+6x 2y 2-12xy 3 4、-a 2b 2+2abc 2-3abc 公因式是多项式： )(2)(6)(2)(5x y y x x y x y x x -+-+-+、、（三）、专项突破之三：平方差公式基本型练习： 2236281 1x a --、、两个数都是单项式： 2 222 225 3644193y x a b a --、、两个数都是多项式： 222 2)(16)(496)2()2(5b a b a y x y x +--+-+、、（四）、专项突破之四：完全平方公式

因式分解单元测试题及答案

因式分解单元测试题及答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

因式分解单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ??--=-- ?? ? 2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④2 21142x x x ??--+=-- ???其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144 m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()222121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1112,1133 M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 21-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )

八年级整式的乘法与因式分解单元测试题(Word版含解析)

八年级整式的乘法与因式分解单元测试题（Word 版含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( ) A B C ．2 D ．±2 【答案】A 【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0， ∴ ∴a b a b +-= 故选A. 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系． 2．把多项式2425m -分解因式正确的是（） A ．(45)(45)m m +- B ．(25)(25)m m +- C ．(5)(5)m m -+ D ．(5)(5)m m m -+ 【答案】B 【解析】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()2 22425252525m m m m -=-=+-. 故选B. 3．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（）. A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 【答案】A 【解析】【分析】观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．【详解】

《整式的乘法与因式分解复习》导学案

第14章整式的乘法与因式分解复习导学案【学习目标】 1、复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系. 2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用. 【重点难点】重点：整式的乘除运算与因式分解难点：灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解. 一、知识梳理 1. 有关法则 ⑴幂的四个运算性质： (2)单项式乘以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相乘后，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式． ⑶单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. ⑷多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ⑸单项式除以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑹多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 2. 有关公式： ⑴平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：(a+b)(a－b)= a2- b2. ⑵完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的再加上（或减去）这两数的平方，即： (a±b)2=a2±2 a b+ b2.

3. 有关概念 ⑴因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. ⑵提公因式法：把多项式各项的公因式提出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即am bm cm ++=m (a ＋b ＋c ).提公因式法的实质是逆用乘法分配律. ⑶公式法：把乘法公式()()a b a b +-= a 2- b 2、2 ()a b ±= a 2±2 a b + b 2逆用，就得到分解因式的公式22a b -=(a +b )(a －b )，222a ab b ±+=(a ±b )2，这种运用公式分解因式的方法叫做公式法. （4）十字相乘法：pq x q p x +++)(2 =(x +p )(x +q )。注意：因式分解一般思路：先看有无公因式，再看能否套公式：套用公式看项数，二项式，平方差，三项式，无定法，完全平方先比划前平方，后平方，还有两倍在中央，完全平方行不通再考虑pq 式二、专题复习：专题一幂的运算性质【例1】计算(1) (2a )3(b 3)2÷4a 3b 4 (2) (-2)2018 ×(0.5)2017 【配套训练】 1.下列计算不正确的是（） A. 2a 3 ÷a =2a 2 B. (-a 3)2=a 6 C. a 4 ·a 3=a 7 D. a 2 ·a 4=a 8 2.计算： 8100 ×0.5301；专题二整式的运算【例2】先化简再求值：[(x -y )2+(x +y )(x -y )] ÷2x ,其中x =3, y =2 【配套训练】 (1)一个长方形的面积是a 2-2ab +a ,宽为a ,则长方形的长为；（2）(－3a －2b )(－3a +2b ) = （3）(－3a －2b )(3a +2b ) = （4）(－3a +2b )(3a +2b ) = 专题三分解因式【例3】判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a 2-4+3a =(a +2)(a -2)+3a ; (2)(a +2)(a -2)=a 2-4;

因式分解复习课教学设计

因式分解复习课教学设计教学目标： 1.掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法. 教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式. 教学过程：一、引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解.也叫做把多项式分解因式。二、知识点详解知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 【说明】（1）弄清因式分解的对象和结果。(2)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(3)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.

小练笔：下列变形是否是因式分解？为什么？ (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x+1)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2； (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)x n(x2-x+1)=x n+2-x n+1+x n. 怎样把一个多项式分解因式？知识点2 提公因式法多项式m a+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.m a+mb+mc=m(a+b+c)就是把m a+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是 m a+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4a b+2a=2a(4a b-2b+1). 典例剖析师生互动例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1) -x3z+x4y； (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；分析：(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a 化成-(a-b)，然后再提取公因式. 小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题： (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能

因式分解单元测试卷(附答案)

第3章因式分解水平测试（总分：120分，时间：90分钟）学校班级座号姓名一、选择题（每题3分，共24分） 1.－（3a+5）（3a －5）是多项式（）分解因式的结果. A 、9a 2－25 B 、9a 2+25 C 、－9a 2－25 D 、－9a 2+25 2、多项式9x m y n － 1－15x 3m y n 的公因式是（）－1 －1 3.已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（） A 、25，27 B 、26，28 C 、24，26 D 、22，24 4、如果多项式－ 51abc +51ab 2－a 2b c 的一个因式是－5 1 ab ,那么另一个因式是（）－b +5ac +b －5ac －b +51ac +b －5 1 ac 5、用提取公因式法分解因式正确的是（）－9a 2b 2=3abc (4－3ab ) －3xy +6y =3y (x 2－x +2y ) C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c ) +5xy －y =y (x 2+5x ) 6、64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（）. A 、（8+3a －2b ）（8－3a －2b ） B 、（8+3a+2b ）（8－3a －2b ） C 、（8+3a+2b ）（8－3a+2b ） D 、（8+3a －2b ）（8－3a+2b ） 7、8a (x －y )2－4b (y －x )提取公因式后，剩余的因式是（） +2ay+b +2ay-b +b 8、下列分解因式不正确的是（）. A 、4y 2－1=（4y ＋1）（4y －1） B 、a 4+1－2a 2=（a －1）2（a+1）2 C 、 2 291314923x x x ?? -+=- ??? D 、－16+a 4=（a 2＋４）（a －2）（a ＋2）二、填空题（每题3分，共24分） 1、将9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________. 2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______. 3、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________. 4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积. 5、100m 2+（_________）mn 2+49n 4=（____________）2. 6、计算：36×29－12×33=________. 7、将多项式42 +x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，， . 8、)(22?=+++n n n n a a a a 三、解答题（共72分） 1、分解因式：(24分）（1）(x 2+y 2)2-4x 2y 2 （2）x 2-2xy +y 2-mx +my （3）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) (4)12ab －6（a 2＋b 2） (5)196（a+2）2－169（a+3）2 (6) ()()2 2141m m m --- 2、若a =－5,a +b +c =－，求代数式a 2(－b －c )－(c +b )的值.（6分）

因式分解复习课优秀教案

因式分解复习课教学设计【课型】复习课【课时】1课时【教材分析】《因式分解》这节课选自沪科版七年级下册第八章第四节，本节课的主要内容是运用提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法进行因式分解。本节课是在学生学习了整式运算的基础上学的，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。学习分解因式在通分、约分、解高次方程以及三角函数等恒等变形中有直接应用。从中体会分解的思想、逆向思考的作用。因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。【学情分析】七年级学生性格开朗，对新鲜事物较感兴趣，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，从而引起学生的注意。学生在第三章刚学习过整式的运算，对互逆过程也有一定的感知。七年级学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、积极探究如何选取合适的方法分解因式。【教学目标】知识与技能：掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法，并能熟练运用。数学思考：因式分解有哪些方法，如何正确运用这些方法问题解决：熟练理解并运用四种方法来进行因式分解情感态度：让学生了解事物间的因果关系【教学难点】因式分解四种方法的综合运用【教学方法】教法：启发式教学法、讲授教学法学法：自主探究法、小组合作法【教学工具】投影仪PPT 教学过程】一、复习导入 1、什么叫做因式分解？把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?请说明理由。（1）x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2 （2）6x2y3=3xy·2xy2 （3）(3x－2)(2x+1)=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a(2b+c) 分析：（1）不是因式分解,因为右边的运算不是乘积的形式。（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式。（3）不是因式分解,而是整式乘法。（4）是因式分解。二、想一想：因式分解有哪些方法呢？提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法三、合作探究平台一：把下列各式分解因式 (1)6x3y2-9x2y3+3x2y2解：原式=3x2y2(2x-3y+1) (2)p（y-x）-q（x-y）解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q) (3) x2－4y2 解：原式= x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y)

因式分解学案02-提取公因式法同步练习08

因式分解学案02-提取公因式法同步练习08 板块二：提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面. 确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂. 【例 1】分解因式： ⑴ad bd d -+； ⑵4325286x y z x y - ⑶322618m m m -+- ⑷23229 632x y x y xy ++ 【巩固】分解因式：22(1)1a b b b b -+-+- 【巩固】 ⑴23361412abc a b a b --+；⑵32461512a a a -+- 【例 2】分解因式 ⑴23423232545224()20()8()x y z a b x y z a b x y z a b ---+- ⑵346()12()m n n m -+- 【巩固】分解因式： ⑴55()()m m n n n m -+- ⑵()()()2a a b a b a a b +--+ 【巩固】分解因式： ⑴2316()56()m m n n m -+- ⑵(23)(2)(32)(2)a b a b a b b a +--+- 【巩固】化简下列多项式：()()()() 23200611111x x x x x x x x x ++++++++++

【例 3】分解因式： ⑴()()2121510n n a a b ab b a +---(n 为正整数) ⑵212146n m n m a b a b ++--(m 、n 为大于1的自然数) 【巩固】分解因式： 2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +----+--，n 为正整数. 【例 4】 (2005年长沙市中考题) 先化简再求值，()()()2y x y x y x y x +++--，其中2x =-，12y =．【巩固】求代数式的值：22(32)(21)(32)(21)(21)(23)x x x x x x x -+--+++-，其中23x =-. 【例 5】已知：2b c a +-=-，求2222 1 ()()(222)33333a a b c b c a b c b c a --+-+++-的值. 【巩固】分解因式：322()()()()()x x y z y z a x z z x y x y z x y x z a +-+-+--+----.

因式分解单元测试题

因式分解单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、2 3232m m m m m ??--=-- ??? 2、下列各式的分解因式： ①()()2 2 10025105105p q q q -=+- ②()()2 2 422m n m n m n --=-+- ③()()2 632x x x -=+- ④2 21142x x x ??--+=-- ?? ? 其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2 2 24a ab b -+ C 、2 144 m m -+ D 、()2 221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()2 2 2121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()11 12,1133 M a a a N a a a = ++=-+，那么M N -等于( ) A 、2 a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是( )2 2 168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式 () 281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 2 1-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A 、61，62 B 、61，63 C 、63，65 D 、65，67

(八年级数学教案)因式分解复习教案

因式分解复习教案八年级数学教案教学目标： 1?知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2?过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法. 3?情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想. 教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式. 教具准备：多媒体课件（小黑板）教学方法:活动探究法教学过程：引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解?什么叫因式分解？

知识详解

知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 例如： (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc二m(a+b+c就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m 所得的商像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b- 4ab+2a=2a(4ab-2b+1). 探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？ (1) 3x2y-xy+y二y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

因式分解单元测试卷

因式分解单元测试卷 1．双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为 2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即 -22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］ =(x+2y-3)(2x-11y+1)．上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：它表示的是下面三个关系式： (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；

(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3； (2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．这就是所谓的双十字相乘法．用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是： (1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)； (2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．例1 分解因式： (1)x2-3xy-10y2+x+9y-2； (2)x2-y2+5x+3y+4； (3)xy+y2+x-y-2； (4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．解 (1) 原式=(x-5y+2)(x+2y-1)． (2) 原式=(x+y+1)(x-y+4)． (3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解．原式=(y+1)(x+y-2)．

新浙教版七年级数学下册《因式分解》复习教案

第4章因式分解复习课教学目标： 1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法 3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题 5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。二、知识回顾 1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.（教师提问）判断下列各式哪些是因式分解?（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系） (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解 (7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解 2、.规律总结（教师讲解）分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点:

(1).分解的对象必须是多项式. (2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止. 3、因式分解的方法提取公因式法：-6x 2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念；公因式的求法公式法平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a 2+2ab+b 2=(a+b)2 4、强化训练试一试把下列各式因式分解: (1).1-x 2＝（1＋x ）（1－x ） (2).4a 2+4a+1＝（2a+1）2 (3).4x 2-8x ＝4x(x-2) (4).2x 2y-6xy 2 ＝2xy(x-3y) 通过以上的复习，使学生对因式分解有一个更深层次的理解。 5、例题讲解例1 分解因式 (1)－x 3y 3+x 2y+xy (2)6（x-2）+2x （2－x ） (3) 2224 25y x x (4)y 2+y+41 例2 分解因式 1、a 3-ab 2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15= 4、-1-2a-a 2= 5、x 2-6x+9-y 2 6、x 2-4y 2+x+2y=

完全平方公式因式分解导学案

课题：14.3因式分解---公式法（2）课型：_________授课时间_____________序号_____ 学习目标：1、探索并运用完全平方公式进行因式分解，体会转化思想。 2、会综合运用完全平方公式和提公因式法对多项式进行因式分解。一、知识回顾 1、判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？ 9)3)(3)(1(2-=-+a a a )1()2(2+=+x x x x )32)(32(94)3(2-+=-x x x 22)2(44)4(+=++x x x 2、完全平方公式：______________)(2=+b a ______________))(2(2=-b a 二、自主学习、探究新知 1、我们把形如222b ab a ++和222b ab a +-这样是两个数的___________加上或减去 _____________________的式子叫做__________________。 2、可以利用_____________________把形如__________________的多项式因式分解。 3、自学成果分享，下列多项式是不是完全平方式？ 44)1(2+-a a 241)2(a + 144)3(2-+b b 22)4(b ab a ++ 4、尝试分解，用完全平方公式因式分解 ___________12)1(2=++a a ____________168)2(2=++a a 三、例题精讲运用完全平方公式进行因式分解 1、92416)1(2++x x 练 1442+-x x 2244)2(y xy x -+- 练222y x xy --- 2、22363)1(ay axy ax ++ 练3222a x a ax ++

(完整版)因式分解单元测试题(含答案)共两套

第一章因式分解单元测试题一、选择题：（每小题3分，共18分） 1、下列运算中，正确的是( ) A 、x 2·x 3=x 6 B 、(a b)3=a 3b 3 C 、3a +2a =5a 2 D 、（x3）2= x 5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（） A 、2 9)3)(3(x x x -=+- B 、))((2 2 3 3 n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 3、下列各式是完全平方式的是（） A 、4 1 2+ -x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x 4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） A 、2 2)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、2 2 y x -- D 、92+-x 5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、–3 B 、3 C 、0 D 、1 6、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 二、填空题：（每小题3分，共18分） 7、在实数范围内分解因式=-62a 。 8、当x ___________时，()0 4-x 等于1； 9、() 2008 2009 2 1.53??-?= ??? ___________。 10、若3x = 21，3y =3 2，则3x － y 等于。 11、若2 2 916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________。 12、绕地球运动的是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是。三、因式分解：（每小题5分，共20分） 13、)(3)(2x y b y x a --- 14、y xy y x 3522 +-- 15、2x 2y －8xy ＋8y 16、a 2(x －y)－4b 2(x －y)

《因式分解》复习课教案

《因式分解》复习课教案复习目标：1、能熟练的运用提公因式法、公式法、十字相乘法进行因式分解。 2、灵活选用各种方法进行因式分解。 3、各种因式分解方法的综合应用。复习重点：灵活选用合适的方法进行因式分解。复习难点：提炼因式分解的方法：一提二套三查教学准备：提前发导学案，让学生有预习的时间。教学过程：一、检查导学案中的课前预习案。方式：先幻灯片展示：回顾因式分解的各种方法。小组内由组长负责，统一评改，最后请两个小组派代表上来，展示答案，并简单交流本小组解题情况。1、按要求分解因式： ③完全平方公式法:（1）a2＋4a＋4＝ (2)4x2－12x＋9y2＝ ④十字相乘法：(1)x2－x－6＝时间安排：7分钟左右。

二、共同交流导学案中的课中练习案。时间安排：20分钟左右 1、因式分解。（1）a3－a（2）x2y-2xy+y (3) 2ax2-8ax-10a (4) p2(y-x)+q2(x-y) 方法归纳：先，再进行因式分解。幻灯片展示因式分解的一般步骤。方式：先独立思考完成，由小组长负责，内部交流，互相指导，点名演板并讲解解题思路。 2、选用合适的方法进行因式分解 (1) 1/2 x2+xy+1/2 y 2 (2) 81-b4 ⑶ (x-y)2 - 6x +6y+9 (4) (x+1)(x+5）-21 方式：先学生思考独立完成，再在小组内交流。每组派一个代表上来展示答案并谈解题心得。

三、布置导学案中的当堂检测案。方式：小组学生根据自己情况选做一组练习，当堂布置，当堂检测，当堂评改，讲解。具体操作：教师巡视，学生独立完成，完成后教师马上批改。小组第一、二名学生，由老师批改，其他学生由已批改了的学生批改。最后，由小组长通报小组检测结果。时间安排：10左右。 A层练习一:将下列各式分解因式： ⑴ a2-ab ；⑵ 3am2-3an2； ⑶ x3-2x2+x；（4） B层练习将下列各式分解因式： (1) x2(x-y)+y2(y-x)； (2) (2a-b)2–(a–2b)2 (3) (x2－5)2＋2(x2－5)＋1 ； (4)m4- 81n4 四、归纳小结。本节课的收获。方式：学生先小组交流，再派代表发言。最后教师做总结。五、小组互评。

因式分解复习学案

八年级下册第二章《因式分解》复习学案一、因式分解的意义：一个多项式 →几个整式的积二、因式分解的方法与步骤：一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。三分组： ③再考虑分组分解法四检查：特别看看多项式因式是否分解彻底二、因式分解的方法：（1）、提公因式法：练习一： ①322322693x y x y x y -+ ②()()p x y q y x --- （2）运用公式法：平方差公式或完全平方公式练习二：把下列各式分解因式 1). 2327m - 2).41a - 3). 29124x x -+ 4). 244x x -+- 5). 32244y xy x y ++ 练习三：把下列各式分解因式 1). 416x - 2). 2()14()49x y x y ---+ 3). 223 2x y xy y -+ 4). 222(4)16a a +- 5). 2214 x xy y -+ 6）.229662a b b ab a +++++ 三、检测（一）、把下列各式分解因式： (1) 22481x y - (2) 221122x xy y ++ ⑶ 33222x y x y xy --- (4) 4481a b - ⑸2(2)42)1x y x y +--+ （6)222669x xy x y y --+++ ⑺ 2212x y xy +- (8) (1)(5)4x x +++

（二）、应用： 1、若 23(2)9x m x -++是关于x 一个完全平方式, 则m =___________ 2、计算10150(2)(4)-+- 3、已知三角形三边a 、b 、c 满足关系式2()()0a b a b c -+-=,试判断此三角形的形状。（三）、能力提高：把下列各式分解因式 1).323228126a b ab c a b -+- 2). 322a a a --+ 3). 22(2)(2)x y x y +-+ 4). 2718x x -- 5). 22222()4m n m n +- 6).222(6)18(6)81x x x x -+-+ 7) 224424a b a b ab ++--+ 8)2222()2()()m n m n m n +--+-

《因式分解》复习课导学案

《因式分解》复习课导学案一、教学目标： 1、知识与技能：回顾因式分解的概念，复习用提公因式法、公式法以及十字相乘法和分组分解法分解因式，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题，提高运算能力。 2、过程与方法：通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义 3、情感态度价值观：体会转换的作用，理解相反事物辩证的关系二、重点难点分析： 1、重点：用提公因式法、公式法进行因式分解 2、用十字相乘法和分组分解法进行因式分解三、教学过程（一）学习自己复习本章内容，回顾知识点。教师出示本章知识结构框架图，并出示问题，引导学生自己复习 2 分组分解法：（多于三项的多项式，分组后能提公因式、运用公式或十字相乘） ma-mb+na-nb=(a-b)(m+n) 1、什么叫因式分解？ 2、因式分解有哪几种方法？每种方法适合于分解什么形式的多项式？每种方法的基本步骤是什么？（二）检查提问，检测学生自己复习结果， 1、提问：什么是因式分解？（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。）出示练习题：多项式的因式分解

（1）下列从左到右是因式分解的是（C） A. x(a－b)=ax－bx B. x2－1+y2=(x－1)(x+1)+y2 C. x2－1=(x+1)(x－1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c （2）下列因式分解中，正确的是（C） A．3m2－6m=m(3m－6) B．a2b+ab+a=a(ab+b) C．－x2+2xy－y2=－(x－y)2D．x2+y2=(x+y)2 2、复习提取公因式法，提问什么是公因式？（一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。）问题：9x3y2+12x2y2-6xy3中各项的公因式是3xy2。总结找公因式的方法：（1）系数为各系数的最小公倍数（2）字母是相同字母；（3）字母的次数相同字母的最低次数。练习：①5x2－25x的公因式为5x； ②－2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2， ③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1 总结：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。出示练习题：（1）把多项式m2(a－2)+m(2－a)分解因式等于（C） A．(a－2)(m2+m) B．(a－2)(m2－m) C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m+1) （2）把下列多项式分解因式