天津GDP的ARMA预测
ＥＣＯＮＯＭＩＣＯＵＴＬＯＯＫＴＨＥＢＯＨＡＩＳＥＡ
ＡＲＭＡ
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内容摘要：本文利用天津市１９７８年到２００６年人均ＧＤＰ数据，构建了天津市时间序列趋势的ＡＲＭＡ预测模型，在此基础上，对天津市“十一五”经济增长进行了预测分析。希望所得结论为天津市未来的经济发展提供参考依据。
关键词：天津市
经济增长
ＧＤＰＡＲＭＡ模型预测
改革开放以来，天津市作为我国
首批沿海开放城市和重要港口，逐渐成为我国经济增长速度较快的城市之一。尤其是“十五”期间，天津市面对新的历史时期所赋予的机遇与挑战，实现了经济的跨越式发展，为构造我国北方重要的经济中心的完整框架奠定了坚实基础。“十五”期间全
市生产总值从２００１年的１９１９．０９亿元增加到２００５年的３６９７．６２亿元，年平均增长速度为１３．９４％，超出“十五”计划目标３．９个百分点，高于
“九五”时期年平均增长速度２．６个百分点。其中三次产业年均分别增长
５．７％、１６．５％和１１．６％。总体上看，通过“十五”期间的建设和积累，天津市的经济增长速度逐步加快，经济运行质量稳步提高，发展后劲明显增强，为天津市“十一五”期间经济增长的新跨越奠定了坚实的基础。
在国家“十一五”规划的总体目标指导下，天津市制定了“十一五”时期全市国民经济和社会发展的主要预期目标是：按常住人口计算，全市生产总值年平均增长１２％，人均生产总值超过７０００美元。这一目标能否顺利实现呢？从“十一五”规划的第一年来看，天津经济增长明显加快，整体运行呈良好发展态势，全市生产
总值完成４３３７．７４亿元，人均ＧＤＰ突破５０００美元，按可比价格计算，比上年增长１４．４％，比２０００年增长
１．２倍，提前４年实现了ＧＤＰ翻一番，率先完成了
“三步走”战略第二步总量发展目标。尤其是被列入国家“十一五”发展规划的滨海新区完成生产总值１９６０．５亿元，比上年增长
２０．２％。新区生产总值占天津市ＧＤＰ比重达到４５％，比上年提高１．１个百分点。可以说天津市很有可
基于ＡＲＭＡ模型的天津市“十一五”
经济增长预测分析
□
王淑芬
李本言
陈
美
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ＯＵＴＬＯＯＫ
ＴＨＥ
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年份１９７８１９７９１９８０１９８１１９８２１９８３１９８４１９８５人均ＧＤＰ１１６０１２７２１３９２１４３３１４８８１５８３１８６８２１９８年份１９８６１９８７１９８８１９８９１９９０１９９１１９９２１９９３人均ＧＤＰ２４０６２６８２３１１７３３５３３６２１３９４３４６９６６０７５年份１９９４１９９５１９９６１９９７１９９８１９９９２０００２００１人均ＧＤＰ８１６４１０２８１１２２６３１３７３９１４８０８１５９７６１７９９３２０１５４年份２００２２００３２００４２００５２００６
人均ＧＤＰ２２３８０２６５３２３１５５０３５７８３４０９６１
表１天津市１９７８－２００６年人均ＧＤＰ数据（单位：元）
数据来源：《２００５，２００６天津统计年鉴》，天津统计信息网
图１天津市人均ＧＤＰ的时间序列图图３序列的ＡＣ（自相关函数）与
ＰＡＣ（偏自相关函数）图
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能甚至超额完成“十一五”规划目标。
本文对天津市１９７８年到２００６年的人均ＧＤＰ时间序列进行研究，构建了ＡＲＭＡ时间序列预测模型，并借助于ＳＰＳＳ１２．０统计分析软件，对全市２００７￣２０１０年的经济增长做出预测。通过将预测结果与“十一五”经济增长规划目标进行比较分析，说明完成“十一五”经济增长规划目标的科学性；同时，希望所得结论对关注天津经济发展的人们或决策部门有所借鉴。
一、ＡＲＭＡ模型简介
ＡＲＭＡ模型是用于一个国家或地区经济和商业预测中比较先进适用的时间序列模型之一。它是一种精度相当高的短期预测方法，而且它不需要事先假定数据存在着一定的结构或模式，而是从数据本身出发来寻找可以较好描述数据的模式，从而可以保证模型与数据的拟合较好。
ＡＲＭＡ模型是由ＡＲ（ｐ）（自回归
模型）和ＭＡ（ｑ）（移动平均模型）的有
效组合和搭配的结果，它的基本思想
是：将预测对象随时间推移而形成的
序列数据视为一个随机序列，用一定
的数学模型来近似描述这个序列，这
个模型一旦被识别后就可以从时间
序列数据的过去值及现在值来预测
未来值。
ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）（Ｐ，Ｑ）在平稳的时间
序列中它的一般形式是：
ｙｔ＝!１ｙｔ－１＋!２ｙｔ－２＋…＋!ｐｙｔ－ｐ＋εｔ－
θ１εｔ－１－θ２εｔ－２
－…－θｑεｔ－ｑ
表明时间序列数据的ｙｔ既和滞
后序列ｙｔ－ｉ（ｉ＝１，２，…，ｐ）有关，也和
滞后序列的误差εｔ－ｉ有关，εｔ是独立
于ｙｔ－ｉ和εｔ－ｉ的白噪声序列。在对原始
数据平稳化处理后，可以通过分析数
据的残差序列，
得到ＡＲＭＡ模
型中的ｐ、ｑ以
及Ｐ、Ｑ各个参
数的值，其中
ｐ、ｑ分别为偏
自相关函数和
自相关函数显
著不为零的最
高阶数，ｐ、ｑ为
季节性的自回
归和移动平均阶数。
二、数据准备
（１）数据平稳性检查
１９７８￣２００６年天津人均ＧＤＰ
时间序列数据资料见表１。
下面绘制天津市人均ＧＤＰ数据
的时间序列图，见图１。
从图１可以看出，近２９年来，天
津市人均ＧＤＰ呈现出明显的增长趋
势，特别是在１９９２年以后呈现出强
劲的增长势头。１９７８—１９９１天津市
人均ＧＤＰ年平均增长速度为７．０％，
而１９９２￣２００６天津市人均ＧＤＰ年
平均增长速度为１２．１％，呈加速增长
趋势；从１９７８￣２００６年整个时期来
看，人均ＧＤＰ呈现出指数增长趋势，
具有明显的非平稳性。
（２）数据平稳化处理
如果用非平稳序列来建立模型，
就会出现虚假回归问题，即尽管基本
序列不存在任何关系，也会得到回归
模型。当随机变量不平稳时，统计量
的拒绝域远远超过了检验的正常值，
由按照一般的检验方法得出的接受
假设很可能是错误的。因此，要建立
模型，随机序列必须是平稳的。
对于含有指数趋势的时间序列，
可以通过取对数将指数趋势转化为
线性趋势，然后再进行差分以消除线
性趋势。下面绘制取对数后二阶差分
的序列图，见图２。
从图２我们可以看出，数据取
图２人均ＧＤＰ数据取自然对数后的
二阶差分序列图
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对数后再进行二阶差分处理，能很好的消除数据的上升趋势，使时间序列数据达到较好的稳定性。
三、识别和建立ＡＲＭＡ模型
ＡＲＭＡ模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得，例如：ＡＲ（ｐ）模型自相关函数拖尾，偏自相关函数ｐ步截尾；
ＭＡ（ｑ）模型自相关函数ｑ步截尾，偏自相关函数拖尾；而ＡＲＭＡ模型的自相关函数与偏自相关函数都具有拖尾性。序列的ＡＣ与ＰＡＣ见图３。
从图３可以看到，自相关函数（ＡＣ）
和偏自相关函数（ＰＡＣ）
都
具有拖尾性。在阶数ｋ＞１时，自相关函数值都落入置信区间内，这也说明处理后的时间序列具有随机性。在自相关函数（ＡＣ
）中，当ｋ＝５时，函数值显著不为零，故ｑ＝５；在偏自相关函数（ＰＡＣ）
图中，当
ｋ＝３时，函数值显著不为零，故选ｐ＝３。由于本文的原始时间序列数据进行了差分处理，故采用ＡＲＭＡ
（ｐ，ｑ，ｄ）模型，其中ｄ为平稳化过程中差分的次数，因为在变化数据时进行了二阶差分，故ｄ＝２，初步确定模型为ＡＲＭＡ（３，２，５）模型。在ＰＡＣ图中，我们看到当ｋ＝２，４
时函数值也显
著不为零，以下是当ｐ＝２，４时的几个模型的比较。
从表２比
较结果看出，ＡＲＭＡ（３，２，５）模型的标准误差、ＡＩＣ值和ＢＩＣ值都比其他模型的小，而它的对数也就比其他模型的大，说明ＡＲＭＡ（３，２，５）模型更适合本文数据的预测。
四、天津市２００６￣２０１０年经济增长的预测分析
通对ＡＲＭＡ模型的识别可以看出，采用ＡＲＭＡ（３，２，５）模型可以较好的拟合天津市人均ＧＤＰ的实际值，利用这一模型对天津市２００６￣２０１０年的人均ＧＤＰ进行预测，
得到
２００６年人均ＧＤＰ的预测值为４０２８５．１５元，和实际值４０９６１元相比，预测结果的绝对百分误差仅为
１．６７８％，预测结果还算准确。其它四年的预测结果见表３。
从预测结果来看，天津市人均
ＧＤＰ有望在今后几年保持平稳高速增长。由所建模型估计的２０１０年天津市人均ＧＤＰ将达到７９４０２．３８元
（按２００６年的平均汇率计算，约折合１００３５．４７美元），比“十一五”规划提出的天津市人均ＧＤＰ预计达到７０００美元目标超出许多。尽管
ＡＲＭＡ模型在短期内预测比较准确，但随着预测期的延长，预测误差可能会出现逐渐增大的情况，但是预测结果在一定程度上还是能够说明天津市实现“十一五”经济增长规划目标是完全可能的。
根据天津市１９７８￣２００６年的人均ＧＤＰ增长速度数据，我们不难看出，在实现人均ＧＤＰ持续稳步增长的同时，人均ＧＤＰ增长速度值出现
了两个高峰，分别为１９７８年的
１９．６％和１９８４年的１７．７％，但自１９７８年后，人均ＧＤＰ增速连续四年持续下降，到１９８１年快速下滑到
２．５％；自１９８４年后，人均ＧＤＰ增速连续五年持续下降，到１９８９年只有０．２％。这两次增长高峰的代价都是随之而来的增速递减，这种增速递减明显地说明一个具体年份的经济增长是有增长极限的。如果这种增长速度过快，超过了社会、经济和自然资源的承受能力，短期的高速度就要有更多年份的低速度来弥补；若由于短期的高增长是以资源的过度投入为代价，那么它的长期成本要高于正常的均衡增长。
由此说明，天津市在“十一五”期间，由于还会遇到很多不确定因素，因此不要一味地追求每年都达到较高的经济增长速度，而要综合考虑未来四年的发展环境，制定科学合理的经济发展战略。
参考资料
１．戴相龙市长在天津市第十四届人
民代表大会第四次会议上的讲话，天津市国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要，２００６年１月１６日；
２．王健：“时间序列分析技术在
ＧＤＰ增长预测中的应用”［Ｊ］．《孝感学院学报》
，２００５（５）；３．李琦、蒋志华：“基于ＡＲＭＡ模型
的广元市中区经济增长预测分析”［Ｊ］．《成都信息工程学院学报》
，２００６（１２）；规划课题：天津市教育科学“十一五”规划课题（课题批准号：Ｇ１４５）
（作者单位：王淑芬，天津外国语学院管理学院；李本言，天津市烟草专卖局；陈美，天津工业大学）
责任编辑：刘桂素
模型
标准误差
对数似然
ＡＩＣ值
ＢＩＣ值ＡＲＭＡ（３，２，５）０．０３９７９５０．６０２４－８３．２０４７－７１．５４２２ＡＲＭＡ（２，２，５）０．０４５７８４７．９２９７－７９．８５９５－６９．４９２８ＡＲＭＡ（４，２，５）
０．０４２７３
４９．９０１０
－７９．８０２１
－６６．４９２８
表２
模型的比较表３
天津市２００７－２０１０年经济增长
的预测结果（元）
预测年份人均ＧＤＰ预测值
２００７４７８２０．２８２００８５５２９８．７５２００９６５９１９．８５２０１０
７９４０２．３８
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