中考命题走向与初中数学教学

中考命题走向与初中数学教学

紫石中学徐高明

纵观2010年全国各地中考数学试卷，注重体现新课程理念，贴近中学数学教学实际，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查，体现了“有利于贯彻党和国家的教育方针，推进中小学实施素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高初中数学教育质量；有利于初中数学课程改革和教学改革，培养学生的创新意识和实践能力；有利于减轻学生过重的负担，促进学生主动、活泼、生动地学习”的命题原则，试卷除保留各地区命题的基本风格与特点外，还出现了许多格调清闲、简洁明快的新思维、新亮点考题，这为2011年中考数学命题的进一步改革指明了新的方向。

一、2010年中考试卷的新思维、新亮点

1. 问题设计立意新

各地的试卷均能注意知识的覆盖面，注重考查考生的基础知识、基本技能和基本思想方法的“三基”要求，突出重点知识重点考查的传统。试题较好地联系教学实际，试题的要求与平时的教学要求基本保持一致。问题的情景亲切自然、界面友好，增强了考题叙述的明确性和设问的亲和度，体现了命题者对考生的人文关怀。南通市中考题一个鲜明的特点以开放题的形式，考察学生的发散思维能力。

1.1注重三基，重视对数学核心内容的考查。

数学的基础知识、基本技能和基本思想方法是发展能力、提高学生的素养的依托。试题的设计，将不局限于知识本身的考查，而是注重创设一个合适的情境，让考生在新情境中活用“三基”。这些试题，创设的情境富有思考性，考生必须分析情景，活用知识，而不能靠单纯的知识和方法得以复现或套用代数式来解题。

例1 （1）先化简，再任选一个你喜欢的数代入求值。

（x2＋4

x

－4）÷

x2－4

x2＋2x

（注意x不能取0、-2、2）

（2）（2010年徐州市）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为

A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位

C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位

（考查平移）

（3）（2010年南京市）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是

A. 1℃～3℃

B. 3℃～5℃

C. 5℃～8℃

D. 1℃～8℃

（考查有理数的符号运算）

（4）（2010年北京市）2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。将12480用科学记数法表示

应为 (A) 12.48?103 (B) 0.1248?105 (C) 1.248?104 (D) 1.248?103。

（考查科学记数法）

1.2. 充分注重应用，重视对解决实际问题的能力的考查。

关注数学与实际的联系，培养学生的应用意识与现实的联系，是课标倡导的基本理念。从全国各地的中考试题来看，应用题的命题出现以下特点：

⑴应用题的比重增大，保持了较高的分值；

⑵应用题涉及到的知识面普遍较广。应用题考查的知识点包括初中数学所有知识点，有的还涉及到多个知识点；

⑶应用题题型的设计丰富多彩。应用题除了文字题外，还有图式信息题、表式信息题、统计图表信息题、函数图象信息题、实验操作题等。应用题不仅在大题中出现，也普遍出现在小题中；

⑷应用题背景广泛，取材丰富，突出试题的教育价值。应用题的素材涉及到重大时政、国情国策、环保法制、航天科技、体育竞技、市场营销、日常生活，既展示数学知识的丰富应用，又体现数学试题的德育功能。

例2（2010年南通市中考26题）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x 370y 580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．

（1）求x +y 的值；

（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．

例3（2010年上海市中考22题）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购

买瓶装饮料 数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、 C 三个出口处， 对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口 调查所得的数据整理后绘成图6.

（1） 在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及 （2） 2瓶以上饮料

的游客人数占A 出口的被调查游客人数的__________%.

（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？

（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所

示 若C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数为多少万？

饮料数量

图6

第23题 0

70

本题以非常熟悉，非常现实的购买饮料为素材，对统计图表的理解并从中获取信息，解答具体的问题。

例4（2010湖州中考题）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，

两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为．．．．．．．．y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系

（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中

画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

一次函数图象与实问题结合是近年中考的热点问题，这类问题通常是从函数中得出需要的信息，然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用解析式解决问题。

解决此类问题一是要能深刻理解题意，看懂图象和熟悉实际情景中的数量关系，应用数型结合的思想、方法联系各种知识进行分析推理；二是要准确识图，从图象信息与实际数据转化为相关的数学问题，理清题目中变量之间的关系，通过合理建模解决实际问题。

例5（2010年南京市中考27题）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x 元。

是多少元？

（2010山东青岛市）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．

（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利

润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李

明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多

少元？

（成本＝进价×销售量）

答案：解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y

=(x －20)·(10500x -+)

21070010000x x =-+-

352b

x a =-=.

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．

（2）由题意，得：210700100002000x x -+-=

解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.

（3）法一：∵10a =-<0，

∴抛物线开口向下.

∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32， ∴当30≤x ≤32时，w ≥2000． 设成本为P （元），由题意，得： 20(10500)P x =-+ 20010000x =-+ ∵200k =-<0， ∴P 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，P 最小＝3600.

答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．

生活化素材得以重视，要求学生在理解实际情境的同时，将实际问题转化为数学问题，通过对题意的理解，提取有效信息，综合考查学生列一元二次方程解决实际问题能力是否具有方程思想和函数思想。

法二：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．

∵x ≤32， ∴30≤x ≤32时，w ≥2000． ∵10500y x =-+，100k =-<， ∴y 随x 的增大而减小.

∴当x = 32时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小， 成本越小， ∴201803600?=（元）.

2010年的中考数学试题非常关注与实际生活的联系，数学知识与生活实际联系密切，强调人与自然、社会协调发展的现代意识，引导考生关注社会生活和经济发展的基本走向，密切联系最新的科技成果和社会热点，如为玉树地震灾区送温暖的“爱心专列”“情系玉树”等考题；关于热爱生活、爱护环境、科学发展的“绿色生活”“美丽家园”“和谐文明”等考题。

2. 能力考查模式新

试卷注意创设适当的新情景，突出考查数学的基础知识、技能的活用，突出对数学思维的要求，注意为考生的可持续发展打好基础，各类试题创设的新情景富有思考性、启发性与发展性，考生需要通过操作、观察、分析、计算、类比等来发现规律，并进行归纳总结，而不能单靠知识和方法的复现或套代模式来解题。

试卷还突出对基本方法和基本算理的考查，淡化对特殊技巧的要求，有些考题运算看似很简单，但对有关算理、运算法则的考核却比较深刻，这些试题删繁就简，不堆砌技巧，突出了对数学的理解、把握和活用，有助于数学能力的形成，也有助于让考生在解题中领悟数学的本质。

给定一个问题情境，考查学生的动手操作设计能力

在实际问题中考查学生动手操作、设计能力对于培养同学们的创新能力具有重要的意义，所以近年来中考命题者常给出一个与生活有关的问题情境、提出要求，让学生去设计、操作或解答。

例6 （2010年南充市中考题）如图1

空地上有三棵树A 、B 、C 使三棵树都在花坛的边上。

⑴请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。 ⑵若△ABC 中，AB=8米，AC=6米，∠BAC=90

°，试求小明家圆形花坛的面积。

分析 本题主要考查同学们尺规作图的能力和对圆的有关知识的掌握情况。⑴形花坛经过A 、B 、C 三点，只要作出的两条边的垂直平分线找到交点O 就可确定圆心，然后以O 为圆心，以线段OA 为半径作圆。

⑵如果∠BAC=90°，则BC 为圆的直径，根据勾股定理求出BC=10米，因此圆径为5米，面积可求。

解 ⑴如图2所示的⊙O ⑵∵∠BAC=90°，AB=8米，AC=6米，

∴BC=10米

∴△ABC 外接圆的半径为5米，

∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米。

启示 《标准》强调指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”对于有些知识的学习，例如，图形的基本性质、变换和位置关系等的学习，单凭教师的讲解学生是不能形成长久记忆和真正掌握的。这就要求我们在教学中应努力创设一定的问题情境，引导学生动手操作和实验，让学生经历探索物体与图形的基本性质、变换和位置关系的过程，在探索过程中达到掌握知识的目的。同时让学生在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立起空间观念，发展几何直觉，这才是进行几何教育的真正落脚点。

例7（2010年天津市中考题）有一张矩形纸片ABCD ，按下面步骤进行折叠：

第一步：如图①，将矩形纸片ABC D 折叠，使点B 、D 重合，点C 落在点C '

处，得折痕EF ；

第二步：如图②，将五边形A E F C D '折叠，使AE 、C F '重合，得折痕DG ，

再打开；

第三步：如图③，进一步折叠，使AE 、C F '均落在DG 上，点A 、C '落在

点A '处，点E 、F 落在点E '处，得折痕MN 、QP .

这样，就可以折出一个五边形DMNPQ .

（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 （写出一组即可）； （Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ （如图③）恰好是一个正五边形，当

AB a =，AD b =，D M m =时，有下列结论：

①222tan18a b ab -=?；

②tan 18m =?

； ③tan 18b m a =+?； ④3

tan 182b m m =+?.

其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号

第（18）题 A D C ' C B E F G A D C '

C B E F 图① 图② 图③

C ' D

F C A E N P B E ' A ' M

Q G 图2

都．填上）.

第1问是开放题，答案不唯一，第2问①利用勾股定理化简即得；②折纸题由矩形对边相等过D点作辅助线；③利用对称性；④结论错误。

本题体现一定能力要求，有直接提出要探究的问题，也有通过变化在新情境中探究，无法套用已有的模式处理。必须灵活运用已学知识去分析、探究、创造性解题。

例8（2010年嘉兴市中考题）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n 个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△A n B n C n的顶点B n、C n在圆上．

（1）如图1，当n＝1时，求正三角形的边长a1；

（2）如图2，当n＝2时，求正三角形的边长a2；

（3）如题图，求正三角形的边长a n（用含n的代数式表示）．

（本题考查学生探究规律能力）

3. 自主探索思路新

探索是发现的先导，中考试题应该留给考生探索和发现的空间，这是培养考生创新意识和实践能力所必需的前提。今年的中考数学试卷，继续关注对学生的阅读理解能力、抽象归纳能力的考查。在数学试题中，或设计了阅读材料，让考生通过阅读试题提供的材料去获取相关信息，进而加工、整合，形成解决问题的方案；或设计了问题的情景，让考生分析、说理，从而考查其交流和表达的能力；或设计了一些新颖的动态场景，让考生通过观察、分析、归纳来发现规律，等等。这些试题以不同方式为考生提供探索的机会，留出让考生自主发挥的空间。它们既不超纲，又不拘泥于知识点，而是放手让考生自主探索，在观察、实验、分析、比较、归纳、猜想中学习数学知识，有利于促进考生主动、活泼、生动地学习，从而达到考查考生基本数学素养和一般能力的目的，促进学生的全面发展。

例9（2010年南通市中考24题）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙

两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的5

7、3

7

，在已运走的货

物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？

（2）自编一道应用题，要求如下：

①是路程应用题．三个数据100，25，15

必须全部用到，不添加其他数据．

②只要编题，不必解答．

结果是开放的，只要合理都可以得分，基于学生已有经验进行设计的，不同程度的学生都可以根据自己的能力进行探索，并有发挥的空间。但试题没有现成的模式可套用，因而有利于促进学生主动、活泼、生动地学习。

例10（2010年南通市中考25题）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．

能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．

，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明．

供选择的三个条件（请从其中选择一个）：

①AB =ED ；

②BC =EF ；

③∠ACB =∠DFE ．

认真分析各个条件后对问题作出判断，能快速构建反例，做出正确的选择，常常是十分有效的。

例11（2010年连云港）27．（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．

（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；

（2）如图1，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，如果延长DC 到E ，使CE ＝AB ，连

接AE ，那么有S 梯形ABCD ＝S △ABE ．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；

D E （第25题）

E 图1 A

B C D 图2 （3）如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，S △ADC ＞S △ABC ，过点A 能否

作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．

答案(1) 中线所在的直线 (2)法一：连接BE ，因为AB ∥CE,AB=CE ，所以四边形ABEC 为平行四边形

所以BE ∥AC .....

所以△ABC 和△AEC 的公共边AC 上的高也相等

所以有ABC AEC S S =

所以AC D ABC AC D AEC AED ABC D S S S S S S =+=+= 梯形 法二： 设 AE 与BC 相交于点F

因为AB ∥CE ，所以,ABF ECF BAF CEF ∠=∠∠=∠

又因为 AB=CE

所以 A B F E C F ?

所以ABF C BF AED ABC D AFC D AFC D S S S S S S =+=+= 梯形四边形四边形

过点A 的梯形ABCD 的面积等分线的画法如右图（1）所示

(3)能.连接AC,过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E,连接AE.

因为BE ∥AC,所以△ABC 和△AEC 的公共边AC 上的高也相等 所以有ABC AEC S S =

所以AC D ABC AC D AEC AED ABC D S S S S S S =+=+= 梯形

因为AC D ABC S S ＞

所以面积等分线必与CD 相交,取DE 中点F

则直线AF 即为要求作的四边形ABCD 的面积等分线

作图如右图(2)所示

例12 （2010年苏州市中考题）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个

直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm ；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm ．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．

(1)在△DEF 沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐 ▲ ．

(填“不变”、“变大”或“变小”)

(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行?

问题②：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、

BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?

问题③：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，

求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．

请你分别完成上述三个问题的解答过程．

研究型实验题不断升温。

二、新课程理念下数学命题

一份好试卷，应有和谐的结构和适量的亮点，使人看起来应是“出乎意料之

外，又在情理之中”.要达到这种层次，我们必须会编好题、编新题.编题是一项有趣味、有价值、有意义，同时也是一项非常艰辛的教研活动.怎样编出含金量高的试题.首先要把握新课程标准，其次要植根于现行教材，在课本中，实际生活中寻找编题的突破口，或改编，或引申或移植，或原创，有时会“移花接木”，有时需新旧结合，有时又需展开想象.总之，编题是有法而又无定法，下面我就自己在命题实践中的感受谈谈自己的作法.

2.1 改编习题，刷新陈题

所谓改编习题就是利用已有题目，既在呈现的方式上进行变换，又在实质上、思维角度有所改变，使问题变得更加灵活，思维空间更大.

（1）由“正向思维”变“逆向思维”

原题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3则sinB= ___________.

朝着此题的思维反向进行改编为

例1、如图，在正方形网格中，小格的顶点叫格点，请你以三个格点为

顶点画一个直角三角形，其中一个内角的正弦值为

（2）由“静态”变“动态”

原题：如图，已知在⊙O中，半径OA⊥OB，

C是OB延长线上一点，AC交⊙O于D，求证：弧AD的度数是∠C度数的2倍（用三种方法证明）

通过对此题的观察可发现点C位置不固定，其中蕴含了动态感，因此本题可改造成如下动态题：

例2、如图，CD是⊙O的直径，半径OA⊥CD于O，直线AB绕着A点转动，分别交直线CD于B，⊙O于P.

（1）在图（1）中直线AB经过点C（B、P与C重合）时，∠ABD的度数与弧AP的度数关系是_______________；

（2）当直线AB分别不经过C、O、D三点时，在图（2）、图（3）的两种情况下，∠ABD的度数与弧AP的度数的关系是否都与第（1）问相同，并在图（2）、图（3）中选一个证明你对该情况下的结论.

（3）由“单个问题”变“一列问题”

（2010南充市）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=1

2BC.

⑴求∠BAC的度数；

⑵将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ，延长FC 和GB 相交于点H ，求证：四边形AFHG 是正方形；

⑶若BD=6，CD=4，求AD 的长。

这道题的原型是前几年的一道中考填空题，原题是，如图：在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC 于D 点，已知BD=6，CD=4，则高AD 的长为 . 虽然它是一道填空题，但是这道题所考的知识点不仅众多而且重要，考了翻折、特殊平行四边形的判定和性质、直角三角形的勾股定理；考了数学中的转化思想和利用代数知识求解几何问题的方程思想，对于学生来说，本题切入口小，难度大。在当今中考改革降低难度的大背景下，命题人对这道题作了大胆的创新编制，其编制思路解读如下：由∠BAC=45°联想到圆中的圆周角，从而作出在△ABC 的外接圆，考虑到圆周角与圆心角的关系，又把∠BAC=45°转化为∠BOC=90°，进而联想到垂径定理，等腰直角三角形等重要知识可融入其中，由此∠BOC=90°就转化为OE ⊥BC ，OE=1

2BC 并去掉OB 、OC ，这样就产生了

2010年南充市中考题的第一问⑴求∠BAC 的度数。由于不容易联想到翻折方法解原题，编者告知了学生折叠的过程，这样难度下降了，同时又突出重要知识点特殊平行四边形判定和性质的考查，这样就产生了2010年南充市中考题的第二问⑵将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ，延长FC 和GB 相交于点H ，求证：四边形AFHG 是正方形。在第二问的铺垫下，把原题中的条件AD ⊥BC ，BD=6，CD=4添上再求高AD 的长，这样就产生了2010年南充市中考题的第三问⑶若BD=6，CD=4，求AD 的长。命题水到渠成。

（4）由“小题”变“大题”

原题：欣赏下面各等式

32+42=52

A

B D C

102+112+122=132+142

请写出下一个由7个连续正整数组成，前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为_________

将此题拓展，引申如下：

观察下列等式，解答下列问题

等式（1）：32+42=52

等式（2）：102+112+122=132+142

等式（3）212+222+232+242=252+262+292

……

等式（n）

（1）由上述等式可知，每个等式中紧靠等于左边的数分别是42、122、242……，这些数存在规律(4×1)2，[4×(1+2)]2,[4×(1+2+3)]2……请你根据这个规律直接写出等式（4）；

（2）若紧靠左边的数是2202，那么该等式是多少个连续正整数平方和组成的？

近几年中考特别注重对往年中考试题的传承和创新，因此研究中考试题的编制思路，对教学有着特别重要的作用，解读今年的一道中考题，与大家共享。

启示：由编制思路带来的教学感悟

⑴发挥学生主体的内在动力

教师在教平行班的学生，使用同一本教材，教学效果有不同；不同的教师讲同一内容的课，听后感觉也会不同，这是值得思考和认真研究的问题。虽然原因很多，但主要在于学生自身的内因上。很多老师一到课堂就开始讲课，生怕自己哪些地方没有讲到，其实，我们老师更应该给学生以理想教育。因为理想是学生走向成功的真正动力。一个学生一旦有了明确的奋斗目标，就必然会坚定而自觉地去追求和努力实现。挖掘数学发展史中陈省身、华罗庚等人的献身科学、无私奉献的伟大精神，渗透爱国主义教育，培养学生民族自尊心，激励学生为振兴中华立志成才，是激发学生奋发学习的首要策略。教育学生懂得祖国的富强才是理想之本，要把热爱祖国的满腔热情倾注在树立振兴中华发奋学习的志向上。教育学生，只有在中学打好基础，德、智、体全面发展，才能更好地在祖国的现代化建设中施展个人的才华。进行爱国主义教育，培养学生的民族自尊心，更需要教师的为人师表。用教师热爱教育、无私的敬业精神和情感去激励、熏陶、教育学生，激励尖子生勇攀科学高峰，鼓励其他学生奋起直追。

⑵加强常规题向开放题的改造

我们教师喜欢让学生多掌握一些常规题，这样能使学生在考试中获得较好的分数。但对于中考来说，不一定能取得预期的效果，如我们在平时的讲课和复习中，可以把一些常规题的条件、结论完整的题目改造给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；也可以改造给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；还可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散式思维的训练。此外，将题目的条件、结论拓广，使其演变为一个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规题变为开放题的有效方法。

⑶增加学生对试题的发散猜想

猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段，我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。

启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动，让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，促进学生主动地思维。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”、“解这题的方法是如何想到的？”“这些已知条件还可以与哪些知识联系起来，我们如何变化条件”等等诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。

⑷促成知识及思想方法的整合

我们现有的中学数学人教版的教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构应应有相应的变化。比方说，乘方、指数、开方的不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同形式，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。同时，初中阶段中的一元一次方程，二元一次方程组，也可以合二为一。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题所呈现出的不同思维形式，要受小学、初中和高中学习各阶段思维不同特点的制约。数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，我们在复习的时候应该归纳起来，例如函

数知识，一定要把一次函数、反比例函数、二次函数结合起来复习。否则就会使学生有一种松散的感觉。这样就能使学生大幅度提高思维能力，高质量地完成学习任务。

⑸注重经典试题的一题多编

目前，“题海战术”的现象还普遍存在，学生整天忙于解题，没有时间总结解题规律和方法，这样既增重学生负担，又不能使学生熟练掌握知识、灵活运用知识，而在数学教学中，老师经常是选好一道例题，然后进行一题多解，一题多讲，这样可以巩固所学知识，训练学生思维，开拓学生视野。利用多角度去看一道题，强化思维的连贯性，知识的衔接。但是，一题多解的最终目的仅仅是学生掌握了不同的解题方法，而没有能使学生能够全面利用所学的知识解决一些实际性的问题，因此，教师在选取典型命题讲解时，也要全方位地进行剖析，不仅要诱导学生来分析解决问题，给出解题思路和策略，更要指出常见错误及产生原因，对命题的意图、题目的关键词等方面也要作出点评。要让学生知其然，更知其所以然。事实上，许多复习题目是从同一道题中演变过来的，其思维方式和所运用的知识完全相同。如果不掌握它们之间的内在联系，就题论题，那么遇上形式稍为变化的题，便束手无策，教师在讲解中，应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，使之触类旁通，培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧。

挖掘教材中的便是、习题功能，可从以下几方面入手：①寻找其它解法；②改变题目形式；③题目的条件和结论互换；④改变题目的条件；⑤把结论进一步推广与引伸；⑥串联不同的问题；⑦类比编题等。

教学中要善于以典型例题为原型，导出同类的异型，把它们集中在一起，对其题目的立意、解题思路、解题策略和易产生的误区等归纳总结，形成一个共同的认知体系。这可以使我们由一个知识点的一个侧面考核变为多个方面的考核，变单一知识点的考查为多个知识点的考查，达到举一反三的学习效果，这就是我们教师不仅要会一题多解、还要会一题多编。

⑹应用分层分组的教学形式

教学活动是教师的教与学的学交互作用的过程。在教学实践中，教师会发现以一种统一的教学方法对待具有不同特点的学生，很难获得满意的教学效果，总会有一部分学生对教学方法不适应，难以达到预期的教学目的，其原因在于个体差异，个体差异表现在很多方面，其中一个方面就是学习风格的差异，在学校里，教师往往更重视能适应自己教学的学生，而对那些不能适应自己教学的学生缺乏关注，这样就损伤了学生的学习信心，而且不利于他们的全面发展。

同时，学生学习水平参差不齐，学习能力各不相同，课堂上“吃不饱”和“吃不了”的问题严重影响学生学习的效果，在大班级教学中，由于学生多，学生与

教师“说话”的机会相对来说就少了，而这有限的一点“说话”机会又往往被学习能力强的学生占有。因此，应采取分层次教学的组织模式。分层次教学不等于分快慢班教学，而是教师每一堂课都必须为全体学生着想，让每一个学生参与到学习活动中来，并使其有所收获，有所进步。课堂上减少师生之间一问一答的单一操练方式，多采用师与生、生与生、生与师的多面交流，尽可能做到3H：即Head（头）、Heart（心）和Hand（手）并用，因材施教，因人而异，对不同层次的学生进行分排、分行、分组等多种形式操练，把个别活动、小组活动和班级活动有机地结合起来，把全体学生带入预置的教学情境中。通过这样的操练，学生不仅掌握了新知识，复习巩固了旧知识，而且不同层次的学生在课堂上都得到了训练，同时也培养了学生之间密切配合和积极参加的群体意识，使各层次的学生尝到学习的甜头，感受到成功的乐趣。

如何提升学生的解题效能和应试能力，适应未来的中考，研究中考试题的传承创新编制思路是解题教学研究的新动向，无疑将对提高教学质量大有裨益。

2.2更新理念，原创试题

所谓原创题（也可称创新题）就是试题的背景、知识结构、思维角度、问题的呈现方式，都与现有试题不雷同，并突出试题独特的立意，体现新课程理念和思维的创新.

如何编制原创题呢？

（1）从实际生活中提炼

数学来源于生活，生活中处处有数学，所以关注生活中的数学是编制数学题的“活水源头”.只要你从不同角度，用搜寻的眼光审视每一个与数学有关联的问题，创新灵感必然会降临.

1、某单位用钢筋焊接的护栏中有如下图所示规律的图案（图案中四边形均为正方形）：

（1）第3个图案大小正方形共有_________个

（2）第n个图案大小正方形共有__________个

2、某文具商店有一次进了一批每只进价为5元的文具盒，开始的标价在进价的

基础上增加的百分数为x ，结果标价过高，发现销售不畅，立刻又把标价降低， 降低率为

1

4x ，最终按第二次标价的8折出售. 1）设每只文具盒的利润为y ，求y 与x 的函数关系； （2）要想利润率为20%，开始的标价应是多少？ 答①y=810×5(x+1）(1—14

x) —5

②10元成15元

（2）从操作中发现

近几年来全国各地出现了许多置于剪、拼、折或用学具不同图形中移动，翻转等操作情景中的试题

3.(2010台州市中考23题)如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段AC 于点M ，K ．

（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK (填

“>”，“<”或“=”)．

②如图4，当∠CDF =30° 时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．

（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论．

（3）如果222AM CK MK =+，请直接写出∠CDF 的度数和AM

MK 的值．

解

证明：作点C 关于FD 的对称点G ，

连接GK ，GM ，GD ，

则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ，

∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ．

∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°，

∵∠EDF =60°，∴∠GDM +∠GDK =60°，

图1 图2 图3 （第23题）

E

E

E 图

4 A

∠ADM +∠CDK =60°．

∴∠ADM =∠GDM ，∵DM =DM ，

∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ．

∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ．

（3）∠CDF =15°，23

AM MK

．

原创题的编拟离不开灵感，而灵感决不会让从来没有经过编题实践的人而突然得到.只有经历艰苦、长期的思考磨练，才会有这种稍纵即逝的思维火花.

2.3精心雕琢 提升品位

有了好的构思不一定能编好题，从素材到成题还需经过精心的雕琢才可能成型.像上面所举例题，哪一道背后不是饱尝命题者的艰辛，几经修改，反复推敲，才形成的.因此，编题时对素材的加工整理不可一蹴而就.

（1）简洁准确地表达试题情境

表述一道试题需要严谨治学的态度，首先，不能出现漏洞，产生歧义，杜绝科学性的错误；再则表述语言力求简洁、准确到位，文字量不宜过长，当然必要的思考铺垫还需进入试题（如例1题中网格及与网格有关表述是一种铺垫的内容），它能方便学生答题，同时，又能反映学生的思维过程，增加试题的效度.

（2）要科学地设置问题

既要按照思维规律，由浅入深、由简单到复杂，前为后做铺垫，后为前做深化，引导考生逐步解决目标问题来设置问题，又要注意思维的发散，在适当的地方设置开放性、探索性等有价值的设问，这样有利于增强试题考查功能.

总之，试题的改造或创新都需要信心、耐心、灵感及严谨的科学态度，有了这些我们一定能够编出和谐、优美的试题.

三、理解《标准》，才能确保教学不迷失方向

当前教学现状分析

1．盲目加压，增加了学生的课业负担

数学是一门特殊学科，在学习过程中以运算为主要手段。正是由于其特殊性,使得数学教学活动中,时常习题泛滥成灾,不同资料中,甚至就是在同一本资料中,有许多类似或雷同的习题。而学生的辨别能力有限,他们只以完成作业为目标,其实有许多是重复劳动,不仅学习效率低下,同时也造成学生精力和时间的极大浪费,加重了学生负担。

2．疲于应付，限制了学生能力、情感的发展

数学新课程标准的核心理念是“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”。学生学习过程中,除了对基本知识的掌握,更加注重其能力的提高。正是由于在知识的转化过程中，学生的学习技能才得以形成；同时在问题解决过程中，学生的认知能力得以提升；在问题解决后的反思过程中，学生的情感体验得以丰富与强化。这是个多元化的形成过程，环环相扣，相辅相成。

但过多的课业负担,使得学生只能应付名目繁多的习题,而无法顾及基本技能的培养，更不用谈情感的体验。如果说培养了学生的能力，那也只是机械的解题能力；至于情感体验，对于他们来说也许只是疲于应付，完成作业就是一种成功。因而一旦遇到实际问题，许多学生仍然是无所适从，因而导致高分低能现象层出不穷。

3．机械演练，抑制了学生学习动机的激发

有句话说：兴趣是最好的老师。卢梭也说“要启发学生的兴趣，当这种兴趣很成熟的时候，再教给他以学习的方法”。新课程数学教学理念是“不同的人在数学上得到不同的发展”，特别强调教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习，有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上。其根本目标就是变学生“要我学”为“我要学”。但是一味强调多练的做法抑制了学生学习动机的进一步激发，不利于学生认知内驱力的提高。多而不精的习题,令学生无喘息之机,久而久之,学生会离兴趣这位最好的老师而去,进而疏远数学学科,最终对其失去兴趣和信心,成为一种消极被动的学习。

4．生搬硬套，阻碍了学生思维能力的创新

教育心理学告诉我们，“超题量”的练习会使学生大脑皮层活动由兴奋转向抑制。实际上是由于平时习题的多而滥使学生疲惫不堪,只“吃”而不能“消化吸收”，由于反复多次做同一道题目在大脑皮层中形成了思维定势。当碰到相似题目时，就会由于已形成的定势，不加思索、信手拈来。其结果必然差之千里，得出错误的答案。生搬硬套的做法只会造成心理定势，严重阻碍思维能力的创新与发展。这种利少弊多的题海战术,却仍留有市场，且为部分教师所推崇并对其津津乐道。这是否应引起我们的重视呢?当然,我们并非讲不做数学习题,的确, 学习数学要做题,而且必须去做,但问题在于做什么?做多少?怎么做？

随着初中数学新课程改革的不断推进和深化，教师越来越感觉不会教书了：“教教材”与“用教材”到底是什么意思？是不是“教教材”就意味着保守、落后？是不是“用教材”就可以任意处理教材？《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）要求数学课堂教学要以学生为主体，倡导自主、合作、探究的学习方式，课堂如果不让学生动起来，如果不关注学生说什么，那就不符合新课程的理念与要求。于是，情境多了，活动多了，形式也多样化了，课堂也热闹起来了，但是随之而来的问题与指责也多起来了，课堂教学的形式化、低效的问题等引起了人们对新课程的产生了怀疑，那么什么样的数学课堂才是符合新课程的要求呢？

上好课教好书是一个数学教师必须具备的最最基本也是最为重要的职业要求。笔者从多年的数学课堂教学观察感觉到，数学教师特别是已经成为本次课改的主力军的青年教师，越来越象新课程的“粉丝”、“追新族”，只求形式上的一种时髦，表面上的教学繁荣，不能沉下心来苦练内功，这种现象容易导致教师的专业发展成为无源之水，无本之木。随着要求课堂教学回到文本、回到教材、回到学科的呼声越来越响亮，越来越清晰，我们更加觉得教师应重研课标、重读教材，重新构筑专业发展的重要基石。理解《标准》，才能确保教学不迷失方向《标准》是根据《中华人民共和国义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》制定的，其宗旨是推进素质教育的实施,培养学生的创新精神和实践能力，促进学生全面发展。

《标准》明确了数学课程的性质和地位，阐述了数学课程的基本理念和设计思路，提出了数学课程目标与内容标准，并对课程实施提出建议。《标准》所提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规

定的课程目标和内容标准是每一个学生在该阶段应达到的基本要求。《标准》是数学教学的基本出发点，在数学教学过程中，我们应当遵照《标准》的要求，充分考虑全体学生的发展，关注个体差异，因材施教。

3.1要准确理解课程内容的内涵与要求

最近在组织的一次全省命题骨干教师命题技术培训活动中，有一项重要的内容是现场定向命题工作。其中第一组的第一道题是“命制一个小题（选择或填空），考查学生对概率基本概念的理解，难度0.9”，以此了解教师对“概率概念”的理解和把握程度。几乎所有学员提供了如下的一类试题：

（1）在一个不透明的袋子中装有10个除颜色外完全相同的小球，其中白球3个，黄球3个，红球4个，小明摸出一个球，摸到红球的概率是．（2）教室里有三个电风扇A、B、C，分别由三个外形相同的开关控制．任意打开一个开关，正好打开A电风扇的概率是；任意打开两个开关，正好打开A、B两个电风扇的概率是。

（3）从－1，0，1这3个数据中任选1个数作为点P的横坐标，再从余下的数据中任选1个作为点P的纵坐标，则点P位于第四象限的概率是．显然，上述的三个问题都出了问题，将“求简单随机事件的概率”完全替代了“概率概念的理解”理解。不难想象出数学课堂教学过程的“概率概念”的教学是怎样的一种情景了，学生出现“中奖概率是1/1000，那么买1000张必有1张获奖”这样的一些常识性的错误也就不怪了。

对于概率的学习，重点是在具体情境下对其意义的理解，学生应在大量的随机试验中了解概率与频率的关系，并能根据概率做一些简单的决策。例如可以引导学生讨论“明天的降水概率为80%”的涵义，学生通过讨论将知道明天下鱼的可能性比较大，虽然有可能明天不下雨，但带伞应该是明智的做法。还可以进一步向学生解释80%的含义：在100次类似于明天的天气下，历史记录中大概有80天有雨。对于概率在数学上的严格定义，在初中阶段不作要求。

由此可见，研究〈标准〉准确把握教学内容的具体内涵和要求，才能保证我们的教学不跑偏，不跑调，真正体现出课程的目标。

3.2、要从整体上把握课程内容的定位与目标

《标准》中对教学内容都有精确的描述，教师应仔细研究、反复推敲其中的含义，特别是在《标准》整体的了解以及与原有的《大纲》对比的基础上，才能更加把握新课程对这部分内容的具体的定位与目标。

例如“关于一元二次方程的概念与求解”，《标准》的阐述如下：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。（2）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。（3）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法、解简单的数字系数的一元二次方程。（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

与原《大纲》相比，《标准》在这部分突出了模型思想，关注了从具体问题情境中方程的抽取、检验等；增加了方程解的估计。《标准》为什么要作这些改变？

新的数学课程将获得知识与技能的过程本身也作为数学课程的重要目标。因此，许多数学概念（数、方程、函数、图形等），都是从人们生活和生产的需要中产生和发扎起来的，都是刻画现实世界的数学模型，学生不仅要掌握它们，还要能在对实际问题的探索中抽象出这些模型，这就需要学生经理观察、操作、归纳、概括、描述、交流等过程，这些过程本身就是概念学习应该达到的目标之一。

数学教学心得体会范文5篇

数学教学心得体会范文5篇 数学教学心得体会篇1 数学教学的根本目的，就是要全面提高学生的“数学素养”，新的课程标准已将基本的（数学思想和方法）作为数学的基础知识来要求，搞好的研究与教学是增强学生数学观念，形成良好的“数学素养”的重要措施之一。然而，让人痛心的是，长期以来，一些本来生动活泼的，由于被淹没在大量的“加、减、乘、除和乘方、开方运算”、“分式、繁分式的化简”、“解方程的技能训练”以及“大量的人为编造的以致脱离实际的所谓应用题”和“各种各样的解题技巧、解题模式的训练”中，而失去了其应有的魅力和价值，学生也许学到了不少具体的数学知识，但却很少甚至根本没有领悟到其内在的本质，只有知识的“躯体”而无思想的“灵魂”，谈何“素养”？ 那么，究竟如何通过的渗透与应用来对学生进行思想观念层次上的数学教育呢？我的体会有三： 一、要重视数学思想史的介绍。 教学中要尽可能多地向学生展示数学知识的形成和演变过程中的功能，使学生学习到数学家们探索和研究数学的思想方法，让学生感受到的巨大价值。如小学阶段平行四边形面积的求法、圆周率的推导、素数理论的建立……，初中阶段无理方程、高次

方程的解法、变量与函数的概念、正边形和圆的关系等等、等等…… 二、要倡导“问题解决”的教学模式。 未来的数课程将力求形成“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的基本模式，以大众化、生活化的方式反映重要的现代数学观念和。“问题解决”的教学模式要求教师为引导学生学习某个问题，必须精心设计出关于教学内容的问题系列，让学生围绕这些问题进行积极的探索性的思维活动，设置的问题，要启发引导学生去发现、分析并解决。这样不仅能使学生成功地学到知识，而且学到统摄知识的，从中让他们发现数学真理的奥妙和体验成功的愉悦。 三、重点突出基本的的介绍和渗透。 我有幸教过八年的初中和近三年的小学，较详细地了解义教育阶段的数学教材，深感在数学教学中应该渗透以下几种类型的： （）、宏观型的如抽象概括、化归、数学模型、数形结合、方程与函数、归纳猜想等； （）、逻辑型的如分类、类比、完全归纳、反证法、演绎法、特殊化等； （）、技巧型的如换元法、配方法、待定系数法等。 据我的统计，义务教阶段数学教材中频数分布排列前六位的是：数学模型、演绎、抽象概括、化归、特殊化和归纳猜想。值

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 2

启发式教学在初中数学教学中的运用

启发式教学在初中数学教学中的运用 发表时间：2012-04-23T13:23:04.250Z 来源：《教育学》2011年11月（下半月A版）供稿作者：卢娟[导读] 在新课标的背景下，中学数学教学在不断的创新，出现了很多科学的教学模式。 卢娟（陕西省西安市长安区东大街道东大初级中学 710114） [摘要] 在新课标的背景下，中学数学教学在不断的创新，出现了很多科学的教学模式。该文从中学数学教学方法出发，探讨启发式教学的作用及目的，最后提出运用启发式教学的方法，其目的是培养学生思维能力，提高初中数学的教学质量。[关键词] 初中数学启发式教学 1、启发式教学的作用。 数学是锻炼学生思维能力的有效途径。初中数学作为基础数学教育，在整个教育体系中，担负着培养学生逻辑思维能力和推理能力的重要使命。而正是数学教育的这一特点，使得数学成为大部分初中学生觉得较为难学的一门学科。因为初中学生的思维能力和思辨能力还比较薄弱，此时就需要教师开展启发式的教学，启发、引导学生走进数学的大门，展开想象的空间，实现思维能力的飞跃。从教学原理上看，启发式教学的作用，就是教师对学生进行引导转化，把教材涉及的相关数学知识转化为学生的具体知识，然后通过一定的联系，再进一步把学生的具体知识转化为数学思维和思考能力。 2、启发式教学的目的。 数学教学通过启发式教学的一个重要目的和一条基本原则，是培养创新意识和实践能力。在教学中要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，使数学学习成为再发现、再创造的过程。在必学内容中增加的练习作业和探究性活动，为培养学生的创新意识提供了一些机会，在教学中必须认真实施。通过练习作业和探究性活动，应积极引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或者对某些数学问题进行深入探讨，并在其中充分体现学生的自主性和合作精神。在数学教学中，要坚持理论联系实际，增强学生用数学的意识。应使学生通过背景材料，并运用已有知识，进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题并拓宽自己的知识。 3、运用启发式教学的方法。 3.1 创设有趣的教学情境。 启发式教学的一个重要特点就是每个学生思维始终处于被激活的状态，将知识隐藏在一定的背景当中，让学生在教师的指导下，慢慢地探索，揭开真相，获取新的知识。对初中数学教育而言，启发式教学方法运用的核心就在于，让学生通过一定的背景去主动地认识数学问题而设置教学情境，无疑是当前所有初中数学教师都较为常用的教学模式，也是一种很好的教学方法。毕竟，教师的工作之一就是要让学生爱学、会学，而在这个过程中，学生的学习是否积极就显得非常重要了，启发式教学的关键就是调动学生的学习积极性。也就是说，设置教学情境，其实也就是为了激发学生学习兴趣，引导学生走进数学课堂，参与课堂的教学。因此，教师可以将游戏、谜语、诗歌、对联等引入课堂，创设一个有趣的教学情境，突破数学教学的学科范畴，丰富课堂教学的形式和内容，这不仅可以激发学生学习数学的兴趣，活跃课堂气氛，也可以利用好的气氛使学生不断地进行探索。比如说，在学习“概率”的时候，教师就可以通过抛硬币，让学生猜正反面的小游戏来导入课堂，在让学生对概率有一个简单认识的同时，也对概率有更多的求知欲，此时，教师的启发教学就完成了第一步。又如在学习垂直时，出“大漠孤烟直”的谜语；学习“直线与圆相切”时出“长河落日圆”的谜语，学习开方时，出“医生提笔”的谜语等等。通过这些小游戏和谜语的导入，创设一个简单、轻松的教学情境，对启发教学很有帮助。 3.2 调动学生学习的积极性。 在启发式课堂教学中要创造开放性的问题情境，提出的问题要有递进台阶，引导学生进行思考、猜测，提倡尝试、讨论、合作的学习方法，不定条条框框，鼓励学生用多种思维方式思考问题、解答问题，对学生学习积极性的调动。知识的学习、技能的训练，能力的培养，都要靠教师在教学过程中精心设计、组织与实施。只有师生双方都积极地参与教学活动，才能收到良好的效果。教师应着眼于调动学生学习的积极性、主动性；教师的一切教学措施都要从学生的实际出发。教学中坚持启发式和讨论式，反对注入式，发扬教学民主，师生双方密切合作，师生之间、学生之间交流互动。要重视学生在获取和运用知识过程中发展思维能力。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要。数学教学要立足于把学生的思维活动展开，辅之以必要的讨论和总结，并加以正确的引导。应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展学生的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以及用数学语言进行交流的能力。教学方法是多种多样的，每一种教学方法都有它的特点和适用范围。在教学时要根据具体情况，合理并创造性地运用教学方法，才能充分调动学生的积极性。 总之，在新课程标准的指导下，科学的教育理念将在未来的中学数学教学过程中发挥重要作用。教师应当注重对学生数学思想的培养，逐步转变教学模式，以提高学生的思维能力及自主学习能力，大力开展启发式教学，进而促进数学教学效率的提升。 [参考文献] [1] 朱宝珍.初中数学启发式教学方法的探索[J].科技创新导报，2011.15. [2]房少梅金玲玉.谈谈如何在数学教学中运用启发式教学法[J].中国科技信息，2010.2. [3] 陈贵银.启发式教学在数学教学中的运用[J].滁州职业技术学院学报，2009.3.

数学史融入初中数学教学略谈

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/ef13636264.html, 数学史融入初中数学教学略谈 作者：李雪红 来源：《读与写·上旬刊》2018年第05期 摘要：数学史是一种文化内容，融入初中数学教材很有意义。数学史融入时遵循着特定的原则。具体融入时可采取的策略有：科学性与趣味性相结合，广泛性与实用性结合，目的性与可接受性结合，思想性与可理解性相结合。 关键词：初中数学；数学史；融入原则；策略 中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）13-0158-01 数学史具有较长的一段历史，并且含义丰富，当前，我国很多数学教材中都缺失了对数学史的讲解，导致学生的学习过于程序化。随着新课程改革步伐的逼近，越来越多的教育工作者意识到了将数学史融入到教材中的重要性，让学生对数学有更加具体的了解。因此，首先就需要明确将数学史融入到人教版初中数学教材中的原则，再制定相关的策略办法，使得数学史的融入发挥效用。 1.数学史融入初中数学教学的意义 当前，我国初中数学虽然遵循了新课程改革的教育原则，但是在实际实施教学工作的过程中，还是无法让学生深刻认识到教材的重要性。目前的人教版初中数学教材对部分概念定理并没有进行探究，甚至没有涉及到相关的数学问题，原因之一就是数学史在教材中的重度缺失。当前我国很多初中学校在开展数学教学的过程中都是以人教版教材为主，因此，可以将数学史适当融入其中，启发学生的思维，使其能够推数学知识的形成过程。数学史的融入能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，使其根据数学史相关内容深入探究数学定理。人教版初中数学注重数学思想教学方式，数学史的融入就能够让学生更好地对数学思想方法、数形结合及分类等数学学习方式进行应用。数学史的形成是漫长的，将其融入到人教版初中数学教材中能够让学生对无理数等的发现有更加具体的认识，从而体会到数学家们的恒心及毅力，能够帮助学生形成正确的数学观。 2.数学史融入初中数学教学的原则 在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，首先需要明确相关的原则，只有在遵循原则的情况下，才能正确体现出数学史融入到教材中的意义。在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，需要适当反映数学的历史及应用发展的趋势，帮助学生了解人类文明发展史，使其能够在数学史的作用下，形成正确的数学观。虽然新课程标准提出，教师需要对相关科目的历史进行适当的讲解，但是还是需要注重教学方法，不能将过多的时间用在讲解数学

初中数学教学中的困惑

初中数学教学中的困惑 新课改的实施使我们的课堂教学发生了很大的变化：教师由单纯的知识传授者变为教学活动的组织者、学生探索知识的引导者和合作者。教学内容的选取更加密切联系社会实际和学生生活实际，学生的学习普遍采用自主、合作、探究的方式，师生之间关系和谐、民主、平等。但同时也给教师带来了严峻的挑战。作为一名一线的数学教师，在新课程教学理念逐渐的深入人心的氛围之中，却也产生了很多的困惑。 一、课堂教学课时紧张的困惑 在素质教育下，学生在校学习时间明显缩短，但是面对难度较大的中考，我们还要像以前一样在短时间内学完初三的课程，仅限于完成课本内容，课时非常紧张，学生的年龄决定了自制力仍然差，再有家长的娇惯或者没有时间管孩子，导致在家学习效果并不好，没有自学机会，很多内容需要课上巩固，短时高效落实的并不好。 二．课本内容肤浅与考试难度不相称的困惑 数学课本的内容从例题到练习题，题量不多也比较简单，但是无论平时的段考还是期末考试，特别是最后的中考，试题难度都远远超过课本知识，这样让老师不得不补充大量的习题，但是素质教育下时间又得不到保障，时间短做的题量少而考试又不曾降低难度，让老师们纵有万般技能却也得不到施展的困惑。 三、关于“小组学习”的困惑 小组合作的学习方式能充分体现教学民主，能给予学生更多自由活动的时间和相互交流的机会。从我教学实践中感悟到：因为班额较大，很多时候“合作”都只是流于形式，盲目跟从，学生没有得到真正的发展，特别一部分学生在初一初二没打好基础，到了初三面对进度快，难度加深，只有一片茫然，对自己几乎失去了信心，采用小组合作的方式导致教室内拥挤，增加了这类学生交流的机会，甚至影响其他学生的学习，效果并不是很好。

数学教学心得体会优秀范文5篇

数学教学心得体会优秀范文5篇 在数学课程改革实施过程中，一边实践，一边成长，不断地吸收了新的教学理念。体验了一个学年的数学教学，我颇有感触，下面给家分享一些关于数学教学心得体会，方便大家学习 数学教学心得体会1 数学新课程标准明确指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实行“人人学有价值的数学”。这不禁让我重新对这一理念加以剖析。19世纪恩格斯说：“数学是关于空间形式和数量关系的学科。”而作为数学学科三大部分之一的数与代数部分，它是中小学数学课程中的经典内容，它在义务教育的阶段的数学课程中占有相当重要的地位，有着重要的教育价值。在新的课程标准下，这一学习领域的目标、内容、结构以及教学活动方面都发生了很大的变化。下面从三个方面谈谈自己的感想。 《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。” 可见，理解数感、符号感让学生在数学学习的过程中建立数感和符号感是非常重要的，是进入数学学习的基础。在义务教育阶段学生要学习整数、小数、分数、有理数、实数等数的概念，这些概念本身是抽象的，但通过数学的学习，使学生能将这些数的概念与它们所表示的实际意义建立起联系，例如，一百万有多大，一把黄豆大约有多

少粒等等。在课程标准中，重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感，淡化过分“形式化”和记忆的要求，使学生在学习数学的过程中自主活动，不仅提高了自身的数学素养，还有助于他们利用数学头脑来理解和解释现实问题。 数学与现实生活是密切相关的。联合国教科文组织早在八十年代初就提出“数学问题解决应作为学校数学教育的中心”。因此，有价值的数学更多地体现在学生用数学的眼光和思维去观察、认识日常生活现象，去解决生活中的问题，获得或提高适应生活的能力。过去教师一直非常重视学生笔算的正确率和熟练度，学生缺乏估算意识与估算方法。但在日常生活中恰恰是估算较笔算用得更为广泛。我们常常需要估计上学、上班所用的时间，估计完成某一任务所需的时间，估计写一篇文章所需的纸量，放置冰箱所需地方的大小，估计一次旅游所需的费用等等。因此，加强估算，培养学生估算意识，发展学生的估算能力，具有重要的价值。新课程标准也反复强调要加强估算，淡化笔算。 “数与代数”有利于发展学生思维、能力，培养数学情感的数学。 在提倡“人人学有价值的数学”的今天，将这一理念落实到中学阶段，就要求我们教师不仅仅要关注学生知识技能掌握如何，更要关注到学生的情感、态度、价值观和一般能力的培养。学生的思维能力、思想方法、习惯、情感和态度对于学生今后去创造生活有着不可估量的价值。因此，“数与代数”作为基础部分，它的主要内容是研究现实世界数量关系和运动、变化规律中的数学模型，它可以帮助人们从

初中数学教学中融入数学史的意义与建议

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正

初中数学教学总结与反思

初中数学教学工作总结本学期，我从各方面严格要求自己，积极向老教师请教，结合本班学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，有计划、有组织、有步骤地开展教育教学工作。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大进步，现对本期数学教学进行工作总结。并发扬优点，克服缺点，总结经验，继往开来，以促进教育工作更上一层楼。 一、精心准备，认真备课 不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。 二、增强上课技能，提高教学质量

讲解清晰化、条理化、准确化、情感化、生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。 三、虚心请教其他老师 在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。 四、认真批改作业 布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。

初中数学课堂教学中存在的主要问题及解决对策

初中数学课堂教学中存在的主要问题及解决对策 课程改革的实验已进入第十个年头了，我在学习、实践“新课程”的过程中身体力行，也听了许多教师上的课，从中学习到很多的知识，受到很大的启发。广大教师都能在课堂教学中体现新的课程理念，但也存在着一些值得反思的问题。 总结一些主要的问题及解决对策如下： 一、小组合作学习流于形式 在几乎所有的数学课堂上，我们都可以看到小组合作学习的形式。这说明教师已经有意识地把这种形式引入课堂。但是，仔细观察就会发现，在部分教师的课堂上，小组合作学习只是一种形式，缺乏实质性的合作。主要表现在：合作学习的内容没有探讨价值，小组合作前缺少让学生独立思考的过程，学生的参与度不均衡，学生间的合作不够主动，教师不能给学生充裕的合作时间，忽视对学生合作技能的训练与培养。有些教师组织学生讨论流于形式，为讨论而讨论。有些不需要讨论的问题，也在组织讨论。有些问题需要讨论，但只给不到一分钟时间，学生还没有说上两三句话，就草草收场。 合作学习必须建立在有效的基础上，怎样有效地组织合作学习，至少要有这样几个因素要考虑： 1、合作交流是必要的，但有的交流根本没有必要，只是追求课堂形式上的热闹。 2、合作交流的形式是多样的，但有的合作形式太单一。 3、合作交流的能力是需要培养的，学生并不是天生就具备这种合作交流能力的，是需要教师指导培养的。 4、合作交流的时机是需要慎重选择的，什么时候安排什么形式的合作交流是需要设计的。 那么，在什么情况下最适宜组织合作学习呢？主要有以下几个方面： 1、开放性的问题适合学生合作学习。 2、疑难之处，促进学生合作学习。 3、知识容易混淆之时，适宜采用合作学习。 4、综合性比较强的内容适宜开展合作学习。 教师除了在理论上对小组合作学习有正确的认识外，还要加强对合作学习教学技能的培养。教师的合作学习教学技能至少包括以下几个方面。 1、合作学习的分组。教师对全班学生的分组要进行认真的研究设计，最好能够保证每个组中成员的组织能力、学习能力、学习成绩、思维活跃程度、性别等都要均衡。要确定每个成员的分工，可以采取轮换制，如组长、记录员、资料员、报告员等由每个成员轮流做。组长负责组织、管理工作，记录员负责合作过程的记录工作，资料员负责学习资料的收集工作，报告员负责写学习报告，代表小组进行学习成果汇报。 2、合作学习的教学设计。教师备课时要深入研究教材，明确所要体现的新理念。合作学习的内容要有一定难度，有一定探究和讨论价值，问题要有一定的开放性。要设计好一堂课的每个环节大约用多少时间，什么内容需要合作学习，合作学习的时间是多少，等等。 3、合作学习的课堂实施。在小组活动过程中，教师要加强对每个小组的监督和指导，尤其关注困难学生在活动中的表现，让他们多一些发言的机会。 4、合作学习的课后总结。教师可以通过课堂观察、作业批改、找学生谈话等方式收集信息，反思取得成功的经验和不足之处的教训，进而针对每个小组的表现再做具体的指导，促使每个小组都进行反思，这样慢慢会形成小组合作学习的良性循环。 二、追求形式上的自主学习，而忽视教师的讲解 自主学习就是在自我监控下的学习，这是一种高品质的学习，它是建立在“能学，想学，会学，坚持学”的基础上，因此，自主学习离不开教师的指导，自主学习不是一种无目的自由学习。在实践新课程的过程中，很多教师片面理解自主学习，在课堂上出现不敢“讲”的现象，把“少讲”作为教学的一个原则，把“少讲”作为自主学习的一种体现。本来老师一句话就可以点明的问题，非要跟学生“兜圈子”、“捉迷藏”，似乎都较着劲比谁更“少言寡语”。因为他们知道，讲了就会有“灌输”、“填鸭”之嫌。

数学学习心得体会范文

心得体会范文学数学心得体会 说到学数学，我想有许多的人一定会觉得数学很难学，而且往往花很多的功夫去学习反 而学不好，并且有时会造成反效果，使人厌学。这时就一定得树立自己的自信心，相信自己 能行的，自己一定能做得更好，所以这时不能丢掉自己的自信心。 当周老师说：“没考到一百分要写一篇五百字的数学心得”时，大家都想考好期末考试， 逃避不写数学心得，但是，事情不是那么幸运，我考了九十九分，还是要写数学心得。 还好，周老师说过该怎么写，所以，我就这样写了。 今天，是晴朗的一天，我早早的起了床，到学校去上课。 我先坐了下来，交完作业后，我们开始早读。 早读过后就该上课了，第一节课是数学课。老师开始讲课了，我没认真听讲，所以觉得 无聊，便开始翘板凳。突然，老师大吼到：“张珑耀，你又在翘板凳，万一不小心，摔下去， 把脑袋摔冒烟儿怎么办?”全班都笑起来，我脸红了，不好意思。 没想到，今天下午辅导课就考试，我真后悔我早上没认真听讲，这次成绩肯定不好。我 做完试卷后，便开始画画玩了，也不检查试卷。第二天，老师就公布了成绩，我才考了79 分，我心里很难受，因为别人都考90多分，连100分的都有，我差了别人那么多分。 所以啊，大家上课一定要认真听讲;不要翘板凳;开小差;考试时，试卷做完了一定要检查， 我这就是教训啊，教训啊?? 《分数的意义》这节课教学可以说是课堂教学改革一个全新的尝试。教学的主要思想是： 在充分调动学生学习的主动性、积极性的基础上，能用学生自主学习、提出问题、讨论交流、 解决问题的方式来组织教学活动，充分体现学生的主体地位。学生学得生动、活泼，自主学 习的积极性、主动性得到充分发挥，具体表现为以下几点 1、确定基础与发展并重的教学目标 以人发展为本是当前教育的共同理念。在本节课中，教师不仅重视让学生掌握知识，并 能十分重视学生对学习过程的体验和学习方法的渗透，重视学生 的个性化思维的展示，让学生通过回忆想象、自学教材、学习交流、动手实践等数学学 习活动来发现知识，感受数学问题的探索性，促进学生学会学习。在教学过程中，始终把学 生放在学习的主体地位，努力提高学生的自学能力和学习兴趣。 2、着力于自主探索的学习方式 教师充分利用学生已有的知识经验，提出了自主探索学习的步骤，学生通过自主选择研 究内容、独立思考、小组讨论和相互质疑等学习活动，获得了快乐数学知识，学生的能动性 和潜在能力得到了激发。体现在两大特点;一是大胆放手，给学生提供自主学习和合作交流两 种学习方式，重视直观教学，通过观察、判断、交流、动手操作抽象出分数的意义。二是做 到了学生能自主探索的知识，教师决不替代。如：让学生自己动手找出多种平均分的方法; 分母、分子不同时出现，就是让学生看到分母就想到平均分，看到分子就知道表示这样的份 数，让学生在实践中去感悟，自己弄清楚分母、分子的含义，并能用分数表示;对不懂的地方 和发现与别人不一样的，有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论交流，加以解决。 这样就给了学生独立思考的时间，使学生有了发挥创造的空间，有了充分表现自己的机会， 同时也让学生体验到学习成功的愉悦，促进了自身的发展。 3、营造民主、宽松的探索学习氛围 这节课从一开始到结束，始终处于热烈的气氛之中，平等的师生关系和开放的学习方式， 有力地支撑了这种积极的氛围，形成学生对数学知识的主动获取，充分暴露自己的思维过程。 体现在两个方面：一是教师尊重学生，平等对话、相信学生、让学生有表现自己的机会。二 是注重课堂自主学习与合作精神的体现，在教师的指导下学生真正懂得如何与他人融洽地协 作学习，真正懂得正确对待探索中遇到的困难。学生面对新知识，敢于提出一连串想知道的

初中数学教学中融入数学史的意义与建议

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy 镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取

农村初中数学教学面临的困惑和应对策略

农村初中数学教学面临的困惑和应对策略 一.问题的提出 随着我区的海岛城市化建设进程的推进，“大岛建，小岛迁”的战略的进一步实施，许多海岛、农村的居民向城市搬迁现象的增加以及城市与农村教师待遇的显著差异，优秀教师和优秀生源的流失，这对我区的渔农村初中教学面临着极大的挑战。为此，我对我校近几年的学生流向、教学质量、教学策略等情况进行了调查与研究,以找到行之有效的问题对策。 二.渔农村初中数学教学现状的严重性 1、学校优质师资流失严重学校优质师资流失严重优质师资 由于近几年我区城市学校与农村学校教师待遇差异显著，又遇高中规模迅速扩大，城市初中学校大量扩招，导致师资大量紧缺，农村很多优秀教师大量流向高中或城市学校。08 学年我校 85 名教师中仅有中学高级职称两名，区农村学科带头人一名。还有的部分海岛学校根据学校实际强行教师改教数学，如有物理教师改教数学的，有化学教师改教数学的等等，这样数学教师队伍参差不齐，多数教师不适应新课改，在数学课堂教学中不能按新课标要求把握好教材，用好教材。由于优质师资的缺失，多数农村学校的教研组建设滞后，教研活动效率低下，教师的教学水平停滞不前。 2、生源结构状况令人担忧生源结构状况令人担忧 06??08 年我校所在学区小学升初中转学人数统计表年份 06 年 07 年 08 年学区学生毕业人数 147 202 163 学区学生转学人数 33 52 43 转出率 22.45\\% 25.74\\% 26.38\\% 以我校的所在学区小学升初中转学人数为例，每年的学生转出率趋于上升趋势，尤其是学校的优秀学生，想方设法进入到城市读书，造成每届七年级新生中只有几名曾担任过小队长，但难觅中队长和大队长。原因是城市和农村教育资源分配不均衡，渔农村学校学生流失严重。另外，许多的外来务工人员的子弟入住渔农村，部分学校根据自身情况招收了部分新居民子弟，但由于政策规定不能享受与本地学生的同等录取条件，造成成绩较好有希望考入重点高中的学生，提前回老家参加中考，只剩下一些成绩较差升学（省重点普通高中）无望的学生参加中考，由于数学是门基础性较强的学科，优质学生的缺失严重挫伤农村数学教师的工作积极性。 3、教师的数学课堂教学效率低下不容忽视 由于以上的各种原因，许多教师的教学积极性不够高涨，缺乏教师职业的成就感，导致 对新课程的研究不多，研究学生、教材的力度不足，许多教师抱着只求无过，得过且过的心态进行教学。具体表现为：民主平等意识淡薄，忽视学生的学习积极性；备课不充分，少有对习题的变式和拓展；教学方法陈旧，课堂气氛沉闷；教学模式单一，教学手段落后；学生主体作用没有发挥出来，依然采用“填鸭式”的教学；课堂注重了双基，忽视了能力培养，更谈不上情感、态度、价值观的渗透；还有部分教师只重视知识的简单机械应用，而忽视知识的探究过程。 4、教学质量下降，差距进一步拉大教学质量下 据我区近两年初中学业考试数学成绩（以 120 分）统计，对城区组与农村组的平均分、优秀率、合格率作如下比较： 2007 年组别城区组农村组平均分

新课标下考数学史与初中数学的整合试备课讲稿

新课标下数学史与初中数学的整合 在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT 技术、天气预报等)，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。 一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看作理解数学的一种途径 1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生走数学学习的“弯路”。 数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。平时的教学中，要结合数学史教育，把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。 2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。 一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学家的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 3、抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学新途经。 对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人

关于数学教学心得体会的范文

关于数学教学心得体会的范文 《数学教育概论》这本书是由张奠宙、宁乃庆主编的，是普通高等教育“十五”国家级规划教材数学系列教材之一，它带附带有一个光盘，由高等教育出版社出版。这是一个关于数学教育基本理论与实践的概述，目的是帮助具有数学专业知识的学生获得有关数教育的基本知识和技能。它不再只是“教材教法”的说明书式的记叙，而是阐述数学教育的规律，具有自己怕学科体系。全书分为实践篇和理论篇。首先从观赏、分析大量的数学教学案例入手，帮助学生编制教案，走上讲台。然后概略地介绍当代数学教育的基本理论，探讨数学教学的目的、学生应具备的数学能力、数学教学模式、数学教育的德育功能等基本课题，同时研究数学思想方法的价值，以及数学史、数学教育技术、数学教育心理等有关问题。书中设专章介绍和研究《全日制义务教育数学课程标准》和《普通高中数学课程标准》的制定和实验，并就数解题和数学考试、数学教育研究等问题进行阐述。 体验了一个学期的数学教学，我颇有感触。在新课程的标准下，学生需要在自主探究中体验“再创造”，在实践操作中体验“做数学”，在合作交流中体验“说数学”，在联系生活中体验“用数学”。学生体验学习，是用心去感悟的过程，在体验中思考、创造，有利于培养创新精神和实践能力，提高学生的数学素养。而传统的数学教学是学生被动吸收、机械记忆、反复练习、强化储存的过程，没有主体的体验。然而在新课程中，教师只不过是学生自我发展的引导者和促

进者。而学生学习数学是以积极的心态调动原有的认知和经验，尝试解决新问题、理解新知识的有意义的过程。 《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”所谓体验，就是个体主动亲历或虚拟地亲历某件事并获得相应的认知和情感的直接经验的活动。让学生亲历经验，不但有助于通过多种活动探究和获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。教师要以“课标”精神为指导，用活用好教材，进行创造性地教，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，从而达到学会学习的目的。 第一、自主探究——让学生体验“再创造”。实践证明，学习者不实行“再创造”，他对学习的内容就难以真正理解，更谈不上灵活运用了。如学完了“圆的面积”，出示：一个圆，从圆心沿半径切割后，拼成了近似长方形，已知长方形的周长比圆的周长大6厘米，求圆的面积。乍一看，似乎无从下手，但学生经过自主探究，便能想到：长方形的周长不就比圆周长多出两条宽，也就是两条半径，一条半径的长度是3厘米，问题迎刃而解。 教师作为教学内容的加工者，应站在发展学生思维的高度，相信学生的认知潜能，对于难度不大的例题，大胆舍弃过多、过细的铺垫，尽量对学生少一些暗示、干预，正如“教学不需要精雕细刻，学生不需要精心打造”，要让学生像科学家一样去自己研究、发现，在自主探究中体验，在体验中主动建构知识。

建构主义学习理论及其对初中数学教育的启示

建构主义学习理论 及其对初中数学教育的启示 遂宁市射洪县城西学校陈春梅 【论文摘要】：数学教师学科知识理论是衡量新手教师和专家教师的分界线，并成为制定学科教师专业标准，设计教师教育课程指南的重要依据。建构主义学习理论与新课程改革所要求的"以学生为主体,教师为主导"十分吻合,在义务教育阶段的新课改中,建构主义学习理论有了丰富的用武之地。数学学科本身的特点十分适合使用建构主义学习理论指导进行教学,建构主义学习理论给我们带来了一些启示。 【关键词】数学教学建构 一、建构主义的简介： 建构主义教育学说曾风靡欧美界，数学教育业直接受到它的影响。现代建构主义主要吸收了杜威的经验主义和皮亚杰的结构主义与发生认识论等思想，并在总结20世纪60年代以来的各种教育改革方案的经验基础上演变和发展起来的。建构主义理论的内容很丰富，但其核心只用一句话就可以概括：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。 二、建构主义的学生观 建构主义者强调，学生并不是空着脑袋走进教室的，日常生活和以往的学习已经使他们具备了丰富的经验背景，他们有自己对世界的看法。但在面临新情境、遇到新问题时，他们会基于已有的经验、依靠自己认知能力，形成对问题的某种理解和解释，这并不是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发推出的合乎逻辑的假设。所以，教学应当重视学生已有的经验，把这些经验作为新知识的生长点，引导学生从原有经验中“生长”出新的知识经验。教学不是简单的知识传递，而是知识的处理和转换。另外，教师应当注意学生的所有见解，理解这些见解的合理性，洞察学生的各种看法的来源，以此为据，引导学生丰富或调整自己的理解。这不是简单地“告诉”就能奏效的，而是需要与学生对某些问题进行共同的探索，在这个过程中进行交流和质疑，了解彼此的思想，彼此做出某些调整。教师应当给学生留出充分的思考空间。由于个体经验的不同，学生对同一知识便会形成理解上的差异，这种差异是宝贵的学习资源。因此，教师应当鼓励学生在课堂上积极发表自己的见解，比较各自的差异，努力形成对知识的全面、准确、深刻的理解。 因此，建构主义强调学生是积极主动的知识建构者的地位，要求学生在一种复杂而真实的情境中，在教师适度的帮助下，采取富有个性的认识加工策略，形成自己对知识的独立理解 三、初中数学建构的内容-----“做“中学 学习数学有两种方式，一是复制式，一是建构式。前者，如同计算机通过程序来“学会”运算并输出结果一样，这种学习是一种解释和复制；后者，如同人体“学会”免疫功能一样，人体是通过感染某种病毒，并与此作斗争的过程中逐步“学会”抵抗病毒，以致能够辨别病毒和产生抗体，在此过程中，医学科学家从来不知道防御病毒的详细过程，更不能给予直接指导，这种学习是个体自己