第一章因式分解单元集体备课一教材和学情分析教材分析分解因式主要学习分解因式的概念会用两种方法分解因

2018-2019学年度第一学期

第一章《机械运动》单元集体备课

一、单元教材分析：

1、本单元讲述运动的初步知识，主要内容有:机械运动、参照物、速度、平均速度等。本章主要学习运动学的基本内容。对运动现象和速度、路程的计算问题学生在小学已学习过，并不陌生。因此便于展开对物理的学习。机械运动的概念及其研究方法是学生后续学习的基础。这一章内容是初中物理的基础，打好这个基础对于初中物理乃至所有科学课程的学习都非常重要。

2、专题间的关系:围绕运动介绍了运动的描述、运动的快慢(度)、运动快慢的测量(测量平均速度)。

3、预期的学习成果: 1.认识到运动和静止是相对的。2.能区分匀这直线运动中的速度与平均速度的意义。3.学会间接测量平均速。并写出一份简单的实验报告单。

二、学情分析：

八年级一班共有31人，大部分同学学习积极性较高，能

较好地完成学习任务，但个别学生学习习惯不是很好，整体水平不够理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。同时，物理是一个自然科学，跟平时的实际生活比较接近，因而学生对物理研究的基本内容和现象有了一定的感性认识和初步印象，通过引导也能挖掘一些学生潜在的探究既能和方法。相信本着"生活中的物理”这一思想来进行教学，必能让学生在形象生动中体会到物理的乐趣，也为以后的学习打下基础。

三、单元方法和措施：

1、做好物理单元过关评价检测的工作。

2、对照《物理课程标准》，认真钻研教材和教学参考资料，备好每一节的教案，不打无准备的仗。

3、积极准备演示实验和学生实验，尽可能开设出要求完成的实验，让学生参与“活动”，让学生经历较多的科学探究过程。

4、及时布置作业，及时检查或批阅作业，有时采用面批的方法，及时反馈教与学的情况，以便改进不足之处。

5、课后抽出一定的时间辅导学生，解答疑问，点拔思路，也以

便学困生完成作业。

6、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。要求学生先从行为做起，再到怎样学习物理，后到提高物理学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。

7、加强学生基础知识的掌握，对知识的延伸与拓展需深入了解，特别是对各知识的融会贯通，灵活理解与运用。

8、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意

激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解物理知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。

四、单元教学目标：

1、知识与技能:

能用实例解释机械运动及其相对性

能用速度描述物体运动。能用速度公式进行简单计算。

会运用刻度尺和秒表测物体运动的平均速度。

2、过程与方法:

经历测量平均速度的实验过程，体验利用物理公式间接测量物理量的科学方

法。

3、情感态度与价值观:

让学生初步养成遵守实验要求，严谨操作、实事求是的科学态度，和认真按照規则做好实验的习惯。

让学生初步养成与人团结协作的意识和精益求精、勇于探索未知的科学精神。

4、德育目标：

培养学生的合作交流意识，使学生初步感到机械运动在生活中的作用，让学生体会物理内在之美。

五、单元教学重点：

1、注重使学生经历探究机械运动的方法的过程，进一步发展学生的观察、发现、归纳、总结等能力。

2、速度的定义和物理意义

3、速度公式的运用，物理计算题的解题格式、解题方法

4、参照物的定义和选择

5、机械运动的描述和探究方面的知识和技能

六、教学难点:

1、运动的相对性、速度的测量基本实验方法和技能。

2、刻度尺的使用，特殊的测量方法。

3、速度公式的运用，物理计算题的解题格式、解题方法。

4、参照物的定义和选

择。

5、有意识的培养学生系统化分析问题的习惯。在探索机械运动的方法的实验中，教师要通过对静止与运动的相对性关系的探究过程培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，引导学生在活动中运用类比的思想进行思考，并自觉地用语言说明变形过程。

6、把德育一体化融入教学中。

七、单元学法指导

本章有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，开展“联系实际进行案例式教学”的小课题研究，充分发挥学生的主体作用，放手让学生探究、发现、总结，从生活中寻找案例各校都要围绕新的物理课程标准，开展教学研究活动，特别是在科学探究教学上要积极实践，积累经验。

八、单元课时安排：

1、运动和静止： 1课时

2、运动的快慢： 2课时

3、测量平均速度：1课时

回顾与思考： 1课时

九、运动的快慢教案

一、教学目标

课程目标

1.能用速度描述物体的运动;

2.能用速度公式进行简单的计算;

3.知道匀速直线运动的概念;

4.了解平均速度的概念。

德育目标

1.物理教学要“从生活走向物理，从物理走向社会”，注重培

养学生应用物理知识解决简单实际问题的能力。通过对运动员的观察，激发学生学习的热情。

2.鼓励学生自己查找资料，扩大学生的知识面，发展他们的兴

趣爱好和个性特长，发挥他们的主动性、自主性和创造性。二、教学重难点

重点

1.速度的物理意义及速度公式。

2.物理解题过程

难点

速度概念的建立，速度概念的建立以及用类比的方法去描述生活中某一个量的快慢。

三、情感态度与价值观

1.在探究活动中增强与其他同学合作的意识。

2.培养学生实事求是的科学态度，具有初步的分析问题，解决问题的能力。

四、教学准备

工具：多媒体、PPT课件和相关视频。

五、教学方法

小组讨论和教师讲授结合

六、课时：2

七、教学过程

一、创设情境，引入新课

[师]上节课我们学习了机械运动，虽然知道了运动是绝对的，静止是相对的，但我们平时所说的物体运动和静止却都是相对某一物体而言的，即相对于参照物而言。

[问题]同是物体的运动，它们的快慢一样吗?你认为哪些物体快，哪些物体慢呢?

[讨论]

[总结]今天我们就研究如何描述物体运动的快慢。(板书课题) 二、进入新课，科学探究

(一)生活中对物体运动快慢的比较

〖师〗平时我们是如何对物体运动的快慢进行比较、判断的? [讨论]比较相同时间内谁走的远，和比较在相同长度内谁用的时间短。

[播放视频1]视频中的画面是怎样比较快慢的?

[播放视频2]比较运动快慢有几种方法?

[总结]观众的方法实际上是：在相同时间内看物体运动路程的长短来比较快慢，路程长则比较快，路程短则比较慢;裁判的方法实际上是：物体运动路程相同，看运动时间的长短比较快慢，所用时间短则比较快，所用时间长则运动慢。

(二)物理上对物体运动快慢的比较

[问题]如果物体运动时所用的时间和通过的长度都不相等，又该如何比较物体运动的快慢呢?

[讨论]如果时间和路程都不相等，的确不容易比较，但我们是否可以认为让它们的路程或时间相等呢?

[总结]

(1)让它们的时间相等：比较单位时间内通过的路程，谁大，谁运动得就快，谁小，谁运动得就慢。

(2)让它们的路程相等：比较单位路程内通过的时间，谁大，谁运动得就慢，谁小，谁运动得就快。

(三)速度

[结论]物理上用速度来表示物体运动的快慢，它等于运动物体在单位时间内通过的路程。

[讨论]为什么不用单位路程的时间来表示速度呢?

[总结]因为单位时间的路程越大，则速度越大;而单位路程的时间越长则速度越小，故虽然后者也能比较物体运动的快慢，但比较起来很不方便，所以我们用单位时间的路程来表示速度。[播放视频3]速度的引出?

[公式]，用符号表示为v=s/t

[单位]路程的单位是米(m)，时间的单位是秒(s)，则速度的单

位就是米/秒，即m/s或m.s-1。

常用单位是km/h或km.h-1。单

位换算：1m/s=1×=3.6km/h

练习：1km/h=______m/s。

练习：速度的单位换算-典型例题

下列物体运动的速度哪个大( )

A.蜗牛：1.5毫米/秒

B.炮弹：1000米/秒

C.发射人造卫星的最起码速度：7.9千米/秒

D.火车：360千米/时

[例题]两例题先让学生看，然后变换一些数值进行计算，变换已知条件进行计算，让学生再命一些类似的题目。让另外的学生计算。

(四)匀速直线运动和变速直线运动

[频闪摄影]为研究物体的运动情况，我们用频闪摄影的方法将运动物体的位置凝固住，会看到这样的两种不同情况。看课本图12.2-2，比较两种运动的差异。

[播放视频4]运动的快慢。

[结论]物体沿着直线快慢不变的运动，叫做匀速直线运动。如……

物体沿着直线、快慢是变化的运动，叫做变速直线运动。如……

[计算]

1.匀速直线运动的速度可以直接用速度公式进行计算。

2.变速直线运动的速度虽然固定，但我们也可以比较它们整个路程的速度，我们把它叫做平均速度。

公式v=s/t，s是整个路程的长度，t是完成整个路程所需要的时间，就是平均速度。

[播放视频5]变速直线运动和平均速度。

练习：有关平均速度的计算

[匀速直线的图像]

将频闪照相与图像结合，会得出路程随时间的变化图像是一条过原点的直线。

练习：有关图像的判断、选择题等。

[播放视频6]

八、课后小结

这节课我们学习了描述物体运动快慢的物理量──速度，知道了为什么要定义单位时间内通过的路程就是物体运动的速度，其实单位路程的时间也可以表示物体的运动速度，只不过后者比较起来不方便罢了;速度的计算公式是以后我们学习的关键，我们要注意领会速度单位间换算的技巧，会从不同的信息渠道收集关于速度计算的条件，然后应用公式进行计算。

九、板书

第二节运动的快慢

一、生活中对物体运动快慢的比较

1.比较相同时间内谁走的远;

2.比较在相同长度内谁用的时间短。

二、物理上对物体运动快慢的比较

取单位时间或路程来比较它们的路程或时间。

三、速度

1.速度：表示物体运动快慢的物理量，它等于运动物体在单位时间内通过的路程。

2.公式：v=s/t

3.单位：即m/s或m.s-1;常用单位是km/h或km.h-1。

四、匀速直线运动和变速直线运动

1.概念:

2.变速直线运动计算公式;

(最新整理)14章整式的乘除与因式分解集体备课

(完整)14章整式的乘除与因式分解集体备课 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)14章整式的乘除与因式分解集体备课）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)14章整式的乘除与因式分解集体备课的全部内容。

第十四章整式的乘除与因式分解 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的“数与代数”领域,其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解.这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位. 2、本章教学内容 在学 习上各 部分知 识之间 的联系 如下：

从上面可以看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算,分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法.实际上,单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算,因此幂的运算是学好整式乘除的基础. 3、教学目标

目标解析： ⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求-—其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行(简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导"乘法公式,因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中,《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次,如把多项式a8—1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些,通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想.通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”）,渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践,发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法.显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低，建议从两个方面把握：

因式分解说课稿教案

《因式分解》(说课稿) 尊敬的各位领导、各位评委： 大家好！ 我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册第十五章第五节《因式分解》第一课时“因式分解的意义”。下面我从：教材的分析、教法与学法及教学手段、教学过程、板书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：导入新课、新课讲解、小结作业三部分；整个过程是先由实际问题引入新课，然后再回到实际问题中，解决实际问题。 一、教材分析 1、教材地位与作用。 因式分解是代数式的一种重要恒等变形。.它是学习分式的基础,又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,.就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的互逆关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下作用。 2、教学目标。 根据因式分解这一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标： （一）知识目标： ①理解因式分解的概念； ②掌握从整式乘法得出因式分解的方法。 （二）能力目标： ①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。 ②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。（三）情感目标： ①培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。 ②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。 3、教学重点与难点。 本节课理解因式分解的概念及意义是学习本节因式分解的关键，而学生由乘法到因分解的变形是一个逆向思维。在前一节整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习重点、难点确定为： 重点：因式分解的概念 难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能灵活运用因式分解的各种问题。 4、教法与学法及教学手段。

第十五章分式集体备课

第十五章分式 初二数学备课组 2015．10 【全章目标】 1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的代数式； 2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念； 3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加减乘除运算； 4.结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体实数，了解整数指数幂的运算性质，能用科学记数法表示小于1的正数； 5.掌握可化为一元一次方程的解法，体会解分式方程中的化归思想； 6.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型。 【中考说明】 【教学重难点及关键点】 1.重点：分式的四则运算是本章的重点。分式的运算与整式的运算相比，运算的步骤增多（如需要通分、约分等），符号的变化更为复杂，方法也较灵活； 2．难点：分式的四则混合运算(分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用 )、解分式方程以及列分式方程解应用题是本章教材的难点；

3．关键点：正确理解分式的概念，并能灵活运用分式的基本性质，是学好本章的关键。因为分式与分数的概念有许多相似之处，所以有关分式的基本性质以及四则运算法则等，都是通过与分数的有关内容类比得到的。另外，在解分式方程以及解含有字母系数方程时，要考虑字母的条件等，都与分式的概念及其基本性质有关，因此正确理解分式概念，灵活应用其基本性质是学好本章的关键。 【全章知识结构】 【全章知识梳理】 一、本章的主要内容： 1.分式概念； 2.最简分式概念； 3.分式基本性质； 4.分式的约分； 5.分式的通分； 6.分式的加减乘除运算； 7.整数指数幂的概念及运算性质； 8.分式方程概念； 9.可化为一元一次方程的分式方程的解法；10. 可化为一元一次方程的分式方程的应用;；(11.增根的概念)。 二、本章的主要数学思想： 1.解方程中的化归思想； 2.类比的思想：（始终通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式）； 3.整体的思想：会利用整体思想求值。 三、在教学中应该注意的问题： 1.重视分数与分式的联系，注意通过分数认识分式； 2.重视分式与实际的联系，体现数学建模思想； 3.重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤。 【具体问题分析】 一、分式的概念和基本性质是学习本章的基础，对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用。 1.分式的概念要求学生弄清三个问题：(1)识别是否为分式；(2)有意义的分式的条件或无意义分式的条件；(3)分式值为零的条件。

第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析

第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下： 从 上 面 可 以 看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。 3 、教学目标

⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握： ③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。 4、本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5、课时安排 本章教学时间约13课时，具体分配如下（仅供参考）： 15.1整式的乘法 4课时 15.2乘法公式 2课时 15.3整式的除法 2课时 15.4因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时

人教版初中八年级数学上因式分解教案

14．3因式分解 第1课时提公因式法 教学目标 1．了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系． 2．能找出多项式的公因式，会用提公因式法分解简单的多项式． 教学重点 会用提公因式法分解因式． 教学难点 正确理解因式分解的概念，准确找出公因式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 同学们，我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？ (2，3，5，7，9，10等) 2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值． 对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接代值进行计算，但有没有简单的方法使计算变得简单呢？这就是我们这节课要解决的问题． 二、自主学习，指向目标 自学教材第114页至115页，思考下列问题： 1．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 2．因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系． 3．公因式确定的方法是：①系数是各项系数的最大公约数，②因式的字母取各项都含有的字母；③因式的指数取最低次数． 三、合作探究，达成目标 探究点一因式分解的定义 活动一：填空并观察： (1)计算： x(x＋1)＝________； (x＋1)(x－1)＝________. (2)请你将下列各式写成乘积的形式： ①x2＋x＝________； ②x2－1＝________； ③am＋bm＋cm＝________. 展示点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫

做把这个多项式分解因式． 小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？ 反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二公因式 活动二：填空： ①6与9的最大公约数是________； ②多项式ma＋mb＋mc的公因式是________． 展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式． 小组讨论：归纳确定公因式的方法 【反思小结】确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)因式取各项相同的因式；(3)因式的指数取次数最低的 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点三提取公因式法分解因式 活动三：1.把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商2．一般的，如果多项式的各项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．3．分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)－3(b＋c) 小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？另一个因式如何确定？ 展示点评：关键是确定公因式；另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商解答过程见课本P115例1，例2 【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取，即系数、所有相同的字母、指数；(2)当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1，1作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能漏掉．提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等，这样可以检查是否漏项．(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号，或是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法互逆变形因式分解； 2．确定公因式的方法． 3．提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②分解结果到每个因式不能再分解为止． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是( C ) A．(a－2)(a＋2)＝a2－4 B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1) C．8x－8＝8(x－1) D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 2．多项式8a3b2－12ab3c＋16ab的公因式是__4ab__．

《一元二次方程》单元教材分析

《一元二次方程》单元教材分析 一. 教学内容： 复习目标：（辅导时各位老师要学生掌握的点，每节课可以视情况巩固两点） ⑴了解一元二次方程的有关概念． ⑵能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、?因式分解法解一元二次方程． ⑶会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况． ⑷知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有关问题． ⑸能运用一元二次方程解决简单的实际问题． ⑹了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想． 二. 基础知识回顾 1. 方程中只含有_______?个未知数，?并且未知数的最高次数是_______，?这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_____ __（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________． 例如：一元二次方程7x－3＝2x2化成一般形式是________?其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________． 2. 解一元二次方程的一般解法有 ⑴_________；⑵________；⑶?_________；?⑷?求根公式法，?求根公式是______________． 3. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，?它没有实数根．例如：不解方程，判断下列方程根的情况： ⑴x（5x＋21）＝20 ⑵x2＋9＝6x ⑶x2－3x＝－5 4. 设一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝_______，x1·x2＝______． 例如：方程x2＋3x－11＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝________；x1·x2＝_______． 5. 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝?_______，?x1·x2＝________． 三. 重点讲解 1. 了解一元二次方程的概念，对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个（强调是三个）特点，即①是整式方程（重点强调）；②化简后只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2． 2. 解一元二次方程时，应根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法． （通过教材课后习题的演练，可以很明显的发现利用十字相乘法解方程时二次项系数时常不是一，而有些学生十字相乘法中对于二次项系数不为一的题目会无所适从，不妨多加练习，但厦门近三年的中考中没有出现过类似的题目） 3 .一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=≠的根的判别式正反都成立．利用其可以 ⑴不解方程判定方程根的情况（有根，有两个根，有两个不同的根分别代表⊿的取值范围）； ⑵根据参系数的性质确定根的范围（有两正根，两负根，一根正一根负，只有一个根大于某常数）； 针对只有一个根大于某一常数的题型举例如下： ⑶解与根有关的证明题（判断三角形的形状，某一恒等式证明）． 举例如下： 4. 一元二次方程根与系数的应用很多：⑴已知方程的一根，不解方程求另一根及参系数；⑵已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；⑶已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． 5. 能够列出一元二次方程解应用题．能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程．

因式分解教学设计)

因式分解教学设计 一、背景介绍 因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。 二、教学设计 【教学内容分析】 因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。 【教学目标】 1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。 3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。 【教学重点、难点】 重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 【教学准备】 实物投影仪、多媒体辅助教学。 【教学过程】 ㈠、情境导入 看谁算得快：（抢答） (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。 【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】 ㈡、探究新知

范文初中数学集体备课活动记录1.doc

集体备课活动记录 活动日期： 3月 24日 周次：第三周 参加人：全体数学教师 缺勤：无 中心发言人：谷永华 集体备课内容： 教材分析 本单元包括五部分内容：轴对称、镜面对称、线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形。这些内容是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用。 本单元通过让学生观察具体的实物，延伸到学习观察较为抽象的几何图形。例1展示了三名学生分别从前面、侧面、后面观察一个恐龙玩具的情境图，下面给出了从三个方向观察到的形状，让学生判断这三种形状分别是谁看到的。使学生认识到，从不同的角度观察同一物体看到的物体形状是不同的，体会局部与整体的关系。“做一做”是让学生从不同的位置观察一摞书，判断不同的位置观察到的是什么样的图形。这个活动简单易操作，学生通过实际观察可以很容易判断出来。 本册教材中的对称，仅限于轴对称和镜面对称。第一节的内容是认识轴对称图形。教材借助于生活中的实例和学生的操作活动，判断

哪些物体是对称的，找出对称轴，并初步的、感性的了解轴对称图形的性质，而对于“轴对称图形”的名称以及“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等”的性质，教材中没有明确给出，也不要求学生掌握。例2先让学生仿照书本上的步骤随便剪一剪，使学生看到，在剪的过程中，只要把一张纸对折，两边完全重合，剪出来的就是轴对称图形，从而通过折痕引出“对称轴”的概念。 “做一做”，让学生判断哪些图形是对称的，并画出对称轴。第六节的内容是镜面对称，也就是相对于一个平面形成的对称。只要让学生观察图片、照镜子，初步认识镜面对称现象。通过两个生活中常见的现象让学生认识镜面对称，初步感受镜面对称的特点，知道生活中很多常见的现象中包含着重要的数学思想。 通过线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形等轴对称图形学习轴对称的性质。 教学目标 1. 使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 2. 使学生通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。 3. 通过线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形等轴对称图形学习轴对称的性质。 4.通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 教学重点、难点

公开课因式分解教案、反思

教学案例：初中八年级代数 课题：13．5 因式分解（1） 教材：华师大出版社义务教育课程标准实验教科书 八年级第一学期第十三章第五节 授课教师：德化县第六中学林荣辉 【教学目标】 1．能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．2．通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。 3．通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。 【教学重点与难点】 重点：提公因式法分解因式 难点：多项式因式分解和整式乘法的关系 【教学方法与教学手段】 教学方法：采用“引导类比讨论发现”的教学方法 教学手段：多媒体辅助教学 【教学过程】

教学反思：初中八年级代数 课题：13．5 因式分解（1） 教材：华师大出版社义务教育课程标准实验教科书 八年级第一学期第十三章第五节 授课教师：德化县第六中学林荣辉 【教学反思】 因式分解共二个课时，本节课为第一课时。为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，本节课以类比发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅，并运用电教媒体化静为动，激发学生探究知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。 1．在数学过程设计中，从学生身边的生活情景引入，从生活场景中提炼数学知识，设置疑问，使学生带着问题学习新知识，最后又运用新知解决疑问和生活中的问题。这样，体现了“数学源于生活，又为生活服务。” 2．设计问题化、发现化的“概念形成”、“探究新知”，通过“做一做”、“想一想”、“练一练”、“议一议”等活动，为学生提供充分从事数学活动的机会。利用数学情境，激发学生学习的积极性，鼓励学生参与探究、合作交流，让学生自我思考归纳总结，体会数学的价值。 3．现代教学理论认为：学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构，强调学生学习的主动性、社会性和情景性。由此，本课组织学习因式分解概念与提公因式法时，让学生通过已学过的因数分解及整式乘法相类比，进行探索新知，自我小结归纳，再给出一系列辨析题。在最后的环节中，将学生可能会出现的错误问题全部展现，为学生提供经验与教训，让学生能更透彻地理解本节课的重点和化解难点。 4．本课教学流程图： 情境激趣 复旧孕新 自主小结

集体备课记录

初三数学集体备课活动记录1 时间2013．3．5学科数学年级初三 中心发言人姜海勇出席人员王瑜江姜海勇王洪翠研讨内容： 本次研讨的内容是证明（二）的复习。本章只是证明的初步，但是它对认识证明的必要性、引进公理的必要性，了解作为证明基础的定义、命题、定理等非常重要。同时，通过有关三角形全等和角平分线以及线段垂直平分线的一些简单定理的证明，初步掌握证明的要求和格式。 研讨效果： 让学生体验证明的基本方法和过程，使他们的手、脑、口并用，帮助他们有意识地积累活动经验，使他们获得成功的体验。必要的证明过程和格式应该在教与学中得到认真落实。对于学生的观察、操作、推理、归纳等活动，教师要进行鼓励性的评价，使他们能提高学习数学的信心和决心． 备注： 教学过程中要准确把握本章的定位，题目的难度应以教科书为准，不宜补充难度过高的题目。 初三数学集体备课活动记录2 2013年 3 月19 日 学科数学 课题一元二次方程的教学 参加老师王瑜江王洪翠姜海勇 备课准备主讲人：王洪翠 一．课时分配：12课时 一元二次方程1课时，一元二次方程的解法6课时，实践与探索3课时，复习课2课时。 二．重点：1．正确理解一元二次方程的定义及有关项与系数的概念2．掌握一元二次方程的四种解法 3. 运用一元二次方程的知识解决有关面积、增长率、销售等实际问题。 4．掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，能应用于解决简单的问题。 一．本章在教学时应注意的问题:

集中交流研讨典型发言1．讲解一元二次方程的解法时，让学生理解一元二次方程的四种解法的最终目的是降次，将二次降成一次，再求出方程的解，进而体验到类比、转化、降次的数学思想方法，。 2．用因式分解法解方程时，鉴于十字相乘法因式分解在解决实际问题时运用较为广泛和便捷，教师要向有能力的学生介绍是十字相乘法分解因式。3．一元二次方程的应用是教学时的一个难点，教师要引导学生从题中找等量关系，将实际问题转化为一元二次方程问题解决。要让学生充分感受和经历在实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行 检验和应用的过程。 再设计思路1．学生要做到熟练运用不同的方法解不同的一元二次方程，使运算简便。2．引导学生分析题意，将实际问题转 初三数学集体备课活动记录3

初中数学_因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

因式分解 教学目标： 知识与技能： （1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念． （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法． 数学能力： （1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想． （2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力． （3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力． 情感与态度： 初步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度. 教学过程： (一)激发兴趣，引入课题。 1、 看谁算得快：用简便方法计算： （1） 44985698?+? = （2）1992 -= ． 活动目的：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计1992-的计算的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶． 实际教学效果：学生对于（1）小题利用乘法的分配律进行逆运算的方法是很熟悉，对

于第（2）小题的利用平方差公式的逆运算则有一定的困难，但有部分同学比较活跃，在他们的带领下，其他同学也能正确理解． 2、 看谁想得快 活动内容：99993 -能被哪些数整除？你是怎么得出来的？ 学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？ 活动目的：引导学生把这个数式分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备． 实际教学效果：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出99993-能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，在教师的提示与启发下，学生们逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式． （二）合作学习，领悟新知 1、 看谁算得准 活动内容： 计算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2 = ； (5) a(a+1)(a-1)= ． 根据上面的算式填空： （1）mc mb ma --= ； （2）x x 332-= ； (3)162-m = ； (4)a a -3 = ； (5)962+-y y = ． 活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由

八下数学集体备课汇总稿

第十七章 分式 第1课时 分式的概念 教案编写 张思奇 审定 胥洪军 教学目标 知识与技能目标 使学生经历分式概念的形成过程,了解分式、整式、有理式的概念以 及它们区别与联系. 过程与方法目标 使学生掌握分式有意义的条件,认识事物的联系与制约关系. 情感与态度目标 培养学生对事物用类比的思想方法进行探索分析. 教学重点 了解分式的形式 （A 、B 是整式）并理解分式概念中的“一个特点”：分母含有字母；“一个要求”：字母的取值要使分母的值不能为零； 教学难点 理解分式中的分母含有字母以及字母的取值要使分母的值不能为零. 教学用具 小黑板 教学过程 一、创设情境引入新课 ：做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为_____米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___。 二、合作交流自主探究： 形如B A (A 、 B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式. 其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意：在分式中，分母的值不能是零。 整式和分式统称有理式。 例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 一般的，对分式B A 都有： 分式有意义 B ≠0. 分式没有意义 B=0. 分式的值为0A=0且B ≠0. 三、随堂练习巩固新知： 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 例2、 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）2-x x ； （2）1 41+-x x . (3) 32522-+-x x x 分析(3) : 对分式 3 25 2 2-+-x x x ，要使这个分式有意义，就必须满足x 2＋2x －3≠0， 即 (x －1)(x ＋3)≠0，∴ x ≠1且x ≠－3,当x ≠1且x ≠－3时,分式3 2522 -+-x x x 才有意义． 例3、当x 是什么数时，分式5 22-+x x 的值是零？四、目标检测形成练习： 练习1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？ 52+x ， m n ， 2a-3b, 32-y y , )2)(1(92---x x x ,53- 练习2 分式 23 y y +-， 当y 时，分式有意义， 当y 时，分式没有意义；当y 时，分式的值为0。 练习3 讨论探索 当x 取什么数时，分式2||24 x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 四、课堂小结提高认识： 1、分式的概念和。 2、分式有意义,无意义的条件 3、分式的值为零的条件 4、分式的值大于0或小于0的条件 五、巩固提高运用拓展：

整式的乘除与因式分解集体备课

第十四章整式的乘除与因式分解 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的“数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因 式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等 式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础， 同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学 段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下： 从 上 面 可 以 看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要 转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运 算是学好整式乘除的基础。 3、教学目标 《课程标准》目标人教材具体目标

⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十 字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a 8-1分解因式则是超课标 了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵ 《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握： ③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。 4.本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5.课时安排 本章教学时间约11课时，具体分配如下（仅供参考）： 14.1整式的乘法 4课时 14.2乘法公式 2课时 14.3因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时 6、教学要求 基本要求---会识别、能计算： 经历幂的运算性质、整式的乘法法则、乘法公式的探索过程，能够进行简单的整式乘法 运算（特别是利用乘法公式进行计算）. 掌握三个对象以内的数字指数的幂的运算，如：223()a a a ?? 掌握可转化为幂的运算的数字简单问题，如：24273?

(完整版)因式分解教案

第二章 分解因式 1．分解因式 教学目标： （一）知识与技能： （1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念． （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法． （二）过程与方法： （1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察 、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想． （2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力． （3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力． （三）情感与态度： 让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度． 教学重点：理解因式分解的概念. 教学难点：因式分解与整式乘法的相互关系 教学方法：探索、归纳 教学过程 一、 问题 用简便方法计算： （1）29 7 6971397?+?-?= （2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= （3）992–1= ． 注意：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式． 二 、探究

提问：993–99能被100整除吗？你是怎么得出来的？ 注意：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式． 看谁算得准 计算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= ． 根据上面的算式填空： （1）ma+mb+mc= ； （2）3x2-3x= ； （3）m2-16= ； （4）a3-a= ； （5）y2-6y+9= ． 三、梳理 比较以下两种运算的联系与区别： （1）a(a+1)(a-1)= a3-a （2）a3-a= a(a+1)(a-1) 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？ （1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1 （3）a(ab)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2 通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

因式分解的教材分析

因式分解的教材分析 塘沽十五中王守娟 一、知识结构梳理 提公因式法 两项式平方差公式 完全平方公式公式法 三项式 十字相乘法 分组分解法 一“提” 二“套” 三“分” 四“查” 二、本章在代数中的地位和作用 因式分解是代数中又一种重要的恒等变形，而本章的因式分解的内容是多项式因式分解中一部分最基本的知识和基本方法，它包括因式分解的概念，整式乘法与因式分解的区别和联系；因式分解的四种基本方法，即提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法（本书中只介绍了二次项系数为1的二次三项式的十字相乘法） 多项式的因式分解是代数中一部分重要内容，它是在学完有理数和整式乘法之后给出的，它与前一章整式乘除和后一章分式联系极为密切。这部分内容在将分式通分和约分时有着直接应用，在解方程以及将三角函数进行恒等变形等方面也经常涉及到它的应用，因此本章内容对进一步学习数学有重要的作用。 三、教学目标 1、通过学习因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系，提高对代数式的辨别能力。 2、学习提公因式法，了解提公因式法分解因式是乘法对加法的分配律的逆用；学习了公式法，进一步明确公式法分解因式是乘法公式的逆用。从而提高代数式的恒等变形能力。

3、在小学数学中学习分解质因数是为分数运算打基础，进而计算算术应用题。同样道理，在代数中学习因式分解是为后面学习分式运算打基础，进而可以列方程解应用题，从而提高分析问题和解决问题的能力。 4、通过分组分解法提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。注意观察式子的结构特点，提高合理选择式子变形的方法，注意提高综合处理因式分解的能力。 5、加强把一个式子看作一个字母的换元思想的练习，在因式分解时对于比较复杂的问题能够通过变形整理使之转化为所熟悉的因式分解的基本形式或把某一部分式子看作一个整体以适应某种基本方法，从而了解等价转化的思想和方法。 6、寻求因式分解的方法具有探索性，要有猜想、试探、思辨的过程，所以要培养学生的探索精神和探索能力，提高解题的灵活性和创造性。 四、教学重点：多项式的因式分解的四种方法。 五、教学难点：多项式因式分解方法灵活多变，分组方案的筛选 技巧 六、教学建议 1、对因式分解这一概念本人认为不宜要求学生一次了解彻底，可以通过举例及后面的几节课的因式分解过程逐步加深理解。特别是讲授四个因式分解的基本方法时，结合具体例题的分析过程、分解结果，说明因式分解的概念，以达到明确这个概念的目的。 2、提公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理论依据是乘法分配律。在讲解时可以先复习单项式乘以多项式，再把它逆转过来运算就是提公因式法。用这个方法，首先对要分解的多项式认真观察，确定公因式是至关重要的。 3、运用公式法的关键是熟悉各公式的形式和特点。对初学者来说，如何根据要分解的多项式的形式特点（项数、系数、指数）来选择用什么公式，往往不是很容易，这也是运用公式的难点。因此在教学中应注意分析实例，指明思路、交待方法，以便克服难点。 4、分组分解法是前两种方法的综合。教材中分两类：一类是分组后能直接提公因式的；一类是分组后能运用公式的。由于多项式的形式各异，分组的方法也比较灵活，要具体问题具体分析，并且要预见到分组后是否能将整个多项式继续分解，相对来