相变压器建模及仿真及MATLAB仿真

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课程设计报告

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4

4励磁涌流 (7)

第二章变压器基本原理 (9)

变压器工作原理 (9)

三相变压器的等效电路及联结组 (10)

第三章变压器仿真的方法 (11)

基于基本励磁曲线的静态模型 (11)

基于暂态磁化特性曲线的动态模型 (13)

非线性时域等效电路模型 (14)

第四章三相变压器的仿真 (16)

4. 1 三相变压器仿真的数学模型 (16)

电源电压的描述 (20)

铁心动态磁化过程简述 (21)

第五章变压器MATLAB仿真研究 (25)

仿真长线路末端电压升高 (25)

仿真三相变压器 T2 的励磁涌流 (28)

三相变压器仿真模型图 (34)

变压器仿真波形分析 (36)

结论 (40)

参考文献 (41)

摘要

在电力变压器差动保护中，励磁涌流和内部故障电流的判别一直是一个关键问题。文章阐述了励磁涌流的产生及其特性，利用 MATLAB 对变压器的励磁涌流、内部故障和外部故障进行仿真，对实验的数据波形分析，以此来区分故障和涌流，目的是减少空载合闸产生的励磁涌流对变压器差动保护的影响，提高保护的灵敏性。

本文在Matlab的编程环境下，分析了当前的变压器仿真的方法。在单相情况下，分析了在饱和和不饱和的励磁涌流现象，和单相励磁涌流的特征。

在三相情况下，在用分段拟和加曲线压缩法的基础上，分别用两条修正的反正切函数，和两条修正的反正切函数加上两段模拟饱和情况的直线两种方法建立了Yd11、Ynd11、Yny0和Yy0四种最常用接线方式下三相变压器的数学仿真模型，并在Matlab下仿真实现。通过对三相励磁涌流和磁滞回环波形分析，三相励磁涌流的特征分析，总结出影响三相变压器励磁涌流地主要因素。最后，分析了两种方法的优劣，建立比较完善的变压器仿真模型。

关键字: 变压器；差动保护；励磁涌流；内部故障；外部故障；波形分析；仿真；数学模型

第一章变压器介绍

变压器的磁化特性

初始磁化曲线

当电流从 0 逐渐增加，线圈中的磁场强度 H 也随之增加，这样

就可以测出若干组 B,H 值。以 H 为横坐标，B 为纵坐标，画出 B 随

H 的变化曲线，这条曲线称为初始磁化曲线。当 H 增大到某一值后，

B 几乎不再变化，这时铁磁材料的磁化状态为磁饱和状态。此时的磁

感应强度 Bs 叫做饱和磁感应强度。这种磁化曲线一般如下图中曲线

所示：

变压器保护

电力变压器是电力系统中大量使用的重要电气设备，他的故障给供电可靠性和系统的正常运行带来严重的后果，同时大容量变压器也是非常贵重的元件，因此，必须根据变压器的容量和重要程度装设性能良好的、动作可靠的保护元件。电力变压器的故障分为内部和外部两种故障。内部故障指变压器油箱里面发生的各种故障，主要靠瓦斯和差动保护动作切除变压器；外部故障指油箱外部绝缘套管及其引出线上发生的各种故障，一般情

况下由差动保护动作切除变压器。速动保护（瓦斯和差动）无延时动作切除故障变压器，设备是否损坏主要取决于变压器的动稳定性。而在变压器各侧母线及其相连间隔的引出设备故障时，若故障设备未配保护（如低压侧母线保护）或保护拒动时，则只能靠变压器后备保护动作跳开相应开关使变压器脱离故障。因后备保护带延时动作，所以变压器必然要承受一定时间段内的区外故障造成的过电流，在此时间段内变压器是否损坏主要取决于变压器的热稳定性。因此，变压器后备保护的定值整定与变压器自身的热稳定要求之间存在着必然的联系。

1)瓦斯保护

对变压器油箱内部的各种故障及油面的降低应装设瓦斯保护。容量为800KVA 及以上的油浸式变压器，对于容量为 400KVA 及以上的车间内油浸式变压器，匀应装设瓦斯保护。当油箱内部故障产生轻微瓦斯或油面下降时，；保护装置应瞬间动作于信号：当产生大量瓦斯时，瓦斯保护宜动作于断开变压器各电源侧断路器。对于高压侧未装设断路器的线路变压器组，未采取使瓦斯保护能切除变压器内部故障的技术措施时瓦斯保护可仅动作与信号。

2)纵差保护或电流速断保护

容量在 10000KVA 及以上的变压器应装设纵差保护，用以反应变压

器内部绕组、绝缘套管及引出线相间短路、中性点直接接地电网侧绕

组和引出线的接地短路以及绕组匝间短路。

3)过流保护

变压器的过流保护用作外部短路及变压器内部短路的后备保护。

4)零序过流保护

变压器中性点直接接地或经放电间隙接地时，应补充装设零序过

流保护。用以提高保护在单相接地时的灵敏度。零序过流保护主要

用作外部电网接地短路的后备保护。

5)过负荷保护

变压器过负荷时，应利用过负荷保护发出信号，在无人值班的变

电所内可将其作用于跳闸或自动切除一部分负荷。

灵敏度高、结构简单，并能反应变压器油面内部各种类型的故障。

特别是当绕组短路匝数很少时，故障点的循环电流虽然很大，可能

造成严重的过热，但反应在外部电流的变化却很小，各种反应电流

量的保护都难以动作，因此瓦斯保护对保护这种故障有特殊的优越

性。

7)纵联差动保护

差动保护是一种依据被保护电气设备进出线两端电流差值的变化构成的对电气设备的保护装置，一般分为纵联差动保护和横联差动保护。变压器的差动保护属纵联差动保护，横联差动保护则常用于变电所母线等设备的保护。

纵差动保护是变压器的电气主保护，由于变压器在电力系统中占有

重要地位，纵差动保护必须满足如下要求：

(1) 能反应保护区内各种相间和接地短路故障。

(2) 动作速度快，一般动作时间不能大于 30ms。

(3) 在变压器空载合闸或外部故障切除后电压恢复期间产生励磁涌流时不

应误动作。

(4) 在变压器过励磁时，纵差动保护不应该动作。

(5) 发生外部故障时电流互感器饱和应可靠不动作。

(6) 保护区内故障时，电流互感器饱和，纵差动保护不应拒动或延时动作。

(7) 保护区内发生短路故障，在短路电流中含有谐波分量时，纵差动

保护不应拒动或延时动作。

变压器纵差保护的原理要求变压器在正常运行和纵差保护区（纵差

保护区为电流互感

器 TA1、TA2 之间的范围）外故障时，流入差动继电器中的电流为

零，保证纵差保护不动作。但由于变压器高压侧和低压侧的额定电流

不同，因此，为了保证纵差保护的正确工作，就须适当选择两侧电流

互感器的变比，使得正常运行和外部故障时，两个电流相等。差动保护的原理接线图：

图 1-3 (a)双绕组变压器正常运行时的电流分布 (b)三绕组变压器内部故障时的电流分布

减小纵联差动保护的不平衡电流的措施:

1）保证电流互感器在外部最大短路电流流过时能满足 10%误差曲线的要求。2）减小电流互感器二次回路负载阻抗以降低稳态不平衡电流。

3）可在差流回路中接入具有速饱和特性的中间变流器以降低暂态不平衡电流。为保护纵联差动保护的选择性，差动保护的动作电流必须躲开可能出现的最大不平衡电流。而变压器的励磁电流是纵差动保护不平衡电流产生原因之一，特别是空载合闸时产生的很大的励磁涌流会严重影响保护的灵敏性。

励磁涌流

励磁涌流产生的机理

变压器是基于电磁感应原理的一种静止元件。在电能-磁能-电能能量的转换过程中，它必须首先建立一定的磁场，而在建立磁场的过程中，变压器绕组中就会产生一定的励磁电流。当空载变压器稳态运行时，励磁电流很小，仅为额定电流的 %~10%。但当变压器空载合闸时，由于变压器铁芯剩磁的影响以及合闸初相角的随机性会使铁芯磁通趋于饱和，从而产生幅值很大的励磁涌流。

当变压器在电压过零点合闸时，由于铁芯中磁通最大，铁芯严重饱和，因此产生最大的励磁电流，其峰值最大可达额定电流的 6~8 倍。如果在合闸瞬间，电压正好达到最大值时，则磁通的瞬间值正好为零，即在铁芯里一开始就建立了稳态磁通。在这种情况下，变压器不会产生励磁涌流。

励磁涌流的特点

1)励磁涌流往往含有大量高次谐波分量（以二次谐波为主），使涌流波形偏于时间轴的一侧，波形含有间断角为 j。

2)励磁涌流的衰减常数与铁芯的饱和程度有关，饱和越深，电抗越小，衰减越快。因此，在开始瞬间衰减很快，以后逐渐减慢，经～1s 后其值不超过～ In。

3)变压器的容量越大，涌流的幅度越大，持续的时间越长。对于容量小的变压器衰减得快，约几个周波即达到稳定，大型变压器衰减得慢，全部衰减持续时间可达几十秒。

励磁涌流的危害

空载合闸产生的很大的励磁涌流可能会引起继电保护装置的误动作，诱发操作过电压，损坏电气设备，造成电网电压和频率的波动；励磁涌流包含的大量谐波也会对电能质量造成严重的污染。因此对变压器励磁涌流的仿真有着重要的意义。

第二章变压器基本原理

变压器工作原理

变压器是一种静止的电器，用于将一种形式的交流电能改变成另一种形式的交流电能，其形式的改变是多种多样的。既可以改变电压、电流；也可以改变等效阻抗或电源相数、频率等。

以单相为例，研究变压器台变压器的示意图。它由铁芯和线圈组成。接电源的原边线圈成为初级线圈；接负载的副边线圈称次级线圈。设原、副边线圈匝数分别为1ω、2ω。根据电磁感应现象，电能可从原边输送到副边，但原、副边具有不同的电压和电流。

变压器内部的磁场分布的情况是非常复杂的，但是我们总可以把它们折算为等效的两部分磁通。其中一部分磁通φ沿铁芯闭合，同时与原、副绕组相链，是变压器能量变换和传递的主要因素，称为主磁通或互感磁通；另一部分磁通1δφ主要是通过非磁性介质（空气或油），它仅与原绕组全部相链（只与原绕组部分匝数相链的露刺痛已折算为全部原绕组相链而数值减少的等效磁通），故称它为原绕组的漏磁通。

根据电磁感应定律，当磁通φ和1δφ随时间变化时，分别在它们所交链的绕组内感应电动势：

1122111d e dt d e dt d e dt δδφωφωφω?=-???=-???=-??

（） 式中1e 、2e 是主磁通在原、副绕组所感应的电动势瞬时值；1e δ是原绕组漏磁通在原边感应的电动势瞬时值。 所以，1122e e ωω=，设变压器的变比为

12k ωω=，则12U kU ≈,21I I k ≈。所以利用变压器可以在传输电能的同时改变其电压和电流。

三相变压器的等效电路及联结组

现在电力系统都采用三相制，所以实际上使用得最广泛的是三相变压。从运行原理来看，三相变压器在对称负载下运行时，各相的电压、电流大小

相等，相位彼此互差120o ，故可任取一相分析，即三相问题可简化为单相问

题。

根据变压器原、副绕组电动势的相位关系，把变压器绕组的连接分成各种不同组号称为绕组的连接组。在不同的连接组下，三相变压器的等效电路略有不同。现以Yd11连接组为例，做三相等效电路等效电路图如图1－5所示。

图2-1 Yd11连接组三相等效电路

在三相变压器中，用大写字母A 、B 、C 表示高压绕组的手段，用X 、Y 、Z 表示高压绕组的末端；低压绕组首、末端则应用对应的小写字母a 、b 、c 和x 、y 、z 表示。星形连接的中点用字母O 表示。

不论原绕组或副绕组，我国主要采用星形和三角形两种连接方式。 为了形象地表示原、副边电动势相位地关系，采用所谓的时钟表示法：

即把高压绕组的电动势向量作为时钟的长针并指向12，低压绕组的电动势相量作为时钟的短针，其所指数字作为单相变压器连接组的组好。

在我国生产的变压器中，以Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0（n表示中性点接地）四种连接组为主。

第三章变压器仿真的方法

从20世纪60年代开始，人们就花费大量的精力去解决变压器的计算机模型问题。由于变压器的非线性特性，这被证明是困难的课题。不像线性系统一样，没有一般的解决方案可以解决非线性方程。即便是数字式的解决方案，也只能很困难的解决某一类的非线性方程，在稳定的状态下，存在好的变压器模型。然而，在瞬变的状态下，还没有完全令人满意的变压器模型。

变压器的性能主要取决于其铁心的磁化特性，即铁心的磁滞回环，因此对铁心磁滞回环的拟合是最基础、最重要的工作。在变压器特性的数值仿真计算中，对磁滞回环的拟合提出了以下几个要求：①具有较高的精度；②在大范围内不分段，具有光滑性，否则会引起变压器特性仿真计算过程的不稳定；②具有稠密性，因为通过实验只能得到有限条磁化曲线，而变压器仿真中需要知道B—H平面中的任意一条曲线。由于铁心的饱和特性、磁滞现象等非线性因素的影响，很难用数学模型精确地描述铁心的动态磁化过程。

变压器通过铁心磁场作用建立一次侧和二次侧的电磁联系。因此变压器暂态建模的关键是对铁心动态磁化过程的数学描述。根据对磁化特性曲线描述的不同，现有研究用的变压器模型大致有下列4种：

（1）模型A——基于基本励磁曲线的静态模型；

（2）模型B――基于暂态励磁特性曲线的动态模型；

（3）模型C ――基于暂态励磁特性曲线的非线性时域等效电路模型；

（4）模型D ――基于ANN 的变斜率BP 算法创建的模型。

基于基本励磁曲线的静态模型

基于基本励磁曲线的变压器模型只考虑饱和引起的非线性，即采用如图3－1所示的基本磁化曲线作为变压器暂态工作特性曲线进行二次侧电流的计算。等效电路图如图3-2所示。

图3－1 基本励磁曲线

图3－2 静态模型

由磁通守恒和KCL 定律可以得到以下基本方程组： 11022222220()()N i i N i di d N R i L dt dt f i φφ???????-==+= （）

式中1i 为一次侧电流；0i 为励磁电流；2i 为二次侧电流；φ为主磁通；1N 、2N 为一、二次侧匝数；2R 、2L 为二次侧负载。

由方程组（3－1）中的第一和第三个方程得到

12102()N i i N i =-，将

00di d d dt di dt φφ=g 代入方程组第二方程，整理可得：

201121121202120/di di d N R i N L N R i N N L dt dt dt φ????=+-+ ? ????? （） 因φ＝Bs 和01Hl N i =，故有1

0N d dB s di l dH φ=，代入式（）可得： 201112112120212()/()di di N N R i N L N R i N s N L dt dt dH =+-+ （）

用四阶龙格－库塔法或隐式梯形公式就可以求解一阶常微分方程式（3－2）或式（3－3），从而建立了变压器仿真数学模型。

基于暂态磁化特性曲线的动态模型

这类变压器模型建立在对动态磁化特性曲线的数学描述之上。

暂态磁化特性曲线0()f i φ=的描述，最常用的是采用极限回环压缩法。即假定铁心磁化曲线的主磁滞回环和次磁滞回环具有相似性，由主磁滞回环压缩生成次磁滞回环。例如用反正切函数拟合主磁滞回环，其表达式为：

000()arctan ()C i h i i φαβ±=+ （）

式中α、h 、β和C 为常数。 在上升轨迹0d dt φ??> ???和下降轨迹0d dt φ??< ???的转折点(0)(0)0(,)i φ将主磁滞回环按压缩系数(0)(0)(0)00()/arctan ()22b i h i C K ππ

φβ????--±±????????=向直线02()/i παφββ=m 压缩生成次级回环的下降支或上升支。

图3－3所示为动态磁化特性曲线，其中10()f i ，20()f i 为极限磁滞回环，((0)0i ，(0)φ)为转折点(假设φ从上升变成下降)，则30()f i 为经过该点的次级回环下降支。在10()f i ，20()f i 形成的回环内的30()f i 部分为经过该转折点的暂态磁化轨迹。

图3－3 局部磁滞回环轨迹

非线性时域等效电路模型

该模型用几个电路元件分别模拟造成变压器非线性的因素。

因为引起变压器非线性的主要因素有饱和、涡流和磁滞，所以用三个电路元件模拟这些因素，并将各元件流过的电流线性叠加，得到励磁电流。其表达式为：

0m e h i i i i =++ 式中 m i 为磁化电流；h i 为磁滞电流；e i 为涡流电流。

因为剔除了其它影响因素而单独进行考虑，故m i 可以用无磁滞曲线(基

本磁化曲线)来表示，这是一个仅仅与磁链有关的表达式。其表达式可以表示为

()()m f g i ψψψ==g

磁滞是由交变电流产生，其大小和电压以及频率有关。但实验表明，在50Hz 到400Hz 内，磁滞随频率的变化而改变得很小，故频率的影响一般用一个常数表示。磁滞电流部分的表达式为： 11h h h d i k V k dt ββψ--?? ???==

其中β为斯坦梅茨(Steinmetz)系数，由铁磁材料的特性决定。

h k 设

定为在50Hz 下的一个常数。 涡流电流和磁通、磁通变化率以及频率有关。但是在电流频率不超过400Hz 的情况下，涡流电流不会因频率改变而显着变化。因此可以不考虑频率变化对涡流的影响，表达式如下： 11e e e d r V r dt

i ψ--==g （） 综合以上各式可得到考虑了饱和、磁滞和涡流影响的变压器励磁电流暂态数学模型，其表达式为：

令 211(),()m m m e h d L g R G k r dt

βψψ---===+ 则有 10m m d i L vdt R dt

ψ-=+?g （） 其等效电路如图3－4所示。

图3－4 非线性时域等效电路模型

第四章 三相变压器的仿真

电力系统中的变压器通常是三相的，而三相变压器的磁路结构型式、绕

组接线方式(Y 结、D 结)、中性点接地与否等多种因素对励磁涌流的大小和波形有着较大影响，故本文仅对电力系统中最常见的Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0（n 表示中性点接地）接线的三相三柱心式变压器进行仿真研究。为简化分析，在研究变压器空载合闸哲态过程时忽略铁心的损耗，认为励磁支路为纯电感支路。

4. 1 三相变压器仿真的数学模型

首先对各种不同连接组情况下，根据电路原理的基础知识，建立三相变压器的数学模型。

三相变压器Yd11连接组模式

图11为Yd11接线的变压器的三相接线图和单相等效电路。

图4－1 Yd11 接线得变压器空载合闸时三项接线图和单相等效电路

当Y 侧空载合闸后其暂态方程如下： 111111()()()()()()a a s a s N a

b b s b s N b

c c s c s N c di u r r i L L u e dt di u r r i L L u e dt di u r r i L L u e dt ?=+++++???=+++++???=+++++??

（） 式中，u N 为Y 侧中性点电压，其它符号见图3－1。

考虑到一次为Y 接线，二次为D 接线，所以有：

0a b c i i i ++= 3()D a c D

D D b t di e e e L r i d ++=+ 而u a ＋u b ＋u c ＝0，将式（）三式相加并计及式（）、式（），化简得： ()D N D D D t

di u L r i d =-+ （）

又由单相等效电路可知：

;;a D ma b D mb c D mc

i i i i i i i i i =+??=+??=+? （）

式（）三式相加得到： 1()3

D ma mb mc i i i i ++=- （）

而 2m m m di di (,,)i j j j j j j j j j N SdB d K K j a b c dt l dH dt dt e φ=?=?=?==g （） 式中 m i j g ―――电流m i j 的导数。

将式（）、（）、（）、（）代入方程式（），计及一、二次绕组漏抗近似相等（r 1＝r D ，L 1=L D ）,经化简得：

若忽略系统阻抗，即r s ＝0，L s ＝0，L s0＝0，则上式可化简为：

111111000000000000a b c ma ma a mb b mb c mc mc u u u i i r L K r i L K i r L K i i ?????????? ? ? ? ??

?=+ ? ? ? ??? ? ? ? ??? ???????????

+++g g g （） 式中：2(,,)j j

j j H N SdB K j a b c l d ==----动态感应系数

s L ，0s L ――――电源内部等值正序电感与零序电感

S ，a l ，b l ，c l ――――变压器铁心截面积与各相磁路长度 1L ，a N ，b N ，c N ――――一次绕组漏抗和各相匝数

ma i g ，mb i g ，mc i g ――――电流ma i ，mb i ，mc i 的导数

三相变压器Ynd11连接组模式

Ynd11接线的三相变压器Yn 侧空载合闸时，其暂态方程为：

110110110()()()()()()()()()a D a s a s s s a

b D b s b s s s b

c D c s c s s s c di di u r r i L L L L e dt dt di di u r r i L L L L e dt dt di di u r r i L L L L e dt dt ?=++++-+???=++++-+???=++++-+??

考虑到一次为Yn 接线，二次为D 接线，所以：

3a b c D i i i i ++=

3()D a b c D D D di r i dt

e e e L +++= 又0a b c u u u ++=，则式（）三式相加得： 0011()0()D s s D D D D di di r r i L r i dt dt

L L ++++=+ 同样将式（）三式相加得： 01()3ma mb mc D i i i i i +++=

将式（）、（）、（）代入方程式（）并联立式（），若不计系统阻抗且认为变压器一、二次绕组漏抗相等，则可得其空载合闸状态方程：

1111111111*11*11*11111100000060000

0006ma a mb b mc c D ma a b mb c mc D i u r r i u r r r r i u r r r r i i L K L L K L i L K L i L L L L i ?????????? ????? ????? ????? ? ???????????

?????? ??? ??? ??? ? ???????=++++

三相变压器Yny0连接组模式

Yny0接线的三相变压器Yn 侧空载合闸时，其暂态方程与Ynd11接线一样，如式（）所示。因为一次为Yn 接线，二次为y 接线，所以

03;0

a b c D i i i i i ++=??=? 因而由单相等效电路可得：

a ma i i =,

b mb i i =,

c mc i i =

则 03ma mb mc i i i i ++=

同样，根据类似的推导过程并计及前述各假设，可得该接线三相变压器空载合闸状态方程：

111111000000000000a b c ma ma a mb b mb c mc mc u u u i i r L K r i L K i r L K i i ?????????? ? ? ? ???=+ ?

? ? ??? ? ? ? ??? ???????????

+++g g g 三相变压器Yy0连接组模式

Yy0接线的三相变压器空载合闸时，其暂态方程与Ynd11接线一样，同样如式（）所示。考虑到一次为Y 接线，二次为y 接线，则：

0;0a b c D

i i i i ++=??=? 从而可得：

a ma i i =,

b mb i i =,

c mc i i =

又0a b c u u u ++=，将式（）三式相加并计及式（），化简得：

3()N a b c u e e e =-++

同样，根据类似的推导过程，可得Yy0接线得三相变压器空载合闸状态方程为：

111*

1*1*1333300030003323232a ma b mb c mc ma a b c a b c mb a b c mc u i u i u i i i i r r r L K K K K L K K K K L K ?????? ?????=+ ????? ?????????

???????? ??? ??? ?????+---+---+ 至此，式（）、（）、（）、（）和各相动态磁化曲线()j j B f H =及m (I )/(,,)j j j j H N l j a b c ==构成了Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0接线三相变压一次侧空载合闸的基本方程。

电源电压的描述

根据前述假设，电源电压u （相电压）可用式（）描述。

(/1.73)sin(t )(/1.73)sin(t 120)(/1.73)sin(t 120)a m b m c

m u U u U u U ωαωαωα=+??=++??=+-?o o g g g

式中，Um 为电源线电压峰值，取倍额定电压。α为A 相空载合闸初相角。在用Matlab 仿真得过程中，α的设定并非是一个可以输入的变量，如果需要改变初相角，可在程序内部直接改变相电压u 。

铁心动态磁化过程简述

根据试验所得到变压器铁心磁化曲线数据分段拟和其极限磁滞回环是我们的基本原理。由试验所得到的数据可以帮助我们界定程序中一些参数，而如何选择界定函数将很大程度上影响试验仿真得结果。在这次的试验计划中，我们将选择两种方式（即选择不同的函数逼近）进行仿真，然后分别讨论两种方案的优劣，得出最佳的方案。

第二种是比较复杂得模式，需要在第一种的情况下考虑饱和的问题。这

种方法不但描述了铁心的饱和特性，而且能够反映铁心的磁滞特性。基本原理是，首先，格局试验所得的变压器铁心磁化曲线数据分段拟合其极限磁滞回环：

（1）对于未饱和时主区间内的两条极限磁滞回环，采用修正的反正切函数加以拟合；

（2）对于饱和后主区间外的磁化曲线，认为其已进入线性可逆区（直线段），采用两条平行的直线段加以描述。然后，对于主区间内的动态磁滞回环，我们根据其不同的转折点和运行趋势对极限磁滞回环向饱和后的两条平行直线进行压缩，就可得变压器铁心实际运行的动态磁化轨迹。

下面，就以第二种方法为例，详细的解释一下极限磁滞回环的描述、暂态局部磁滞回环的描述及剩磁的处理等等问题。

极限磁滞回环的数学描述

A ．主区间内【－H Z ,H Z 】极限磁滞回环可用下式所示的修正反正切函数

表示。

1()tan H C H βγαβ--+=g

1()tan H C H βγαβ-++=g

式中，参数α、β、γ、C 可根据实测磁滞回环数据由非线性的曲线拟合程序求得。

因此： ()211dB dH H C βγαβ????=+??+-????????

()211dB dH H C βγαβ????=+??++????????

B ．饱和后的磁化曲线（|H|>H Z ）拟合为两条平行的直线段。

当H>H Z 时， ()()s z z z s z B B H H H H B H B ---=+

g 当H

g 因而，

s z s z B B dB dH H H -=- 暂态局部磁滞回环的描述

由于铁心材料电磁性能的复杂性，对动态局部磁滞回环的精确仿真是比较困难的。但因极限 磁滞回环已描述了磁滞的基本轮廓，故根据不同转折点对其进行压缩就可近似模拟动态磁化过程中的某一段上升轨迹和下降轨迹。它分两种情况模拟。

dB/dH<0，运行点下降轨迹

由于极限磁滞回环左侧描述了减磁过程，将极限磁滞回环左侧回线在纵轴方向按比例地朝直线()/2

B H πγα=-压缩，可得一簇下降曲线。 对通过某一转折点（H (0),B (0)）的运行点下降轨迹可由左极限磁滞回环按压缩系数KX 向直线()/2

B H πγα=-压缩而得（如图4－2所示）。此处KX ＝(B (0)－B 2)/(B 1－B 2)则通过该点的下降轨迹为：

()()()

()0(0)101()12tan 22tan 2B H H C H H C B παγππβγπααβ----?????+++- ??????

???++????=

现代信号处理Matlab仿真——例611

例6.11 利用卡尔曼滤波估计一个未知常数 题目： 设已知一个未知常数x 的噪声观测集合，已知噪声v(n)的均值为零， 方差为 ，v(n)与x 不相关，试用卡尔曼滤波估计该常数 题目分析： 回忆Kalman 递推估计公式 由于已知x 为一常数，即不随时间n 变化，因此可以得到： 状态方程： x(n)=x(n-1) 观测方程： y(n)=x(n)+v(n) 得到A(n)=1,C(n)=1, , 将A(n)=1,代入迭代公式 得到：P(n|n-1)=P(n-1|n-1) 用P(n-1)来表示P(n|n-1)和P(n-1|n-1),这是卡尔曼增益表达式变为 从而 2v σ1??(|1)(1)(1|1)(|1)(1)(1|1)(1)()()(|1)()[()(|1)()()]???(|)(|1)()[()()(|1)](|)[()()](|1)H w H H v x n n A n x n n P n n A n P n n A n Q n K n P n n C n C n P n n C n Q n x n n x n n K n y n C n x n n P n n I K n C n P n n --=----=----+=--+=-+--=--2()v v Q n σ=()0w Q n =(|1)(1)(1|1)(1)()H w P n n A n P n n A n Q n -=----+21 ()(|1)[(|1)]v K n P n n P n n σ-=--+22(1)()[1()](1)(1)v v P n P n K n P n P n σσ-=--=-+

APF matlab仿真建模要点

电力电子系统建模与仿真 学院：电气工程学院 年级：2012级 学号：12031236 姓名：周琪俊 指导老师：舒泽亮

二极管钳位多电平APF电压平衡SPWM仿真报告 1 有源电力滤波器的发展及现状 有源电力滤波器的发展最早可以追溯到20 世纪60 年代末，1969 年B.M.Bird 和J.F.Marsh发表的论文中，描述了通过向电网注入三次谐波电流来减少电源电流中的谐波成分，从而改善电源电流波形的新方法，这种方法是APF 基本思想的萌芽。1971年日本的H.Sasaki 和T.Machida 首先提出APF 的原始模型。1976 年美国西屋电气公司的L.Gyugyi 等提出了用PWM 变流器构成的APF 并确立了APF 的概念。这些以PWM 变流器构成的APF 已成为当今APF 的基本结构。但在70 年代由于缺少大功率的快速器件，因此对APF 的研究几乎没有超出实验室的范围。80 年代以来，随着新型电力半导体器件的出现，脉宽调制的发展，以及H.Akagi 的基于瞬时无功功率理论的谐波电流瞬时检测方法的提出，APF有了迅速发展。 现在日本、美国、德国等工业发达国家APF已得到了高度重视和日益广泛的应用。由于理论研究起步较早，目前国外有源电力滤波器的研究已步入工业化应用阶段。随着容量的逐步提高，其应用范围也从补偿用户自身的谐波向改善整个电网供电质量的方向发展。有源电力滤波器的工业化应用对理论研究起了非常大的推动作用，新的理论研究成果不断出现。1976 年美国西屋公司的L.Gyugyi 率先研制出800kV A的有源电力滤波器。在此以后的几十年里，有源电力滤波器的实践应用得到快速发展。在一些国家，已经投入工业应用的有源电力滤波器容量已增加到50MV A。目前大部分国际知名的电气公司如西屋电气、三菱电机、西门子和梅兰日兰等都有相关的部门都已有相关的产品。 我国在有源电力滤波器的研究方面起步较晚，直到20 世纪80 年代末才有论文发表。90 年代以来一些高等院校和科研机构开始进行有源电力滤波器的研究。1991 年12 月由华北电科院、北京供电局和冶金部自动化研究所研制的国内第一台400V/50kV A 的有源电力滤波器在北京某中心变电站投运，2001 年华北电科院又将有源电力滤波器的容量提高到了10kV/480kV A。由中南大学和湖南大学研制的容量为500kV A 并联混合型有源电力滤波器已在湖南娄底早元220kV 变电站挂网运行。在近几年国内的有源电力滤波器产品已有很多应用，本文研制的两种APF都已应用于工业现场。 2 二极管箝位式多电平逆变器 自从日本学者南波江章于1980 年提出三电平中性点箝位逆变器以来，多电平逆变器的拓扑结构就受到人们的普遍关注，很多学者相继提出了一些实际应用

Matlab仿真实例-卫星轨迹

卫星轨迹 一．问题提出 设卫星在空中运行的运动方程为： 其中是k 重力系数(k=401408km3/s)。卫星轨道采用极坐标表示，通过仿真，研究发射速度对卫星轨道的影响。实验将作出卫星在地球表面（r=6400KM ，θ=0）分别以v=8KM/s,v=10KM/s,v=12KM/s 发射时，卫星绕地球运行的轨迹。 二．问题分析 1．卫星运动方程一个二阶微分方程组，应用Matlab 的常微分方程求解命令ode45求解时，首先需要将二阶微分方程组转换成一阶微分方程组。若设，则有： 2．建立极坐标如上图所示，初值分别为：卫星径向初始位置，即地球半径：y(1,1)=6400；卫星初始角度位置：y(2,1)=0；卫星初始径向线速度：y(3,1)=0；卫星初始周向角速度：y(4,1)=v/6400。 3．将上述一阶微分方程及其初值带入常微分方程求解命令ode45求解，可得到一定时间间隔的卫星的径向坐标值y(1)向量；周向角度坐标值y(2)向量；径向线速度y(3)向量；周向角速度y(4)向量。 4．通过以上步骤所求得的是极坐标下的解，若需要在直角坐标系下绘制卫星的运动轨迹，还需要进行坐标变换，将径向坐标值y(1)向量；周向角度坐标值y(2)向量通过以下方程转换为直角坐标下的横纵坐标值X,Y 。 5．卫星发射速度速度的不同将导致卫星的运动轨迹不同，实验将绘制卫星分别以v=8KM/s ，v=10KM/s ，v=12KM/s 的初速度发射的运动轨迹。 三．Matlab 程序及注释 1．主程序 v=input('请输入卫星发射速度单位Km/s ：\nv=');%卫星发射速度输入。 axis([-264007000-1000042400]);%定制图形输出坐标范围。 %为了直观表达卫星轨迹，以下语句将绘制三维地球。 [x1,y1,z1]=sphere(15);%绘制单位球。 x1=x1*6400;y1=y1*6400;???????-=+-=dt d dt dr r dt d dt d r r k dt r d θ θθ2)(2 22222θ==)2(,)1(y r y ?????????????**-=**+*-===)1(/)4()3(2)4()4()4()1()1()1()3()4()2() 3()1(y y y dt dy y y y y y k dt dy y dt dy y dt dy ???*=*=)] 2(sin[)1(Y )]2(cos[)1(X y y y y

基于MATLAB的变压器仿真 与分析

于MATLAB_Simulink的牵引变压器建模与仿真 基于MATLAB/Simulink的牵引变压器建模与仿真徐（西安铁路局安康供电段新陕西汉中 723000）摘要：针对多种牵引变压器接线方式，建立数学模型，基于Matlab/Simulink仿真软件，建立牵引变压器的仿真模型，并验证数学模型和仿真模型的一致性。利用所建立仿真模型对不同接线形式牵引变压器在不同条件下对公用电网产生的谐波和负序影响进行仿真试验，对研究各种类型的牵引变压器特性在我国电气化铁路的应用提供条件。关键词：牵引变压器；数学模型；仿真模型；Matlab/Simulink 中图分类号：U223.6 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）0610061－03 牵引变压器按其特性可分为平衡接线和不平衡接线。其中不平衡接线有单相接线、Vv接线和YNd11接线；平衡接线是试图实现三相两相对称变换而提出的，主要代表方式有Scott，Leblanc、Kubler、Wood-bridge、阻抗匹配接线等。本次主要总结了常用牵引变压器的特点并建立数学模型，包括每种牵引变压器的原理结构、原次边电气量关系等，基于Matlab/Simulink软件建立牵引变压器仿真模型，并对牵引变压器在不同条件下的负序、谐波特性的进行了研究. 1 牵引变压器数学模型研究 1.1 YNd11接线 YNd11变压器接线原理如下图所示，如果忽略激磁电流及其漏阻抗压降，二次侧绕组ac相与一次侧绕组A相同相，cb相与C相同相。由于变压器一次侧绕组A，B，C相与电力系统的相序一致，A相滞后C相，对应的二次侧ac也滞后cb相[2]。其中Z为牵引端口对应变压器漏抗，和β相的端口电压。 1.2 Vv接线 Vv接线牵引变压器接线原理如图2所示。为二次侧空载相即α相图2 Vv接线牵引变压器设Vv接线变压器一次侧、二次侧绕组匝数分别为可得电流输入输出关系[3]：和，电压输入输出关系如下：图1 YNd11接线牵引变压器设YNd11接线变压器一次侧、二次侧绕组匝数分别为和假设变压器原边中性点接地，可以得出一次侧三相电流。，其中为牵引端口对应变压器漏抗，为二次侧空载相即α相和β相的端口电压。 1.3 Scott接线 Scott接线变压器（又称T形接法变压器）属于能完成三相-两相变换的平衡变压器，Scott接线牵引变压器接线原理如图3所示。图3 Scott牵引变压器接线原理图 1 61 设一次侧绕组BC的匝数为次侧绕组AD的匝数为，记，二次的绕组ad、bc的匝数为，则一。可得电流输入输出关系[4]：把一次侧绕组电流用相电流替换，即为：式中，为从三相端子流进变压器的电流。输出端口电压方程为：图6 YNd11接线牵引变压器两供电臂输出电压波形从电压输出波形中可以得到α供电臂电压波形超前β供电臂电压波形120°，在对称阻性负载下，两臂电流输出波形幅值相同，相位相差120°，满足理论值。 2.2 Vv接线牵引变压器 Vv 接线牵引变压器是由两个单相牵引变压器并联而成，仿真模型如图7所示.在仿真模型中牵引变压器T1和T2的原、次边变比设置为110kV/27.5kV。对，于

倒立摆系统的建模及Matlab仿真资料

第1 页共11 页 倒立摆系统的建模及Matlab仿真 1.系统的物理模型 考虑如图(1)所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。 图(1)倒立摆系统 假定倒立摆系统的参数如下。 摆杆的质量：m=0.1g l=1m小车的质量：摆杆的长度：2重力加速度：g=9.8m/M=1kg s摆杆的质量在摆杆的中心。 设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量?≤10%，调节时间ts ≤4s ，通过小车的水平运动使倒立摆保持在垂直位置。 2.系统的数学模型 2.1建立倒置摆的运动方程并将其线性化。 为简化问题，在数学模型中首先假设：1)摆杆为刚体；2）忽略摆杆与支点之间的摩擦；3）忽略小车与接触面间的摩擦。 ?）,在u设小车瞬时位置为z,摆心瞬时位置为（作用下，小车及摆均产生加速远 动，sin?lz根据牛顿第二定律，在水平直线远动方向的惯性力应与u平衡，于是有 22dzd?)?sinu?M?m(zl22dtdt???2????z(M?mml?)cos?mlusin? 即：??①

绕摆轴转动的惯性力矩与重力矩平衡，因而有． 第2 页共11 页 2??d??? sin??lcosm(z?lsinmgl)??2dt?????22???????即： nis?l?ocgcosincoszs?ls??② 以上两个方程都是非线性方程，为求得解析解，需作线性化处理。由于控制的目的是保持倒立摆直?2?????且可忽略则，立，在试驾合适的外力条件下，假定θ很小，接近于零时合理的，1sincos??,项。于是有 ???M?zm?u?ml??)(③ ????g?z?l??④联立求解可得1mg?u?z????MM 1)?m(M????u??MlMl 列写系统的状态空间表达式。2.2??T xx,x,x,，选取系统变量则 xx,x,xx?,42134123xx??211mgux???x?32MM x?x?431)(M?mu?x?x? 34MlMl 即00100????z??1mg??????000?z?????d MM??Bu?Ax?xux????????00001???dt????1gm?(M)????000??????? MlMl??????Cx?0?y?xx1001代入数据计算得到：0100????000?1??????T0D,?0??1BA?,?001,C100??1000??00011?? 11 页3 页共第 3.设计控制器3.1判断系统的能控性和稳定性 1100????0011????23BBAABAB?Q?故被控对象完全可控， rank()=4,Q kk??11?0?10??011?10???22???11?。出现大于零的特征值，故被，，0 解得特征值为 0由特征方程0??11I?A?)(控对象不稳定3.2确定希望的极点， 另一对为远极点，认为系统性能主要由主导，选其中一对为主导极点和希望的极点n=4ss21极点决定，远极点只有微小影响。根据二阶系统的关系式，先确定主导极点???42??1????10.?e??t1.67?有，闭环可得；取误差带，于是取，则6.?059?0.02.?0? pns??n2????1?js??=-10.8j,远极点选择使它和原点的距离大于主导极点与原点 距离主导极点为?n,21s??15倍，取的54,33.3采用状态反馈方法使系统稳定并配置极点 ??kkkk?k；状态反馈系统的状态方程，馈状态反的控制规律为为kxu??3102?，其

MATLAB Simulink系统建模与仿真 实验报告

MATLAB/Simulink 电力系统建模与仿真 实验报告 姓名：****** 专业：电气工程及其自动化 班级：******************* 学号：*******************

实验一无穷大功率电源供电系统三相短路仿真 1.1 无穷大功率电源供电系统仿真模型构建 运行MATLAB软件，点击Simulink模型构建，根据电路原理图，添加下列模块： （1）无穷大功率电源模块（Three-phase source） （2）三相并联RLC负荷模块（Three-Phase Parallel RLC Load） （3）三相串联RLC支路模块（Three-Phase Series RLC Branch） （4）三相双绕组变压器模块（Three-Phase Transformer (Two Windings)） （5）三相电压电流测量模块（Three-Phase V-I Measurement） （6）三相故障设置模块（Three-Phase Fault） （7）示波器模块（Scope） （8）电力系统图形用户界面（Powergui） 按电路原理图连接线路得到仿真图如下： 1.2 无穷大功率电源供电系统仿真参数设置 1.2.1 电源模块 设置三相电压110kV，相角0°，频率50Hz，接线方式为中性点接地的Y形接法，电源电阻0.00529Ω，电源电感0.000140H，参数设置如下图：

1.2.2 变压器模块 变压器模块参数采用标幺值设置，功率20MVA，频率50Hz，一次测采用Y型连接，一次测电压110kV，二次侧采用Y型连接，二次侧电压11kV，经过标幺值折算后的绕组电阻为0.0033，绕组漏感为0.052，励磁电阻为909.09，励磁电感为106.3，参数设置如下图： 1.2.3 输电线路模块 根据给定参数计算输电线路参数为：电阻8.5Ω，电感0.064L，参数设置如下图： 1.2.4 三相电压电流测量模块 此模块将在变压器低压侧测量得到的电压、电流信号转变成Simulink信号，相当于电压、电流互感器的作用，勾选“使用标签（Use a label）”以便于示波器观察波形，设置电压标签“Vabc”，电流标签“Iabc”，参数设置如下图：

MATLAB实现通信系统仿真实例

补充内容：模拟调制系统的MATLAB 仿真 1.抽样定理 为了用实验的手段对连续信号分析，需要先对信号进行抽样（时间上的离散化），把连续数据转变为离散数据分析。抽样（时间离散化）是模拟信号数字化的第一步。 Nyquist 抽样定律：要无失真地恢复出抽样前的信号，要求抽样频率要大于等于两倍基带信号带宽。 抽样定理建立了模拟信号和离散信号之间的关系，在Matlab 中对模拟信号的实验仿真都是通过先抽样，转变成离散信号，然后用该离散信号近似替代原来的模拟信号进行分析的。 【例1】用图形表示DSB 调制波形)4cos()2cos(t t y ππ= 及其包络线。 clf %%计算抽样时间间隔 fh=1;%%调制信号带宽(Hz) fs=100*fh;%%一般选取的抽样频率要远大于基带信号频率，即抽样时间间隔要尽可能短。 ts=1/fs; %%根据抽样时间间隔进行抽样，并计算出信号和包络 t=(0:ts:pi/2)';%抽样时间间隔要足够小，要满足抽样定理。 envelop=cos(2*pi*t);%%DSB 信号包络 y=cos(2*pi*t).*cos(4*pi*t);%已调信号 %画出已调信号包络线 plot(t,envelop,'r:','LineWidth',3); hold on plot(t,-envelop,'r:','LineWidth',3); %画出已调信号波形 plot(t,y,'b','LineWidth',3); axis([0,pi/2,-1,1])% hold off% xlabel('t'); %写出图例 【例2】用图形表示DSB 调制波形)6cos()2cos(t t y ππ= 及其包络线。 clf %%计算抽样时间间隔 fh=1;%%调制信号带宽(Hz) fs=100*fh;%抽样时间间隔要足够小，要满足抽样定理。 ts=1/fs; %%根据抽样时间间隔进行抽样

三相变压器建模及仿真及MATLAB仿真

XXXXXXX学院课程设计报告 课程名称： 系部： 专业班级： 学生姓名： 指导教师： 完成时间： 报告成绩： 学院教学工作部制

目录 摘要 (3) 第一章变压器介绍 (4) 1.1 变压器的磁化特性 (4) 1.2 变压器保护 (4) 1.3 励磁涌流 (7) 第二章变压器基本原理 (9) 2.1 变压器工作原理 (9) 2.2 三相变压器的等效电路及联结组 (10) 第三章变压器仿真的方法 (11) 3.1 基于基本励磁曲线的静态模型 (11) 3.2基于暂态磁化特性曲线的动态模型 (13) 3.3非线性时域等效电路模型 (14) 第四章三相变压器的仿真 (16) 4. 1 三相变压器仿真的数学模型 (16) 4.2电源电压的描述 (20) 4.3铁心动态磁化过程简述 (21) 第五章变压器MATLAB仿真研究 (25) 5.1 仿真长线路末端电压升高 (25) 5.2 仿真三相变压器 T2 的励磁涌流 (28) 5.3三相变压器仿真模型图 (34) 5.4 变压器仿真波形分析 (36) 结论 (40) 参考文献 (41)

摘要 在电力变压器差动保护中，励磁涌流和内部故障电流的判别一直是一个关键问题。文章阐述了励磁涌流的产生及其特性，利用 MATLAB 对变压器的励磁涌流、内部故障和外部故障进行仿真，对实验的数据波形分析，以此来区分故障和涌流，目的是减少空载合闸产生的励磁涌流对变压器差动保护的影响，提高保护的灵敏性。 本文在Matlab的编程环境下，分析了当前的变压器仿真的方法。在单相情况下，分析了在饱和和不饱和的励磁涌流现象，和单相励磁涌流的特征。在三相情况下，在用分段拟和加曲线压缩法的基础上，分别用两条修正的反正切函数，和两条修正的反正切函数加上两段模拟饱和情况的直线两种方法建立了Yd11、Ynd11、Yny0和Yy0四种最常用接线方式下三相变压器的数学仿真模型，并在Matlab下仿真实现。通过对三相励磁涌流和磁滞回环波形分析，三相励磁涌流的特征分析，总结出影响三相变压器励磁涌流地主要因素。最后，分析了两种方法的优劣，建立比较完善的变压器仿真模型。 关键字: 变压器；差动保护；励磁涌流；内部故障；外部故障；波形分析；仿真；数学模型

MATLAB的建模和仿真

课程设计说明书 题目：基于Matlab的IIR滤波器设计与仿真班级：2012 级电气五班 姓名：王璐 学号：201295014178 指导教师：张小娟 日期：2015年 1 月12日

课程设计任务书

基于MATLAB的IIR滤波器设计与仿真 前言 数字信号处理（digital signal processing，DSP）是从20世纪60年代以来，随着信息学科和计算机学科的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科。数字信号处理是把信号用数字或符号表示的序列，通过计算机或通用（专用）信号处理设备，用数字的数值计算方法处理（例如滤波、变换、压缩、增强、估计、识别等），以达到提取有用信息便于应用处理的目的。数字信号处理系统有精度高、灵活性高、可靠性高、容易大规模集成、时分复用、可获得高性能指标、二维与多维处理等特点。正是由于这些突出的特点，使得它在通信、语音、雷达、地震测报、声呐、遥感、生物医学、电视、仪器中得到愈来愈广泛的应用。在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，Digital Filter），根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和有限冲激响应FIR（Finite Impulse Response）滤波器。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来结算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的有点，使MATLAB成为一个强大的数学软件，在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JA V A的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。 1 数字滤波器概述 数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性：Y(eωj)=X(eωj)H(eωj) 其中Y(eωj)、X(eωj)分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为

倒立摆系统的建模及Matlab仿真

倒立摆系统的建模及Matlab 仿真 1.系统的物理模型 考虑如图(1)面内运动的二维问题。 图(1)倒立摆系统 假定倒立摆系统的参数如下。 摆杆的质量：m=0.1g 摆杆的长度：l =1m 小车的质量： M=1kg 重力加速度：g=9.8m/2s 摆杆的质量在摆杆的中心。 设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量δ ≤10%，调节时 间ts ≤4s ，通过小车的水平运动使倒立摆保持在垂直位置。 2.系统的数学模型 2.1建立倒置摆的运动方程并将其线性化。 为简化问题，在数学模型中首先假设：1)摆杆为刚体；2）忽略摆杆与支点之间的摩擦；3）忽略小车与接触面间的摩擦。 设小车瞬时位置为z,摆心瞬时位置为（θsin l z +）,在u 作用下，小车及摆均产生加速远动，根据牛顿第二定律，在水平直线远动方向的惯性力应与u 平衡，于是有 u l z dt d m dt z d M =++)sin (22 22θ 即： u ml ml z m M =-++θθθθsin cos )(2&&&&& ① 绕摆轴转动的惯性力矩与重力矩平衡，因而有

θθθsin cos )sin (22mgl l l z dt d m =??? ????+ 即： θθθθθθθsin cos sin cos cos 22g l l z =-+&&&&& ② 以上两个方程都是非线性方程，为求得解析解，需作线性化处理。由于控制的目的是保持倒立摆直 立，在试驾合适的外力条件下，假定θ很小，接近于零时合理的，则1cos ,sin ≈≈θθθ，且可忽略θ θ2&项。于是有 u ml z m M =++θ&&&& )( ③ θθg l z =+&&&& ④ 联立求解可得 u Ml Ml m M u M M mg z 1)(1 -+=+- =θθθ&&&& 2.2列写系统的状态空间表达式。 选取系统变量4321,,,x x x x ， []T x x x x x 4321,,,=则 u Ml x Ml m M x x x u M x M mg x x x 1 )(134433221-+= =+-==&&&& 即 []Cx x x y Bu Ax u Ml M x Ml g m M M mg z z dt d x ===+=?????? ? ???????-+?????????? ??? ? +- =???? ????????=000110100)(0 010 0000000 1 1θθ&&& 代入数据计算得到： [][]0,0001,1010,01100 1000010000 1 0==-=? ? ??? ? ??? ???-=D C B A T

四旋翼飞行器建模与仿真Matlab

四轴飞行器的建模与仿真 摘要 四旋翼飞行器是一种能够垂直起降的多旋翼飞行器,它非常适合近地侦察、监视的任务,具有广泛的军事和民事应用前景。本文根据对四旋翼飞行器的机架结构和动力学特性做详尽的分析和研究,在此基础上建立四旋翼飞行器的动力学模型。四旋翼飞行器有各种的运行状态,比如:爬升、下降、悬停、滚转运动、俯仰运动、偏航运动等。本文采用动力学模型来描述四旋翼飞行器的飞行姿态。在上述研究和分析的基础上,进行飞行器的建模。动力学建模是通过对飞行器的飞行原理和各种运动状态下的受力关系以及参考牛顿-欧拉模型建立的仿真模型，模型建立后在Matlab/simulink软件中进行仿真。 关键字:四旋翼飞行器,动力学模型，Matlab/simulink Modeling and Simulating for a quad-rotor aircraft ABSTRACT The quad-rotor is a VTOL multi-rotor aircraft. It is very fit for the kind of reconnaissance mission and monitoring task of near-Earth, so it can be used in a wide range of military and civilian applications. In the dissertation, the detailed analysis and research on the rack structure and dynamic characteristics of the laboratory four-rotor aircraft is showed in the dissertation. The dynamic model of the four-rotor aircraft areestablished. It also studies on the force in the four-rotor aircraft flight principles and course of the campaign to make the research and analysis. The four-rotor aircraft has many operating status, such as climbing, downing, hovering and rolling movement, pitching movement and yawing movement. The dynamic model is used to describe the four-rotor aircraft in flight in the dissertation. On the basis of the above analysis, modeling of the aircraft can be made. Dynamics modeling is to build models under the principles of flight of the aircraft and a variety of state of motion, and Newton - Euler model with reference to the four-rotor aircraft.Then the simulation is done in the software of Matlab/simulink. Keywords: Quad-rotor，The dynamic mode, Matlab/simulink

Matlab通信系统建模与仿真例题源代码-第三章

% ch3example1A.m clear; f_p=2400; f_s=5000; R_p=3; R_s=25; % 设计要求指标 [n, fn]=buttord(f_p,f_s,R_p,R_s, 's'); % 计算阶数和截止频率 Wn=2*pi*fn; % 转换为角频率 [b,a]=butter(n, Wn, 's'); % 计算H(s) f=0:100:10000; % 计算频率点和频率范围 s=j*2*pi*f; % s=jw=j*2*pi*f H_s=polyval(b,s)./polyval(a,s); % 计算相应频率点处H(s)的值 figure(1); subplot(2,1,1); plot(f, 20*log10(abs(H_s))); % 幅频特性 axis([0 10000 -40 1]); xlabel('频率Hz');ylabel('幅度dB'); subplot(2,1,2); plot(f, angle(H_s)); % 相频特性 xlabel('频率Hz');ylabel('相角rad'); figure(2); freqs(b,a); % 也可用指令freqs直接画出H(s)的频率响应曲线。 % ch3example1B.m clear; f_p=2400; f_s=5000; R_p=3; R_s=25; % 设计要求指标 [n, fn]=ellipord(f_p,f_s,R_p,R_s,'s'); % 计算阶数和截止频率 Wn=2*pi*fn; % 转换为角频率 [b,a]=ellip(n,R_p,R_s,Wn,'s'); % 计算H(s) f=0:100:10000; % 计算频率点和频率范围 s=j*2*pi*f; % s=jw=j*2*pi*f H_s=polyval(b,s)./polyval(a,s); % 计算相应频率点处H(s)的值 figure(1); subplot(2,1,1); plot(f, 20*log10(abs(H_s))); % 幅频特性 axis([0 10000 -40 1]); xlabel('频率Hz');ylabel('幅度dB'); subplot(2,1,2); plot(f, angle(H_s)); % 相频特性 xlabel('频率Hz');ylabel('相角rad'); figure(2); freqs(b,a); % 也可用指令freqs直接画出H(s)的频率响应曲线。 % ch3example2A.m f_N=8000; % 采样率 f_p=2100; f_s=2500; R_p=3; R_s=25; % 设计要求指标 Ws=f_s/(f_N/2); Wp=f_p/(f_N/2); % 计算归一化频率 [n, Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s); % 计算阶数和截止频率 [b,a]=butter(n, Wn); % 计算H(z) figure(1); freqz(b,a, 1000, 8000) % 作出H(z)的幅频相频图, freqz(b,a, 计算点数, 采样率)

基于Matlab和VR技术的移动机器人建模及仿真

文章编号:100422261(2004)0120039204 基于Matlab 和VR 技术的移动机器人建模及仿真Ξ 葛为民1,2,曹作良2,彭商贤1 (1.天津大学机械工程学院,天津300072;2.天津理工学院机械工程学院,天津300191) 摘　要:利用Matlab 建立移动机器人的动力学模型,在虚拟现实(VR )环境下,实时仿真移动机器人路径跟踪的运动特性,为基于Internet 的机器人遥操作试验搭建了仿真平台.实验结果表明,虚拟模型准确地模拟了真实移动机器人的动力学特征;通过对模型的参数修改,为实现对真实机器人的最优控制和设计提供了可信的参考方案.关键词:Matlab ;虚拟现实;移动机器人;遥操作中图分类号:TP242.2 文献标识码:A Dynamic modeling and simulation of mobile robot based on matlab and VR technology GE Wei 2min 1,2,C AO Zuo 2liang 2,PE NG Shang 2xian 1 (1.School of Mechanical Eng.,T ianjin University ,T ianjin 300072,China ;2.School of Mechanical Eng.,T ianjin Institute of T echnology ,T ianjin 300191,China ) Abstract :This paper proposes an approach that develops a dynam ic m odel of a m obile robot taking advantage of the M atlab.M eantime ,in a developed virtual reality environment ,the built m odel simulates the m otion of path tracking and obstacle av oidance.Furtherm ore ,it provides a platformfor experiments of m obile robot teleoperation.The experi 2mental results approve that ,the virtual m odel represents the dynam ic properties of real robot accurately and ,w ith the change of parameters of the virtual m odel ,it helps to find out the optim ization methods of controlling and designing the m obile robot indeed. K eyw ords :M atlab ;virtual reality ;m obile robot ;teleoperation 在当今工业现代化的高速发展时期,特别是自动化设备在各个领域的广泛应用,移动机器人(AG V )的应用越来越显示出它的重要性和优越性.AG V 的重要特征是它的可移动性,对这种可移动性的控制是AG V 研制的核心问题.课题组研制的T UT -1型AG V 采用3种传感器(磁导航传感器、CC D 摄像机、超声波传感器)跟踪磁条来对AG V 进行引导和避障,经过这3种传感器的信息融合,测算出AG V 的位置和运动方向作为反馈与给定的运动状态进行比较,来调整AG V 下一步的运动[1]. 在天津市自然科学基金的资助下,课题组利用T UT -1这个平台开展基于Internet 的AG V 遥操作系 统的研究.为模拟AG V 的运动特性,利用Matlab 进行 AG V 的动力学建模.同时,在虚拟现实环境下,利用Matlab 模型仿真AG V 的路径跟踪,研究和探索AG V 最优的控制和配置方案. 1　实验和建模过程 如图1所示,T UT -1移动机器人在室内进行导航和避障的实验[2].AG V 通过磁导航传感器和CC D 摄像机跟踪磁条引导前进,当AG V 接近墙壁时,通过超声传感器引导.AG V 将实时采集到的磁条位置信息作为反馈,与给定的磁条标准位置信息进行比较来调整 Ξ收稿日期:2003212225 基金项目:天津市自然科学基金资助项目(023615011) 第一作者:葛为民(1968— ),男,讲师,博士研究生　 第20卷第1期2004年3月天　津　理　工　学　院　学　报 JOURNA L OF TIAN JIN INSTITUTE OF TECHN OLOG Y V ol.20N o.1 Mar.2004

MATLAB软件应用及仿真设计

电气专业方向综合课程设计任务书

目录 1.单相半波可控整流系统 (1) 1.1晶闸管的仿真 (1) 1.1.1晶闸管模型 (1) 1.1.2晶闸管参数及其设置 (1) 1.2单相半波可控整流电路的仿真 (2) 1.2.1电路图及工作原理 (2) 1.2.2建立仿真模型 (2) 1.2.3模型参数简介与设置 (3) 1.2.4 仿真结果 (5) 2.晶闸管三相桥式整流系统的仿真 (9) 2.1电路图及工作原理 (9) 2.2建立仿真模型 (9) 2.3模型参数简介与设置 (10) 2.4仿真结果 (12) 3.降压斩波电路（Buck变换器） (14) 3.1可关断晶闸管（GTO）的仿真 (14) 3.1.1可关断晶闸管模型 (14) 3.1.2可关断晶闸管参数及其设置 (14) 3.2 Buck变换器的仿真 (15) 3.2.1电路图及工作原理 (15) 3.2.2建立仿真模型 (15) 3.2.3模型参数简介与设置 (16) 3.4 仿真结果 (17) 4.升压斩波电路（Boost变换器） (18) 4.1绝缘栅双极型晶体管（IGBT）的仿真 (18) 4.1.1绝缘栅双极型晶体管模型 (18) 4.1.2绝缘栅双极型晶体管参数及其设置 (18)

4.2 Boost变换器的仿真 (19) 4.2.1电路图及工作原理 (19) 4.2.2建立仿真模型 (19) 4.2.3模型参数简介与设置 (19) 4.3仿真结果 (20) 5.相位控制的晶闸管单相交流调压器带系统的仿真 (21) 5.1电路图及工作原理 (21) 5.2建立仿真模型 (21) 5.3模型参数设置 (21) 5.4 仿真结果 (22) 6.课程设计总结 (24) 参考文献 (25)

倒立摆系统建模及MATLAB仿真

倒立摆系统的建模及MATLAB仿真 通过建立倒立摆系统的数学模型,应用状态反馈控制配置系统极点设计倒立摆系统的控制器,实现其状态反馈,从而使倒立摆系统稳定工作。之后通过MA TLAB 软件中Simulink工具对倒立摆的运动进行计算机仿真,仿真结果表明,所设计方法可使系统稳定工作并具有良好的动静态性能。 倒立摆系统是1个经典的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统,是用来检验某种控制理论或方法的典型方案。倒立摆控制理论产生的方法和技术在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统和航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。因此研究倒立摆系统具有重要的实践意义,一直受到国内外学者的广泛关注。本文就一级倒立摆系统进行分析和研究,建立倒立摆系统的数学模型,采用状态反馈极点配置的方法设计控制器,并应用MA TLAB 软件进行仿真。 1 一级倒立摆系统的建模 1. 1 系统的物理模型 如图1 所示,在惯性参考系下,设小车的质量为M ,摆杆的质量为m ,摆杆长度为l ,在某一瞬间时刻摆角(即摆杆与竖直线的夹角)为θ,作用在小车上的水平控制力为f 。这样,整个倒立摆系统就受到重力,水平控制力和摩擦力的3 外力的共同作用。 图1 一级倒立摆物理模型 1. 2 系统的数学模型 在系统数学模型中,本文首先假设: (1) 摆杆为刚体。 (2)忽略摆杆与支点之间的摩擦。 (3)忽略小车与导轨之间的摩擦。 然后根据牛顿第二运动定律,求得系统的运动方程为:

方程(1) , (2) 是非线性方程,由于控制的目的是保持倒立摆直立,在施加合适的外力条件下,假定θ很小,接近于零是合理的。则sinθ≈θ,co sθ≈1 。在以上假设条件下,对方程线性化处理后,得倒立摆系统的数学模型: 1. 3 系统的状态方程 以摆角θ,角速度θ',小车的位移x ,速度x'为状态变量,输出为y 。即令: 则一级倒立摆系统的状态方程为: 2 控制器设计及MATLAB 仿真 2. 1 极点配置状态反馈的基本原理

MATLAB电路仿真实例

题14.14 图(a)所示电路，已知 V )2cos(15S t u =二端口网络阻抗参数矩阵 Ω?? ????=46j 6j 10Z 求ab 端戴维南等效电路并计算电压o u 。 u -+o u 图题14.14 (一)手动求解： 将网络N 用T 型电路等效，如图(b)所示 S U +-o U 等效阻抗 Ω=-+-?+ -=4.6j615j6j6)15(6j 6j 4i Z 开路电压 V 2j302 15j6j6105j6OC =?∠?+-+=U V 1482 18.3j46.42j3j4j4Z j4OC o ?∠=+?=?+=U U i

所以 )1482cos(18.3o ?+=t u V (二)Matlab 仿真： ⒈分析：本次仿真需输入各阻抗Zl 、Z1、Z2、Z3、Z4以及激励源Us 的参数值，仿真结果需输出开路电压Uoc 、等效阻抗Zi 以及电感两端电压U0的幅值和相位信息，并绘制Uoc ，U0的值随时间变化的波形曲线。其中各元件与原图的对应关系如下图所示： ⒉编辑M 文件的源程序如下： clear %清空自定义变量 z1=4-6j;z2=6j;z3=10-6j;z4=5;us=15*exp(j*0);zl=4j;%输入各元件参数 zi=z1+(z2*(z3+z4)/(z2+z3+z4));%等效阻抗zi 的计算表达式uoc=us*z2/(z2+z3+z4);%开路电压uoc 的计算表达式u0=zl/(zi+zl)*uoc;%电感两端电压uo 的计算表达式disp('The magnitude of zi is'); %在屏幕上显示“The magnitude of zi is ”disp(abs(zi)) %显示等效阻抗zi 的模disp('The phase of zi is'); %在屏幕上显示“The phase of zi is ”disp(angle(zi)*180/pi)%显示等效阻抗zi 的辐角 disp('The magnitude of uoc is'); %在屏幕上显示“The magnitude of uoc is ” disp(abs(uoc))%显示开路电压uoc 的模