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福建省龙海市程溪中学等比数列高考真题复习doc

一、等比数列选择题

1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(

2n n S a n n N =+∈，则3

=（）

A ．7-

B ．3-

C ．3

D ．7 2．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（）

A ．6

B ．16

C ．32

D ．64

3．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{}

n a 的前n 项和为n T ，若2

(1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（）

A ．()3,+∞

B ．()1,3-

C ．93,5?? ???

D ．91,5?

?- ??

4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0

D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0

5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2

13a a =，且数列{}13n S a -也为等比数列，则

n a 的表达式为（）

A ．12n

n a ??= ???

B ．1

12n n a +??= ???

C ．23n

n a ??= ???

D ．1

23n n a +??= ???

6．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =

（） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

7．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝1

，且a n ＝1n n b b +，则b 2020＝（）

A ．22017

B ．22018

C ．22019

D ．22020

8．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，66771

a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．681a a >

B ．01q <<

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为7T

9．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（） A ．8

B ．8-

C ．16

D ．16-

10．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂.

A ．55989

B ．46656

C ．216

D ．36

11．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（） A ．3盏

B ．9盏

C ．27盏

D ．81盏

12．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，1112

n n n a b a ++=+

，113

n n n b a b +=

+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（） A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

13．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（） A ．152

B ．142

C ．132

D ．122

14．在数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，若513n a >，则n 的最小值是（） A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

15．数列{a n }满足2

1232222

n n n

a a a a -+++?+=

(n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（）

A ．55

12?? ???

B ．10

112??- ???

C ．9

112??- ???

D ．66

12?? ???

16．已知等比数列{}n a 的通项公式为2*

3()n n a n N +=∈，则该数列的公比是（）

A ．19

B ．9

C ．13

D ．3

17．正项等比数列{}n a 的公比是1

，且241a a =，则其前3项的和3S =（） A ．14

B ．13

C ．12

D ．11

18．已知正项等比数列{}n a 满足11

a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（） A ．

312

或112

B ．

2 C ．15

D ．6

19．数列{}n a 满足：点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，则{}n a 的前10项和为（） A ．4092

B ．2047

C ．2046

D ．1023

20．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N *∈，m n m n a a a +=?，若

1262n a a a ++???+=，则n =（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

二、多选题

21．设数列{}n a 的前n 项和为*

()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是

（）

A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列

B ．若2

n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列

C ．若()11n

n S =--，则{}n a 是等比数列

D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*

32()n n S S n N -∈也成等差数列

22．已知1a ，2a ，3a ，4a 依次成等比数列，且公比q 不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q 的值是（） A

23．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y ，都有

()()()f x y f x f y +=，若112

a =

，()()*

n a f n n N =∈，数列{}n a 的前n 项和n S 组成数列{}n S ，则有（） A ．数列{}n S 递增，且1n S < B ．数列{}n S 递减，最小值为

C ．数列{}n S 递增，最小值为

D ．数列{}n S 递减，最大值为1

24．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，13511121

a a a ++=，则（） A ．{}n a 必是递减数列 B ．531

S =

C ．公比4q =或

D ．14a =或

25．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（） A ．1{

a B ．2

2log ()n a

C ．1{}n n a a ++

D ．12{}n n n a a a ++++

26．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（） A ．数列{a n }为等差数列 B ．12

BE BA BC =

+ C ．数列{a n }为等比数列

D ．14n

n n a a +-=

27．已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（）

A ．数列{}

n a 是等比数列 B ．数列{}1n n a a +是等比数列

C ．数列{

}2lg n

是等比数列

D ．数列1n a ??

????

是等比数列

28．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，66771

a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．01q <<

B ．681a a >

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

29．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()

12n n a S n N +=∈，则有（） A ．1

3n n S -=

B ．{}n S 为等比数列

C ．1

23n n a -=?

D ．2

1,23,2n n n a n -=?=??≥?

30．已知数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， n S 是数列1 n a ??

????

的前n 项和，则下列结论中正确的是（） A ．()211

21n n

S n a -=-? B ．212

n n S S =

C ．2311222

n n n S S ≥

-+ D ．212

n n S S ≥+

31．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（）

A ．数列{}n S n +为等比数列

B ．数列{}n a 的通项公式为1

21n n a -=-

C ．数列{}1n a +为等比数列

D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---

32．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设213

n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S >

C ．若14q =-

，则n n T S >

D ．若3

q =-，则n n T S > 33．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：

111213212223231

3331312

n n n n n n n

a a a a a a a a a a a a a a a a ?????????? 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为

S .下列结论正确的有（）

A ．3m =

B ．7

67173a =?

C ．1

(31)3

j ij a i -=-?

D ．()1

(31)314

n S n n =

+- 34．数列{}n a 是首项为1的正项数列，123n n a a +=+，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．313a = B ．数列{}3n a +是等比数列

C ．43n a n =-

D ．1

22n n S n +=--

35．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a = B ．954S =

C ．135********a a a a a +++

D ．

222

122019

20202019

a a a a a +++=

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．A 【分析】

先求出1a ，再当2n ≥时，由(

2n n S a n n N

=+∈得1

121n n S

a n --=+-，两式相减后化

简得，121n n a a -=-，则112(1)n n a a --=-，从而得数列{}1n a -为等比数列，进而求出

n a ，可求得3a 的值

【详解】

解：当1n =时，1121S a =+，得11a =-，

当2n ≥时，由(

2n n S a n n N

=+∈得1

121n n S

a n --=+-，两式相减得

1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，

所以112(1)n n a a --=-，

所以数列{}1n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列，

所以1122n n a --=-?，所以1

221n n a -=-?+，

所以232217a =-?+=-，

故选：A 2．C

【分析】

根据等比数列的通项公式求出公比2q ，再根据等比数列的通项公式可求得结果.

【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

则234123()2a a a a a a q ++=++=，又1231a a a ++=，所以2q

，

所以55

678123()1232a a a a a a q ++=++?=?=.

故选：C ． 3．D 【分析】

由2n n S a =-利用11,1,2

n n n S n a S S n -=?=?-≥?，得到数列{}n a 是以1为首项，1

2为公比的等比

数列，进而得到{}

n a 是以1为首项，

为公比的等比数列，利用等比数列前n 项和公式得到n S ，n T ，将2(1)0n

n n S T λ-->恒成立，转化为(

)

()

321(1)

10n

λ---+>对

*n N ∈恒成立，再分n 为偶数和n 为奇数讨论求解.

【详解】

当1n =时，112S a =-，得11a =；当2n ≥时，由2n n S a =-，得112n n S a --=-，两式相减得

n n a a -=，所以数列{}n a 是以1为首项，

为公比的等比数列. 因为11

n n a a -=，

所以22114

n n a a -=.

又2

11a =，所以{}

n a 是以1为首项，

为公比的等比数列，所以1112211212n

n n S ??- ???????==-?? ???????-，11414113414

n T ??- ???????=

=-?? ???????-，由2(1)0n n n S T λ-->，得2

14141(1)10234n n

λ????????---?->???? ? ?????????????

，

所以2

21131(1)1022n n

λ????????---->???? ? ?????????????

，

所以2

11131(1)110222n n n n λ????????????----+>?????? ? ? ???????????????????

. 又*n N ∈，所以1102n

??-> ???

，

所以1131(1)1022n n n

λ????????---+>???? ? ????????????

?，

即(

)

()

321(1)

10n

λ---+>对*n N ∈恒成立，

当n 为偶数时，()()321210n

λ--+>，

所以()()3213216

632121

n n n λ-+-<==-

+++，令6

321

n n b =-+，则数列{}n b 是递增数列，

所以22

3215

λb <=-=+；当n 为奇数时，(

)()

321210n

λ-++>，

所以()()3213216

632121

n n n λ-+--<==-

+++，

所以16

332121

λb -<=-=-=+，所以1λ>-.

综上，实数λ的取值范围是91,5?

?- ??

故选：D. 【点睛】

方法点睛：数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明．在解决这些问题时，往往转化为函数的最值问题. 4．A 【分析】

根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案. 【详解】

等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1q ≠时，

202112021(1)01a q S q

-=>-，

因为2021

-与1q -同号，

所以10a >，

所以2

131(1)0a a a q +=+>，

当1q =时，

2021120210S a =>，

所以10a >，

所以1311120a a a a a +=+=>，综上，当20210S >时，130a a +>，故选：A 【点睛】

易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况. 5．D 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，111133(3)n S a na a n a -=-=-，该式可以为0，不是等比数列，当1q ≠时，11113311n n a a

S a q a q q

-=-

?+---，若是等比数列,则11301a a q -=-，可得2

q =，利用213a a =，可以求得1a 的值，进而可得n a 的表达式【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q

当1q =时，1n S na =，所以111133(3)n S a na a n a -=-=-，当3n =时，上式为0，所以{}13n S a -不是等比数列.

当1q ≠时，(

)1111111n n

n a q a a

q S q

q q

-==-

?+---，所以11113311n n a a

S a q a q q

-=-

?+---，要使数列{}13n S a -为等比数列，则需

11301a a q -=-，解得2

q =. 21

3a a =，2

123a ??

∴= ???

，

故2

1222333n n n n a a q -+-??????=?=?= ? ? ???

故选：D. 【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是熟记等比数列的前n 项和公式，等比数列通项公式的一般形式，由此若11113311n n a a S a q a q q -=-?+---是等比数列，则11301a

a q

-=-，即可求得q 的值，通项即可求出. 6．C 【分析】

根据等比数列的通项公式将53134a a a =+化为用基本量1,a q 来表示，解出q ，然后再由前4项和为30求出1a ，再根据通项公式即可求出3a ．【详解】

设正数的等比数列{}n a 的公比为()0q q >，

因为53134a a a =+，所以4211134a q a q a =+，则42

340q q --=，

解得24q =或2

1q =-（舍），所以2q

，

又等比数列{}n a 的前4项和为30，

所以23

111130a a q a q a q +++=，解得12a =， ∴2

318a a q ==．

故选：C . 7．A 【分析】

根据已知条件计算12320182019a a a a a ????的结果为

2020

b b ，再根据等比数列下标和性质求解出2020b 的结果. 【详解】

因为1

n n n

b a b +=

，所以3201920202020

12320182019123

201820191

b b b b b b a a a a a b b b b b b ????=

????

?=，因为数列{}n a 为等比数列，且10102a =，所以()()

()123

201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a ???=??????

22019

201910101010

1010101010102a a a a a =???==

所以

20192020

12b b =，又114

b =，所以201720202b =，故选：A. 【点睛】

结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若(

2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，

（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=；（2）当{}n a 为等比数列，则有2

m n p q t a a a a a ?=?=.

8．B 【分析】

根据11a >，66771

1,01

a a a a -><-，分0q < ，1q ≥，01q <<讨论确定q 的范围，然后再逐项判断. 【详解】

若0q <，因为11a >，所以670,0a a <>，则670a a ?<与671a a ?>矛盾，若1q ≥，因为11a >，所以671,1a a >>，则67101a a ->-，与671

a a -<-矛盾，所以01q <<，故B 正确；因为

671

a a -<-，则6710a a >>>，所以()26870,1a a a =∈，故A 错误；因为0n a >，01q <<，所以1

11n n a q a S q q

---单调递增，故C 错误；因为7n ≥时，()0,1n a ∈，16n ≤≤时，1n a >，所以n T 的最大值为6T ，故D 错误；故选：B 【点睛】

关键点点睛：本题的关键是通过穷举法确定01q <<. 9．C 【分析】

根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出4a 的值. 【详解】

因为254,32a a ==，所以3

8a q a =

=，所以2q ，

所以2

424416a a q ==?=，

故选：C. 10．B 【分析】

第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，则数列{}n a 成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量．【详解】

设第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，根据题意得数列{}n a 成等比数列，它的首项为6，公比6q = 所以{}n a 的通项公式：1

6n n n a -=?=

到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有66646656a =只蜜蜂．故选：B ． 11．C 【分析】

根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，分析可得每层灯的数目构成以x 为首项，1

为公比的等比数列，由等比数列的前n 项和公式可得x 的值，即可得答案．【详解】

根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，则每层灯的数目构成以x 为首项，1

为公比的等比数列，

则有51(1)

3363

x S ?-

=-，解可得：243x =，

所以中间一层共有灯2

1243()273

?=盏. 故选：C 【点睛】

思路点睛：要求中间一层的灯的数量，只需求等比数列的首项，根据等比数列的和求出数列的首项即可. 12．C 【分析】

令n n n c a b =-，由1112

3n n n a b a ++=+

，11344

n n n b a b +=+可知数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，即1

1.812n n c -?? ?

=?，则1

10.0121.8n -??< ?

?，解不等式可得n 的最小

值. 【详解】

令n n n c a b =-，则11120.2 1.8c a b =-=-=

1111131313

4444412123334

3n n n n n n n n n n n

n c a b a b a b b a a a b ++++??=-=+--=+-- ??+?111222

n n n a b c -== 所以数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，所以1

1.812n n c -?? ?

由0.01n n a b -<，即1

10.0121.8n -??< ?

?，整理得12180n ->

由72128=，82256=，所以18n -=，即9n =

故选：C. 【点睛】

本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列{}n c 为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题. 13．A 【分析】

根据29T T =得到7

61a =，再由2121512a a a q ==，求得1,a q 即可.

【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

由29T T =得：7

61a =，故61a =，即5

11a q =. 又2

121512a a a q ==，

所以9

512

q =，故12

q =

，所以()()21112

123411...2n n n n n n n T a a a a a a q

--??=== ???

所以n T 的最大值为15

652T T ==.

故选：A. 14．C 【分析】

根据递推关系可得数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项

公式可得1

21n n a -=+，即求.

【详解】

因为121n n a a +=-，所以()1121n n a a +-=-，即

n n a a +-=-，所以数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列.

则112n n a --=，即1

21n n a -=+.

因为513n a >，所以121513n -+>，所以12512n ->，所以10n >. 故选：C 15．B 【分析】

根据题意得到2

212311

2222

n n n a a a a ---+++

，（2n ≥），与条件两式作差，得到12n n a =

，（2n ≥），再验证112a =满足12n n a =，得到12n

a =()*

n N ∈，进而可求出结果. 【详解】因为数列{}n a 满足2

11232222

n n n a a a a -+++

， 2212311

2222

n n n a a a a ---+++

，（2n ≥）则1

112

222--=

-=n n n n a ，则12

n n a =，（2n ≥），又112a =

满足12n n a =，所以12

n n a =()*

n N ∈，因此10102

10123101011111

112211222212

S a a a a ??- ?????++=

+++==- ?+?-=?.

故选：B 16．D 【分析】

利用等比数列的通项公式求出1a 和2a ，利用2

a a 求出公比即可【详解】

设公比为q ，等比数列{}n a 的通项公式为2*

3()n n a n N +=∈，

则3

1327a ==，4

2381a ==，2

3a q a ∴

==，故选：D 17．B 【分析】

根据等比中项的性质求出3a ，从而求出1a ，最后根据公式求出3S ；【详解】

解：因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以2

31a =. 所以31a =，2

11a q ∴=，因为1

q =

，所以19a =. 因此()3131131a q S q

-==-.

故选：B 18．B 【分析】

首先利用等比数列的性质求3a 和公比q ，再根据公式求5S . 【详解】

正项等比数列{}n a 中，

2432a a a =+∴，

2332a a =+∴，

解得32a =或31a =-（舍去）又11

a =

， 23

4a q a =

=，解得2q ，

5151

(132)

(1)312112

a q S q --∴===--，

故选：B 19．A 【分析】

根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】

因为点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，所以()12

,2n

n a n N n -=∈≥，因此()12n n a n N ++=∈，

即数列{}n a 是以4为首项，以2为公比的等比数列，所以{}n a 的前10项和为()10412409212

-=-.

故选：A. 20．C 【分析】

令1m =，可得112+=?=n n n a a a a ，可得数列{}n a 为等比数列，利用等比数列前n 项和公式，求解即可. 【详解】

因为对任意的,m n N *

∈，都有m n m n a a a +=?，

所以令1m =，则112+=?=n n n a a a a ，因为10a ≠，所以0n a ≠，即

2n n

a a +=，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以2(12)6212n -=-，解得n =5，

故选：C

二、多选题

21．BCD 【分析】

利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】

选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:

2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;

选项C: ()11n

n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==?-≥,当1n =时也成立，

12(1)n n a -∴=?-是等比数列，故对;

选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*

32()n n S S n N -∈是等差数

列，故对;

故选：BCD 【点睛】

熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 22．AB 【分析】

因为公比q 不为1，所以不能删去1a ，4a ，设等差数列的公差为d ，分类讨论，即可得到答案【详解】

解：因为公比q 不为1，所以不能删去1a ，4a ，设等差数列的公差为d ， ①若删去2a ，则有3142a a a =+，得231112a q a a q =+，即2321q q =+，整理得()()()2

111q

q q q -=-+，

因为1q ≠，所以21q q =+，

因为0q >，所以解得q =

， ②若删去3a ，则2142a a a =+，得31112a q a a q =+，即3

21q q =+，

整理得(1)(1)1q q q q -+=-，因为1q ≠，所以(1)1q q +=，

因为0q >，所以解得q =，

综上12q +=

或12

q -+=，故选：AB 23．AC 【分析】

计算()f n 的值，得出数列{}n a 的通项公式，从而可得数列{}n S 的通项公式，根据其通项公式进行判断即可【详解】解：因为112a =

，所以1

(1)2

f =，所以2

(2)(1)4

a f f ===

， 31

(3)(1)(2)8

a f f f ===，

……

所以1

()2

n n a n N +=∈，

所以11(1)

122111212

n n n S -==-<-，所以数列{}n S 递增，当1n =时，n S 有最小值1112

S a ==，故选：AC 【点睛】

关键点点睛：此题考查函数与数列的综合应用，解题的关键是由已知条件赋值归纳出数列

{}n a 的通项公式，进而可得数列{}n S 的通项公式，考查计算能力和转化思想，属于中档

题 24．BD 【分析】

设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得11121

a a ++=，解方程计算即可得答案. 【详解】

解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，

因为2

153

1a a a ==，2311a a q == ，所以511151351515111111121

11114

a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=，解得1412a q =???=??或1

142.

a q ?

=??

?=?，当14a =，12q =时，5514131

21412

S ?

?- ?

??==-，数列{}n a 是递减数列；当11

a =

，2q 时，531

S =

，数列{}n a 是递增数列；综上，5314

S =. 故选：BD. 【点睛】

本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为11121

a a ++=，进而解方程计算. 25．AD 【分析】

主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据

等比数列的定义确定．【详解】

1n a =时，22log ()0n a =，数列22{log ()}n a 不一定是等比数列， 1q =-时，10n n a a ++=，数列1{}n n a a ++不一定是等比数列，

由等比数列的定义知1

{}n

a 和12{}n n n a a a ++++都是等比数列．故选AD ．【点睛】

本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列． 26．BD 【分析】证明12

BE BA BC =

+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；数列{1n n a a --}

是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14n

n n a a +-=，所以选项D 正确，易得

321a =，选项C 不正确.

【详解】

因为2AE EC =，所以2

AE AC =，所以2

()3

AB BE AB BC +=+, 所以12

BE BA BC =

+，所以选项B 正确；

设BD tBE =（0t >），

则当n ≥2时，由()()1123n n n n BD tBE a a BA a a BC -+==-+-，所以

()()111123n n n n BE a a BA a a BC t t

-+=

-+-，

所以

()11123n n a a t --=，()11233

n n a a t +-=，所以()11322n n n n a a a a +--=-，易得()114n n n n a a a a +--=-，

显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；

因为2a -1a =4，

4n n

n n a a a a +--=-，所以数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，

所以14n

n n a a +-=，所以选项D 正确，

易得321a =，显然选项C 不正确. 故选：BD 【点睛】

本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 27．ABD 【分析】

分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断. 【详解】

根据题意，数列{}n a 是等比数列，设其公比为q ，则

n n

a q a +=，对于A ，对于数列{}n a ，则有1

||n n

a q a ，{}n a 为等比数列，A 正确；对于B ，对于数列{}1n n a a +，有

1n n n n

a a q a a +-=，{}1n n a a +为等比数列，B 正确；对于C ，对于数列{}

2lg n a ，若1n a =，数列{}n a 是等比数列，但数列{}

lg n a 不是等比数

列，C 错误；

对于D ，对于数列1n a ??????

，有11

11n n n n a a a q a --==，1n a ??

????为等比数列，D 正确. 故选：ABD . 【点睛】

本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题. 28．AD 【分析】

分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项.

【详解】

①671,1a a >>, 与题设

671

a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设

671

a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.

得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .

∴B ，C ，错误.

故选：AD. 【点睛】

考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1

1n n a a q n N -=∈.

29．ABD 【分析】

根据,n n a S 的关系，求得n a ，结合等比数列的定义，以及已知条件，即可对每个选项进行逐一分析，即可判断选择. 【详解】

由题意，数列{}n a 的前n 项和满足(

12n n a S n N +=∈，

当2n ≥时，12n n a S -=，

两式相减，可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-，可得13n n a a +=，即

3,(2)n n

a a n +=≥，又由11a =，当1n =时，211222a S a ===，所以

2a a =，所以数列的通项公式为2

123

n n n a n -=?=??≥?；

当2n ≥时，1

1123322

n n n n a S --+?===，

又由1n =时，111S a ==，适合上式，

所以数列的{}n a 的前n 项和为1

3n n S -=；

又由11333

n n n S S +-==，所以数列{}n S 为公比为3的等比数列，综上可得选项,,A B D 是正确的. 故选：ABD. 【点睛】