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8.1——8.2二元一次方程组及解法

8.1——8.2二元一次方程组及解法
8.1——8.2二元一次方程组及解法

七 年级 数学学科(下)(版本:人教版)

课题 8.1——8.2二元一次方程组及解法

一、选择题:(每题2分,共20分)

1.下列方程中,是二元一次方程的是( ) A .3x -2y=4z B .6xy+9=0 C .

1x +4y=6 D .4x=24

y - 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A .2

2

8

423119 (23754624)

x y x y a b x B C D x y b c y x

x y +=+=-=??=???

?

?

?+=-==-=???? 3.二元一次方程5a -11b=21 ( )

A .有且只有一解

B .有无数解

C .无解

D .有且只有两解 4.方程y=1-x 与3x+2y=5的公共解是( ) A .3

333

(2422)

x x x x B C D y y y y ==-==-?????

?

?

?

===-=-???? 5. 下列各式,属于二元一次方程的个数有( )

①xy+2x -y=7; ②4x+1=x -y ; ③1

x

+y=5; ④x=y ; ⑤x 2-y 2=2

⑥6x -2y ⑦x+y+z=1 ⑧y (y -1)=2y 2-y 2+x A .1 B .2 C .3 D .4

6.某年级学生共有246人,其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有( )

A .246246216246

...22222222x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=????????

=-=+=+=+???? 7.将方程23

1

=+-y x 中,含x 项的系数化为2,则下列结果中正确的是()。

A. 2x+y=2

B.2x+6y=12

C.2x-6y=-12

D.2x-6y=2

8.方程4x-5y=11与下列哪个方程直接相加可以消去一个未知数,答()。 A. 4x+3y=2 B. 3x=5y-1 C. 2y-4x=7 D.6x-5y=2

9. 在代数式b ax x ++2

中,当x=2时,其值是3,当x=-3时,其值是4,则代数式a-b 的值是( ) A. 541

- B. 543- C. 518 D. 5

2

3 10.某校课外小组的学生准备分组外出活动,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则最后一组只有3人,设课外小组的人数为x ,分成的组数为y .依题意可得方程组为( )

二、填空题:(每题2分,共20分)

11.已知方程2x+3y -4=0,用含x 的代数式表示y 为:y=_______;用含y 的代数式表示x 为:x=________. 12.在二元一次方程-

1

2

x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______. 13.若521

33=---n m y x 是二元一次方程,则m=_____,n=______.

14.已知2,

3x y =-??=?

是方程x -ky=1的解,那么k=_______.

15.已知│x -1│+(2y+1)2=0,且2x -ky=4,则k=_____.

16.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.

17.以5

7x y =??

=?为解的一个二元一次方程是_________.

18.已知23

16x mx y y x ny =-=????

=--=??

是方程组的解,则m=_______,n=______. 19.对于x 、y ,规定一种新的运算:x*y =ax +by ,其中a 、b 为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知3*5=15,4*7=28,则a +b =_______.

20.已知方程组??

?-=-=+ ②

24155by x y ax ,由于甲看错方程①中的a 得到方程组的解为x=-3,y=-1,乙看

错了②中的b 得到方程的解为x=5,y=4,若按正确的a ,b 计算,则原方程组的解x 与y 的差x-y= 。 三、解答题

21.用代入法解下列方程组:(共6分)

22.用加减法解下列方程组:(共18分)

(1)?

?

?=+=+9323

2y x y x (2)???=--=+92312y x y x

y =x +6 ① 2x +3y =8 ②

2x +3y =-19 ① x +5y =1 ②

(3)??

?=+-=+267832y x y x (4)?

??=--=-34211

43x y y x

23.(6分)如果(a -2)x+(b+1)y=13是关于x ,y 的二元一次方程,则a ,b 满足什么条件?

24.(10分) 已知关于x 、y 的方程组???-=+=-232135ay bx by ax 的解是???-==2

3

y x ,求a 、b 的值。

25.(10分)若∣m +n -5∣+(2m +3n -5)2=0,求(m +n )2的值

26.(10分)小王花了26元买了60分、80分的邮票共40张,问60分、80分的邮票各买了多少张?

二元一次方程组练习题(含答案)

二元一次方程组练习题 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x +4y=6 D.4x= 2 4 y- 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1 x +y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题

二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数,并且含有未知数的相的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组,像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中,是二元一次方程组的有个; 例2、已知二元一次方程2x-y=1,若x=2,则y=;若y=0,则x=. 变式1:方程x+y=2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x-ay=8中,如果是它的一个解,那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x

例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是( ) A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数,它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大63,设原两位数的个位数字为,十位数字为,则用代数式表示原两位数为 ,根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十头,下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x -y -5=0化成含y 的代数式表示x 的形式:x = . 化成含x 的代数式表示y 的形式:y = .

含参数的二元一次方程组的解法攻略

含参数的二元一次方程组的解法攻略 教学目标:①会解含参数的二元一次方程组②能利用换元法解决一些复杂的二元一次方程。 教学重点:含参数的二元一次方程组的解法 教学难点:换元法 教学过程: 一.基础练习引入 课本中的联系,复习二元一次方程组的两种解法。 二.例题讲解 例1:已知方程组 3 2342-=-+=-x y m y x 解x 、y 互为相反数,求m 的值。 思路分析: 方程组是含参数m 的方程组。如果把m 理解成未知数,那么相当于方程组中含有三个未知数,那基本思路是消元,有两种种方法:消x ,消y 。如果观察方程组中两条式子,可以发现两条式子一加,就可会出现y x +。如果把方程组中的m 理解成是常数,可以先求出含参数的解x 、y ,最后再寻找x 与y 之间的关系。 解法一:消x 解法二:消y 解法三:观察法 (此题中可直接用两式子相加) 解法四:组合法 (x 与y 互为相反数?y x +=0,再将y x +=0与32-=-x y 组成方程组求解) 解法五:直接求解法。 (用含m 的代数式表示x 与y ,再利用“x 与y 互为相反数?y x +=0”,求出m ) 练习配备: ①已知方程组 3 2342-=-+=-x y m y mx 解x 、y 互为相反数,求m 的值。 思路分析:选用哪种解法最简便?解法四:组合法。 ②若关于x 、y 的二元一次方程组 k y x k y x 95=-=+的解也是二元一次方程632=+y x 的解, 求k 的值。 思路分析:此题中方程具有的特点,选用解法五:直接求解法,会比较简单。 小结:对于不同类型的含参数方程,根据方程特点,选择最优解法。 三.例题拓展

第七章二元一次方程组知识点整理及配套练习

二元一次方程组 知识点整理 一、本章知识点梳理: 知识点1:二元一次方程(组)的定义 知识点2:二元一次方程组的解定义 知识点3:二元一次方程组的解法 知识点4:一次函数与二元一次方程(组) 知识点5:实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解 知识点1:二元一次方程(组)的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意:1、(1)方程中的元指的是未知数,即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. (三个条件完全满足的就是二元一次方程) 2.含有未知数的项的系数不等于零,且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程,则a ≠0,b ≠0且m=1,n=1 例1:已知(a -2)x -by |a|-1 =5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. 例2:下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52,②14=-x ,③2=xy ,④3=+y x ,⑤22 =-y x ,⑥22=-+y x xy ,⑦71 =+y x ⑧y x 23+,⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是( ) A .3x-y 2=0 B . 2x +1y =1 C .3x -5 2 y=6 D .4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意:①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例:下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A 、2284 23119 (237) 54624 x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=????

二元一次方程组解法练习题含答案

二元一次方程组解法练习题精选 一.解答题(共16小题) 1.求适合的x,y的值. 2.解下列方程组 . 6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和. (1)求k,b的值. (2)当x=2时,y的值. (3)当x为何值时,y=3? 7.解方程组: (1);(2).8.解方程组: 9.解方程组: 10.解下列方程组: 12.解二元一次方程组: ; . 15.解下列方程组: (1)(2). 16.解下列方程组:(1)(2)

二元一次方程组解法练习题精选(含答案) 参考答案与试题解析 一.解答题(共16小题) 1.求适合的x,y的值. 解二元一次方程组. 考 点: 分 先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消析: 去未知数x,求出y的值,继而求出x的值. 解 解:由题意得:, 答: 由(1)×2得:3x﹣2y=2(3), 由(2)×3得:6x+y=3(4), (3)×2得:6x﹣4y=4(5), (5)﹣(4)得:y=﹣, 把y的值代入(3)得:x=, ∴. 点 本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法. 评: 2.解下列方程组 (1) (2) (3)

(4).考 点: 解二元一次方程组. 分析:(1)(2)用代入消元法或加减消元法均可; (3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解. 解答:解:(1)①﹣②得,﹣x=﹣2, 解得x=2, 把x=2代入①得,2+y=1, 解得y=﹣1. 故原方程组的解为. (2)①×3﹣②×2得,﹣13y=﹣39,解得,y=3, 把y=3代入①得,2x﹣3×3=﹣5, 解得x=2. 故原方程组的解为. (3)原方程组可化为, ①+②得,6x=36, x=6, ①﹣②得,8y=﹣4, y=﹣. 所以原方程组的解为. (4)原方程组可化为:,

含参数的二元一次方程组

含参数的二元一次方程组 1.在等式y kx b =+中,当6x =时,2y =;当3x =时,3y =.求当3x =-时,y 的值. 2.已知关于x 、y 的方程组37x y ax b y -=??+=?和28 x by a x y +=??+=?的解相同,求a 、b 的值. 3.若关于x ,y 的二元一次方程组38x y mx ny +=??+=?与方程组14x y mx ny -=??-=? 有相同的解. (1)求这个相同的解; (2)求m n -的值. 4.已知关于x ,y 的方程组431(1)3x y mx m y -=??+-=? 的解满足43x y +=,求m 的值.

5.已知关于x,y的二元一次方程组 32820 26 x y m x y m +=+ ? ? += ? ① ② 的解满足x y =,求m的值. 6.已知关于x,y的二元一次方程组 53 3221 x y n x y n += ? ? -=+ ? 的解适合方程6 x y +=,求n的值. 7.若方程组 4 32 ax by x y += ? ? -= ? 与方程组 21 2 x y ax by += ? ? -=- ? 有相同的解,求a,b的值. 8.关于x,y的方程组 2 231 x y m x y m += ? ? +=+ ? 满足5 x y +=,求m的值.

9.解方程组:33522 435 m n m n m n ++++ == - . 10.甲、乙两人同时解方程组 5 213 mx y x ny += ? ? -= ? ① ② 甲解题看错了①中的m,解得 7 2 2 x y ? = ? ? ?=- ? ,乙解题时看错②中的 n,解得 3 7 x y = ? ? =- ? ,试求原方程组的解.

(数学试卷七年级)第七章二元一次方程组测试

第七章二元一次方程组 、选择题(每小题3分,共24分) 下列方程中,不是二元一次方程的是( A 2x+y=3 方程 2 3y 8 中, 用含x 代数式表示 y , 正确的是( ) A y 4 X B 、 y X 16 3 3 c 、y X 16 D 、 16 X 6 y 6 方程3x 4y 16与 下面哪个方程所组成的方程组的解是 {x y 4 1 ( A 、lx 2 3 y 7 B 、3x 5y 7 C 、^x 4 7y 8 D 、2(x y) 3y 已知{ y 4和{ x 4 y 1 都是方程y ax b 的解,则a 和b 的值是 2、 3 、 4、 1、 B 、3a-2=4b C 、2 x 6 D 、2b=3a 3 Z a 丄 、{b 12 a 、 {b

1 a 、 {b 5、 如果关于 3ax y 的方程组{ 5ax 2by 3by 0 19 的解为{ 的值为 6、 7、 {a 、 {: 3 D 、 {a 32 儿一次方程组 y y 8的解的情况是( A 、一个解 B 、无数解 某年级学生共有246人,男生人数为女生人数的2倍少2人, C 、有两个解 D 、无解 问男生女生各多少

、解下列方程组(每小题 6分,共36分) 1、 {J 2x 3 x 5 y 11 { 3 x 2 y 4 3、 {5: 21 5 m n 2 4 { 4 I m 4 n 2 人?若设女生人数为x 人,男生人数为y 人,问下列方程组中正确的是( x y 246 A 、{ 2y x 2 二、填空题(每小题2分,共14分) 1、 若 x 2m 1 5 y 3n 2m 7 是二元一次方程,贝卩 mn= ___________________ 。 2、 请写出一组x 、y 的值,使它满足方程x 2y 6 : ______________________________ 2 m 1 n b 3n 1 2 m 1 3、 已知a b 与3a b 是同类项,贝U m= _____ , n= _______ 4、 x 的2倍与y 的1的和是6,可以列出方程 _____________________________ 。 3 5、 已知两数之和是25,两数之差是3,则这两个数是 _______________________ 6、 |3a+2b+7|+(5a-2b+1) 2=0,则 a+b= _________ 。 7、 二元一次方程 2 x y 3 的非负整数解为 ____________________________ 。 x y 246 、{ 2x y 2 x y 246 C 、{ y 2x 2 D x y 246 { x 2 y 2 若方程组 {叢 3y 1 (k 1)y 3的解x 和y 的值相等,贝U k=( B 、10 C 、11 D 、12 6 3

公开课二元一次方程组教案

二元一次方程组 学情分析: 本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代,学生对胶卷已渐失兴趣,所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面,充分挖掘练习的作用,为知识的落实打下轧实的基础,为学生今后的进一步学习做好铺垫。 教学目标: 1.认知目标:1)了解二元一次方程组的概念。 2)理解二元一次方程组的解的概念。 3)会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2.能力目标:1)渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2)通过尝试求解,培养学生的探索能力。 3.情感目标:1)培养学生细致,认真的学习习惯。 2)在积极的教学评价中,促进师生的情感交流。 教学重难点 重点:二元一次方程组及其解的概念 难点:用列表尝试的方法求出方程组的解。 教学方法:启发式 教学过程 (一)创设情景,引入课题 1.本班共有40人,请问能确定男女生各几人吗?为什么? (1)如果设本班男生x人,女生y人,用方程如何表示?(x+y=40) (2)这是什么方程?根据什么? 2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示? x,y的值是多少? 3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示? 两个方程中的x表示什么?类似的两个方程中的y都表示? 象这样,同一个未知数表示相同的量,我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题:二元一次方程组。 [设计意图:从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学] (二)探究新知,练习巩固 1.二元一次方程组的概念 (1)请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念,并找出关键词由教师板书。 [让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词,加深他们对概念的了解.] (2)练习:判断下列是不是二元一次方程组: x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2 学生作出判断并要说明理由。 2.二元一次方程组的解的概念 (1)由学生给出引例的答案,教师指出这就是此方程组的解。 (2)练习:把下列各组数的题序填入图中适当的位置:

(完整版)二元一次方程组题型总结

二元一次方程组题型总结 类型一:二元一次方程的概念及求解 例(1).已知(a -2)x -by |a |-1 =5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. (2).二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________. 类型二:二元一次方程组的求解 例(3).若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2 互为相反数,则a =______,b =______. (4).2x -3y =4x -y =5的解为_______________. 类型三:已知方程组的解,而求待定系数。 例(5).已知???==1 2y x -是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解,则m 2-n 2 的值为_________. (6).若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 练习:若方程组?? ?=++=-10 )1(23 2y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-524 3y x by x a 有相同的解,则a = ,b= 。 类型四:涉及三个未知数的方程,求出相关量。设“比例系数”是解有关数量 比的问题的常用方法. 例(7).已知2a =3b =4c ,且a +b -c =12 1 ,则a =_______,b =_______,c =_______. (8).解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ,得x =______,y =______,z =______. 练习:若2a +5b +4c =0,3a +b -7c =0,则a +b -c = 。 由方程组? ? ?=+-=+-04320 32z y x z y x 可得,x ∶y ∶z 是( ) A 、1∶2∶1 B 、1∶(-2)∶(-1) C 、1∶(-2)∶1 D 、1∶2∶(-1) 说明:解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解. 当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五:列方程组求待定字母系数是常用的解题方法. 例(9).若???-==20y x ,?? ? ??==311 y x 都是关于x 、y 的方程|a |x +by =6的解,则a +b 的值为 (10).关于x ,y 的二元一次方程ax +b =y 的两个解是?? ?-==11 y x ,???==1 2y x ,则这个二

七年级数学第七章二元一次方程组单元测试

七年级数学第七章二元一次方程组测试题 (时间120分钟,满分150分) 一、选择题(每小题4分,共48分) 1.在下列方程5x -1y =0,3x+2 y =0,2x+xy=1,3x+y -2x=0,x 2-x+1=0中,二元一次方程的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中,正确的是( ) A.二元一次方程3x-2y=5的解为有限个 B.方程3x+2y=7的解x ,y 为正整数的有无数对 C.方程组? ??=+=-00y x y x 的解为0 D.方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解 3.已知???==1 2y x 是关于x ,y 的二元一次方程3=-y kx 的解,那么k 的值为( ) A.2 B.-3 C.1 D.-1 4.如果方程组 ???=+=+162y x y x ★的解为???==※y x 6那么被“★”和“※”遮住的两个数分别为( ) A.10和4 B.4和10 C.3和10 D.10和3 5.已知关于x 、y 的方程组???-=-=+a y x a y x 214522,且1023=-y x ,则a的值为( ) A.﹣4 B.4 C.3 D.2 6.利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是( ) A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(﹣5) C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(﹣5)+②×2 7.若|3x ﹣2y ﹣1|+=0,则x ,y 的值为( ) A . B . C . D . 8.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图1所示,则第三束气球的价格为( ) A. 19 B. 18 C. 16 D. 15

认识二元一次方程组2【公开课教案】(含反思)

第五章二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 第一环节:情境引入 内容: (一)情境1 实物投影,并呈现问题:在一望无际的呼伦贝尔大草原上,一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着,老牛喘着气吃力地说:“累死我了”,小马说:“你还累,这么大的个,才比我多驮2个.”老牛气不过地说:“哼,我从你背上拿来一个,我的包裹就是你的2倍!”,小马天真而不信地说:“真的?!”同学们,你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢? 请每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言).教师注意引导学生设两个未知数,从而得出二元一次方程. 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数,我们设老牛驮x个包裹,小马驮y个包裹,老牛的包裹数比小马多2个,由此得方程2 -=,若 x y 老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛的包裹是小马的2倍,得方程:() +=-. x y 121 (二)情境2 实物投影,并呈现问题:昨天,有8个人去红山公园玩,他们买门票共花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢?同学们,你们能否用所学的方程知识解决呢? 仍请每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言),老师注意引导学生分析其中有几个未知量,如果分别设未知数,将得到什么样的关系式? 这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数,我们设他们中有x个成年人,有y个儿童,在题目的条件中,我们可以找到的等量关系为:成人人数+儿童人数=8,成人票款+儿童票款=34.由此我们可以得到方程8 += x y 和5334 +=. x y 在这个问题中,可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答,我们要肯定

二元一次方程组(培优)精编版

二元一次方程组培优讲义 类型一:二元一次方程的概念及求解 例(1).已知(a -2)x -by |a |-1=5是关于x 、y 的二元一次方程,则a ______,b _____. 如果25mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程,则m _____. (2).二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________. 类型二:二元一次方程组的求解 例(3).若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2 互为相反数,则a =______,b =______. (4).2x -3y =4x -y =5的解为_______________. 类型三:已知方程组的解,而求待定系数 例(5).已知???==1 2y x -是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解,则m 2-n 2的值为_________. (6).若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 练习:若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解,则a = ,b= 。 类型四:涉及三个未知数的方程,求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法. 例(7).已知2a =3b =4c ,且a +b -c =12 1,则a =_______,b =_______,c =_______. (8).解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ,得x =______,y =______,z =______. 练习:若450x y -=,那么125125x y x y -+=_________. 由方程组? ??=+-=+-0432032z y x z y x 可得,x ∶y ∶z 是( ) A 、1∶2∶1 B 、1∶(-2)∶(-1) C 、1∶(-2)∶1 D 、1∶2∶(-1) 说明:解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解. 当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

含参数的二元一次方程组

专题:含参的二元一次方程组 分析:用两个不含参数的二元一次方程重组,求解得参数。 一、同解问题 例 1:已知关于 x,y 二元一次方程组 x y 1 4x ay 的解是二元一次方程 3 x y 3的解,求a 的值。 变式 1:已知方程组 2x 3y 3x 5y 的解适合 x 2 8 ,求 m 的值 . 例 2 :已知二元一次方程组 4x y 5 mx ny 3 的解和 的解相同,求 3x 2y 1 mx ny 1 m,n 的值。 变式 2:已知二元一次方程组 4x y 5 的解和 mx ny 3 3x 2y mx ny 1 1 的解相同, m,n 的值。 、解的性质 例 3 :已知关于 x,y 二元一次方程组 4x 3y 7 的解 x,y 的值互为相反数,求 k 的值。 kx (k 1)y 3

x 看错了方程②中的b ,得到方程组的解为 x :.试计算a 2017 (和严的值. 变式4:若方程组 3x y k 1的解x,y 满足o x y 1,求k 的取值范围。 x 3y 3 分析:观察方程组和所求式子的结构共性,把二元一次方程组中的参数作整体化处理 三、错解问题 例4:甲乙两人同时解关于 x, y 的方程组 ax y 3 ,甲看错了 b ,求得的解为 2x by 1 的解为x 1 ,你能求出原题中的 a,b 的值吗? y 3 分析:将解代入没看错的方程 变式5:甲、乙两人共同解方程组 ax 4x 5y by 1 5①,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为 3;乙 变式3 :已知方程组 y 2k 3y 1 5k 的解x 与y 的和是负数,求 k 的取值范围。 1 ,乙看错了 1 a ,求得

含参数的二元一次方程组的解法

含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础,是学习一次函数的基础,是中考和竞赛的常见的题目,所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解,供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解,求参数值。 例:已知方程 与 有相同的解, 则a 、b 的值为 。 略解:由(1)和(3)组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14;把它代入(4)得b=2。 方法:是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组,得到的解,即是相同的解,再代入另一个方程,从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质,求参数的值。 例2:m 取什么整数时,方程组的解是正整数 略解:由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数,x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6;m 的值为0、3、4、5。 方法:是把参数当作已知数求出方程的解,再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题,示参数的值。 例3:解方程组???=-=+872y cx by ax 时,本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法:是正确的解代入任何一个方程当中都对,再把看错的解代入没有看错的方程中去从而,求出参数的值。8273=-?-?)(c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中,得到一个关于a 、b 的方程组。 (1) (2) ???=+=+4535y ax y x (3) (4) ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x

二元一次方程(组)含参问题

二元一次方程(组)含参问题 二元一次方程(组)中经常会出现含有参数的题目,在解决这类问题之前,我们首先要搞清楚什么是未知数?什么是参数? 二元一次方程(组)中的“元”就是未知数的意思,所谓的“二元”就是两个未知数,我们常用x 、y 、z 来表示。一般来说,初中阶段提及的整式方程或分式方程中,除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数(即参数),我们常用m 、k 等表示。 在二元一次方程(组)中含参问题主要包括以下几种: 1.根据定义求参数 什么是一元二次方程?含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程:①含两个未知数;②未知项的最高次数是1;③等号的左边和右边都是整式。 例题1、若方程2 1 221=++-m n m y x 是二元一次方程,则mn=______. 例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注:除了要满足次数为1,还要满足系数不能为0. 2. 同解类问题 什么是同解?两个方程组一共含有四个一元二次方程,这四个方程的解相同。 例:已知x 、y 的方程组???-=+=-1332by ax y x 和方程组? ??=+=+3321123by ax y x 的解相同,求a 、b 值。 3.用参数表示方程组的解类问题

已知方程组?? ?=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2,则k=________. 4.错解类问题 遇到错解类问题怎么处理?不要讲解代入看错的方程里,代入另外一个方程中去。 例:小明和小红同解一个二元一次方程组???=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ,小明把方程(1)抄错,求得解为???=-=3 1y x ,小红 把方程(2)抄错,求得解为? ??==23y x ,求a 、b 的值。 5. 整体思想类 在做一元二次方程组的题目前,先要观察方程组的特点,不要急于直接用参数表示未知数,看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。 例:已知方程组? ??+=++=+15252k y x k y x 的解互为相反数,求k 的值。

《二元一次方程组》 word版 公开课一等奖教案

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少,所以在全网范围内,都不易被找到。您看到的资料,制作于2021年,是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最终形成了本作品。本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦! 二元一次方程组 教学目标: 使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念,会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义,会检验一对数是不是它们的解。 教学重点难点 重点:是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程,才是相应的二元一次方程组的解。掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。 难点:理解二元一次方程组的解的含义。 课时安排 1课时 教与学互动设计 (一) 创设情境,导入新课 鸡兔同笼问题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问鸡兔各几何? 学生思考自行解答,教师巡视。最后集体讨论解决方案。 设有x 只鸡,则有)35(x -只兔子。根据题意得: 94)35(42=-+x x …… 交流 此时复习一元一次方程的有关概念,“元”指什么?“次”指什么?教师:上面的问题还有其他的方法求解吗?(引入新课) (二) 合作交流,解读探究 自主探索 放学生独立看书、自学教材。 想一想 上面的问题还有其他的方法求解吗? (若学生想不到,教师要引导学生,要求的是两个未知数,能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数列方程。) 设有x 只鸡,有y 只兔,根据题意得: ???=+=+94 4235y x y x 1. 针对学生列出的这两个方程,引入二元一次方程和二元一次方程组 2. 二元一次方程、二元一次方程组的解

(完整版)二元一次方程组知识点整理

第五章 二元一次方程组 知识点整理 知识点1:二元一次方程(组)的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意:1、(1)方程中的元指的是未知数,即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. (三个条件完全满足的就是二元一次方程) 2.含有未知数的项的系数不等于零,且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程,则a ≠0,b ≠0且m=1,n=1 例1:已知(a -2)x -by |a|-1 =5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. 例2:下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52,②14=-x ,③2=xy ,④3=+y x ,⑤22 =-y x ,⑥22=-+y x xy ,⑦71 =+y x ⑧y x 23+,⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是( ) A .3x-y 2 =0 B .2x +1y =1 C .3x -5 2 y=6 D .4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意:①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例:下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A 、2284 23119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 【巩固练习】1,已知下列方程组:(1)32x y y =??=-?,(2)324x y y z +=??-=?,(3)1310x y x y ?+=?? ??-=?? ,(4)30x y x y +=??-=?, 其中属于二元一次方程组的个数为( ) A .1 B. 2 C . 3 D . 4 1、 若75331 3=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程,则m =_________,n =_________。 知识点2:二元一次方程组的解定义

(公开课)二元一次方程组和它的解教案

7.1 二元一次方程组和它的解 授课者:周培红 授课时间:2016年3月8日 地点:初一(4)班 知识技能目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义; 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 过程性目标 1.在运用数据比较分析、作出推断的过程中,提高学生参与数学活动,乐于接触社会环境中数学信息的兴趣. 2.为学生创设学数学、用数学的情境,让学生体验用数学知识解决实际问题的方法. 教学过程设计 一、创设情境 问题的提出:某中学初一年级组织了“我们学姚明”篮球赛. 初一年(14)班在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢? 二、探索归纳 问 能否用我们已经学过的知识来解决这个问题? 答 可以用一元一次方程来求解. 设初一年(14)班胜了x 场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x -2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程: 17)29(3=--+x x . 解这个方程可得5=x . 所以初一年 (14)班胜了5场, 平了2场. 由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数,这其中有两个未知数,那么能不能同时设出这两个未知数呢? 师生共同探讨: 不妨就设初一年(14)班胜了x 场, 负了y 场. 在下表的空格中填入数字或式子. 根据填表的结果可知: 7=+y x ① 和 173=+y x ② 引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1. 我们把上面这样的方程, 即把含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns ).

二元一次方程组的解法和应用一对一辅导讲义(可编辑修改word版)

教学目标 1、学会用方程描述问题中数量之间的相等关系; 2、通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型; 3、能够根据具体问题中的数量关系,列出方程; 4、会解二元一次方程组。 重点、难点 理解题意,寻求数量间的等量关系并列出方程;列方程组。 考点及考试要求 考点 1:列方程 考点 2:解二元一次方程组 教 学 内 容 第一课时 二元一次方程组的解法和应用知识梳理 课前检测 1、若代数式 6x-5 的值与- 1 互为倒数,则 x 的值为( ) 4 A. 1 B.- 1 C. 7 D. 3 6 6 8 2 2、解下列方程 (1)3x+7=5x+11; (2)5(x-2)=4-(4-x) 3、若关于 x 的方程:3x 3n -2 +7=0 是一元一次方程,则 n= . 4、国家规定存款利息的纳税办法是:利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%, 今年小刚取出一年到期的本金及利息时,缴纳了 3.96 元利息税,则小刚一年前存入银行的钱为 . 5、某种商品因换季准备打折出售,如果按定价七五折出售,则赔 25 元,而按定价的九折出售将赚 20 元。问这种商品的定价是多少?

知识梳理 1.二元一次方程组的有关概念 二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的解集:适合一个二元一次方程的每一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.对于任何一个二元一次方程,令其中一个未知数取任意一个值,都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此,任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集. 二元一次方程组及其解:两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.一般地,能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.2.二元一次方程组的解法 代入消元法:在二元一次方程组中选取一个适当的方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,消去一个未知数得到一元一次方程,求出这个未知数的值,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法. 加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相差,从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法,简称加减法. 3.二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题,利用列方程组来解,一般比列一元一次方程解题容易得多.列方程组解应用问题有以下几个步骤: (1)选定几个未知数; (2)依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程,组成方程组; (3)解方程组,得到方程组的解; (4)检验求得未知数的值是否符合题意,符合题意即为应用题的解. 第二课时二元一次方程组的解法和应用典型例题

二元一次方程组专项练习100道

二元一次方程组练习题100道 一、判断 2、方程组? ? ?=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解( ) 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ,可以转化为???-=--=+27651223y x y x ( ) 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程,则a 的值为±1( ) 6、若x +y =0,且|x |=2,则y 的值为2 …………( ) 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解,那么m 的值为m ≠-5 …………( ) 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………( ) 11、若|a +5|=5,a +b =1则3 2-的值为b a ………( ) 12、在方程4x -3y =7里,如果用x 的代数式表示y ,则4 37y x +=( ) 13、任何一个二元一次方程都有( ) (A )一个解; (B )两个解; (C )三个解; (D )无数多个解; 14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有( ) (A )5个 (B )6个 (C )7个 (D )8个 15、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数,那么a 的取值范围是( ) (A )a <2; (B )34 ->a ; (C )3 42< <-a ; (D )3 4-

17、在下列方程中,只有一个解的是( ) (A )? ? ?=+=+0331 y x y x (B )? ? ?-=+=+2330 y x y x (C )? ? ?=-=+4331 y x y x (D )? ? ?=+=+3331 y x y x 18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是( ) (A )15x -3y =6 (B )4x -y =7 (C )10x +2y =4 (D )20x -4y =3 19、下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) (A )?? ? ??=+=+9114y x y x (B )? ? ?=+=+75 z y y x (C )? ? ?=-=6231 y x x (D )? ? ?=-=-1y x xy y x 20、已知方程组? ? ?-=+=-135 b y ax y x 有无数多个解,则a 、b 的值等于( ) (A )a =-3,b =-14 (B )a =3,b =-7 (C )a =-1,b =9 (D )a =-3,b =14 21、若5x -6y =0,且xy ≠0,则 y x y x 3545--的值等于( ) (A )3 2 (B )2 3 (C )1 (D )-1 22、若x 、y 均为非负数,则方程6x =-7y 的解的情况是( ) (A )无解 (B )有唯一一个解 (C )有无数多个解 (D )不能确定 23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0,则2x 2-3xy 的值是( ) (A )14 (B )-4 (C )-12 (D )12 24、已知?? ?-==24y x 与???-=-=5 2 y x 都是方程y =kx +b 的解,则k 与b 的值为( ) (A )2 1 = k ,b =-4 (B )2 1-=k ,b =4

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