第三节量子物理学的建立黑体辐射与紫外灾变

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第三节：量子物理学的建立

? 黑体辐射与紫外灾变
? 普朗克的能量子假说
? 爱因斯坦的光量子假说
? 关于原子结构问题的探索
? 德布罗意的物质波
? 量子力学的建立

一、黑体辐射与紫外灾变

? 黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。带有一微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射、使射入的辐射实际上全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。黑体是理想的吸收体，也是理想的发射体。
? 任何物体只要高于绝对零度，就会以电磁波的形式向外辐射能量，在总辐射中各种波长所占的百分比是不同的。

黑体辐射研究
? 1859年 基尔霍夫物体热辐射的发射本领e(v,T)和吸收本领a(v,T)的比值都相等，并等于该温度下黑体对同一波长的辐射度
? 1879年 斯特潘根据实验总结出黑体辐射总能量与黑体温度四次方成正比的关系

维恩公式

1893年维恩（Wien）得到?°维恩位移定律?±：
瑞利?a?a金斯定律：
1900年英国物理学家瑞利导出另一个辐射定律，辐射
时强度正比于它的绝对温度而反比于所发光线波长的
平方：
困扰物理学界的?°紫外灾变?±
? 对于由于总辐射本领在紫外部分趋向无穷大而形成的?°紫外灾变?±，一位叫琼斯的物理学家提出了?°琼斯立方体?±形象地表达了这一佯谬。
? ?°紫外灾变?±困扰了当时的物理学界多年。
普朗克
? 德国物理学家普朗克（Max Planck 1858－1947）从考虑理想反射壁空腔内电磁辐射的平衡问题入手，引入一个谐振子的熵的定义，从该定义可以得到维恩辐射公式。
? 该定义中出现一个常数h，普朗克于1899年5月给出它的值为6.885×10-27，普朗克认识到这个常数的普遍意义。
普朗克黑体辐射公式
? 为了解决?°紫外灾变?±带来的困难，德国物理学家普朗克（Max Planck 1858－1947）利用内插法，将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利?a金斯公式衔接起来。普朗克于1900年10月19日在柏林的德国物理学会会议上，给出了他导出的黑体辐射公式：




? 这个辐射公式与当时的实验数据符合得非常好。并且消除了?°紫外灾变?±的矛盾。

一个解释
? ?°但是现在留下一个最关键性的理论问题，就是为这个公式找出一个恰当的解释。?±
? ?°因此，即使这个新的辐射公式竟然能被证明是绝对精确的，但是如果把它仅仅看做是一个侥幸揣测出来的内插公式，那么他的价值也只是有限的。由于这个缘故，从它于10月19日被提出之日起，我即致力

于找出这个等式的真正物理意义。?±
熵的几率解释
? 普朗克原本非常反感热力学第二定律的几率解释。但为了解释那个辐射公式，他采取了他称之为的?°孤注一掷?±的行动。?°一个理论上的解释必须给出，不管以任何代价。?±
? 这样，他开始接受玻耳兹曼的思想，考虑熵和几率之间的关系。根据玻耳兹曼，任意物理系统的任一状态的熵S＝k?¤lnW，W是这种状态出现的几率。
ε= hν
? 最后普朗克发现，辐射能量必须是一份一份的，每一份能量ε等于频率乘以常数h，即
? ε= hν
? 普朗克把这样的ε称作能量元或能量子。
? h后来便称为普朗克常数，它是宇宙的基本常数之一。1918年普朗克因提出能量子概念而获得诺贝尔物理学奖。
数学游戏？
? 普朗克?°孤注一掷?±提到的这个理论太具有革命性了，物理学家们不能马上接受。甚至也超出了普朗克本人的接受能力。
? 在接下来数年里他几次动摇对自己理论的信念。普朗克有时把它称作只不过是一种数学游戏。
? 1905年爱因斯坦提出光量子假说，支持普朗克的能量子理论。普朗克非但没有支持，甚至到了1909年还在反对光量子假说。
三、爱因斯坦的光量子假说
? 1905年爱因斯坦有一篇
论文是关于光电效应的。
? 光电效应是在此之前人
们发现的一种现象：照
射到金属表面上的光
（特别是紫外光）能使
金属带正电荷。
? 发现电子以后，人们证明了这个效应是由于有电子从被照射的表面发射出来。

光电效应的两条实验规律
n 对于给定的入射光频率，发射出的电子能量不变，但电子数目与光强成正比。
n 对某一种金属材料，存在一种临界频率；当入射光频率没有达到这个临界频率时，金属表面不会有电子发射出来；在入射光超过临界频率时，电子的能量与所用频率跟临界频率之差成正比。
? 这两条实验结果与经典电磁理论的预言完全不符合。
光量子
? 爱因斯坦提出，发射出的电子能量由公式：E = hν- W 决定。
? W是与金属有关的功函数，hν是入射光量子的能量，是能量交换的最小单位。
? 当一个光量子击中金属表面并与其中一个电子发生作用时，把它的全部能量都传给了电子。
E = hν- W
? 如果hν< W，电子从从光量子那里得不到足够的能量穿出金属表面，因而不会发生光电效应。
? 而当hν> W时，就开始发射电子，而且电子能量随ν线性增加。
? 这样，爱因斯坦一下子就解释了光电效应的神秘现象，并有力地支持了普朗克关于辐射量子的观念。
? 爱因斯坦的光量子假说深刻地揭示了光的波粒二象性。

诺贝尔奖
? 1921年的诺贝尔物理学奖授

予爱因斯坦，就是因为他在光电效应方面的杰出贡献。
? 然而，爱因斯
坦在量子论这片池塘里投下一块石头后就转身他去。
? 后来他更多地考虑用广义相对论来探索宇宙的本质，对量子力学方面的新进展他拒不接受。
四、关于原子结构问题的探索
4.1汤姆逊模型
* 电子发现后，英国的汤姆逊于1903年提出了著名的葡萄干蛋糕模型，认为均匀分布的正电荷球中嵌有带负电的电子，电子在平衡位置附近振动而发出一定的光谱线。这是一个充满错误的成功，他肯定了原子有结构，给以后的原子研究指明了方向。

4.2有核模型
? 作为汤姆逊的学生，卢瑟福（Ernest Rutherford，1871-1937）却不喜欢汤姆逊的原子模型。卢瑟福知道一种叫做?粒子的新粒子是从不稳定的原子发射出来的具有极高能量的氦离子束，他决定这种新粒子当作炮弹来轰击原子，以探索原子的内部结构。

?粒子散射
? ?粒子在与原子带电部分发生相互作用时，会偏离原来的路径，由此产生的?粒子散射，可以揭示原子内部电荷分布的情况。
? 卢瑟福让?粒子流射到不同的金属薄片上，并对穿过薄片后向不同方向散射的?粒子的数目进行计数。
散射结果与汤姆逊模型不符
? 根据记数结果，卢瑟福发现?粒子穿过金属薄片后的散射是相当显著的。
? 虽然多数粒子保持原来的运动方向，但有不少粒子偏转了很大角度，有的甚至被撞回来了。
? 这个结果与汤姆逊原子模型预言的结果完全不符。
? 按照汤姆逊的原子模型，原子的质量和电荷几乎是均匀地分布在整个原子中。入射粒子的电荷与原子内部的电荷之间的相互作用绝不会强到能使?粒子离开其原来的运动方向发生大角度的偏折，更不用说能把它撞回去了。

原子的核式模型
? 唯一可能的解释是原子的中心含有一个很小的核，这个核带有正电并且拥有原子的所有质子，所以也几乎拥有原子的所有质量。

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? 1911年，卢瑟福根据?粒子散射实验，发表了原子的核式结构模型：原子有一个小而重的带电的核，在它周围是一群在库仑吸力作用下绕核转动的电子。
卢瑟福的原子模型，1911年
4.3玻尔的原子模型
电子动能的量子化
? 当然，事实并非如此，原子是完全稳定的结构。这里玻尔面临的是类似于?°紫外灾害?±这样的佯谬。
? 解决的办法也是类似的。
? 如果辐射能量只能取一定的最小数量或者是其倍数，那么为什么不能作同样的假设呢？

能态
? 原子中电子的运动和它们所发射的光都是量子化的，电子从原子的高量子态跃迁到低量子态时就会

发射光量子hν，其能量等于两能态之间的能量差。
? 反之，如果有一入射光量子hν等于给定一原子的基态与激
发态之间的能量差，此光量子就会被吸收，电子就能从低能级运动到高能级。
能态跃迁
? 如果电子在从能态E3跃迁到能态E2时能发出一能量为hν32的光量子，从E2跃迁到E1时发出能量为hν21的光量子，那么我们就应该能观测到能量为
? hν32+ hν21= h（ν32+ν21）
? 的光量子，它相当于从从E3跃迁到E1。
能态跃迁
? 类似的，如果原子能够发射能量为hν31和hν32的光量子，那么它应该也能够发射能量为hν31- hν32= h（ν31-ν32）的光量子。

原子发射谱线的量子化
? 氢原子系统从n＝n1的能态跃迁到n＝n2的能态，发射的能量等于：



? 发射能量又可以写成hν，所以：



玻尔理论的局限
? 玻尔是明确地把量子假说应用于原子模型并取得辉煌成就的第一位科学家。
? 在以后几年里，玻尔的原子结构理论一直在顺利发展。但玻尔理论在达到顶点之后，它所包含的矛盾也开始暴露出来。玻尔的氢原子模型过于简单，无法解释谱线的精细结构，对比氢复杂的元素，玻尔没有能够给出满意的原子模型。
五、德布罗意的物质波
? 法国物理学家德布罗意（Louis
de Broglie 1892-1987）考
虑到既然光作为一种物质客体具
有波粒二象性，那么其它物质客
体如电子、原子等是否也具有这样的性质呢？
1923年他在博士论文《关于量子理论的研究》大胆地提出微观实物粒子也具有二象性的假说，并用类比法将表示光的波动性与粒子性的关系的公式用于实物粒子，得到了德布罗依公式。
五、德布罗意的物质波
? 德布罗意引入物质波的概念，指出
电子不仅是粒子，也是波。
? λ＝h/p,p=mv为动量。把动量（粒子性）和波长（波动性）联结了起来。
? 1924年他建立了波动力学基础。德布罗意认为物质粒子的运动伴随着某种引导波，这些波伴随粒子一起在空间传播。
? 德布罗依假说解释了玻尔理论中不能完满解决的问题，经爱因斯坦认同和应用，而引起物理学界的重视。其光辉预见于1927年经实验证实。

六、量子力学的建立
? 正当作为前期量子论（1900-1925）主干的玻尔理论面临严重障碍而处于停滞状态时，一批年轻的物理学家建立了一种新的量子力学。
海森堡
? 1925年24岁的德国物理学家海森堡（Werner Karl Heisenberg 1901－1976）在德国物理学家43岁的波恩（Max Born 1882-1970）和23岁的约尔丹的帮助下创立矩阵量子力学，对运动学和力学的各个方面给出量子论的解释。
海森堡的矩阵力学

* 海森堡认为，对于原子我们确切知道的只

是它们发出的光谱频率、强度这些可观察的量，而没有任何实验可以证实电子是按一定轨道在运行。因此，玻尔的电子轨道概念很可能是一种
虚构，应以原则上可观察的量之间的关系来建立原子新理论。
* 海森堡认为n是原子定态的量子数，光谱频率ω和振幅A是原子现象的可观察量，海森堡用频率和振幅表示了坐标

矩阵量子力学
? pq－qp＝h/2πi
? p、q为矩阵，p为动量，q为空间坐标
? 泡利成功地把这种力学应用到了氢原子上。
? 这种力学包含了一些新的思想，提供了扬弃轨道概念的可能性，只使用一些可观察到的量。

5.2波动力学
* 奥地利物理学界薛定谔
（Erwin Schroinger 1887
-1961）在从事原子光谱的研
究时注意到，在原子光谙的复
杂现象中，隐藏着一些简单的
量子数，但它们不应像玻尔理
论的那样直接从外部注入，而
应运用一种数学方法由原子内部按自然方式产生。他设想正如几何光学是波动光学的近似一样，经典力学可能是波动力学的近似，即两者构成象征性比例式。
（经典力学：波动力学=几何光学：波动光学）

薛定谔的波动力学
? 薛定谔根据这种类比，把德布罗依波推广到非自由态粒子上，于1926年创立了波动力学，提出了量子力学的波函数形式：



? 指出电子并不是在环绕原子核公转，而仅仅是在核周围形成的一种?°驻波?±，所以位于某特定轨道上的电子并没有加速运动，因而也就不会辐射能量。
5.3殊途同归
* 矩阵力学与波动力学建立之初创立者之间的争论。1926年，薛定愕证明自己的波动力学与海森伯等所建立的矩阵力学在数学上是等价的。

* 海森堡的矩阵量子力学需要繁难的数学，而薛定鄂的波动方程在数学上与经典的波动力学没有什么不同，所以很快被人们接受。
5.4量子力学理论体系的完成
* 量子力学建立以后，1926年玻恩等人提出了波函数的概率解释；1927年海森堡发现了不确定原理；1928年狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac 1902-1984）得出相对论波动方程；后来泡利（Wolfgang Pauli 1900-1958）提出不相容原理等，从而使量子力学发展为比较完善的理论体系
* 狄拉克提出的狄拉克波动方程还预言了正电子的存在。

5.5量子理论的意义
* 量子理论体系的建立从根本上改变了只承认联系性和机械力学决定论的传统观念，揭示出物质世界中统计决定论的因果观。

* 1927年在意大利科莫为纪念伏打逝世100周年而举行的国际物理学讨论会上，玻尔作了关于量子力学的报告，被看做是量子力学的正式成立仪式。




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